一种玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵可靠性优化设计方法及最优层合结构与流程

1.本发明涉及土木工程材料领域，特别是涉及一种玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵可靠性优化设计方法及最优层合结构。


背景技术：

2.近年来，玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵作为一种由高强度、低密度的复合材料管道，由于其具有地下管道所需的耐腐蚀性强、高强、轻质等一系列优点，逐渐被土木工程领域关注和研究。国内外大量学者对纤维增强塑料管的性能和应用进行了大量的实验研究。目前，我国对玻璃纤维增强塑料夹砂管涵的力学性能研究仍处在初始阶段，近几年有学者对玻璃纤维增强塑料夹砂管进行了疲劳状态下的管涵力学性能分析，对管涵在车辆载荷下进行安全性评价等，但对于结构优化设计内容研究较少，同时结构优化可增加管件的使用寿命，降低管涵失效性，对增加管涵使用效率具有不容忽视的作用。


技术实现要素：

3.本发明的目的是：能够基于复合材料层合结构重量一定的条件下，以系统的可靠度指标最大为目标，对玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵层合结构铺层角进行优化，得到较好的优化解。
4.为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵可靠性优化设计方法及最优层合结构，其特征在于，包括以下步骤：
5.步骤1、玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵，其铺层结构为[( θ)m/(-θ)
10-m-n
/0n/90n/( θ)m/(-θ)
10-m-n
]s，长宽为a、b，每个单层板的厚度为h0，管壁材料相关参数依据现有材料进行选取。
[0006]
步骤2、将结构划分成若干单元，基于tsai-wu失效准则和tang失效准则，运用蒙特卡罗方法计算每个单元的失效概率，并得到玻璃纤维增强塑料夹砂管管的可靠度指标p
sys
。
[0007]
对于基体失效，采用tsai-wu失效准则建立极限状态方程，tsai-wu失效准则依据下式(1)：
[0008][0009]
对于纤维断裂，采用tang失效准则建立极限状态方程，tang失效准则依据下式(2)
[0010][0011]
其中，
[0012][0013]
x
t
、xc分别表示纵向拉伸强度和压缩强度，y
t
、yc分别为横向拉伸和压缩强度，s表
示剪切强度。不同失效条件下的极限状态方程可知，当gm＜0，gf＜0时分别表示材料基体和纤维发生失效断裂；gm＝0，gf＝0为两材料的极限状态；当gm＞0或gf＞0时表示基体或纤维处于正常工作状态。
[0014]
蒙特卡罗方法采用如下式：
[0015]
z＝g(x1，....xn)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0016]
式中，z为结构构件的功能函数，xi(i＝1，2，3
…
，n)是具有任意分布的随机变量。对x进行n次随机抽样，得到n组(j＝1，
…
，n)，将第j组(j＝1，
…
，n)的值代入功能函数，得到n个zj(j＝1，
…
，n)。在n个zj值中存在nf个zj＜0，则结构的失效概率为
[0017]
β
sys
可用下式求得：
[0018]
φ(β
sys
)＝1-pf[0019]
式中φ(β
sys
)为正态分布函数
[0020]
步骤3、运用基于自适应调整权重的鲸鱼优化算法对层合结构进行可靠性优化分析；
[0021]
可靠性优化可描述为：
[0022][0023]
式中，θ表示纤维角缠绕角度，hi表示层合结构第i层厚度，h
α
为层合结构总厚度的限值。
[0024]
改进鲸鱼的算法依据下式：
[0025][0026][0027][0028][0029]
如果p＜0.5且|a|＜1，每只鲸鱼按照式(5)更新当前位置，否则按式(6)更新当前位置；如果p≥0.5，则每只鲸鱼按式(5)更新位置。
[0030]
其中，t表示当前迭代，表示第t代中最佳的鲸鱼位置(猎物)，表示第t 1代鲸鱼个体位置，为收敛因子，表示个体与最优鲸鱼位置(猎物)之间的距离，在迭代过程中从2减到0，为0到1之间随机向量，是从当前种群中选择的鲸鱼随机位置，b为常量系数，l为[-1，1]之间的随机数，p
iworst
、p
ibest
表示当前鲸鱼种群中最远鲸鱼的位置向量和最优鲸鱼的位置向量，k1、k2是两个常数，分别为变量xi的上界和下界；
[0031]
改进鲸鱼优化算法如下；
[0032]
step1初始化算法参数a，a和最大迭代次数max iter；
[0033]
step2计算每只鲸鱼的适应度值，并进行比较，确定当前适应度值最优的鲸鱼个体，定义为
[0034]
step3进入算法主循环，如果p＜0.5且|a|＜1，每只鲸鱼按照式(5)更新当前位置，否则按式(6)更新当前位置；如果p≥0.5，则每只鲸鱼按式(5)更新位置。
[0035]
step4再次对整个鲸鱼种群进行评价，找到全局最优的鲸鱼个体及其位置；
[0036]
step5若满足算法的终止条件(最大迭代次数)，则结束：否则转到step2，继续进行算法迭代；
[0037]
step6输出全局最优解
[0038]
步骤4、分析对比步骤3所得到的结果，得到玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵层最优层合结构；
[0039]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0040]
通过利用蒙特卡罗法对管壁进行了可靠度分析，这种计算方法易操作、易实现，能够与计算机有效结合。运用改进的鲸鱼算法对玻璃纤维增强塑料夹砂管涵的结构优化。相比其他群智能算法的而言不仅操作简单、参数少等，而且有效提高了鲸鱼算法收敛速度与精度。从而使得对层合结构的优化结果更加精确，层合结构更具可设计性，便于设计人员根据实际情况匹配最合理的设计方案。
附图说明
[0037]
图1为适应度随迭代次数变化曲线
[0038]
图2为m＝2、n＝6时系统可靠性指标与铺层角关系
[0039]
图3为m＝2、n＝6时优化后的层合结构图
[0040]
图4为本发明的流程图。
[0041]
图5鲸鱼优化算法流程图。
具体实施方式
[0042]
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本技术所附权利要求书所限定的范围；
[0043]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0044]
实施例
[0045]
本发明的实施方式涉及一种玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵可靠性优化设计方法及最优层合结构。包括以下步骤；
[0046]
步骤1、根据玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵层合板不同材料，铺层结构，确定板的相关参数；
[0047]
步骤2、将结构划分成若干单元，基于tsai-wu失效准则和tang失效准则，采用蒙特
卡罗方法计算单元的失效概率pf，并得到玻璃纤维增强塑料夹砂管管的可靠度指标β
sys
；
[0048]
步骤3、运用基于一种改进鲸鱼算法以系统的可靠度指标最大为目标，对层合结构铺层角进行优化；
[0049]
步骤4、分析对比步骤3所得到的结果，得到玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵层最优层合结构；
[0050]
其中鲸鱼优化算法基本理论如下
[0051]
座头鲸在寻找猎物时，能够识别它们的位置并将其包围。具体数学模型为
[0052][0053]
式中t表示当前的迭代，表示第t代中最佳的鲸鱼的位置(猎物的位置)，为第t代中鲸鱼个体的位置随着每次的迭代更新自身的位置。常数c为摆动因子。摆动因子c由下式计算得出：
[0054]
c＝2
·r[0055]
鲸鱼根据领头鲸的位置而更新，位置更新公式如下：
[0056][0057]
其中a为收敛因子，由下式计算得出：
[0058][0059]
式中：a为收敛因子，随迭代次数增加从2线性减小到0；r为[0，1]之间的随机向量。
[0060]
鲸鱼的气泡攻击有两种攻击方式，为了模拟鲸鱼的气泡捕食行为，将两种方式数学模型如下：
[0061]
收缩包围机制：这种行为是通过减少来实现，也因此变成(-a，a)之间的一个随机量。设置随机值在[-1，1]的之间，这样设置的目的是为了保证搜索个体下一次移动的位置能够在原位置和当前最佳位置之间的一定范围内随机出现。
[0062]
螺旋更新位置：为模拟座头鲸的螺旋上升游动的行为，鲸鱼和猎物的位置之间建立一个螺旋方程能够相对真实的模拟鲸鱼的行为，但在此之前应当首先确定位于原位置(x，y)的鲸鱼和位于(x*，y*)的猎物之间的距离，并建立该行为的数学模型如下：
[0063][0064]
其中
[0065]
式中，表示第i条鲸鱼到猎物的距离，即目前得到的最佳解，b为对数螺旋形状的常数，l为介于[1，-1]之间的随机数。
[0066]
为了更好更快的捕食到猎物，座头鲸的两种气泡攻击方式是同时发生，气泡范围是相互影响的，为了模拟两种气泡攻击同时发生的情况，假设有50％的概率可以在缩小的包围机制和螺旋模型之间做出选择，以更新鲸鱼的位置，其数学模型如下：
[0067][0068]
式中：p为[0，1]上的随机数。
[0069]
座头鲸还会随机寻找猎物，同样基于可变向量，事实上，座头鲸会根据彼此位置
进行随机搜索，因此使用随机值大于1或小于-1的来迫使搜索代理远离参考鲸鱼，与气泡网攻击阶段相反这里将根据随机选择的搜索代理来更新搜索代理在探索阶段的位置而不是根据目前为止最优的搜索代理。该阶段的数学表达式如下：
[0070][0071][0072]
其中，是从当前种群中选择的鲸鱼随机位置。
[0073]
自适应权重
[0074]
惯性权重作为基于优化算法中一个重要参数，对目标函数的优化求解起到了很大的作用。基本鲸鱼算法提供的线性权重，在一定程度上影响着算法收敛的稳定性，根据当前鲸鱼种群分布的现实情况来自适应调整权重值，将大大提高算法的收敛速度和精度。引入一种自适应权重w，鲸鱼公式更新为：
[0075][0076][0077]
自适应权重定义如下：
[0078][0079]
式中p
iworst
、p
ibest
表示当前鲸鱼种群中最远鲸鱼的位置向量和最优鲸鱼的位置向量，k1、k2是两个常数，分别为变量xi的上界和下界；
[0080]
当结果收敛或迭代次数达到设定最大值，获得最优解。
[0081]
为了验证本发明所提出方法的有效性，这里以以一种玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵为例，对其优化设计并取得最优层合结构。
[0082]
该玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵为一个简支正交层合板壳受轴向压荷载n
x
和ny作用。层合板壳的铺层结构为[( θ)m/(-θ)
10-m-n
/0n/90n/( θ)m/(-θ)
10-m-n
]s，m∈(0，4)，a
×
b＝300mm
×
1500mm，每个单层板的厚度为h0＝0.12mm，结构的总厚度为40
×
h0＝4.8cm；由于是对称层合板壳，所以考虑层合结构的中面一侧，则90
°
，0
°
单元层厚度为n
×
h0， θ
°
层厚度为m
×
h0，-θ
°
层厚度为(10-m-n)
×
h0轴向压荷载n
x
＝1
×
106n/m，ny＝kn
x
。
[0083]
步骤1、层合板壳材料的弹性常数如表1。强度参数统计特性如表2。
[0084]
表1
[0085][0086]
表2
[0087][0088]
下面固定n值为2，以θ和m为设计变量，采用改进鲸鱼算法对层合结构进行可靠性优化分析。则的优化问题转化为
[0089][0090]
设定种群大小为30，迭代次数为500次。基于tsai-wu失效准则和tang失效准则，采用蒙特卡罗方法分析层合板壳的可靠度，然后通过运行改进鲸鱼算法对层合结构运用matlab进行可靠性优化分析。对于不同结构参数m的优化结果列于3；适应度随迭代次数变化曲线如图1(其中iteration为迭代次数，fitness为适应度)。
[0091]
表3
[0092][0093]
当取结构参数n也为设计变量时，即有三个设计变量分别是m，n，θ，优化结果示于表4；
[0095]
表4
[0094][0096]
对比表3和表4可知，层合结构随着单层相对厚度的不同而产生不同的最优铺层角。随着n的增大，最优纤维铺层角θ显著增大且三个设计变量条件下具有更好的最优解。改进的鲸鱼优化算法能够在满足可靠度目标的情况下，在载荷比为定值(k＝0.6和0.8)时得出不同的最优解。
[0097]
如图2(图中θ为层合板结构参数，β为系统可靠性指标)所示，为当m＝2，n＝6时，可以发现采用最终层失效准则分析层合板系统可靠性，当铺层角度θ在[50，60]内时，系统可靠度指标可取到最大值。当θ＝ 54.86
°
时，系统获得的最大可靠度2.172。其优化后的层合
结构如图3。
[0098]
图3所示为玻璃纤维增强塑料夹砂管管涵优化后的层合结构，该层合结构共12层，a指加砂层，b指纤维缠绕层。其中1至12指各层厚度，1、2、5、6、7、8、11、12厚度相等为0.24mm，3、4、9、10厚度相等为0.72mm；其中13至24指名层铺层角度，13、17、20、24角度相等为 54.86
°
，14、18、19、23角度相等为-54.86
°
，15、22角度相等为0
°
，16、21角度相等为 90
°
。
[0098]
需要说明的是本发明在实施中并不限于上述具体实例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。