一种基于模观测法的离心机加速度计组合标定方法与流程

1.本发明属于惯性导航技术领域，具体涉及一种基于模观测法的离心机加速度计组合标定方法。


背景技术：

2.加速度计在惯性导航系统中处于核心地位，用来精确给出运载体相应的位置信息。这样，提高加速度计的标定精度是提高惯导系统导航精度的必要条件。目前，针对惯导系统中加速度计的标定方法主要为分立法且在重力场下进行为主，分立法会在拆卸安装仪表过程中引入安装误差角影响标定精度；重力场下可提供加速度计的最大输入比力为1g，不足以有效激励加速度计的高阶项误差参数，不满足高速飞行的导航条件。因此，大激励且整体标定加速度计是惯性仪表标定研究的主流。
3.整体法标定旨在标定加速度计组合全部误差模型系数的同时，降低测试设备误差对于系数标定精度的影响。荷兰学者提出的一种用模观测法标定的方法很好地解决过度依赖转台的问题，大大降低了转台误差对于误差模型系数标定结果的影响。董春梅等人在此基础上利用模观测法在重力场下标定了单一陀螺仪和加速度计的零偏、一阶标度因子，重点分离了安装误差在标定过程中的影响；戴邵武等人将导航姿态解算引入到了mimu的标定中,提出了在mimu转动过程中采用四元数进行姿态解算，静止时列写mimu标定模观测非线性方程的方法实现待标定参数的完全激励，并将基于logistic函数的改进pso算法应用于mimu的标定；王世明等人引入了一种无转台标定中高精度惯导系统的方法，依据正交轴上加速度计输出的矢量和等于重力的原理，标定出加速度计输出模型中相关参数。张红良等人推导了基于高精度转台的imu标定方法的误差解析式，提出了一种抑制转台误差的标定编排改进方案；建立了imu标定参数模型，研究了静态多位置imu模观测标定方法。上述模观测法仍在重力静力场或转台低转速模式下进行研究，误差模型中不包含高次项系数，无法适应惯导系统高速飞行的应用环境。
4.精密离心机能够持续提供大于1g的高精确度的加速度，通常用于辨识加速度计的高阶系数模型。但是，精密离心机误差的存在使得标定精度受到一定的影响，实际标定过程中常需要设计一定的测试方法对离心机误差进行补偿、规避、抑制甚至消除。


技术实现要素：

5.本发明解决的技术问题：提供一种有效提高惯性导航精度的采用模观测法的标定思想，实现对加速度计组合的整体的标定，尤其是对于加速度计二次项系数的标定的基于模观测法的离心机加速度计组合标定方法。
6.技术方案：为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：
7.一种基于模观测法的离心机加速度计组合标定方法，包括以下步骤：
8.步骤1：选用带有反转平台的高精度离心机，建立系统的坐标系；
9.步骤2：确定离心机作用下的模观测方程；
10.步骤3：通过计算，获得输入比力表达式，对输入比力表达式进行泰勒级数展开、三阶修正后，代入上一步输入比力关系式，得到13个待辨识参数；
11.步骤4：设计多位置法，选择i个测试位置安装加速度计测试，获得n个方程，n＝3i；
12.步骤5：利用最小二乘法得到13个待辨识参数的计算公式，并进行数据处理；
13.步骤6：求得三个加速度计的标度因数、二次项系数、零偏。
14.进一步地，步骤1中，系统的坐标系包括：地理坐标系为o
n
x
n
y
n
z
n
，主轴轴套坐标系为o0x0y0z0，水平轴坐标系为o2x2y2z2，水平轴轴套坐标系为o
2t
x
2t
y
2t
z
2t
。
15.进一步地，步骤2中，确定离心机作用下的模观测方程；然后构建加速度计的误差模型，在离心机上进行加速度计标定时输入比力满足：
[0016][0017]
其中，为载体系到导航系的方向余弦阵，g
n
为重力加速度，a n
为离心机提供的向心加速度，f
b
为三个方向的比力输入，其中，表示加速度a的比力输入，表示加速度b的比力输入，表示加速度c的比力输入。
[0018]
应用模观测法，对上述式(3)两边分别取模，得：
[0019][0020]
由式(4)可知，在离心机标定加速度计组合时，三个方向加速度计的输入比力的合成等于向心加速度和重力加速度的合成，可用公式(5)进一步表示：
[0021][0022]
其中，a＝ω2r，ω为离心机旋转角速度，r为半径标称值。
[0023]
进一步地，由于加速度计的输出值与其输入比力正相关，因此，只要获得加速度计输出值，就可通过取模的方式构建辨识加速度计误差模型系数的条件；
[0024]
考虑一阶及二阶误差模型系数，则加速度计的误差模型为式(6)所示：
[0025]
n
a
＝k
a
[f
b
d
a
(f
b
)2] b
a
n
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0026]
其中，k
a
＝s
a
φ
a
，代入即可建立加速度计的误差模型分解形式：
[0027]
s
a
φ
a
[f
b
d
a
(f
b
)2]＝(n
a
‑
b
a
‑
n
a
)
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0028]
式中：
[0029]
为标度因数，为安装误差系数，等为加表坐标系与载体坐标系之间的安装误差角，d
a
＝[d
ax d
ay d
az
]
t
为二次项系数，n
a
＝[n
ax n
ay n
az
]
t
为加速度计输出值，b
a
＝[b
ax b
ay b
az
]
t
为零偏，n
a
＝[n
ax n
ay n
az
]
t
为测量误差，t表示矩阵转置。
[0030]
进一步地，步骤3中，首先通过计算，获得输入比力表达式，方法如下：
[0031]
对式(7)s
a
φ
a
[f
b
d
a
(f
b
)2]＝(n
a
‑
b
a
‑
n
a
)进行化简，并忽略高阶无穷小项，得到：
[0032][0033]
式中，
[0034][0035]
式(8)为三个加速度计输入比力的二元一次方程，利用求根公式，可得：
[0036][0037]
由于输入比力的值为正，所以舍去数值为负的一项，计算出输入比力的表达式为：
[0038][0039]
式中，δ1表示在x方向上，当以为未知数时，方程整合后的其余常数，
[0040]
δ2表示在y方向上，当以为未知数时，方程整合后的其余常数，
[0041]
δ3表示在z方向上，当以为未知数时，方程整合后的其余常数。
[0042]
进一步地，对输入比力表达式进行泰勒级数展开、三阶修正后，代入上一步输入比力关系式，得到待辨识参数；
[0043]
首先，将式(11)用tylor级数展开式展开，展开至二次项系数为输入比力关系表达式，得到：
[0044][0045]
若以g为单位计量，将式(12)带入式(5)中，忽略高阶无穷小项，同时忽略安装误差角的影响，可得：
[0046][0047]
式中，
[0048]
进一步地，经验算，项的量级同为10
‑4量级，为了保证参数辨识精度，需要对该项进一步修正，将式(11)泰勒级数展开至第3项，即δ表示在各个方向上，当以f
b
为未知数时，方程整合后的其余常数，修正的系数为则修正后的式(13)简写为：
[0049][0050]
式中，c为待辨识参数，共13项，具体如下：
[0051][0052][0053][0054][0055][0056][0057][0058][0059][0060][0061][0062]
[0063][0064][0065]
进一步地，步骤4中，若标定过程中给予加速度计组合不同的测试位置，则可以获得若干个加速度计的输出，n为测试位置数，n＝i*3，且测试位置数n≥4n 2，n为拟辨识系数个数，式(14)中c为待辨识参数，共13项，故测试位置数n至少为54个，则得出n个方程，可表示为：
[0066][0067]
式中，
[0068][0069][0070][0071]
t表示转置。
[0072]
进一步地，步骤5中，利用最小二乘法，可得13项待辨识参数的计算公式为：
[0073][0074]
通过观察式(15)系数之间的关系可知：
[0075][0076]
令则可得如下方程：
[0077][0078]
则可解得：
[0079]
[0080]
进一步地，步骤6中，进而求得三个加速度计的标度因数、二次项系数、零偏；
[0081]
三个加速度计的标度因数为：
[0082][0083]
三个加速度计的二次项系数为：
[0084][0085]
三个加速度计的零偏为：
[0086][0087]
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0088]
本发明的基于模观测法的离心机加速度计组合标定方法，本发明应用tylor级数对加速度模型的解进行多项式展开，在满足精度要求的情况下，运用tylor级数展开更有利于表达式在参数辨识过程中的参数分离。并利用最小二乘法实现了模观测对非线性系数的标定，给出了加速度计的二次项系数、标度因数以及零偏的计算公式，利用最小二乘法能简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。设计了20位置法标定加速度计组合误差模型系数，20位置法可以准确地标定加速度计组合误差模型系数。本发明通过仿真验证了有效性，效率高，且安装误差角和杆臂误差对于误差模型系数的标定影响很小，使得该标定方法，受其他因素影响小，且能实现高精度标定。
附图说明
[0089]
图1是本发明的方法流程图；
[0090]
图2是本发明的离心机标定惯性组合结构示意图；
[0091]
图3是本发明的加速度组合内部示意图；
[0092]
图4是本发明的具体标定过程流程图；
[0093]
图5是20位置下三个加速度计的输入轴指向示意图；
[0094]
图6是本发明的安装误差角对于二次项系数、标度因数和零偏的影响。
具体实施方式
[0095]
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
[0096]
本发明的基于模观测法的离心机加速度计组合标定方法，采用模观测法的标定思想，以高速旋转的精密离心机作为标定设备，研究加速度计组合的整体标定方法，重点研究模观测法对于加速度计二次项系数的标定原理，借助tylor级数展开、最小二乘法等数学方法给出误差模型系数的标定结果数学表达，同时考虑安装误差角和杆臂误差作用下对于标定结果精度的影响，为提高惯性组合标定精度打下基础。本发明的方法的流程图如图1所示，具体内容包括：
[0097]
步骤1：选用带有反转平台的高精度离心机，建立系统的坐标系；
[0098]
步骤2：确定离心机作用下的模观测方程；
[0099]
步骤3：通过计算，获得输入比力表达式，对表达式进行泰勒级数展开、三阶修正后，代入上一步输入比力关系式，得到13个待辨识参数；
[0100]
步骤4：设计多位置法，选择i个测试位置安装加速度计测试，获得n个方程；n＝3i，本实施例中，设计20位置法，选择20个测试位置安装加速度计测试，获得60个方程；
[0101]
步骤5：利用最小二乘法得到13项待辨识参数的计算公式，并进行数据处理；
[0102]
步骤6：进而求得三个加速度计的标度因数、二次项系数、零偏。
[0103]
步骤1中，本发明选用带有反转平台的高精度离心机作为标定设备，并建立此系统的坐标系，如图2所示，为离心机标定惯性组合结构及系统的坐标系示意图。建立此系统的坐标系地理(主轴)坐标系为o
n
x
n
y
n
z
n
，主轴轴套坐标系为o0x0y0z0，水平轴坐标系为o2x2y2z2，水平轴轴套坐标系为o
2t
x
2t
y
2t
z
2t
。加速度计组合内部加速度计各轴的取向如图3所示。
[0104]
步骤2中，确定离心机作用下的模观测方程；然后构建加速度计的误差模型。
[0105]
imu(惯性测量单元，inertial measurement unit)在重力场静态条件下的输入比力满足：
[0106][0107]
应用模观测法，对上述式子两边分别取模，得：
[0108][0109]
从式(2)中可以看出，在静态条件下，加速度计的测量模固定并且是已知的。其中，为载体系到导航系的方向余弦阵，g
n
为重力加速度，为重力场三个方向的比力输入。
[0110]
类似的在离心机上进行加速度计标定时输入比力满足：
[0111][0112]
a
n
为离心机提供的向心加速度，f
b
为三个方向的比力输入，其中，表示加速度a的比力输入，表示加速度b的比力输入，表示加速度c的比力输入。
[0113]
应用模观测法，对上述式子两边分别取模，得：
[0114][0115]
由式(4)可知，在离心机标定加速度计组合时，三个方向加速度计的输入比力的合
成等于向心加速度和重力加速度的合成，可用公式(5)进一步表示。
[0116][0117]
其中，a＝ω2r，ω为离心机旋转角速度，r为半径标称值。
[0118]
由于加速度计的输出值与其输入比力正相关。因此，只要获得加速度计输出值，就可以通过取模的方式构建辨识加速度计误差模型系数的条件。
[0119]
考虑一阶及二阶误差模型系数，则加速度计的误差模型为式(6)所示。
[0120]
n
a
＝k
a
[f
b
d
a
(f
b
)2] b
a
n
a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0121]
其中，k
a
＝s
a
φ
a
，代入即可建立加速度计的误差模型分解形式：
[0122]
s
a
φ
a
[f
b
d
a
(f
b
)2]＝(n
a
‑
b
a
‑
n
a
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0123]
式中：
[0124]
为标度因数，为安装误差系数，等为加表坐标系与载体坐标系之间的安装误差角，d
a
＝[d
ax d
ay d
az
]
t
为二次项系数。n
a
＝[n
ax n
ay n
az
]
t
为加速度计输出值，b
a
＝[b
ax b
ay b
az
]
t
为零偏，n
a
＝[n
ax n
ay n
az
]
t
为测量误差，t表示矩阵转置。
[0125]
步骤3中，首先通过计算方法，获得输入比力表达式，
[0126]
对(7)式进行化简，并忽略高阶无穷小项，可得：
[0127][0128]
式中，
[0129][0130]
式(8)为三个加速度计输入比力的二元一次方程，利用求根公式，可得：
[0131][0132]
由于输入比力的值为正，所以舍去数值为负的一项，计算出输入比力的表达式为：
[0133][0134]
式中，δ1表示在x方向上，当以为未知数时，方程整合后的其余常数，
[0135]
δ2表示在y方向上，当以为未知数时，方程整合后的其余常数，
[0136]
δ3表示在z方向上，当以为未知数时，方程整合后的其余常数。
[0137]
然后，对表达式进行泰勒级数展开、三阶修正后，代入上一步输入比力关系式，得到13个待辨识参数；从式(11)可知，三个加速度计的输入比力与(1
‑
4d
a
δ)
0.5
相关，该项表达式在参数辨识过程中不易于参数分离，因此考虑将式(11)用tylor级数展开式展开。通过数值仿真可知，tylor级数展开至第二项后输入比力的误差与真值偏差小于10
‑4量级，满足加速度计输出精度要求，故以展开至二次项系数为输入比力关系表达式，可得：
[0138][0139]
若以g为单位计量，将式(12)带入式(5)中，忽略高阶无穷小项，同时忽略安装误差角的影响，可得：
[0140][0141]
式中，经仿真验算，项的量级同为10
‑4量级，为了保证参数辨识精度，需要对该项进一步修正，故将式(11)泰勒级数展开至第3项，即修正的系数为则修正后的式(13)可简写为：
[0142][0143]
式中，式(14)中c为待辨识参数，共13项，具体包括c0，c
11
，c
12
，c
13
，c
21
，c
22
，c
23
，c
31
，c
32
，c
33
，c
41
，c
42
，c
43
，
[0144][0145][0146][0147][0148][0149][0150][0151][0152][0153][0154][0155][0156][0157]
δ表示在各个方向上，当以f
b
为未知数时，方程整合后的其余常数，
[0158][0159]
步骤4：本技术采用20位置法，选择20个测试位置安装加速度计测试，获得60个方程。
[0160]
根据式(14)可知，若标定过程中给予加速度计组合不同的测试位置，则可以获得若干个加速度计的输出，n为测试位置数，n＝i*3，且通常测试位置数n≥4n 2，n为拟辨识系数个数。式(14)中c为待辨识参数，共13项，故测试位置数n至少为54个。则可得出n个方程，可表示为：
[0161][0162]
式中，
[0163][0164][0165][0166]
t表示转置。
[0167]
步骤5：利用最小二乘法得到13项待辨识参数的计算公式，并进行数据处理；
[0168]
本发明利用最小二乘法，可得13项待辨识参数的计算公式为：
[0169][0170]
通过观察式(15)系数之间的关系可知：
[0171][0172]
令则可得如下方程：
[0173][0174]
则可解得：
[0175][0176]
步骤6：进而求得三个加速度计的标度因数、二次项系数、零偏；
[0177]
求得三个加速度计的标度因数为：
[0178]
[0179]
三个加速度计的二次项系数为：
[0180][0181]
三个加速度计的零偏为：
[0182][0183]
至此，加速度计的误差模型(6)中的待标定系数的表达式如式(21)～(23)所示。实际标定过程中通过设定多位置，采集三个加速度计在不同位置的输出，按照式(17)～(23)的计算过程即可完成对于加速度计组合的整体标定，特别实现了模观测法对于加速度计二次项系数的标定。
[0184]
通过实验仿真与误差分析，验证对上述方法的有效性。图4所示为具体标定实验过程流程图，实验仿真的具体步骤如下：
[0185]
步骤1：在带翻转平台离心机上，调整主轴和反转平台回到零位置，确定离心机标称半径、重力加速度、实验当地纬度；
[0186]
步骤2：设置多个测试位置，每个位置试验保证同步转动离心机主轴和反转平台，两者同速反向，在每一个位置试验采集数据。(初始为20测试位置)
[0187]
步骤3：利用最小二乘法得待辨识参数的计算公式，并进行数据处理。进而求得三个加速度计的标度因数、二次项系数、零偏。
[0188]
步骤4：选定测试位置测量加速度计输出，将该位置测量输出与计算输出进行对比。
[0189]
步骤5：经迭代后判断对比结果是否满足精度要求，如果满足精度要求，则获得准确的加速度计的零偏、标度因数以及二次项系数。如果精度不满足要求，则增加5个测试位置，继续执行步骤2
‑
步骤4，直到对比结果满足精度要求。
[0190]
具体仿真过程如下：
[0191]
首先设置仿真条件：假设如图2所示离心机标称半径为1m，g为9.8nm/s，实验当地纬度为北纬39
°
。
[0192]
拟选用的加速度计标度因数分别为：
[0193]
s
ax
＝1.29v/g，s
ay
＝1.21v/g，s
az
＝1.26v/g。
[0194]
加速度计零偏分别为：
[0195]
b
ax
＝0.213v，b
ay
＝0.256v，b
az
＝0.516v。
[0196]
加速度计二次项系数分别为：
[0197]
d
ax
＝0.57
×
10
‑4v/g2，d
ay
＝0.31
×
10
‑4v/g2，d
az
＝0.45
×
10
‑4v/g2，
[0198]
加速度计测量噪声为10
‑5v。
[0199]
采集测试位置数的个数n为60个，此时n＞54，故满足要求。加速度计的三轴转向具体示意图如图5所示，仿真过程中各加速度计具体输出如表1所示。
[0200]
表1 20位置下三个加速度计不同离心机转速下的实际输出
[0201][0202]
表1中，nax(v)，nay(v)，naz(v)分别表示20位置下三个加速度计不同离心机转速下的实际输出。
[0203]
根据(9)～(23)式，在不考虑安装误差角和杆臂误差的情况下，可得出三个加速度计零偏、标度因数以及二次项系数的具体数值。仿真标定结果如表2所示。
[0204]
表2仿真标定结果(不考虑安装误差与杆臂误差)
[0205][0206]
选定测试位置测量加速度计输出，将该位置测量输出与计算输出进行对比。直到迭代后的对比结果满足精度要求，从表2中的结果可以看出，采用本发明的标定方法，获取的标定值和真实值和一致，且精度非常高，完全满足精度要求。
[0207]
本发明另外对实验过程中的误差进行判断。
[0208]
1)如果考虑安装误差角
[0209]
将式(10)代入到式(11)～式(13)中，可得出带误差项且校正过的输入比力表达式，如式(24)所示。
[0210][0211]
其中，
[0212][0213][0214][0215]
此可知，安装误差角主要影响式(15)中的c
11
，c
12
，c
13
项，而应用式(18)～(23)计算各误差模型系数时对于各系数标定结果均有影响。设三个加速度计安装误差角的变化范围从2
×
10
‑4rad～10
×
10
‑4rad，计算安装误差角对于标度因数、二次项系数以及零偏的影响大小，如图6所示。
[0216]
由图6中可知，随着安装误差角的增大，对于所有的误差模型系数标定精度影响也随之增大。其中，误差角的存在对三个加速度计的标度因数影响最大，对零偏的影响次之，对于二次项系数的影响最小。从影响大小角度分析，安装误差角的影响都远小于误差模型系数的精度要求。因此，实际标定过程中，可以忽略安装误差角对于误差模型系数标定精度的影响。
[0217]
2)考虑杆臂误差
[0218]
从图3中可以看出，由于三个加速度计的安装位置不同，使得离心机的旋转半径会不同。加速度计b、c和加速度计a敏感的输入比力会存在一定的误差，即会影响的大小。设杆臂误差数值为2
×
10
‑2m，应用式(18)～(23)计算杆臂误差对标度因数、二次项系数以及零偏的影响，如表3所示。
[0219]
表3杆臂误差对误差模型系数的影响
[0220][0221]
由表3可知，在标定误差系数时，杆臂误差对三个加速度计的零偏系数、标度因数和二次项系数都会产生一定的影响。其中，对加速度计a的误差模型系数影响相对较大。从影响大小角度分析，杆臂误差的影响都远小于误差模型系数的精度要求。
[0222]
综上，安装误差角与杆臂误差对于加速度计误差模型系数的标定影响很小，实际标定过程中可以忽略。
[0223]
本发明采用模观测法的标定思想，以精密离心机作为标定设备，实现了对于加速度计组合的整体的标定，重点实现了对于加速度计二次项系数的标定，仿真验证了该方法的有效性。
[0224]
本发明应用tylor级数对加速度模型的解进行多项式展开，并利用最小二乘法实现了模观测对非线性系数的标定，给出了加速度计的二次项系数、标度因数以及零偏的计算公式。设计了20位置法标定加速度计组合误差模型系数，仿真验证了该方法的有效性。分析了安装误差角和杆臂误差对于误差模型系数的影响，仿真验证安装误差角和杆臂误差对于误差模型系数的标定影响很小，实际标定过程可以忽略。
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以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。