一种柔性直流输电线路行波双端测距方法及系统与流程

1.本发明涉及一种柔性直流输电线路行波双端测距方法及系统，属于电力系统继电保护技术领域。


背景技术：

2.柔性直流输电技术在新能源并网、电网异步区域互联、无源网络供电等多方面都具有突出的技术优势。随着新型电力电子装置、多电平模块化换流器的研发、有故障自清除功能的子模块拓扑、新型直流断路器拓扑的出现，进一步促进了柔性直流输电技术应用的推广。与传统直流输电相比，柔性直流换流站不存在换相失败问题，相比于传统直流输电更为可靠。与直流电缆相比，架空线路更适用于远距离输电，架设及维修较为方便，成本较低，但容易受到气象和环境影响而引起故障，且直流线路故障具有发展速度快，故障电流大的特点，因此，研究适用于柔性直流输电线路故障测距方法具有重要的理论意义和工程价值。
3.柔性直流输电线路故障测距方法主要借鉴交流输电线路和传统直流输电线路故障测距。主流测距方法按原理上的不同主要包括故障分析法、行波法和固有频率法。故障分析法根据线路参数和电气量之间的关系列写方程，通过优化求解实现故障测距，该方法对采样率要求较低，但依靠固定线路参数实现算法，其精度受线路参数品变特性影响较大。行波法测距主要利用故障行波的传播特性，其关键在于正确找出反应故障位置的波头，现有行波法测距技术研究主要从波头奇异性检测可靠性出发，提出了多种波头检测方法和手段，在波头奇异性可靠提取的前提下，行波法测距具有精度高，速度快的优势，但其波头奇异性检测受干扰影响严重，波头极性辨识不易、需要较高采样率。相比之下，固有频率法测距对采样率要求不高，其测距原理是根据故障行波在故障点与线路边界来回折反射的周期性规律，提取故障行波的固有频率主频，根据波速和固有频率主频、故障距离之间的数学关系计算故障距离。固有频率法测距的优势在于其计算结果比较稳定，无需进行波头的标定、抗干扰、抗噪声能力较强等，但是其测距精度受固有频率主频值大小影响，而该频率与系统边界条件有关，与计算时窗长短有关，与波速有关，固有频率法测距结果会因此出现偏差。


技术实现要素：

4.本发明要解决的技术问题是提供一种柔性直流输电线路行波双端测距方法及系统，用以解决上述故障测距的问题。
5.本发明的技术方案是：一种柔性直流输电线路行波双端测距方法，具体步骤为：
6.step1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号，构造容性电流测距信号。
7.step2：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量，计算其频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
8.step3：计算频域信号的等间隔频差值，计算两端频差值的比值，利用该比值进行故障测距。
9.所述step1具体为：
10.step1.1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号。
11.step1.2：通过karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号，并求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
12.所述step2具体为：
13.step2.1：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。
14.step2.2：计算step2.1所得信号的高阶奇次方后的信号。
15.step2.3：对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱。
16.step2.4：判断两端获得的频谱是否为等间隔，若否，则改变数据时窗长度，返回执行step2.3，若是，则分别计算两端频域信号的频差。
17.所述改变数据时窗长度以行波在线路全长范围传播的时间τ为单位，每次改变kτ，k＝2n，n＝1,2,3
…
。
18.所述step3具体为：
19.step3.1：分别提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差。
20.step3.2：按照式(1)求出双端频差的比值ω
mn
，m表示双端柔性直流装置的一端，n表示双端柔性直流装置的另一端。
[0021][0022]
式(1)中，δωm、δωn分别表示m端和n端计算所得的角频差、δfm、δfn分别表示m端和n端计算所得的频差，双端频差和角频差分别满足式(2)、(3)的关系式。
[0023][0024][0025]
step3.3：利用双端频差的比值ω
mn
所构造的测距公式(4)，得到测距估计结果k％：
[0026][0027]
式(4)中，xf表示故障点相对于m端的距离，k％表示故障点相对于m端的距离占线路总长的百分比，l表示直流线路全长。
[0028]
step3.4：按线路全长计算校验频差值δω
l
。
[0029]
step3.5：比较校验频差值δω
l
与δωm的比值与所得到的测距估计结果k％之差是否小于所设定的校验阈值，若是，则输出测距结果，若否，则改变数据时窗长度，返回step2.3。
[0030]
所述改变数据时窗长度以行波在线路全长范围传播的时间τ为单位，每次改变kτ，k＝2n，n＝1,2,3
…
。
[0031]
所述step3.2还可以为，按照式(5)求取双端频差的比值ω
mn
。
[0032][0033][0034]
所述step3.3还可以为，利用双端频差的比值ω
nm
所构造的测距公式(6)，得到测距结果(1-k)％。
[0035]
所述step3.5还可以为，比较校验频差值δω
l
与δωn的比值与所得到的测距估计结果(1-k)％之差是否小于所设定的校验阈值，若是，则输出测距结果，若否，则改变数据时窗长度，返回step2.3。
[0036]
所述改变数据时窗长度以行波在线路全长范围传播的时间τ为单位，每次改变kτ，k＝2n，n＝1,2,3
…
。
[0037]
一种柔性直流输电线路行波双端测距系统，包括：
[0038]
采集模块，用于从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号。
[0039]
计算模块，用于构造容性电流测距信号，提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。
[0040]
信号分析模块，分别计算两端测距信号的频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
[0041]
信号处理模块，用于计算频域信号的等间隔频差值，并计算两端频差值的比值。
[0042]
测距模块，用于计算和记录故障测距结果。
[0043]
所述采集模块包括：
[0044]
变送单元，用于变换互感器二次侧的电流信号为行波装置a/d采集的信号。
[0045]
采集单元，用于将电流模拟量信号转换成数字信号。
[0046]
存储单元，用于按时标命名录波数据文件，并存储于本地存储器。
[0047]
启动单元，用于判断波形突变是否大于设定的启动阈值，若是，则将电流信号存储成录波数据文件。
[0048]
所述计算模块包括：
[0049]
计算单元1，通过karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号，并求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
[0050]
计算单元2，分别计算双端容性电流测距信号自由振荡分量的高阶奇次方。
[0051]
所述信号分析模块包括：
[0052]
时频变换单元，对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱。
[0053]
频谱判断单元，用于判断两端频域信号的频谱是否为等间隔。
[0054]
所述信号处理模块包括：
[0055]
频差计算单元，用于提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差。
[0056]
比值计算单元，用于求出双端频差的比值ω
mn
、ω
nm
，m表示双端直流装置的一端，n
表示双端直流装置的另一端。
[0057]
校验计算单元，用于按线路全长计算校验频差值δω
l
。
[0058]
校验比较单元，比较校验频差值δω
l
与δωm的比值与所得到的测距估计结果k％之差是否小于所设定的校验阈值，若是，则输出测距结果，若否，则改变数据时窗长度。
[0059]
本发明的有益效果是：
[0060]
本发明不受装置边界条件影响，规避了行波波头识别的不可靠、波到时刻的标定的不精确所带来的误差。
[0061]
本发明利用双端频差比构造测距方程，测距精度不受波头畸变、波形缺损、首波头丢失的影响，数学上减少了波速衰减的影响，不依赖双端同步对时，对高阻故障等弱故障模态具有较好的鲁棒性。
[0062]
本发明可利用行波耦合箱所获得的行波信号，作为现有行波测距算法的补充和辅助，测距结果以故障位置占全线长的百分比表示，线路长度不参与测距计算，其精度不受线路长度实际变化影响。
附图说明
[0063]
图1是实施例1所对应的流程图；
[0064]
图2是实施例1中所对应的step1的具体步骤流程图；
[0065]
图3是实施例1中所对应的step2的具体步骤流程图；
[0066]
图4是实施例1中所对应的step3的具体步骤流程图；
[0067]
图5是实施例1中所涉及的系统功能框图；
[0068]
图6是实施例中的柔性直流输电系统拓扑示意图；
[0069]
图7是实施例中的m端和n端行波耦合箱所获得的电流行波示意图；
[0070]
图8是实施例2中的m端和n端所对应的高阶奇次方后信号的等间隔频谱图。
[0071]
图9是实施例3中柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集的容性电流行波信号i
mc
、i
nc
的图；
[0072]
图10是实施例3中极空间模量容性电流行波信号图；
[0073]
图11是实施例3中双端容性电流测距信号的自由振荡分量图；
[0074]
图12是实施例3中m端高阶奇次方信号的频谱图；
[0075]
图13是实施例3中n端高阶奇次方信号的频谱图；
[0076]
图14是实施例4中柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集的容性电流行波信号i
mc
、i
nc
的图；
[0077]
图15是实施例4中极空间模量容性电流行波信号图；
[0078]
图16是实施例4中双端容性电流测距信号的自由振荡分量图；
[0079]
图17是实施例4中m端高阶奇次方信号的频谱图；
[0080]
图18是实施例4中n端高阶奇次方信号的频谱图；
具体实施方式
[0081]
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
[0082]
实施例1：如图1所示，一种柔性直流输电线路行波双端测距方法，具体步骤为：
[0083]
step1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号，构造容性电流测距信号。
[0084]
step2：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量，计算其频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
[0085]
step3：计算频域信号的等间隔频差值，计算两端频差值的比值，利用该比值进行故障测距。
[0086]
如图2所示，step1具体为：
[0087]
step1.1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号。
[0088]
step1.2：通过karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号，并求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
[0089]
如图3所示，step2具体为：
[0090]
step2.1：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。
[0091]
step2.2：计算step2.1所得信号的高阶奇次方后的信号。
[0092]
step2.3：对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱。
[0093]
step2.4：判断两端获得的频谱是否为等间隔，若否，则改变数据时窗长度，返回执行step2.3，若是，则分别计算两端频域信号的频差。
[0094]
所述改变数据时窗长度以行波在线路全长范围传播的时间τ为单位，每次改变kτ，k＝2n，n＝1,2,3
…
。
[0095]
如图4所示，step3具体为：
[0096]
step3.1：分别提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差。
[0097]
step3.2：按照式(1)求出双端频差的比值ω
mn
，m表示双端柔性直流装置的一端，n表示双端柔性直流装置的另一端。
[0098][0099]
式(1)中，δωm、δωn分别表示m端和n端计算所得的角频差、δfm、δfn分别表示m端和n端计算所得的频差，双端频差和角频差分别满足式(2)、(3)的关系式。
[0100][0101][0102]
step3.3：利用双端频差的比值ω
mn
所构造的测距公式(4)，得到测距估计结果k％。
[0103][0104]
式(4)中，xf表示故障点相对于m端的距离，k％表示故障点相对于m端的距离占线路总长的百分比，l表示直流线路全长。
[0105]
step3.4：按线路全长计算校验频差值δω
l
。
[0106]
step3.5：比较校验频差值δω
l
与δωm的比值与所得到的测距估计结果k％之差是否小于所设定的校验阈值，若是，则输出测距结果，若否，则改变数据时窗长度，返回step2.3。
[0107]
所述改变数据时窗长度以行波在线路全长范围传播的时间τ为单位，每次改变kτ，k＝2n，n＝1,2,3
…
。
[0108]
如图5所示，一种柔性直流输电线路行波双端测距系统，包括：
[0109]
采集模块101，用于从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号。
[0110]
计算模块102，用于构造容性电流测距信号。提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。
[0111]
信号分析模块103，分别计算两端测距信号的频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
[0112]
信号处理模块104，用于计算频域信号的等间隔频差值，并计算两端频差值的比值。
[0113]
测距模块105，用于计算和记录故障测距结果。
[0114]
所述采集模块101包括：
[0115]
变送单元1011，用于变换互感器二次侧的电流信号为行波装置a/d采集的信号。
[0116]
采集单元1012，用于将电流模拟量信号转换成数字信号。
[0117]
存储单元1013，用于按时标命名录波数据文件，并存储于本地存储器。
[0118]
启动单元1014，用于判断波形突变是否大于设定的启动阈值，若是，则将电流信号存储成录波数据文件。
[0119]
所述计算模块102包括：
[0120]
计算单元1021a，通过karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号，并求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
[0121]
计算单元1021b，分别计算双端容性电流测距信号自由振荡分量的高阶奇次方。
[0122]
所述信号分析模块103包括：
[0123]
时频变换单元1031，对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱。
[0124]
频谱判断单元1032，用于判断两端频域信号的频谱是否为等间隔。
[0125]
所述信号处理模块104包括：
[0126]
频差计算单元1041，用于提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差。
[0127]
比值计算单元1042，用于求出双端频差的比值ω
mn
、ω
nm
，m表示双端直流装置的一端，n表示双端直流装置的另一端。
[0128]
校验计算单元1043，用于按线路全长计算校验频差值δω
l
。
[0129]
校验比较单元1044，比较校验频差值δω
l
与δωm的比值与所得到的测距估计结果k％之差是否小于所设定的校验阈值，若是，则输出测距结果，若否，则改变数据时窗长度。
[0130]
实施例2：如图6所示，在pscad/emtdc环境下搭建的
±
500kv真双极双端柔性直流输电系统(mmc-hvdc)。整流侧为m端，逆变侧为n端。双端mmc换流器单个桥臂各有200个半桥子模块，桥臂电抗器larm＝100mh。线路全长l＝500km，架空线采用频变参数模型，保留避雷线，线路双端限流电抗器l＝150mh，采样频率取100khz。假设在线路距离m端100km处发生单极金属性接地故障情况下，利用柔性直流输电线路行波双端测距方法进行测距，其具体步骤为：
[0131]
step1：从柔性直流输电线路m、n两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号构造容性电流测距信号。
[0132]
step2：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量，计算其频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
[0133]
step3：计算频域信号的等间隔频差值，计算两端频差值的比值，利用该比值进行故障测距。
[0134]
所述step1具体包括：
[0135]
step1.1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号i
mc
、i
nc
。
[0136]
step1.2：通过式(5)所示的karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号
[0137][0138]
式(5)中，i1、i0分别表示空间模量和地模分量，i

、i
_
分别表示正极电流和负极电流，根据式(4)计算可分别得到m端和n端极空间模量容性电流行波信号i
mc1
、i
nc1
，对m端和n端分别用下角标m和n表示，容性电流用下角标c表示。
[0139]
按式(6)求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
[0140]
δi
c1
(k)＝i
c1
(k 1)-i
c1
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0141]
分别求得m端和n端的容性电流测距信号用
△imc1
、
△inc1
表示，如图7所示。
[0142]
所述step2具体包括：
[0143]
step2.1：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。按行波在全线长范围传播所需要的时间τ为基准，分别取首故障行波到达前后时间窗为τ，2τ，4τ长度的测距信号，其包含故障行波在故障点到量测端来回多次折反射的振荡特性，作为自由振荡分量。
[0144]
step2.2：计算step2.1所得信号的α次方信号signal
c1
，如式(7)所示。
[0145]
signal
c1
(k)＝(δi
c1
(k))
α
,α＝2n 1,n＝1,2,3...
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0146]
step2.3：对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱，如图8所示。
[0147]
step2.4：判断两端获得的频谱是否为等间隔，若是，则分别计算两端频域信号的频差。
[0148]
所述改变数据时窗长度以行波在线路全长范围传播的时间τ为单位，每次改变kτ，k＝2n，n＝1,2,3
…
。
[0149]
所述step3具体包括：
[0150]
step3.1：分别提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差
△fm
＝372.64hz,
△fn
＝248.38hz。
[0151]
step3.2：按照式(1)求出双端频差的比值ω
mn
＝1.5003，m表示双端柔性直流装置的整流侧，n表示双端柔性直流装置的逆变侧。
[0152][0153]
式(1)中，δfm、δfn分别表示m端和n端计算所得的频差，
[0154]
step3.3利用双端频差的比值ω
mn
所构造的测距公式(4)，得到测距估计结果k％＝39.99％。
[0155][0156]
式(4)中，xf表示故障点相对于m端的距离，k％表示故障点相对于m端的距离占线路总长的百分比，l＝500km表示直流线路全长。
[0157]
step3.4：按线路全长计算校验频差值
△fl
。
[0158]
step3.5：比较校验频差值
△fl
与
△fm
的比值为39.98％。
[0159]
39.98％与所得到的测距估计结果k％之差为-0.0005，小于所设定的校验阈值
±
0.01，输出测距结果k％＝39.99％。
[0160]
实施例3：在pscad/emtdc环境下搭建的
±
500kv真双极双端柔性直流输电系统(mmc-hvdc)。整流侧为m端，逆变侧为n端。双端mmc换流器单个桥臂各有200个半桥子模块，桥臂电抗器larm＝100mh。线路全长l＝500km，架空线采用频变参数模型，保留避雷线，线路双端限流电抗器l＝150mh，采样频率取200khz。假设在线路中点处发生单极接地故障，过渡电阻为500欧姆的情况下，利用柔性直流输电线路行波双端测距方法进行测距，其具体步骤为：
[0161]
step1：从柔性直流输电线路m、n两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号构造容性电流测距信号。
[0162]
step1.1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号i
mc
、i
nc
，如图9所示。
[0163]
step1.2：通过式(5)所示的karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号，如图10所示：
[0164][0165]
式(5)中，i1、i0分别表示空间模量和地模分量，i

、i
_
分别表示正极电流和负极电流，根据式(5)计算可分别得到m端和n端极空间模量容性电流行波信号i
mc1
、i
nc1
，对m端和n端分别用下角标m和n表示，容性电流用下角标c表示。
[0166]
按式(6)求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
[0167]
δi
c1
(k)＝i
c1
(k 1)-i
c1
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0168]
分别求得m端和n端的容性电流测距信号用
△imc1
、
△inc1
表示，如图11所示。
[0169]
step2：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量，计算其频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
[0170]
step2.1：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。按行波在全线长范围传播所需要的时间τ为基准，分别取首故障行波到达前后时间窗为τ，2τ，4τ长度的测距信号，其包含故障行波在故障点到量测端来回多次折反射的振荡特性，作为自由振荡分量，如图11所示。step2.2：计算step2.1所得信号的α次方信号signal
c1
，如式(7)所示。
[0171]
signal
c1
(k)＝(δi
c1
(k))
α
,α＝2n 1,n＝1,2,3...
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0172]
step2.3：对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱，如图12、图13所示。
[0173]
step2.4：判断两端获得的频谱是否为等间隔，若是，则分别计算两端频域信号的频差。
[0174]
step3：计算频域信号的等间隔频差值，计算两端频差值的比值，利用该比值进行故障测距。
[0175]
step3.1：分别提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差
△fm
＝296.86hz,
△fn
＝296.87hz。
[0176]
step3.2：按照式(1)求出双端频差的比值ω
mn
＝1，m表示双端柔性直流装置的整流侧，n表示双端柔性直流装置的逆变侧。
[0177][0178]
式(1)中，δfm、δfn分别表示m端和n端计算所得的频差。
[0179]
step3.3：利用双端频差的比值ω
mn
所构造的测距公式(4)，得到测距估计结果k％＝50％。
[0180][0181]
式(4)中，xf表示故障点相对于m端的距离，k％表示故障点相对于m端的距离占线路总长的百分比，l＝500km表示直流线路全长。
[0182]
step3.4：按线路全长计算校验频差值
△fl
。
[0183]
step3.5：比较校验频差值
△fl
与
△fm
的比值为50％。
[0184]
50％与所得到的测距估计结果k％之差为0，小于所设定的校验阈值
±
0.01，输出测距结果k％＝50％。
[0185]
实施例4：在pscad/emtdc环境下搭建的
±
500kv真双极双端柔性直流输电系统(mmc-hvdc)。整流侧为m端，逆变侧为n端。双端mmc换流器单个桥臂各有200个半桥子模块，桥臂电抗器larm＝100mh。线路全长l＝500km，架空线采用频变参数模型，保留避雷线，线路双端限流电抗器l＝150mh，采样频率取1mhz。假设在线路距离m近端(50km)处发生双极短路故障情况下，利用柔性直流输电线路行波双端测距方法进行测距，其具体步骤为：
[0186]
step1：从柔性直流输电线路m、n两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号构造容性电流测距信号。
[0187]
step1.1：从柔性直流输电线路两端行波耦合箱分别采集容性电流行波信号i
mc
、i
nc
，如图14所示。
[0188]
step1.2：通过式(5)所示的karenbauer变换矩阵解耦直流线路，求取极空间模量容性电流行波信号，如图15所示。
[0189][0190]
式(5)中，i1、i0分别表示空间模量和地模分量，i

、i
_
分别表示正极电流和负极电流，根据式(5)计算可分别得到m端和n端极空间模量容性电流行波信号i
mc1
、i
nc1
，对m端和n端分别用下角标m和n表示，容性电流用下角标c表示。
[0191]
按式(6)求取该信号的相邻采样点的值之差，作为前一个采样点的新值，以此构造容性电流测距信号。
[0192]
δi
c1
(k)＝i
c1
(k 1)-i
c1
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0193]
分别求得m端和n端的容性电流测距信号用
△imc1
、
△inc1
表示，如图16所示。
[0194]
step2：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量，计算其频域信号，获得自由振荡分量对应的等间隔频谱。
[0195]
step2.1：分别提取双端容性电流测距信号的自由振荡分量。按行波在全线长范围传播所需要的时间τ为基准，分别取首故障行波到达前后时间窗为τ，2τ，4τ长度的测距信号，其包含故障行波在故障点到量测端来回多次折反射的振荡特性，作为自由振荡分量，如图16所示。
[0196]
step2.2：计算step2.1所得信号的α次方信号signal
c1
。如式(7)所示。
[0197]
signal
c1
(k)＝(δi
c1
(k))
α
,α＝2n 1,n＝1,2,3...
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0198]
step2.3：对高阶奇次方信号进行离散傅里叶变换分别得到两端高阶奇次方信号的频谱，如图17、图18所示。
[0199]
step2.4：判断两端获得的频谱是否为等间隔，若是，则分别计算两端频域信号的频差。
[0200]
step3：计算频域信号的等间隔频差值，计算两端频差值的比值，利用该比值进行故障测距。
[0201]
step3.1：分别提取双端等间隔频谱的谱峰位置的频率值，对任意相邻两个频率值作差，得到两端各自频谱所对应相等的频差
△fm
＝1489.6hz，
△fn
＝165.87hz。
[0202]
step3.2：按照式(1)求出双端频差的比值ω
mn
＝8.98，m表示双端柔性直流装置的整流侧，n表示双端柔性直流装置的逆变侧。
[0203][0204]
式(1)中，δfm、δfn分别表示m端和n端计算所得的频差。
[0205]
step3.3：利用双端频差的比值ω
mn
所构造的测距公式(4)，得到测距估计结果k％＝10.02％。
[0206][0207]
式(4)中，xf表示故障点相对于m端的距离，k％表示故障点相对于m端的距离占线路总长的百分比，l＝500km表示直流线路全长。
[0208]
step3.4：按线路全长计算校验频差值
△fl
。
[0209]
step3.5：比较校验频差值
△fl
与
△fm
的比值为10％。
[0210]
10％与所得到的测距估计结果k％之差为-0.00017，小于所设定的校验阈值
±
0.01，输出测距结果k％＝10.02％。
[0211]
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。