一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法与流程

1.本发明涉及一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，即一种无锚传感器节点间的联合时间同步和定位方法，它是一种基于同步双向通信的联合时间同步、测距及定位方法，该方法除了适用于固定节点外，还同样适用于运动节点。它是一种不依靠任何外界辅助就能实现时间同步和定位功能的独立系统。它与无线网络、航天测控、高精度测量和通信传输研究方向相关，属于位置，速度和时间(pvt)测量技术领域。


背景技术：

2.在测量系统中，共用一个时间基准是实现pvt解算的重要因素。随着器件制造工艺的不断进步和测量技术的提高，对pvt服务的精度也随之不断提高，例如在卫星任务中通常需要达到纳秒级甚至更高的时间同步精度。多维尺度定位方法因为其计算精度及稳定性而被广泛采用在测距定位中，但传统的多维尺度方法计算需要精确的距离测量值，这就同样要求距离测量之前需要精确的时间同步。为了克服这个限制，可以使用精确的原子钟。然而原子中的造价高昂，且极易损坏，因此迫切合适的算法来解决这一类时钟同步的定位问题。


技术实现要素：

3.1、发明目的：一种无锚传感器节点间的联合时间同步和定位方法
4.本发明提供了一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，即一种无锚传感器节点间的联合时间同步和定位方法，它是一种适用于所有节点都在运动的场景并且不需要任何先验知识辅助的方法，其目的是提供一种实现高精度定位和时间同步的方案，能够应用于对定位和时间同步有较高要求的场景。
5.2、技术方案：
6.在谈技术方案前，先介绍下面几个要用到的方法：
7.(1)最小二乘法(即ls，least square)
8.①
局部最小二乘法
9.该方法首先采用同步双向通信技术实现网络中的各节点时间信息的传输与交换，在此基础上对时钟和运动状态进介建模，最后在得到了多组观测值后利用最小二乘法的方法来对时钟相位偏差，频率偏差，信号传播距离进行联合估计，最终将估计值应用在多维尺度方法中，用以完成网络节点最终的定位；
10.考虑一对节点(i，j)，每个节点都装载了一个频率源作为本地时钟，这两个时钟相互独立；理论上，这两个频率源都在一个时间基准上运行，具有相同的相位和频率；但是在实际中，往往受到外界环境、制造工艺等因素的影响而产生非线性的偏差；尽管如此，在一定的时间内，我们仍可以将这些时钟各自近似成一个关于时间的线性模型；令t为标准的全局时间，ti为第节点i的本地时间，则ti和t的相互关系可以表示为
11.[0012][0013]
式(1)中和分别表示频率偏移和相位偏差，ci(ti)表示节点i在本地时刻为ti时的实际时间；在实际中，wi和会随着时间而变化，但在本文中假设wi和在一段时间内是不变的；式(2)中的αi和βi分别表示节点i的本地时钟的修正系数，比较式(1)和式(2)可得αi＝w
i-1
，因此所有参数的相互关系如下式
[0014][0015][0016]
同步双向通信由两个节点相互记录带有时刻的信息来完成(见图1)；图中的τ
ij,k
表示第k轮同步双向通信过程中，从i节点发射到j节点的传播时间，同样的，τ
ji,k
则表示节点第k轮中，节点j发射到节点i的信号传播时间；因此两节点之间的运动距离模型可以表示为：
[0017]
τ
ji
＝c-1rij
(t)
ꢀꢀ
(5)
[0018]
代入相关的测量误差，那么式(5)可以化为：
[0019]
c(tj ηj)-c(ti ηi)＝c-1rij
(t)
ꢀꢀ
(6)
[0020]
将上式右边关于发射时间与接收时间点之间的任意一时间点进行泰勒展开都可以，为了表示方便，选取i节点时间作为泰勒展开点，同时将上式左边进行化简，则(6)式可以化为：
[0021][0022]
其中等式右边的多项式前系数以及等式左边的系数就是整个系统模型的待估计参数，其中的t
j,k
,t
i,k
分别表示节点的发射时间和接收时间，等式最右边的η
j,k
,η
i,k
则分别表示节点当前轮的测量误差，在忽略误差高次项之后就能得到等式右边的相应公式；将上述模型测量多轮，那么就能得到如下的相关测量方程：
[0023][0024]
若选取其中i节点作为两点之间的参考节点，令它的时钟变化参数为：αi＝1，βi＝0，通过将上述多轮的测量方程进行化简，可以表示为下式：
[0025][0026]
式中，a表示节点之间相互的测量发射和接收时间所组成的范德蒙德矩阵，而b向量则表示i节点测量所得的所有发射时间以及接收时间；θ
ij
则表示节点之间的测量参数，包括j节点的时钟参数以及两节点对之间的距离方程所展开的泰勒展开系数；得到上述矩阵表达式之后，就可以通过最小二乘法将θ
ij
解出来，如下式所示：
[0027][0028]
然后，就可以通过参数求解出节点之间的相对距离，具体可以表示如下式：
[0029][0030]
接下来就可以通过节点之间的距离值通过多维尺度方法(详见3.(2))得到相应的相对定位结果；
[0031]
所述“范德蒙德(vandermonde)矩阵”，是指：矩阵中第一行的元素都为1，且对应每一列的元素构成一个等比数列；本文中通过使用范德蒙德矩阵，方便对矩阵的表示，且便于进行化简和求值；
[0032]
所述“泰勒展开系数”，是指：由英国数学家布鲁克
·
泰勒提出，用无限项连加式——级数，来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得；
[0033]
②
全局最小二乘法
[0034]
将两两节点对的运动模型推广到全局的网络；现假定网络中的节点数目n＝4,所有节点对之间的运动方程可以表示为：
[0035][0036]
其中α1,α2,α3,α4,β1,β2,β3,β4分别表示各节点的对应时钟参数，t
12,1
,t
12,2
...则分别表示节点对1和节点2间的对应接收时间和发射时间，γ
12
,γ
13
,...γ
34
则分别表示各个节点对之间的泰勒展开系数；将上式转换为矩阵形式：
[0037][0038]
其中的t1,t2,t3,t4分别表示对应每一个节点在k轮中的发射时间所构成的向量，对应的，-t2,-t3,-t4则分别表示每一个节点的信号接收时间，而对应的i，-i则分别表示单位向量，τ
12
,τ
13
...τ
34
则表示节点对之间k轮的信号发射时间所组成的范德蒙德矩阵，以τ
12
为例，将其展开就可以表示为如下：
[0039][0040]
全局运动模型中的参数θ的α,β,γ则分别代表从第一个到最后一个节点的相应时钟参数以及泰勒展开系数，详细形式可以表示如下：
[0041][0042]
同理，如上述的单个节点对的方式，将第一个节点视为参考节点，那么上式(13)同样就可以化简为：
[0043][0044]
其中向量b可以表示为b＝[-t
1t
,-t
1t
,-t
1t
,0
…
0]
t
，b向量为行的列向量，同样的，接下来就是解矩阵方程的二范数(即矩阵的转置共轭矩阵与原矩阵的积的最大特征根的平方根值)，采用全局最小二乘法可以解得：
[0045][0046]
若将由范德蒙德矩阵所组成的对角矩阵表示成v，即：
[0047][0048]
那么各节点对之间每一轮的对应距离测量值就可以表示为：
[0049][0050]
通过计算得到的距离值，就可以多维尺度方法完成节点之间的相对定位；
[0051]
(2)多维尺度方法
[0052]
假定网络中有n个节点，节点的坐标相关信息可由如下矩阵和向量x＝[x1,x2,x3,...xn]
t
，x1＝(x1,y1)
t
,...,xn＝(xn,yn)
t
来进行表示，现假设节点之间两两可以进行相互通信，那么在进行了一轮通信之后，节点和节点之间的到达时间(即toa,time of arrival)信息就都可以得到了，即其对应的距离值可以表示如下：
[0053][0054]
这其中，节点xi和节点xj之间的距离采用d
ij
来进行表示，接下来的推导，就是要通过上述的距离矩阵，来求解得到网络节点的全部位置信息；
[0055]
现假定存在矩阵t＝xx
t
，如果能求得矩阵t，那么只要将其进行特征分解，即可得到对应的节点坐标信息；而对于矩阵t中的任意一项可以表示如下：
[0056][0057]
距离矩阵中的任意一项d
ij
可以表示为：
[0058][0059]
综合上面两个式子可以看出：
[0060][0061]
同理，通过上两式可以得到：
[0062][0063][0064]
通过对上两式中的向量x进行中心化，即用该向量x的每一个值减去向量的均值(即)可以得到：
[0065][0066][0067]
因此，可以得到下式：
[0068][0069]
对上面(26)、(27)、(28)三个公式化简，最终求得：
[0070][0071]
式中d
ij
表示节点xi和节点xj之间的距离，为我们假定的需进行特征分解的矩阵t，n为节点个数；
[0072]
因此，可以看出，t矩阵中的所有元素t
ij
都可以通过d
ij
表示出来，所以对于距离矩阵d为已知的，那么对应的构造矩阵t也是已知的；而又由前面的假设，t＝xx
t
，通过对t矩阵进行特征值分解，可以得到：
[0073][0074]
式中λ是矩阵中对角元素为特征值[λ1,λ2,λ3,...λn]所构成的对角矩阵，u和u
t
为系数矩阵，λ、u和u
t
即为特征分解后所得矩阵，t＝xx
t
为我们假定需进行特征分解的矩阵；
[0075]
而且，通过前面的分析可知，假定前面测量得到的距离矩阵是通过二维节点测得的数据，那么通过特征分解得到的特征矩阵，该矩阵的秩应该为常数2，即rank(diag[λ1,λ2,λ3,...λn])＝2；在方法的使用过程中，如果最终的结果并不理想，通常是取特征值更大的前n个来作为求取结果，其中的n代表的是将欧氏距离矩阵通过压缩到各个不同维度中的维数；
[0076]
所述“欧氏距离矩阵”，是指：在欧几里得空间中，一个距离矩阵是一个包含一组点
两两之间距离的矩阵，即二维数组；因此给定n个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的n
×
n的对称矩阵；
[0077]
其中式(30)中出现的为高斯噪声变量(即变量的概率密度函数服从正态分布)，表示第k次节点i发送信号给节点j时信号的飞行时间(tof，time of flight)；
[0078][0079][0080]
当节点间由于位置均固定，各成对节点间的距离均为固定常数但当节点间存在相对运动时，信号的传播时间是一个关于我们现实生活中实际时间的函数，因此tof中τ
ij
(t)可用泰勒级数展开为
[0081][0082]
式中是成对节点(i,j)间的时变相对距离，c为信号在空间中传输的速度，本发明中令其为光速，包含了g阶泰勒展开的所有测距系数；g的最优取值与节点的初始位置和运动方式有关；例如当两节点距离固定时，g＝0为最佳近似，但当距离不固定时，则要视具体的运动轨迹而选择最优的g；
[0083]
若节点i为参考节点，则所有由节点i发送的信息但是对于由节点j发送的信息tof并不能表示为因为所以必须采用有效的方法来对加以近似；
[0084]
利用节点i的本地时间为参考时间这一性质，本发明提出了两种的近似方法，一种是近似为节点i的本地发射时间，即结合式(2)、(31)和式(32)可得
[0085][0086]
将此种近似称为“近似1”；
[0087]
另一种则是近似为节点i的接收时间，即整理可得
[0088][0089]
将此种近似称为“近似2”；
[0090]
通常αj＝1/wj的取值在1附近，因此当即两节点的时钟相位偏差不大时，近似1能获得较好的近似效果；另一方面，对于无线网络而言，其信号的传输速度通
常都非常快，在空气中的传播速度能达到光速，因此信号的tof往往相较于时钟间的相位偏差要小得多，尤其是当两节点相对距离较短时，近似2则更为合理；因此这两种近似都有其各自合适的应用场景；
[0091]
基于以上分析，成对节点间的tof建模需要解决两个问题：一个是g的最优值选取问题，另一个问题则是在近似1和近似2中选择一个更好的近似；将式(2)、(34)和式(35)代入式(9)、(33)中可以得到τ
ij
关于g和本地时间ti的表达式
[0092][0093]
式中是关于本地时间的系数矩阵；
[0094]
在k 1次双向测距后，将所得结果表达式扩展为如式(9)所示的矩阵形式，得到表达式如下：
[0095][0096]
式中
[0097]aij,1
＝[t
ij
ꢀ‑
t
ji 1
2k
ꢀ‑12k
]
ꢀꢀ
(38)
[0098]aij,2
＝e
ijvij
ꢀꢀ
(39)
[0099][0100]
为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中为tof系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号
⊙
表示哈达玛乘积(hadamard product)，(
·
)
⊙n表示矩阵的每个元素都进行n次方运算；e
ij,k
为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，e
ij,k
为1，反之则为-1，1
2k
为2k行1列的全1矩阵；
[0101]
所述“哈达玛乘积”，是指：一种矩阵乘法，即若a＝(aij)和b＝(bij)是两个同阶矩阵，若cij＝aij
×
bij,则称矩阵c＝(cij)为a和b的哈达玛积，或称基本积；
[0102]
将[αi,βi]＝[1,0]代入式(13)、(37)中重新整理可得
[0103]aij
θ
ij
＝b
ij
n
ij
ꢀꢀ
(41)
[0104]
式中
[0105][0106][0107]bij
＝-t
ij
[0108]
根据式(38)、(17)便可得到θ
ij
的通过最小二乘法所求得估计值
[0109][0110]
在得到θ
ij
的估计值后，其他参数的估计也可根据式(1)、(3)，式(2)、(4)和式(9)、(5)得到；对于所有的1≤k≤2k，第k次信号传输所得到的测距估计值
[0111][0112]
其中v
ij
是范德蒙德(vandermonde)矩阵，为估计得到的所有链路信息的传输距离，即测距值；
[0113]
所述“范德蒙德(vandermonde)矩阵”，是指：矩阵中第一行的元素都为1，且对应每一列的元素构成一个等比数列；本文中通过使用范德蒙德矩阵，方便对矩阵的表示，且便于进行化简和求值；
[0114]
综上所述介绍，本发明提出了一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，即一种无线传感器节点间的联合时间同步和定位方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：
[0115]
步骤一：数据收集；节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻；同样的，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻；为了能够使用最小二乘法得到估计值，即确保信息矩阵为列满秩矩阵，节点间相互进行k次双向通信，即2k≥g 2；收集到时间数据其中g-1为式(33)中的泰勒展开阶数；
[0116]
步骤二：按照式(13)、(37)构建观测矩阵；
[0117]
式中
[0118]aij,1
＝[t
ij
ꢀ‑
t
ji 1
2k
ꢀ‑12k
]
ꢀꢀ
(44)
[0119]aij,2
＝e
ijvij
ꢀꢀ
(45)
[0120][0121]
式中符号说明如下：为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；为tof系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号
⊙
表示哈达玛乘积(hadamard product)，(
·
)
⊙n表示矩阵的每个元素都进行n次方运算；e
ij,k
为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，e
ij,k
为1，反之则为-1，1
2k
为2k行1列的全1矩阵；
[0122]
步骤三：选定参考节点；令节点i为参考时钟，即[αi,βj]＝[1,0]；将式(13)、(37)整理为式(17)、(41)如下
[0123]aij
θ
ij
＝b
ij
n
ij
[0124]
式中b
ij
＝-t
ij
；根据式(17)、(41)便可得到θ
ij
通过最小二乘法得到的估计值
[0125][0126]
其中为θ
ij
的估计值，为二范数(即矩阵的转置共轭矩阵与原矩阵的积的最大特征根的平方根值)平方的最小值；
[0127]
步骤四：确定最优近似；首先采用近似1，用迭代最小二乘法(rls)寻找该近似下的最佳g，并求出估计误差ε
ij
(g,1)；其次采用近似2，用迭代最小二乘法寻找该近似下的最佳g，并求出估计误差ε
ij
(g,2)；最后比较估计误差ε
ij
(g,1)和ε
ij
(g,1)，找出最佳近似方法，并求解
[0128]
所述“迭代最小二乘法”，即在最小二乘法的基础上迭代地估计权重，在每一轮估计中用均值函数来提升估计；在本文中，该方法用渐进提升的权重来迭代估计误差ε
ij
，找出最佳近似方法；
[0129]
式中符号说明如下：为的估计值，
[0130]
表示阶数为g，近似方法为l时的估计标准差，l＝1或l＝2，g为自然数；
[0131]
步骤五：根据式(3)、式(4)、式(12)、(36)和式(19)、(43)得到
[0132][0133]
[0134][0135]
式(3)和式(4)中和分别表示频率偏移和相位偏差，ci(ti)表示节点i在本地时刻为ti时的实际时间；上式(2)中的αi和βi分别表示节点i的本地时钟的修正系数；式(36)中是关于本地时间的系数矩阵；式(43)中c为信号在空间中传输的速度；
[0136]
步骤六：参照式(29)和式(30)，利用求得的测距值d和多维尺度方法进行节点定位
[0137][0138][0139]
其中x＝[x1，x2，x3，...xn]
t
，x1＝(x1，y1)
t
，...，xn＝(xn，yn)
t
，x为节点的坐标相关信息，t＝xx
t
；
[0140]
通过求解x即可求得节点位置，即完成了对无锚节点的定位操作。
[0141]
3、优点及效果：
[0142]
本发明提出了一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，即一种无锚传感器节点间的联合时间同步和定位方法，该方法基于同步双向通信，不仅适用于固定基线场景下全网的时间同步和测距，还适用于所有节点都在运动的场景；该发明具有主从结构，并且仅需要保证每个从节点均有一条直接的或间接的与主星双向通信的路径便能进行估计，因此适用于网络中节点间的先验知识有限时系统的“冷启动”；本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。
附图说明
[0143]
图1是本发明同步双向测距的原理及时序关系图。
[0144]
图2本发明所述方法流程图。
[0145]
图中符号说明如下：
[0146]
是第k次进行双向通信的本地时间；
[0147]
是节点i收到节点j第k次发送的信息时所记录的本地时间；
[0148]
是节点j收到节点i第k次发送的信息时所记录的本地时间；
[0149]
是节点i第k次发送的信息的tof；
[0150]
是节点j第k次发送的信息的tof；
[0151]ci
(ti)是节点i在本地时刻为ti时的实际时间；
[0152]
a是节点之间相互的测量发射和接收时间所组成的范德蒙德矩阵；
[0153]
θ
ij
是节点之间的测量参数，包括参数；
[0154]nij
是节点i和节点j服从正态分布的噪声变量矩阵；
[0155]
是节点i和节点j间测量参数的估计值；
[0156]
ε
ij
是节点i和节点j之间的估计误差；
[0157]
是节点i和节点j间的距离估计值(测距值)；
[0158]
wi是节点i的频率偏移；
[0159]
是节点i的相位偏差；
具体实施方式
[0160]
本发明提出了一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，即一种无锚传感器节点间的联合时间同步和定位方法，它是一种无线网络联合时间同步和测距方法，见图2所示，该方法具体步骤如下：
[0161]
步骤一：节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻；同样地，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻；在k 1次双向通信后收集到时间数据k满足关系式2k≥g 2；
[0162]
步骤二：按照式(13)构建观测矩阵；
[0163]
步骤三：选定参考节点，令节点i的时钟为参考时钟，即[αi,βj]＝[1,0]；将该关系式代入式(37)、(13)整理为
[0164]aij
θ
ij
＝b
ij
n
ij
[0165]
式中b
ij
＝-t
ij
；根据式(41)、(17)便可得到θ
ij
通过最小二乘法得到的估计值(即ls估计)
[0166][0167]
步骤四：为了寻找最优的近似方法l和阶数g，令式(17)中的信息矩阵为关于g和l的函数，表示为a
ij
(g,l)，l为1时表示采用近似1，l为2时表示采用近似2；定义
[0168][0169]
式中
[0170][0171]aij
(g,l)＝[-t
ji
ꢀ‑12k e
ijvij
(g,l)]
ꢀꢀ
(48)
[0172]
令l＝1，g＝0，则定义
[0173][0174]
利用式(23)对进行ls估计，并利用式(24)计算估计误差令m＝2，δ(0,1)＝ε
ij
(0,1)/m；
[0175]
对g进行迭代搜索，当δ(g,1)＞δ(0,1)时，按照式
[0176][0177]
更新矩阵式中
⊙
表示哈达玛(hardmard)乘积，
[0178]
按照式
[0179][0180]
对θ
ij
(g 1,1)进行估计；
[0181]
按照式
[0182][0183]
更新误差ε
ij
(g 1,1)；
[0184]
更新δ(g,1)
←
ε
ij
(g 1,1)-ε
ij
(g,1)/m 1
[0185]
更新g
←
g 1，m
←
m 1，ε
ij
(g,1)
←
ε
ij
(g 1,1)；
[0186]
搜索完毕后确定最小ε
ij
(g,1)
[0187]
令l＝2，重复步骤三和步骤四，并确定最小ε
ij
(g,2)；
[0188]
比较ε
ij
(g,1)和ε
ij
(g,2)，选取最小值为最小估计方差，确定近似方法和最优g，计算得到
[0189]
步骤五：通过式(3)中wj和αj的转换关系式求得频率偏差同样地通过式(4)可求得相位偏差而通过式(19)则可以求得距离估计值
[0190]
步骤六：利用求得的测距值d和多维尺度方法进行节点定位，进一步求解节点的坐
标相关信息可求得节点位置，即完成对无锚节点的定位操作；
[0191]
该方法为解决无锚传感器节点间的相对定位与时间同步问题提供了一个较为有效的方法；该方法可应用于航空航天、无线传感器网络、水下网络等涉及节点间测距、相对定位及时间同步处理的领域。