一种超声研齿阶梯变幅杆的设计优化方法与流程

1.本发明属于功率超声变幅杆设计优化领域，更具体的说，是涉及一种超声研齿阶梯变幅杆的设计优化方法。


背景技术：

2.功率超声在生产制造应用越来越广泛，超声变幅杆是超声振动系统的核心部件，它主要将机械振动的位移或者速度放大传递给末端工具头，且将超声能量聚集到末端较小的面积上，实现聚能的效果。在变幅杆末端加上齿轮可以实现齿轮的超声研磨，较传统研齿能取得更好的表面质量。目前超声研齿非谐振振动系统的设计大都采用一维振动方程，加上边界条件和连续性条件求解，这样频率方程和放大系数的求解较为繁琐。此外在对变幅杆进行仿真时大都是在自由状态下对变幅杆进行模态分析和谐响应分析，而法兰安装位置会对变幅杆的模态、放大系数产生影响。


技术实现要素：

3.为了解决现在超声研齿设计方法多为一维振动理论的方法，以及仿真时未考虑安装条件、少有通过正交实验得到尺寸和变幅杆性能的关系来对变幅杆进行优化的问题，本发明提出一种超声研齿阶梯变幅杆的设计优化方法。
4.本发明的目的是通过以下技术方案实现的。
5.本发明超声研齿阶梯变幅杆的设计优化方法，包括以下过程：
6.步骤一：根据工作频率确定设计变量
7.设计时将锥齿轮简化为2倍节锥角的圆台，忽略定位节面和过渡圆角；
8.设阶梯型变幅杆的第一段圆柱直径为d1，长度为l1，第二段圆柱直径为d2，长度为l2，锥齿轮简化为圆台，圆台的大端直径为d3，小端直径为d4，长度为l3，角度为2倍节锥角；则每一段的传递矩阵为：
9.第一段圆柱段的传递矩阵为
10.第二段圆柱段的传递矩阵为
11.第三段圆台段的传递矩阵为
[0012][0013]
因此从输入端到输出端总的传递矩阵为
[0014]
其中，z
m
＝ρ
m
c
m
s
m
，m＝1，2，3，ρ
m
为各段材料的密度，cm为纵波在变幅杆各段的传播速度，e
m
是各段材料的弹性模量，s1、s2分别为第一圆柱段、第二圆柱段的截面积，s3、s4分别为圆台段大、小端的面积，k
m
＝w/c
m
为圆波数，w＝2πf为超声波的圆频率，f为工作频率，为圆锥段大小端直径之比，g
11
、g
12
、g
21
、g
22
是每段矩阵相乘之后得出4*4总矩阵的每行、每列的值；
[0015]
当两端自由时输入输出两端的应力即f1＝f2＝0，令g
21
＝0即可得频率方程为：
[0016][0017]
通过g
11
得到放大系数的方程为：
[0018][0019]
给定f、d3、d4、l3的值作为已知量，对于d1、d2、l1、l2，给定其中任意三个的值作为已知量，另外一个作为设计变量，将七个已知量的值代入频率方程中即可求得设计变量的值，将设计变量的值代入放大系数的方程中即可求得放大系数；
[0020]
步骤二：在变幅杆静力学分析的基础上，对变幅杆进行模态分析和谐响应分析
[0021]
根据步骤一确定好的各个参数的值，利用solidworks建立三维模型，在建立三维模型时在第一圆柱段和第二圆柱段过渡处加上变幅杆的定位节面和过渡圆角，对确定好参数的变幅杆进行静力学分析，然后再对变幅杆进行模态分析和谐响应分析；
[0022]
步骤三：设计正交实验，得出尺寸参数变化对变幅杆性能的影响，并对变幅杆做出优化。利用design expert设计正交实验，得出各个尺寸参数变化对变幅杆性能的影响，并对变幅杆做出优化，使得变幅杆的共振频率与步骤一给定的工作频率更加接近，放大系数得到提高，总体上变幅杆的性能得到提高。
[0023]
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
[0024]
(1)本发明中利用传递矩阵的方法可容易得到整体变幅杆的性能参数，解决了频率方程和放大系数的求解较为繁琐的问题。
[0025]
(2)由于法兰安装位置会对变幅杆的模态、放大系数产生影响，因此本发明在模态分析、谐响应分析前进行静力学分析，这样得出的仿真结果更加符合实际。
[0026]
(3)本发明通过正交试验的方法得到各个尺寸变量对于性能的影响，通过调整尺寸来使变幅杆有更好的性能。
[0027]
(4)本发明解决了现有超声研齿变幅杆设计复杂、仿真时未考虑实际安装条件、未考虑尺寸参数对变幅杆性能的影响以及变幅杆放大系数较小的问题。
附图说明
[0028]
图1是本发明超声研齿阶梯变幅杆的设计阶段示意图；
[0029]
图2是本发明超声研齿阶梯变幅杆增加了定位节面和过渡圆角后的示意图；
[0030]
图3是在静力学分析的基础上变幅杆的纵振模态；
[0031]
图4是变幅杆沿轴向的位移矢量云图；
[0032]
图5是主要尺寸对纵振频率的影响；
[0033]
图6是主要尺寸对放大系数的影响。
具体实施方式
[0034]
下面结合附图对本发明作进一步的描述。
[0035]
本发明超声研齿阶梯变幅杆的设计优化方法，包括以下过程：
[0036]
步骤一：根据工作频率确定设计变量。
[0037]
由于工具头携带的是锥齿轮，其对变幅杆整体的谐振频率的影响不可忽略，因此将在设计时将锥齿轮简化为2倍节锥角的圆台。为了简化设计，在设计阶段忽略定位节面，不考虑过渡圆角的影响。
[0038]
设阶梯型变幅杆的第一段圆柱直径为d1，长度为l1，第二段圆柱直径为d2，长度为l2，锥齿轮简化为圆台，圆台的大端直径为d3，小端直径为d4，长度为l3，角度为2倍节锥角。则每一段的传递矩阵为：
[0039]
第一段圆柱段的传递矩阵为
[0040]
第二段圆柱段的传递矩阵为
[0041]
第三段圆台段的传递矩阵为
[0042][0043]
因此从输入端到输出端总的传递矩阵为
[0044]
其中，z
m
＝ρ
m
c
m
s
m
，m＝1，2，3，ρ
m
为各段材料的密度，c
m
为纵波在变幅杆各段的传播速度，e
m
是各段材料的弹性模量，s1、s2分别为第一圆柱段、第二圆柱段的截面积，s3、s4分别为圆台段大、小端的面积，k
m
＝w/c
m
为圆波数，w＝2πf为超声波的圆频率，f为工作频率，为圆锥段大小端直径之比，g
11
、g
12
、g
21
、g
22
是每段矩阵相乘之后得出4*4总矩阵的每行、每列的值。
[0045]
当两端自由时输入输出两端的应力即f1＝f2＝0，令g
21
＝0即可得频率方程为：
[0046][0047]
通过g
11
可以得到放大系数的方程为：
[0048][0049]
给定f、d3、d4、l3的值作为已知量，对于d1、d2、l1、l2，给定其中任意三个的值作为已知量，另外一个作为设计变量，将七个已知量的值代入频率方程中即可求得设计变量的值，将设计变量的值代入放大系数的方程中即可求得放大系数。
[0050]
步骤二：在变幅杆静力学分析的基础上，对变幅杆进行模态分析和谐响应分析
[0051]
根据步骤一确定好的各个参数的值，利用solidworks建立三维模型，在建立三维模型时在第一圆柱段和第二圆柱段过渡处加上变幅杆的定位节面和过渡圆角，对确定好参数的变幅杆进行静力学分析，然后再对变幅杆进行模态分析和谐响应分析。
[0052]
步骤三：设计正交实验，得出尺寸参数变化对变幅杆性能的影响，并对变幅杆做出优化。
[0053]
利用design expert设计正交实验，得出各个尺寸参数变化对变幅杆性能的影响，并对变幅杆做出优化，使得变幅杆的共振频率与步骤一给定的工作频率更加接近，放大系数得到提高，总体上变幅杆的性能得到提高。
[0054]
实施例：
[0055]
下面结合实施例对具体实施方式做进一步的说明，参见附图1，给定d1＝50mm，l1＝60mm，d2＝25mm，d3＝46mm，l3＝33mm，d4＝32mm，工作频率f＝20khz，变幅杆材料和小锥齿轮材料都是45号钢，则将已知条件带入上述频率方程(1)中可得设计变量l2＝148mm，将l2带入放大系数方程(1)中可得放大系数为2.06。
[0056]
利用solidworks建立三维模型，在建立三维模型时在第一圆柱段和第二圆柱段过渡处加上变幅杆的定位节面和过渡圆角，如图2所示。对确定好参数的变幅杆进行静力学分析，即在定位节面轴向位移为0，定位节面前面施加10000n的力。对变幅杆在20khz周围的频率进行模态分析和谐响应分析，从附图3可以看出仿真纵振频率为19484khz，低于工作频率，这是在理论设计时只考虑了一维波动，而没有考虑定位节面、过渡圆角对模态的影响。从附图4可以得到从输入端到输出端的位移放大系数为2.06，即考虑定位节面、过渡圆角等因素对放大系数没有产生较大影响。
[0057]
为了将变幅杆的纵振频率调整到工作频率附近，且为了提高变幅杆的放大系数，要对变幅杆进行尺寸参数优化。由于锥齿轮的参数是确定的，从而与锥齿轮相连的第二圆柱段直径也保证不变，其它各个尺寸的变化范围如下表1所示：
[0058]
表1
[0059] d1(mm)l1(mm)l2(mm)r(mm)
最小值40451385初始值50601487.5最大值607515810
[0060]
由附图5可得影响共振频率的主要是l1、l2的长度，且随着两者的变大而变大。由附图6可得影响放大系数的主要是d1、l1，且d1的影响程度远大于l1。
[0061]
为了保证最大应力最小，过渡圆角r＝10mm，最后确定下的尺寸参数如下表2所示。
[0062]
表2
[0063][0064]
将确定后的结构进行仿真，得到优化前后的变幅杆性能对比如下表3。
[0065]
表3
[0066][0067]
可以看出优化后变幅器的纵振频率由19498hz变为19905hz，更接近设计频率20000hz；放大系数由2.06变为3.75，有明显的提高。证明了一种超声研齿变幅杆的设计、优化方法的正确性。
[0068]
尽管上面结合附图对本发明的功能及工作过程进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体功能和工作过程，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。