用于优化增材制造工艺中的工艺参数的方法和系统与流程

laser melting by evaluation method of multiple quality characteristics,”in iop conference series:materials science and engineering，2018年，第302卷，第1期，第12067页；以及
14.m.h.kunkel、a.gebhardt、k.mpofu和s.kallweit，“statistical assessment of mechanical properties of selective laser melted specimens of stainless steel,”int.j.adv.manuf.technol.，2018年6月。
15.由于成本限制和时间限制，以上方法可能仅适用于少数工艺参数。由于am工艺允许用户操纵大量的工艺参数，因此需要分析这些参数在达到最终最佳值方面的影响。


技术实现要素：

16.简言之，本发明的各方面涉及用于确定和优化增材制造工艺中的工艺参数的方法和系统。
17.根据第一方面，提供了一种用于确定增材制造(am)工艺中的显著工艺参数的最佳值的方法，所述增材制造(am)工艺用于从特定的工艺材料打印部件。该方法包括：限定待优化的目标输出材料特性集合，以及识别与am工艺相关的初始工艺参数集合。该方法包括筛选阶段和优化阶段。在筛选阶段中，基于应用于所述初始工艺参数集合的第一实验设计执行第一多次实验性打印运行。通过测量每次打印运行的目标输出材料特性来获得第一输出响应。基于第一输出响应，从初始工艺参数集合中确定影响目标输出材料特性的显著工艺参数子集。在优化阶段中，基于应用于所述显著工艺参数子集的第二实验设计执行第二多次实验性打印运行。通过测量每次打印运行的目标输出材料特性来获得第二输出响应。基于第二输出响应，确定所述显著工艺参数子集中的每个显著工艺参数的最佳值，对于最佳值预测目标输出材料特性的最大化或最小化。
18.根据第二方面，提供了一种包括计算机可执行指令的计算机可读存储介质。所述计算机可执行指令在由至少一个处理器执行时执行如以下提及的方法。该方法包括获得与使用特定的工艺材料的增材制造(am)工艺相关的初始工艺参数集合和待优化的目标输出材料特性集合。在筛选阶段中，该方法包括生成应用于所述初始工艺参数集合的第一实验设计并传送与第一实验设计相关的第一指令集合，以执行第一多次实验性打印运行。该方法还包括通过接收第一测量数据集合来获得第一输出响应，所述第一测量数据集合包括每次打印运行的目标输出材料特性的测量值。然后，该方法包括基于第一输出响应从所述初始工艺参数集合中确定影响目标输出材料特性的显著工艺参数子集。在优化阶段中，该方法包括生成应用于所述显著工艺参数子集的第二实验设计并传送与第二实验设计相关的第二指令集合，以执行第二多次实验性打印运行。该方法还包括通过接收第二测量数据集合来获得第二输出响应，所述第二测量数据集合包括每次打印运行的目标输出材料特性的测量值。然后，该方法包括基于第二输出响应来确定所述显著工艺参数子集中的每个显著工艺参数的最佳值，对于最佳值预测目标输出材料特性的最大化或最小化。
19.根据第三方面，提供了一种用于从特定的工艺材料打印部件的增材制造(am)的系统。该系统包括计算模块、am模块和测量模块。am模块在操作上耦接至计算模块，并且被配置成响应于从计算模块接收的指令集合来通过所述am工艺从所述工艺材料打印具有特定几何形状的部件。测量模块包括用于测量通过am模块打印的部件的输出材料特性的一个或
更多个测量装置。计算模块被配置成获得与am工艺相关的待优化的目标输出材料特性集合和初始工艺参数集合。所述系统被配置成实现筛选阶段，在筛选阶段中，计算模块被配置成生成应用于所述初始工艺参数集合的第一实验设计并将第一指令集合传送至am模块。am模块被配置成基于第一指令集合执行第一多次实验性打印运行。测量模块被配置成通过测量每次打印运行的目标输出材料特性来获得第一测量数据集合。计算模块被配置成基于从所述测量模块接收的第一测量数据集合获得第一输出响应，并且基于第一输出响应从所述初始工艺参数集合中确定影响目标输出材料特性的显著工艺参数子集。所述系统还被配置成实现优化阶段，在优化阶段中，计算模块被配置成生成应用于所述显著工艺参数子集的第二实验设计并将第二指令集合传送至am模块。am模块被配置成基于第二指令集合执行第二多次实验性打印运行。测量模块被配置成通过测量每次打印运行的目标输出材料特性来获得第二测量数据集合。计算模块被配置成基于从测量模块接收的第二测量数据集合获得第二输出响应，并且基于第二输出响应确定所述显著工艺参数子集中的每个显著工艺参数的最佳值，对于最佳值预测目标输出材料特性的最大化或最小化。
附图说明
20.借助于附图更详细地示出了本发明。附图示出了优选配置并且不限制本发明的范围。
21.图1是用于实现本发明的各方面的系统的示意性框图；
22.图2是示出根据本发明的实施方式的用于筛选和优化am工艺中的工艺参数的计算机实现的方法的流程图；
23.图3示出了部分因子设计中的因子空间的示例；
24.图4示出了中心复合设计的第一示例中的因子空间的示例；
25.图5示出了中心复合设计的第二示例中的因子空间的示例；以及
26.图6是示出优化方法的示例实施方式的流程图。
具体实施方式
27.在优选实施方式的以下详细描述中，对形成详细描述的一部分的附图进行参照，并且在附图中通过说明而非限制的方式示出了可以实践本发明的特定实施方式。应理解，可以利用其他实施方式，并且可以在不背离本发明的精神和范围的情况下做出改变。
28.由于增材制造(am)工艺提供了大量的工艺参数，因此识别和优化真正影响感兴趣的材料特性的最重要工艺参数是重大挑战。使用常规方法来找到工艺参数中的所有工艺参数的最佳值可能需要大量的资源。当前已知的方法提供了从特定am工艺中选择非常有限数目的工艺参数并执行常规优化。另外，当前已知的方法不能够系统地识别最显著工艺参数。已知的优化方法仅考虑少数工艺参数(通常在3至5的范围内)。基于对典型am工艺的了解，认识到可能存在可能会影响所打印部件的质量和特性的相当大量的参数。
29.为了解决至少以上问题，本发明人已经开发了一种统计和实验方法来确定最佳am工艺参数，以便使所打印部件的某些定义的目标输出材料特性最大化或最小化。目标输出材料特性可以指物理特性、机械特性和表观特性。可以被优化的输出材料特性的示例包括例如密度、硬度、表面粗糙度、拉伸强度、机械屈服强度、刚度、疲劳寿命等。本方法包括两个
阶段，即，用于确定影响定义的目标输出材料特性集合的最显著am工艺参数的筛选阶段，以及使用筛选阶段的结果来确定显著工艺参数的用于使目标输出材料特性最大化或最小化的最佳值的优化阶段。将问题分解成单独的筛选阶段和优化阶段有助于大量am工艺参数的优化。
30.下面在本文中描述了本发明的非限制性示例实施方式。所示实施方式属于激光粉末床融合(lpbf)工艺。然而，本发明的各方面不限于任何特定am工艺并且可以应用于各种其他am工艺，包括许多不同的基于粉末层的am工艺和非基于层的am工艺。
31.图1是用于实现本发明的各方面的系统10的示意性框图。系统10概括地包括计算模块11、am模块12和测量模块13。
32.计算模块11可以包括至少一个计算机，其可以以多种形式中的任何一种例如机架型计算机、台式计算机、膝上型计算机或平板计算机实施。附加地，计算机可以嵌入在通常不被视为计算机但具有合适处理能力的设备例如个人数字助理(pda)或者任何其他合适的便携式或固定电子设备中。此外，如本领域技术人员所知，计算机可以具有一个或更多个输入设备和输出设备。在一些实施方式中，计算模块11可以包括通过一个或更多个网络以任何合适的形式互连的多个计算机，所述网络包括局域网或广域网例如企业网络或因特网，包括云网络。这样的网络可以基于任何合适的技术，可以根据任何合适的协议操作并且可以包括例如无线网络、有线网络或光纤网络。
33.由计算模块11执行的各种方法或处理可以被编码为可在采用多种操作系统或平台中的任一种的一个或更多个处理器上执行的软件。附加地，这样的软件可以使用若干个合适的编程语言和/或编程工具或脚本工具中的任一种来编写，并且还可以被编译为在框架或虚拟机上执行的可执行机器语言代码或中间代码。
34.am模块12可以包括被配置成用于执行增材制造工艺的装置，在该示例中，增材制造工艺是lpbf工艺。这样的装置的具体部件是本领域技术人员已知的，并且为了简洁起见，此处将不再进一步描述。am模块12通信地耦接至计算模块11，并且通常被配置成响应于从计算模块11接收的指令集14来通过am工艺从特定的工艺材料打印(即，增材制造)具有特定几何形状的物理部件15。用于每次打印运行的指令集14可以指定例如待打印的部件的几何形状(例如，以cad文件的形式)以及用于该打印运行的工艺参数的值。在所示实施方式中，工艺材料包括市场上可买到的哈氏合金x粉末。然而，本领域技术人员将理解，特定工艺材料的选择与所描述的方法没有密切关系，并且可以采用多种其他工艺材料。
35.测量模块13可以包括用于测量由am模块12打印的部件15的输出材料特性——特别是用于测量待被控制的目标输出材料特性集合——的一个或更多个传感器或测量装置。作为示例，所打印部件的表面粗糙度可以通过共焦激光扫描显微镜测量。所打印部件的硬度可以例如通过在限定的载荷下使压头穿透进入所打印部件中并测量穿透的深度来测量，其中对于每个样品进行限定次数的重复。所打印部件的密度例如可以基于温度校正的阿基米德水置换方法来测量。对于测量其他输出材料特性，选择适当的测量技术对于本领域技术人员来说将是显而易见的。
36.计算模块11被配置成手动或电子地从测量模块13接收测量数据16，并且利用测量数据16进行进一步的计算步骤。
37.现在参照图2，根据本发明的实施方式示出了方法20。方法20的处理块可以由计算
模块11执行。可以基于特定的工艺材料和待被最大化或最小化的限定的目标输出材料特性集合来执行方法20。在这种情况下，工艺材料是市场上可买到的哈氏合金x粉末。目标输出材料特性集合可以包括待被打印的部件的一个或更多个物理特性、机械特性和表观特性。在本示例中，目标输出材料特性集合包括密度、硬度和表面粗糙度。在其他实施方式中，可以考虑更少或更多数目的输出材料特性或者不同的目标输出材料特性。可以经由用户界面通过用户输入的方式来限定工艺材料和目标输出材料特性集合。可替选地，可以预先限定以上中的任一者或二者用于方法20的给定执行。
38.方法20概括地包括指定为a的筛选阶段和指定为b的优化阶段。作为期望的附加步骤，方法20还可以包括指定为c的验证阶段。筛选阶段a的目标是确定对输出响应中观察到的改变进行解释的最显著工艺参数，例如所打印样品的密度、硬度和表面粗糙度。然后，将在优化阶段b中使用这些识别的参数以获得最终的最佳参数值。验证阶段c的目的是用预期或预测的响应输出值来验证经优化的工艺参数值，以评估优化方法的有效性并提供相关的置信区间或预测区间。
39.参照图2，在块21处，获得初始工艺参数集合。如前所述，am工艺特别是lpbf工艺涉及可能影响所打印部件质量的大量工艺参数。因此，在块21处获得的初始工艺参数集合可以包括关于给定am工艺的大量工艺参数或所有已知工艺参数。可以例如基于与特定am工艺有关的历史知识和专业知识来识别初始工艺参数集合。可以在现有数据库中获得或者可以经由用户界面通过用户输入的方式接收初始工艺参数集合。
40.在基于lpbf的打印工艺中，对于每一层，激光对边界边缘执行预扫描，预扫描称为预曝光，然后激光扫描部件的核心(中心区域)以及然后扫描部件的蒙皮(边界区域)。接下来，对边界边缘执行最终扫描且最终扫描被称为后曝光。在所示实施方式中，初始工艺参数集合包括以下中至少之一：预曝光参数、后曝光参数、核心参数和蒙皮参数。预曝光工艺参数的示例包括预曝光激光速度、预曝光激光功率等。后曝光工艺参数的示例包括后曝光激光速度、后曝光激光功率等。核心工艺参数的示例包括核心宽度、核心交叠、核心影线距离(core hatch distance)等。蒙皮工艺参数的示例包括蒙皮宽度、蒙皮交叠、蒙皮影线距离(skin hatch distance)等。
41.此外，除了以上提及的四类工艺参数之外，初始工艺参数集合可以包括附加工艺参数。附加参数的示例包括层厚度、取向、支承结构参数等。层厚度限定构建床的移动，以在下一次激光扫描之前容纳更多粉末。通过相对于构建方向的角度来限定取向，其中，0
°
对应于竖直样品，而90
°
对应于水平样品。通过限定距构建基板的中心的半径来考虑打印位置。支承结构通常用于增材制造，以使部件移除容易。两个参数即支承高度和支承区域间距可以包括在待分析的初始工艺参数集合中。支承高度限定样品距基板的最小高度，而支承区域间距限定支承结构内的固体体积分数。
42.更进一步，初始工艺参数集合还可以包括定性参数(即，不能在数值上量化)。定性工艺参数的示例包括部件几何形状(例如，柱体、立方体等)、影线策略(例如，条纹、棋等)等，因为认识到这样的参数也会影响所打印部件的材料特性。
43.返回参照图2，筛选阶段a通过生成应用于初始工艺参数集合的第一实验设计来在处理块22处开始。第一实验设计可以包括例如基于响应面的方法。在所示实施方式中，第一实验设计包括二水平plackett-burman(pb)设计。可以用于第一实验设计的基于响应面的
方法的替选示例可以包括全因子设计、部分因子设计或中心复合设计等。发明人已经认识到，二水平pb设计优于其他实验设计，因为它涉及较少次数的关于大量工艺参数的打印运行。所示的pb设计涉及初始工艺参数集合中的参数中的每一个参数的至少“低”水平和“高”水平。在所示实施方式中，该设计另外包括多个基于中心点的实验性打印运行，基于中心点的实验性打印运行涉及初始工艺参数集合中的参数中的至少一些参数的“中”或中间水平。在示例实施方式中，在筛选阶段a中，可以通过分析建模确定初始工艺参数集合的“低”水平、“中”水平和“高”水平。应当注意，定性参数例如该示例中的部件几何形状和影线策略可能没有任何“中”值。以下出于说明性目的提供的表1示出了被指定为x1、x2、...xn的初始工艺参数的列表，所述初始工艺参数已被分类为预曝光参数、后曝光参数、蒙皮参数、核心参数和附加参数。表1中详细描述了参数中的仅一些参数，理解的是，参数x1、x2、...xn可以包括上述参数中的一个或更多个参数或者其他参数。表1还示出了参数中的一些参数的示例“高”水平(值)、“中”水平(值)和“低”水平(值)，理解的是，这些值是非限制性的并且打算仅用于说明性目的。
44.表1
[0045][0046]
涉及工艺参数的仅“高”水平和“低”水平的二水平pb设计导致k 1次打印运行，其中，k是初始工艺参数集合中的工艺参数的数目。在所示实施方式中，初始工艺参数集合包括23个工艺参数。pb设计中考虑的23个参数将导致24次运行。所示实施方式涉及12次附加打印运行，所述附加打印运行涉及中心点。由于部件几何形状和影线策略是定性参数，因此它们不具有中心点。然而，对于完整的分析，所有其他21个参数具有需要单独与定性参数相关的中心点，从而导致12个中心点。因此，在这种情况下，实验性打印运行的总次数为36。中心点允许更好地估计参数影响并增加实验设计的自由度。另外，中心点可以检测响应中可能存在的非线性。按照本示例，表2示出了针对具有12个中心点的23个工艺参数x1、x2、...x
23
的二水平pb设计。在本文中，“高”水平、“中”水平和“低”水平分别表示为1、0和-1。
[0047]
表2
[0048][0049]
基于如上所示的第一实验设计(表2)，生成可以被传送至am模块12的第一打印指令集合14,a。在这种情况下，第一打印指令集合14,a指定实验性打印运行的次数(在该示例中为36)，并且还针对每次打印运行指定初始工艺参数集合中的每个参数x1、x2、...xn的水平或值，如表2所示。基于第一打印指令集合14,a，am模块12执行第一多次实验性打印运行(在该示例中，36次打印运行)。对于这些打印运行中的每次打印运行，在测量模块13处测量限定的目标输出材料特性集合。从而，根据来自测量模块13的与第一实验性打印运行集合相关的测量数据16,a获得第一输出响应。基于从测量数据16,a得出的第一输出响应，处理块23(参见图2)涉及根据初始工艺参数集合确定影响目标输出材料特性的显著工艺参数的子集。
[0050]
在一个实施方式中，在块23处的处理可以包括执行与初始工艺参数集合中的工艺参数有关的第一多次实验性打印运行的所测量的输出响应的回归模型拟合。在所示非限制性示例实施方式中，可以使用r中的回归分析来完成模型拟合和数据分析。对于关于该主题的详细理解，可以参考以下文献：r core team，“r:a language and environment for statistical computing.”，奥地利维也纳，2013。在本示例中，可以通过为因素(j)拟合输入工艺参数(x
ij
)的每个响应/输出(yi)来执行回归。
[0051]
在对模型进行拟合并执行拟合优度之后，可以进行若干个显著性测试以识别所有工艺参数中的最显著工艺参数。可以通过计算相应的p值来测试对每个单独的工艺参数没有影响的假设。对于关于该主题的详细理解，可以参考以下文献：c.f.j.wu和m.hamada，“experiments:planning,analysis,and parameter design optimization.2000”。
[0052]
p值可以用作决定单个参数的显著性的度量。在该示例中，小于5％或10％的p值用于识别最显著参数。应当注意，p值越接近于零，参数的显著性就越高。
[0053]
在本实施方式中，例如，以上分析可以将x
10
、x
11
、x
12
和x
15
识别为影响密度的显著工艺参数。x5、x6、x7、x
15
、x
16
和x
18
可以被识别为影响硬度的显著工艺参数。x5、x
10
、x
11
和x
15
可以被识别为影响表面粗糙度的显著工艺参数。总之，这三个分析的组合从初始23个工艺参数的集合中识别9个工艺参数的子集。因此，9个工艺参数、即x5、x6、x7、x
10
、x
11
、x
12
、x
15
、x
16
和x
18
被确定成显著地影响限定的目标输出材料特性集合，即密度、硬度和表面粗糙度。
[0054]
接下来，在优化阶段b中，确定关于在筛选阶段a中确定的显著工艺参数中的每一个显著工艺参数的最佳值。优化阶段b通过生成应用于在处理块23处确定的显著工艺参数子集的第二实验设计而在处理块24处开始。第二实验设计可以包括例如基于响应面的方法，例如以上结合第一实验设计提及的那些方法中的任一种方法。在本示例中，应用于9个显著工艺参数的集合的全因子设计将导致29＝512次运行。与全因子设计相比，部分因子设计会导致实验性打印运行次数减少。例如，具有9个因素的分辨率vi部分因子设计导致2
9-2
＝128次运行。为了提供增强的估计二次效应，可以使用中心复合设计(ccd)。
[0055]
第二实验设计也可以涉及显著工艺参数中的每一个显著工艺参数的三个水平，所述三个水平分别由“高”水平、“中”水平和“低”水平限定。图3示出了用于二因素部分因子设计的因子空间30。在本文中，因子空间30包括由因素(参数)的“高”水平和“水平”水平的组合限定的四个角点31、32、33、34，并且还包括由因素(参数)的“中”水平限定的中心点35。图4示出了用于ccd的第一示例的因子空间40。在本文中，因子空间40包括由因素(参数)的“高”水平和“水平”水平的组合限定的四个角点41、42、43、44、由因素(参数)的“中”水平限定的中心点45，并且还包括在因素(参数)的最大水平和最小水平之外的附加点46、47、48、49。这些附加点46至49用于估计曲率，并且通常基于
±
1.414的倍数计算。在某些工艺中，可能无法容纳从这些附加点中的一些附加点获得的值。例如，当应用于激光功率时，因素1.414可能会超过针对am工艺的最大可允许激光功率。在图5中示出了ccd的第二示例。在本文中，因子空间50包括由因素(参数)的“高”水平和“水平”水平的组合限定的四个角点51、52、53、54、由因素(参数)的“中”水平限定的中心点55，并且还包括附加点56、57、58、59。在这种情况下，附加点56至59位于因子空间50的边缘处。因此，ccd的第二示例在容纳用于估计曲率的附加点56至59同时不超过可允许的工艺限制方面提供了灵活性。
[0056]
虽然图3至图5中所示的设计中的任何设计都可以用于设计优化实验，但是在文本中描述的实施方式采用如图5所示的第二ccd。表3中示出了所确定的用于ccd的显著工艺参数及其“低”值、“中”值和“高”值。此外，表3中详细描述并量化了参数中的仅一些参数，理解的是，这些参数及其水平(值)是非限制性的并且打算仅用于说明性目的。
[0057]
表3
[0058][0059]
按照本示例，表4示出了针对9个显著工艺参数x5、x6、x7、x
10
、x
11
、x
12
、x
15
、x
16
和x
18
的根据ccd的第二示例(图5)的第二实验设计。在本文中，“高”水平、“中”水平和“低”水平分别表示为1、0和-1。
[0060]
表4
[0061][0062]
基于如上所示的第二实验设计(表4)，生成可以被传送至am模块12的第二打印指令集合14,b。在这种情况下，第二打印指令集合14,b指定实验性打印运行的次数(在该示例中为156)，并且还针对每次打印运行指定显著工艺参数子集集合中的每个参数x5、x6、x7、x
10
、x
11
、x
12
、x
15
、x
16
的水平或值，如表4所示。基于第二打印指令集合14,b，am模块12执行第二多次实验性打印运行(在该示例中，156次打印运行)。对于这些打印运行中的每一次打印运行，在测量模块13处测量限定的目标输出材料特性集合。从而，根据来自测量模块13的与第二实验性打印运行集合相关的测量数据16,b获得第二输出响应。基于从测量数据16,b得出的第二输出响应，处理块25(参见图2)涉及确定所述显著工艺参数子集中的每个显著工艺参数的最佳值，对于最佳值预测目标输出材料特性的最大化或最小化。
[0063]
在本示例实施方式中，在块25处的处理涉及用以获得最佳参数值的单纯形优化法。作为示例，该方法可以包括对与显著工艺参数相关的第二多次实验性打印运行的所测量的输出响应的拟合回归模型执行nelder-mead优化。通常，nelder-mead算法通过通过构造单纯形在n维空间中选择n 1个点(pn)来对具有n个变量的函数进行最小化。关于算法的
详细理解，可以参考以下文献：j.a.nelder和r.mead，“a simplex method for function minimization”，comput.j.，1965。本领域技术人员将理解，可以利用替选优化技术来确定最佳参数值。
[0064]
可以根据期望函数来限定优化算法的目标。在本实施方式中，限定的目标输出材料特性集合包括三个特性即密度、硬度和表面粗糙度的集合。在示例性情形中，对于密度和硬度可能期望最大值，而对于粗糙度可能期望最小值。一种示例方法可能涉及对各种响应的各个拟合执行优化。在另一方法中，使用单个拟合的总和，其中密度和硬度显示为正项而粗糙度显示为负项，可以用于找到最佳值。常见方法是限定结合了来自各种响应的单个拟合的期望函数d。在该方法中，来自各种响应的拟合被归一化并乘以幂函数。关于以上提及的理想函数的更多和更详细的理解，可以参考以下文献：g.derringer和r.suich，“simultaneous-optimization of several response variables”，j.qual.technol.，1980。
[0065]
图6示出了根据本发明的一个实施方式的优化方法60。方法60以确定显著工艺参数的初始值开始(块61)。在本示例中，由于期望函数d由多个二次拟合的组合组成，因此可以通过显著工艺参数的所有可能组合来执行具有大量初始值的穷举搜索，以获得全局最优。在本实施方式中，在-1与1之间归一化的五个等距初始值组合被用于每个显著工艺参数。随后，可以例如基于nelder-mead算法或者任何其他方法对每个初始值集合执行优化(块62)，直至达到收敛为止(块63)。将以上步骤重复n次迭代(在该示例中，n＝59)，直至穷举所有可能性为止，之后获得最终参数值(块64)。
[0066]
返回至图2，作为可选特征，方法20可以包括验证阶段c，以用预期或预测的响应输出值来验证经优化的输入值，以评估本方法的有效性并提供相关的置信区间或预测区间。从而，验证阶段c减轻了由于外部因素和其他物理现象对优化阶段b中获得的结果的影响而导致的风险。
[0067]
验证阶段c涉及在处理块26处确定限定的目标输出材料特性集合所需的重复(重复打印运行)次数。每次响应所必需的重复次数取决于测量中的置信水平和效应大小。在非限制性示例实施方式中，重复次数可以计算为：
[0068]
n＝(z
α
z
β
)2σ2/δ2[0069]
其中，n是重复次数，σ是根据残差估计的标准偏差，δ是实验性测量的预期误差，以及z
α
、z
β
是正态分布的97.5％分位数。
[0070]
在这种情况下，可以针对每个目标输出材料特性单独确定重复次数n。可以基于n的最大计算值确定给定的目标输出材料特性集合的总重复次数。例如，如果针对硬度和粗糙度各确定8次重复，而针对密度仅确定5次重复，则集合密度-硬度-粗糙度所必需的总重复次数将为8。
[0071]
基于在块26处确定的重复次数，生成可以被传送至am模块12的第三打印指令集合14,c。在这种情况下，第三打印指令集合14,c指定打印运行的次数(即，所确定的重复次数)，并且还指定所确定的显著参数x5、x6、x7、x
10
、x
11
、x
12
、x
15
、x
16
中的每一个显著参数的最佳值。基于第三打印指令集合14,c，am模块12执行第三多次验证打印运行(在该示例中，8次打印运行)。对于这些打印运行中的每次打印运行，在测量模块13处测量限定的目标输出材料特性集合。从而，根据来自测量模块13的与第三验证打印运行集合相关的测量数据16,c
获得第三输出响应。基于从测量数据16,c得出的第三输出响应，处理块27(参见图2)涉及基于第三输出响应与限定的预测区间和/或置信区间的比较来验证优化。
[0072]
通常，有可能仅基于预测区间验证模型。然而，由于预期平均值的置信区间提供了更严格的界限，因此可能期望使用预测区间和置信区间二者来验证实验结果。另外，将观察到的验证响应值平均值与置信区间进行比较提供了有关数据偏度或偏差的信息。可以使用任何已知的统计方法来计算置信区间，例如以下文献中公开的：d.montgomery,“design and analysis of experiments”。2001。
[0073]
本发明的其他方面可以涉及生产阶段，其中，可以通过am工艺从特定的工艺材料生产具有经优化的目标输出材料特性的部件。生产阶段可以涉及基于显著工艺参数的最佳参数值执行一个或更多个生产打印运行，所述最佳参数值通过根据上述实施方式中任何一个实施方式的方法确定。
[0074]
本发明的各方面可以实施为利用一个或更多个程序编码的计算机可读介质或多个计算机可读介质，所述一个或更多个程序当在一个或更多个计算机或其他处理器上执行时执行实现以上讨论的本发明的各种实施方式的方法。如本文中所使用的，术语“计算机可读介质”仅包括可以被认为是机器或制造品(例如，制品)的计算机可读介质。计算机可读介质可以是例如其上可以编码或存储计算机可读信息的有形介质、其上可以编码或存储计算机可读信息的存储介质和/或其上可以编码或存储计算机可读信息的非暂态介质。计算机可读介质的非详尽示例包括计算机存储器(例如，ram或rom)、致密盘、光盘、硬盘、磁带、闪存等。一个或多个计算机可读介质可以是可移动的，使得存储在其上的一个或多个程序可以被加载至一个或更多个不同的计算机或其他处理器上以实现以上讨论的本发明的各个方面。
[0075]
虽然已经详细描述了特定实施方式，但是本领域中普通技术人员将理解，可以根据本公开内容的总体教导开发对那些细节的各种修改和替代。因此，所公开的特定布置意在仅为说明性的而非对本发明的范围限制，本发明的范围由所附权利要求及其任何和所有等同方案的全部范围给出。