一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法与流程

技术特征：
1.一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，需要用到如内容：(1)最小二乘法即ls，least square
①
局部最小二乘法该方法首先采用同步双向通信技术实现网络中的各节点时间信息的传输与交换，在此基础上对时钟和运动状态进介建模，最后在得到了多组观测值后利用最小二乘法的方法来对时钟相位偏差，频率偏差，信号传播距离进行联合估计，最终将估计值应用在多维尺度方法中，用以完成网络节点最终的定位；考虑一对节点(i，j)，每个节点都装载了一个频率源作为本地时钟，这两个时钟相互独立；理论上，这两个频率源都在一个时间基准上运行，具有相同的相位和频率；但是在实际中，往往受到外界环境、制造工艺因素的影响而产生非线性的偏差；尽管如此，在一定的时间内，仍能将这些时钟各自近似成一个关于时间的线性模型；令t为标准的全局时间，t
i
为第节点i的本地时间，则t
i
和t的相互关系能表示为和t的相互关系能表示为式中和分别表示频率偏移和相位偏差，c
i
(t
i
)表示节点i在本地时刻为t
i
时的实际时间；在实际中，w
i
和会随着时间而变化，这里假设w
i
和在一段时间内是不变的；式中的α
i
和β
i
分别表示节点i的本地时钟的修正系数，比较式(1)和式(2)能得α
i
＝w
i-1
，因此所有参数的相互关系如下式因此所有参数的相互关系如下式同步双向通信由两个节点相互记录带有时刻的信息来完成；同样的，τ
ji,k
则表示节点第k轮中，节点j发射到节点i的信号传播时间；因此两节点之间的运动距离模型能表示为：τ
ji
＝c-1
r
ij
(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)代入相关的测量误差，那么式(5)能化为：c(t
j
η
j
)-c(t
i
η
i
)＝c-1
r
ij
(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)将上式右边关于发射时间与接收时间点之间的任意一时间点进行泰勒展开都行，为了表示方便，选取i节点时间作为泰勒展开点，同时将上式左边进行化简，则(6)式能化为：其中等式右边的多项式前系数以及等式左边的系数就是整个系统模型的待估计参数，其中的t
j,k
,t
i,k
分别表示节点的发射时间和接收时间，等式最右边的η
j,k
,η
i,k
则分别表示节点当前轮的测量误差，在忽略误差高次项之后就能得到等式右边的相应公式；将上述模型测量多轮，那么就能得到如下的相关测量方程：
若选取其中i节点作为两点之间的参考节点，令它的时钟变化参数为：α
i
＝1，β
i
＝0，通过将上述多轮的测量方程进行化简，能表示为下式：式中，a表示节点之间相互的测量发射和接收时间所组成的范德蒙德矩阵，而b向量则表示i节点测量所得的所有发射时间以及接收时间；θ
ij
则表示节点之间的测量参数，包括j节点的时钟参数以及两节点对之间的距离方程所展开的泰勒展开系数；得到上述矩阵表达式之后，就能通过最小二乘法将θ
ij
解出来，如下式所示：然后，就能通过参数求解出节点之间的相对距离，具体能表示如下式：接下来就能通过节点之间的距离值通过多维尺度方法得到相应的相对定位结果；
②
全局最小二乘法将两两节点对的运动模型推广到全局的网络；现假定网络中的节点数目n＝4,所有节点对之间的运动方程能表示为：
其中α1,α2,α3,α4,β1,β2,β3,β4分别表示各节点的对应时钟参数，t
12,1
,t
12
,2...则分别表示节点对1和节点2间的对应接收时间和发射时间，γ
12
,γ
13
,...γ
34
则分别表示各个节点对之间的泰勒展开系数；将上式转换为矩阵形式：其中的t1,t2,t3,t4分别表示对应每一个节点在k轮中的发射时间所构成的向量，对应的，-t2,-t3,-t4则分别表示每一个节点的信号接收时间，而对应的i，-i则分别表示单位向量，τ
12
,τ
13
...τ
34
则表示节点对之间k轮的信号发射时间所组成的范德蒙德矩阵，将τ
12
其展开就能表示为如下：全局运动模型中的参数θ的α,β,γ则分别代表从第一个到最后一个节点的相应时钟参数以及泰勒展开系数，详细形式能表示如下：同理，如上述的单个节点对的方式，将第一个节点视为参考节点，那么上式(13)同样就能化简为：
其中向量b能表示为b＝[-t
1t
,-t
1t
,-t
1t
,0
…
0]
t
，b向量为行的列向量，同样的，接下来就是解矩阵方程的二范数即矩阵的转置共轭矩阵与原矩阵的积的最大特征根的平方根值，采用全局最小二乘法能解得：若将由范德蒙德矩阵所组成的对角矩阵表示成v，即：那么各节点对之间每一轮的对应距离测量值就能表示为：通过计算得到的距离值，就能多维尺度方法完成节点之间的相对定位；(2)多维尺度方法假定网络中有n个节点，节点的坐标相关信息能由如下矩阵和向量x＝[x1,x2,x3,...x
n
]
t
，x1＝(x1,y1)
t
,...,x
n
＝(x
n
,y
n
)
t
来进行表示，现假设节点之间两两能进行相互通信，那么在进行了一轮通信之后，节点和节点之间的到达时间toa，信息就都能得到了，即其对应的距离值能表示如下：节点x
i
和节点x
j
之间的距离采用d
ij
来进行表示，接下来的推导，就是要通过上述的距离矩阵，来求解得到网络节点的全部位置信息；现假定存在矩阵t＝xx
t
，如果能求得矩阵t，那么只要将其进行特征分解，即能得到对应的节点坐标信息；而对于矩阵t中的任意一项能表示如下：t
ij
＝x
it
x
j
＝x
i
x
j
y
i
y
j
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)距离矩阵中的任意一项d
ij
能表示为：d
ij2
＝(x
i-x
j
)
t
(x
i-x
j
)＝x
it
x
i
x
jt
x
j-2x
it
x
j
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
综合上面两个式子能看出：同理，通过上两式能得到：同理，通过上两式能得到：通过对上两式中的向量x进行中心化，即用该向量x的每一个值减去向量的均值能得到，到，到，因此，能得到下式：对上面(26)、(27)、(28)三个公式化简，最终求得：式中d
ij
表示节点x
i
和节点x
j
之间的距离，为假定的需进行特征分解的矩阵t，n为节点个数；因此，能看出，t矩阵中的所有元素t
ij
都能通过d
ij
表示出来，所以对于距离矩阵d为已知的，那么对应的构造矩阵t也是已知的；而又由前面的假设，t＝xx
t
，通过对t矩阵进行特征值分解，能得到：式中λ是矩阵中对角元素为特征值[λ1,λ2,λ3,...λ
n
]所构成的对角矩阵，u和u
t
为系数矩阵，λ、u和u
t
即为特征分解后所得矩阵，t＝xx
t
为假定需进行特征分解的矩阵；假定前面测量得到的距离矩阵是通过二维节点测得的数据，那么通过特征分解得到的特征矩阵，该矩阵的秩应该为常数2，即rank(diag[λ1,λ2,λ3,...λ
n
])＝2；在方法的使用过程中，如果最终的结果并不理想，取特征值更大的前n个来作为求取结果，其中的n代表的是将欧氏距离矩阵通过压缩到各个不同维度中的维数；其中式(30)中出现的为高斯噪声变量即变量的概率密度函数服从正态分布，表示第k次节点i发送信号给节点j时信号的飞行时间tof；
当节点间由于位置均固定，各成对节点间的距离均为固定常数但当节点间存在相对运动时，信号的传播时间是一个关于现实生活中实际时间的函数，因此tof中τ
ij
(t)用泰勒级数展开为式中是成对节点(i,j)间的时变相对距离，c为信号在空间中传输的速度，令其为光速，包含了g阶泰勒展开的所有测距系数；g的最优取值与节点的初始位置和运动方式有关；当两节点距离固定时，g＝0为最佳近似，但当距离不固定时，则要视具体的运动轨迹而选择最优的g；若节点i为参考节点，则所有由节点i发送的信息tof为但是对于由节点j发送的信息tof并不能表示为因为所以必须采用有效的方法来对加以近似；利用节点i的本地时间为参考时间这一性质，提出了两种的近似方法，一种是近似为节点i的本地发射时间，即结合式(2)、(31)和式(32)能得将此种近似称为“近似1”；另一种则是近似为节点i的接收时间，即整理能得将此种近似称为“近似2”；α
j
＝1/w
j
的取值在1附近，因此当即两节点的时钟相位偏差不大时，近似1能获得较好的近似效果；另一方面，对于无线网络而言，其信号的传输速度都非常快，在空气中的传播速度能达到光速，因此信号的tof往往相较于时钟间的相位偏差要小得多，尤其是当两节点相对距离较短时，近似2则更为合理；因此这两种近似都有其各自合适的应用场景；基于以上分析，成对节点间的tof建模需要解决两个问题：一个是g的最优值选取问题，另一个问题则是在近似1和近似2中选择一个更好的近似；将式(2)、(34)和式(35)代入式(9)、(33)中能得到τ
ij
关于g和本地时间t
i
的表达式
式中是关于本地时间的系数矩阵；在k 1次双向测距后，将所得结果表达式扩展为如式(9)所示的矩阵形式，得到表达式如下：式中a
ij,1
＝[t
ij
ꢀ‑
t
ji 1
2k
ꢀ‑12k
]
ꢀꢀꢀꢀ
(38)a
ij,2
＝e
ijvij
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)(39)为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中为tof系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号
⊙
表示哈达玛乘积，表示矩阵的每个元素都进行n次方运算；e
ij,k
为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，e
ij,k
为1，反之则为-1，1
2k
为2k行1列的全1矩阵；将[α
i
,β
i
]＝[1,0]代入式(13)、(37)中重新整理能得a
ij
θ
ij
＝b
ij
n
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(41)式中式中b
ij
＝-t
ij
根据式(38)、(17)便能得到θ
ij
的通过最小二乘法所求得估计值
在得到θ
ij
的估计值后，其他参数的估计也能根据式(1)、(3)，式(2)、(4)和式(9)、(5)得到；对于所有的1≤k≤2k，第k次信号传输所得到的测距估计值其中v
ij
是范德蒙德矩阵，为估计得到的所有链路信息的传输距离，即测距值；其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：数据收集；节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻；同样的，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻；为了能够使用最小二乘法得到估计值，即确保信息矩阵为列满秩矩阵，节点间相互进行k次双向通信，即2k≥g 2；收集到时间数据其中g-1为式(33)中的泰勒展开阶数；步骤二：按照式(13)、(37)构建观测矩阵；式中a
ij,1
＝[t
ij
ꢀ‑
t
ji 1
2k
ꢀ‑12k
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(44)a
ij,2
＝e
ijvij
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(45)式中符号说明如下：为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；为tof系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号
⊙
表示哈达玛乘积，表示矩阵的每个元素都进行n次方运算；e
ij,k
为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，e
ij,k
为1，反之则为-1，1
2k
为2k行1列的全1矩阵；
步骤三：选定参考节点；令节点i为参考时钟，即[α
i
,β
j
]＝[1,0]；将式(13)、(37)整理为式(17)、(41)如下a
ij
θ
ij
＝b
ij
n
ij
式中b
ij
＝-t
ij
；根据式(17)、(41)便能得到θ
ij
通过最小二乘法得到的估计值通过最小二乘法得到的估计值其中为θ
ij
的估计值，为
·
二范数(即矩阵的转置共轭矩阵与原矩阵的积的最大特征根的平方根值)平方的最小值；步骤四：确定最优近似；首先采用近似1，用迭代最小二乘法(rls)寻找该近似下的最佳g，并求出估计误差ε
ij
(g,1)；其次采用近似2，用迭代最小二乘法寻找该近似下的最佳g，并求出估计误差ε
ij
(g,2)；最后比较估计误差ε
ij
(g,1)和ε
ij
(g,1)，找出最佳近似方法，并求解式中符号说明如下：为的估计值，表示阶数为g，近似方法为l时的估计标准差，l＝1或l＝2，g为自然数；步骤五：根据式(3)、式(4)、式(12)、(36)和式(19)、(43)得到6)和式(19)、(43)得到6)和式(19)、(43)得到6)和式(19)、(43)得到式(3)和式(4)中和分别表示频率偏移和相位偏差，c
i
(t
i
)表示节点i在本地时刻为t
i
时的实际时间；上式(2)中的α
i
和β
i
分别表示节点i的本地时钟的修正系数；式(36)中是关于本地时间的系数矩阵；式(43)中c为信号在空间中传输的速度；步骤六：参照式(29)和式(30)，利用求得的测距值d和多维尺度方法进行节点定位步骤六：参照式(29)和式(30)，利用求得的测距值d和多维尺度方法进行节点定位其中x＝[x1，x2，x3，...x
n
]
t
，x1＝(x1，y1)
t
，...，x
n
＝(x
n
，y
n
)
t
x为节点的坐标相关信息，t
＝xx
t
；通过求解x即能求得节点位置，即完成了对无锚节点的定位操作。

技术总结
本发明提供了一种无锚节点间的联合时间同步和定位方法，其步骤如下：一：数据收集；二：构建观测矩阵；三：选定参考节点；四：确定最优近似；五：导出频率偏移和相位偏差，及节点i在本地时刻为t


技术研发人员：辜晓波 曹邦柱 李成蹊 梁宏波 李礼汉 高冬煜 王洋 周郭许 李显旭
受保护的技术使用者：广东工业大学
技术研发日：2021.09.13
技术公布日：2022/1/13