一种复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法与流程

1.本发明属于隧道工程技术领域，尤其涉及一种复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法。


背景技术：

2.受限于原位地应力实测钻孔成本高昂且场地要求较高，无法对地下工程开展大规模的初始地应力场实测工作。因此，通过有限的钻孔实测数据反演整个地下工程范围内初始地应力场是目前工程设计阶段调查地应力场分布规律的常用手段。原位地应力场反演的基本原理简要而言，即通过对三维数值模型施加各种自重或构造边界条件得到的应力结果与实测地应力进行逼近的过程。通过地应力场反演得到的地下工程区域原位地应力结果可应用于支护结构安全性验算、岩爆预测、大变形预测等多个方面。因此，降低反演结果与实测值之间的残差对优化地应力场反演的工程应用具有十分重要的意义。
3.目前，原位地应力场反演在隧道工程、水利水电工程、煤矿工程中均有较广泛的应用。在水利水电工程、煤矿工程中，基于其场址范围建立的三维数值模型的尺寸相对协调，因而用一个反演回归模型求解整个场址模型的原位地应力场是合理的。隧道工程与水利水电、煤矿工程有较大不同，其纵向尺寸远大于其余方向，沿隧道纵向分布的有限个地应力钻孔的实测地应力分布特征差异性较大。然而，地应力场反演应用于隧道工程中却没有单独考量这一尺寸效应对反演误差的影响，依旧采用一个反演回归模型求解整个隧址区原位地应力场。
4.现有隧址区地应力场反演方法存在的主要问题如下：(1)未能区别考量隧道工程纵向尺寸效应对原位地应力场反演误差的影响；(2)长、大、深埋隧道各钻孔往往相隔数公里，各钻孔地应力分布特征差异性大，将不同位置的所有钻孔实测数据求解一个反演回归模型的做法仅能取到局部反演优解；(3)受数值模型边界效应影响，隧道洞口段的反演结果将被舍弃。


技术实现要素：

5.针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法，提升了原位地应力反演精度，解决了隧道纵向尺寸效应对地应力场反演的误差影响和隧道纵向各局部区域的地应力差异分布特性表征不充分的问题。
6.为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
7.本方案提供一种复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法，包括如下步骤：
8.s1、将钻孔沿纵向在隧道不同高程均匀分布，并进行隧道工程的地应力测量，得到岩体参数、隧址区等高线图以及隧道纵断面图；
9.s2、利用得到的岩体参数、隧址区等高线图以及隧道纵断面图建立隧址区三维数值模型，并对所述隧址区三维数值模型进行分段处理，得到隧址区三维数值模型的若干个
分段模型或若干个虚拟分段模型；
10.s3、判断是否为虚拟分段模型，若是则进入步骤s4，否则进入步骤s5；
11.s4、将各虚拟分段模型本分段内钻孔的反演结果仅保留本分段内的数据，并将数据进行拼接，实现第一类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场；
12.s5、利用各分段模型各自的钻孔实测值分别对本分段模型进行原位地应力场再次反演，并将各分段模型再次反演结果拼接，实现第二类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场。
13.本发明的有益效果：
14.本发明通过规避隧道纵向尺寸效应对地应力场反演的误差影响，将隧道分割为一系列三维尺寸更加协调的小模型，降低了数值计算带来的误差；本发明充分考虑了隧道不同区域的地应力分布差异特性，以多个回归模型表征隧址区地应力场分布，而每个回归模型仅表征各自局部区域的地应力分布特性，避免了不同区域地应力分布差异对反演结果的误差影响；本发明中每个反演回归模型均能取到最优解，不存在单回归模型在个别钻孔处取到局部优解的情况；本发明可操作性强，现有技术人员可依据本发明原理增加几组计算工况即可得到比原反演方法精度更高的反演结果。
15.进一步地，所述步骤s2中建立的隧址区三维数值模型的宽度尺寸与高度尺寸一致。
16.上述进一步方案的有益效果为：本发明建立的隧址区三维数值模型宽度尺寸与高度尺寸一致能够消除模型边界效应造成的误差。
17.进一步地，所述步骤s2中对隧址区三维数值模型进行分段处理处理，包括如下步骤：
18.s21、根据地应力场反演方法，利用各钻孔实测应力分别单独反演整个隧址区三维数值模型对应的地应力场；
19.s22、基于每两相邻钻孔a和钻孔b中，根据钻孔a的反演结果在钻孔b 位置处的反演误差，以及钻孔b的反演结果在钻孔a位置处的反演误差得到两相邻钻孔的分段位置；
20.s23、判断是否切割隧址区三维数值模型，若是则进入步骤s24，否则进入步骤s25；
21.s24、根据两相邻钻孔的分段位置对隧址区三维数值模型进行分段切割得到分段模型，并根据反演需求对各分段模型进行网格加密；
22.s25、根据两相邻钻孔的分段位置对隧址区三维数值模型进行虚拟分段得到虚拟分段模型。
23.上述进一步方案的有益效果为：本发明通过规避隧道纵向尺寸效应对地应力场反演的误差影响，将隧道分割为一系列三维尺寸更加协调的小模型，降低了数值计算带来的误差。
24.进一步地，所述步骤s21中利用钻孔实测数据单独反演整个隧址区模型对应的地应力场的回归模型表达式如下：
[0025][0026]
其中，表示第k个钻孔的第j个应力分量实测值，a0表示一个常数，ai表示第i个
回归系数，表示第k个钻孔的数值模拟计算值，e
jk
表示第k个钻孔的随机误差，n表示回归系数总数。
[0027]
进一步地，所述步骤s22中确定两相邻钻孔a和b的分段位置的表达式如下：
[0028][0029]
其中，la表示沿隧道纵向的分段位置与a钻孔的距离，δ
b-a
表示以b钻孔实测数据反演整个隧址区模型在a钻孔处的相对误差，δ
a-b
表示以以a钻孔实测数据反演整个隧址区模型在b钻孔处的相对误差，l表示a和b钻孔之间沿隧道纵向的距离。
[0030]
上述进一步方案的有益效果为：根据对比各钻孔在其相邻钻孔处的反演结果与其相邻钻孔实测值之间的相对误差可以确定该钻孔反演精度的有效范围，可定量确定分段位置，换言之，相邻钻孔中哪个钻孔的反演精度越高，有效精度的反演范围越远，分段位置就离该钻孔位置越远。
[0031]
进一步地，所述步骤s5中利用各分段模型各自的钻孔实测值分别对各分段模型进行原位地应力场分段反演时，若共计m个钻孔，则利用每个钻孔实测值求解钻孔所属本分段的反演回归模型表达式如下：
[0032][0033]
其中，m表示第m个钻孔，表示第m个钻孔的第j个应力分量实测值，a0表示一个常数，ai表示第i个回归系数，表示第m个钻孔的数值模拟计算值， e
jm
表示第m个钻孔的随机误差，n表示回归系数总数。
[0034]
上述进一步方案的有益效果为：每个钻孔均建立该钻孔分段内的回归模型，避免了各钻孔对统一回归模型的干扰，每个钻孔的回归模型相互独立，不会相互影响。
[0035]
本发明的工作原理为：
[0036]
将钻孔沿纵向在隧道不同高层均匀分布，并进行隧道工程的地应力测量，得到岩体参数、隧址区等高线图以及隧道纵断面图，使各钻孔实测应力充分反映各局部区域的地应力分布特征；利用测量得到的岩体参数、隧址区等高线图以及隧道纵断面图建立隧址区三维数值模型，且三维数值模型的宽度尺寸与高度尺寸一致，消除模型边界效应造成的误差；根据各种已有的地应力反演方法在不切割隧址区三维数值模型的前提下，利用各钻孔实测应力分别单独反演整个隧址区三维数值模型对应的地应力场；根据对比各钻孔在相邻钻孔处的反演结果与相邻钻孔实测值的相对误差确定该钻孔反演精度的有效范围，并确定
分段位置；根据得到的两相邻钻孔的分段位置获得虚拟分段模型，且对隧址区三维数值模型进行分段切割得到分段模型，并根据反演需求对各分段模型进行网格加密；将各虚拟分段模型本分段内钻孔的反演结果仅保留本分段内的数据，并将数据进行拼接，实现第一类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场；根据各种地应力反演方法，利用各分段模型各自的钻孔实测值分别对本分段模型进行原位地应力场再次反演，并将各分段模型再次反演结果拼接，实现第二类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场。
附图说明
[0037]
图1为本发明实施例中复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法的步骤流程图。
[0038]
图2为本发明实施例中复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法步骤s2中对所述隧址区三维数值模型进行处理方法的步骤流程图。
[0039]
图3为本发明实施例中隧址区三维数值模型图。
[0040]
图4为本发明实施例中隧址区分段三维数值模型图。
[0041]
图5为本发明实施例中σ
x
实测值与σ
x
反演值对比分布图。
[0042]
图6为本发明实施例中σy实测值与σy反演值对比分布图。
[0043]
图7为本发明实施例中σz实测值与σz反演值对比分布图。
具体实施方式
[0044]
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
[0045]
实施例1
[0046]
如图1所示本发明提供一种复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法，包括如下步骤：
[0047]
s1、将钻孔沿纵向在隧道不同高程均匀分布，并进行隧道工程的地应力测量，得到岩体参数、隧址区等高线图以及隧道纵断面图；
[0048]
s2、利用得到的岩体参数、隧址区等高线图以及隧道纵断面图建立隧址区三维数值模型，并对所述隧址区三维数值模型进行分段处理，得到隧址区三维数值模型的若干个分段模型或若干个虚拟分段模型；
[0049]
s3、判断是否为虚拟分段模型，若是则进入步骤s4，否则进入步骤s5；
[0050]
s4、将各虚拟分段模型本分段内钻孔的反演结果仅保留本分段内的数据，并将数据进行拼接，实现第一类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场；
[0051]
s5、利用各分段模型各自的钻孔实测值分别对本分段模型进行原位地应力场再次反演，并将各分段模型再次反演结果拼接，实现第二类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场。
[0052]
所述步骤s2中建立的隧址区三维数值模型的宽度尺寸与高度尺寸一致。
[0053]
如图2所示，所述步骤s2中对隧址区三维数值模型进行分段处理处理，包括如下步
骤：
[0054]
s21、根据地应力场反演方法，利用各钻孔实测应力分别单独反演整个隧址区三维数值模型对应的地应力场；
[0055]
s22、基于每两相邻钻孔a和钻孔b中，根据钻孔a的反演结果在钻孔b 位置处的反演误差，以及钻孔b的反演结果在钻孔a位置处的反演误差得到两相邻钻孔的分段位置；
[0056]
s23、判断是否切割隧址区三维数值模型，若是则进入步骤s24，否则进入步骤s25；
[0057]
s24、根据两相邻钻孔的分段位置对隧址区三维数值模型进行分段切割得到分段模型，并根据反演需求对各分段模型进行网格加密；
[0058]
s25、根据两相邻钻孔的分段位置对隧址区三维数值模型进行虚拟分段得到虚拟分段模型。
[0059]
所述步骤s21中利用钻孔实测数据单独反演整个隧址区模型对应的地应力场的回归模型表达式如下：
[0060][0061]
其中，表示第k个钻孔的第j个应力分量实测值，a0表示一个常数，ai表示第i个回归系数，表示第k个钻孔的数值模拟计算值，e
jk
表示第k个钻孔的随机误差，n表示回归系数总数。
[0062]
利用多元回归法结合最小最小二乘估计的方法，对地应力场回归模型的回归系数进行求解，计算使最小二乘法的残差平方和达到最小的表达式如下：
[0063][0064]
其中表示第k个钻孔的第j个应力分量实测值，m表示钻孔总数，s表示应力分量总数，a0表示一个常数，ai表示第i个回归系数，n表示回归系数总数，表示第k个钻孔的数值模拟计算值，e
jk
表示第k个钻孔的随机误差，q为残差平方和。
[0065]
所述步骤s22中确定两相邻钻孔a和b的分段位置的表达式如下：
[0066][0067]
其中，la表示沿隧道纵向的分段位置与a钻孔的距离，δ
b-a
表示以b钻孔实测数据反演整个隧址区模型在a钻孔处的相对误差，δ
a-b
表示以以a钻孔实测数据反演整个隧址区模型在b钻孔处的相对误差，l表示a和b钻孔之间沿隧道纵向的距离。
[0068]
所述步骤s3中利用各分段模型各自的钻孔实测值分别对各分段模型进行原位地应力场分段反演时，若共计m个钻孔，则利用每个钻孔实测数据求解钻孔本分段的反演回归模型表达式如下：
[0069][0070]
其中，m表示第m个钻孔，表示第m个钻孔的第j个应力分量实测值，a0表示一个常数，ai表示第i个回归系数，表示第m个钻孔的数值模拟计算值， e
jm
表示第m个钻孔的随机误差。
[0071]
利用多元回归法结合最小二乘估计的方法，使每个钻孔各自对应的反演回归模型的残差平方和均能取到最小值：
[0072]qmin
＝(q1)
min
(q2)
min
(q3)
min

…
(qm)
min
[0073]
其中，q
min
表示总残差平方和最小值，(qm)
min
表示第m个钻孔对应的反演回归模型的残差平方和最小值，共有m个钻孔。
[0074]
在本发明的一个实用实例中：
[0075]
以某隧道工程为例，讨论本发明方法对反演误差的改进效果。该隧道工程隧址区共计水压致裂法地应力测量钻孔两个(钻孔1和钻孔2)，分别布设于隧道纵向左、右两侧，两钻孔相距4.3km。其中钻孔1的终孔深度为427m，共计测点5个；钻孔2的终孔深度为370m，共计测点3个。
[0076]
两孔实测地应力结果如表1所示：
[0077]
表1
[0078][0079]
如图3所示，根据该隧道工程隧址区地勘资料、设计文件等信息收集了岩体参数、隧址区等高线图、隧道纵断面图等资料。基于这些资料，在ansys数值模拟软件中建立了隧
址区三维数值模型。同时，为了消除模型边界效应造成的误差，按照宽度尺寸至少与高度尺寸协调的原则，三维数值模型的宽度约 1500m，高度约1400m，长度约16000m。
[0080]
根据该隧道工程隧址区地勘资料、设计文件等信息收集的岩体参数信息如表2所示：
[0081]
表2
[0082][0083]
利用多元回归法，在不切割隧址区三维数值模型的前提下分别利用钻孔1 和钻孔2的实测应力单独反演整个隧址区三维隧址区模型对应的地应力场。
[0084]
采用最小二乘估计的方法求解回归系数，利用钻孔1和钻孔2的实测应力反演得到的整个隧址区地应力场回归模型表达式分别如下：
[0085][0086][0087]
其中，表示钻孔1实测应力反演得到的整个隧址区地应力场结果，表示钻孔2实测应力反演得到的整个隧址区地应力场结果，表示对隧址区三维模型施加自重后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加x方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加y方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型xoy平面施加等效边界位移后得到的结果。
[0088]
查询基于钻孔1的反演结果在钻孔2位置处的地应力反演值，将其与钻孔2 相应位置的实测值进行对比，以此得到钻孔1的反演误差；同样地，查询基于钻孔2的反演结果在钻孔1位置处的地应力反演值，将其与钻孔1相应位置的实测值进行对比，以此得到钻孔2的反演误差。
[0089]
钻孔1与钻孔2具体的反演结果如表3所示：
[0090]
表3
[0091][0092]
统计上述各孔的反演相对误差值如表4所示：
[0093]
表4
[0094]
反演类型钻孔1处相对误差钻孔2处相对误差基于钻孔2实测数据反演26.7％/基于钻孔1实测数据反演/26.0％
[0095]
根据表4中各孔的相对误差值，利用确定两相邻钻孔的分段位置的表达式求得钻孔1和钻孔2之间的分段位置表达式如下：
[0096][0097]
其中，l
钻孔1
表示分段位置距离钻孔1的距离。
[0098]
若判断选用虚拟分段，对于利用钻孔1实测数据反演的整个隧址区地应力场，仅保留其分段位置左侧的反演结果；对于利用钻孔2实测数据反演的整个隧址区地应力场，仅保留其分段位置右侧的反演结果。以此可得到在不切割数值模型的前提下，第一类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场。各孔反演值如表5所示：
[0099]
表5
[0100][0101]
如图4所示，若判断选用实际分段模型，则根据得到的两相邻钻孔的分段位置对隧址区三维数值模型进行分段切割得到分段模型，并根据反演精度需求网格处理各分段模
型，通过对模型分段后，分别得到两个三维数值模型。
[0102]
同样以多元回归法为例，以钻孔1的实测数据反演图3中左侧三维数值模型的地应力场，利用钻孔2的实测数据反演图3中右侧三维数值模型的地应力场。
[0103]
基于每个钻孔实测数据求解各自分段的反演回归模型，利用钻孔1反演图3 中左侧三维数值模型的回归方程表达式如下：
[0104][0105]
其中，表示钻孔1反演图3中左侧三维数值模型的结果，表示对隧址区三维模型施加自重后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加x 方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加y方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型xoy平面施加等效边界位移后得到的结果。
[0106]
基于每个钻孔实测数据求解各自分段的反演回归模型，利用钻孔2反演图3 中右侧三维数值模型的回归方程表达式如下：
[0107][0108]
其中，表示钻孔1反演图3中右侧三维数值模型的结果，表示对隧址区三维模型施加自重后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加x 方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加y方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型xoy平面施加等效边界位移后得到的结果。
[0109]
由此，即实现了本发明第二类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场，反演结果在钻孔位置处的数据如表6所示：
[0110]
表6
[0111][0112][0113]
本实例中，对比第一类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场和第二类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场的反演误差如表7所示：
[0114]
表7
[0115]
反演模型所有测点平均误差第二类多反演回归模型6.9％第二类多反演回归模型6.0％
[0116]
因此，第二类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场的反演精度比第一类多反演回归模型表征隧址区原位地应力场的反演精度更高。
[0117]
为对比本发明提供的反演方法较传统方法对反演误差的提升效果，按照传统方法，将钻孔1和钻孔2的实测数据同时带入钻孔实测数据单独反演整个隧址区模型对应的地应力场的回归模型中求解得到一个回归模型，其表达式如下：
[0118][0119]
其中，表示钻孔1和钻孔2的实测数据利用传统方法单独反演整个隧址区模型对应的地应力场的结果，表示对隧址区三维模型施加自重后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加x方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型施加y方向的单位构造应力后得到的结果，表示对隧址区三维模型xoy平面施加等效边界位移后得到的结果。
[0120]
传统单回归模型反演结果在钻孔位置处的数据如表8所示：
[0121]
表8
[0122][0123][0124]
如图5、图6和图7所示，将本发明提供的第二类多反演回归模型与传统单回归模型的反演应力与实测应力进行对比，即表6内容与表8内容进行对比，两种方法在所有测点处的平均相对误差统计结果如表9所示：
[0125]
表9
[0126]
[0127]
根据所有测点处的平均相对误差统计结果对比可见，采用本发明提供的复合回归模型表征的隧址区原位地应力场反演方法可将反演误差由12.7％降低至 6.0％。