一种堆场双起重机协同作业优化方法与流程

1.本发明涉及智慧堆场应用技术领域，尤其是涉及一种堆场双起重机协同作业优化方法。


背景技术：

2.由于目前互联网的飞速发展，人们越来越倾向于通过电商平台进行购物，导致电商订单呈爆发式增长，将商品及时送达每位客户是企业“客户至上”理念的生动实践；而对于以堆场仓储存放商品的电商企业来讲，如果仍采用传统堆场单轨道单起重机的作业模式，将无法满足大批量客户订单及时拣选出库作业的需求，从而影响客户体验的好感度及企业收益，不利于企业发展，为此，寻求一种新型的堆场起重机作业模式，不仅有助于提高堆场仓储货物的出库效率，改善客户电商平台购物的满意度，维护及开发客源，更重要的是为企业带来了可观的经济效益；中国专利（cn201910988450.9）公开了一种双起重机的实时调度-控制级联系统及方法，是利用调度系统对起重机进行实时调度，并不适用于货物静置的堆场存储；海鸥算法（seagull optimization algorithm，soa）是由gaurav dhiman和vijay kumar于2018年提出的一种新型群体智能优化算法，海鸥算法主要模拟了海鸥的迁徙行为和攻击行为；迁徙行为即海鸥从一个现阶段不适宜生存的地方飞往另一个适宜生存的地方，迁徙行为影响着soa算法的全局探索能力；攻击行为即海鸥在飞行过程中对地面、水域内食物的攻击觅食，攻击行为影响着soa算法的局部开发能力；但是传统海鸥算法存在易陷入局部最优，过早收敛的不足的缺点，因此，本方法通过对海鸥算法进行改进，来解决堆场仓储中双起重机作业效率低的问题。


技术实现要素：

3.为了克服背景技术中的不足，本发明公开了一种堆场双起重机协同作业优化方法。
4.为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：一种堆场双起重机协同作业优化方法，具有如下步骤：（1）在同一轨道双起重机的情况下，对堆场存在的约束及要优化的目标进行分析，建立堆场双起重机调度优化数学模型；（2）初始化参数：海鸥种群规模n、最大进化代数g_max、进化代数t、海鸥个数计数器n、频率fc以及螺旋形状的控制参数u和v，初始化海鸥种群个体；（3）令t=t 1，进行全局搜索；（3-1）将海鸥个体解码为可行的堆场货物拣选次序；（3-2）基于步骤（1）建立的数学模型计算每个海鸥个体的适应度；（3-3）更新海鸥种群全局最优位置及其对应的适应度；（3-4）令n=n 1，进行局部搜索；
（3-4-1）融合余弦因子非线性权重的迁徙行为；（3-4-2）融合标兵制学习策略的攻击行为；（3-4-3）如果n《n，则返回步骤（3-4）；否则转入步骤（3-5）；（3-5）如果t《g_max，则返回步骤（3）；否则输出最优解。
5.优选的，所述步骤（1）中，待优化的目标为两台起重机完成堆场待拣选货物的完工时间最小，约束条件为堆场起重机的吊具数量有限、两台起重机协同作业无碰撞、同贝位上的货物拣选有先后次序以及各起重机有各自的货物出入堆场缓冲区，其数学模型定义如下：（1）s.t.
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(2)
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(3)
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(4) (5)
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(6)
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(7)
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(8) (9)其中，式（1）为目标函数即最小化所有待拣选货物的完工时间；式（2）至式（6）为各种约束条件，具体为：式（2）表示每个货物只能由两台起重机中的一台负责拣选；式（3）限定起重机所吊装货物的数量不能超过自身吊具数量；式（4）要求起重机须完成所有拣选任务；式（5）限制起重机拣选的货物必须位于所在贝位的最顶层；式（6）为两台起重机的出入堆场缓冲区约束；式（7）、式（8）和式（9）为决策变量的二进制值域约束；g表示待拣选的货物集合；r表示起重机完成所有客户订单拣选任务的路径集合；r表示子路径r1和r2；o表示两台起重机的各自的出入库缓冲区o1和o2；ti表示起重机拣选第i个货物所需花费的时间；bir1表示货物i是否属于子路径r1，在这里i∈g，r1∈r，如果第i个货物在第r1次拣选中完成，则bir1=1，否则bir1=0；lo1i、lio1分别表示起重机是否从出入库缓冲区出发拣选货物i以及拣选完成后是否回到出入库缓冲区，如果是，则lo1i=1、
lio1=1，否则lo1i=0、lio1=0；tir1表示子路径r1中的货物i是否位于所在贝位的顶层，如果是，tir1=1，否则tir1=0；且i∈g，r1∈r；
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(10)或
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(11)其中式(10)、式(11)表示两台起重机拣选第个货物所需花费的时间，式中、和分别表示起重机小车平均速度、大车平均速度和吊钩升降平均速度，、和为货物在堆场中的空间坐标，为堆场每排贝位的长度，为堆场最大高度。
6.优选的，所述步骤（3-1）中对海鸥个体进行解码时，加入动态分界线，该动态分界线能够将解码后的海鸥个体对应的货物分别分配给两台起重机。
7.优选的，所述动态分界线的分配方法为：
①
首先在前两个货物（要求其轨道方向坐标不同）之间插入动态分界线，将动态分界线两侧紧挨动态分界线的货物分配给轨道两端的起重机；
②
之后在两台起重机完成所分配货物拣选时间靠后的货物（记为当前货物，其所属起重机记为当前起重机）处右侧插入动态分界线；
③
如果动态分界线右侧存在与当前货物在轨道方向上的坐标不同，且正好处于当前货物相对侧的货物，则将这类货物中最靠近动态分界线的货物分配给另一台起重机，否则，仍将动态分界线右侧紧挨动态分界线的货物分配给当前起重机；
④
依此循环往复，直至货物分配完成为止。
8.优选的，所述步骤（3-3）更新海鸥种群全局最优位置及其对应的适应度，具体更新方式采用传统海鸥算法的迁徙行为，而迁徙行为具体包含三个方面：1a) 避免与其他海鸥个体碰撞
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(13)1b) 最优位置方向
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(14)
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(15)1c)与最优海鸥的相对距离
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(16)其中，ds(t)表示与学习标兵的相对距离,ps (t)为海鸥当前位置，t为当前进化代数,pbs (t)为最优海鸥位置，b为平衡全局探索和局部开发的控制参数，rand为[0, 1]之间服从均匀分布的随机数。
[0009]
优选的，所述步骤（3-4-1）利用融合余弦因子对权重a进行非线性处理，即权重a的表达式为：；
其中fc为频率，t为当前进化代数，g_max为最大进化代数。
[0010]
优选的，所述步骤（3-4-2）融合标兵制学习策略的攻击行为，攻击行为的描述如下：海鸥通过攻击行为进行觅食，当发现猎物时以螺旋状运动方式进行攻击，其数学模型可表示为：模型可表示为：模型可表示为：模型可表示为：模型可表示为：其中，ds(t)表示与学习标兵的相对距离，pms (t)为海鸥种群中包含最佳海鸥的四名学习标兵，r为螺旋半径,u和v为螺旋形状的控制参数，θ为[0, 2π]之间服从均匀分布的随机数。
[0011]
由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下有益效果：（1）基于动态分界线进行堆场同轨双起重机协同调度，不仅有效避免了起重机之间的相互碰撞，克服了传统静态分界线导致的两台起重机负荷不均衡的弊端。
[0012]
（2）将融合余弦因子的非线性权重及标兵制学习策略引入到标准海鸥算法中，改善了算法寻优过程中搜索的深度和广度，从而提高了算法求解的质量和效率，因而使堆场同轨双起重机的协同作业效率也得到进一步提高。
[0013]
本发明能够有效保证同轨双起重机无碰撞的进行协同作业，同时，两台起重机的作业负荷也得到进一步均衡，因而大大提高了堆场的作业效率；其在港口、码头等大型堆场中将有很好的应用前景。
附图说明
[0014]
图1为本发明的流程图；图2为本发明堆场布局示意图；图3为本发明针对优选的实施例各算法求解效果对比；图4为本发明针对优选的实施例各算法30次运行结果对比。
[0015]
图中：1、出入堆场缓冲区一；2、出入堆场缓冲区二；3、货物；4、轨道；5、起重机一；6、起重机二；7、大车；8、小车。
具体实施方式
[0016]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的技术方案进行说明，在描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等指示的方位或位置关系，仅是与本发明的附图对应，为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位：如图1所示，本发明公开了一种堆场双起重机协同作业优化方法，具有如下步骤：（1）在同一轨道双起重机的情况下，对堆场存在的约束及要优化的目标进行分析，建立堆场双起重机调度优化数学模型；
根据需要，待优化的目标为两台起重机完成堆场待拣选货物的完工时间最小，约束条件为堆场起重机的吊具数量有限、两台起重机协同作业无碰撞、同贝位上的货物拣选有先后次序以及各起重机有各自的货物出入堆场缓冲区，其数学模型定义如下：（1）s.t.
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(2)
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(3)
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(4) (5)
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(6)
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(7)
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(8) (9)其中，式（1）为目标函数即最小化所有待拣选货物的完工时间；式（2）至式（6）为各种约束条件，具体为：式（2）表示每个货物只能由两台起重机中的一台负责拣选；式（3）限定起重机所吊装货物的数量不能超过自身吊具数量；式（4）要求起重机须完成所有拣选任务；式（5）限制起重机拣选的货物必须位于所在贝位的最顶层；式（6）为两台起重机的出入堆场缓冲区约束；式（7）、式（8）和式（9）为决策变量的二进制值域约束；g表示待拣选的货物集合；r表示起重机完成所有客户订单拣选任务的路径集合；r表示子路径r1和r2；o表示两台起重机的各自的出入库缓冲区o1和o2；ti表示起重机拣选第i个货物所需花费的时间；bir1表示货物i是否属于子路径r1，在这里i∈g，r1∈r，如果第i个货物在第r1次拣选中完成，则bir1=1，否则bir1=0；lo1i、lio1分别表示起重机是否从出入库缓冲区出发拣选货物i以及拣选完成后是否回到出入库缓冲区，如果是，则lo1i=1、lio1=1，否则lo1i=0、lio1=0；tir1表示子路径r1中的货物i是否位于所在贝位的顶层，如果是，tir1=1，否则tir1=0；且i∈g，r1∈r；
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(10)
或
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(11)其中式(10)、式(11)表示两台起重机拣选第个货物所需花费的时间，式中、和分别表示起重机小车平均速度、大车平均速度和吊钩升降平均速度，、和为货物在堆场中的空间坐标，为堆场每排贝位的长度，为堆场最大高度（2）初始化参数：海鸥种群规模n、最大进化代数g_max、进化代数t、海鸥个数计数器n、频率fc以及螺旋形状的控制参数u和v，初始化海鸥种群个体；（3）令t=t 1，进行全局搜索；（3-1）将海鸥个体解码为可行的堆场货物拣选次序；且本发明对海鸥个体采用实数编码，考虑到待拣选的货物编号均为离散值，为此首先对实数编码的海鸥个体进行离散映射解码为货物编号，此外，考虑到双起重机需要无碰撞协同作业，本发明对海鸥个体进行解码时，加入动态分界线，利用该动态分界线将解码后的海鸥个体对应的货物分别分配给两台起重机；且动态分界线的分配方法为：
①
首先在前两个货物（要求其轨道方向坐标不同）之间插入动态分界线，将动态分界线两侧紧挨动态分界线的货物分配给轨道两端的起重机；
②
之后在两台起重机完成所分配货物拣选时间靠后的货物（记为当前货物，其所属起重机记为当前起重机）处右侧插入动态分界线；
③
如果动态分界线右侧存在与当前货物在轨道方向上的坐标不同，且正好处于当前货物相对侧的货物，则将这类货物中最靠近动态分界线的货物分配给另一台起重机，否则，仍将动态分界线右侧紧挨动态分界线的货物分配给当前起重机；
④
依此循环往复，直至货物分配完成为止。
[0017]
（3-2）基于步骤（1）建立的数学模型计算每个海鸥个体的适应度；（3-3）更新海鸥种群全局最优位置及其对应的适应度；根据需要，具体更新方式采用传统海鸥算法的迁徙行为，而迁徙行为具体包含三个方面：1a) 避免与其他海鸥个体碰撞
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(13)1b) 最优位置方向
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(14)
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(15)1c)与最优海鸥的相对距离
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(16)其中，ds(t)表示与学习标兵的相对距离,ps (t)为海鸥当前位置，t为当前进化代数,pbs (t)为最优海鸥位置，b为平衡全局探索和局部开发的控制参数，rand为[0, 1]之间
服从均匀分布的随机数；（3-4）令n=n 1，进行局部搜索；（3-4-1）融合余弦因子非线性权重的迁徙行为；在标准海鸥算法中，避免海鸥碰撞的权重a采用线性更新的方式，这样违背了群智能算法进化过程中呈现随机性、非线性的特点，使种群的多样性大打折扣，不利于算法进行全局探索，从而降低了算法的求解性能，为此，本发明融合余弦因子对标准海鸥算法中的权重a进行非线性处理，使其在算法进化期间非线性减小的同时，产生一定的余弦振荡，有效平衡算法的全局探索及局部开采能力，从而加快算法的求解效率和质量，此外，处理后的权重a的表达式为：；其中fc为频率，t为当前进化代数，g_max为最大进化代数；（3-4-2）融合标兵制学习策略的攻击行为；由于攻击是海鸥获取食物的一种有效行为，然而在标准海鸥算法中，海鸥在实施攻击过程中只向当前最佳海鸥进行了学习，如果当前最佳海鸥陷入局部最优，则容易导致找不到全局最优解，因而，有必要改善学习方式，为此，本发明提出标兵制学习策略，即对当前种群按适应度降序进行排列，选出前十名作为学习标兵，学习标兵中的每个海鸥成员都有自身特长，海鸥除向最佳海鸥进行学习外，仍向学习标兵中的任意三名非最佳海鸥成员进行学习，如果当前海鸥个体有改善，则保留，否则，则舍弃，从而达到取长补短，增强自身寻优能力的效果，根据需要，攻击行为的描述如下：海鸥通过攻击行为进行觅食，当发现猎物时以螺旋状运动方式进行攻击，其数学模型可表示为：
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(21)其中，ds(t)表示与学习标兵的相对距离，pms (t)为海鸥种群中包含最佳海鸥的四名学习标兵，r为螺旋半径,u和v为螺旋形状的控制参数，θ为[0, 2π]之间服从均匀分布的随机数；（3-4-3）如果n《n，则返回步骤（3-4）；否则转入步骤（3-5）；（3-5）如果t《g_max，则返回步骤（3）；否则输出最优解。
[0018]
针对上述作业优化方法的实施例，现在堆场仓库中随机产生300个待拣选出库的货物，利用本发明的方法求出两起重机具体运行路径的最优解，其中仓库中货物的分布及起重机的位置如图2所示，货物信息如表1所示：堆场双起重机包含型号相同的起重机一5和起重机二6，两起重机的小车8平均速
度vx、大车7平均速度vy和吊钩升降平均速度vz分别为：20m/min、30m/min和12m/min，单个货物3的高度为0.8m，堆场最大高度h为20m，以出入堆场缓冲区一1为坐标原点p0(0,0,0)，小车8和大车7运动所在方向分别为坐标系的x轴和y轴，吊钩运动所在方向为坐标系的z轴；与轨道4平行方向称为排，与轨道4垂直方向称为列，任意相邻两排货物3的中心距离均为4m，任意相邻两列货物3的中心距离均为2m；第一排第一列的贝位与出入堆场缓冲区一1及第一排最后一列的贝位与出入堆场缓冲区二2水平方向和垂直方向的距离均分别为3m、2.5m，堆场布局8排、15列、20层；实验在win10系统平台，3.7ghz主频的intel处理器，4gb内存及matlabr2014b开发环境下进行。本发明算法isoa的种群规模n、最大进化代数g_max、频率fc、螺旋形状的控制参数u和v分别为：50、600、2、1和1；为了比较的公平性，标准海鸥算法(soa)采用与isoa的参数保持相同；针对本实施例各算法分别运行30次，并以最优解、最差解、平均值及标准差进行统计，为增加区分度，最优值加粗显示；结果图3、图4及表2所示。
[0019]
关于本发明堆场双起重机协同作业优化方法实施例，图3、图4和表2分别从求解过程的收敛情况、30次最优解的分布以及统计特性上验证了本发明的改进型海鸥算法（improveseagulloptimizationalgorithm，isoa）较为优越的求解性能；从图3可以看出，在求解效率上，isoa能以较快速度收敛于最优解或次优解；在求解质量上，表2中30次实验的最优解、最差解以及平均值均优于标准soa算法，同时，从图4可看出isoa30次的求解结果绝大部分优于标准soa，并且较为稳定，这些都充分证明了isoa具有较强的鲁棒性。为进一步证明本发明方法的优越性，与常规基于静态分界线的双起重机调度方法进行了对比（静态分界线位于每排贝位第7列与第8列之间），对比结果如表3所示；并且从表3可直观地看到，本发明给出的调度方案不仅能使两台起重机的负载得到有效均衡，而且提高了堆场内货物3的拣选效率。
[0020]
本发明方法之所以表现优越，主要得益于以下三点：其一，引入动态分界线的概念，不仅可有效避免两台起重机同轨作业碰撞的发生，而且能均衡二者的负载，提高起重机利用率；其二，引入融合余弦因子的非线性权重，有效平衡海鸥算法的全局探索及局部开采能力；其三，标兵制学习策略能使海鸥个体集众家之长补己之短，增强其综合寻优性能，从而降低了标准海鸥算法中海鸥个体只向最优海鸥个体学习容易陷入局部最优的概率，进一步提高了算法的求解效率和精度。
[0021]
本发明未详述部分为现有技术，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明；因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
[0022]
表1堆场出库货物信息排号数量货物信息（编号,排号,列号,层号）
137(1,1,12,18),(17,1,11,20),(31,1,5,19),(47,1,15,20),(51,1,15,19),(53,1,6,20),(55,1,14,19),(56,1,5,18),(57,1,8,20),(71,1,9,19),(86,1,15,18),(89,1,13,19),(92,1,6,19),(101,1,4,20),(104,1,7,17),(115,1,14,18),(117,1,2,18),(118,1,1,19),(130,1,12,19),(164,1,11,18),(167,1,11,19),(176,1,3,19),(177,1,8,19),(188,1,4,19),(190,1,6,18),(196,1,2,19),(211,1,10,18),(217,1,4,18),(220,1,3,18),(244,1,10,19),(256,1,8,18),(257,1,9,20),(264,1,7,19),(274,1,9,18),(275,1,7,18),(277,1,1,18),(296,1,13,18)234(3,2,2,18),6,(2,2,19),(10,2,8,18),(19,2,9,20),(26,2,1,20),(33,2,2,20),(37,2,11,20),(40,2,13,19),(59,2,15,19),(64,2,4,19),(74,2,6,19),(81,2,13,20),(82,2,3,19),(84,2,8,19),(93,2,14,19),(96,2,12,19),(112,2,8,20),(123,2,12,20),(139,2,14,18),(141,2,1,19),(148,2,10,18),(155,2,11,18),(157,2,15,18),(162,2,4,20),(172,2,11,19),(178,2,7,19),(212,2,12,18),(225,2,14,20),(226,2,3,18),(227,2,7,20),(237,2,5,19),(263,2,9,19),(265,2,6,20),(290,2,10,19)333(23,3,15,19),(38,3,12,17),(43,3,12,18),(58,3,9,19),(95,3,14,18),(103,3,1,19),(106,3,11,18),(119,3,12,19),(125,3,2,19),(137,3,1,18),(138,3,4,18),(143,3,5,19),(146,3,3,18),(160,3,13,19),(183,3,14,19),(184,3,11,19),(199,3,8,18),(201,3,15,18),(203,3,2,17),(206,3,3,19),(207,3,6,19),(208,3,5,18),(209,3,9,18),(210,3,10,18),(213,3,7,19),(222,3,15,17),(229,3,7,18),(242,3,13,18),(246,3,8,17),(250,3,2,18),(251,3,3,17),(252,3,6,18),(261,3,10,19)438(4,4,1,18),(13,4,2,17),(16,4,3,18),(18,4,15,19),(21,4,1,19),(35,4,9,18),(42,4,11,18),(52,4,12,19),(54,4,8,19),(65,4,11,19),(68,4,3,17),(70,4,5,18),(78,4,15,18),(79,4,14,18),(85,4,2,18),(88,4,4,17),(91,4,11,17),(107,4,13,17),(110,4,8,18),(127,4,12,17),(134,4,6,18),(135,4,6,17),(145,4,5,17),(147,4,12,18),(193,4,14,17),(204,4,9,17),(216,4,14,19),(233,4,15,17),(236,4,7,18),(248,4,13,19),(260,4,8,17),(269,4,10,18),(270,4,4,18),(271,4,1,17),(279,4,9,19),(285,4,7,17),(289,4,13,18),(297,4,10,19)
536(5,5,11,20),(8,5,14,20),(11,5,4,19),(12,5,15,20),(28,5,4,18),(29,5,3,19),(36,5,9,18),(41,5,11,19),(49,5,13,19),(61,5,15,18),(73,5,3,18),(90,5,15,19),(100,5,3,20),(102,5,9,19),(109,5,10,18),(120,5,7,19),(126,5,1,19),(136,5,12,19),(144,5,6,18),(151,5,1,20),(175,5,2,19),(179,5,5,18),(182,5,8,19),(186,5,2,18),(187,5,6,19),(195,5,5,19),(224,5,11,18),(240,5,1,18),(241,5,4,20),(247,5,14,19),(273,5,13,18),(276,5,14,18),(281,5,8,18),(288,5,10,19),(295,5,12,18),(299,5,7,18)639(9,6,15,19),(15,6,7,17),(25,6,9,19),(48,6,8,17),(62,6,2,18),(77,6,4,17),(94,6,4,18),(113,6,15,17),(124,6,11,17),(128,6,9,18),(129,6,13,17),(133,6,6,18),(150,6,3,17),(152,6,5,19),(154,6,5,18),(158,6,1,17),(159,6,7,18),(163,6,9,17),(165,6,14,18),(166,6,6,19),(173,6,15,18),(185,6,12,17),(192,6,13,19),(194,6,1,18),(197,6,11,18),(200,6,10,19),(218,6,13,18),(223,6,6,17),(231,6,5,17),(238,6,2,17),(245,6,11,19),(249,6,10,18),(255,6,8,18),(259,6,3,18),(266,6,14,19),(278,6,10,17),(284,6,12,18),(287,6,12,19),(293,6,14,17)733(20,7,14,20),(27,7,9,18),(34,7,11,19),(39,7,10,19),(44,7,10,20),(45,7,8,18),(50,7,12,19),(60,7,4,19),(63,7,15,19),(66,7,2,19),(83,7,9,19),(99,7,7,19),(116,7,13,19),(121,7,6,19),(140,7,6,20),(142,7,12,20),(149,7,8,19),(156,7,11,20),(168,7,5,19),(170,7,6,18),(171,7,1,20),(180,7,8,20),(189,7,2,20),(191,7,14,18),(205,7,13,20),(214,7,3,18),(232,7,3,19),(262,7,14,19),(267,7,2,18),(280,7,11,18),(283,7,1,19),(291,7,5,20),(300,7,4,18)850(2,8,5,16),(7,8,9,17),(14,8,11,17),(22,8,15,15),(24,8,14,16),(30,8,9,18),(32,8,6,15),(46,8,12,17),(67,8,10,17),(69,8,13,17),(72,8,3,18),(75,8,9,16),(76,8,5,17),(80,8,6,17),(87,8,5,18),(97,8,1,16),(98,8,3,16),(105,8,9,15),(108,8,15,16),(111,8,15,18),(114,8,4,18),(122,8,1,17),(131,8,3,17),(132,8,6,18),(153,8,2,17),(161,8,14,18),(169,8,12,16),(174,8,4,16),(181,8,10,16),(198,8,6,16),(202,8,8,16),(215,8,10,18),(219,8,8,18),(221,8,7,18),(228,8,13,15),(230,8,14,17),(234,8,8,17),(235,8,13,16),(239,8,14,15),(243,8,2,18),(253,8,11,18),(254,8,2,16),(258,8,12,18),(268,8,1,18),(272,8,15,17),(282,8,13,18),(286,8,11,16),(292,8,7,16),(294,8,4,17),(298,8,7,17)表2 30次求解结果对比
算法最差解最优解平均值标准差soa218.67218.35218.600.06isoa218.63218.29218.570.06表3 基于动态分界线isoa求得的调度方案与静态分界线调度方案对比