一种基于图论的配水系统沿线流量和水头压力的量化计算方法与流程

1.本发明属于电-水系统协同调度领域，具体涉及一种基于图论的配水系统沿线流量和水头压力的量化计算方法。


背景技术：

2.随着碳中和目标的推进，我国可再生能源消纳形势将更加严峻，亟需挖掘更多的系统调节资源。配水系统耗电量大，且用电曲线可调度，电-水综合系统的协同优化调度已成为消纳可再生能源的重要手段。配水系统模型高度非凸，致使模型求解时间过长，难以应对时变的可再生能源消纳需求。
3.目前，已有一些研究探索利用电路类比的方法降低配水系统模型的复杂度，从而缩短优化时间。但这些研究存在以下不足：一、配水系统网络模型由分布参数电路描述，该电路采用偏微分方程的形式，必须通过有限差分方法求解，而有限差分法计算复杂度极大，致使优化计算所需时间大大增加；二、现有方法只对单个元件进行建模分析，未考虑水流在整个网络中的流动情况，致使整个配水系统的流量和压力分布无法量化表征。


技术实现要素：

4.针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的就在于提供一种基于图论的配水系统沿线流量和水头压力的量化计算方法，该计算方法能有效减少计算复杂度和量化表征整个配水系统中的流量和水头压力分布。
5.本发明的技术方案是这样实现的：
6.一种基于图论的配水系统沿线流量和水头压力的量化计算方法，先基于配水系统建立管道电路化类比模型，然后再基于图论计算配水系统沿线流量和水头压力，其中建立管道电路化类比模型的方法如下：
7.采用运动方程(1)和连续性方程(2)描述水流在管道中的运动：
[0008][0009][0010]
式中：v为管道内的水流流速；h为管道内的水头压力；α为水锤波速度；g为重力加速度；d为管道直径；t为时间；x为沿管道长度方向的位置；
[0011]
对(1)和(2)进行简化，分别得到(3)和(4)：
[0012]
[0013][0014]
式中：q为管道中水流的实际流量；a为管道横截面积；
[0015]
进一步将(3)和(4)分别转化为(5)和(6)：
[0016][0017][0018]
式中：sign(q)为符号函数，当q＞0，sign(q)＝1；当q＜0时，sign(q)＝-1；而当q＝0时，sign(q)＝0；
[0019]
q＝qb δq，而δq≈0，则：
[0020]
q2＝(qb δq)2≈(qb)2 2qbδq≈2qbq-(qb)2ꢀꢀꢀ
(7)
[0021]
式中：qb为管道中水流的基准流量；δq为管道中水流的实际流量和基准流量的差值；
[0022]
然后将(7)代入(5)得：
[0023][0024]
对管道进行电路化类比，得到的类比结果如下：
[0025][0026][0027]
然后，应用拉普拉斯变换将(6)和(8)转换为频域模型分别得到(9)和(10)
[0028][0029][0030]
式中：s为拉普拉斯算子
[0031]
对(9)和(10)求关于x导数，分别得到(11)和(12)
[0032][0033][0034]
式中：γ2＝(rb slb)scb；ζ＝cbu
sb
；
[0035]
求解(11)和(12)分别得到(13)和(14)
[0036][0037][0038]
式中：配水系统中有1，2，
…i…
，n共n条管道，i代表第i条管道；将(13)代入(9)得：
[0039][0040]
比较(14)和(15)得：
[0041][0042][0043]
所以水沿管道流动的流量和水头压力为：
[0044][0045]
当已知管道始端、末端的流量和水头压力四个变量中的任意两个变量，就能确定和的值，然后通过(18)得到沿管道的水流量和水头压力。
[0046]
进一步地，所述配水系统中水从水库到需求节点通过单向路径进行输送，水库的出口流量和水头压力、需求节点的流量和水头压力已知，从而通过(18)计算得到配水系统沿线流量和水头压力。
[0047]
进一步地，所述配水系统中水从水库到需求节点存在经过若干交叉节点进行输送，其配水系统沿线流量和水头压力的计算方法包括以下步骤：
[0048]
s1：搜索有向通路
[0049]
将配水系统中水库和负荷节点的集合分别定义为集合和集合通过图论方法寻找从集合到集合中元素的所有有向通路；并将所有的有向通路分成a、b两组：a组包
含通过交叉节点的所有有向通路，定义为集合b组包含不通过交叉节点的所有有向通路，定义为集合
[0050]
s2：寻找交叉节点
[0051]
使用节点管道关联矩阵，其关联矩阵如下：
[0052][0053]
矩阵的大小为n
×
m，其中n为节点数、m为配水系统中管道的数量；a
h,k
表示节点nh和管道lk之间的连接关系；如果nh是lk的始端节点，则a
h,k
＝1；如果nh是lk的终端节点，则a
h,k
＝-1；如果nh不是lk的端部节点，则a
h,k
＝0；如果则节点nh是一个交叉节点，按此方法以找到配水系统中的所有交叉节点，并把所有交叉节点纳入集合
[0054]
s3：交叉节点分组
[0055]
假设交叉节点nm被集合中的路径p1、p2、
…
pj所经过，其中m＝1，2，
…
；且经过的先后顺序为r1、r2、
…ry
，则nm为第max{r1，r2，
…
，ry}组交叉节点；然后按此方法所有交叉节点分别被纳入第1组交叉节点集合、第2组交叉节点集合、
…
、第z-1组交叉节点集合、第z组交叉节点集合；
[0056]
s4：计算配水系统沿线流量和水头压力
[0057]
配水系统中的控制变量包括水库的出口流量和水头压力以及需求节点的水流量和水头压力，且以上控制变量已知；
[0058]
(1)搜索所有从集合到第1组交叉节点集合以及集合到第z组交叉节点集合的有向通路，然后通过(18)计算得到沿线流量和水头压力；计算完成后，将第1组和第z组交叉节点集合中的所有元素分别加入到集合和集合中并删除原有集合和集合中的元素，此时集合和集合发生更新，同时将第1组和第z组交叉节点集合中的所有元素从集合中删除，此时集合发生更新；然后基于更新后的集合集合和集合集合发生更新，再搜索集合中的有向通路，使用(18)计算得到沿线流量和水头压力；
[0059]
(2)按步骤(1)的方法，依次计算第1组交叉节点集合到第2组交叉节点集合以及第z组交叉节点集合到第z-1组交叉节点集合的有向通路的沿线流量和水头压力，第2组交叉节点集合到第3组交叉节点集合以及第z-1组交叉节点集合到第z-2组交叉节点集合的有向通路的沿线流量和水头压力
…
如此类推，直到集合中不存在交叉节点为止，从而完成配水系统沿线流量和水头压力的量化。
[0060]
进一步地，管道两端的水头压力以及沿管道的水流流量应满足以下约束条件：
[0061]hi
(0,t)≥h
min
ꢀꢀꢀ
(19)
[0062]hi
(li,t)≥h'
min
ꢀꢀꢀ
(20)
[0063]qmin
≤qi(x,t)≤q
max
ꢀꢀꢀ
(21)
[0064]
式中：h
min
为管道始端所需的最小水头压力；h’min
为管道末端所需的最小水头压力；q
min
为管道中水流的最小流量；q
max
为管道中水流的最大流量；hi(x,t)为第i条管道在t时刻位置x处的水头压力；qi(x,t)为第i条管道在t时刻位置x处的水流的实际流量；li为第i条管道的长度；hi(0,t)为第i条管道始端的水头压力。
[0065]
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
[0066]
1、本发明采用电路化类比建立管道电路化类比模型，将配水系统的水流时滞效应的偏微分方程采用拉普拉斯变换法转化为代数方程组，即将非凸、非线性，难以求解的现有模型转化为线性模型，大大缩减了计算量，大幅减少了计算复杂度和计算时间，同时有利于最大程度挖掘利用配水系统用电功率的可调度潜力，促进可再生能源的消纳，助力“双碳”目标。
[0067]
2、本发明可有效找到配水系统中的所有交叉节点，并对交叉节点进行分组，然后按照从配水系统两端(水库、需求节点)逐渐向配水系统中部进行有序计算，实现配水系统沿线流量和水头压力的量化。
附图说明
[0068]
图1-管道的等效电路图。
[0069]
图2-单向传输路径的示意图。
[0070]
图3-具有交叉节点的配水系统的示意图。
[0071]
图4-测试系统的示意图。
[0072]
图5-图3管道l6的流量分布图。
[0073]
图6-图3节点4的水头压力分布图。
[0074]
图7-可扩展性验证结果图。
具体实施方式
[0075]
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
[0076]
一种基于图论的配水系统沿线流量和水头压力的量化计算方法，方法如下：
[0077]
(一)基于配水系统建立管道电路化类比模型
[0078]
采用运动方程(1)和连续性方程(2)描述水流在管道中的运动：
[0079][0080][0081]
式中：v为管道内的水流流速；h为管道内的水头压力；α为水锤波速度；g为重力加速度；d为管道直径；t为时间；x为沿管道长度方向的位置。
[0082]
对(1)和(2)两个偏微分方程进行简化，分别得到(3)和(4)：
[0083][0084][0085]
式中：q为管道中水流的实际流量；a为管道横截面积。
[0086]
进一步将(3)和(4)两个偏微分方程分别转化为(5)和(6)：
[0087][0088][0089]
式中：sign(q)为符号函数，当q＞0，sign(q)＝1；当q＜0时，sign(q)＝-1；而当q＝0时，sign(q)＝0。
[0090]
假定q＝qb δq，而δq≈0，则：
[0091]
q2＝(qb δq)2≈(qb)2 2qbδq≈2qbq-(qb)2ꢀꢀꢀ
(7)
[0092]
式中：qb为管道中水流的基准流量；δq为管道中水流的实际流量和基准流量的差值。
[0093]
然后将(7)代入(5)得：
[0094][0095]
对管道模型进行电路化类比，其等效电路如图1所示，管道电路化类比得到的类比结果见表1。
[0096]
表1.管道电路化类比结果
[0097]
[0098]
然后，应用拉普拉斯变换将(6)和(8)转换为频域模型分别得到(9)和(10)
[0099][0100][0101]
式中：s为拉普拉斯算子
[0102]
对(9)和(10)求关于x导数，分别得到(11)和(12)
[0103][0104][0105]
式中：γ2＝(rb slb)scb；ζ＝cbu
sb
；
[0106]
求解(11)和(12)分别得到(13)和(14)
[0107][0108][0109]
式中：配水系统中有1，2，
…i…
，n共n条管道，i代表第i条管道；
[0110]
将(13)代入(9)得：
[0111][0112]
比较(14)和(15)得：
[0113][0114][0115]
所以水沿管道流动的流量和水头压力为：
[0116][0117]
这样，管道中的水流量和水头压力都表示为拉普拉斯域中的代数方程。只要给出图1中所示四个变量qb(管道始端流量)，hb(管道始端水头压力)，q
′b(管道末端流量)和h
′b(管道末端水头压力)中的任意两个，就能确定和的值。然后对(18)作拉普拉斯逆
变换，就可以得到沿该管道输水的水流量和水头压力变化。
[0118]
同时，管道两端的水头压力以及沿管道的水流流量应满足以下约束条件：
[0119]hi
(0,t)≥h
min
ꢀꢀꢀ
(19)
[0120]hi
(li,t)≥h'
min
ꢀꢀꢀ
(20)
[0121]qmin
≤qi(x,t)≤q
max
ꢀꢀꢀ
(21)
[0122]
式中：h
min
为管道始端所需的最小水头压力；h’min
为管道末端所需的最小水头压力；q
min
为管道中水流的最小流量；q
max
为管道中水流的最大流量；hi(x,t)为第i条管道在t时刻位置x处的水头压力；qi(x,t)为第i条管道在t时刻位置x处的水流的实际流量；li为第i条管道的长度；hi(0,t)为第i条管道始端的水头压力。
[0123]
(二)对于水的传输不经过交叉节点的情况
[0124]
如果配水系统中水从水库到需求节点的最简单路径如图2所示，水通过单向路径输送，其中需水节点位于节点k。已知需求节点的流量和水头压力，水库的出口流量，且水库的水头压力是由水库地理位置决定的固定值。那么沿图2所示单向路径传输的沿线水流和水头压力可以直接通过(18)计算得到。
[0125]
(三)对于水的传输经过交叉节点的情况
[0126]
在实际配水系统中，从水库到需求节点的路径不一定如图2所示的单向形式，存在多条管道相互连接的情况。将多条管道的交点称为交叉节点，图3为配水系统中具有交叉节点的输水网络，图3仅为一个示例，在图3中节点1和节点2为交叉节点，有两条路径将水从水库输送到需求节点4。
[0127]
基于此类存在交叉节点的配水系统网络中的沿线流量和水头压力按以下四个步骤进行：
[0128]
1、搜索有向通路
[0129]
将配水系统中水库和负荷节点的集合分别定义为集合和集合通过图论方法寻找从集合到集合中元素的所有有向通路；并将所有的有向通路分成a、b两组：a组包含通过交叉节点的所有有向通路，定义为集合b组包含不通过交叉节点的所有有向通路，定义为集合
[0130]
在实际配水系统中水库和负荷节点有可能只有一个，也可能多个。图3中水库位于集合需求节点4位于集合其中从集合到集合中元素的有向通路共有两条：
[0131]
p1：水库—节点1—蓄水池—阀门—节点3—水泵—节点2—节点4；
[0132]
p2：水库—节点1—节点2—节点4。
[0133]
2、寻找交叉节点
[0134]
为了找到配水系统网络中的所有交叉节点，使用节点管道关联矩阵，其关联矩阵如下：
[0135][0136]
矩阵的大小为n
×
m，其中n为节点数、m为配水系统中管道的数量；a
h,k
表示节点nh和管道lk之间的连接关系；如果nh是lk的始端节点，则a
h,k
＝1；如果nh是lk的终端节点，则a
h,k
＝-1；如果nh不是lk的端部节点，则a
h,k
＝0；如果则节点nh是一个交叉节点，按此方法以找到配水系统网络中的所有交叉节点，并把所有交叉节点纳入集合
[0137]
以图3所述的配水系统为例，得到的关联矩阵为：
[0138][0139]
对于节点1和节点2，所述节点1和节点2均为交叉节点。
[0140]
3、交叉节点分组
[0141]
假设交叉节点nm被集合中的路径p1、p2、
…
pj所经过，其中m＝1，2，
…
；且经过的先后顺序为r1、r2、
…ry
，则nm为第max{r1，r2，
…
，ry}组交叉节点；然后按此方法所有交叉节点分别被纳入第1组交叉节点集合、第2组交叉节点集合、
…
、第z-1组交叉节点集合、第z组交叉节点集合。
[0142]
以图3所述的配水系统网络为例，节点1和节点2均为交叉节点，被p1和p2所通过，水库位于集合节点4位于集合节点1被p1和p2两条有向通路首先通过，即r1＝1、r2＝1，因此，节点1被分配到第max{1，1}＝1组，同理，节点2被p1和p2两条有向通路通过，且r1＝2；r2＝2，因此，节点2被分配到第2组。
[0143]
4、计算配水系统沿线流量和水头压力
[0144]
配水系统中的控制变量包括水库的出口流量和水头压力以及需求节点的水流量和水头压力，且以上控制变量已知。配水系统沿线流量和压力的计算遵循以下步骤：
[0145]
(1)搜索所有从集合到第1组交叉节点集合以及集合到第z组交叉节点集合的有向通路，然后通过(18)计算得到沿线流量和水头压力；计算完成后，将第1组和第z组交叉节点集合中的所有元素分别加入到集合和集合中并删除原有集合和集合中的元素，此时集合和集合发生更新，同时将第1组和第z组交叉节点集合中的所有元素从集
合中删除，此时集合发生更新；然后基于更新后的集合集合和集合集合发生更新，再搜索集合中的有向通路，使用(18)计算得到沿线流量和水头压力；
[0146]
(2)按步骤(1)的方法，依次计算第1组交叉节点集合到第2组交叉节点集合以及第z组交叉节点集合到第z-1组交叉节点集合的有向通路的沿线流量和水头压力，第2组交叉节点集合到第3组交叉节点集合以及第z-1组交叉节点集合到第z-2组交叉节点集合的有向通路的沿线流量和水头压力
…
如此类推，直到集合中不存在交叉节点为止，从而完成配水系统沿线流量和水头压力的量化。
[0147]
以图3所述的配水系统为例，基于水库的出口流量和水头压力、负荷节点4的流量和水头压力已知，这样就可以通过(18)计算得到管道l1和l6对应的和的值，然后通过(18)计算得到管道l1和l6的沿线流量和水头压力，也可以得到管道l1的出口流量和节点1的水头压力、管道l6的进口流量和节点2的水头压力。
[0148]
完成节点1和节点2的计算后，节点1纳入集合而将原有的水库从集合中删除，节点2纳入集合而原有的节点4从集合节点1和节点2都从集合中删除，此时集合就没有元素了。同时更新后集合到集合的有向通路分成两条：
[0149]
第一条：节点1—节点2；
[0150]
第二条：节点1—蓄水池—阀门—节点3—水泵—节点2
[0151]
以上两条有向通路均不通过交叉节点，所以纳入集合而节点1和节点2的流量和水头压力已经算出，可进一步通过(18)计算出管道l2中的沿线水流量和水头压力。从管道l1的出口流量中减去管道l2的进口流量即可得到管道l3的进口流量，从而计算得到管道l3的沿线水流量和水头压力，按此方法，从而可以计算得到管道l4和l5的沿线水流量和水头压力。由此可以看出，通过先对交叉节点的水头压力和流量进行计算，可以得到整个配水系统中的沿线流量和水头压力分布。
[0152]
对于有多个交叉节点组集合时，方法也同上，只是需要进行迭代计算得到配水系统中的沿线流量和水头压力。比如交叉节点分别被纳入第1组交叉节点集合、第2组交叉节点集合
…
第5组交叉节点集合，第一步：先计算集合到第1组交叉节点集合以及集合到第5组交叉节点集合的有向通路的沿线流量和水头压力，然后基于更新后集合搜索集合中的有向通路，使用(18)计算得到沿线流量和水头压力；第二步计算第1组交叉节点集合到第2组交叉节点集合以及第5组交叉节点集合到第4组交叉节点集合的有向通路的沿线流量和水头压力，然后基于更新后集合搜索集合中的有向通路，使用(18)计算得到沿线流量和水头压力；第三步，计算第2交叉节点集合到第3组交叉节点集合或者第4组交叉节点集合到第3交叉节点集合有向通路的沿线流量和水头压力，然后基于更新后集合搜索集合中的有向通路，使用(18)计算得到沿线流量和水头压力。
[0153]
以下使用一个测试系统为例进行说明，该测试系统如图4所示，包含6节点电力系统，其中6节点电力系统中有3个负荷节点，每个负荷节点连接1个配水系统，其中配水系统如图2所示。测量时间间隔为15分钟，故一天中有96个时段。
[0154]
计算后管道l6的流量分布如图5所示，节点4的水头压力如图6所示。可以看出本发明提出的方法可以计算出每条管道和节点的沿线流量、水头压力分布。表2对比了电路化类比方法与有限差分法的计算结果。表2中场景a、b、c、d分别表示春、夏、秋、冬四个季节的典型场景。
[0155]
表2.电路类比法和有限差分法计算结果对比
[0156][0157]
由表2看出，与有限差分法方法相比，本发明所提出的方法能够将优化时间减少约93％，同时在各个场景下获得相同的操作成本。
[0158]
对本发明进行可扩展性验证，在配水系统不变的情况下，增加与电力系统相连接的配水系统数量，可扩展性验证结果如图7所示，由图可见，随着配水系统数量的增加，其计算时间呈线性增长，效率很高。
[0159]
最后需要说明的是，本发明的上述实施例仅是为说明本发明所作的举例，而并非是对本发明实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化和变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。