基于可微反射光线追迹的相位偏折面形检测方法

本发明属于光学检测，尤其涉及一种基于可微反射光线追迹的相位偏折面形检测方法。

背景技术：

1、相位偏折测量（phase measuring deflectometry，pmd）是一种典型的非接触式镜面面形检测方法。该方法通常通过显示屏投影相移条纹，由相机采集经待测镜反射后的条纹图像，经过相位解调、相位展开及屏幕坐标映射获得屏幕对应点，再结合反射几何关系恢复待测镜的表面斜率，进一步重建得到镜面面形。

2、现有pmd方法普遍采用分步式处理流程，即先完成相位提取和屏幕坐标求解，再估算镜面表面斜率，最终通过斜率高度积分得到面形结果。该处理流程虽然物理概念清晰，但面形重建结果高度依赖多级中间处理环节，局部误差容易逐级传递、累积并相互耦合。

3、当存在系统标定误差、显示屏位姿误差、镜头残余畸变以及待测镜初始几何定位偏差时，上述各类误差极易被算法误判为镜面真实面形起伏，导致检测结果中引入非物理来源的低阶残差。针对球面镜、非球面镜等曲面反射元件，反射点位置、局部法向、镜面曲率和系统几何构型之间存在更强的非线性耦合关系，进一步造成传统斜率求解和高度积分流程在全局一致性和数值稳定性方面受到限制。

4、此外，复杂反射光路下，屏幕观测点相对于面形参数的雅可比矩阵手工推导过程繁复，限制了参数化面形模型在高精度pmd中的直接优化应用。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明创造旨在提供一种基于可微反射光线追迹的相位偏折面形检测方法，以解决传统pmd分步式重建流程中存在的中间变量带来的误差传播、曲面反射几何非线性显著、复杂反射光路梯度人工推导难度大的问题，在系统几何参数完成标定的条件下，实现对待测镜残余面形参数的直接优化求解。

2、为达到上述目的，本发明创造的技术方案是这样实现的：

3、一种基于可微反射光线追迹的相位偏折面形检测方法，应用于包含相机与显示屏的相位偏折测量装置，显示屏投射的相移条纹经待测镜的反射后，由相机采集条纹图像；包括以下步骤：

4、s1：对相机采集的条纹图像进行相位解调、相位展开及屏幕坐标映射，得到各有效像素对应的实测屏幕点坐标；

5、s2：对各有效像素进行反投影，生成入射光线；

6、s3：构建由设计参考面叠加残余面形组成的待测镜的参数化面形模型；

7、s4：将入射光线代入参数化面形模型，求解入射光线与待测镜的镜面交点，并求取镜面交点处的单位法向量；

8、s5：结合入射光线及单位法向量计算反射光线方向，求解反射光线方向与显示屏的屏幕交点，得到预测屏幕点坐标；

9、s6：基于预测屏幕点坐标及实测屏幕点坐标构建屏幕观测空间残差；待优化变量由面形参数预先定义，通过自动微分求得屏幕观测空间残差相对于待优化变量的偏导数，构建雅可比矩阵；

10、s7：基于雅可比矩阵构建阻尼最小二乘增量方程，并迭代更新待优化变量至满足收敛条件；根据收敛后的面形参数重构残余面形，叠加设计参考面，得到待测镜的面形检测结果。

11、进一步的，在步骤s2中，入射光线的表达式为：

12、；

13、其中，上标表示世界坐标系，表示有效像素序号，为第个有效像素对应的入射光线，为第个有效像素对应的入射光线起点，为第个有效像素对应的单位入射方向，为沿第个有效像素对应入射光线的标量距离参数。

14、进一步的，在步骤s3中，参数化面形模型为：

15、；

16、其中，上标代表待测镜局部坐标系，为空间点；为待测镜的总面形，满足；为设计参考面；为设计参考面的固定几何参数；为待测镜的曲率半径参数；为残余面形；为残余面形基函数；为对应的面形残差系数，为残余面形基函数序号，为残余面形基函数的总项数；为由全部面形残差系数所构成的残余面形参数向量。

17、进一步的，在步骤s3中，残余面形基函数为泽尼克多项式。

18、进一步的，面形参数包括残余面形参数向量，以及可选的曲率半径参数；当待测镜为平面镜或者曲率半径参数为已知量时，曲率半径参数不作为待优化变量；

19、当面形参数包括残余面形参数向量及曲率半径参数时，待优化变量的表达式为：

20、；

21、当面形参数仅包括残余面形参数向量时，待优化变量的表达式为：

22、。

23、进一步的，在步骤s4中，镜面交点的表达式为：

24、；

25、其中，上标表示世界坐标系，表示有效像素序号，为第个有效像素对应的镜面交点，为第个有效像素对应的入射光线起点，为第个有效像素对应的入射光线到达镜面交点的标量距离参数，为第个有效像素对应的单位入射方向。

26、进一步的，在步骤s4中，镜面交点处的单位法向量的表达式为：

27、；

28、其中，上标表示世界坐标系，上标表示待测镜局部坐标系，表示有效像素序号，为在世界坐标系下第个有效像素对应镜面交点处的单位法向量，为在待测镜局部坐标系下第个有效像素对应镜面交点处的单位法向量，为待测镜局部坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，为第个有效像素对应镜面交点的坐标，为坐标对应的参数化面形模型，为参数化面形模型在坐标处的梯度，表示向量模长。

29、进一步的，在步骤s5中，预测屏幕点坐标的计算方式为：

30、反射光线方向的表达式为：

31、；

32、其中，上标表示世界坐标系，表示有效像素序号，为第

j个有效像素对应的反射光线方向，为第

j个有效像素对应的单位入射方向，为第

j个有效像素对应镜面交点处的单位法向量；

33、反射光线方向与显示屏的屏幕交点的表达式为：

34、；

35、其中，为第

j个有效像素对应的反射光线方向与显示屏的屏幕交点，为第

j个有效像素对应的镜面交点，为第

j个有效像素对应反射光线方向的标量距离参数；

36、预测屏幕点坐标的表达式为：

37、；

38、其中，为在显示屏局部坐标系下第

j个有效像素对应的预测屏幕点坐标，为在世界坐标系下显示屏平面的屏幕原点，和分别为在世界坐标系下，显示屏局部坐标系的轴、轴对应的两个单位方向向量。

39、进一步的，在步骤s6中，屏幕观测空间残差的表达式为：

40、；

41、其中，为第

j个有效像素对应的屏幕观测空间残差，为第

j个有效像素对应的实测屏幕点坐标，为第

j个有效像素对应的预测屏幕点坐标；

42、雅可比矩阵为：

43、；

44、其中，为第

j个有效像素对应的雅可比子矩阵，，满足，为待优化变量；为相机内有效像素的总数。

45、进一步的，步骤s7包括以下步骤：

46、基于雅可比矩阵构建阻尼最小二乘增量方程：

47、；

48、其中，为雅可比矩阵，为观测权重矩阵，为阻尼因子，为单位矩阵，为面形正则化权重，为与待优化变量的维数相适配的扩展正则化矩阵，为由全部有效像素对应的屏幕观测空间残差所组成的向量，为待优化变量的参数增量，为第

t次迭代的待优化变量；

49、求解阻尼最小二乘增量方程得到参数增量，获得更新后的待优化变量为：

50、；

51、若更新后的待优化向量满足收敛条件，输出收敛后的面形参数；收敛条件为待优化变量的参数增量小于第一阈值，和/或残差平方和的变化量小于第二阈值；

52、若更新后的待优化向量不满足收敛条件，则以更新后的待优化向量为输入，重新执行步骤s4至s6并再次求解阻尼最小二乘增量方程，进入下一轮迭代；

53、根据收敛后的面形参数重构待测镜的残余面形，叠加设计参考面，获得待测镜的面形检测结果。

54、与现有技术相比，本发明创造能够取得如下有益效果：

55、本发明直接以屏幕物理坐标作为观测量，降低传统pmd分步式重建流程中中间变量带来的误差传播；支持残余面形参数向量及可选的曲率半径参数在可微反射光线追迹模型中直接优化，提高待测镜相对于设计参考面的面形恢复精度；通过自动微分获得雅可比矩阵，避免复杂反射几何条件下繁琐的人工梯度推导；方案可统一适用于平面镜、球面镜、非球面镜及一般反射曲面的检测，提升高精度镜面检测中面形参数求解的精度和数值稳定性。