基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法与流程

技术特征：
1.一种基于原子范数最小化可降维的二维离格doa估计方法，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：步骤1、假设k个窄带远场信号分别从方向同时入射到阵元个数为m
×
n的均匀矩形平面阵列上，阵元均匀分布在yoz平面上，x轴与yoz平面垂直，则单快拍阵列接收信号模型定义如下：上式中，方位角θ
k
是第k个窄带远场信号的入射方向在xoy面投影与x轴的夹角，俯仰角是第k个窄带远场信号的入射方向与xoy面投影的夹角；为单快拍下阵列接收信号向量，为第k个入射信号对应的空域导向向量，表示复数域，为方向矩阵，为第t个快拍时刻入射到均匀矩形平面阵列的所有空间信号向量，s
k
(t)是第k个入射信号的第t个快拍数据，是第t个快拍数据的白噪声向量，其中a定义如下：其中是kronecker积，(
·
)
t
表示转置，是第k个入射信号在y轴上均匀线阵导向矢量，是第k个入射信号在z轴上均匀线阵导向矢量，是y轴上阵元间距，是z轴上阵元间距，λ是入射信号波长，m＝1,2,...,m，n＝1,2,...,n，其中和定义如下：定义如下：当t＝1,
…
,t，快拍数为t时，得到每个快拍的阵列接收数据矢量如下：
根据式(5)得到多快拍阵列接收信号模型定义如下：y＝as e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)上式中，为均匀矩形平面阵列的多快拍接收信号矩阵，为多快拍下的空间信号矩阵，为方向矩阵，其定义为式(2)，是多快拍下的白噪声矩阵；步骤2、通过使用kronecker积的性质对单快拍阵列接收信号模型变形，即对式(1)的第三个等式变形如下：其中，e
′
(t)表示变形后的第t个快拍数据的白噪声向量；将式(1)的第三个等式变形为式(7)，实际是将常规的单快拍下阵列接收信号向量重新排列成一个矩阵，其接收信号向量重排之后如下所示：其中，y
m,n
(t)表示矩阵y
ss
(t)中第m行第n列的元素，m＝1,2,...,m，n＝1,2,...,n；步骤3、以步骤2的单快拍阵列接收信号模型的变形为基础，利用kronecker积的性质对式(6)变形，得到变形后的多快拍阵列接收信号模型如下：y
′
＝ψs
′
θ e
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)其中，其中，
其中为变形后的多快拍阵列接收信号矩阵，是与俯仰角有关的方向矩阵，是与方位角有关的方向矩阵，为变形后的与信号有关的矩阵，其由s矩阵中的数据元素构成，是变形后的多快拍下的白噪声矩阵，该矩阵实际是对白噪声矩阵的重排；引入辅助变量则公式(9)简化成如下的模型：步骤4、已知包含着t个快拍数据的信息，当快拍数t大于入射信号个数k时，为减少运算复杂度以及避免随机噪声对算法的影响，对均匀矩形平面阵列的多快拍接收信号矩阵y进行奇异值分解，即y＝u
′
λv
h
，其中u
′
、v是奇异值分解的左右特征向量，λ是奇异值分解的特征值，(
·
)
h
表示共轭转置，从而采样快拍数目从t快拍数减少为k，利用信号子空间得到降维后包含入射信号的接收信号矩阵且降维后的接收信号矩阵为y
s
＝u
′
λd
k
，降维后的白噪声矩阵为e
′
s
＝ev(v
h
v)
‑1d
k
，其中d
k
＝[i
k o]
t
，(
·
)
t
表示转置，i
k
为k
×
k维单位矩阵，o为k
×
(t
‑
k)维零矩阵，那么经过奇异值分解之后的多快拍接收信号矩阵重排如下：其中，y
′
m,n
(k)表示矩阵y
ss
中第m行第nk列的元素，m＝1,2,...,m，n＝1,2,...,n，k＝1,2,...,k；y
′
是快拍数为t的阵列接收信号矩阵，y
ss
是由奇异值分解后的信号子空间计算加重排后得到的阵列接收信号矩阵，其和矩阵y
′
一样包含着入射信号的信息以及其方向信息，但
y
ss
矩阵的维度比y
′
小，因此为减少计算复杂度，采用奇异值分解后的y
ss
求解信号的方位角和俯仰角，而奇异值分解后的阵列接收信号理论模型表示如下：其中θ
″
是经过降维后与方位角有关的方向矩阵，s
″
是降维后与信号有关的理论矩阵，e
ss
是由e
′
s
重排得到的与噪声有关的矩阵；为进一步降低计算量，避免重构双重toeplitz矩阵，针对模型(12)，将二维联合角度估计转为两个一维的空间角度估计，先针对y
ss
＝(ψx
ss
e
ss
)求解俯仰角，再针对求解方位角；步骤5、针对y
ss
＝(ψx
ss
e
ss
)模型估计俯仰角，此时利用一维原子范数最小化anm算法进行估计，原子范数理论如下：在多测量mmv模型下，不考虑噪声e
ss
时的接收信号表示为：其中是的第k行向量，且||φ
k
||2＝1，其中||
·
||2表示求向量的2范数，第k个入射信号的俯仰角的范围是(
‑
90
°
,90
°
)，是与俯仰角有关的方向矩阵，等价于ψ，是包含第k个入射信号方位角和信号源信息的矩阵，等价于x
ss
；空域中任意一个俯仰角的范围是(
‑
90
°
,90
°
)，定义原子集合如下：上式中的和φ属于泛指；是集合的线性组合，如果r
k
≥0且每个入射信号的俯仰角不相同，则认为的分解是k阶原子分解，通过压缩感知理论，在mmv模型的l0范数的原子方法对空间入射信号恢复和估计出入射信号的俯仰角，则的原子范数定义为：其中inf表示求下界，式(15)的下界以原子系数r
k
的和作为优化目标，式(15)也被称为原子l1范数；步骤6、为解决网格有限离散化所导致的网格失配问题，引入基于连续时间信号的原子范数理论，针对式(15)的原子范数，建立原子范数最小化问题：其中为待求的中间变量，为待求的中间变量,是关于
u的toeplitz矩阵，为由奇异值分解后的信号子空间计算加重排后得到的阵列接收信号矩阵，m为均匀矩形平面阵列的行数，tr(
·
)求矩阵的迹；步骤7、使用凸松弛方法求解式(16)的非凸问题，将该非凸问题转化为mmv模型下的半正定规划sdp问题求解，如下所示：dp问题求解，如下所示：为待求的变量，表示接收信号矩阵的估计值，τ为正则化参数，表示求矩阵的2范数的平方；步骤8、使用cvx工具箱求解(17)问题，求得和然后使用esprit算法求解得到俯仰角的估计，即对进行特征值分解得到信号子空间分别取e
s
的前m
‑
1行向量和后m
‑
1行向量得到矩阵和构造矩阵并计算的特征值分解λ
′
是特征值矩阵，u是特征向量构成的矩阵，将u均匀分块，每一块矩阵的维度是k
×
k，即定义矩阵对ψ
tls
特征值分解得到k个特征值e
‑
jφk
,k＝1,
…
,k，且根据公式计算得到俯仰角的估计值如下：步骤9、针对模型求解方位角，首先利用步骤8求解得到的信号矩阵和俯仰角的估计值来得到x
ss
的估计值由求解得到估计值其中：其中：因为为行满秩，是列满秩，则求得如下：其中(
·
)

是广义逆矩阵；步骤10、从矩阵中取第k,k＝1,
…
,k行向量，记为将z
k
重新排列，即对z
k
向量按顺序抽取，每次依次取n个值作为z
k
的一个列向量，第k次取出的n个值作为z
k
的第k个列向量，连续取k次，从而得到一个矩阵z
k
表示如下：其中，z
k,n(k
‑
1) 1
,z
k,n(k
‑
1) 2
,...,z
k,nk
表示从z
k
中第k次依次取出的n个值，k＝1,...,k；步骤11、推导出第k个信号与方位角有关的接收信号矩阵理论模型为s
k
由s〞中的元素构成，k＝1,
…
,k，利用原子范数方法得到方位角的估计值，原子范数理论如下：其中r
′
k
＝||s
k
||2，θ
k
＝r
′
k
‑1s
k
，且||θ
k
||2＝1，其中||
·
||2表示求向量的2范数；空域中任意一个方位角θ的范围是(
‑
90
°
,90
°
)，定义原子集合如下：上式中的θ和θ属于泛指；因此，z
k
的原子范数为:步骤12、针对式(25)，建立原子范数最小化问题，同时转为半正定规化sdp问题，如下所示：针对每一个俯仰角分别求出与其对应的方位角分别建立优化问题如下：其中为待求的中间变量，为待求的中间变量，是关于u
′
的toeplitz矩阵，为待求的变量，在优化函数里，表示对z
k
的近似估计值；n为均匀矩形平面阵列的列数，τ为正则化参数；对于式(26)的求解，使用cvx工具箱求解得到t
k
(u
′
)矩阵，再使用esprit算法求解出方位角的估计值，即首先对t
k
(u
′
)进行特征值分解得到信号子空间分别取e
k,s
的前n
‑
1行向量和后n
‑
1行向量得到矩阵和构造矩阵并计算的特征值分解u
k
是特征向量，λ
k
是特征值矩
阵，将u
k
均匀分块，每一块矩阵的维度是1
×
1，即定义矩阵对ψ
k,tls
特征值分解得到特征值且根据公式计算得到俯仰角对应的方位角的估计值如下：重复执行步骤10到步骤12共k次，得到与k个俯仰角一一对应的方位角估计值。2.根据权利要求1所述的基于原子范数最小化可降维的二维离格doa估计方法，其特征在于，所述均匀矩形平面阵列中m＝16，n＝16。3.根据权利要求2所述的基于原子范数最小化可降维的二维离格doa估计方法，其特征在于，所述正则化参数τ＝0.25。

技术总结
本发明公开了一种基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法，该方法利用Kronecker积的性质，对阵列接收数据模型进行变形，从而将二维联合角度估计通过降维分为两个一维DOA估计问题，目的是为了降低计算复杂度，降维后分别引用原子范数最小化ANM理论，建立多快拍下的原子范数最小化问题，并将非凸问题转为半正定规划问题，使用CVX工具箱求解，最后通过esprit算法实现方位角和俯仰角的估计。本发明可实现角度的自动配对的二维平面阵列的DOA估计，可解决网格失配问题，可解相干性，在低信噪比下也能得到很好的估计效果，以及使得计算量降低。得计算量降低。得计算量降低。


技术研发人员：谢菊兰 阮铭 陈杭 陈政宇 何子述
受保护的技术使用者：电子科技大学
技术研发日：2021.07.12
技术公布日：2021/11/21