基于目标函数生成牙科模型的方法与流程

1.本公开总体上涉及基于目标函数的输出生成牙科模型的系统和计算机实现方法。


背景技术：

2.牙齿修复体通常在包括3d扫描、计算机辅助设计(cad)和物理制造的工作流程中创建。cad软件将扫描的患者口腔状况的3d模型作为输入。通常，cad软件的用户(诸如科专业人员)虚拟雕刻一个或多个诸如牙冠的修复体的库(或模板)模型，以使所雕刻的模型适合所述口腔状况。创建修复体的外表面即雕刻过程仍然是一项耗时且主观的任务。
3.机器学习使许多以前耗时且乏味的任务自动化成为可能。然而，机器学习通常需要收集大量高质量的数据。在寻找来源、存储、传输和标准化数据方面，这可能是一项重大的技术挑战。此外，医疗和牙科应用通常需要人类数据，这也会引起法律问题。例如，使用传统机器学习方法生成牙齿修复体可能需要大量类似牙齿修复体的高质量三维扫描数据集，这在技术和法律上都很难获得。
4.此外，机器学习使用从数据中学习的算法，而不是基于规则的算法。通常，机器学习方法可能无法考虑硬约束。例如，在牙齿修复体中，传统的机器学习方法可能会生成无法满足材料相关最小厚度的修复体。


技术实现要素：

5.根据一个实施例，一种基于目标函数输出生成模型的计算机实现的方法，包括：
6.创建包括至少一个质量估计函数的目标函数，其中：
7.所述至少一个质量估计函数中的每一个训练至少一种机器学习方法，该机器学习方法基于训练输入数据将质量估计输出生成为至少与训练目标数据基本上相同，以及
8.目标函数输出是所述目标函数的输出，并且包括至少一个质量估计函数的质量估计输出、其一部分、其函数和/或它们的组合；
9.提供作为目标函数的输入数据的模型，并生成与模型相关的目标函数输出；和
10.基于与模型相关的目标函数输出修改模型以将该模型变换为生成模型。
11.在一个实施例中，生成模型是牙科模型。
12.本公开描述了一种方法，其中机器学习用于通过目标函数帮助确定模型的目标函数输出。
13.根据不同的实施例，模型是二维或三维对象。模型可以是底层对象的表示，例如，表示牙冠的3d网格。
14.二维对象是存在于两个维度中的对象。三维对象是存在于三个维度中的对象。在本公开的各种实施例中，三维对象可以包括但不限于：诸如牙齿修复体和牙列的物理对象；诸如单个牙齿的模型的数字对象；以及诸如牙齿修复体和耳朵的物理对象的扫描。
15.质量估计函数生成质量估计输出。质量估计输出是对模型的质量的评估，诸如标量数。然而，以其他形式表达质量估计输出也是可能的，例如，多个标量，和/或其他质量表
达。如以下所讨论的，质量估计输出可以基于客观或主观标准。
16.根据一个实施例，质量估计函数可以是将许多输入值减少到质量估计输出的任何函数。质量估计函数可以使用机器学习方法。在各种实施例中，机器学习方法可以包括以下的一种或多种：主成分分析；核主成分分析；线性判别分析；广义判别分析；奇异值分解；卷积神经网络；深度神经网络；密集神经网络；人工神经网络；循环神经网络；决策树；随机森林；支持向量机；最近邻方法；梯度提升；回归(线性或非线性、多元或单变量)；其中的一部分；和/或它们的任何组合。
17.在本实施例中，机器学习方法通过将输入数据变换为输出数据、即预测来进行预测。对于用于进行预测的机器学习方法，首先要对其进行训练。训练机器学习方法需要训练数据，训练数据包括输入数据和目标数据，其中预期输出数据至少与目标数据基本上匹配，并且改变机器学习方法的不同部分来实现这一点。一旦机器学习方法被训练，它可以生成至少与目标数据基本上相同的输出数据，即使是新的输入数据也是如此。
18.目标函数包括至少一个质量估计函数。然而，包括多个质量估计函数的目标函数可以允许使用不同的输入数据源来确定模型的质量。
19.目标函数生成目标函数输出，目标函数输出基于质量估计输出。对于质量估计输出，目标函数输出可以是例如：单个质量估计输出的修改；质量估计输出的总和；加权质量估计输出的总和；质量估计输出的乘积；质量估计输出的函数的结果，诸如找到最小值或超出阈值的所有值。
20.生成模型是具有更好的目标函数输出的模型的变换，如以下所讨论的。
21.在生成牙齿修复体的实施例中，本公开提供了适当的目标函数来确定牙齿修复体的复杂形状的质量，即使当“良好”修复体的概念不能由设计牙齿修复体的人在数学上表述时也是如此。目标函数然后可以用于通过优化表达牙齿修复体的所述形状的至少一个参数来确定牙齿修复体的最优形状。
22.一个实施例还包括将目标函数用作现有模型的自动质量评估。
23.上面公开的方法中的目标函数可以用作现有模型的自动质量评估，从而允许比人工评估更快的结果和在短时间内获得大量结果。这可用于评估机器生成的模型和人工生成的模型。例如，确定牙冠质量的目标函数可以用于评估机器生成的牙冠的输出，或者评估牙科学生出于教学目的制造的牙齿修复体的输出。
24.一个实施例进一步包括，
25.以将基于初始模型的新输入数据提供给所述目标函数开始而继续，
26.来以迭代方式基于新输入数据继续生成目标函数输出，
27.基于响应于目标函数的目标函数输出而生成的变换模型将新输入数据用作下一个迭代的新输入数据，
28.直到达到预定标准，
29.其中对应于达到预定标准的变换模型表示生成模型。
30.在一个实施例中，可以迭代地使用目标函数来改进模型。初始模型可以是用作目标函数的输入的第一个模型。首先，可以基于目标函数评估初始模型。然后基于目标函数输出将初始模型变换为变换模型。然后在目标函数上评估变换模型并再次变换，从而改进目标函数输出。重复该过程直到达到预定标准。
31.预定标准可以是例如设置次数的迭代或目标函数的最优值，如以下所讨论的。
32.生成模型是最终的变换模型，即达到预定标准的变换模型。
33.在目标函数是其斜率可以被评估的函数的实施例中，这里的公开可以类似于梯度下降的过程，其中基于最后变化的斜率做出小的增量变化。
34.例如，为了生成牙冠，初始模型可以是初始牙冠，其被迭代地评估和变换直到预定标准。变换模型在预定标准下即为生成模型，并且对应的牙冠具有作为目标函数输出的良好分数。
35.一个实施例还包括其中预定标准包括目标函数的最优值。
36.如以上所讨论的，预定标准决定在哪里停止迭代以进一步变换变换模型，并且从而确定生成模型是什么。目标函数可以具有至少一个最优值，其中目标函数处于局部或全局最大值或最小值。在没有最优值的情况下，预定标准可以是渐近线足够平坦的地方。
37.可以通过梯度下降找到最优值。如果目标函数表示为可求解的数学函数、例如二次方程，则其也可以被求解。
38.一个实施例还包括基于多个模型中的每一个的目标函数输出从多个模型中选择合适的模型。
39.在一个实施例中，目标函数用于从多个模型中选择合适的模型，其中合适的模型是具有如由目标函数确定的最佳分数的模型。最佳分数取决于每个目标函数的特定配置，下面将讨论示例。
40.该方法可以用于评估机器生成的模型和人工生成的模型，从而能够如由目标函数确定的从许多模型中快速选择合适的模型。例如，可以使用目标函数快速评估牙冠的库，并选择使用目标函数输出中具有最佳分数的牙冠。
41.在一个实施例中，合适的模型可以是基于上述迭代过程的生成模型的初始模型。例如，牙冠的初始模型可以基于其目标函数输出从牙冠的库中选择，然后迭代地变换以改进其目标函数输出。
42.一个实施例还包括通过至少一个形状参数来变换初始模型和/或变换后模型，
43.其中至少一个形状参数控制初始模型和/或变换模型的形状的一个方面，
44.并且变换基于质量估计输出和/或目标函数输出来进行。
45.一个实施例进一步使用形状参数来变换初始模型和/或变换模型。
46.参数可以用于限定和更改其表征的对象。形状参数是以某种方式控制模型的几何形状的参数，并且可以经受不同的数学运算。例如，模型可以具有高度的形状参数。如果高度从5mm变为10mm，则形状参数的值增加了5mm，但其也可以增加一倍。
47.对象可以在欧几里得空间中参数化，其中形状参数包括但不限于：平移、旋转、剪切、缩放、反射、映射和/或其他函数。三维模型也可以通过以下进行参数化，例如：球谐函数、其他球面参数化、描述畸变矢量场的径向基函数。还可以通过其他方式对对象进行参数化，例如，通过使用来自主成分分析的主成分。
48.形状参数的改变可以改变模型的形状，这继而可以改变至少一个质量估计输出和/或目标函数输出。在使用上述迭代过程的实施例中，可以基于至少一个质量估计函数和/或目标函数例如在梯度下降的过程中改变形状参数。
49.在生成牙冠的实施例中，诸如尺寸、旋转、平移和球形参数化的形状参数可以控制
牙冠的形状。可以生成合适的牙冠，其中基于至少一个质量估计输出和/或目标函数输出迭代地改变形状参数。
50.一个实施例还包括，其中目标函数还包括至少一个约束，
51.其中，所述至少一个约束实现至少一种规则，使得如果初始模型或变换模型违反至少一种规则，则改变目标函数的目标函数输出。
52.仅由质量估计函数组成的目标函数可能无法考虑质量评估中未被捕获的硬约束。例如，在模型是牙冠的情况下，良好的目标函数输出可能仍会导致无法满足硬约束、诸如特定材料所需的最小厚度的模型。
53.约束可以通过改变目标函数输出来区分不遵守规则的模型而解决这个问题。
54.例如，约束可能表示相邻表面上的点之间的距离绝不能为负值，因为负值将表示与相邻对象发生碰撞。生成牙齿修复体的约束的示例包括但不限于：最小材料厚度、设计偏好(诸如某些咬合间隙)、牙齿修复体的良好设计的一般原则(诸如将牙冠连接到制备线或边缘)。
55.约束还可以量化模型的两个或更多个所需特性之间的权衡。为了提供具有优化算法的近似解，还可以将约束添加到具有相对较大权重的目标函数中。利用近似解找到的解可能稍微违反约束，但只要违反规则在与制造牙齿修复体相关的其他不确定性、例如将制造修复体的铣床的精度的范围内，这可能是可以容忍的。
56.一个实施例可以通过施加惩罚来实现约束。例如，如果目标函数在目标函数的最小值处具有最佳分数，则约束可以添加增加目标函数输出的量，使得其不再是最小值。这可以看作是优化问题的正则化形式。
57.一个实施例还包括其中训练目标数据是差异度量，
58.该差异度量包括样本模型与理想模型之间的至少一个测量差异，并且训练目标数据基于样本模型与理想模型来进行。
59.如以上所讨论的，质量估计函数可以是生成质量估计输出的机器学习方法。在这种情况下，训练目标数据可以是差异度量，该差异度量是实际误差的度量，即模型与理想模型之间的体积或距离的差异。理想模型可以是已知为基本事实的模型，并且可以用作其他模型的比较点。这意味着可以利用相对较少的收集数据来训练质量估计函数，从而避免了如以上讨论的数据收集中的一些主要问题。
60.例如，在生成牙冠时，可能有牙科专业人员针对特定口腔情况设计的理想牙冠的基本事实。另一个牙冠可以通过以下测量与理想牙冠进行比较，例如：体积差异；表面上某些点之间的平均距离；像素值的总和差异(其中牙冠由伪图像表示)；其中牙冠由3d网格表示的3d网格的顶点与另一个3d网格的表面之间的平均距离。然后可以使用该差异度量来训练质量估计函数。
61.根据前述权利要求中的一项或多项所述的方法，其中所述训练目标数据是估计的差异度量，该差异度量包括样本模型和理想模型之间的至少一个估计差异，并且所述训练输入数据基于所述样本模型和理想模型。
62.在质量估计函数包括机器学习方法的情况下，训练目标数据可以是估计的差异度量。如以上所讨论的，训练目标数据可以是差异度量。然而，测量实际差异可能不切实际或不可能的，例如，在测量患者口腔中已经存在的牙冠的体积中。在这种情况下，估计差异可
能比直接测量其更有用。
63.例如，在生成牙冠时，理想牙冠可能已经安装在口腔中，并且因此很难取出和测量。因此，可以基于理想牙冠的图像与在其位置处具有另一个牙冠的图像之间的差异进行估计。
64.一个实施例还包括其中质量估计函数的训练目标数据是主观质量度量，
65.该主观质量度量包括表示样本模型的主观质量的值，并且训练输入数据基于样本模型。
66.虽然许多应用程序客观地评估模型，但有时在生成模型中主观度量可能是有用的。因此，质量估计函数的训练目标数据也可能来自主观质量度量。主观质量度量可以是基于个人判断、品味或意见的度量。主观质量度量可以是例如数据库中适合作为目标训练数据的标量数。
67.例如，在根据牙科专业人员的最佳实践设计牙齿修复体时，此类实践只能主观表达。例如，沿着近中远轴线看到的轮廓可能是相似的。再举例来说，接触点的正确位置通常也只能用非数学方式表达，并且通常认识到，具有所有理论上描述的接触点的理想咬合的概念甚至是不切实际的(nelson和ash：wheeler's dental anatomy，生理学和咬合，第9版，第292页)。
68.主观质量度量也可以适应个人喜好和风格的元素。例如，具有各种形状不同的牙冠库，尤其是咬合台形状不同的牙冠库。此类库或其组的示例是culp(年轻和成熟)、ds allure、nondas和ptc。虽然所有这些在解剖学上都是正确的，但不同的牙科技师通常具有不同的偏好。
69.即使在设计牙齿修复体的人无法用数学方法表达“良好”修复体的概念时，所公开的方法为牙齿修复体的复杂形状提供了适当的目标函数。该目标函数然后可以用于通过优化表达牙齿修复体的最佳形状的至少一个参数来找到牙齿修复体的所述形状。
70.一个实施例还包括其中初始模型、变换模型和生成模型是3d对象，并且训练输入数据和新输入数据包括3d对象中的至少一个的至少一个表示。
71.三维对象可以用多种方式表示。三维物体的二维表示包括但不限于：深度图；基于深度信息的伪图像；基于曲率信息的伪图像；横截面；球面投影；曲率估计器；其他多角度图像。
72.二维表示通常以像素阵列表示。使用二维表示可能是有利的，因为数据大小很容易减少，例如，通过减少像素的数量来减少。
73.深度图是三维对象的二维表示，包括至少一个图像或图像通道，该图像或图像通道传达有关3d表面距视点的距离的信息。例如，在深度图来自数码照片的情况下，像素的灰度值可以传达3d对象的表面与相机的距离。深度图可以从多个视角中获取以捕获3d对象的不同部分。
74.基于深度信息的伪图像是三维对象的二维表示，包括至少一个图像或图像通道，该图像或图像通道传达有关3d表面距视点的距离的信息。深度信息可以从3d对象计算，例如从3d扫描的面法线计算，并且可以被归一化。
75.基于曲率信息的伪图像是三维对象的二维表示，包括至少一个图像或图像通道，该图像或图像通道传达有关3d表面的距视点的曲率的信息(“表面曲率”，来自fisher,
robert b。从表面到物体：计算机视觉和三维场景分析。纽约：威利，1989年。)
76.伪图像可以具有多个图像或多个图像通道。多个图像或多个图像通道可以表示观察对象的不同角度、对象的不同方面和/或对象的变化，例如，处于不同状态或不同时间段的对象。
77.在一个实施例中，可以基于三维对象的三维扫描来渲染基于深度信息的伪图像。伪图像可以是二维像素阵列，其中每个像素的灰度值可以例如基于其从一个视点到三维扫描的表面的距离进行计算，或者作为来自视点的光线的方向和光线撞击的表面的角度的点积。
78.尽管可以对任何一组值进行归一化，但是创建点积的伪图像可能是有利的，因为点积的范围可以被限制在从0到1(包括0和1)，并且可以容易地对此类图像进行归一化。基于点积的图像可以与视点和三维对象之间的实际距离无关。
79.对于涉及牙科应用的实施例，为了通过基于深度信息的一组2d伪图像实现3d表面的适当覆盖，可以从多个视角方向渲染所述伪图像，诸如从咬合、近中、远侧、颊侧和/或舌侧方向。由于可能被相邻牙齿咬合，因此从斜视角方向显示近中和远侧伪图像可能是有利的，诸如与咬合视角成45度角。例如，多个视角可以表示为伪图像中的多个通道、一系列图像和/或独立地表示。
80.伪图像可以表示牙齿修复体的位置，以及相邻牙齿和对合牙齿的位置。伪图像还可以表示牙列的较大部分。例如，对于前牙齿上的美学牙冠，当患者微笑时可见的所有牙齿都可以有利地在伪图像中表示。
81.在一些实施例中，伪图像还可以表示修复体设计之前的口腔情况，如牙医所准备的。口腔情况可能是传统牙科cad的起点，因此包括其可以改进本发明的自动设计。
82.横截面可以是通过切割三维对象而暴露的表面或形状。一系列这样的横截面可以用于将三维对象表示为一系列二维图像。
83.三维对象可以被投影到一个球面上，而这个球面可以用二维图像来表示(参见，例如gotsman、craig、xianfeng gu和alla sheffer。“3d网格的球面参数化基础。”acm transactions on graphics(tog)。第22卷，第3期。acm，2003年)。
84.三维对象的三维表示包括但不限于：体积表示；点云；基于图元的模型；网格。
85.沙漏预测器(丹麦专利申请pa 2019 70132)也可以使用三维表示，尽管它们的数据格式在被神经网络使用之前可能需要一些预处理。三维机器学习在本领域是现有技术中的一个具有挑战性的问题，因为三维数据格式可能非常大以致于它们难以有效处理。
86.体积表示使用称为体素的三维像素，并且可以表示为矩阵格式，其中每个元素都有三个维度
‑
x、y和z坐标。作为三维空间中点的集合的点云可以通过诸如pointnet(qi,charles r.等人。“pointnet:对于用于3d分类和分割的电集的深度学习。”proc.计算机视觉和模式识别(cvpr),ieee 1.2(2017):4.)之类的系统使用。基元也可以用作神经网络，例如，通过至少一个深度图像和包含有关基元的配置的信息的数字(zou,chuhang等人。"3d
‑
prnn:利用循环神经网络生成形状原件。”2017年ieee计算机视觉国际会议(iccv)。ieee，2017年)。
87.网格是顶点、边和面的集合。顶点是表示表面的单个点，边是连接顶点的线，面是由顶点和边包围的连续区域。网格也可以用于神经网络，例如，以类似于点云的方式使用，
或在丹麦专利申请pa 2019 70130中描述的过程中使用。
88.一个实施例还包括其中训练输入数据是多个扰动，
89.通过使用至少一个已知模型生成多个扰动，其中至少一个已知模型中的每一个都被变换为一组扰动，
90.并且多个扰动包括所有的扰动组。
91.在一个实施例中，训练输入数据可以是多个扰动，其中扰动是已知模型的变换形式。这里的已知模型是现有模型，例如库牙冠。
92.可以通过将已知模型变换为不同的变体来生成扰动。例如，这可以通过为表示已知模型的3d网格生成用于不同形状参数的值的高斯分布并使用这些值作为已知模型的形状参数值来生成扰动而实现。可以使用一种以上的已知模型。
93.机器学习中的常见问题是收集足够质量的足够数据来训练机器学习方法。训练数据由训练输入数据和训练目标数据组成。为训练输入数据集生成扰动允许比直接从现有示例收集的数据集大得多的训练数据集。因为扰动的维度是已知的，因此可以计算扰动和理想模型之间的差异，从而提供训练目标数据。
94.通过扰动为目标函数生成训练数据集可以具有若干个优点。如以上所讨论的，该方法允许原始数据可能稀缺的大型质量训练数据集。该方法允许自动生成训练数据集。特别是在医疗和牙科应用中，可能具有关于所使用数据的类型的规定，因为它可能是个人数据或敏感的个人数据。在这种情况下，该方法提供人工数据以符合这些规定。
95.在生成牙冠的实施例中，可能只有有限数量的库模型。基于各种形状参数(例如比例、旋转、平移)生成扰动将产生一组不同于库模型的生成牙冠。给定多个库模型，可能会产生许多扰动。还可以计算牙冠的扰动和理想模型之间的差异，并且该数据集可以用于训练质量估计函数。
96.在一个实施例中，生成训练目标数据的一种方式是通过基于形状参数的目标函数的泰勒展开式来近似训练目标数据的计算。对于许多基于梯度的优化算法，这种扩展通常可能具有有利的数值特性。
97.一个实施例还包括从多个模型中选择合适的模型，
98.其中，多个模型是多个扰动。
99.在一个实施例中，可以使用多个扰动作为多个模型，其中基于如上所述的目标函数选择合适的模型。这在需要速度的情况下可能是有利的，因为可以提前计算多个扰动，并且基于目标函数评估每个扰动可能比通过迭代过程生成生成模型更快。
100.例如，给定牙冠的多个扰动，可以基于目标函数从预先存在的库中选择合适的牙冠。
101.一个实施例还包括其中牙齿修复体、正畸器具和/或耳部相关装置基于生成模型、合适的模型、其一部分和/或它们的组合。
102.牙齿修复体可以包括以下中的一个或多个：牙桥；假牙；牙冠；种植体；种植体导向器；嵌体；高嵌体；桩核；和/或贴面。正牙器具可以包括以下中的一个或多个：托槽引导件；透明对准器；扩张器；舌线；和/或四螺旋。耳部相关设备可以包括以下中的一个或多个：安装的助听器；入耳式监视器；和/或噪声防护装置。
103.一个实施例还包括用户对生成模型的审查。
104.生成模型可能会受到人工审查，例如，以捕获自动化产生的任何错误。在一个实施例中，诸如牙科技师之类的用户可以视觉检查生成模型以查看其对于其预期目的是可接受的。在一个实施例中，用户可以对生成模型进行进一步的自动审查。
105.一个实施例还包括输出到数据格式，该数据格式被配置为从生成模型、其任何部分和/或前述的任何组合制造物理对象。
106.一旦为对象生成了相应的3d网格或变换的3d网格，就可以将网格或其一部分变换为适合制造的数据格式。在各种实施例中，生成的3d网格可以是3d对象的标准文件类型，包括但不限于：协作设计活动(collada)；初始图形交换规范(iges)；iso 10303(step)；stl；虚拟现实建模语言(vrml)。
107.一个实施例还包括通过3d打印或铣削从对应的3d网格、变换网格、3d模型网格、前述网格的任何部分和/或前述网格的任何组合生成物理对象。
108.本发明中描述的方法旨在应用于物理世界。铣削和3d打印是将3d网格或3d文件格式变换为物理对象的方法。铣削在牙科中很常见，因为它允许使用耐用、经过良好测试的材料。牙科铣床雕刻出可能需要后处理(诸如固化)的3d对象。3d打印是生成物理对象的另一种方法，并且是正在迅速改进的方法。与传统铣削相比，它可以使定制对象的制造浪费更少。
109.一个实施例包括包含在非暂时性计算机可读介质中的计算机程序产品，该计算机程序产品包括可由硬件数据处理器执行以使得硬件数据处理器执行一个或多个前述步骤的计算机可读代码。
110.上面和下面描述的方法的特征可以被实现为计算机程序产品并且在由计算机可读指令的执行引起的数据处理系统或其他处理装置上执行。指令可以是从存储介质或经由计算机网络从另一计算机加载到诸如ram的存储器中的程序代码装置。另选地，所描述的特征可以通过硬连线电路而不是软件或与软件结合来实现。
附图说明
111.本发明的上述和/或另外的目的、特征和优点将参考附图通过以下对本发明的实施例的说明性和非限制性详细描述，在附图中：
112.图1示出了根据本公开的实施例的系统的示意图。
113.图2a示出了具有单个质量估计函数的目标函数的实施例。
114.图2b示出了包括三个质量估计函数和两个约束的目标函数的实施例。
115.图3a示出了生成具有目标函数的模型的方法的实施例。
116.图3b示出了迭代地生成具有目标函数的模型的方法的实施例。
117.图3c示出了从具有目标函数的多个模型中选择合适模型的方法的实施例。
118.图4示出了用于创建和训练目标函数以生成牙齿修复体的工作流程的实施例。
119.图5示出了使用来自图4的目标函数以生成牙齿修复体的工作流程的实施例。
120.图6a示出了以数学方式表达模型的实施例。
121.图6b示出了其中用2d伪图像对三维模型的表示以数学方式表达的实施例。
122.图6c示出了其中以数学方式表达目标函数的实施例。
123.图6d示出了其中以数学方式表达扰动的实施例。
124.图6e示出了其中形状参数被用在以数学方式表达的目标函数中的实施例。
125.图7a示出了在一个实施例中的臼齿的深度图。
126.图7b示出了在一个实施例中的臼齿的伪图像。
127.图7c示出了在一个实施例中的臼齿的体素表示。
128.图7d示出了在一个实施例中的臼齿的表面的点云表示。
129.图7e示出了在一个实施例中的臼齿的表面的网格表示。
130.图8示出了具有牙周的表示的实施例。
131.图9示出了具有和不具有牙冠的牙周的伪图像的实施例，用于生成牙冠的训练输入数据的示例。
132.图10示出了具有各种牙冠的伪图像和相关联的质量估计输出的实施例。
133.图11示出了根据实施例的用于每个视角方向模型l
d
的神经网络配置的示例。
134.图12示出了应用训练的目标函数来生成牙冠的实施例。
135.图13是图2至图5的组合，以明确实施例的架构。
具体实施方式
136.在下面的描述中，参考了附图，这些附图通过说明的方式示出了可以如何实践本发明。
137.尽管已经详细描述和示出了一些实施例，但本发明不限于这些实施例，而是还可以在所附权利要求中限定的主题的范围内以其他方式实施。特别地，应当理解，在不脱离本发明的范围的情况下，可以利用其他实施例并且可以进行结构和功能修改。
138.在列举若干装置的设备权利要求中，这些装置中的若干个装置可以由一个相同的硬件项目体现。某些措施在相互不同的从属权利要求中记载或在不同实施例中描述的纯粹事实并不表示这些措施的组合不能有利地使用。
139.权利要求可以指根据一项或多项前述权利要求所述的方法，并且“任一”被理解为表示前述权利要求中的“任何一项或多项”。
140.本说明书中使用的术语“获得”可以指使用医学成像设备物理地获取例如医学图像，但其也可以指例如将先前获取的图像或数字表示加载到计算机中。
141.应该强调的是，在本说明书中使用时，术语“包括/包括有”用于指定所述特征、整体、步骤或组件的存在，但不排除一个或多个其他特征、整体、步骤、组件或其组的存在或附加。
142.图1示出了根据本公开的实施例的系统的示意图。系统100包括计算机设备102，该计算机设备102包括计算机可读介质104和微处理器103。该系统还包括视觉显示单元107和诸如为计算机键盘105和计算机鼠标106的输入单元，所述输入单元用于输入数据并且激活在视觉显示单元107上可视化的虚拟按钮。视觉显示单元107可以例如是计算机屏幕。
143.计算机设备102能够从例如cbct扫描仪101b获得包括颌骨的患者颌的至少一部分的数字表示。所获得的数字表示可以存储在计算机可读介质104中并提供给处理器103。
144.附加地或替代地，计算机设备102还能够从图像采集设备101a、例如3d扫描设备(诸如由3shape trios a/s制造的trios口腔内扫描仪)接收例如患者牙齿和牙龈组的表面的数字3d表示，或者能够从这种3d扫描设备接收扫描数据并基于这样的扫描数据形成患者
牙齿和/或牙龈组的数字3d表示。所接收或形成的数字3d表示可以存储在计算机可读介质104中并提供给微处理器103。
145.系统100被配置为允许操作者使用从骨扫描和/或表面扫描获得的信息设计定制的牙齿修复体，其中基于预定设计标准设置限制。这可以例如通过在视觉显示单元107上显示患者颌的数字表示来实现，然后操作者可以相对于患者颌的表面在视觉显示单元上可视化他/她的修复体设计。
146.该系统包括单元108，该单元108用于将作为输出数据的数字设计传输到用于生成牙科器具的制造机器，诸如将定制的牙齿修复体传输到例如用于制造定制的牙齿修复体的计算机辅助制造(cam)设备109或传输到另一个计算机系统，该另一个计算机系统例如位于制造定制的牙齿修复体的铣削或打印中心处。用于传输的单元可以是有线或无线连接，并且可以例如使用互联网或文件传输协议(ftp)来完成传输。
147.使用3d扫描设备101a对患者的牙齿和/或牙龈组的3d扫描和/或使用cbct扫描仪101b进行的骨扫描可以在牙医处进行，而定制的牙齿修复体的设计可以在牙科实验室进行。在这种情况下，可以通过牙医和牙科实验室之间的互联网连接提供从cbct扫描仪和/或扫描设备获取的患者的牙齿组的数字3d表示和/或患者的颌的3d表示。
148.如图所示的系统100是说明性示例。例如，计算机设备102可以包括一个以上的微处理器103和/或一个以上的计算机可读介质104，视觉显示单元107可以集成在计算机设备102中或与计算机设备102分开等。
149.图2a和2b示出了目标函数的各种实施例。
150.图2a示出了具有单个质量估计函数的目标函数的实施例。目标函数201包括质量估计函数202。质量估计函数202输出质量估计输出204。
151.质量估计函数202可以输出例如差异度量、所估计的差异度量和/或主观质量度量。
152.目标函数输出203基于质量估计输出204。其可以例如：相当于质量估计输出203；质量估计输出203的倍数；质量估计输出203通过一个函数的值。
153.图2b示出了包括三个质量估计函数和两个约束的目标函数的实施例。
154.如以上所讨论的，质量估计函数206
‑
208也是质量估计函数，以分别输出质量估计输出212
‑
214。然而，每个质量估计函数可以考虑与其他函数不同的考虑，例如，在生成牙冠时，它们可以表示其他视点(如图9中所讨论的)，或者甚至是主观度量(如以上所讨论的)。基于约束209
‑
210的约束输出215
‑
216也可以影响目标函数输出211。
155.目标函数输出211基于质量估计输出212
‑
214、约束215
‑
216、其一部分、其组合和/或其函数。例如，目标函数输出211可以是质量估计输出212
‑
214的加权和，具有由约束输出215导致的额外惩罚，没有基于约束输出216的变化。其也可以是例如质量估计输出212
‑
213的总和，乘以与约束输出216相关联的值，减去质量估计输出214的值，并且没有基于约束输出215的变化。
156.在用于生成牙冠的实施例中，可以训练质量估计函数206来预测具有和不具有牙冠的制备物的咬合面的2d表示的差异度量，可以训练质量估计函数207来预测具有和不具有牙冠的制备物的近中表面的2d表示的差异测量，可以训练质量估计函数208以基于来自牙科专业人士的主观评价的数据库预测牙冠的等级评定，如果不满足整个牙冠的最小厚
度，则触发约束209，并且如果牙冠与相邻牙齿重叠，则触发约束210。
157.目标函数输出211可以是质量估计输出212
‑
214和约束输出215
‑
216的总和，其中质量估计输出214具有0.5的权重，并且约束输出215
‑
216仅影响目标函数输出211如果满足某个阈值。
158.图3a至3c示出了使用目标函数来生成模型的各种实施例。例如，模型可以来自库模型、扰动和/或数字对象。
159.图3a示出了生成具有目标函数的模型的方法的实施例。模型301由目标函数302评估，从而产生目标函数输出303。目标函数输出303然后用于指导变化以将模型301变换为生成模型304。
160.图3b示出了用于迭代地生成具有目标函数的模型的方法的实施例。
161.模型305由目标函数306评估，从而产生目标函数输出307。基于目标函数输出307，模型305被变换为变换模型305。迭代该循环直到达到预定标准308，并且在该迭代下变换模型305生成模型309。
162.图3c示出了从具有目标函数的多个模型中选择合适模型的方法的实施例。
163.多个模型310由初始模型311
‑
313组成。初始模型311
‑
313由目标函数314评估，从而产生多个目标函数输出315，包括目标函数输出316
‑
318。基于目标函数输出的比较的最佳分数用于选择初始模型311
‑
313之一作为合适的模型317。
164.图4示出了用于创建和训练目标函数以生成牙齿修复体的工作流程的实施例。
165.步骤401示出了来自用于质量估计函数的一组训练数据的底层对象。牙周402包括用于牙冠、相邻牙齿以及周围牙龈和颌的制备物。尽管未描绘出，但也可以包括对合齿。牙冠403是针对牙周402由牙科专业人员设计的牙冠。具有牙冠的牙周404显示了放置在牙周404中的牙冠403。
166.步骤405示出了牙冠表示406到扰动407
‑
409的变换。对于步骤405，牙冠403可以被转换为作为牙冠表示406的三维网格，并且被参数化，然后被扰动为所扰动的牙冠表示407
‑
409，如上所述。
167.由于牙冠403被设计为用于牙周402，因此被认为是基本事实的是与其他牙冠相比较其为理想牙冠。如以上所讨论的，形状参数可以用于改变牙冠406。这些变化的值可以由高斯分布生成并应用于牙冠，从而将牙冠表示406变换为牙冠扰动407
‑
409。
168.步骤410示出了获取训练目标数据。牙冠表示411可以是牙冠403的表示。
169.在一个实施例中，训练目标数据可以是差异度量，即理想牙冠和扰动牙冠的网格之间的体积差异。牙冠表示411可以是与牙冠表示406相同的网格。扰动牙冠表示412
‑
414可以分别是与扰动牙冠407
‑
409相同的网格，并且以灰色突出显示每个扰动牙冠表示和牙冠表示411之间的体积差异。
170.在一个实施例中，训练目标数据可以是差异度量，标量数表示基于网格的伪图像中的测量差异。牙冠表示411可以是基于牙冠表示406的网格的伪图像。扰动牙冠表示412
‑
414可以分别是基于牙冠表示407
‑
409的网格的伪图像，并且以灰色突出显示每个扰动牙冠伪图像和牙冠表示411的伪图像之间的差异。该差异可以是表示两个伪图像的每个像素的灰度值的平均差异的标量数。
171.在一个实施例中，训练目标数据也可以是估计的不同度量，例如，通过诸如泰勒展
开式的数学公式对先前讨论的差异度量的近似，如以下所讨论的。
172.步骤415示出了训练目标函数。这里，步骤415示出了包括两个质量估计函数的目标函数，但是仅出于说明的目的，目标函数也可以包括更多的质量估计函数和约束，如以下所讨论的。
173.质量估计函数416显示出神经网络419被训练以输出估计的差异量度420。
174.训练输入数据包括牙周417的伪图像和具有扰动牙冠418的牙周的伪图像。伪图像可以是从三维对象计算的2d图像，其中2d图像是像素阵列，并且每个像素的灰度值表示从视点到三维对象的表面的归一化距离。
175.对于伪图像417，这可以基于牙周的三维扫描，其中从牙周的颊侧的视点计算2d图像。对于伪图像418，可以将扰动牙冠的三维表示数字地放置在牙周的三维扫描中，并且以与对于伪图像417相同的方式从相同的视点计算2d图像.
176.训练目标数据是估计的差异度量421，其中估计的差异度量可以是牙冠表示411与相关的扰动牙冠之间的差异度量或估计的差异度量。
177.神经网络419被训练以生成质量估计输出420，其是估计的差异度量421的预测。在下面在图11中讨论可以如何配置和训练神经网络的更详细描述。
178.质量估计函数422可以以类似于质量估计函数416的方式被训练，其中从咬合视点而不是颊视点获取训练数据。这里，训练输入数据可以包括牙周的伪图像423和具有扰动牙冠的牙周的伪图像424，并且训练目标数据可以是来自咬合视点427的估计差异度量。将使用训练数据来训练神经网络425以生成质量估计输出426，这将预测估计的不同度量427。
179.目标函数可以进一步包括质量估计函数，质量估计函数可以对来自舌侧、近中和/或远侧视点的伪图像的训练输入数据进行训练。目标函数还可以包括约束，所述约束包括但不限于：需要针对每个扰动牙齿的最小材料厚度；限制相邻牙齿和牙冠之间的重叠；限制对合齿和牙冠之间的重叠。
180.图5示出了使用来自图4的训练目标函数以生成牙齿修复体的工作流程的实施例。
181.步骤501示出了新的输入数据，包括新的牙周表示502和库牙冠表示503，即：从包括多个牙冠模型的库中选择的牙冠模型的表示。用于表示502和503的底层对象未示出，但是它们可能已在未示出的步骤中变换为表示。
182.步骤504示出了使用训练的目标函数以生成牙冠的迭代的第一步骤。在步骤504中，使用质量估计函数505和510来评估牙冠以输出质量估计输出509和514，质量估计输出分别是从颊和咬合视点对估计的差异量度的预测。504中的训练的目标函数为图4中的步骤415中训练的目标函数。这里，步骤504示出了包括两个质量估计函数的目标函数，但是仅为了说明的目的，目标函数可以包括更多的质量估计函数和约束，如以上所讨论的。
183.第一次迭代使用库牙冠，但是随后的迭代使用库牙冠的变换模型，如以下所讨论的。
184.伪图像506、507、511和512是从颊和咬合视点的具有和没有牙冠的牙周的表示，如以上针对相应的伪图像417、418、423和424所描述的。神经网络508和513分别是训练的神经网络419和425。目标函数还可以包括针对其他视点和约束的质量估计函数，如针对图4所讨论的。
185.步骤515示出了使用目标函数以生成牙冠的迭代的第二步骤。给定目标函数的输
出，将用于形状参数517的新值应用于来自步骤504的牙冠表示516，并且所得到的牙冠518被输入到步骤504。例如，给定目标函数的输出，斜率基于神经网络508、513以及目标函数中的任何其他神经网络或约束来计算。该斜率用于选择形状参数517中增量值变化的方向。用于形状参数517的新值从步骤504应用于牙冠，并且所得到的牙冠518被输入到步骤504。
186.迭代重复直到在步骤519达到某个预定标准，例如，目标函数的最优值，如以上所讨论的。生成的牙冠521是最终迭代的变换牙冠，并且可以放置在牙周502/520中。可以在具有生成牙冠522的牙周中看到该配合。
187.图6a至6d示出了其中以数学方式表达创建和使用目标函数的实施例。
188.图6a示出了其中以数学方式表达模型的实施例。
189.在牙科cad软件中，就像大多数用于有机形状的cad软件一样，任何模型都可以描述为
[0190][0191]
其中
[0192][0193]
是3d中的一组点，并且
[0194][0195]
是由点三元组定义的一组面。
[0196]
在一个实施例中，可以表示模型，例如牙冠，表示一个或多个相关对象，例如牙残端、相邻齿和对合齿。
[0197]
图6b示出了其中以数学方式表达由2d伪图像表示的三维模型的实施例。
[0198]
一个实施例还可以包括将三维模型转换为在目标函数中评估的2d伪图像。使用2d伪图像可能是有利的，因为数据大小可能变得更小。
[0199]
从3d模型到2d伪图像的转换可以表示为本领域已知若干转换方法，诸如渲染深度或曲率伪图像、横截面、到球面的投影等。伪图像通常以像素阵列表示。转换可以具有多个项，例如对于多个视角，诸如来自不同方向和/或具有不同分辨率。伪图像可以具有多个通道。多个通道可以表示不同的视角，和/或同一场景的不同渲染，或者场景变化的渲染，例如在牙齿修复体设计之前和之后的状态下。
[0200]
图6c示出了以数学方式表达目标函数的实施例。
[0201]
根据实施例的目标函数l可以具有形式
[0202][0203]
在一个实施例中，上述表达式也可以简记为l。因此，目标函数可以将2d伪图像作为输入值，并且其输出为标量值l，该标量值可以理解为分数。
[0204]
给定三元组的训练数据集，学习l的近似表示可以是实施例的一个方面
[0205][0206]
其中l
i
对于具有理想特性的较小，而对于不理想特性的较
大。三元组的数量表示为k。
[0207]
在一个实施例中，l可以具有带有某种数学结构(例如，预定义层数的神经网络或给定顺序的回归模型)的质量估计函数以及一些函数参数θ。在神经网络的情况下，函数参数θ可以是神经元的权重。对于具有多元回归函数的结构的l的质量估计函数，函数参数θ可以是回归系数。
[0208]
最优函数参数θ
′
可以学习为
[0209][0210]
具有此参数集θ
′
的l的表示以l
′
表示。上述表达式中的成本函数g可以是实数上的任何度量，例如绝对值。许多优化算法在本领域中是已知的，诸如基于梯度的优化算法、单纯形法等。优化也可以由人通过一些用户界面来引导。根据一个实施例，找到θ
′
需要三元组t。优选地，训练三元组t的数目大于θ中的元素数目。三元组t的训练数据集可以例如通过人类专家对具有各种建议形状的情况进行分级或其他方法来找到。然而，由于后一个数字可能非常大，例如在神经网络中，因此，对于人类专家来说生成足够的训练数据可能变得不切实际。在本发明的一些实施例中，因此至少部分地自动生成训练数据，例如，在计算机上生成。
[0211]
图6c示出了以数学方式表达扰动的实施例。
[0212]
在一些优选实施例中，可以至少部分地自动生成给定对应支持模型的模型例如通过扰动相对少量n的专家创建的模型n＝1..n，n<k。扩展训练集因此只需要专家分级，即具有专家分配l
i
。对于扰动反映观察到的修复体可变性可能是有利的。
[0213]
在本发明的一些优选实施例中，还可以至少部分地自动生成给定对的分数l
i
的值，从而可以自动地找到整个三元组t
i
。例如，可以将分数l
i
视为扰动i的幅度的函数。这种幅度可以是已知的偏差程度，例如，可以是平移、旋转、缩放等的幅度。
[0214]
通过找到近似表示l
′
，并且对于给定的支持模型可以找到具有理想特性的修复体的模型作为极值。通常，优化中找到的最优值可能是最小值，即
[0215][0216]
图6e示出了其中形状参数被用在以数学方式表达的目标函数中的实施例。
[0217]
为了使优化问题适用于优化算法，通过优先少量的参数来表达形状可能是有利的，这些参数可以由所述算法以系统的方式进行调整。将β表示为此类形状参数的向量，参数化模型的表达式变为因为在优化问题的一般迭代求解期间，转换c保持不变，因此迭代中的目标函数值可能仅取决于β。优化参数可以从下式中得到：
[0218][0219]
在本发明的一些实施例中，参数化还可以用于为给定的支持模型生成
一组以用作训练数据。例如，牙科专业人员创建的模型可以写为然后可以通过扰动β来生成扰动模型例如通过从某个分布(优选是类似于在自然情况下观察到的分布)中抽样随机β
i
，例如，从而导致与人类牙列一致的采样的形状大小。
[0220]
将n个专家创建的形状中的每一个的扰动数表示为p，乘积pn相对于参数集θ、即待学习的值的数量的大小可能很大。pn可能大于待学习的参数集θ的大小。
[0221]
在一些实施例中，还可以使用参数化和β的扰动来生成分数l，使得至少部分地生成三元组t的训练数据集。例如，给定扰动形状分数l(β)可以生成为
[0222][0223]
在上面的表达式中，分数分别是专家形状和变形形状的伪图像像素之间差异的2
‑
范数。也可以使用其他范数。
[0224]
近似表示l
′
可以从许多类似的相关情况中学习，例如，具有给定牙齿编号的牙齿的许多患者的牙冠修复体。
[0225]
图7a至7e示出了各种实施例中3d对象的可能表示。
[0226]
图7a示出了在一个实施例中的臼齿的深度图。深度图可以从3d对象的图片中导出，其中每个像素的比例用于估计其与相机的距离，并且因此估计其在3d空间中的表示。这里，从多个视点显示了臼齿。
[0227]
图7b示出了在一个实施例中的臼齿的伪图像。伪图像是2d图像，其中每个像素的灰度值表示视点距该点处的3d对象的归一化距离。该距离可以从3d扫描得出。这里，从多个视点显示了臼齿。
[0228]
图7c示出了在一个实施例中臼齿的体素表示。体素表示使用三维网格来表示3d对象。每个体素可以是3d空间中的立方体。如果对象存在于该体素中，则将其标记为存在，如果对象不存在于该体素中，则将其标记为不存在。这里，牙齿以体素表示。注意，在本实施例中，体素尺寸特别大以更清楚地示出体素。根据应用，也可以使用更小的体素。
[0229]
图7d示出了在一个实施例中臼齿的表面的点云表示。点云是3d空间中的点的集合，每个点都具有x、y、z坐标。这里，来自图7c的臼齿的表面显示为点云，但是点云也可以表示体积。
[0230]
图7e示出了在一个实施例中臼齿的表面的网格表示。网格是顶点、边和面的集合。顶点是表示表面的单个点，边是连接顶点的线，面是由顶点和边包围的连续区域。这里，来自图图7c和7d的臼齿的表面被表示为三角形网格。
[0231]
图8示出了具有牙周的表示的实施例。
[0232]
图8示出了应用这里公开的实施例的牙齿情况的示例，即：根据一个实施例的在牙医已经准备好将图中的中央牙齿用于单个牙冠修复体之后获取的牙印模的石膏铸模模型，该模型包括牙周。出于说明目的，该图显示了具有深度信息的伪成像，该深度信息是根据石膏铸模的3d扫描的面计算得出的。
[0233]
图9示出了具有和不具有牙冠的牙周的伪图像的实施例，其为用于生成牙冠的训练输入数据的示例。
[0234]
图9示出了根据一个实施例的针对5个视角方向的五个转换d＝1
…
5的示例。伪图像901
‑
905表示牙周，而伪图像906
‑
910表示具有牙冠的牙周。视角方向901和906是斜远端，902和907是斜近中，903和908是斜舌，904和909是斜行颊，905是910咬合。基于场景的正交投影产生伪图像，其中虚拟相机从给定方向观察。为了生成伪图像的通道，可以将来自相机的平行光线追踪到表面，每个像素一条光线。在光线与表面的交点处，可以计算命中面的法线和归一化光线方向之间的点积，并且可以将该点积分配给光线源自的像素。从背侧相交的面可以被忽略。光线未击中任何表面的像素可被分配为零值。
[0235]
图9中的每个伪图像都可以具有两个通道a和b。通道a是通过仅可视化牙周即图8的牙周而产生的，并且由伪图像901
‑
905表示。通道b通过包括由牙科技师为牙周设计的牙冠而创建，并且由伪图像906
‑
910表示。伪图像及因此其两个通道的尺寸可以是75x 75像素。斜远端和斜近中伪图像的分辨率可以是4像素/mm，其他伪图像的分辨率可以是3像素/mm。
[0236]
在一个实施例中，待学习的目标函数可以由五个质量估计函数组成，并且具有以下形式：
[0237][0238]
其中d表示五次转换的标志。每个质量估计函数l
d
都可以被独立训练。
[0239]
图10示出了具有各种牙冠和相关联的质量估计输出的伪图像的实施例。
[0240]
图10示出了具有相关联的质量估计输出1011
‑
1015的咬合视角方向的五组伪图像。伪图像1001
‑
1005是牙周的表示，而伪图像1006
‑
1010是具有各种牙冠的牙周的表示。
[0241]
通过为每个初始模型创建一个参数化模型来生成训练数据
[0242][0243]
其中是的点，p
c
是的质心，r是欧拉旋转矩阵。然后可以通过从以下分布中随机采样形状参数(旋转、缩放和平移)来生成扰动：
[0244][0245][0246]
以及
[0247][0248]
质量估计输出1011
‑
1015的值可以使用二阶泰勒展开式计算为
[0249][0250]
其中
[0251]
β＝{r
x
,r
y
,r
z
,s
x
,s
y
,s
z
,t
x
,t
y
,t
z
}
[0252]
β＝{0}。
[0253]
可以使用来自由牙科专业人员创建的初始模型针对通用编号系统(unn)牙齿3的n＝18933个单牙冠情况。每个初始模型可以被仿射变换扰动p＝150次。
[0254]
图11示出了根据一个实施例的用于每个视角方向模型l
d
的神经网络配置的示例。在图11中，滤波器是一个卷积，然后是整流线性单元(relu)操作。输入是而输出是l
d
，即神经网络找到的分数值。对于经过适当训练的网络，至少对于β≈{0}，其为形状预测的值l
d
可能接近于训练网络所用的相应视角方向d的l(β)，即接近未扰动并且因此通常是最佳解决方案。
[0255]
在图11中，f表示滤波器大小，s表示步幅，并且f表示滤波器的数量。权重的数量以及因此函数参数θ的数量从而是62501。这个数字可能明显小于训练集的大小，即乘积np＝18933
×
150＝2839950。这可以防止网络过度拟合。
[0256]
图12示出了应用训练的目标函数来生成牙冠的实施例。
[0257]
在独立地训练了图10中的五个质量估计函数之后，所得的训练的目标函数可以变成
[0258][0259]
1201
‑
1203中的值可以是针对三种不同牙冠形状的训练的目标函数l
′
的值。值1203是最佳分数，因为它是如图6c中描述的目标函数的最小值。根据一个实施例，在伪图像1204
‑
1209中，示出了组合的牙冠和支持网格的两个视角。伪图像1204和1207中所示的牙冠是从制备物的质心和颌的总体取向发现的库牙冠的初始放置。
[0260]
伪图像1205和1208中所示的牙冠是生成的模型，即：库牙冠的最佳仿射变形。仿射变形可以由下式给出
[0261][0262]
其中是任意线性映射β＝{{r
ij
},{t
k
}}。501
‑
503中所示的初始牙冠可以针对t(i,0)获得，其中i是单位矩阵。仿射变形的形状参数总数为12。
[0263]
在伪图像1206和1209中，显示了使用二阶球谐参数化的最佳牙冠。在球谐参数化中，仿射变形函数通过在仿射变形之前应用p到的参数映射来泛化。映射可以是：
[0264][0265]
其中
[0266]
ψ
j
＝{φ
j,1
,
…
,ψ
j,v
},j∈{1,
…
,j},
[0267]
可以是固定权重，
[0268][0269][0270][0271]
可以是每个维度的缩放参数，以及
[0272][0273][0274][0275]
可以是每个维度的变换参数。在这种概括下
[0276]
β＝{{r
ij
},{t
k
},s
x
,s
y
,s
z
,τ
x
,τ
y
,τ
z
}。
[0277]
在一个实施例中，为封闭的并且具有流形属性0的库牙冠计算一组固定权重φ
j,i
的方法可以是将每个顶点映射到单位球体，例如使用在以下中描述的方法：c.gotsman、x.gu和a.sheffer。用于3d网格的球面参数化的基础。acm图形交易，22(3):358
–
363，2003年。使用
[0278][0279]
作为顶点i的球面角坐标，然后到单位球体上笛卡尔坐标的映射可以是
[0280]
x
i
＝sin(θ
i
)cos(φ
i
)
[0281]
y
i
＝sin(θ
i
)sin(φ
i
)
[0282]
z
i
＝cos(θ
i
)。
[0283]
单位球体上的映射可能特别适用于小型库修复体，诸如用于牙冠设计的牙齿库。
[0284]
固定权重可以使用合适阶次的实球谐函数来计算。例如，对于二阶实球
谐函数，固定权重可以是：
[0285][0286][0287][0288][0289][0290][0291][0292][0293][0294]
其中x
i
、y
i
和z
i
是顶点i的映射球坐标。为生成列c中所示的牙冠的形状而优化的参数数的量为12 6*9＝66。
[0295]
图13是图2至5的组合，以明确一个实施例的架构。图13利用图4和图5中所示的实施例的细节填充了图2和3中所示的更广泛的过程和项目。
[0296]
图13使用图3b的格式，其中部分305
‑
309与图2
‑
5的特定实施例相关联。取决于迭代，图3b来自的模型305可以是来自图5的牙冠表示503、516或518。对于给定的迭代，基于目标函数306修改模型305。
[0297]
在该实施例中，目标函数306被出示为来自图2b的目标函数205，包括质量估计函数206、207和208以及约束209和210。质量估计函数206体现为神经网络419/508，如在来自
图4的步骤415中训练并在来自图5的步骤515中使用的。回想到神经网络419不输出模型，而是输出质量估计输出。神经网络419也等同于神经网络518，如在步骤504中使用的。类似地，质量估计函数207体现为来自步骤415和504的神经网络425/513。
[0298]
将目标函数306/205应用于模型305导致目标函数输出307。该实施例将目标函数输出307示出为来自图2b的目标函数输出211。目标函数输出212和213分别体现为质量估计输出509和514。
[0299]
然后利用输出307/211修改模型305，在一个实施例中，如步骤515中所述的，基于形状参数517修改牙冠表示516。这输出另一个模型518，并且整个过程被迭代直到满足预定标准308。
[0300]
当满足预定标准308时，最终模型521成为生成模型309。在该实施例中，根据上述图5，预定标准可以是最优的并且生成模型309可以是生成牙冠521。
[0301]
根据一个实施例，公开了一种包含在非暂时性计算机可读介质中的计算机程序产品。计算机程序产品包括可由硬件数据处理器执行的计算机可读程序代码，以在所述计算机可读程序代码由硬件数据处理器执行时使硬件数据处理器执行方法。该方法可以包括一个或多个功能：系统组件中的任何一个以执行在本公开的一个或多个实施例中公开的方法的一个或多个步骤。
[0302]
在本公开中，如在数学和计算机科学中常用的那样，术语数据格式已被用作用于存储相关数据的格式类型。数据格式的示例包括：标量、向量、标量数的向量、矩阵、字符、字符串等。