低轨卫星TDMA动中通系统的返向链路多普勒频移估计方法与流程

低轨卫星tdma动中通系统的返向链路多普勒频移估计方法
技术领域
1.本发明属于数字通信技术领域，涉及tdma卫星通信系统的频率同步技术，尤其涉及一种透明转发低轨卫星tdma动中通系统的返向链路多普勒频移估计方法。


背景技术：

2.在无线通信中，当信源和信宿在径向方向上存在相对运动时，信宿接收信号的频率与信源发射信号的频率不一致，即信宿接收信号的频率发生了偏移，这种现象称为多普勒效应，收发两端信号频率的偏差称为多普勒频移。如图1所示，信源静止，信宿以速度v延箭头指向的方向移动，并在移动中与信源进行通信。信源发射信号的频率是f
c
。当信宿在δt时间内从位置a移动到位置a
′
时，其接收信号产生的多普勒频移是
[0003][0004]
其中，θ是位置a
′
处信宿移动方向与信源/信宿连线的夹角，c是电磁波的传播速度，v
·
cos(θ)表示位置a
′
处信宿对信源的径向速度。
[0005]
如图2所示，在透明转发低轨卫星tdma通信系统中，返向链路是一条从端站到卫星，再到主站的传输链路，由返向上行链路和返向下行链路两部分组成。其中，返向上行链路是指从端站到卫星的传输链路，返向下行链路是指从卫星到主站的传输链路。对于动中通场景，主站的位置固定不变，而卫星和端站处于运动状态。这等价于在返向上行链路中，信源和信宿均移动；在返向下行链路中，信源移动，而信宿静止。因此，在返向上行链路和返向下行链路中均存在信源和信宿在径向方向上的相对运动，即在返向上行链路和返向下行链路中均存在多普勒频移。
[0006]
在低轨卫星通信系统中，由于卫星的位置是随时间变化的，所以返向链路不是一条固定不变的传输链路，它是随时间变化而变化的。准确估计返向链路多普勒频移的首要前提是正确找到待估计的返向链路是哪一条。对于动中通场景，主站的位置固定不变，而卫星和端站的位置随时间变化，所以返向链路由卫星和端站的位置唯一确定。而卫星和端站的位置是时间的函数，因此，只要确定了端站发送返向突发的时间以及返向突发到达卫星的时间，就能够确定相应时刻端站的位置和卫星的位置，进而唯一地确定传输该返向突发的返向链路。举例，如图2所示，返向突发bf[n]在t
″
n
时刻从端站发出，在t
′
n
时刻达到卫星，随后被卫星转发给主站，并在t
n
时刻到达主站。在t
″
n
时刻，端站的位置是r(t
″
n
)；在t
′
n
时刻，卫星的位置是p(t
′
n
)。因此，传输bf[n]的返向链路就是r(t
″
n
)
→
p(t
′
n
)
→
h。综上所述，确定端站发送返向突发的时间和返向突发到达卫星的时间是准确估计返向链路多普勒频移的关键。


技术实现要素：

[0007]
针对上述现状，本发明提供一种透明转发低轨卫星tdma动中通系统的返向链路多普勒频移估计方法，该方法采用了基于线性近似的外推估计法，计算简便；在卫星星历信息
准确的条件下，可以获得良好的估计性能。
[0008]
为了实现本发明的目的，本发明拟通过以下技术方案实现：
[0009]
一种透明转发低轨卫星tdma动中通系统的返向链路多普勒频移估计方法，具体步骤如下：
[0010]
s1、建立直角坐标系以星历时间t为横坐标，并以返向突发bf[n]到达主站目标时隙的期望星历时间t
n
为横坐标原点；以卫星/主站间的传输时延τ
′
sat/hub
(t)为纵坐标，并以0为纵坐标原点。
[0011]
s2、在直角坐标系中，建立两个线性方程：一个是反恒等直线方程l1:τ
′
sat/hub
(t)＝
‑
t，另一个是卫星/主站传输时延与星历时间的函数τ
sat/hub
(t)＝g1(t)的坐标平移版本τ
′
sat/hub
(t)＝τ
sat/hub
(t t
n
)＝g1(t t
n
)在区间[
‑
t,0]上的局部近似直线段方程l2:t∈[
‑
t,0]。后者的建立方法是：首先，在曲线τ
′
sat/hub
(t)＝g1(t t
n
),t∈[
‑
t,0]上选取两个相邻的点(0,g1(t
n
))和(
‑
t,g1(t
μ
))，其中，t
μ
＝t
n
‑
t，t是一个时间增量，且表示返向下行链路自由空间传输时延的最大值。然后，根据上述两点的坐标建立直线段方程，得
[0012][0013]
s3、求解直线l1和直线段l2的交点坐标，得
[0014][0015]
s4、估算返向突发bf[n]到达卫星的星历时间，得
[0016]
t
′
n
＝t
n
t
intersect
.
[0017]
s5、建立直角坐标系以星历时间t为横坐标，并以返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
为横坐标原点；以卫星/端站间的传输时延τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)为纵坐标，并以0为纵坐标原点。
[0018]
s6、在直角坐标系中，建立两个线性方程：一个是反恒等直线方程l3:τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝
‑
t，另一个是卫星/端站传输时延与星历时间的函数τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)的坐标平移版本τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝τ
sat/rcst
(t t
′
n
|t
′
n
)＝g2(t t
′
n
)在区间[
‑
t
α
,0]上的局部近似直线段方程l4:t∈[
‑
t
α
,0]。后者的建立方法是：首先，在曲线τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t t
′
n
),t∈[
‑
t
α
,0]上选取两个点(
‑
t
α
,g2(t
α
))和(
‑
t
β
,g2(t
β
))，其中，t
α
＝t
′
n
‑
t
α
，t
β
＝t
′
n
‑
t
β
，t
α
和t
β
是两个时间增量，且表示返向上行链路自由空间传输时延的最大值。然后，根据上述两点的坐标建立直线段方程，得
[0019]
[0020]
s7、求解直线l3和直线段l4的交点坐标，得
[0021][0022]
s8、估算端站发送返向突发bf[n]的星历时间，得
[0023]
t
″
n
＝t
′
n
t
′
intersect
.
[0024]
s9、建立直角坐标系：以星历时间t为横坐标，并以返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
为横坐标原点；以卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)为纵坐标，并以0为纵坐标原点。
[0025]
s10、在直角坐标系中，建立卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)与星历时间的函数θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t)的坐标平移版本θ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝θ
sat/rcst
(t t
′
n
|t
′
n
)＝s2(t t
′
n
)在区间[
‑
t
α
,0]上的局部近似直线段方程l5:t∈[
‑
t
α
,0]。具体方法如下：首先，在曲线θ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t t
′
n
),t∈[
‑
t
α
,0]上选取两个点(
‑
t
α
,s2(t
α
))和(
‑
t
β
,s2(t
β
))，其中，t
α
＝t
′
n
‑
t
α
，t
β
＝t
′
n
‑
t
β
，t
α
和t
β
是两个时间增量，且表示返向上行链路自由空间传输时延的最大值。然后，根据上述两点的坐标建立直线段方程，得
[0026][0027]
s11、估算卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角，得
[0028][0029]
s12、根据预先计算的两组参数：卫星在地心地固(ecef)坐标系下的线速度与星历时间的函数v(t)＝q(t)和卫星对主站的径向速度与星历时间的函数v
sat/hub
(t)＝h1(t)，以及返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
和卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
sat/rcst
(t
″
n
|t
′
n
)，分别估算出卫星对主站的径向速度v
sat/hub
(t
′
n
)和卫星对端站的径向速度v
sat/rcst
(t
′
n
,t
″
n
)：
[0030][0031]
s13、估算返向上行链路的多普勒频移和返向下行链路的多普勒频移，得
[0032]
[0033]
其中，是返向上行链路载波的频率，是返向下行链路载波的频率，c是电磁波的传播速度。
[0034]
s14、将返向上行链路和返向下行链路的多普勒频移相加，得到返向链路的多普勒频移，即
[0035]
本发明有益效果在于：
[0036]
该方法采用了基于线性近似的外推估计法，计算简便；在卫星星历信息准确的条件下，可以获得良好的估计性能。
附图说明
[0037]
图1是分析多普勒效应机理及计算多普勒频移的示意图。
[0038]
图2是透明转发低轨卫星tdma通信系统的返向链路示意图。
[0039]
图3是本技术实施例中估算返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
的方法的原理示意图。
[0040]
图4是本技术实施例中步骤s1～s3的几何示意图。
[0041]
图5是本技术实施例中估算发送返向突发bf[n]的星历时间t
″
n
的方法的原理示意图。
[0042]
图6是本技术实施例中步骤s5～s7的几何示意图。
[0043]
图7是本技术实施例中步骤s9～s11的几何示意图。
具体实施方式
[0044]
为了使本技术的目的、技术方案和具体实施方法更为清楚，结合附图实例对本技术进行进一步详细说明。
[0045]
本技术实施例提供一种透明转发低轨卫星tdma动中通系统的返向链路多普勒频移估计方法，该方法的设计思路如下：
[0046]
首先，根据卫星的星历信息和主站的gnss位置信息预先计算出卫星可视窗口内，卫星在地心地固(ecef)坐标系下的线速度与星历时间的函数v(t)＝q(t)、卫星/主站传输时延与星历时间的函数τ
sat/hub
(t)＝g1(t)和卫星对主站的径向速度与星历时间的函数v
sat/hub
(t)＝h1(t)。
[0047]
然后，根据返向突发bf[n]到达主站目标时隙的期望星历时间t
n
(已知量)和函数关系τ
sat/hub
(t)＝g1(t)，估算出返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
。
[0048]
然后，估算出端站在时间段t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]内的移动过程中，返向上行链路r(t)
→
p(t
′
n
)的传输时延与星历时间的函数τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)的线性近似函数以及卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)与星历时间的函数θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t)的线性近似函数其中t
α
＞0是一个时间增量，形如f(t|t
′
n
)的函数是关于t
′
n
的条件函数，表示在参数t
′
n
确定的条件下，建立的关于变量t的函数。
[0049]
然后，根据返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
和函数关系
t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]，估算出发送返向突发bf[n]的星历时间t
″
n
。
[0050]
然后，根据返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
和函数关系v
sat/hub
(t)＝h1(t)估算出卫星对主站的径向速度v
sat/hub
(t
′
n
)；根据端站发送返向突发bf[n]的星历时间t
″
n
、返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
以及函数关系v(t)＝q(t)和t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]估算出卫星对端站的径向速度v
sat/rcst
(t
′
n
,t
″
n
)。
[0051]
然后，根据卫星对端站的径向速度估算出返向上行链路的多普勒频移；根据卫星对主站的径向速度估算出返向下行链路的多普勒频移。
[0052]
最后，将返向上行链路和返向下行链路的多普勒频移相加，得到整个返向链路的多普勒频移。
[0053]
为使用本实施例所述方法，准备三个前提条件：
[0054]
1、在主站侧，建立ncr时间与星历时间的映射关系。
[0055]
2、端站完成前向链路时间同步，即ncr同步。
[0056]
3、端站能够实时获取到自身的gnss位置信息。
[0057]
在上述前提条件下，为了简化返向链路多普勒频移估计的计算复杂度，预先准备三组参数：卫星在ecef坐标系下的线速度与星历时间的函数v(t)＝q(t)、卫星/主站传输时延与星历时间的函数τ
sat/hub
(t)＝g1(t)和卫星对主站的径向速度与星历时间的函数v
sat/hub
(t)＝h1(t)。
[0058]
计算卫星/主站传输时延与星历时间的函数的方法如下：
[0059]
1)根据卫星的星历信息计算出卫星可视窗口内，卫星在地心地固(ecef)坐标系下的位置与星历时间的函数。
[0060]
2)根据主站的gnss位置换算得到主站在ecef坐标系下的位置。
[0061]
3)在ecef坐标系下，根据卫星和主站的位置信息，计算出卫星/主站距离与星历时间的函数d
sat/hub
(t)＝f1(t)。
[0062]
4)用d
sat/hub
(t)＝f1(t)除以电磁波的传播速度c，得到卫星/主站传输时延与星历时间的函数τ
sat/hub
(t)＝d
sat/hub
(t)/c。
[0063]
计算卫星对主站的径向速度与星历时间的函数v
sat/hub
(t)＝h1(t)的方法如下：
[0064]
1)根据卫星的星历信息计算出卫星可视窗口内，卫星在ecef坐标系下的线速度与星历时间的函数v(t)＝q(t)。
[0065]
2)根据主站的gnss位置换算得到主站在ecef坐标系下的位置。
[0066]
3)在ecef坐标系下，根据卫星的星历信息和主站的位置信息，计算出卫星可视窗口内，卫星线速度方向与卫星/主站连线的夹角θ
sat/hub
(t)与星历时间的函数θ
sat/hub
(t)＝s1(t)。
[0067]
4)根据函数v(t)＝q(t)和θ
sat/hub
(t)＝s1(t)计算出卫星对主站的径向速度与星历时间的函数，即v
sat/hub
(t)＝v(t)
·
cos(θ
sat/hub
(t))。
[0068]
在上述条件下，进行返向链路的多普勒频移估计：
[0069]
s1、建立直角坐标系以星历时间t为横坐标，并以返向突发bf[n]到达主站目标时隙的期望星历时间t
n
为横坐标原点；以卫星/主站间的传输时延
τ
′
sat/hub
(t)为纵坐标，并以0为纵坐标原点。
[0070]
s2、在直角坐标系中，建立两个线性方程：一个是反恒等直线方程l1:τ
′
sat/hub
(t)＝
‑
t，另一个是卫星/主站传输时延与星历时间的函数τ
sat/hub
(t)＝g1(t)的坐标平移版本τ
′
sat/hub
(t)＝τ
sat/hub
(t t
n
)＝g1(t t
n
)在区间[
‑
t,0]上的局部近似直线段方程l2:t∈[
‑
t,0]。后者的建立方法是：首先，在曲线τ
′
sat/hub
(t)＝g1(t t
n
),t∈[
‑
t,0]上选取两个相邻的点(0,g1(t
n
))和(
‑
t,g1(t
μ
))，其中，t
μ
＝t
n
‑
t，t是一个时间增量，且表示返向下行链路自由空间传输时延的最大值。然后，根据上述两点的坐标建立直线段方程，得
[0071][0072]
s3、求解直线l1和直线段l2的交点坐标，得
[0073][0074]
其中，上述s1～s3的几何示意图如图4所示，其代表的场景是卫星与主站的距离逐渐减小，因此返向下行链路的传输时延也逐渐减小。
[0075]
s4、估算返向突发bf[n]到达卫星的星历时间，得
[0076]
t
′
n
＝t
n
t
intersect
.
[0077]
具体的，估算返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
的方法如下：
[0078]
如图2所示，在t
″
n
时刻，返向突发bf[n]从端站发出，并在t
′
n
时刻到达卫星。此时，卫星的位置是p(t
′
n
)。随后，bf[n]被卫星转发给主站，并在t
n
时刻到达主站。而在t
n
‑
t
′
n
的时间内，卫星也从位置p(t
′
n
)移动到了新的位置p(t
n
)。卫星在轨道p(t
′
n
)
→
p(t
n
)上的运动时间与bf[n]在返向下行链路p(t
′
n
)
→
h上的传输时延恰好相等，即，直线τ
sat/hub
(t)＝
‑
t t
n
与曲线τ
sat/hub
(t)＝g1(t)在t
n
之前必然相交，且交点就是t
′
n
(如图3所示，其代表的场景是卫星与主站的距离逐渐减小，因此返向下行链路的传输时延也逐渐减小；在图3中，g1(t
′
n
)＝t
n
‑
t
′
n
)。因此，求解非线性方程组
[0079][0080]
就可以得到返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
。
[0081]
通常在低轨卫星通信系统中，返向下行链路的自由空间传输时延很小，卫星在这段时间的移动距离很短，其运动轨迹可以近似为直线段。
[0082]
因此，曲线τ
sat/hub
(t)＝g1(t)在t
n
附近的区域也可以近似为直线段。令此直线段的方程为t∈[t
n
‑
t,t
n
]，其中，t是一个时间增量。进而，上述问题可以简化为直线τ
sat/hub
(t)＝
‑
t t
n
和直线段t∈[t
n
‑
t,t
n
]的相交问题。综述所述，求解线性方程组
[0083][0084]
就可以得到返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
。
[0085]
估算端站在时间段t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]内的移动过程中，返向上行链路r(t)
→
p(t
′
n
)的传输时延与星历时间的函数τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)的线性近似函数的方法如下：
[0086]
1)根据卫星的星历信息计算出卫星在t
′
n
时刻的位置p(t
′
n
)。
[0087]
2)在时间段[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]内，分别选取两个时刻t
α
＝t
′
n
‑
t
α
和t
β
＝t
′
n
‑
t
β
(表示返向上行链路自由空间传输时延的最大值)，获取端站在这两个时刻的gnss位置r
gnss
(t
α
)和r
gnss
(t
β
)，并换算出它们对应的ecef坐标r(t
α
)和r(t
β
)。
[0088]
3)在ecef坐标系下，分别计算出卫星位置p(t
′
n
)到端站位置r(t
α
)和r(t
β
)间的传输距离。
[0089]
4)用传输距离除以电磁波的传播速度，得到卫星位置p(t
′
n
)到端站位置r(t
α
)和r(t
β
)间的传输时延g2(t
α
)和g2(t
β
)。
[0090]
5)计算出区间[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]上经过点(t
α
,g2(t
α
))和(t
β
,g2(t
β
))的直线段方程，此方程就是函数τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)在区间[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]上的线性近似函数。
[0091]
s5、建立直角坐标系以星历时间t为横坐标，并以返向突发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
为横坐标原点；以卫星/端站间的传输时延τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)为纵坐标，并以0为纵坐标原点。
[0092]
s6、在直角坐标系中，建立两个线性方程：一个是反恒等直线方程l3:τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝
‑
t，另一个是卫星/端站传输时延与星历时间的函数τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)的坐标平移版本τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝τ
sat/rcst
(t t
′
n
|t
′
n
)＝g2(t t
′
n
)在区间[
‑
t
α
,0]上的局部近似直线段方程l4:t∈[
‑
t
α
,0]。后者的建立方法是：首先，在曲线τ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t t
′
n
),t∈[
‑
t
α
,0]上选取两个点(
‑
t
α
,g2(t
α
))和(
‑
t
β
,g2(t
β
))，其中，t
α
＝t
′
n
‑
t
α
，t
β
＝t
′
n
‑
t
β
，t
α
和t
β
是输时延的最大值。然后，根据上述两点的坐标建立直线段方程，得
[0093][0094]
s7、求解直线l3和直线段l4的交点坐标，得
[0095][0096]
其中，上述s5～s7的几何示意图如图6所示，其代表的场景是卫星与动中通端站的距离逐渐减小，因此返向上行链路的传输时延也逐渐减小。
[0097]
s8、估算发送返向突发bf[n]的星历时间，得
[0098]
t
″
n
＝t
′
n
t
′
intersect
.
[0099]
具体的，估算发送返向突发bf[n]的星历时间t
″
n
的方法如下：如图2所示，在t
″
n
时刻，端站发出返向突发bf[n]，此时，卫星位于p(t
″
n
)的位置。之后，bf[n]在返向上行链路中传输，而卫星继续沿着箭头指向的方向在轨道上运动。在t
′
n
时刻，卫星运动到新的位置p(t
′
n
)，而此时，bf[n]也刚好到达卫星，即经过时延t
′
n
‑
t
″
n
后bf[n]与卫星相遇。在上述相遇问题中，卫星在轨道p(t
″
n
)
→
p(t
′
n
)上的运动时间与bf[n]在返向上行链路r(t
″
n
)
→
p(t
′
n
)上的传输时延恰好相等，即，直线τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝
‑
t t
′
n
与曲线τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)在t
′
n
之前必然相交，且交点就是t
″
n
(如图5所示，其代表的场景是卫星与动中通端站的距离逐渐减小，因此返向上行链路的传输时延也逐渐减小。在本图中，g2(t
″
n
)＝t
′
n
‑
t
″
n
)。因此，求解非线性方程组
[0100][0101]
就可以得到发送返向突发bf[n]的星历时间t
″
n
。
[0102]
通常，在t
′
n
附近一个很小的时间段内，端站的移动距离很短，其运动轨迹可以近似为直线段。因此，曲线τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝g2(t)在t
′
n
附近的区域也可以近似为直线段。令此直线段的方程为t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]，其中，t
α
是一个时间增量。进而，上述问题可以简化为直线τ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝
‑
t t
′
n
和直线段t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]的相交问题。综述所述，求解线性方程组
[0103][0104]
就可以得到发送返向突发bf[n]的星历时间t
″
n
。
[0105]
估算端站在时间段t∈[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]内的移动过程中，卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/
[0106]
端站连线的夹角θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)与星历时间的函数θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t)的线性近似函数的方法如下：
[0107]
1)在时间段[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]内，分别选取两个时刻t
α
＝t
′
n
‑
t
α
和t
β
＝t
′
n
‑
t
β
获取端站在这两个时刻的gnss位置r
gnss
(t
α
)和r
gnss
(t
β
)，并换算出它们对应的ecef坐标r(t
α
)和r(t
β
)。
[0108]
2)在ecef坐标系下，根据卫星的星历信息和端站的位置信息，分别计算出卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线和的夹角s2(t
α
)和s2(t
β
)。
[0109]
3)计算出区间[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]上经过点(t
α
,s2(t
α
))和(t
β
,s2(t
β
))的直线段方程，此方程就是函数θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t)在区间[t
′
n
‑
t
α
,t
′
n
]上的线性近似函数。
[0110]
s9、建立直角坐标系以星历时间t为横坐标，并以返向突
发bf[n]到达卫星的星历时间t
′
n
为横坐标原点；以卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)为纵坐标，并以0为纵坐标原点。
[0111]
s10、在直角坐标系中，建立卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)与星历时间的函数θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t)的坐标平移版本θ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝θ
sat/rcst
(t t
′
n
|t
′
n
)＝s2(t t
′
n
)在区间[
‑
t
α
,0]上的局部近似直线段方程l5:t∈[
‑
t
α
,0]。具体方法如下：首先，在曲线θ
′
sat/rcst
(t|t
′
n
)＝s2(t t
′
n
),t∈[
‑
t
α
,0]上选取两个点(
‑
t
α
,s2(t
α
))和(
‑
t
β
,s2(t
β
))，其中，t
α
＝t
′
n
‑
t
α
，t
β
＝t
′
n
‑
t
β
，t
α
和t
β
是两个时间增量，且表示返向上行链路自由空间传输时延的最大值。然后，根据上述两点的坐标建立直线段方程，得
[0112][0113]
s11、估算卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角，得
[0114][0115]
其中，上述s9～s11的几何示意图如图7所示，其代表的场景是卫星线速度v(t
′
n
)的方向与卫星/端站连线的夹角θ
sat/rcst
(t|t
′
n
)逐渐变大。
[0116]
s12、估算返向突发bf[n]到达卫星时，卫星对主站的径向速度和卫星对端站的径向速度，得
[0117][0118]
s13、估算返向上行链路的多普勒频移和返向下行链路的多普勒频移，得
[0119][0120]
其中，是返向上行链路载波的频率，是返向下行链路载波的频率，c是电磁波的传播速度。
[0121]
s14、将返向上行链路和返向下行链路的多普勒频移相加，得到整个返向链路的多普勒频移，即
[0122]