一种基于曲线坐标的无源探测非合作目标定轨方法与流程

1.本发明属于空间自主相对导航技术领域，具体涉及一种基于曲线坐标的无源探测非合作目标定轨方法。


背景技术：

2.当前，空间里的失效卫星和空间碎片的数量正以指数速度增加，主动入侵威胁问题也日益凸显，现役卫星的轨道环境越来越复杂。故障卫星、已报废卫星、敌方卫星以及未知空间碎片等可统称为非合作目标，而确定这些非合作目标的位置就是进行一切在轨服务的前提。
3.对于需要对非合作目标进行交会对接、抓捕操作的中小型快速响应卫星来说，微波雷达、激光雷达等系统因为系统复杂、造价昂贵、能耗大等缺点难以在中小型卫星上配备。而光学相机因为具有简单可靠、体积小、重量轻、功耗低、全自主等等特点已经被在轨卫星广泛引用。同时，光学相机无源测量也具有很好的隐蔽性，更加适合在空间攻防领域的应用。但是，也正是因为光学相机的无源测量，使得其只能获取目标的视线角信息，而缺少距离信息，这就产生了仅测角相对导航的状态不可观测/弱可观测的问题。国内外的学者从多个角度对该问题进行了研究。
4.有学者提出一种双视线测量的仅测角相对导航实现方法，该方法通过配置辅助测量航天器形成测量基线解决了相对距离的可观测性问题，但是这种方法需要至少2颗卫星，增加了成本支出。有学者利用轨道机动信息进行距离估计的思想解决可观测性问题，但是轨道机动法约束了实际操作任务中相对轨道制导的自由度，同时也带来了更多的燃料消耗与安全风险。有学者提出一种利用测量相机安装存在偏离航天器质心的现象解决距离可观测性的方法，但其有效作用范围取决于相机偏离航天器质心的距离，只适用于近距离探测的情况。也有学者从笛卡尔坐标系下二阶非线性相对运动动力学出发，通过采用高阶李导数研究了仅测角相对轨道确定的非线性可观测性问题，但非线性项的强弱会直接决定可观性的强弱，如果非线性太弱，则产生的效果很容易淹没在测量误差之中。
5.综上，现有方法要么增加硬件或燃料消耗，要么仅适用于近程场景，要么难以解决误差测量情况下的可观测性问题。


技术实现要素：

6.针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于曲线坐标的无源探测非合作目标定轨方法，该方法设计合理，操作简单，在无需多星协同、无需轨道机动的情况下，利用曲线坐标系下动力学模型对轨道曲率的强大捕获能力实现空间非合作目标仅测角轨道确定。
7.本发明的一种基于曲线坐标的无源探测非合作目标定轨方法，包括步骤如下：步骤1，建立柱面坐标系下的相对轨道运动动力学模型，并由此得到关于α、β以及z的视线角测量模型，其中α、β、z分别为从星关于主星的初始相对状态的相对方位角、俯仰角
以及测量值。
8.步骤2，根据相对轨道运动动力学方程对主星、从星间的相对轨道进行演化，得到用初始相对状态的柱面坐标来表示t时刻的状态转移矩阵。通过演化将t时刻的状态和初始时刻的状态相联系。
9.步骤3，引入微分进化算法设计寻优函数，找到最优初始状态，完成航天器仅测角初始相对轨道确定。相对轨道确定为得到初始时刻从星相对于主星的装对状态，从测量角得到从星相对于主星的状态，以判断从星的位置。通过寻优函数，在一个合理的范围内寻找到一个满足测量方程和动力学方程的初始相对状态，找到了该初始相对状态即为完成了初始相对轨道确定。
10.步骤4，采用平方根容积卡尔曼滤波，结合测量值对确定后的初始相对轨道的状态进行实时估计，完成航天器仅测角相对导航。
11.本发明的有益效果：本发明从非线性动力学解决仅测角导航不可观测问题的角度出发，在轨道曲率捕获能力更强的柱面坐标系下建立相对运动动力学模型并用于仅测角定轨与导航；建立柱面坐标系下的航天器相对运动动力学模型以及视线角测量模型；设计初始定轨的指标函数，并通过微分进化算法进行寻优搜索完成初始定轨；为了解决强非线性模型的估计问题，基于平方根容积卡尔曼滤波建立了基于平方根容积卡尔曼滤波的仅测角相对导航估计算法。具体以航天器在柱面坐标系下的相对轨道运动动力学方程为导航状态方程，仅通过测量角度，通过平方根容积卡尔曼滤波方法估计出航天器之间的相对状态。
附图说明
12.图1是本发明一个实施例的定轨方法的主星轨道平面内的测量几何示意图；图 2是本发明一个实施例的定轨方法的测量几何示意图；图 3 是本发明一个实施例的卫星1和2之间的实际距离曲线图；图 4是本发明一个实施例的定轨与导航算法联合的卫星1和2之间的距离估计误差曲线图；图 5是本发明一个实施例的定轨与导航算法联合的卫星1和2之间的距离估计误差百分比曲线图；图 6 是本发明一个实施例的仅导航算法的卫星1和2之间的距离估计误差曲线图；图 7 是本发明一个实施例的仅导航算法的卫星1和2之间的距离估计误差百分比曲线图。
具体实施方式
13.为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
14.本发明一种基于曲线坐标的无源探测非合作目标定轨方法，针对目前的航天器天基无源探测定轨方法中，需要多个敏感器或进行轨道机动来解决无源探测仅测角相对轨道估计的状态不可观测问题，本发明的方法仅在柱面坐标系下建立仅测角模型，通过构建平
方根容积卡尔曼滤波器就能实现航天器的仅测角相对定轨与导航。
15.本发明以柱面坐标系下的相对运动方程进行相对轨道进行演化，以图1、图2所示的角度α和β为测量角，通过微分进化算法完成相对定轨后，将得到的最优解作为初始值，通过平方根容积卡尔曼滤波估计出主从星的相对状态，从而实现航天器的相对导航。
16.具体的，包括如下的步骤：步骤1，如图1、图2所示建立柱面坐标系下的相对动力学模型与视线角测量模型，具体的：步骤1.1，将主星与从星的相对状态设为：，其中，，为从星相对于主星的柱面坐标，下标d代表从星， c代表主星，分别为关于时间的导数；步骤1.2，根据相对状态建立柱面坐标系下的相对动力学模型：（1）（2）（3）其中，其中，分别为关于时间的二次导数，下标rel表示为从星相对于主星，μ为地球引力常数，下标c表示为主星， t为t时刻 。
17.步骤1.3，根据相对状态的几何关系建立视线角测量模型：（4）（5）其中，α和β为主星、从星相对角度的真实值，由图1至图2所示，测量角α和β分别为方位角以及俯仰角，z为测量值，下标d为主星和从星在主星轨道平面上的投影的距离，下标
rel为从星相对于主星，下标c为主星。
18.步骤1.4，最终建立关于α、β测量方程模型：，，（6）其中，v
θ
、w
θ
是对应的测量噪声，通常假设成零均值高斯白噪声，d是主星（chief）和从星（deputy）在主星轨道平面上的投影的距离，。
19.步骤2，根据相对动力学方程对主星、从星之间的相对轨道状态进行演化，得到用初始相对状态的柱面坐标来表示t时刻的状态转移矩阵。通过演化将t时刻的状态和初始时刻的状态相联系。状态转移方程如下：x（t）=φ（t）x（0）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（7）其中，x（t）为由t时刻的相对状态构成的六维列向量，φ（t）为柱面坐标系下相对运动动力学模型初始时刻到t时刻的状态转移矩阵，x（0）为初始相对状态。
20.步骤3，引入微分进化算法对相对初始状态进行寻优，找到最优初始状态，完成航天器仅测角初始相对轨道确定，具体的：对步骤1.4建立的关于α、β测量方程模型进行移项和替换，将其中的ρ
rel
、θ
rel
、z
rel
由、、进行代替，得到如下形式：（8）（9）将估计值x0和任意时刻t代入等式左侧，并将结果和0作比较以判断估计值x0的优劣。
21.当具有n个时刻的观测量时，将n个时刻t1、t2、
…
、tn代入方程中，有：
（10）其中，l为每个方程的等式左侧构成的列矩阵，下标c表示主星，而、、是分别对应着状态量ρ、θ、z的状态转移矩阵，n表示第n个观测量，下标1、2
……
n分别表示第1、2
……
n个观测量。
22.设f=l
t
l，将f作为寻优函数利用微分进化算法来挑选出最优解，选出其中f值最小的，其对应的x0为最接近真实值的最优解，以此完成相对定轨。
23.其中，微分进化算法具体为：1.初始化。初始化种群规模为n
p
，可行解空间维数为ｄ，进化到第ｔ代的种群为x
t
。初始种群x0={x
10
,x20,
…
x
np0
}，第ｉ个个体解为。个体解的各个分量如下：。个体解的各个分量如下：式中：x
j,max
为解空间第ｊ维的上界；x
j,min
为解空间第ｊ维的下界；rand(
·
)为随机函数，可以产生０～１之间的随机数。
24.2.变异操作。对于父代种群中任意一个目标向量x
it 1
，微分进化算法产生变异向量 ,,其中，式中：x
tr1,j
、x
tr2,j 、x
tr3,j
、为在第ｔ代种群中随机选择的３个个体，并且，可见，种群规模应满足n
p
≥４；ｆ为缩放因子，是介于０～２之间的实型常量因子，用于控制差分量x
tr2,j
ꢀ‑ꢀ
x
tr3,j
的影响。
25.3.交叉操作。微分进化算法交叉操作是指变异向量vi与目标向量xi各维分量进行随机重组。微分进化算法产生交叉向量的过程如下：
、式中： i=1,2，
…
，n
p
；j=1,2，
…
,d；ｂ为０～１之间的随机数；cr为交叉因子，在０～１之间；ｒ为交叉概率，为在０～ｄ中随机选择的整数。
26.4.选择操作。假设待求优化函数为minf(x)，则微分进化算法的选择操作如下：微分进化算法的主要控制参数为种群规模n
p
、缩放因子ｆ及交叉因子cr，通常根据经验提前设定一组固定参数。通常n
p
》100。缩放因子ｆ的经验选取范围为0.5～0.9。交叉因子cr选取的值为0.5。
27.通过微分进化算法遗传进化到一定代数后即可得到一个较优的可行解，完成相对定轨。
28.步骤4，以公式（1）和（2）组成测量模型和系统状态模型，建立主从星间的平方根容积卡尔曼滤波估计模型，以对初始相对轨道的状态进行实时估计，完成航天器仅测角相对导航,设计如下滤波测量更新模型：1.时间更新1.1，定义、求解容积点（i=1,2,
…
,m），其中m=2n
x
；，，是定义的一种算子，表示矩阵ξ中的第i列；其中，x、s、ξ分别表示状态量、协方差的平方根、由得到的一种算子，下标i，k-1，k-1|k-1分别表示第i个容积点， k-1|k-1同样的表示第k-1时刻，k|k-1表示第k-1时刻在不包括测量信息的情况下对k时刻的状态做出的估计，k|k表示包括测量信息的情况下对k时刻的状态做出的估计，n为状态量的纬度，m为由m=2n
x
得到的与状态量n相关的数值，i为n维单位矩阵。该容积点为未包括测量信息的纯靠模型递推得到的预测值。
29.1.2，根据容积点求解传播容积点（i=1,2,
…
,m）x
*i,k|k-1
=f(x
i,k-1|k-1
,u
k-1
)，其中，带下标i的x
*
为由第i个容积点得到的状态预测值，f为传递函数，即如何用这一时刻的状态得到下一时刻的状态，本模型中为相对动力学
方程，u
k-1
为控制量。
30.1.3，根据传播容积点估计状态预测值：， 表示先验估计，1.4，估计预测误差协方差的平方根因子：其中，s
q,k-1
是q
k-1
的平方根因子，关系式如下：q
k-1
= s
q,k-1 s
tq,k-1
；为由下式定义得到的容积卡尔曼滤波算法中的一种算子：。
31.2.进行测量更新：2.1，定义、求解容积点（i=1,2,
…
,m）： ，该容积点为由上文中得到的预测值的容积点结合测量信息得到的，包括测量信息的预测值。
32.2.2，根据容积点求解传播容积点z（i=1,2,
…
,m）： ，其中， uk为控制量，如推力、扭矩等，没有即为0，h为关于容积点x以及uk的测量函数。
33.2.3，根据传播容积点z估计测量预测值：，为根据传播容积点对观测量的估计预测值。
34.2.4，根据测量预测值估计新的协方差矩阵的平方根s：，其中，s
r,k
是rk的平方根因子，关系式如下：rk=s
r,kstr,k ，2.5，根据新的协方差矩阵的平方根估计互协方差矩阵p:，其中：，2.6，估计卡尔曼增益wk：
2.7，估计更新后的状态：，表示后验估计2.8，估计相应误差协方差的平方根因子：。
35.本发明方法的实例：结合图1到图6说明本发明的实例验证，设定如下计算条件和技术参数：1）卫星a(主星)在初始时刻的轨道六根数为：半长轴42164.169km、偏心率0.001、轨道倾角0
°
、近地点幅角0
°
、升交点赤经0
°
、初始时刻真近点角为322.7645
°
；2）卫星b(从星)在初始时刻的轨道六根数为：半长轴42164.169 200km、偏心率0.001、轨道倾角0
°
、近地点幅角0
°
、升交点赤经0
°
、初始时刻真近点角为(322.7645 1.35)
°
；3）初始时刻主从星间的距离为1000km，随着时间推移逐渐减小至200km左右后逐渐增大；4）定轨时间为4小时(14400s)；5）若已得到很好的初始值，仅采取导航算法，初始时刻距离估计误差为5km；6）测角精度为0.005
°
(8.727e-05rad)；基于本发明的相对导航方法与上述设置的计算条件和技术参数进行仿真验证，仿真时间为1个轨道周期(大约1天)。按照上述设置的参数进行仿真的结果如图3到7所示，仿真过程为：主从星由远及近再到远的一个运动过程，在此期间主从星并未交会。图3表示了从初始时刻起，一个主星周期内（大约1天）主从星间的实际距离变化曲线，图4和图5分别是由定轨算法得到的初始相对状态代入到导航算法中的主从星之间距离误差、距离估计误差百分比曲线，图6和图7是设定初始相对状态的距离误差为5km时导航算法得到的主从星之间距离误差、距离估计误差百分比曲线，由图中曲线可知，估计误差均能保持在一个合理范围内，具有较高的精度。
36.因此，采用本发明方法，依靠曲线坐标系下动力学模型对相对轨道曲率的强大捕获能力、微分进化算法的寻优能力以及非线性滤波算法的估计能力实现天基无源探测仅测角非合作目标的定轨，突破了现有的天基仅测角定轨方法需要多星协同、消耗燃料轨道机动辅助等明显短板，极大了提升了天基无源探测仅测角定轨的可推广性和经济性。
37.本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。