超声速湍流火焰面/进度变量模型的温度求解简化方法与流程

1.本发明涉及一种超声速湍流火焰面/进度变量模型的温度求解简化方法。


背景技术：

2.超燃冲压发动机被认为是吸气式高超声速飞行器最合适的推进系统。超燃冲压发动机的发展引起了全世界的关注，因此超音速湍流扩散燃烧的数值模拟技术具有重要的意义。目前主流的方法有限速率模型和火焰面类模型两类，其中，火焰面类模型将湍流反应流与化学动力学的解耦，可以给出相对准确的结果，这种计算方法的计算复杂度低，具有准确高效的计算优势。
3.目前，超声速燃烧火焰面/进度变量模型是其中最常用的模型之一。而火焰面系列的模型都是从低马赫数流中发展起来的，但是其低马赫数假设在超声速，强压缩效应和粘性加热开始发挥重要作用的时候是不成立的，因此，严格来说，任何不加修正地在超声速流中直接照搬应用低速的火焰面模型都不可信，超声速流场中存在的强粘性加热、激波和膨胀波对燃烧反应的影响也是不容忽视的。
4.此外,oevermann最早将火焰面模型推广至高速流，他舍弃了低速流中温度直接从火焰面数据库中查取的方法，而是采用结合能量方程的隐式求解方法获得当地温度。具体步骤为：
5.1)从火焰面数据库中查询组分热力学数据：a
1,m
～a
5,m
；
6.2)通过温度多项式可得组分的定压比热容：
7.c
p,m
＝rm·
(a
1,m
a
2,m
t a
3,m
t2 a
4,m
t3 a
5,m
t4)
8.其中，rm为组分m的气体常数；
9.3)组分的焓值表示为：
10.4)通过隐式方法(如牛顿法)求解温度t：
11.其中，为当地内能，从能量方程中可得到。
12.尽管上述oevermann温度隐式求解方法成功地解决了强可压缩性条件下火焰面模型的温度求解问题，但对于包含复杂组分的化学反应机理，用于步骤1)-3)的计算开销仍然较大。
13.尤其是在在燃烧流场计算时，每一个网格上都需要通过插值所有组分热力学数据、温度多项式求所有组分的定容比热并算出各个组分的焓值，即：从火焰面数据库中查询组分热力学数据：a
1,m
～a
5,m
；通过温度多项式可得组分的定压比热容c
p,m
＝rm·
(a
1,m
a
2,m
t a
3,m
t2 a
4,m
t3 a
5,m
t4)；再求组分的焓值表示为：之后才能通过牛顿迭代的方法隐式地获得温度，进而该方法步骤的计算开销会随着组分的增加而增加。


技术实现要素：

14.本发明的目的在于提供一种超声速湍流火焰面/进度变量模型的温度求解简化方法。
15.为实现上述发明目的，本发明提供一种超声速湍流火焰面/进度变量模型的温度求解简化方法，包括：
16.s1.依据流场的平均压力，包含氧化剂温度和燃料温度的第一温度条件，生成火焰面/进度变量模型的基准火焰面解；
17.s2.选取高于所述平均压力的流场压力和高于所述第一温度条件的第二温度条件作为边界条件，并以所述边界条件生成所述火焰面/进度变量模型的边界火焰面解；
18.s3.采用设定型概率密度函数方法进行湍流化封闭，建立所述火焰面/进度变量模型的湍流火焰面数据库，并将基准工况下的基准内能基准气体常数基准比热比和基准温度纳入所述湍流火焰面数据库中；
19.s4.基于所述基准火焰面解和所述边界火焰面解求解比热比γ和温度t的相关系数a
γ
，并将其纳入所述湍流火焰面数据库中；
20.s5.将所述火焰面/进度变量模型耦合至cfd计算程序中，所述cfd计算程序基于所述火焰面/进度变量模型和所述湍流火焰面数据库中的数据显式求解所述流场的当地温度。
21.根据本发明的一个方面，步骤s2中，所述流场压力与所述平均压力的差值小于或等于所述平均压力的10％；
22.所述第一温度条件包括：第一氧化剂温度和第一燃料温度；
23.所述第二温度条件包括：第二氧化剂温度和第二燃料温度；
24.所述第二氧化剂温度与所述第一氧化剂温度的差值小于或等于200k；
25.所述第二燃料温度与所述第一燃料温度的差值小于或等于100k。
26.根据本发明的一个方面，步骤s4中，所述比热比γ和所述温度t的相关系数a
γ
满足：
[0027][0028]
其中，是基准温度，是基准比热比，表示比热比是温度的函数，t表示第二温度条件下的温度，～表示favre滤波后的量。
[0029]
根据本发明的一个方面，步骤s5中，将所述火焰面/进度变量模型耦合至cfd计算程序中的步骤中，所述cfd计算程序耦合所述火焰面/进度变量模型的同时还额外耦合有两个基于les或混合rans/les方法的输运方程，所述输运方程形式如下：
[0030]
[0031][0032][0033][0034]
其中，表示由混合函数确定的湍流粘性系数，f表示与壁面距离相关的混合函数，表示rans区域的湍流粘性系数，表示les区域的湍流粘性系数，表示密度，表示速度，表示扩散系数，表示进度变量方程源项，表示进度变量，表示混合分数，xi表示坐标，pri表示湍流普朗特数。
[0035]
根据本发明的一个方面，步骤s5中，所述cfd计算程序基于所述火焰面/进度变量模型和所述湍流火焰面数据库中的数据显式求解流场当地温度的步骤中，包括：
[0036]
获取所述湍流火焰面数据库中基准工况下的基准内能构建关于所述基准内能和所述流场的当地温度的关系式；
[0037]
基于所述关系式，以及所述湍流火焰面数据库中的相关系数a
γ
，基准工况下的基准气体常数基准比热比和基准温度显式求解所述流场的当地温度。
[0038]
根据本发明的一个方面，获取所述湍流火焰面数据库中基准工况下的基准内能构建关于所述基准内能和所述流场的当地温度的关系式的步骤中，所述关系式表示为：
[0039][0040]
其中，表示气体常数，cv(t)表示定容比热容，表示所述流场的当地温度。
[0041]
根据本发明的一个方面，基于所述关系式，以及所述湍流火焰面数据库中的相关系数a
γ
，基准工况下的气体常数基准比热比和基准温度显式求解所述流场的当地温度的步骤中，包括：
[0042]
基于所述相关系数a
γ
，基准比热比和基准温度构建线性函数
[0043]
将所述线性函数带入所述关系式，表示为：
[0044][0045]
基于获得的表达式获取所述当地温度的显式表达式，并基于所述显式表达式求解所述当地温度，所述显式表达式表示为：
[0046]
[0047]
根据本发明的一个方面，步骤s5中,所述cfd计算程序基于所述火焰面/进度变量模型和所述湍流火焰面数据库中的数据显式求解所述流场的当地温度的步骤中,所述cfd计算程序可基于所述火焰面/进度变量模型和所述湍流火焰面数据库中的数据按照时间步显式求解所述流场的当地压力,其中,采用理想气体假设显式求解所述当地压力,其表示为:
[0048][0049]
其中，表示流场当地温度。
[0050]
根据本发明的一个方面，所述湍流火焰面数据库中还包括：组分质量分数、化学反应源项；
[0051]
所述cfd计算程序完成当前时间步所述流场当地温度和当地压力的显式求解后，获取所述流场当地的混合分数混合分数方差进度变量以及查询和插值所述湍流火焰面数据库中的组分质量分数、化学反应源项、基准内能基准气体常数基准比热比基准温度相关系数a
γ
，更新所述流场当地的组分、进度变量源项、当地温度和当地压力；
[0052]
完成对所述流场当地的组分、进度变量源项、当地温度和当地压力的更新后，重新执行步骤s1至s5对下一时间步所述流场的当地温度和当地压力进行显式求解，如此循环，直至计算完成。
[0053]
根据本发明的一种方案，本发明可以在考虑流场可压缩性效应的情况下显式地直接求解燃烧流场的当地温度。
[0054]
根据本发明的一种方案，本发明的方法通过提前将内能、气体常数、比热比、温度和比热比与温度的相关系数建入火焰面数据库中，实现了在cfd计算时显式地更新流场温度，从而降低了火焰面方法温度求解的计算开销。这一有益效果在火焰面数据库组分数目较大时尤为明显。
[0055]
根据本发明的一种方案，本发明通过模型的检验，并在dlr超声速喷氢支板燃烧室中进行了计算验证，通过与实验结果进行比较，证明本发明超声速燃烧火焰面/进度变量模型的温度计算中能够保证计算精度同时降低计算开销。
[0056]
根据本发明的一种方案，本发明结合了结合了流场当地内能进行计算，因此在计算过程中可以考虑超声速湍流的可压缩效应，极大的提高了本发明计算结果的准确性。
附图说明
[0057]
图1是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法的步骤框图；
[0058]
图2是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法的流程图；
[0059]
图3是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法的数据流关系图；
[0060]
图4是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法对氢气燃料温度预测的模型误差图；
[0061]
图5是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法中dlr超燃冲
压发动机燃烧室示意图；
[0062]
图6是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法中dlr算例三维网格示意图；
[0063]
图7是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法与原始方法之间燃烧流场与实验阴影比较图；
[0064]
图8是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法与原始方法之间燃烧流场混合分数等值面(z＝0.8和0.03，温度染色)图；
[0065]
图9是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法与原始方法之间燃烧流场不同位置时均温度与实验的比较图；
[0066]
图10是示意性表示根据本发明的一种实施方式的温度求解简化方法与原始方法之间燃烧流场不同位置时均流向速度与实验的比较图。
具体实施方式
[0067]
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细地描述，实施方式不能在此一一赘述，但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施方式。
[0068]
结合图1、图2和图3所示，根据本发明的一种实施方式，本发明的一种超声速湍流火焰面/进度变量模型的温度求解简化方法，包括：
[0069]
s1.依据流场的平均压力，包含氧化剂温度和燃料温度的第一温度条件，生成火焰面/进度变量模型的基准火焰面解；
[0070]
s2.选取高于平均压力的流场压力和高于第一温度条件的第二温度条件作为边界条件，并以边界条件生成火焰面/进度变量模型的边界火焰面解；
[0071]
s3.采用设定型概率密度函数方法进行湍流化封闭，建立火焰面/进度变量模型的湍流火焰面数据库，并将基准工况下的基准内能基准气体常数基准比热比和基准温度纳入湍流火焰面数据库中；
[0072]
s4.基于基准火焰面解和边界火焰面解求解比热比γ和温度t的相关系数a
γ
，并将其纳入湍流火焰面数据库中；在本实施方式中，可认为求解的是基准工况的比热比γ和温度t的相关系数a
γ
；
[0073]
s5.将火焰面/进度变量模型耦合至cfd计算程序中，cfd计算程序基于火焰面/进度变量模型和湍流火焰面数据库中的数据按照时间步显式求解流场的当地温度。
[0074]
根据本发明的一种实施方式，本发明后续步骤中构建的湍流火焰面数据库包含完整火焰面方程的解，即湍流火焰面数据库考虑了稳态分支、非稳态分支和熄火分支。进而，在步骤s1中，对于不同的实际问题，依据流场(即超声速燃烧流场)的平均压力来确定基准压力，并结合氧化剂和燃料的温度边界条件生成完整的基准火焰面解。
[0075]
结合图1、图2和图3所示，根据本发明的一种实施方式，步骤s2中，选取的流场压力略高于步骤s1中的平均压力，选取的第二温度条件也略高于步骤s1中的第一温度条件，用于选取的流场压力和第二温度条件作为边界条件求解火焰面方程获得边界火焰面解。在本实施方式中，本步骤中对流场压力和第二温度条件的选取为本发明的关键，其选择的精度对本方案的计算精度起到关键作用。因此，在本实施方式中，流场压力与平均压力的差值小
于或等于平均压力的10％，即流场压力相对平均压力的变化不超过10％。
[0076]
在本实施方式中，第一温度条件包括：第一氧化剂温度和第一燃料温度；第二温度条件包括：第二氧化剂温度和第二燃料温度。其中，第二氧化剂温度与第一氧化剂温度的差值小于或等于200k，即氧化剂端温度升高不超过200k；第二燃料温度与第一燃料温度的差值小于或等于100k，即燃料端温度升高不超过100k。
[0077]
通过上述设置，将步骤s2中计算火焰面方程的流场压力和温度条件的选择略高于步骤s1中计算火焰面方程的流场压力和温度条件，其可使得后续计算过程中火焰面/进度变量模型输出结果的误差被控制在50k左右，有效的提高了本发明的计算精度和准确性。
[0078]
结合图1、图2和图3所示，根据本发明的一种实施方式，在快反应假设下，进度变量的方差可以暂时忽略，而表征扩散的混合分数方差则需要建模。进而。步骤s3中，在火焰面/进度变量模型中，湍流化通过设定型概率密度函数方法实现。在本实施方式中，采用设定型概率密度函数方法(β-pdf)进行混合分数方差的湍流化封闭。此处使用的设定型概率密度函数方法(β-pdf)对层流火焰面数据库进行系综平均，得到湍流化火焰面数据库，其表示为：
[0079][0080]
其中，上标“～”代表密度加权平均,χ
st
为当量标量耗散率，表示混合分数为恰当当量比时的标量耗散率。φ(t,z,χ
st
)为求解扩散火焰面方程得到的层流火焰面平均热力学参数，p(z,χ
st
)为由混合分数和当量标量耗散率控制的联合概率密度分布函数，可以通过直接求解联合概率密度函数的输运方程得到或者预先假设联合概率密度函数的分布形式。
[0081]
在本实施方式中，湍流火焰面数据库会增加混合分数方差的维度，因此，湍流火焰面数据库依赖混合分数、混合分数方差和进度变量三个维度进行查询和插值。具体的，在火焰面/进度变量模型中，层流火焰面解有两个维度：混合分数和进度变量；湍流化之后，湍流火焰面数据库有三个维度：混合分数、混合分数方差和进度变量。
[0082]
结合图1、图2和图3所示，根据本发明的一种实施方式，步骤s4中，比热比γ的变化和温度t的变化近似呈线性关系，依据步骤s1和步骤s2的求解的基准火焰面解和边界火焰面解即可获得比热比γ的变化和温度t的相关系数a
γ
。在本实施方式中，比热比γ和温度t的相关系数a
γ
满足：
[0083][0084]
其中，t0是基准温度，是基准比热比，表示比热比是温度的函数，t表示第二温度条件下的温度，～表示favre滤波后的量。
[0085]
结合图1、图2和图3所示，根据本发明的一种实施方式，步骤s5中，将火焰面/进度变量模型耦合至cfd计算程序中的步骤中，cfd计算程序耦合火焰面/进度变量模型的同时还额外耦合有两个基于les或混合rans/les方法的输运方程，输运方程形式如下：
[0086][0087][0088][0089][0090]
其中，表示由混合函数确定的湍流粘性系数，f表示与壁面距离相关的混合函数，表示rans区域的湍流粘性系数，表示les区域的湍流粘性系数，表示密度，表示速度，表示扩散系数，表示进度变量方程源项，表示进度变量，表示混合分数，xi表示坐标，pri表示湍流普朗特数。在本实施方式中，pri可取0.9。
[0091]
根据本发明的一种实施方式，步骤s5中，cfd计算程序基于火焰面/进度变量模型和湍流火焰面数据库中的数据显式求解流场当地温度的步骤中，包括：
[0092]
获取湍流火焰面数据库中基准工况下的基准内能构建关于所述基准内能和所述流场的当地温度的关系式；其中，当关系式表示为：
[0093][0094]
其中，表示气体常数，cv(t)表示定容比热容，表示所述流场的当地温度。
[0095]
基于上述关系式，以及湍流火焰面数据库中的相关系数a
γ
，基准工况下的基准气体常数基准比热比和基准温度显式求解流场的当地温度。在本实施方式中，在显式求解流场的当地温度的过程中，包括：
[0096]
基于相关系数a
γ
，基准比热比和基准温度t0构建线性函数
[0097]
将线性函数带入上述关系式，表示为：
[0098][0099]
基于获得的表达式获取当地温度的显式表达式，并基于显式表达式求解当地温度，显式表达式表示为：
[0100][0101]
根据本发明的一种实施方式，步骤s5中,cfd计算程序基于火焰面/进度变量模型
和湍流火焰面数据库中的数据按照时间步显式求解流场的当地温度的步骤中,cfd计算程序可基于火焰面/进度变量模型和湍流火焰面数据库中的数据显式求解流场的当地压力,其中,采用理想气体假设显式求解当地压力,其表示为:
[0102][0103]
其中，表示流场当地温度。
[0104]
结合图1、图2和图3所示，根据本发明的一种实施方式，湍流火焰面数据库中还包括：组分质量分数、化学反应源项；
[0105]
cfd计算程序完成当前时间步流场当地温度和当地压力的显式求解后，获取流场当地的混合分数混合分数方差进度变量以及查询和插值湍流火焰面数据库中的组分质量分数、化学反应源项、基准内能基准气体常数基准比热比基准温度相关系数a
γ
，更新流场当地的组分、进度变量源项、当地温度和当地压力；
[0106]
完成对流场当地的组分、进度变量源项、当地温度和当地压力的更新后，重新执行步骤s1至s5对下一时间步流场的当地温度和当地压力进行显式求解，如此循环，直至计算完成。
[0107]
为进一步说明本发明，结合附图对本发明作进一步阐述。
[0108]
实施例1
[0109]
基于本发明的温度求解简化方法，对本发明进行检验。在本实施方式中，以氢气燃料为例，在燃料端温度均为300k，压力均为1bar时，选基准库氧化剂端温度为1550k，高温库氧化剂端温度为1800k，预测氧化剂端温度为2000k的工况，该温度求解简化方法预测值与实际值的差异在50k以内，误差如图4所示，由此可见，从先验的角度证明该方法可以保证温度的计算精度。具体的，通过线性函数进行上述求解过程，其中，t分别取值1550k，1800k和2000k；在求解过程中，先用前两个温度(即基准库氧化剂端温度1550k和高温库氧化剂端温度1800k)求解出一套相关系数a
γ
，然后再用这个相关系数和预测氧化剂端温度2000k工况对应的比热比求解得到2000k工况的层流温度分布，并将这一温度分布与flamemaster软件直接求解层流火焰面方程得到的温度做差，得到如图4所示的误差。
[0110]
实施例2
[0111]
基于本发明的温度求解简化方法，对本发明进行计算验证。
[0112]
如图5所示是dlr超燃冲压发动机燃烧室的示意图，相应的来流条件和氢燃料射流工况如表1所示。
[0113][0114]
表1
[0115]
计算中，燃烧室上下壁面为考虑粘性的绝热壁，出口为超声速出口，只给出数值边界条件。计算网格约1000万，如图6所示，为降低网格量，展向取15个小孔中的3个进行模拟，
侧壁为周期性边界条件。本节使用的火焰面/进度变量模型(即fpv燃烧模型)是耦合在混合rans/les程序上的，湍流模型采用sa一方程模型。
[0116]
在本实施方式中，利用flamemaster软件以及9组分19步化学反应机理生成层流火焰面数据库，假设lewis数为1，忽略辐射热损失和压力随时间变化，采用类似内燃机的做法，在获取基准火焰面解的过程中，近似取燃烧室平均压力1.1bar作为参考，氧化剂和燃料的第一温度条件分别取1000k和250k，生成40个不同标量耗散率的层流火焰面。另一个工况(即获取边界火焰面解的过程中)设置流场压力为1.15bar，氧化剂端温度和燃料端温度(即第二温度条件)分别设为1100k和275k，然后以此获得的两个火焰面解求解比热比与温度的相关系数。在本实施方式中，在生成湍流火焰面数据库时，混合分数采用β-pdf分布形式，标量耗散率采用β-pdf分布形式，对层流火焰面数据库做系综平均。
[0117]
如图7所示，在图中给出了稳定燃烧后的流场数值结果和实验结果，其中(a)为标准的火焰面/进度变量模型计算结果，(b)中的温度采用本发明专利的简化计算方法得到，(c)为实验阴影图。通过比较可以看出，本发明专利中的计算方法和原始方法都能捕捉到与实验相一致的流场特征。
[0118]
如图8所示，在图中给出了燃烧流场混合分数等值面，可以看出本发明的温度求解简化方法和原始方法得到的燃烧流场中混合分数等值面分布相似。支板背风区处于富燃状态且有低速回流，火焰在此处被抬举；背风区内外的剪切流将上游的燃料和活性分子与空气掺混，在射流尾迹的中部区域，高温火焰形成并驻定。
[0119]
如图9所示，在图中给出了燃烧流场不同截面位置的时均温度比较(图中“new”表示本发明的方案，“old”表示原始方法的方案，“exp.”表示实验结果)。从图中可以直观地看出，在三个位置上，本发明的温度求解简化方法得到的温度预测结果都优于原方法，这主要是由于本发明的湍流火焰面数据库是建立在不同的温度边条之上的，考虑了当地流场温度与湍流火焰面数据库的匹配。
[0120]
如图10所示，在图中给出了燃烧流场不同截面位置的时均流向速度比较(图中“new”表示本发明的方案，“old”表示原始方法的方案，“exp.”表示实验结果)。从图中可以看出，两种方法都能较好地捕捉到三个位置的流向速度，佐证了本发明专利技术方法的可行性。
[0121]
上述内容仅为本发明的具体方案的例子，对于其中未详尽描述的设备和结构，应当理解为采取本领域已有的通用设备及通用方法来予以实施。
[0122]
以上所述仅为本发明的一个方案而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。