一种基于曲率特征的高陡度非球面分区抛光方法

本发明涉及一种抛光技术，特别是一种基于曲率特征的高陡度非球面分区抛光方法。

背景技术：

1、高陡度非球面光学元件具有减阻增程、提高隐身性能、提升光学探测能力、增加目标视场等优点，能够有效平衡飞行器的空气动力学要求、隐身效果与光学性能之间的矛盾。一般的非球面抛光方法中用单一去除函数进行驻留时间与面形精度计算。然而，陡度高深腔结构的曲率效应直接影响实际的抛光去除函数，导致实际去除量与理论模型存在偏差，面形预测误差很大，需要多次反复抛光，使得抛光工序多、周期长、效率低，且难以保证加工精度。

2、近年来针对抛光中曲率效应导致去除函数畸变、面形预测误差大、效率低等问题，主要从去除函数建模与修正、驻留时间优化等方面研究，建立考虑局部曲率的动态除函数模型，修正理论偏差，构建高效高精度驻留时间计算模型。但现有方法在高陡度非球面确定性抛光研究中少有做到同时考虑变曲率下的去除函数和抛光驻留时间模型，并且鲜有在高陡度非球面元件上进行加工验证，未形成完整的确定性抛光方法。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于曲率特征的高陡度非球面分区抛光方法，包括：

2、步骤s100，通过计算工件表面接触区域两个主方向上的相对主曲率半径，求得椭圆形接触区域的特征尺寸，再基于赫兹接触模型构建抛光压力分布模型；

3、步骤s200，结合运动学与几何尺寸，将工件转速与抛光工具转速的线向量相减，计算接触区内各点处的相对速率；

4、步骤s300，引入抛光环境参数，结合步骤1的压力分布模型和步骤2的相对速率分布模型，基于preston理论构建单位时间内材料去除量的去除函数；

5、步骤s400，建立去除深度、去除函数与驻留时间的离散线性叠加方程，采用预处理投影共轭梯度法，通过引入对称正定预处理子降低系数矩阵谱条件数，在约束条件下将驻留时间求解转化为二次泛函极小化问题进行求解；

6、步骤s500，利用中心差分法结合采样点主曲率、曲率变化率与径向距离构建特征向量并进行标准化，利用肘部法则结合聚类内平方和指标确定最优聚类数k，采用欧氏距离迭代更新簇中心至收敛，实现元件表面区域划分与合并优化；

7、步骤s600，设置各分区的抛光工艺参数生成对应的去除函数模型，结合面形误差数据计算各个分区的离散驻留时间；

8、步骤s700，将离散驻留时间转换为数控进给代码，并对进给速度设置约束上限以避免过量修形。

9、进一步地，步骤s100具体包括如下步骤：

10、步骤s110，将抛光区域为椭圆形区域，计算其在两个方向上的主曲率半径，计算公式如（1）所示；

11、（1），

12、其中，rx为椭圆形接触区域内x方向主曲率半径，ry为椭圆接触区域内y方向相对主曲率半径，rp为抛光工具半径，rtx和rty分别为抛光点处非球面元件在x方向和y方向的相对主曲率半径；

13、步骤s120，基于接触力学理论，获得椭圆接触区域内半轴长度为a和b的特征尺寸，a和b存在如公式（2）所示的关系，根据该方程组，联立公式（3）、（4）求解得到a和b；

14、（2），

15、（3），

16、（4），

17、其中，f为抛光压力，re为椭圆形接触区域的等效曲率半径，e*为抛光工具与非球面元件之间的等效弹性模量，et、ep分别为抛光工具与非球面元件的杨氏模量，νt、νp为抛光工具与非球面元件的泊松比；

18、步骤s130，基于赫兹理论模型计算出在上述椭圆形接触区域的压力p(x,y)分布模型，如公式（5）所示。

19、（5）。

20、进一步地，步骤s200具体包括：抛光时椭圆形接触区域内相对速度由工件转速和抛光工具转速的线向量相减构成，结合运动学和几何尺寸，计算接触区域任一点的相对线速度vr(x,y)，

21、（6），

22、其中，vr为接触区域任一点的相对线速度，vp为工件线速度，vt为抛光工具线速度，ωp、ωt、rp和rt分别为工件转速、工具转速、工件接触点回转半径和工具接触点回转半径。

23、进一步地，步骤s300具体包括：

24、基于preston理论设有抛光接触某点(x,y)在单位时间内的材料去除量δz(x,y)与工具、工件的相对压力p(x,y)、相对速率v(x,y)成正比，并受到抛光环境参数kp的影响，构建单位时间内材料去除量的去除函数r(x,y)，

25、（7），

26、其中，t为单位时间，t是积分过程中的自变量。

27、进一步地，步骤s400具体包括如下步骤：

28、步骤s410，建立元件表面预期去除深度e、去除函数r与驻留时间t的离散化关系模型，将材料去除的连续叠加过程转变为离散的线性叠加，线性方程如公式（8）所示；

29、（8），

30、其中，元件的面形数据的总点数为s，第i点的误差值为ei，在第j点的去除函数对第i点的材料去除函数记为rij，去除函数rij在j点的驻留时间记为tj；

31、步骤s420，采用预处理投影共轭梯度法求解带有约束的抛光驻留时间向量u，将求解线性方程组rt=e的问题等价为最小化二次泛函，其极小值点为方程组的解，最小化二次泛函为：

32、（9），

33、步骤s430，将对称正定预处理子m带入到标准共轭梯度法中，令，其中为m的正定平方根，满足，将其代入公式（9）得：

34、（10），

35、预处理后系数矩阵为，预处理后右端项为，约束集为，预处理后的优化问题如式（10）所示，

36、（11）。

37、进一步地，步骤s500具体包括：

38、步骤s510，结合曲率变化率与径向距离，采用中心差分法计算每个采样点的主曲率特征向量，

39、（12），

40、其中，δr为采样步长，κ1为径向主曲率，为径向主曲率变化率，r为采样点到元件中心的径向距离；

41、步骤s520，构建主曲率特征样本集合，采用公式（13）将特征样本集合中各特征维度的均值转化为0、标准差转化为1，消除量纲影响，获得标准化特征向量集合，

42、（13），

43、其中，n为采样点数量，j为特征索引，μj为标准化均值，σj为特征标准差，为特征样本集合，为标准化后特征值；

44、步骤s530，采用聚类内平方和wcss指标，衡量聚类效果并反映同一聚类簇内样本的紧凑程度设聚类数量为k，第k个聚类簇包含nk个样本，簇内样本集合为，簇中心为，则第k个簇的平方和为

45、（14），

46、总wcss为：

47、（15），

48、表示第k个聚类簇的所有样本点在第j特征维度上经过标准化处理后的平均值，d为特征空间维度索引，v’j为第j维的标准化特征值；利用肘部法则对聚类数量k进行确定；

49、步骤s540，采用欧氏距离作为相似度衡量指标，计算每个采样点的标准化特征向量与各个簇中心向量之间的直线距离，并将每个采样点分配至距离其最近的簇中，形成k个初始分区；

50、步骤s550，以最小化总wcss为目标更新各个簇中心向量，将更新后的簇中心向量设为对应簇内所有样本特征的算术平均值；迭代执行步骤s540与步骤s550，直至相邻两次迭代的簇中心向量更新幅度小于预设收敛阈值，或者达到预设的最大迭代次数上限，算法收敛并锁定各分区的边界；

51、步骤s560，基于收敛后的聚类结果对高陡度非球面元件进行物理区域划分，并对采样点占比低于预设加工统计阈值的边缘微小分区合并至其相邻分区中，完成分区优化合并。

52、进一步地，步骤s600具体包括：设置各个分区的抛光去除函数，计算高陡度非球面元件的抛光驻留时间；设置抛光工具转速、工件转速、压入量、进动角，生成抛光去除函数模型；通过已知的面形误差数据和各个分区的抛光去除函数模型，计算离散的驻留时间。

53、进一步地，步骤s700具体包括：设定离散化后的当前驻留点为pi(xi)，其与相邻前一点pi-1的间距为δli-1，与相邻后一点 pi+1的间距为δli；

54、在当前驻留点pi(xi)所对应的长度单元li=(δli-1+δli)/2范围内，设置抛光进给速度vi恒定，且进给速度满足vi=li/ti，其中ti为当前驻留点pi(xi)的离散驻留时间；

55、引入速度约束上限vmax，当计算得到的进给速度vi>vmax时，将当前驻留点pi(xi)处的进给速度强制修正为vmax。

56、本发明与现有技术相比，其显著优点有：（1）本发明采用预处理投影共轭梯度法求解带有约束的抛光驻留时间，提高了求解大型稀疏面形检测矩阵对应驻留时间的效率；（2）本发明针对高陡度曲率效应，提出基于主曲率特征的k-means聚类高陡度非球面抛光分区模型；对于不同主曲率特征分区，采用不同的抛光工艺参数，确保抛光去除函数对于变曲率的适配性，提高了高陡度非球面抛光精度和面形收敛效果。