基于深度频率调制干涉的多阶谐波解调位移测量方法

本发明涉及精密激光干涉测量与数字信号处理，尤其涉及一种基于深度频率调制干涉的多阶谐波解调位移测量方法。

背景技术：

1、精密激光干涉测量把光程变化转换为干涉相位变化，能够实现纳米量级的相对位移读出，但单波长干涉相位具有周期性，不能仅凭相位变化判断目标跨越的完整条纹数。深度频率调制干涉（dfmi）通过对激光角频率施加大幅正弦调制，使不等臂干涉仪的调制深度与传播时延、臂长差建立确定关系，因而可由调制深度获得宏观绝对位移，并由干涉相位获得高分辨率微相对位移。

2、在dfmi探测得到的干涉信号中，载波相位延迟、相位调制深度、待测干涉相位三个参量相互耦合。解调的核心目标就是从采集的干涉多阶谐波信号中将上述三个参量分离开。需要说明的是，dfmi与传统相位生成载波（pgc）技术虽然探测信号形式相近，但二者设计目标存在本质区别：pgc中将调制深度作为需要抑制的干扰参量，工作在较窄的调制深度区间；而dfmi中相位调制深度本身是携带绝对位移信息的待测量，会随着被测臂长差变化，工作在宽范围的深调制条件下。

3、在dfmi领域，现有技术中有人提出dfmi测量思路，该方案依靠全部待求参数的非线性拟合恢复测量参数，计算量大，很难在嵌入式硬件中实现实时解调。在此基础上，还有提出了非迭代的解析读出方案，该方案先利用各阶谐波的相角估计载波相位延迟，经过相位旋转处理得到谐波系数，再借助贝塞尔函数递推关系求解调制深度，最后归一化处理恢复干涉相位；该方法摒弃了非线性拟合，运算量有所下降，但仍存在明显不足：（1）载波相位延迟估计依赖部分谐波的相角信息，当对应谐波幅值较低或者接近贝塞尔函数零点时，相角测量易受噪声干扰，跨阶解卷绕还容易出现符号判读错误；（2）载波相位延迟、调制深度、干涉相位采用串行逐级解算模式，前一级的误差会向后传递并放大；（3）恢复干涉相位环节需要实时调用贝塞尔函数，硬件实现时需要额外计算资源或者存储空间。

4、相位生成载波pgc领域针对载波相位延迟、调制深度波动已经开展大量补偿算法研究，相关处理思路对dfmi解调具有参考意义，但pgc算法大多面向窄调制深度区间设计，直接迁移到dfmi宽深调制场景会出现性能退化。目前有的pgc方案采用单阶谐波反正切求解载波相位延迟，当干涉相位处于特定位置时，参与计算的谐波分量趋近于零，解算结果极易被噪声主导，出现跳变偏差。还有部分算法引入微分运算，微分操作会放大高频噪声，同时削弱静态、低频测量信息，不利于同时完成绝对位移和慢变位移测量。有研究提出过利用多阶谐波构造无奇点的pgc解调流程，该方法通过多阶谐波组合估计载波相位延迟与调制深度，但存在适用范围约束，仅能在有限的调制深度区间稳定工作。一旦调制深度超出该区间，不同阶次谐波乘积会发生符号反转，信号项相互抵消，造成解调失效，无法适配dfmi大动态调制深度的应用场景。

5、综上，与本发明最接近的现有方法可概括为：先对多阶谐波分别进行i/q解调；由单阶相角、少数阶乘积和或跨阶解卷绕估计；再用固定中心阶的贝塞尔递推、查表或贝塞尔函数归一化估计与。其共同特点是：不同处理模块依赖不同的谐波组合，各模块的贝塞尔零点、符号翻转与低信噪比退化条件互不一致，因而不存在一个对全部参数同时有效的工作区间；且各参数按串行顺序估计，误差逐级传递。现有各方案或面向2.63rad附近的窄调制深度区间（pgc类方法），或在深调制条件下依赖单阶相角与串行估计（dfmi类方法），尚未形成以同一组二次量为基础、能够在宽调制深度范围内同时完成载波相位延迟估计、整体正负号判定、调制深度融合与干涉相位恢复的完整处理流程。现有技术的缺点包括：（1）载波相位延迟估计容易受个别谐波幅值过小的影响；（2）微分运算会放大噪声，并削弱静态和低频信息；（3）按顺序分步估计会使误差逐级传递；（4）实时计算或查表贝塞尔函数会增加硬件实现负担；（5）固定采用少数谐波组合，难以覆盖较宽的调制深度范围；（6）低阶递推式中的大数相减会放大噪声。因此目前仍缺少能够适配宽调制深度，基于同一组多阶谐波数据同步完成载波相位延迟估计、调制深度融合以及干涉相位恢复的解调方案。

技术实现思路

1、本发明为解决上述问题，提供一种基于深度频率调制干涉的多阶谐波解调位移测量方法。

2、本发明目的在于提供一种基于深度频率调制干涉的多阶谐波解调位移测量方法，包括以下步骤：

3、s1.采集干涉探测信号，经多阶正交解调以及基带滤波，获取各阶谐波的同相分量与正交分量；

4、s2.依据谐波阶次奇偶性，对各阶谐波的同相分量、正交分量执行相位旋转，得到统一复相量；计算谐波功率，并构造奇偶性相同阶次之间的跨两阶共轭复乘积，筛选有效阶次并采用非负权重加权合成得到加权合成量z；根据得到加权合成量z的辐角，得到载波相位延迟初步估计值；

5、s3.采用两种符号假设求解多组调制深度平方估计结果，依据估计结果方差最小准则确定最优符号，对载波相位延迟初步估计值做补偿；依次执行功率加权融合和逆方差加权融合，输出最终调制深度；

6、s4.对统一复相量反向相位旋转，结合最终调制深度构造各阶干涉相位相量；

7、s5.对干涉相位相量做符号校正；低于可靠性门限时切换跨四阶判别量，判别失效则生成新符号传递组；组内加权并统一各组方向后合并得到累计相量，求解原始干涉相位估计值；

8、s6.对原始干涉相位估计值进行π周期补偿获得连续干涉相位；由连续干涉相位换算微观相对位移，由最终调制深度换算宏观绝对位移，输出位移测量结果。

9、优选的，步骤s1中的基带滤波包含cic抽取以及fir基带滤波处理；

10、所述干涉探测信号由不等臂迈克尔逊深度频率调制干涉光路输出，所述干涉探测信号为连续时间干涉信号：；

11、式中，为连续时间干涉信号；为干涉信号的直流分量；为干涉信号的交流幅值；为正弦频率调制产生的调制深度；表示正弦调频信号的角频率；为待测干涉相位；表示载波相位延迟；t表示时间。

12、优选的，不等臂迈克尔逊深度频率调制干涉光路包括激光器、参考反射镜、分束立方、四象限探测器；激光器输出正弦调频激光入射至分束立方，分束立方将入射激光分为两路，一路射向参考反射镜形成参考光路，另一路射向待测物形成测量光路；两路反射光返回分束立方合束后，由四象限探测器采集干涉光信号并完成adc采样。

13、优选的，步骤s2中，统一复相量的构造方法包括：根据谐波阶次的奇偶性，将第阶同相分量和正交分量构造成统一复相量：当谐波阶次为偶数时，；当谐波阶次为奇数时，；为虚数单位，满足=-1；

14、先将奇数阶复相量乘以虚数以消除其中的，并将带符号的谐波系数统一定义为下式：

15、；

16、得到统一复相量：；

17、式中，为干涉信号的交流幅值；表示第一类n阶贝塞尔函数；表示载波相位延迟；

18、跨两阶共轭复乘积的表达式为：；为复相量的复共轭，；因此，；式中，表示相位因子；

19、加权合成量z的表达式为：

20、；

21、式中，为权重值；

22、由加权合成量的辐角得到载波相位延迟的初步估计值：

23、；

24、其中，和分别表示复数的实部和虚部，表示四象限反正切函数。

25、优选的，步骤s3具体包括：设置两种符号假设，分别计算各有效三阶谐波组合对应的调制深度平方估计结果；对比两种符号假设下各组估计结果的方差，选取方差最小的符号作为最优符号，并对载波相位延迟初步估计值做补偿，得到最终载波相位延迟；针对每一组有效三阶谐波组合计算调制深度平方，先采用谐波功率积权重完成第一次加权融合得到调制深度初值，再基于误差传播估计各组方差，引入正则化参数构造逆方差权重进行第二次加权融合，得到最终调制深度。

26、优选的，最优符号表示如下：

27、；

28、式中，表示在有效中心阶集合上的方差，n∈；表示第个中心阶的调制深度的平方；为符号变量；

29、所述最终载波相位延迟为：；

30、式中，表示载波相位延迟初步估计值；表示最优符号；

31、执行第一次加权融合，权重取三阶谐波功率乘积：；式中，、和分别表示阶；加权融合得到调制深度平方初值以及调制深度初值：；；

32、构造逆方差权重：；式中，表示第个中心阶的方差近似值；表示正则化参数，；

33、采用逆方差权重执行第二次加权融合，得到最终调制深度平方与最终调制深度：；。

34、优选的，步骤s4中，利用最终载波相位延迟对统一复相量做反向相位旋转，恢复带符号谐波系数：；

35、式中，为恢复得到的第n阶带符号谐波系数估计值；为第n阶统一复相量；为最终载波相位延迟；j为虚数单位，满足j2=-1；n为谐波阶次；

36、将恢复得到的带符号谐波系数简记为；

37、第阶干涉相位相量如下：

38、；

39、式中，、分别为第n-1阶、第n+1阶带符号谐波系数；为最终调制深度。

40、优选的，步骤s5中，采用符号校正因子对第阶干涉相位相量实施符号校正，得到校正后相量：；

41、对组内全部校正后相量执行非负加权求和；选取一个符号判断可靠的符号传递组作为方向基准，统一其余各个符号传递组的整体方向，将全部符号传递组合并，得到累计相量：；式中，c为全部符号传递组合并之后的相量幅值，c>0；为各组正负方向统一后残留的整体符号，；为复数指数形式；

42、原始干涉相位估计值表示为：

43、；

44、式中，表示原始干涉相位估计值；表示累计相量：表示复数辐角，表示四象限反正切函数；、分别为复数虚部、实部。

45、优选的，步骤s6中的π周期补偿，采用时序连续跟踪补偿或利用调制深度给出的宏观绝对位移判定周期补偿整数。

46、与现有技术相比，本发明能够取得如下有益效果：

47、（1）利用多个谐波阶次共同构造平方后的跨阶二次量，平方操作消除了贝塞尔系数乘积正负号对载波相位延迟估计的影响，避免了不同跨阶乘积直接相加时可能发生的相互抵消，并降低了单一谐波接近贝塞尔零点时对估计结果的影响。

48、（2）通过闭式递推关系完成载波相位延迟、调制深度和干涉相位恢复，不需要对测量相位或中间量进行微分，也不需要进行非线性迭代拟合或实时计算、查表和插值贝塞尔函数值，因而能够保留静态及低频测量信息，并降低计算量和存储量。

49、（3）同时使用多个有效中心阶给出的调制深度平方，并通过比较不同中心阶结果的集中程度确定整体正负号，使正负号判定与调制深度恢复使用同一组谐波功率和跨阶乘积，从而减少不同参数处理模块之间的误差传递，并提高宽调制深度范围内的适应能力。

50、（4）采用两遍闭式融合。第一遍利用谐波功率获得调制深度的初步结果，第二遍根据各中心阶的误差传播方差设置正则化逆方差权重，因此能够降低低阶递推项相消及小分母造成的噪声放大，避免仅按照谐波幅值加权时误差较大的中心阶获得过高权重。

51、（5）在获得载波相位延迟和调制深度后，利用相邻三阶带符号谐波系数和已求得的调制深度直接构造干涉相位相量，无需另外求取各阶第一类贝塞尔函数值即可恢复干涉相位，因而进一步降低了计算量、存储量及定点实现复杂度。

52、（6）利用跨两阶乘积传递贝塞尔系数的相对正负号。当跨两阶乘积的幅值小于可靠性门限时，改用跨四阶符号判别量；若该判别量仍不可靠，则从后续可靠谐波阶次重新开始，形成新的符号传递组。随后对各组内相量进行加权合成并统一组间方向，因而单个谐波零点或局部低信噪比不会导致后续全部谐波相位信息失效。

53、（7）通过已知初始参考和相邻测量连续性消除原始干涉相位的π周期不确定性，可在同一处理框架下同时获得高分辨率微观位移和宏观绝对位移。

54、（8）本发明的多阶混频、cic抽取、fir低通、闭式递推、加权求和和符号判定均可采用定长循环、乘加、比较和查找最小值等数字运算实现，便于部署于fpga或其他嵌入式数字处理平台，并可根据采样率、调制频率及有效谐波范围调整滤波器阶数和抽取率。