一种基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法与流程

1.本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法。


背景技术：

2.发展水声通信技术是国家海洋战略及现代海军建设的需要。由于电磁波在水中衰减严重，高频无线电通信无法适用于水下通信的场景。水下航行器与母船/基地的通信联络可采用3-300hz的超低频频段。实践证明：水声通信的合适载波频率为4k hz左右，可见其bw0.707带宽极低，这与人们熟悉的高频无线电通信有本质区别。此外，海洋环境复杂，噪声干扰大。因此，水声通信技术有相当难度。虽然常规的无线通信技术无法直接应用于水声通信，但在原理上是相通的。一般情况下，我们处理的是基带信号。因此，对于水声通信的信号处理，关键在于传统模型的修正。本专利提出一种基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法，用于水下目标物体个数的检测。
3.在脉冲噪声环境中，检测信源的个数k，信号模型示意图如附图5：
4.现有n个传感器构成的均匀线性阵列(ula)，用于接收从k个目标发来的波动信号s1(t),s2(t),
…
,sk(t)。在t时刻，ula接收到的信号可以建模成：
5.y(t)＝as(t) n(t)，t＝1,2,
…
,t，
6.其中，
7.y(t)＝[y1(t)
ꢀ…ꢀyn
(t)]
t
，
[0008]
s(t)＝[s1(t)
ꢀ…ꢀ
sk(t)]
t
，
[0009]
a＝[a(θ1)
ꢀ…ꢀ
a(θk)]，
[0010][0011]
λ为信号波长，d为阵元间距，θk为第k个目标的方向角，而n(t)＝[n1(t)
ꢀ…ꢀnn
(t)]
t
为t时刻各阵元上的噪声。
[0012]
这里，噪声向量n(t)建模成脉冲噪声(impulsive noise)。
[0013]
对于上述模型，现有的信源检测方案：
[0014]
1)信息论准则，包括mdl准则，aic准则，gic准则等：不适用于脉冲噪声，不适用于衰减信号；
[0015]
2)秩估计方法，包括samos,ester,music等：不适用于脉冲噪声；
[0016]
3)鲁棒信息论准则，包括鲁棒mdl准则，鲁棒aic准则，鲁棒bic准则等：不适用于衰减信号，一致性无法得到保障；
[0017]
4)mcd估计器，mm估计器：一致性无法得到保障。


技术实现要素：

[0018]
针对现实中存在的缺陷，本发明提供一种基于平移不变性的信源数鲁棒检测方
法。
[0019]
为了解决上述技术难题，本发明的技术方案为：
[0020]
一种基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法，包含以下步骤：
[0021]
首先，构建数据矩阵：
[0022]
y＝x n，
[0023]
其中，y＝[y(1)
ꢀ…ꢀ
y(t)]，x＝a[s(1)
ꢀ…ꢀ
s(t)]和n＝[n(1)
ꢀ…ꢀ
n(t)]分别为干净信号和噪声信号部分。
[0024]
一方面，由奇异值分解，可以得到：
[0025][0026]
其中，和分别由x的对应其最大k个奇异值的左奇异向量和右奇异向量构成，而为一对角矩阵，对角线元素为x的最大k个奇异值。
[0027]
另一方面，由于x的秩为k，因此，x可以通过低秩分解，分解为：
[0028][0029]
其中，和为列满秩矩阵。记ak＝[a
1 ... ak]。
[0030]
对比(1)和(2)，可以得到，x的信号子空间为：
[0031][0032]
这里提出，通过估计ak获得信号子空间信息，通过最小化拟合误差的l
p-范数(1≤p《2)，估计ak：
[0033][0034]
关于求解(3)的方法：
[0035]
采用循环迭代的方式，在第t次迭代中，依次求解以下两个子问题：
[0036][0037][0038]
针对信源数的所有可能取值l＝1,2,...,l：
[0039]
·
当l＝k时，依次估计ak的各列：
[0040][0041][0042]
其中，ak，bk分别为a，b的第k列(k＝1,2,...,k)。式(6)表示，当估计第k列(ak,bk)
时，将先前各列固定为估计值，即：时，将先前各列固定为估计值，即：按式(6)进行的低秩分解，称之为串行鲁棒低秩分解。
[0043]
由此可见，当l＝k时，串行鲁棒低秩分解法等同于贪婪算法。定义由ak的对应其最大k个奇异值的左奇异向量构成。由于信号子空间因此满足平移不变性：
[0044][0045]
其中，和分别表示由最下n-1和最上n-1行构成的矩阵，1行构成的矩阵，为一正交矩阵。
[0046]
因此，矩阵的秩为k。
[0047]
·
当l《k时，式(6)中的低秩分解程序在估计后停止；
[0048]
·
当l＞k时，式(6)中的低秩分解程序一直持续下去，直到全部估计完成。
[0049]
因此，当l≠k时，a
l
＝[a1ꢀ…ꢀal
]不满足平移不变性，矩阵]不满足平移不变性，矩阵的秩大于l(其中由a
l
的对应其最大l个奇异值的左奇异向量构成)。
[0050]
在实际中，我们无法获得干净信号x。所以，从观测数据矩阵y中估计记为
[0051]
基于以上，我们可以通过比较不同l取值下，矩阵最小的l个奇异值大小，估计信号子空间的秩，即信源数k。
[0052]
具体而言，信源数k的检测准则为：
[0053][0054]
其中，l《min{(n-1)/2,t}，而
[0055][0056]
这里，为的最小的l个奇异值。
[0057]
采用上述技术方案，本发明具有以下有益效果：
[0058]
其一，和l
2-范数相比，l
p-范数具有较好的抵抗脉冲尖峰的特性；
[0059]
其二，依据传统的秩估计思路，需对信源数的所有可能取值l＝1,2,...,l，依次估计潜在的信号子空间。之后，再计算相应的代价函数取值，并通过比较得到信号子空间的秩
估计——这种方式计算量很大。使用本发明所述的串行鲁棒低秩分解法可有效降低计算量。
附图说明
[0060]
图1为本发明的算法在gmm噪声环境下诸检测方案性能之比较。其中，横轴：信噪比，纵轴：正确检测概率。
[0061]
图2为本发明的算法在ggd噪声环境下诸检测方案性能之比较。横轴：信噪比，纵轴：正确检测概率。
[0062]
图3为gmm噪声环境下诸检测方案的门限信噪比(db)图表。
[0063]
图4为ggd噪声环境下诸检测方案的门限信噪比(db)图表。
[0064]
图5为背景技术中信号模型示意图。
具体实施方式
[0065]
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。在此需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0066]
实施例一：
[0067]
一种基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法，包含以下步骤：
[0068]
首先，构建数据矩阵：
[0069]
y＝x n，
[0070]
其中，y＝[y(1)
ꢀ…ꢀ
y(t)]，x＝a[s(1)
ꢀ…ꢀ
s(t)]和n＝[n(1)
ꢀ…ꢀ
n(t)]分别为干净信号和噪声信号部分。
[0071]
一方面，由奇异值分解，可以得到，
[0072][0073]
其中，和分别由x的对应其最大k个奇异值的左奇异向量和右奇异向量构成，而为一对角矩阵，对角线元素为x的最大k个奇异值。
[0074]
另一方面，由于x的秩为k，因此，x可以通过低秩分解，分解为：
[0075][0076]
其中，和为列满秩矩阵。记ak＝[a
1 ... ak]。
[0077]
对比(1)和(2)，可以得到，x的信号子空间为：
[0078][0079]
通过估计ak获得信号子空间信息，而通过最小化拟合误差的l
p-范数(1≤p《2)，估计ak：
[0080][0081]
有关求解(3)：
[0082]
采用循环迭代的方式，在第t次迭代中，依次求解以下两个子问题：
[0083][0084][0085]
对信源数的所有可能取值l＝1,2,...,l：
[0086]
·
当l＝k时，依次估计ak的各列：
[0087][0088]
其中，ak，bk分别为a，b的第k列(k＝1,2,...,k)。式(6)表示，当估计第k列(ak,bk)时，将先前各列固定为估计值，即：时，将先前各列固定为估计值，即：按式(6)进行的低秩分解，称之为串行鲁棒低秩分解。由此可见，当l＝k时，串行鲁棒低秩分解法等同于贪婪算法。
[0089]
定义由ak的对应其最大k个奇异值的左奇异向量构成。由于信号子空间因此满足平移不变性：
[0090][0091]
其中，和分别表示由最下n-1和最上n-1行构成的矩阵，1行构成的矩阵，为一正交矩阵。
[0092]
因此，矩阵的秩为k。
[0093]
·
当l《k时，式(6)中的低秩分解程序在估计后停止；
[0094]
·
当l＞k时，式(6)中的低秩分解程序一直持续下去，直到全部估计完成。
[0095]
因此，当l≠k时，a
l
＝[a
1 ... a
l
]不满足平移不变性，矩阵]不满足平移不变性，矩阵的秩大于l(这里，由a
l
的对应其最大l个奇异值的左奇异向量构成)。
[0096]
在实际中，我们无法获得干净信号x。所以，从观测数据矩阵y中估计记为
[0097]
基于以上，我们可以通过比较不同l取值下，矩阵最小的l个奇异值大小，估计信号子空间的秩，即信源数k。具体而言，信源数k的检测准则为：
[0098][0099]
其中，l《min{(n-1)/2,t}，而
[0100][0101]
这里，为的最小的l个奇异值。
[0102]
实施例二：
[0103]
仿真试验结果：图1。
[0104]
噪声模型：高斯混合模型(gaussian mixture model,gmm)——c1＝0.1,c2＝0.9,
[0105]
另外，设置参数k＝2,n＝12,t＝20。
[0106]
目标信号：
[0107]
θ1在-30
°
～-20
°
之间均匀分布，θ2在0
°
～10
°
之间均匀分布。
[0108]
s1(t)和s2(t)服从互为独立的复值高斯分布。
[0109]
评价指标：
[0110]
正确检测概率(probability of correct detection,pcd):pcd＝s0/s1*100％，其中s0和s1分别为正确检测次数和总检测次数。
[0111]
参照附图1和附图3，附图中图标r-samos对应的线是本发明所述的基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法的正确检测概率曲线。在gmm噪声环境下，较传统的信源算法而言，在信噪比较低的情况下，就能获得较高的准确率；同时信噪比为3db时即能获得100％的准确率，远优于现有的信源算法。
[0112]
仿真试验结果：图2。
[0113]
噪声模型：广义高斯分布(generalized gaussian distribution,ggd)——
[0114]
另外，设置参数k＝2,n＝12,t＝20。
[0115]
目标信号：
[0116]
θ1在-30
°
～-20
°
之间均匀分布，θ2在0
°
～10
°
之间均匀分布。
[0117]
s1(t)和s2(t)服从互为独立的复值高斯分布。
[0118]
评价指标：
[0119]
正确检测概率(probability of correct detection,pcd):pcd＝s0/s1*100％，其中s0和s1分别为正确检测次数和总检测次数。
[0120]
参照附图2和附图4，附图中图标r-samos对应的线是本发明所述的基于平移不变
性的信源数鲁棒检测方法的正确检测概率曲线。在ggd噪声环境下，本发明所述的基于平移不变性的信源数鲁棒检测方法较传统的信源算法，较传统的信源算法而言，在信噪比较低的情况下，就能获得较高的准确率；同时信噪比为4db时即能获得100％的准确率，远优于现有的信源算法。
[0121]
以上结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但本发明不限于所描述的实施方式。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明原理和精神的情况下，对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，仍落入本发明的保护范围内。