一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法与流程

1.本发明属于自动控制技术领域，尤其是一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法。


背景技术：

2.随着工业自动化水平的提高，对控制性能的要求也越来越高。为了提高系统的控制性能，如何设计控制策略和优化控制策略的参数变得更加重要。然而控制策略设计和参数优化需要已知系统模型。为了保证系统的安全进行，工业生产中一般不允许进行开环试验，尽管开环试验的辨识方法比较成熟，开环辨识过程中需要从自动投入状态改为人工操作状态，会打断工业生产的连续性，也会带来一定的成本增加。此外，工业过程中有一类存在串联控制器的系统，该类系统均有两个控制器，对于如何在闭环条件下能够得到该类串联控制器系统的模型目前的研究还比较欠缺。此外，由于设定值在变化时一般是按照一定速率变化，设定值的变化不是严格意义的阶跃响应而是斜坡响应，因此研究基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法是十分必要的。在工业过程中，大部分过程通过都可以通过一阶惯性加纯延迟或者二阶惯性加延迟的传递函数系统进行描述，由于延迟的时间常数可以根据闭环系统的输入和输出数据的关系直接获得，一阶惯性或者二阶惯性中的其他参数需要进行辨识。
3.因此提出一种针对含双控制器系统的基于工业过程中的闭环系统斜坡数据和输出数据的闭环辨识方法，能够解决含双控制器系统的闭环辨识方问题，为进一步的控制策略设计以及参数优化，并为先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的工业应用价值和应用前景。


技术实现要素：

4.本发明的目的是解决一类含双控制器系统的闭环辨识问题，提出一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法。
5.本发明第一方面提出一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法，该方法包括以下步骤：
6.1)采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
[0007][0008]
其中，g(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识对象已知的延迟时间常数，a1和a2为待辨识对象的待辨识参数；
[0009]
2)提取由待辨识对象、两个反馈控制器和前馈控制器组成的闭环系统在设定值斜坡变化前后的同一时间段内的设定值序列集r0和输出序列集y0；
[0010]
3)闭环系统在设定值斜坡变化前的稳态值为r
ss
，将步骤2)中提取的设定值序列集
r0和输出序列集y0中每一个数据均减去稳态值r
ss
，分别得到设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1；
[0011]
4)闭环系统设定值斜坡响应的幅值为l，斜率为γ，定义不超过τ/δt的最大整数为不超过(τ l/γ)/δt的最大整数为ξ；对步骤3)中得到的设定值第一级序列集r1中的数据进行代数变换得到设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的数据；设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中数据的数据长度为n；
[0012]
5)对步骤3)中得到的输出第一级序列集y1中的数据进行计算处理，得到输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据；第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中数据的数据长度为n；
[0013]
6)闭环系统中的两个串联反馈控制器分别为g
c1
(s)和g
c2
(s)；
[0014]
对步骤4)得到的设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的数据以及步骤5)得到的输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据，结合反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)中的参数，进行代数变换得到序列集θ1和θ2中的数据；
[0015]
7)将步骤6)中得到的序列集θ1和θ2变换得到序列集θ；序列集θ的数学计算式如下：其中和分别为序列集θ1的转置和序列集θ2的转置；
[0016]
8)待辨识对象的待辨识参数a1和a2组成的参数向量通过步骤3)得到的输出第一级序列集y1和步骤7)中得到的序列集θ计算得到；
[0017]
待辨识对象的待辨识系数a1和a2组成的参数向量参数向量的形式如下：
[0018][0019]
参数向量的计算公式如下：
[0020][0021]
其中，θ
t
和y
1t
分别为参数向量的转置、序列集θ的转置和输出第一级序列集y1的转置，(θ
t
θ)
‑1为θ
t
θ的矩阵求逆；
[0022]
从而辨识出待辨识对象的待辨识参数a1和a2，并得到待辨识对象的传递函数，以及优化待辨识对象的控制策略。
[0023]
本发明第二方面提出一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法，该方法针对的是二阶惯性加纯延迟待辨识对象，包括以下步骤：
[0024]
1)采用二阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
[0025][0026]
其中，g(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为待辨识对象的待辨识参数；
[0027]
2)提取由待辨识对象、两个反馈控制器和前馈控制器组成的闭环系统在设定值斜坡变化前后的同一时间段内的设定值序列集r0和输出序列集y0；
[0028]
3)闭环系统在设定值斜坡变化前的稳态值为r
ss
，将步骤2)中提取的设定值序列集
r0和输出序列集y0中每一个数据均减去稳态值r
ss
，分别得到设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1；
[0029]
4)闭环系统设定值斜坡响应的幅值为l，斜率为γ，定义不超过τ/δt的最大整数为不超过(τ l/γ)/δt的最大整数为ξ；对步骤3)中得到的设定值第一级序列集r1中的数据进行代数变换得到设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中的数据；设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中数据的数据长度为n；
[0030]
5)对步骤3)中得到的输出第一级序列集y1中的数据进行计算处理，得到输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中的数据；第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中数据的数据长度为n；
[0031]
6)闭环系统中的两个串联反馈控制器分别为g
c1
(s)和g
c2
(s)，反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)的数学表达式分别如下：
[0032][0033][0034]
其中，k
p1
、k
i1
和k
d1
为反馈控制器g
c1
(s)已知参数，分别为g
c1
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；其中k
p2
、k
i2
和k
d2
为反馈控制器g
c2
(s)已知参数，分别为g
c2
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
[0035]
对步骤4)得到的设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中的数据以及步骤5)得到的输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中的数据，结合反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)中的参数，进行代数变换可以得到序列集θ1、θ2和θ3中的数据；
[0036]
7)将步骤6)中得到的序列集θ1、θ2和θ3变换得到序列集θ；序列集θ的数学计算式如下：
[0037][0038]
其中，和分别为序列集θ1的转置、序列集θ2的转置和序列集θ3的转置；
[0039]
8)待辨识对象的待辨识参数a1、a2和a3组成的参数向量通过步骤3)得到的输出第一级序列集y1和步骤7)中得到的序列集θ计算得到；
[0040]
待辨识对象的待辨识系数a1、a2和a3组成的参数向量参数向量的形式如下：
[0041][0042]
参数向量的计算公式如下：
[0043][0044]
其中，θ
t
和y
1t
分别为参数向量的转置、序列集θ的转置和输出第一级序列集y1的转置，(θ
t
θ)
‑1为θ
t
θ的矩阵求逆；
[0045]
从而辨识出待辨识对象的待辨识参数a1、a2和a3，并得到待辨识对象的传递函数，以及优化待辨识对象的控制策略。
[0046]
本发明第三方面提供一种双控制器闭环系统，包括依次串联连接的两个反馈控制
器和待辨识对象，该双控制器闭环系统的待辨识对象的辨识方法采用所述的基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法。
[0047]
本发明方法能够基于闭环系统设定值的序列集和输出序列集、两个反馈控制器以及待辨识系统的延迟时间常数，将被控对象辨识为一阶惯性加纯延迟或二阶惯性加纯延迟的连续系统，能够有效避免系统进行开环辨识的操作，得到的一阶惯性加纯延迟或二阶惯性加纯延迟的连续系统，能够直接应用于控制策略的设计以及参数优化，并为先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的工业应用价值和应用前景。
附图说明
[0048]
图1为双控制器的闭环控制系统。
[0049]
图2为实施例3中设定值序列集、输出序列集和辨识模型输出的趋势。
具体实施方式
[0050]
实施例1
[0051]
本实施例提供一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法，包括以下步骤：
[0052]
1)采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
[0053][0054]
其中，g(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识对象已知的延迟时间常数，a1和a2为待辨识对象的待辨识参数；待辨识对象的延迟时间常数一般有0≤τ≤100。
[0055]
2)提取由待辨识对象、两个反馈控制器和前馈控制器组成的闭环系统在设定值斜坡变化前后的同一时间段内的设定值序列集r0和输出序列集y0，数据长度为n 1，采样周期为δt；设定值序列集r0和输出序列集y0的形式如下：
[0056]
r0＝[r0(1),
…
,r0(i),
…
,r0(n 1)]
[0057]
y0＝[y0(1),
…
,y0(i),
…
,y0(n 1)]；
[0058]
其中，i表示数据在序列集中的位置，1≤i≤n 1；r0(1)、r0(i)和r0(n 1)分别为设定值序列集的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n 1)分别为输出序列集的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；提取的数据长度一般有400≤n≤100000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤δt≤10s。
[0059]
3)闭环系统在设定值斜坡变化前的稳态值为r
ss
，将步骤2)中提取的设定值序列集r0和输出序列集y0中每一个数据均减去稳态值r
ss
，分别得到设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1；
[0060]
设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1中每一个数据可以通过下式计算得到：
[0061]
r1(1)＝r0(1)
‑
r
ss
[0062]
r1(i)＝r0(i)
‑
r
ss
[0063]
r1(n 1)＝r0(n 1)
‑
r
ss
[0064]
y1(1)＝y0(1)
‑
r
ss
[0065]
y1(i)＝y0(i)
‑
r
ss
[0066]
y1(n 1)＝y0(n 1)
‑
r
ss
；
[0067]
其中，r1(1)、r1(i)和r1(n 1)分别为设定值第一级序列集r1的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n 1)分别为输出第一级序列集y1的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；闭环系统在数据提取开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.01≤r
ss
≤1000；
[0068]
设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1的形式分别如下：
[0069]
r1＝[r1(1),
…
,r1(i),
…
,r1(n 1)]
[0070]
y1＝[y1(1),
…
,y1(i),
…
,y1(n 1)]。
[0071]
4)闭环系统设定值斜坡响应的幅值为l，斜率为γ，定义不超过τ/δt的最大整数为不超过(τ lγ)/δt的最大整数为ξ；对步骤3)中得到的设定值第一级序列集r1中的数据进行代数变换得到设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的数据；设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中数据的数据长度为n；一般有1≤l≤1000、0.001≤γ≤10000和1≤ξ≤1000；
[0072]
设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中数据的数学计算式分别如下：
[0073][0074][0075][0076]
[0077][0078]
其中，r
01
(i)、r
11
(i)、r
21
(i)、r
31
(i)和r
41
(i)分别为设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的第i个数据；设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
的形式分别如下：
[0079]
r
01
＝[r
01
(1),
…
,r
01
(i),
…
,r
01
(n)]
[0080]
r
11
＝[r
11
(1),
…
,r
11
(i),
…
,r
11
(n)]
[0081]
r
21
＝[r
21
(1),
…
,r
21
(i),
…
,r
21
(n)]
[0082]
r
31
＝[r
31
(1),
…
,r
31
(i),
…
,r
31
(n)]
[0083]
r
41
＝[r
41
(1),
…
,r
41
(i),
…
,r
41
(n)]。
[0084]
5)对步骤3)中得到的输出第一级序列集y1中的数据进行计算处理，得到输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据；第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中数据的数据长度为n；
[0085]
输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据由下式得到：
[0086][0087][0088][0089][0090][0091][0092]
其中，j为数据在序列集中超不过i的位置，1≤j≤i；y
01
(i)、y
10
(i)、y
11
(i)、y
21
(i)、y
31
(i)和y
41
(i)分别是输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的第i个数据；输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
的形式分别如下：
[0093]
y
01
＝[y
01
(1),
…
,y
01
(i),
…
,y
01
(n)]
[0094]
y
10
＝[y
10
(1),
…
,y
10
(i),
…
,y
10
(n)]
[0095]
y
11
＝[y
11
(1),
…
,y
11
(i),
…
,y
11
(n)]
[0096]
y
21
＝[y
21
(1),
…
,y
21
(i),
…
,y
21
(n)]
[0097]
y
31
＝[y
31
(1),
…
,y
31
(i),
…
,y
31
(n)]
[0098]
y
41
＝[y
41
(1),
…
,y
41
(i),
…
,y
41
(n)]。
[0099]
6)闭环系统中的两个串联反馈控制器分别为g
c1
(s)和g
c2
(s)，反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)的数学表达式分别如下：
[0100][0101][0102]
其中，k
p1
、k
i1
和k
d1
为反馈控制器g
c1
(s)已知参数，分别为g
c1
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；其中k
p2
、k
i2
和k
d2
为反馈控制器g
c2
(s)已知参数，分别为g
c2
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；反馈控制器g
c1
(s)的参数一般有
‑
105≤k
p1
≤105、
‑
105≤k
i1
≤105和
‑
105≤k
d1
≤105；反馈控制器g
c2
(s)的参数一般有
‑
105≤k
p2
≤105、
‑
105≤k
i2
≤105和
‑
105≤k
d2
≤105；
[0103]
对步骤4)得到的设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的数据以及步骤5)得到的输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据，结合反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)中的参数，进行代数变换可以得到序列集θ1和θ2中的数据；
[0104]
序列集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
[0105]
θ1(i)＝k
d1
k
d2
r
01
(i) (k
p1
k
d2
k
d1
k
p2
)r
11
(i) (k
p1
k
p2
k
i1
k
d2
k
d1
k
i2
)r
21
(i) (k
p1
k
i2
k
i1
k
p2
)r
31
(i) k
i1
k
i2
r
41
(i)
‑
k
d1
k
d2
y
01
(i)
‑
(k
p1
k
d2
k
d1
k
p2
)y
11
(i)
‑
(k
p1
k
p2
k
i1
k
d2
k
d1
k
i2
)y
21
(i)
‑
(k
p1
k
i2
k
i1
k
p2
)y
31
(i)
‑
k
i1
k
i2
y
41
(i)
[0106]
θ2(i)＝
‑
y
10
(i)；
[0107]
其中，θ1(i)和θ2(i)分别是序列集θ1和θ2中的第i个数据；序列集θ1和θ2的形式分别如下：
[0108]
θ1＝[θ1(1),
…
,θ1(i),
…
,θ1(n)]
[0109]
θ2＝[θ2(1),
…
,θ2(i),
…
,θ2(n)]。
[0110]
7)将步骤6)中得到的序列集θ1和θ2变换得到序列集θ；序列集θ的数学计算式如下：
[0111][0112]
其中和分别为序列集θ1的转置和序列集θ2的转置。
[0113]
8)待辨识对象的待辨识参数a1和a2组成的参数向量可以通过步骤3)得到的输出第一级序列集y1和步骤7)中得到的序列集θ计算得到；
[0114]
待辨识对象的待辨识系数a1和a2组成的参数向量参数向量的形式如下：
[0115][0116]
参数向量的计算公式如下：
[0117][0118]
其中，θ
t
和y
1t
分别为参数向量的转置、序列集θ的转置和输出第一级序列集y1的转置，(θ
t
θ)
‑1为θ
t
θ的矩阵求逆。
[0119]
9)完成步骤1)
‑
8)可以完成一种考虑前馈的串联控制器闭环系统辨识方法，该方法可辨识出待辨识对象的待辨识参数a1和a2，结合步骤1)中待辨识对象已知的延迟时间常数τ，得到待辨识对象的传递函数；依据得到的传递函数能够分析对象动态特性，优化待辨识对象的控制策略。
[0120]
按照上述步骤可以完成一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法的实施。
[0121]
实施例2
[0122]
本实施例提出针对二阶惯性加纯延迟待辨识对象的一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法，包括以下步骤：
[0123]
1)采用二阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
[0124][0125]
其中，g(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为待辨识对象的待辨识参数；待辨识对象的延迟时间常数一般有0≤τ≤100。
[0126]
2)提取由待辨识对象、两个反馈控制器和前馈控制器组成的闭环系统在设定值斜坡变化前后的同一时间段内的设定值序列集r0和输出序列集y0，数据长度为n，采样周期为δt；设定值序列集r0和输出序列集y0的形式如下：
[0127]
r0＝[r0(1),
…
,r0(i),
…
,r0(n)]
[0128]
y0＝[y0(1),
…
,y0(i),
…
,y0(n)]；
[0129]
其中，i表示数据在序列集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值序列集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出序列集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；；提取的数据长度一般有400≤n≤100000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤δt≤10s。
[0130]
3)闭环系统在设定值斜坡变化前的稳态值为r
ss
，将步骤2)中提取的设定值序列集r0和输出序列集y0中每一个数据均减去稳态值r
ss
，分别得到设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1；
[0131]
设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1中每一个数据可以通过下式计算得到：
[0132]
r1(1)＝r0(1)
‑
r
ss
[0133]
r1(i)＝r0(i)
‑
r
ss
[0134]
r1(n)＝r0(n)
‑
r
ss
[0135]
y1(1)＝y0(1)
‑
r
ss
[0136]
y1(i)＝y0(i)
‑
r
ss
[0137]
y1(n)＝y0(n)
‑
r
ss
；
[0138]
其中，r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值第一级序列集r1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为输出第一级序列集y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；闭环系统在数据提取开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.01≤r
ss
≤1000；
[0139]
设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1的形式分别如下：
[0140]
r1＝[r1(1),
…
,r1(i),
…
,r1(n)]
[0141]
y1＝[y1(1),
…
,y1(i),
…
,y1(n)]。
[0142]
4)闭环系统设定值斜坡响应的幅值为l，斜率为γ，定义不超过τ/δt的最大整数为不超过(τ lγ)/δt的最大整数为ξ；对步骤3)中得到的设定值第一级序列集r1中的数据进行代数变换得到设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中的数据；设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中数据的数据长度为n；一般有1≤l≤1000、0.001≤γ≤10000和1≤ξ≤1000；
[0143]
设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中数据的数学计算式分别如下：
[0144][0145][0146][0147][0148][0149]
其中，r
11
(i)、r
21
(i)、r
31
(i)、r
41
(i)和r
51
(i)分别为设定值第二级序列集r
11
、r
21
、
r
31
、r
41
和r
51
中的第i个数据；设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
的形式分别如下：
[0150]
r
11
＝[r
11
(1),
…
,r
11
(i),
…
,r
11
(n)]
[0151]
r
21
＝[r
21
(1),
…
,r
21
(i),
…
,r
21
(n)]
[0152]
r
31
＝[r
31
(1),
…
,r
31
(i),
…
,r
31
(n)]
[0153]
r
41
＝[r
41
(1),
…
,r
41
(i),
…
,r
41
(n)]
[0154]
r
51
＝[r
51
(1),
…
,r
51
(i),
…
,r
51
(n)]。
[0155]
5)对步骤3)中得到的输出第一级序列集y1中的数据进行计算处理，得到输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中的数据；第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中数据的数据长度为n；
[0156]
输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中的数据可以由下式得到：
[0157][0158][0159][0160][0161][0162][0163][0164]
其中，j为数据在序列集中超不过i的位置，1≤j≤i；y
10
(i)、y
20
(i)、y
11
(i)、y
21
(i)、y
31
(i)、y
41
(i)和y
51
(i)分别是输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中的第i个数据；输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
的形式分别如下：
[0165]
y
10
＝[y
10
(1),
…
,y
10
(i),
…
,y
10
(n)]
[0166]
y
20
＝[y
20
(1),
…
,y
20
(i),
…
,y
20
(n)]
[0167]
y
11
＝[y
11
(1),
…
,y
11
(i),
…
,y
11
(n)]
[0168]
y
21
＝[y
21
(1),
…
,y
21
(i),
…
,y
21
(n)]
[0169]
y
31
＝[y
31
(1),
…
,y
31
(i),
…
,y
31
(n)]
[0170]
y
41
＝[y
41
(1),
…
,y
41
(i),
…
,y
41
(n)]
[0171]
y
51
＝[y
51
(1),
…
,y
51
(i),
…
,y
51
(n)]。
[0172]
6)闭环系统中的两个串联反馈控制器分别为g
c1
(s)和g
c2
(s)，反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)的数学表达式分别如下：
[0173][0174][0175]
其中，k
p1
、k
i1
和k
d1
为反馈控制器g
c1
(s)已知参数，分别为g
c1
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；其中k
p2
、k
i2
和k
d2
为反馈控制器g
c2
(s)已知参数，分别为g
c2
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；反馈控制器g
c1
(s)的参数一般有
‑
105≤k
p1
≤105、
‑
105≤k
i1
≤105和
‑
105≤k
d1
≤105；反馈控制器g
c2
(s)的参数一般有
‑
105≤k
p2
≤105、
‑
105≤k
i2
≤105和
‑
105≤k
d2
≤105；
[0176]
对步骤4)得到的设定值第二级序列集r
11
、r
21
、r
31
、r
41
和r
51
中的数据以及步骤5)得到的输出第二级序列集y
10
、y
20
、y
11
、y
21
、y
31
、y
41
和y
51
中的数据，结合反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)中的参数，进行代数变换可以得到序列集θ1、θ2和θ3中的数据；
[0177]
序列集θ1、θ2和θ3中数据的数学计算式分别如下：
[0178]
θ1(i)＝k
d1
k
d2
r
11
(i) (k
p1
k
d2
k
d1
k
p2
)r
21
(i) (k
p1
k
p2
k
i1
k
d2
k
d1
k
i2
)r
31
(i) (k
p1
k
i2
k
i1
k
p2
)r
41
(i) k
i1
k
i2
r
51
(i)
‑
k
d1
k
d2
y
11
(i)
‑
(k
p1
k
d2
k
d1
k
p2
)y
21
(i)
‑
(k
p1
k
p2
k
i1
k
d2
k
d1
k
i2
)y
31
(i)
‑
(k
p1
k
i2
k
i1
k
p2
)y
41
(i)
‑
k
i1
k
i2
y
51
(i)
[0179]
θ2(i)＝
‑
y
10
(i)
[0180]
θ3(i)＝
‑
y
20
(i)；
[0181]
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是序列集θ1、θ2和θ3中的第i个数据；序列集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
[0182]
θ1＝[θ1(1),
…
,θ1(i),
…
,θ1(n)]
[0183]
θ2＝[θ2(1),
…
,θ2(i),
…
,θ2(n)]
[0184]
θ3＝[θ3(1),
…
,θ3(i),
…
,θ3(n)]。
[0185]
7)将步骤6)中得到的序列集θ1、θ2和θ3变换得到序列集θ；序列集θ的数学计算式如下：
[0186][0187]
其中，和分别为序列集θ1的转置、序列集θ2的转置和序列集θ3的转置。
[0188]
8)待辨识对象的待辨识参数a1、a2和a3组成的参数向量可以通过步骤3)得到的输出第一级序列集y1和步骤7)中得到的序列集θ计算得到；
[0189]
待辨识对象的待辨识系数a1、a2和a3组成的参数向量参数向量的形式如下：
[0190][0191]
参数向量的计算公式如下：
[0192][0193]
其中，θ
t
和y
1t
分别为参数向量的转置、序列集θ的转置和输出第一级序列集y1的转置，(θ
t
θ)
‑1为θ
t
θ的矩阵求逆。
[0194]
9)完成步骤1)
‑
8)可以完成一种考虑前馈的串联控制器闭环系统辨识方法，该方
法可辨识出待辨识对象的待辨识参数a1、a2和a3，结合步骤1)中待辨识对象已知的延迟时间常数τ，得到待辨识对象的传递函数；依据得到的传递函数能够分析对象动态特性，优化待辨识对象的控制策略。
[0195]
按照上述步骤可以完成针对二阶惯性加纯延迟待辨识对象的一种基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法的实施。
[0196]
实施例3
[0197]
通过仿真说明本发明的技术优越性：
[0198]
1)采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
[0199][0200]
其中，g(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识对象已知的延迟时间常数，a1和a2为待辨识对象的待辨识参数；本实施例中待辨识对象的延迟时间常数为τ＝6。
[0201]
2)提取由待辨识对象、两个反馈控制器和前馈控制器组成的闭环系统在设定值斜坡变化前后的同一时间段内的设定值序列集r0和输出序列集y0，数据长度为n 1，采样周期为δt；设定值序列集r0和输出序列集y0的形式如下：
[0202]
r0＝[r0(1),
…
,r0(i),
…
,r0(n 1)]
[0203]
y0＝[y0(1),
…
,y0(i),
…
,y0(n 1)]；
[0204]
其中，i表示数据在序列集中的位置，1≤i≤n 1；r0(1)、r0(i)和r0(n 1)分别为设定值序列集的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n 1)分别为输出序列集的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；本实施例中提取的数据长度为n＝4000，本实施例中采样周期为δt＝1s。
[0205]
3)闭环系统在设定值斜坡变化前的稳态值为r
ss
，将步骤2)中提取的设定值序列集r0和输出序列集y0中每一个数据均减去稳态值r
ss
，分别得到设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1；
[0206]
设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1中每一个数据可以通过下式计算得到：
[0207]
r1(1)＝r0(1)
‑
r
ss
[0208]
r1(i)＝r0(i)
‑
r
ss
[0209]
r1(n 1)＝r0(n 1)
‑
r
ss
[0210]
y1(1)＝y0(1)
‑
r
ss
[0211]
y1(i)＝y0(i)
‑
r
ss
[0212]
y1(n 1)＝y0(n 1)
‑
r
ss
；
[0213]
其中，r1(1)、r1(i)和r1(n 1)分别为设定值第一级序列集r1的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n 1)分别为输出第一级序列集y1的第一个数据、第i个数据和第n 1个数据；本实施例中闭闭环系统在设定值斜坡响应前的稳态值为r
ss
＝0；
[0214]
设定值第一级序列集r1和输出第一级序列集y1的形式分别如下：
[0215]
r1＝[r1(1),
…
,r1(i),
…
,r1(n 1)]
[0216]
y1＝[y1(1),
…
,y1(i),
…
,y1(n 1)]。
[0217]
4)闭环系统设定值斜坡响应的幅值为l，斜率为γ，定义不超过τ/δt的最大整数为不超过(τ l/γ)/δt的最大整数为ξ；对步骤3)中得到的设定值第一级序列集r1中的数据进行代数变换得到设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的数据；设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中数据在本实施例中的数据长度n＝3000；本实施例中不超过τ/δt的最大整数为l＝5、γ＝0.005和ξ＝1006；
[0218]
设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中数据的数学计算式分别如下：
[0219][0220][0221][0222][0223][0224]
其中，r
01
(i)、r
11
(i)、r
21
(i)、r
31
(i)和r
41
(i)分别为设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中的第i个数据；设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
的形式分别如下：
[0225]
r
01
＝[r
01
(1),
…
,r
01
(i),
…
,r
01
(n)]
[0226]
r
11
＝[r
11
(1),
…
,r
11
(i),
…
,r
11
(n)]
[0227]
r
21
＝[r
21
(1),
…
,r
21
(i),
…
,r
21
(n)]
[0228]
r
31
＝[r
31
(1),
…
,r
31
(i),
…
,r
31
(n)]
[0229]
r
41
＝[r
41
(1),
…
,r
41
(i),
…
,r
41
(n)]。
[0230]
5)对步骤3)中得到的输出第一级序列集y1中的数据进行计算处理，得到输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据；第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中数据的数据长度为n；
[0231]
输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中数据可以得到下式得到：
[0232][0233][0234][0235][0236][0237][0238]
其中，j为数据在序列集中超不过i的位置，1≤j≤i；y
01
(i)、y
10
(i)、y
11
(i)、y
21
(i)、y
31
(i)和y
41
(i)分别是输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的第i个数据；输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
的形式分别如下：
[0239]
y
01
＝[y
01
(1),
…
,y
01
(i),
…
,y
01
(n)]
[0240]
y
10
＝[y
10
(1),
…
,y
10
(i),
…
,y
10
(n)]
[0241]
y
11
＝[y
11
(1),
…
,y
11
(i),
…
,y
11
(n)]
[0242]
y
21
＝[y
21
(1),
…
,y
21
(i),
…
,y
21
(n)]
[0243]
y
31
＝[y
31
(1),
…
,y
31
(i),
…
,y
31
(n)]
[0244]
y
41
＝[y
41
(1),
…
,y
41
(i),
…
,y
41
(n)]。
[0245]
6)闭环系统中的两个串联反馈控制器分别为g
c1
(s)和g
c2
(s)，反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)的数学表达式分别如下：
[0246][0247][0248]
其中，k
p1
、k
i1
和k
d1
为反馈控制器g
c1
(s)已知参数，分别为g
c1
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；其中k
p2
、k
i2
和k
d2
为反馈控制器g
c2
(s)已知参数，分别为g
c2
(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中k
p1
＝0.03、k
i1
＝0.015和k
d1
＝0；k
p2
＝1、k
i2
＝0.001和k
d2
＝0；
[0249]
对步骤4)得到的设定值第二级序列集r
01
、r
11
、r
21
、r
31
和r
41
中数据以及步骤5)得到的输出第二级序列集y
01
、y
10
、y
11
、y
21
、y
31
和y
41
中的数据，结合反馈控制器g
c1
(s)和g
c2
(s)中的参数，进行代数变换可以得到序列集θ1和θ2中的数据；
[0250]
序列集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
[0251]
θ1(i)＝k
d1
k
d2
r
01
(i) (k
p1
k
d2
k
d1
k
p2
)r
11
(i) (k
p1
k
p2
k
i1
k
d2
k
d1
k
i2
)r
21
(i) (k
p1
k
i2
k
i1
k
p2
)r
31
(i) k
i1
k
i2
r
41
(i)
‑
k
d1
k
d2
y
01
(i)
‑
(k
p1
k
d2
k
d1
k
p2
)y
11
(i)
‑
(k
p1
k
p2
k
i1
k
d2
k
d1
k
i2
)y
21
(i)
‑
(k
p1
k
i2
k
i1
k
p2
)y
31
(i)
‑
k
i1
k
i2
y
41
(i)
[0252]
θ2(i)＝
‑
y
10
(i)；
[0253]
其中，θ1(i)和θ2(i)分别是序列集θ1和θ2中的第i个数据；序列集θ1和θ2的形式分别如下：
[0254]
θ1＝[θ1(1),
…
,θ1(i),
…
,θ1(n)]
[0255]
θ2＝[θ2(1),
…
,θ2(i),
…
,θ2(n)]。
[0256]
7)将步骤6)中得到的序列集θ1和θ2变换得到序列集θ；序列集θ的数学计算式如下：
[0257][0258]
其中，和分别为序列集θ1的转置和序列集θ2的转置。
[0259]
8)待辨识对象的待辨识参数a1和a2组成的参数向量可以通过步骤3)得到的输出第一级序列集y1和步骤7)中得到的序列集θ计算得到；
[0260]
待辨识对象的待辨识系数a1和a2组成的参数向量参数向量的形式如下：
[0261][0262]
参数向量的计算公式如下：
[0263][0264]
其中，θ
t
和y
1t
分别为参数向量的转置、序列集θ的转置和输出第一级序列集y1的转置，(θ
t
θ)
‑1为θ
t
θ的矩阵求逆；本实施例中a1＝0.0417和a2＝0.0333。
[0265]
9)完成步骤1)
‑
8)可以完成一种考虑前馈的串联控制器闭环系统辨识方法，该方法可辨识出待辨识对象的待辨识参数a1和a2，结合步骤1)中待辨识对象已知的延迟时间常数τ，得到待辨识对象的传递函数；依据得到的传递函数能够分析对象动态特性，优化待辨识对象的控制策略；本实施例中待辨识对象的传递函数为
[0266]
图2为实施例中设定值序列集、输出序列集和辨识模型输出序列集的趋势，虚线为设定值序列集趋势，点划为输出序列集的趋势，实线为实施例中辨识模型在图1的闭环结构中在设定值第一序列集激励下的输出趋势。从趋势结果可知辨识的模型能够与输出序列集趋势保持一致，可以比较好的反映闭环系统的动态特性。说明了本发明提出方法的有效性，基于该方法辨识的模型能够为进一步的控制器设计以及控制优化、先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的实用性和很广阔的工业应用前景。
[0267]
实施例4
[0268]
本实施例提供一种双控制器闭环系统，包括依次串联连接的两个反馈控制器和待
辨识对象，该双控制器闭环系统的待辨识对象的辨识方法采用上述实施例所述的基于斜坡响应的双控制器闭环系统辨识方法。
[0269]
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
[0270]
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本技术的范围。
[0271]
在本技术所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端实施例仅仅是示意性的，例如，上述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。
[0272]
另外，在本技术各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
[0273]
上述集成的模块如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，上述的计算机程序可存储于计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，上述计算机程序包括计算机程序代码，上述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。
[0274]
上述计算机可读介质可以包括：能够携带上述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、u盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(read
‑
only memory，rom)、随机存取存储器(randomaccess memory，ram)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。
[0275]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。