一种主对偶不动点下小波域图像修复系统的制作方法

一种主对偶不动点下小波域图像修复系统


背景技术：

1.随着人工智能技术的不断发展，图像修复方法成为图像处理和计算机视觉里一种关键技术，在许多领域有着广泛的应用。它的目标就是恢复受损的或缺失的信息，从而提高图像的视觉质量。在jpeg2000图像压缩标准中，图像通常可表述为小波系数的形式进行存储。为了保证在空间域图像的视觉效果，通常需要在小波域中修复受损的信息。由于小波域中不能为缺失信息提供足够的高频信息，修复方法需要融合在空间域和小波中的特征信息。基于变分框架的修复模型是一种有效的方法。拟合项对变分模型产生重要的影响。现有的比较流行的拟合项是基于l2范数的拟合项。这类拟合项对于处理脉冲噪声效果不佳。基于l1范数的拟合项是一种比较好的选择。许多数值算法被提出用于求解基于总变分的修复模型，如时间推进方法和算子分裂方法等。这类方法用于求解由总变分正则和可微的拟合项组成的变分模型，其很难用于处理基于l1范数的拟合项。


技术实现要素：

2.本发明要解决的技术问题是，现有技术不能在小波域中修复受损的信息，保证在空间域图像的视觉效果。
3.本发明提供一种主对偶不动点下小波域图像修复系统，其特征在于，包括计算装置，存储装置，图像获取装置；
4.所述图像获取装置获取图像原始信息并发送至计算装置；
5.所述计算装置将图像原始信息以jpg格式存储于存储装置。
6.进一步的，所述计算装置执行以下步骤：
7.s1通过图像获取装置获取待修复的图像f，大小为n
×
n，将其按列储存形成一个向量，所述向量记为f，图像模型表示为f＝mwu η，其中，m为对角矩阵，显示信息的缺失和损害，w为变换矩阵，η为噪声，u为重建的高质量图像；
8.s2依照公式
[0009][0010]
建立修复变分模型，其中正则项||u||
tv
表示图像的总变差，拟合项||.||1表示向量空间下的l1范数，λ为权重系数，用于平衡正则项和拟合项之间的关系，将模型(1)变换形式，b∈r
2n
×
n
为一阶差分矩阵，r表示欧氏空间，n＝n2，表示为
[0011]
其中i
n
为单位矩阵，为矩阵的克罗内克积，φ(
·
)＝λ||
·
||1，则模型(1)中的第一项转变为φ(bu)，记φ(
·
)＝||
·
‑
f||1，且k＝mw，则模型(1)中的第二项转变为φ(ku)，φ表示拟合项，继而模型(1)重新表述为
[0012][0013]
s3通过第一算法解决拟合项的不可微性，
[0014]
第一算法关于ψ在v点的包络定义为，其中，ψ为欧氏空间中的一个函数，v为欧氏空间中的一个点，则
[0015][0016]
对应的梯度为
[0017][0018]
其中，pro
ψ
为ψ的临近算子，关于公式(4)的求解通过如下方式进行，设ψ(
·
)＝α||
·
||1且α大于0，简记y＝pro
ψ
(x)，则y的第i个分量可以通过下面的公式计算：
[0019]
y
i
＝sgn(v
i
)max{|v
i
|
‑
α,0}，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0020]
其中sgn为符号函数，i表示分量的序号；
[0021]
通过公式(5)完成第一算法的求解。
[0022]
s4用φ的包络替换，形成修改后的变分修复模型：
[0023][0024]
α表示尺度参数，决定第一算法对拟合项φ的近似程度，模型(6)通过如下的迭代框架进行求解，其中s为优化算法中引入的参数，γ为梯度下降步长，k为迭代序号；
[0025][0026]
s5引入中间变量，迭代框架，包括：
[0027]
s51设定初始的参数：u0为接收到的图像，v0为对应的小波系数，α，γ＝1.9α，s，tol，tol表示误差限；
[0028]
s52进行while循环，循环的条件为：分别计算残差||u
k 1
‑
u
k
||2，||u
k
||2，并判断是否||u
k 1
‑
u
k
||2/||u
k
||2＞tol，若否则转步骤s56
[0029]
s53计算其中，临近算子prox通过s3中描述的方式进行实现；
[0030]
s54计算其中，临近算子prox处理方式同s53一致；
[0031]
s55计算k＝k 1并返回至s52；
[0032]
s56输出u＝u
k 1
，计算结果采用峰值信噪比psnr进行客观度量，u0为对照图像，其公式为
[0033][0034]
本发明的有益效果是：
[0035]
本发明提出的方法可以有效修复缺失的图像信息，可以有效地处理脉冲噪声，同时解决l1拟合项的不可微性，从主观和客观上都取得了效果。
附图说明
[0036]
图1原始图像。
[0037]
图2客观度量psnr图。
[0038]
图3lena图像复原效果图。
[0039]
图4其他效果图。
具体实施方式
[0040]
本发明的发明构思是，通过修复带有脉冲噪声的不完整的小波系数，实现视觉的高质量，建立一个基于总变分正则的小波域修复模型，该模型带有基于l1范数的拟合项用于处理脉冲噪声，其次，利用第一算法包络解决拟合项的不可微性，最后在主对偶不动点算法下实现模型的求解，解决了图像修复问题。
[0041]
实施例1
[0042]
本发明提供一种主对偶不动点下小波域图像修复系统，包括计算装置，存储装置，图像获取装置；
[0043]
所述图像获取装置获取图像原始信息并发送至计算装置；
[0044]
所述计算装置将图像原始信息以jpg格式存储于存储装置；
[0045]
计算装置执行以下步骤：
[0046]
1)通过外接媒介获取待修复的图像f，大小为n
×
n，将其按列储存形成一个向量，仍记为f，那么图像模型可以表示为f＝mwu η，其中w为变换矩阵，η为噪声，u为重建的高质量图像。
[0047]
2)依照公式
[0048][0049]
建立相应的修复变分模型，其中正则项||u||
tv
表示图像的总变差，拟合项||.||1表示向量空间下的l1范数，λ为权重系数，用于平衡正则项和拟合项之间的关系。为了描述的方便，需要将模型(1)变换形式。b∈r
2n
×
n
为一阶差分矩阵，可以表示为
[0050]
其中i
n
为单位矩阵，φ(
·
)＝λ||
·
||1，则模型(1)中的第一项可以转变为φ(bu)；记φ(
·
)＝||
·
‑
f||1，且k＝mw，则模型(1)中的第二项可以转变为φ(ku)，继而模型(1)可以重新表述为
[0051][0052]
3)通过第一算法包络解决拟合项的不可微性。
[0053]
第一算法关于ψ在v点的包络定义为
[0054][0055]
对应的梯度为
[0056][0057]
其中，pro
ψ
为ψ的临近算子。关于(4)的求解可通过如下方式进行。例如ψ(
·
)＝α||
·
||1且α大于0。简记y＝pro
ψ
(x)，则y的第i个分量可以通过下面的公式计算：
[0058]
y
i
＝sgn(v
i
)max{|v
i
|
‑
α,0}，
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0059]
其中sgn为符号函数。
[0060]
通过公式(5)可完成第一算法的求解。
[0061]
4)考虑到拟合项的不可微性，第一算法的相关性质，我们用φ的包络去替换，从而形成修改后的变分修复模型：
[0062][0063]
α是一个尺度参数，决定第一算法对拟合项φ的近似程度。模型(6)可以通过如下的迭代框架进行求解。
[0064][0065]
5)通过引入中间变量，迭代框架实现可通过如下几步进行：
[0066]5‑
1设定初始的参数：u0接收到的图像，v0对应的小波系数，α，γ＝1.9α，s，tol参数；
[0067]5‑
2进行while循环，循环的条件为：分别计算残差||u
k 1
‑
u
k
||2，||u
k
||2，并判断是否||u
k 1
‑
u
k
||2/||u
k
||2＞tol，若否则转5
‑6[0068]5‑
3计算其中，临近算子prox可通过3)中讲述的方式进行实现；
[0069]5‑
4计算其中，临近算子prox处理方式同5
‑
3一致；
[0070]5‑
5计算k＝k 1，并返回至5
‑
2；
[0071]5‑
6输出u＝u
k 1
，计算结果采用峰值信噪比psnr进行客观度量，其公式为
[0072][0073]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。