用于估计受试装备的剩余服务寿命的方法与流程

用于估计受试装备的剩余服务寿命的方法
1.本发明涉及健康监测过程的领域。


背景技术：

2.健康监测过程，通常称为phm(针对预测和健康管理)，但也不太常见地被称为基于状况的维护、预测性维护或预报性维护，被用于预测装备或系统的降级，尤其是在航空领域。
3.因此，健康监测过程使得避免崩溃、优化服务寿命、预测和规划维护操作(以及可能的拆卸)并从而降低装备或系统维护操作的成本成为可能。
4.健康监测过程包括五个主要步骤：数据采集、数据处理(或预调)、签名(signature)提取、诊断和预后(prognosis)。
5.数据采集步骤包括采集由测量表示装备或系统的性能的参数的传感器来产生的数据。例如，数据采集是经由测试或在装备或系统运行时下载到装备或系统来执行的。
6.数据预调步骤包括过滤数据以从数据中去除测量噪声。
7.签名提取步骤包括处理数据以提取表示装备或系统的状态的一个或多个签名，以及可能表示装备或系统的操作的降级的一个或多个签名。
8.诊断步骤包括根据一组故障类别(故障模式)来确定装备或系统当前的健康状态，每一故障类别都与一严重程度相关联。
9.预后步骤包括估计装备或系统的剩余使用寿命(rul)。
10.发明目的
11.本发明的目的是可靠且准确地估计受试装备件的剩余使用寿命。


技术实现要素：

12.为了达成这一目标，提出了一种用于估计受试装备的剩余使用寿命的方法，该方法具有初步阶段，初步阶段包括以下步骤：
13.采集与受试装备类似的测试装备设备的测试观测；
14.根据该测试观测，产生至少一个签名的测试时间序列；
15.对该测试时间序列进行划分，以获得与测试装备设备的老化阶段相对应的严重性类别；
16.在测试装备设备上进行诊断模型的第一学习；
17.执行对签名预测模型的第二学习；
18.以及工作阶段包括以下步骤：
19.当在受试装备上工作时采集观测；
20.使用预测模型产生表示签名在受试装备上的演变的外推时间序列；
21.使用诊断模型对该外推时间序列进行分类；
22.计算该外推时间序列对严重性类别的隶属(membership)函数；
23.根据该隶属函数，推导出受试装备的剩余使用寿命。
24.因此，根据本发明的估计方法在例如在实验室中进行的初步阶段期间，针对从对测试装备设备进行的观测中得出的至少一个签名，实现诊断模型的第一学习和预测模型的第二学习。
25.随后，在工作阶段期间，对受试装备进行实时观测，并且在“当前”时间t，签名在受试装备上的演变归因于预测模型来被外推并随后归因于诊断模型来被分类。严重性类别隶属函数随后提供对受试装备的剩余使用寿命的可靠且准确的估计，这基于测试装备设备在相似应力下的行为，该测试装备设备是与受试装备相似的装备。
26.还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中所估计的剩余使用寿命使得：
[0027][0028]
其中q是所估计的寿命结束时间，而t是当前时间，并且其中在所估计的寿命结束时间q，最后严重性类别隶属函数变得大于倒数第二严重性类别隶属函数。
[0029]
还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中使用时间一致性准则来定义通过划分产生的数个严重性类别。
[0030]
另外，还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中使用通过如下定义的第一度量来评估时间一致性准则：
[0031][0032]
其中x
k(i)
是针对测试装备k来采集的第i测试观测，并且其中ct是两个连贯测试观测之间的时间一致性并且是使用以下公式来定义的：
[0033][0034]
其中y
k(i)
是观测x
k(i)
的严重性类别。
[0035]
还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中第二度量(其是能量度量)被评估以选择划分算法。
[0036]
还提出了一种如上所述的估计方法，其中能量度量通过以下来定义：
[0037][0038]
其中ωi是第i类别的测试观测集，是测试观测，gi是第i严重性类别的重心，d是距离测量且通过以下来定义：
[0039][0040]
其中ad是定义距离度量的半正定矩阵，并且其中符号“||||
d”表示对应于距离d的范数。
[0041]
还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中划分算法是模糊c-均值算法。
[0042]
还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中预测模型是使用多步迭代方法来训练的。
[0043]
还提出了一种诸如刚刚所述的估计方法，其中预测模型根据非线性svr回归来构造的。
[0044]
另外，提出了一种诸如上所述的估计方法，其中诊断模型的第一学习使用模糊svm-fa分类算法。
[0045]
当阅读了本发明的特定非限制性实施例的以下描述时，将更好地理解本发明。
[0046]
附图的简要说明
[0047]
参考附图，在附图中：
[0048]
图1示出了安装在由电动机旋转的轴杆上的滚柱轴承；
[0049]
图2示出了根据本发明的诊断和预后过程的各工作步骤；
[0050]
图3示出了根据本发明的诊断和预后过程的各工作步骤；
[0051]
图4示出了签名的时间序列的划分；
[0052]
图5是针对四个划分算法的作为类别数量的函数的全局时间一致性曲线的绘图；
[0053]
图6是示出针对四个划分算法的作为类别数量的函数的能量准则的曲线的图；
[0054]
图7是针对c-模糊均值划分算法的能量准则对类别数量的绘图；
[0055]
图8是示出针对四个测试装备设备的振动信号功率对时间的曲线的图，所述曲线是根据四个严重性类别来划分的；
[0056]
图9是示出针对四个测试装备设备的振动信号功率对时间的曲线的图，所述曲线是根据四个严重性类别来划分的；
[0057]
图10是示出针对四个测试装备设备的振动信号功率对时间的曲线的图，所述曲线是根据四个严重性类别来划分的；
[0058]
图11是示出离散分类的示例的图；
[0059]
图12是示出分类结果与严重性程度的图；
[0060]
图13示出了针对预测模型的学习算法的各步骤；
[0061]
图14是包括针对测试装备设备的信号功率对时间的曲线的图，所述曲线是使用预测模型来获得的；
[0062]
图15是包括用于预测测试装备设备之一上的振动信号的功率的相对平均绝对误差对时间的曲线的图；
[0063]
图16是包括用于预测测试装备设备之一上的振动信号的功率的相对平均绝对误差对时间的曲线的图；
[0064]
图17示出了预测和分类算法的个步骤；
[0065]
图18是示出剩余使用寿命预测算法的准确度和精度性能的图；
[0066]
图19是两个剩余使用寿命预测算法的准确度比较的图；
[0067]
图20是示出剩余使用寿命预测算法的准确度和精度性能的图；
[0068]
图21是示出受试装备的所估计的严重性类别隶属曲线的图；
[0069]
图22是包括来自针对受试装备的两个不同时间的剩余使用寿命估计曲线的图。
[0070]
本发明的详细描述
[0071]
本发明在健康监测过程中实现，并且涉及一种用于估计受试装备的剩余使用寿命的方法。
[0072]
因此，本发明更具体地涉及健康监测过程的“预后”阶段。
[0073]
这里，通过“预后”并根据iso 13381标准，意指：“对故障之前的运行持续时间的估计以及存在或随后出现一种或多种故障模式的风险”。通过采用考虑到系统组件之间的相互作用的面向系统的解释，当组件的损坏状态导致或加速其他组件的损坏时，该组件被视为达到其寿命的终点。
[0074]
术语“受试装备”应作广义解释。受试装备可以是任何装备，例如，诸如致动器之类的lru(现场可更换单元)，或者包括彼此交互的若干装备件的系统，或者任何复杂性的电气或机械组件。
[0075]
这里的受试装备体现在飞行器中，但本发明不限于此类应用。
[0076]
在下文中，假设受试装备未进行更新，并且未经受将其恢复到先前健康状态的任何维护动作。因此，其剩余使用寿命(rul)随时间t线性下降：
[0077]
rul＝t
eol-t，
[0078]
其中，t
eol
是受试装备的寿命结束。
[0079]
取决于应用，可以按不同方式来考虑时间。
[0080]
自调试(commissioning)以来的时间可被计算。也可以使用累计运行时间。对于机电致动器，这与机电致动器通电时的阶段相对应。在此，在航空系统的上下文中，组件可追溯性方面是非常严格的，这两种时间信息都是可用的。所考虑的时间也可以是在考虑确定性速度/负载曲线时的使用周期数。
[0081]
在此，使用累积工作时间。
[0082]
还认为受试装备仅在工作期间降级。的确，对于航空系统的致动器而言，且尤其是对于集成到单通道飞行器中的致动器而言，在停机坪或机库中的等待阶段与工作时间相比要短。
[0083]
估计过程包括多个步骤。这些步骤在初步阶段中实现并随后在工作阶段中实现。初步阶段在与受试装备相似的测试装备设备上进行，且至少部分地在实验室或设计办公室中实现。工作阶段当在受试装备工作时实现。
[0084]
将在理论上描述每一步骤，并随后用应用示例加以解说。
[0085]
参考图1，示例应用取自公共数据库，即基准轴承老化数据库，取自辛辛那提大学的智能维护系统(ims)中心进行的测试。
[0086]
这一公共数据由nasa(lee j，qiu h，yu g，lin j，rexnord技术服务)提供。bearing data set[internet](轴承数据集[互联网])，ims，辛辛那提大学，nasa ames prognostics data repository(nasa ames预后数据存储库)(http://ti.arc.nasa.gov/project/prognostic-data-repository)，nasa ames research center,moffett field,ca；2007(nasa ames研究中心，加利福尼亚州莫菲特菲尔德；2007年)。它们可在以下获取：https://ti.arc.nasa.gov/tech/dash/pcoe/prognostic-data-repository/，qiu等人，2006年；lee等人，2007年)。
[0087]
四个滚柱轴承1a、1b、1c、1d被放置在由电机3驱动以2000rpm旋转的单个轴杆2上。弹簧机构施加6000磅或26698n的恒定径向载荷。
[0088]
参考图2和图3，初步阶段首先包括采集测试观测的步骤10，该步骤20在此经由测试装备设备上的测试来进行。在应用示例中，测试装备设备和受试装备是滚柱轴承1。注意，它们完全可以是滚珠轴承。
[0089]
在nu个测试装备设备上进行mu次观测。
[0090]
在该应用示例中，借助集成在轴承1中的加速度计4进行观测。
[0091]
估计过程的初步阶段随后包括预调数据的步骤11。
[0092]
初步阶段随后包括签名提取步骤12。
[0093]
故障签名的向量用x表示：
[0094]
x＝[x1，x2，
…
，xp]，其中p是故障签名的数量。签名是对测试装备设备(以及受试装备)的降级敏感的量。
[0095]
此处使用的签名是振动信号的功率和振动信号的rms值。
[0096]
签名被存储在数据库13中。
[0097]
然后产生时间序列签名。每一s
x
签名时间序列对应于签名随时间的演变。
[0098]
然后，估计过程包括数据的自动划分步骤14，以创建连贯类别。这些类别也称为故障模式、故障程度或严重性类别。诸类别对应于测试装备设备的诸老化阶段。
[0099]
划分的目标是从在nu个测试装备设备上的mu次观测中标识出数据库中存在的不同严重性缺陷。因此，有必要对m＝mu*nu个观测进行划分。每一观测对应于具有p个参数的形状的向量。因此，测试装备设备由p个时间序列表示(每一形状向量签名一个时间序列)。所得的严重性类别应在所有测试装备设备上在时间上一致。
[0100]
对于每一测试装备设备而言，每一类别将由开始时间t
start
和结束时间t
stop
来定义。严重性类别从最不严重到最严重来排列。因此，一个类别的t
stop
将是下一类别的t
start
。
[0101]
在图4中的示例中，示出了四个类别c1、c2、c3和c4。
[0102]
首先，尝试定义最优的类别数量。
[0103]
时间序列的划分经典地包含三大类问题：整个时间序列聚类的划分、子序列聚类和时间点聚类。
[0104]
整个时间序列的划分包括将每一序列视为一对象并形成整个序列的编组。这一类型的划分相当于经典划分，但使用整数时间序列而不是形状向量。子序列划分的目的是确定在单个时间序列中重复的子序列。时间序列点的划分包括基于时间接近度和单个序列内的值来指派类别。
[0105]
这些类别中没有一个与本发明的问题完全对应。划分整个时间序列是不合适的，因为目标是找出连贯的序列。子序列划分也不合适，因为它从单个序列开始工作。这同样适用于时间点的划分。这里的问题是处理彼此关联的nu*p个序列。
[0106]
因此，划分的时间一致性准则被定义并被用于选择类别的数量。
[0107]
在此给出了划分的时间一致性的定义。它基于三个条件：
[0108]-类别的数量对于不同测试装备设备而言是相同的；
[0109]-每一类别在时间上是连续的：在时间上没有“跳跃”；
[0110]-对于不同测试装备设备，这些类别以相同的次序彼此跟随。
[0111]
提出了以下第一度量来对测试装备设备的观测评估时间一致性，这些观测是按时间递增来排序的：
[0112]
[0113]
其中x
k(i)
是针对测试装备设备k来测得的第i观测，并且其中ct是两个连贯观测之间的时间一致性并且是使用以下公式来定义的：
[0114][0115]
其中y
k(i)
是观测x
k(i)
的类别。
[0116]
对于给定的测试装备设备k，所得的划分对于ctk＝c-1是完全一致的，其中c是类别数量。
[0117]
相反，如果划分完全不一致，则有ct＝m
u-1，其中mu是观测数量。为了便于解释第一度量及其在比较中的使用，使用[0,1]中的值定义等效版本：
[0118][0119]
对于完全时间一致的划分，有：
[0120]
ctn＝0。
[0121]
对于完全不一致的划分，有：
[0122]
ctn＝1。
[0123]
对于其中针对不同测试装备设备而言类别数量不同的划分，有：
[0124]
ctn《0。
[0125]
现在，可以使用以下公式来计算所有测试装备设备上的总体时间一致性：
[0126][0127]
其中“|”是绝对值符号。
[0128]
第一度量验证前两个条件，即每一测试装备设备的相同类别的数量和时间连续性，但不验证第三条件。然而，第三条件可以通过绘制经划分的观测的签名随时间的演变来验证。
[0129]
还应选择划分算法。
[0130]
对于给定数量的类别，如果若干划分算法完全一致，则评估第二度量来选择划分算法。第二度量是能量度量，其必须被最小化以具有尽可能紧凑的类别。使用以下公式来计算第二度量：
[0131][0132]
其中ωi是第i类别的观测集，是该观测，gi是第i类别的重心，d是距离测量且由如下公式来定义：
[0133][0134]
其中ad是定义距离度量d的半正定矩阵(由用户选择)，并且其中符号“||||
d”表示对应于距离d的范数。
[0135]
在此，采用欧几里德距离：
[0136]ad
＝i，单位矩阵。
[0137]
评估了经典地用于无监督划分的四个算法：k-均值算法、k-均值算法、c-均值模糊算法和c-模糊均值概率算法。参考图5这四个算法针对范围从2到10的类别数量处理数据库。对于每一类别数量和每一算法，计算归一化全局时间一致性：曲线16对应于k-均值算法，曲线17对应于k-均值算法，曲线18对应于c-均值模糊算法，而曲线19对应于c-均值模糊概率算法。
[0138]
注意，对于c》6，无论选择何种算法，所有划分都是不一致的。随后注意，只有模糊c-均值算法在c＝4和c＝6之间给出了一致的结果。
[0139]
参考图6，为了确认这一结果，针对最高达6的c值，评估第二能量度量。曲线20对应于k-均值算法，曲线21对应于k-均值算法，而曲线22对应于c-均值模糊算法。
[0140]
与c-均值模糊概率算法相对应的曲线不在该图中，因为该曲线达到的值太高。很明显，无论所考虑的区间上的类别数量如何，模糊c-均值算法具有最低的能量。因此选择此算法。
[0141]
注意，c-模糊均值算法是作为k-模糊算法的改进来开发的。人们认为，观测可以同时属于几个类别，但程度不同。
[0142]
参考图7，在此不能选择太多的类别，因为这将意味着计算成本的增加太大。因此，与参数选择一样，类别数量的选择将在准则演变的“肘部”处进行。因此，在此，将考虑三、四和五个类别的情形。
[0143]
参考图8至图10，示出了针对c＝4的结果。
[0144]
图8中感兴趣的签名是振动信号的强度。对四个测试装备的与曲线段25相对应的严重性类别1、与曲线段26相对应的严重性类别2、与曲线段27相对应的严重性类别3以及与曲线段28相对应的严重性类别4进行了区分。
[0145]
图9中感兴趣的签名是振动信号的强度。对四个测试装备的与曲线段30相对应的严重性类别1、与曲线段31相对应的严重性类别2、与曲线段32相对应的严重性类别3以及与曲线段33相对应的严重性类别4进行了区分。
[0146]
可以看出，对于这个类别数量，时间一致性得以保持，且能量准则的收敛水平已经达到了合理水平(减少了三分之二)。第一类别对应于磨合阶段。寿命结束阶段被很好地隔离。生活环境被划分为两个类别。
[0147]
参考图10，可以看到，对于例如c＝8的类别数量，使用相同的划分算法进行选择，会造成类别的划分完全不一致。
[0148]
图10中感兴趣的签名是振动信号的强度。对四个测试装备设备的与曲线部分35相对应的严重性类别n
°
1、与曲线部分36相对应的严重性类别n
°
2、与曲线部分37相对应的严重性类别n
°
3、与曲线部分38相对应的严重性类别n
°
4，与曲线部分39相对应的严重性类别n
°
5，与曲线部分40相对应的严重性类别n
°
6，与曲线部分41相对应的严重性类别n
°
7，以及与曲线部分42相对应的严重性类别n
°
8进行了区分。
[0149]
然后，根据本发明的估计过程的初步阶段包括诊断步骤44(参见图2和图3)，其首先包括进行严重性诊断模型的第一学习45。
[0150]
诊断包括针对给定距离类型将每一工作点指派给最近类别。因此，必须对分类模型进行训练以使用专用数据库中可用的数据来执行此任务，所述数据来自测试装备设备。
[0151]
使用图11中示出的分类方法将是可能的。
[0152]
在这种方法中，测量新观测与类别c1、c2、c3之间的相似性，其中类别cl对应于无缺陷，类别c2对应于第一缺陷，而类别c3对应于第二缺陷。
[0153]
这一分类是离散的，并且没有将给定类别中的隶属程度纳入考虑。
[0154]
然而，使用模糊隶属函数，选择另一分类程度来评估每一故障模式的严重性程度。
[0155]
严重性诊断模型的第一学习是基于具有多类别隶属函数的模糊svm(空间向量机)分类算法的。
[0156]
然后实现(步骤46)并验证(步骤47)该诊断模型。严重性程度的分类结果在图12中可见。
[0157]
然后，根据本发明的估计过程的初步阶段包括预后步骤50(参见图2和图3)，其首先包括进行严重性预测模型的第一学习51。
[0158]
预后包括将签名外推到将称之为预测范围的有限范围中(图2中的步骤54)。经外推的签名在诊断意义上被分类，并且其严重性程度在预定义的预测范围处被评估。剩余使用寿命可从该外推中推导出。
[0159]
首先，描述了预测模型(也称为回归模型)的构建阶段。
[0160]
选择了预测模型的学习方法。基于所谓的“多步”策略，在若干个时间步骤处进行预测。
[0161]
这些预测基于对过去时刻的一系列观测。以如下形式来表示自身：
[0162][0163]
其中：
[0164]
x
t-n0
→
t
是签名值的n0个观测(最高是t)的序列。这些观测可涉及单个签名，因此x
t-n0
→
t
的系数将具有中的值，或这些观测可涉及多个签名，因此系数将具有中的值，其中p是签名的数量；
[0165]
fp是预测模型；
[0166]
θ是预测模型的参数；
[0167]-是最高为预测范围hp的所估计的序列。
[0168]
观测数量和预测范围通常由用户设定。
[0169]
如果所有系数称为单变量外推。如果所有系数称为多变量外推。第二种情形允许考虑签名之间的相关性。
[0170]
多步迭代法包括学习模型以在t 1处进行预测。然后，以串联方式迭代运行同一模型，以在t hp处进行预测。
[0171]
这种方法的优点是很容易实现。缺点是误差随着预测的进行而累积。在航空约束的框架内，有必要考虑尺寸因素：存储各模型所需的存储器。鉴于这些约束，该迭代方法似乎是作为第一办法的良好选择。
[0172]
图13中总结了该方法的算法。
[0173]
现在描述线性回归模型本身。
[0174]
时间回归的目的是确定参数向量θ，其确定fp预测模型。这一模型(也可以称为学
习模型)是根据非线性svr(用于回归的支持向量机)回归来建立的。后者的目标是提供根据一组m个经标记数据{(x1，y1),
……
来预测输出来预测输出的模型。
[0175]
因此，该算法必须找出函数该函数使学习集上的误差最小化，同时具有良好的泛化能力。回归问题可以使用支持向量机的形式来制定。这基于具有灵活边际的svm。对于非线性情形，使用内核技巧来重新制定该问题。目的是使以下函数最大化：
[0176][0177]
在如下约束下：
[0178][0179]
0≤αi≤c
[0180]
0≤α
i*
≤c
[0181]
其中k是内核函数，其可被选择成使得：
[0182]
k(x,x’)＝tanh(ak.x.x’ bk)，
[0183]
并且其中(αi，αi*)是初级拉格朗日系数和对偶拉格朗日系数。然后，预测函数被表示为：
[0184][0185]
常数b可从应用于支撑点(即对应于以下的诸点)之一上的kkt(karush-kuhn-tucker)条件中获得：
[0186][0187]
其中：
[0188][0189]
然后在所有签名上实现(步骤52)并验证(步骤53)预测模型。
[0190]
以上描述适用于图1中示出的滚柱或滚珠轴承1。
[0191]
svr是经由中的statistics and machine learning toolbox
tm
(统计和机器学习工具箱
tm
)实现的。测试了三个预测开始时间：t＝sp1＝1天的开始时间(其中没有测试装备设备的观测被用于学习)，t＝sp2＝10.45天的开始时间，其对应于磨合阶段的结束，以及t＝sp3＝20.65天的开始时间，其对应于倒数第二严重性类别的开始。
[0192]
预测结果根据均值绝对百分比误差(mape)来被评估，这是累积相对精度的对偶。
[0193]
预测结果与测试装备设备相当。
[0194]
图14至16示出了针对轴承1a的测试结果。
[0195]
图14涉及振动信号的功率演变的预测。
[0196]
曲线60对应于t＝sp1处的起点，曲线61对应于t＝sp2处的起点，而曲线62对应于t＝sp3处的起点。曲线63对应于目标，即观测到的实际发展。
[0197]
图15示出了针对振动信号强度的预测的相对平均绝对误差(mape)。
[0198]
曲线64对应于t＝sp1处的起点，曲线65对应于t＝sp2处的起点，而曲线66对应于t＝sp3处的起点。
[0199]
图16示出了振动信号强度的预测的相对平均绝对误差(mape)。
[0200]
曲线67对应于t＝sp1处的起点，曲线68对应于t＝sp2处的起点，而曲线69对应于t＝sp3处的起点。
[0201]
误差随时间增加，这与使用迭代方法一致。一般而言，被用于受试装备的观测数量越多，误差就越小。在最后的预测中，误差急剧增加。这是由于签名的指数增长的高估。然而，这是在该单元的寿命结束(即28天)后。
[0202]
参考图17，现在描述为了实验验证根据本发明的估计过程而进行的测试阶段。
[0203]
如前所述，四个测试装备设备上的观测是可用的。通过使用这些观测并将获得的结果与在这些测试装备设备上实际观测到的剩余有用寿命进行比较，来评估根据本发明的预测结果以及由此评估估计过程的有效性。然后，测试装备设备之一成为受试设备。
[0204]
mdlc分类模型以及mdlr预测模型被认为已经经过训练。
[0205]
工作阶段包括在受试装备上工作时采集观测的步骤。生成签名序列。
[0206]
使用预测模型生成表示受试装备上的签名演变的外推时间序列。
[0207]
获得从t 1到t hp的预测签名。
[0208]
使用诊断模型对经外推的时间序列进行分类。
[0209]
为外推至各严重性类别的时间序列计算隶属函数。根据这些隶属函数，推导出受试装备的剩余使用寿命。
[0210]
隶属函数uj(j从1到c)指示指派的故障类别及其严重性程度。
[0211]
预测范围是算法达到性能αe(准确度)和βe(精度)时的时间t
αeβe
与寿命结束时间t
eol
之间的间隔，如下所示：
[0212]
ph＝t
eol-t
αeβe
。
[0213]
参考图18，该准则可根据rul分布的平均值或分布本身来表示。随后注意：
[0214]
rul(k)：时间tk处的实际rul；
[0215]
时间tk处的所估计的rul；
[0216]-π：rul分布；
[0217]-βe：关于分布π的重心的最小可接受置信度(概率、可能性等)；
[0218]
实际rul值在时间tkà±
αe处的分布。
[0219]
这里的目标只是提前提供趋势，以便可以预测维护操作。
[0220]
因此，常数αe将被定义为在初始rul周围有
±
15％的区间。
[0221]
相对精度的实现不需要任何附加信息。相反，预后范围和性能需要进一步的信息。
[0222]
由于rul在此不是作为分布给出的，因此不必定义置信度水平βe。因此，预后范围将通过下式计算：
[0223]
ph＝t
eol-t
αe
，其中：
[0224]
t
αe
是rul估计检查直到寿命结束的时间：
[0225][0226]
当该算法始终在所需性能范围中时，获得最佳范围，而当该算法从不在所需性能范围中时，获得最差范围。在这种情况下，αe是初始rul的不确定度区间，rul(0)。
[0227]
图19和图20解说了预后范围的性能的示例。图19根据准则αe比较了两种算法。图20示出了根据准则αe和βe从分布对算法的评估。
[0228]
rul(剩余使用寿命)对应于从当前时间t的剩余寿命时间。然后，分类模型计算严重性类别的隶属uj(j范围从1到c)。由此，rul被推导如下。
[0229]
所估计的rul等于当前(预测)时间减去所估计的寿命结束时间q之间的差值。因此，对于1≤q≤hp：
[0230][0231]
其中q是所估计的寿命结束时间，而t是当前时间，并且其中在所估计的寿命结束时间q处，最后严重性类别隶属函数变得大于倒数第二严重性类别隶属函数。
[0232]
最后类别c的隶属高于类别c-1，并且因此：
[0233][0234]
作为示例，图21中的图表根据t＝10.45天处的预测给出了轴承1d的隶属估计(在轴承1a、1b和31c上执行学习)。
[0235]
曲线70对应于u1类别1隶属函数，曲线71对应于u2类别2隶属函数，曲线72对应于u3类别3隶属函数，而曲线73对应于u4类别4隶属函数。
[0236]
限值74对应于类别4(即最后类别)的开始，且因此对应于寿命结束时间。
[0237]
因此，寿命结束时间被估计为：
[0238]
q＝27.23天，且剩余寿命：
[0239]
＝q-t＝27.23-10.45＝16.78天。
[0240]
除了预测t＝sp2＝10.45天外，还通过两个其他预测模型t＝sp1＝7.5天和t＝sp3＝20.65天对1d滚柱的剩余使用寿命进行了估计。
[0241]
图22示出了在 /-15％的起始公差内接近eol时收敛到正确eol值，该公差在实际eol处收敛到0％。
[0242]
曲线75是剩余使用寿命的实际值。曲线76对应于下公差，而曲线77对应于上公差。曲线78对应于预测t＝sp1，曲线79对应于预测t＝sp2，而曲线80对应于预测t＝sp3。
[0243]
可以看出，所有三个估计都非常接近实际rul，这表明根据本发明的估计过程非常
准确。
[0244]
当然，本发明不限于所描述的实施例，而是涵盖落在诸如由权利要求限定的本发明的范围内的任何替代方案。