一种内孤立波作用下的水下航行体运动轨迹预测方法与流程

1.本发明属于水下航行体运动响应分析研究领域，尤其涉及一种内孤立波作用下的水下航行体运动轨迹预测方法。


背景技术：

2.有些海域的海水密度层化现象显著，海底地形变化剧烈，流态格局多变，这些都为该海域内波的产生提供了天然的海洋环境条件。对于垂直发射的水下高速运动航行体来说，如果在水下大深度进行发射，水下航行体就需要经过变密度层，在水平方向遭遇内波，甚至大尺度内孤立波的剪切。和均一密度流体相比，密度分层效应会在横向和垂向对运动体产生更大的剪切作用，增加了水下航行体运动姿态的不稳定性，对水下航行体出水姿态造成影响。目前，大量用于分析水下航行体在出水前受到流作用下运动响应特性的工程软件和相关理论计算方法被成功应用于工程实际当中，然而对内孤立波作用下水下航行体运动响应性能的认识尚不十分清楚，因此有必要开展内孤立波作用下的水下航行体运动响应分析研究。


技术实现要素：

3.为解决上述问题，本发明提出一种内孤立波作用下的水下航行体运动轨迹预测方法。本发明采用时域有限位移运动方程，针对水下航行体在水中段的运动过程，建立其在内孤立波强非线性作用下的相关运动响应理论模型，对内孤立波作用下水下航行体的运动轨迹进行预测，对水下航行体距内孤立波波谷不同位置、发射不同初始深度、内孤立波不同波高等不同条件下水下航行体的运动响应进行了定量的评估，用于内孤立波作用下水下航行体的运动响应分析。
4.本发明的技术方案：
5.一种内孤立波作用下的水下航行体运动轨迹预测方法，具体步骤如下：
6.1.建立坐标系
7.设上层流体深度和密度分别为h1和ρ1，下层流体深度和密度分别为h2和ρ2，总水深为h，下标1和2分别对应上层和下层。建立二维的直角坐标系xoy，其中xoy面与未受扰动内界面重合，oy轴在波谷正上方，ox轴指向内孤立波传播方向，oy轴垂直向上为正。设ζ为内孤立波界面位移，以波速v沿ox轴正方向传播，如图1所示。并以水下航行体全浸没的浮心为原点建立随体坐标系xoy，以及固定坐标系xoy，如图2所示。
8.随体坐标系xoy与固定坐标系xoy之间的坐标转换关系为：
9.x＝x xd，z＝z-hd10.其中，xd为波谷到水下航行体中心轴的水平距离，hd为水下航行体中心到两层流体分界面的垂向距离。
11.2.内孤立波作用下水下航行体的受力分析
12.水下航行体受到的外力分别是水下航行体本身的重力，浸没部分受到的浮力，作
用在在水下航行体上的推力和流体动力及其力矩。下面给出各种受力的具体公式计算方法。
13.(1)迎流阻力和侧面阻力
14.水下航行体在内孤立波中运动时，水下航行体头部受到的流体动力定义为迎流阻力，水下航行体侧面受到的流体动力定义为侧面阻力。水下航行体在发射过程中主要受到流体阻力分为迎流阻力和侧面阻力，迎流阻力和侧面阻力对应的无量纲阻力系数定义为
cx
和
cy
，迎流阻力和侧面阻力的公式如下：
15.迎流阻力
16.侧面阻力
17.其中s1＝πdl πd,s2＝ld,d为水下航行体的直径，l为水下航行体的长度。
18.sign(v1)为v1的方向，sign(v1)的定义如下：
[0019][0020]
其中v1为水下航行体在x方向的速度。
[0021]
迎流阻力系数c
x
和侧面阻力系数cy的具体计算方法如下：
[0022]
迎流阻力系数c
x
由摩擦阻力系数c
xf
和压差阻力系数c
xp
组成，即c
x
＝c
xf
c
xp
。
[0023]
摩擦阻力系数直接利用平板摩擦阻力系数公式来计算水下航行体的摩擦阻力系数：
[0024][0025]
压差阻力系数c
xp
采用巴普米尔给出的旋成体压差阻力系数计算公式：
[0026][0027]
其中re为雷诺数；s为水下航行体的最大横截面积；ω为水下航行体的浸湿面积；e为水下航行体后段尖削部分的长度；
[0028]
侧面阻力系数cy在小偏角范围内，可以表示为：
[0029][0030]
其中f为水下航行体的长细比，f＝l/d，l为水下航行体的计算长度，d为水下航行体截面的回转半径；sm为水下航行体的最大纵剖面积。
[0031]
(2)重力
[0032]
重力g为
[0033]
g＝mg
[0034]
其中m为水下航行体的质量，g为自由落体加速度。
[0035]
(3)浮力
[0036]
浮力fb为
[0037]
fb＝ρv
[0038]
其中ρ为海水的密度，v为水下航行体的体积。则净浮力δb可记为
[0039]
δb＝f
b-g
[0040]
(4)推力
[0041]
在无动力发射时
[0042]ft
＝0
[0043]
其中f
t
为水下航行体的发射推力。
[0044]
(5)内孤立波载荷
[0045]
沿水下航行体的轴向受到的内孤立波作用力可以采用上下表面压差力的方法进行计算，即froude-krylov力，如下式所示：
[0046]
df
p
＝pnds
[0047]
其中，p为流场中的动压力，s为水下航行体上下表面积，n为上下表面的单位法向量。
[0048]
水下航行体迎流部分侧表面受到拖曳力和惯性力，采用morison公式计算，如下所示：
[0049][0050]
其中，s为水下航行体的横截面积，d为水下航行体的等效直径，和v分别为垂直于水下航行体的水质点瞬时加速度和瞬时水平速度。
[0051]
其中拖曳力系数cd和惯性力系数cm由水下航行体内孤立波载荷实验结果拟合得到，拟合公式如下：
[0052]cd
＝173.3
×
exp(-9.171
×
10-3
×
re) 0.6265
[0053]cm
＝[95.02-21.97(h1/h2)2]kc-1.108
[0054]
其中，re为雷诺数，kc为kc数。
[0055]
水下航行体受到内孤立波载荷产生的力矩为：
[0056]
dmw＝rb×
dfc＝(z-zc)(dfd dfm)
[0057]
3.内孤立波作用下水下航行体的运动方程
[0058]
水下航行体在内孤立波作用下3个自由度的运动方程为：
[0059][0060]
其中，m为水下航行体的质量，j为水下航行体的转动惯量，λ
11
和λ
22
为纵向和垂向的附加质量，λ
66
为附加转动惯量，f1为水下航行体的水平外载荷，f2为水下航行体的垂向外载荷，f3水下航行体的外载荷力矩，变量上方的点表示对时间的导数。
[0061]
水下航行体外载荷包括内孤立波动态载荷fw及其力矩mw，阻力ff及其力矩mf，浮力fb及其力矩mb，以及水下航行体自身重力这几个部分。在依次求得上述各种载荷及力矩之
后，水下航行体受到的外载荷矢量f可以表示为
[0062]
f＝f1i f2k＝fw fb f
f-mgk
[0063]
m＝f3e3＝mw mb mf[0064]
其中，i，j，k是固定坐标系xoy的单位矢量，e1，e2，e3为随体坐标系xoy的单位矢量，g为重力加速度。
[0065]
下面详细给出附加质量的选取方法。
[0066]
物体在流体中无约束运动时不仅能在3个方向上移动，而且还能转动，因此所有附加质量构成(6
×
6)附加质量矩阵λ。
[0067]
首先，对于一速度势φ所表征的无旋流动，在流体区域v中，动能t给定为：
[0068][0069]
而i遍取1，2，3。
[0070][0071]
s为流体区域边界，现设水下航行体的平移速度在原点具有分量u1，u2，u3，而水下航行体的旋转角速度有分量u4，u5，u6。对物体运动的每一个分量α，流体有一个对应的速度势。单位u
α
所对应的速度势用φ
α
表示。此时，拉普拉斯方程和边界条件(不存在产生自由表面的分离和空泡)是线性的，因此方程的解可以叠加。所以，不管水下航行体是处于如何的运动，对于一般情形：
[0072]
φ＝u
α
φ
α
，α＝1,2，...，6
[0073]
结果得到：
[0074][0075]
其中下标α和β的取值为1～6的整数，且：
[0076][0077]
从式中可以证明，λ
αβ
是附加质量张量的分量，并且λ
αβ
是对称的。
[0078]
物体表面的运动学边界条件：
[0079][0080]
其中是速度矢量，是旋转矢量，是位置矢量(从原点到物体表面上的点)，而是水下航行体外法线的单位矢量。设n4，n5，n6定义为
[0081][0082]
则方程可简化为：
[0083][0084]
而α的取值从1～6。由于对所有的u
α
值都成立，因此：
[0085][0086]
从而可得到
[0087][0088]
因为φ
α
是u
α
＝1的速度势，所以说明附加质量仅仅依赖于物体的形状和方位，以及物体运动的方式，而与物体的线速度、或角速度或加速度无关。
[0089]
如果将水下航行体简化为一个简单的直径为d长度为l的圆柱体，就可以简化的得到其附加质量。在全湿无空泡状态下，细长圆柱体为轴对称体。考虑对称性，因此附加质量矩阵λ中仅λ
11
、λ
22
、λ
33
、λ
55
、λ
66
、λ
26
和λ
35
为非零项，而水下航行体在内孤立波作用下3个自由度的运动方程为二维简化模型，故λ
33
、λ
55
、λ
35
在运动中不予考虑。采用细长体理论，即假定柱体各截面之间没有干扰，圆柱体的附加质量是截面附加质量沿圆柱体纵轴方向的积分。下面计算截面的附加质量λ
ij
(x)如下：
[0090][0091]
而其总的附加质量为可以得到：
[0092][0093]
λ
11
与物体质量相比是小量，其近似公式如下：
[0094][0095]
4.内孤立波作用下水下航行体的运动轨迹预测
[0096]
设水下航行体的角速度和浮心处的速度在随体坐标系中的各个分量为ω
x
，v
x
，vy；水下航行体的质量为m，水下航行体oz轴的转动惯量为j
zz
。
[0097]
由步骤1-3的分析，可以得到水下航行体在随体坐标系下的运动学方程组为：
[0098][0099]
结合角速度ωz和姿态角变化率之间的关系式，
[0100][0101]
简化后的运动方程为
[0102][0103]
其中，
[0104]
a＝[(mxc λ
26
)(g
·
l
og
cosθ fyl
or
sinθ-m
w-mxcv
x
ω
x
)-(j
zt
λ
66
)(δbcosθ f
y sinθ-mv
x
ωz)]
[0105]
b＝[(mxc λ
26
)(δbcosθ fysinθ-f
c-mv
x
ωz)-(m λ
22
)(g
·
l
og
cosθ fy·
l
or
sinθ-mxcv
x
ωz)]
[0106]
通过上式所示的简化运动方程，就可以对内孤立波作用下水下航行体的运动轨迹进行预测。
[0107]
本发明有益效果如下：本发明采用时域有限位移运动方程，针对水下航行体在内孤立波作用下的受力分析，分别求得各种受力的载荷及力矩，建立其在内孤立波强非线性作用下的3自由度运动方程，对内孤立波作用下水下航行体的运动轨迹进行预测，可用于内孤立波作用下水下航行体的运动响应分析。
附图说明
[0108]
图1是两层流体内孤立波及其坐标系示意图；
[0109]
图2是水下航行体受力分析图；
[0110]
图3是不同发射位置处的水下航行体运动轨迹示意图。
具体实施方式
[0111]
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
[0112]
本实施例中，距内孤立波波谷不同位置，运用本发明的方法进行水下航行体的运动轨迹预测，初始深度取30m，内波波高为50m，初始位置在x0＝0m、x1＝100m、x2＝200m、x3＝300m、x4＝400m、x5＝500m时，水下航行体发生的位移和偏转角见表1。
[0113]
表中的初始位置为水下航行体中心在坐标系xoy下的初始坐标。由表可知，当初始位置在x0＝0处，即水下航行体的发射位置在内孤立波波谷的正上方时，相对其他位置水下航行体发生的偏移和偏转是最大的，因为在该位置附近的流体速度最大，内孤立波产生了较大的作用，致使水下航行体的运动轨迹偏离了原定轨道，由图3亦可观察到同样的结果，在远离内孤立波的位置处(x5＝500m)，水下航行体近似垂直向上运动；越靠近内孤立波，水下航行体运动轨迹偏移的越明显。
[0114]
表1到波谷不同距离处发射，水下航行体发生的位移和偏转角
[0115]