基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制方法与流程

1.本发明涉及于永磁同步电机控制技术领域，尤其涉及一种基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制方法。


背景技术：

2.永磁同步电机的数学模型具有高度非线性、强耦合以及线路参数摄动等特征，传统矢量控制采用pi控制器调节pmsm的性能，但pi控制器鲁棒性较差且往往无法满足pmsm在极低速工况下的性能要求。并且传统的自抗扰控制器(traditional adrc)非线性函数在分段点处不能求导，且待优化参数较多，在整定其参数时，收敛速度较慢且寻优精度不高。


技术实现要素：

3.本发明提供一种基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制方法，以克服上述技术问题。
4.为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
5.一种基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制方法，包括如下步骤：
6.s1：建立永磁同步电机数学模型，并获取永磁同步电机的简化后的电气方程、简化后的电磁转矩方程和简化后的机械运动方程；
7.s2：建立自抗扰控制器的控制模型，进而确定需要进行整定的参数；
8.s3：建立改进型自抗扰控制器，以增强所述自抗扰控制器输出信号的鲁棒性；
9.s4：建立基于改进型自抗扰控制器控制的永磁同步电机的数学模型；
10.s5：通过改进的鲸鱼优化算法对需要进行整定的参数进行优化，以建立基于改进型自抗扰控制器的永磁同步电机调速控制系统。
11.有益效果：本发明的一种基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制方法，将自抗扰控制器应用于pmsm调速系统中，并针对传统adrc非线性函数在分段点处不可求导的缺陷，提出一种改进的adrc，并且提出采用基于折射操作的改进的鲸鱼优化算法整定其参数，以提高了寻优过程的收敛速度与寻优精度，有效提高了算法的寻优性能并能够有效整定adrc参数，并且改进的adrc能够有效提高pmsm调速系统的暂稳态性能。
附图说明
12.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
13.图1为本发明的fal'在分段点处曲线；
14.图2为本发明的fal在分段点处曲线；
15.图3为本发明的基于改进自抗扰控制器的永磁同步电机调速系统图；
16.图4为本发明的折射原理示意图；
17.图5为本发明的二维空间折射解与当前解的位置关系示意图；
18.图6为本发明的空载模式下的转速波形；
19.图7为本发明的空载模式下的转矩波形；
20.图8为本发明的含负载模式下的转速波形；
21.图9为本发明的含负载模式下的转矩波形。
具体实施方式
22.为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
23.本实施例提供了一种基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰控制方法，包括如下步骤：
24.s1：建立永磁同步电机的数学模型，并获取永磁同步电机的简化后的电气方程、简化后的电磁转矩方程和简化后的机械运动方程；
25.具体的，所述建立永磁同步电机的数学模型方法如下：
26.s11:建立在自然坐标系下永磁同步电机运行时的基本的电气方程、电磁转矩方程与机械方程：
27.永磁同步电机的电气方程为：
[0028][0029]
式中，u
s
为定子绕组引出的端口三相电压，单位为v；i
s
为定子绕组的三相电流，单位为a；ψ
s
为定子绕组磁链；其中，单位为wb；l
s
为定子绕组电感系数矩阵；为永磁体磁链幅值；r
s
为定子绕组电阻矩阵，在分析时默认为每相定子绕组的电阻数值均相等，均等于r
d
，单位为ω；
[0030]
永磁同步电机产生的电磁转矩为：
[0031][0032]
式中，p
n
为磁极对数；θ
m
为机械角度，单位为rad；t
e
为电磁转矩；
[0033]
分析电机运行时阻力矩与动力矩的组成情况，可得到永磁同步电机机械运动方程为：
[0034][0035]
式中，j为电机转机转动惯量，单位为kg
·
m2；ω
m
为机械角速度，单位为rad/s，与转速n
r
之间的关系为b为阻尼系数；t为负载转矩，单位为n
·
m；
[0036]
s12:将永磁同步电机运行时在自然坐标系下的基本的电气方程与电磁转矩方程转换到同步旋转坐标系下，以获得永磁同步电机转换后的在同步旋转坐标系下的电气方程
和电磁转矩方程：
[0037]
公式(1)～公式(3)构成了永磁同步电机运行时的基本电气方程与机械方程；由公式(1)可知，在自然坐标系下，电机的电气方程为变系数微分方程，无法直接进行控制器设计，因此采用clark变换与park变换将自然坐标系下的方程变成同步旋转坐标系下的方程，永磁同步电机在同步旋转坐标系下的电气方程为：
[0038][0039]
永磁同步电机在同步旋转坐标系下的电磁转矩方程为：
[0040][0041]
式中，u
d
为定子绕组d轴的电压，u
q
为定子绕组q轴的电压，单位为v；i
d
为定子绕组d轴的电流、i
q
为定子绕组q轴的电流，单位为a；l
d
为定子绕组d轴的电感、l
q
为定子绕组q轴的电感，考虑到本专利所研究的永磁同步电机类型为表贴式结构，因此二者数值相等，分析时令l
d
＝l
q
＝l
s
，单位为h；ω
e
为电机转子的电角速度，单位为rad/s，与机械角速度的关系为ω
e
＝p
n
ω
m
；
[0042]
将公式(5)代入公式(3)即可得到永磁同步电机在同步旋转坐标系下的机械运动方程；
[0043]
s13:将永磁同步电机在同步旋转坐标系下的电气方程、电磁转矩方程和机械运动方程进行简化，以获取简化后的电气方程、简化后的电磁转矩方程和简化后的机械运动方程：
[0044]
由式(4)可知，在同步旋转坐标系下永磁同步电机的d轴与q轴电气量存在相互耦合的情况，不利于设计控制器以及确定控制器参数，因此本专利将在以矢量控制为控制结构的基础上选择以i
d
＝0为定子电流的控制目标，此时可对永磁同步电机数学模型进行进一步简化，得到在i
d
＝0情况下永磁同步电机的电气方程、电磁转矩方程以及机械运动方程分别为：
[0045][0046][0047][0048]
由式(6)～式(8)可知，以i
d
＝0为定子电流的控制目标简化后永磁同步电机数学模型实现了完全解耦，形式进一步简化，为后续设计自抗扰控制器及参数确定分析提供了方便。此外，考虑到此时电机的电磁转矩值和q轴电流相关，运行时可降低永磁同步电机的铁损与铜损，提高电机的使用寿命。
[0049]
s2：根据所述永磁同步电机的阶数确定所述自抗扰控制器的阶数，并建立自抗扰控制器的数学模型，进而确定需要进行整定的参数；
[0050]
具体的，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器td、扩张状态观测器eso和非线性状态误差反馈律nlsef；
[0051]
根据所述永磁同步电机的阶数确定所述自抗扰控制器的阶数如下：
[0052]
所述自抗扰控制器根据被控对象的阶数来确定自抗扰控制器的阶数，由公式(6)～公式(8)可知，在同步旋转坐标系下永磁同步电机的阶数为二阶，因此确定自抗扰控制器中跟踪微分器阶数为二阶，扩张状态观测器阶数为三阶，非线性状态误差反馈律为二阶。其中的各部分建立如下：
[0053]
s21：建立跟踪微分器，并确定所述跟踪微分器中需要整定的参数：
[0054]
具体的，自抗扰控制器采用跟踪微分器实现对微分信号的处理，安排过度过程后输出跟踪信号以及跟踪信号对应的微分信号，具体的，
[0055]
所述跟踪微分器的离散表达式为：
[0056][0057]
式中，v为控制器参考信号；x1为跟踪微分器对参考信号的跟随信号；x2为跟踪微分器对参考信号的跟随信号的微分信号；h为控制器步长；r为调节跟踪微分器跟踪速度快慢的参数；fhan为跟踪微分器所选用的非线性函数，其表达式为：
[0058][0059]
其中：
[0060]
ξ＝r
·
h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0061][0062]
ξ0＝ξ
·
h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0063]
λ(t)＝x1(t)
‑
v(t) h
·
x2(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0064][0065]
由上述跟踪微分器的离散表达式，能够确定所述跟踪微分器中需要整定的参数为r与h；
[0066]
s22：建立扩张状态观测器，并确定所述扩张状态观测器中需要整定的参数：
[0067]
自抗扰控制器通过所述扩张状态观测器对被控对象状态变量进行观测，并将系统内外已知或未知扰动视为系统的一个扩张状态，有效预估扰动信号，将扰动信号有效补偿后系统状态方程在结构上变为“串联积分型”，具有较高的鲁棒性。永磁同步电机在同步旋转坐标系下的阶数为二阶，因此需要构建三阶扩张状态观测器，所述三阶扩张状态观测器的离散表达式为：
[0068][0069]
式中，y为输出信号(针对整个控制系统而言)；z1为扩张状态观测器对输出信号的跟踪信号；z2为z1的微分信号；e
11
为扩张状态观测器对输出信号的跟踪误差；z3为扩张状态观测器对系统内外扰动的估计值；β
11
为z1的误差校正增益系数；β
12
为z2的误差校正增益系数；β
13
为z3的误差校正增益系数；b0为消除干扰信号的补偿系数；fal(e,α,δ)为最优综合控制函数，e、α、δ均为最优综合控制函数的系数，α为该函数的幂次，工程经验值在0到1之间，δ的取值可影响非线性函数线性区间长度，fal(e,α,δ)函数的表达式为：
[0070][0071]
由以上三阶扩张状态观测器的离散表达式，能够确定所述扩张状态观测器中要整定的参数为α
11
、α
12
、β
11
、β
12
、β
13
、δ
11
以及δ
12
；
[0072]
s23：建立非线性状态误差反馈律，并确定所述扩张状态观测器中需要整定的参数：
[0073]
自抗扰控制器通过构建非线性状态误差反馈律提高响应速度与降低超调量的性能指标，考虑到永磁同步电机的阶数为二阶，因此构建所述二阶的非线性状态误差反馈律离散表达式如下：
[0074][0075]
式中，e
21
为跟踪微分器对参考信号的跟随值与扩张状态观测器对系统输出信号估算值的误差；e
22
为e
21
的微分；u0为非线性状态误差反馈律的输出信号；u为自抗扰控制器的输出信号(对于被控对象，也可称为控制量)；b0为消除干扰信号的补偿系数；
[0076]
确定所述非线性状态误差反馈律的离散表达式，可知需要整定的参数为α
21
、α
22
、β
21
、β
22
、δ
21
、δ
22
以及b0。
[0077]
s3：建立改进型自抗扰控制器(improved adrc)，以增强所述自抗扰控制器输出信号的鲁棒性；
[0078]
所述改进型自抗扰控制器的建立如下：
[0079]
具体的，为避免系统出现抖振现象(系统抗扰动性较差，输出信号会发生较大幅度的振动)，需要最优综合控制函数fal(e,α,δ)在原点以及分段点处可导，并尽可能平滑。当e>0时，对所述最优综合控制函数fal(e,α,δ)进行求导，得到该函数在变量大于0时的微分形式为：
[0080][0081]
在分段点δ处fal'(e,α,δ)的取值为：
[0082][0083]
fal'(δ

,α,δ)＝αδ
α
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0084]
当fal(e,α,δ)在分段处可导时，存在fal'(δ
‑
,α,δ)＝fal'(δ

,α,δ)，此时α与δ满足：
[0085][0086]
对公式(22)进行求解，可得当α＝1时，fal(e,α,δ)函数将变为线性的恒值函数，不满足自抗扰控制器对最优控制函数非线性特性的需求；当α≠1时，将无法满足式(22)的要求，如图2所示为当α＝0.5时，fal'(δ
‑
,α,δ)与fal'(δ

,α,δ)以δ为自变量时的图形(考虑到δ一般处于0到1之间，因此图形横坐标范围为0到1.5)，由图1中曲线波形可知，此时fal'(δ
‑
,α,δ)与fal'(δ

,α,δ)不存在交点，即当α＝0.5时不存在满足式(22)的δ值。当fal(e,α,δ)函数存在奇点时，会影响fal(e,α,δ)函数曲线的平滑性能，固定δ＝0.2不变，令α分别等于0.3、0.4、0.5，得到这三种情况下以e为变量时fal(e,α,δ)函数的波形，如图2所示：此时曲线波形在e较小时的平滑度较低，且曲线在分段点处存在奇点，在δ较小时(而δ的实际工程取值往往较小)会导致系统输出量发生较大幅度的振荡，不利于系统鲁棒性能的提升。
[0087]
为此，本实施例提出利用反双曲正弦函数、三角函数以及差值拟合法构造出新型的最优控制函数fal(e,α,δ)，构造思路如下：
[0088]
1)考虑到采用fal(e,α,δ)函数作为最优控制函数主要问题在于分段处不可导且线性段不够平滑，于是本发明中选择改变最优控制函数在|e|≤δ时的表达式；
[0089]
2)针对fal(e,α,δ)函数在|e|≤δ时线性段不够平滑的问题，本发明采用反双曲正弦函数替换一次函数；
[0090]
3)针对最优控制函数在分段处可导的问题，本发明提出在反双曲正弦函数的基础上采用差值拟合法增加二次函数以及正切函数部分，并依据分段处可导的条件确定各部分系数的取值。
[0091]
根据上述构造原理，构造的新型的最优控制函数，在|e|>δ时，所述新型的最优控制函数表达式为：
[0092]
nfal(e,α,δ)＝sign(e)|e|
α
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0093]
当|e|≤δ时，所述新型的最优控制函数nfal的表达式为：
[0094]
nfal(e,α,δ)＝a1·
arsinhe a2·
e2 a3·
tane
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0095]
式(24)中，a1为公式中正弦项系数、a2为公式中平方项系数、a3为公式中的正切项系数；当δ较小时，为了使收敛性更好，因此在公式中采用tane；
[0096]
当|e|≤δ时，所述新型的最优控制函数由反双曲正弦函数、二次函数、正切函数组成，能够保证所述新型的最优控制函数在|e|≤δ的范围内连续可导，为保证所述新型的最优控制函数在全部定义域内连续可导，则：
[0097][0098]
将公式(23)、公式(24)代入公式(25)中，可得：
[0099][0100]
将公式(26)中系数代入公式(24)中，即能够确定所述新型的最优控制函数nfal的表达式；将所述新型的最优控制函数nfal(e,α,δ)代替所述自抗扰控制器中的fal(e,α,δ)，得到改进型自抗扰控制器，所述改进型自抗扰控制器鲁棒性更强；
[0101]
s4：建立基于改进型自抗扰控制器控制的永磁同步电机的数学模型；
[0102]
永磁同步电机调速控制系统由控制器、逆变电路以及永磁同步电机组成，控制器直接控制逆变电路的输出，进而间接控制永磁同步电机的转速和转矩。改进型自抗扰控制器的跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律输入输出信号在永磁同步电机调速系统的具体意义需要根据被控对象来确定。于是将公式(6)～公式(8)进行等效变换，可得：
[0103][0104]
其中r
d
为定子绕组的电阻数值；
[0105]
改进型自抗扰控制器最大的优点在于能够估计系统内外扰动并进行精确补偿，为得到永磁同步电机系统控制量以及扰动量信息，对公式(27)进行进一步等效变换得：
[0106][0107]
式中，f(t)表示的是系统不可观测的扰动；α(t)表示的是系统的内外扰动；
[0108]
在本实施例中，当采用自抗扰控制后，自抗扰控制器能够有效补偿永磁同步电机调速系统的内外扰动α(t)，此时可使系统控制量线性控制状态变量，永磁同步电机调速系统鲁棒性更强。
[0109]
由公式(27)、公式(28)，能够得到跟踪微分器、扩张状态观测器以及非线性状态误差反馈律的表达式中变量的具体形式：
[0110]
对于跟踪微分器，控制器参考信号
v
在控制系统中的实际意义为期望转速输出信号x1在控制系统中的实际意义为跟踪微分器对期望转速的跟踪信号ω
ref
；输出信号x2在控制系统中的实际意义为跟踪微分器对期望转速跟踪信号的微分
[0111]
对于扩张状态观测器，控制系统输出信号y在控制系统中的实际意义为永磁同步电机的实际转速ω
m
；输出信号z1在控制系统中的实际意义为扩张状态观测器对于永磁同步电机实际转速的跟踪输出信号z2在控制系统中的实际意义为扩张状态观测器对于永磁同步电机实际转速跟踪信号的微分输出信号z3在控制系统中的实际意义为扩张状态观测器对于永磁同步电机干扰信号的估计，所述系统的内外扰动α(t)包括但不限于负载转矩的突变、参数的摄动；
[0112]
对于线性状态误差反馈律，输入信号在控制系统中的实际意义分别为ω
ref
与的误差以及与的误差，输出的控制信号为永磁同步电机输出电压的交轴分量。
[0113]
基于永磁同步电机数学模型、基于改进的自抗扰控制器的永磁同步电机调速控制系统模型以及矢量控制结构，可得到基于改进自抗扰控制器的永磁同步电机控制调速系统如图3所示。
[0114]
s5：通过改进的鲸鱼优化算法对需要进行整定的参数进行优化，以获取目标解(optimal)建立基于改进型自抗扰控制器的永磁同步电机调速控制系统。所述需要进行整定的参数是以上所述跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律中获取的待整定参数的集合，即；r、h、α
11
、α
12
、α
21
、α
22
、β
11
、β
12
、β
13
、β
21
、β
22
、δ
11
、δ
12
、δ
21
、δ
22
以及b0；以上所述待整定参数的集合向量即为鲸鱼，其中的每个参数的一个鲸鱼个体；待整定参数的理想最优解即是鲸鱼的猎物；
[0115]
所述改进的鲸鱼优化算法建立如下：
[0116]
s51：鲸鱼优化算法主要包括三个行为阶段：包围猎物、气泡网螺旋狩猎、搜索食物。鲸鱼优化算法的位置更新公式为：
[0117][0118]
式(29)中，x
*
(t
c
)为当前的最优解(猎物)位置向量；d为鲸鱼与猎物之间的距离；d
p
＝|x
*
(t
c
)
‑
x(t
c
)|为鲸鱼x(t
c
)与最优解x
*
(t
c
)之间的距离；p为鲸鱼的行为阶段选择概率，p∈[0,1]；p
s
为鲸鱼选择进行包围猎物阶段的概率，p
s
∈[0,1]，本文取值为0.6，1
‑
p
s
为鲸鱼选择进行气泡网螺旋狩猎的概率；b为对数螺旋线形状的常数，本文取1；l是(
‑
1,1)范围的随机数；t
c
为当前的优化迭代次数；
[0119]
公式中的a和c的计算公式如下：
[0120]
a＝2
‑2×
t
c
/t
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0121]
a＝2a
×
r1‑
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0122]
c＝2
×
r2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)
[0123]
其中，a为收敛因子；a为包围猎物的相关系数；c为气泡网螺旋狩猎的相关系数；r1和r2是(0,1)中的随机数，t
max
为最大优化迭代次数；
[0124]
鲸鱼通过随机个体位置的方式搜索猎物，其数学模型如下：
[0125]
d＝|cx
rand
‑
x(t)|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0126]
x(t 1)＝x
rand
‑
a
·
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(34)
[0127]
公式中，x
rand
是随机选择的一个搜索鲸鱼个体的初始位置向量。
[0128]
s52：引入折射原理，以使得鲸鱼跳出局部最优区域重新进行搜索，具体的，通过反向学习，可以扩大鲸鱼个体的搜索空间，在一定程度上可减少鲸鱼个体陷入局部最优缺陷的几率。然而，反向学习策略在算法迭代前期效果较好，随着迭代的进行，会出现反向解(inverse solution)落入局部最优区域的现象，而一旦有鲸鱼进入局部最优区域，就会导致其他鲸鱼也向该区域靠拢，从而使算法早熟。目前，解决算法早熟的机制有跳出与重启。跳出是指在当前解(current solution)的基础上对其他方向进行寻优；重启是指抛弃当前的解，并在新的区域重新搜索。重启的方法效率较低且无法预知重启之后的效果，因此本发明选择采用跳出的方法，并引入折射原理，使用折射原理帮助鲸鱼个体跳出局部最优缺陷，以获取经过折射操作后的折射后的解(refraction solution)。所述折射原理示意图如图4所示：
[0129]
在本实施例中，由鲸鱼个体的数量可知，待整定参数变量有16个，因此解空间有16维；
[0130]
在解空间的第j维，以x轴作为分割线，x轴的上方部分视为自然界的真空，x轴的下方部分视为其它介质，鲸鱼个体的j维数值介于a
j
与b
j
之间，即第j个待整定参数的j维数值的最小值为a
j
和最大值为b
j
。在x轴上方存在一个光点x，即入射点，也就是经过鲸鱼优化算法所得到的最优解，从入射点发射一道入射光到与x轴的交界处o，此时入射光线长度标记为h，由于折射原理，入射光在交界处o会发生折射现象，产生折射光线，y为折射点，也就是基于折射定量的鲸鱼优化算法所得到的最优解，折射光线长度为h'。
[0131]
sinα
j
＝((a
j
b
j
)/2
‑
x
x
)/h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(35)
[0132]
sinβ
j
＝(y
x
‑
(a
j
b
j
)/2)/h'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(36)
[0133]
其中，x
x
为鲸鱼个体位置的横坐标；y
x
为鲸鱼个体位置的纵坐标；
[0134]
由式(35)、式(36)可得到关于折射率n
*
的计算公式为：
[0135][0136]
令f＝h/h'，对式(37)做等效变换后可得：
[0137]
y
x
＝(a
j
b
j
)/2 ((a
j
b
j
)/2
‑
x
x
)/f/n
*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(38)
[0138]
由式(38)可知，通过调整f与折射率n
*
可改变折射点的位置，即当鲸鱼优化算法所得到的最优解陷入局部最优缺陷时，通过折射操作使得当前解跳出局部最优缺陷后的位置。
[0139]
具体的二维空间折射解与当前解的位置关系示意图如图5可知。具体的，图5中的模拟情景为：当前解陷入了局部最优缺陷，算法通过折射操作使得当前解跳出局部最优缺陷。
[0140]
通过反射原理优化当前解的机制为：首先，当前解经过反向搜索后得到了反向解，但反向解离最优解位置仍然较远，此时可通过折射操作改变候选解的位置，当得到的折射解1仍然离最优解较远时(意味着适应度值仍然不够好)时，再次改变f与折射率n
*
的数值，
得到折射解2的位置，若该解仍然不够好则再进行折射操作，得到折射解3的位置。进而迫使折射解不断逼近最优解，让鲸鱼个体跳出局部最优缺陷。
[0141]
具体的，为了验证本发明的改进型自抗扰控制器的有效性以及将改进鲸鱼优化算法应用于参数整定的可实现性，本实施例采用matlab/simulation搭建了仿真环境。所采用仿真环境的具体设置如下：仿真时间均设置为0.4s，目标转速设置为1000rad/min，仿真实验的空载转矩设置为0n
·
m，负载转矩设置为20n
·
m。基于matlab/simulation的永磁同步电机速度控制仿真平台的具体配置如下：目标转速跟踪控制永磁同步电机与动态加载永磁同步电机的参数相同，额定电压、电流、功率、转速和转矩分别为380v、7.65a、2.5kw、1000rad/min和23.875n
·
m，matlab/simulink版本为2016b，math works；计算机处理器的类型是cpu core i7
‑
7700k@4.2ghz。本实施例分别采用空载模式与含负载模式下的目标转速跟踪控制仿真来验证所提改进方法的有效性。具体的仿真结果与分析如下所述：
[0142]
(1)空载模式
[0143]
控制模式，即为跟踪控制过程中动态加载永磁同步电机不施加负载。控制模式下，仿真得到的转速波形与转矩波形具体如图6和图7所示：
[0144]
由图6可知，当永磁同步电机调速系统采用传统矢量控制时，在启动后会发生较大的超调，超调量达到了20％，此外，转速也经过将近0.1s才到达稳态，响应时间较长。因此，当永磁同步电机直接采用矢量控制时，其控制性能可能无法满足实际应用场景的需求。当采用传统的自抗扰控制器后，转速波形的超调量得到了较大程度的减少，响应时间也远低于矢量控制时的数值，表明了自抗扰控制器控制效果要优于pi控制器。当采用改进的自抗扰控制器后，转速波形实现了无超调响应，且响应时间得到了进一步缩短，表明了本专利所提自抗扰控制器改进策略可有效提高自抗扰控制器的控制性能，证明了本专利所提自抗扰控制器改进策略的有效性以及本专利所提改进鲸鱼优化算法整定自抗扰控制器参数的可实现性。
[0145]
由图7可知，当永磁同步电机采用矢量控制以及传统自抗扰控制器时，转矩波形会先上升到较大的正值，随后下降到负值，最后稳定在0左右。而采用改进的自抗扰控制器时，由于转速没有出现超调，因此转矩波形在调整的过程中不会变为负值。此外到达稳态后，当采用改进的自抗扰控制器时，转矩脉动要小于采用传统自抗扰控制器以及矢量控制时的数值，同样表明了改进自抗扰控制器的控制性能要优于传统自抗扰控制器以及矢量控制。
[0146]
(2)含负载模式
[0147]
含负载模式，即为跟踪控制过程中动态加载永磁同步电机施加一定的负载转矩。通常情况下，所施加的负载转矩应当小于其额定转矩。本专利中，含负载模式仿真环境中，动态加载永磁同步电机在仿真实验过程中施加了20n
·
m的恒定负载转矩。含负载模式下，仿真得到的转速波形与转矩波形具体如图8和图9所示：
[0148]
由图8可知，当采用改进的自抗扰控制器时，转速波形无超调，响应时间也较快，控制效果要优于传统自抗扰控制器以及矢量控制。由图9可知，转矩波形会先上升，经过一段时间的调节后最终稳定于20n
·
m左右。此外，当永磁同步电机采用改进自抗扰控制器时，转矩脉动要小于采用传统自抗扰控制器以及矢量控制时的数值，同样表明了改进自抗扰控制器的控制性能要优于传统自抗扰控制器以及矢量控制。
[0149]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽
管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。