一种单桩水平地震响应分析方法及系统

本技术属于岩土工程抗震与智能计算，具体涉及一种单桩水平地震响应分析方法及系统。

背景技术：

1、桩基础广泛应用于公路桥梁、建筑工程、港口码头等基础设施中。在地震作用下，竖向入射剪切波在土体中传播并引起桩体与周围土体之间的动力相互作用，使桩顶实际地震响应与自由场地表运动存在差异。因此，准确获得不同地震频率下单桩的水平位移响应以及桩-土运动相互作用特征，是桩基抗震响应分析和抗震性能评估中的重要技术基础。

2、现有单桩水平地震响应分析通常采用有限元、有限差分等数值模拟方法，或者采用基于弹性动力学理论的解析、半解析方法，也有部分技术采用深度学习模型对桩土参数与动力响应之间的关系进行拟合。数值模拟方法通常需要对桩-土连续介质进行离散，并针对半无限土体设置人工边界；解析或半解析方法则需要根据桩-土动力控制关系及边界条件进行推导求解；深度学习方法主要通过训练数据建立输入参数与响应结果之间的映射关系。

3、然而，在宽频域、多频率以及高频振荡响应分析场景下，数值离散方法容易受到网格密度、人工边界及计算规模的影响，高频条件下通常需要进一步加密网格；解析或半解析方法在控制方程和边界条件复杂时求解过程较为繁琐；纯数据驱动方法则较为依赖训练样本，其预测结果与桩-土动力学控制关系之间的一致性难以直接保证。对于频率变化明显、桩土参数差异较大的工况，上述问题会进一步影响不同频率响应结果之间的一致性以及连续频域分析的效率。

技术实现思路

1、本技术提供了一种单桩水平地震响应分析方法及系统，以解决上述技术问题。

2、本技术所采用的技术方案为：

3、本技术实施例提供一种单桩水平地震响应分析方法，由计算设备执行，所述方法包括：

4、获取目标单桩的桩体参数、土体动力学参数以及竖向入射剪切波对应的目标频率集合；

5、针对所述目标频率集合中的各目标频率，基于连续介质理论的平面应变桩-土相互作用模型，根据所述土体动力学参数和目标频率确定自由场位移以及土体水平动力复阻抗，并根据所述桩体参数、所述自由场位移和所述土体水平动力复阻抗建立表征桩身水平位移的频域复值四阶控制方程以及对应的桩顶边界条件和桩底边界条件；

6、对所述频域复值四阶控制方程及其边界条件进行无量纲化处理，并将无量纲化后的桩身水平位移、自由场位移和土体水平动力复阻抗分别进行实部与虚部拆分，根据拆分后的实部和虚部之间的耦合关系，将所述频域复值四阶控制方程转换为由实部控制方程和虚部控制方程组成的耦合实值控制方程组，并得到对应的实值边界条件；

7、构建以无量纲桩身坐标为输入、以桩身无量纲水平位移的实部和虚部为输出的siren-pinn，基于自动微分获取所述输出相对于所述无量纲桩身坐标的各阶导数，将所述输出及各阶导数代入所述耦合实值控制方程组和所述实值边界条件，分别得到控制方程残差和边界条件残差，根据所述控制方程残差和边界条件残差构建综合损失函数，并以所述综合损失函数为优化目标对各目标频率对应的siren-pinn进行训练，得到各目标频率对应的单桩水平位移响应模型；

8、将桩身预测坐标输入对应目标频率的所述单桩水平位移响应模型，得到桩身无量纲水平位移的实部和虚部，根据桩顶位置对应的所述实部和虚部确定桩顶水平位移幅值，并结合对应目标频率下的自由场地表水平位移幅值确定桩-土运动相互作用因子，根据各目标频率对应的桩-土运动相互作用因子生成单桩水平地震响应的频域分析结果。

9、根据本技术的一个实施例，所述根据所述土体动力学参数和目标频率确定自由场位移以及土体水平动力复阻抗，并根据所述桩体参数、所述自由场位移和所述土体水平动力复阻抗建立表征桩身水平位移的频域复值四阶控制方程，包括：

10、将地震作用下土体的水平位移分解为自由场位移与土体相对于自由场的相对位移，根据土体径向无穷远处的散射位移衰减条件以及桩-土界面的位移连续条件，确定桩周土体的位移分布；

11、根据所述位移分布和土体的应力-应变关系确定桩-土界面处的应力分量，对所述应力分量沿桩周进行积分，得到桩周土体作用于桩身的水平抗力，并根据所述水平抗力与桩-土相对水平位移之间的关系确定所述土体水平动力复阻抗；

12、将所述土体水平动力复阻抗表征的水平抗力代入桩身动力平衡关系，并进行频域转换，得到所述频域复值四阶控制方程。

13、根据本技术的一个实施例，所述桩顶边界条件和桩底边界条件包括：

14、将桩顶设置为自由边界，使桩顶截面的弯矩和剪力为零，并分别通过桩身水平位移关于桩身坐标的二阶导数和三阶导数限定所述自由边界；

15、将桩底设置为固定边界，使桩底水平位移与对应位置的自由场位移一致，并使桩底转角为零，通过桩身水平位移关于桩身坐标的一阶导数限定所述桩底转角。

16、根据本技术的一个实施例，所述对所述频域复值四阶控制方程及其边界条件进行无量纲化处理，包括：

17、以桩长作为长度特征尺度对桩身坐标进行无量纲化，以基岩位移幅值作为位移特征尺度对桩身水平位移和自由场位移进行无量纲化，并根据目标频率、桩径和土体剪切波速确定对应的无量纲频率；

18、根据所述长度特征尺度和位移特征尺度对所述频域复值四阶控制方程中的各项系数以及所述桩顶边界条件和桩底边界条件进行相应变换，得到无量纲化的频域复值四阶控制方程及其边界条件。

19、根据本技术的一个实施例，将无量纲化后的桩身水平位移、自由场位移和土体水平动力复阻抗分别进行实部与虚部拆分，并根据拆分后的实部和虚部之间的耦合关系形成所述耦合实值控制方程组，包括：

20、分别确定所述桩身水平位移的实部和虚部、所述自由场位移的实部和虚部以及所述土体水平动力复阻抗的实部和虚部；

21、将由所述土体水平动力复阻抗和桩-土相对水平位移构成的水平抗力项进行实部和虚部展开，使所述土体水平动力复阻抗的实部和虚部分别与所述桩-土相对水平位移的实部和虚部形成交叉耦合项；

22、根据所述交叉耦合项分别构建所述实部控制方程和虚部控制方程，使所述实部控制方程和虚部控制方程共同约束桩身水平位移的实部和虚部。

23、根据本技术的一个实施例，所述构建以无量纲桩身坐标为输入、以桩身无量纲水平位移的实部和虚部为输出的siren-pinn，包括：

24、针对每一目标频率，根据该目标频率确定对应的土体水平动力复阻抗和所述耦合实值控制方程组的方程系数，并针对该目标频率训练对应的siren-pinn，其中，所述目标频率作为模型训练的前置参数，所述siren-pinn以所述无量纲桩身坐标作为网络输入；

25、在所述siren-pinn的隐藏层中采用正弦激活函数，并通过输出层分别输出所述桩身无量纲水平位移的实部和虚部。

26、根据本技术的一个实施例，所述根据所述控制方程残差和边界条件残差构建综合损失函数，包括：

27、利用自动微分分别确定所述桩身无量纲水平位移的实部和虚部相对于无量纲桩身坐标的一阶至四阶导数，并将所述实部、虚部及其对应导数代入所述实部控制方程和虚部控制方程，得到对应配置点处的实部控制方程残差和虚部控制方程残差；

28、根据自由场位移满足的频域波动方程确定所述自由场位移的高阶导数关系，并将所述高阶导数关系用于确定所述控制方程残差中的自由场位移高阶导数项；

29、将所述桩顶边界条件和桩底边界条件分别进行实部与虚部拆分，根据拆分后的边界条件以及所述桩身无量纲水平位移的对应阶导数确定边界条件残差；

30、根据各配置点处的所述实部控制方程残差和虚部控制方程残差确定控制方程物理残差损失，并根据所述边界条件残差确定边界条件损失，由所述控制方程物理残差损失和边界条件损失构成所述综合损失函数。

31、根据本技术的一个实施例，对各目标频率对应的siren-pinn进行训练，包括：

32、按照切比雪夫节点分布在桩身无量纲求解域内设置用于确定所述控制方程物理残差损失的配置点，并提高对应桩顶和桩底的边界区域内的配置点密度；

33、在模型训练过程中分阶段调整所述边界条件损失与控制方程物理残差损失在所述综合损失函数中的权重，其中，随着模型训练阶段推进，逐步降低所述边界条件损失对应的权重并提高所述控制方程物理残差损失对应的权重。

34、根据本技术的一个实施例，对所述目标频率集合中的各目标频率对应的siren-pinn进行训练，还包括：

35、将各目标频率对应的无量纲频率与预设频率阈值进行比较，对低于所述预设频率阈值的目标频率配置第一训练轮次，对达到或高于所述预设频率阈值的目标频率配置第二训练轮次，其中，所述第二训练轮次大于所述第一训练轮次；

36、按照所述目标频率集合中的频率顺序依次训练各siren-pinn，在完成当前目标频率对应的siren-pinn训练后，将训练完成的siren-pinn中靠近输入侧的部分隐藏层参数作为下一目标频率对应siren-pinn的初始参数，并重新初始化其余隐藏层参数和输出层参数；

37、所述根据各目标频率对应的桩-土运动相互作用因子生成单桩水平地震响应的频域分析结果，包括：

38、在桩身无量纲求解域内设置预测坐标点，将所述预测坐标点输入对应目标频率的单桩水平位移响应模型，得到各预测坐标点处桩身无量纲水平位移的实部和虚部；

39、根据所述位移特征尺度将所述桩身无量纲水平位移转换为对应的桩身水平位移，并根据桩顶位置对应的水平位移实部和虚部确定桩顶水平位移幅值；

40、根据对应目标频率下自由场剪切波的传播关系确定自由场地表水平位移幅值，将所述桩顶水平位移幅值与所述自由场地表水平位移幅值的比值确定为该目标频率对应的桩-土运动相互作用因子；

41、按照所述目标频率集合对各桩-土运动相互作用因子进行组合，得到桩-土运动相互作用因子随频率变化的频域分析结果。

42、本技术实施例还提供了一种单桩水平地震响应分析系统，包括：

43、参数获取模块，用于获取目标单桩的桩体参数、土体动力学参数以及竖向入射剪切波对应的目标频率集合；

44、物理模型构建模块，用于针对所述目标频率集合中的各目标频率，基于连续介质理论的平面应变桩-土相互作用模型，根据所述土体动力学参数和目标频率确定自由场位移以及土体水平动力复阻抗，并根据所述桩体参数、所述自由场位移和所述土体水平动力复阻抗建立表征桩身水平位移的频域复值四阶控制方程以及对应的桩顶边界条件和桩底边界条件；

45、控制方程转换模块，用于对所述频域复值四阶控制方程及其边界条件进行无量纲化处理，并将无量纲化后的桩身水平位移、自由场位移和土体水平动力复阻抗分别进行实部与虚部拆分，根据拆分后的实部和虚部之间的耦合关系，将所述频域复值四阶控制方程转换为由实部控制方程和虚部控制方程组成的耦合实值控制方程组，并得到对应的实值边界条件；

46、响应模型训练模块，用于构建以无量纲桩身坐标为输入、以桩身无量纲水平位移的实部和虚部为输出的siren-pinn，基于自动微分获取所述输出相对于所述无量纲桩身坐标的各阶导数，将所述输出及各阶导数代入所述耦合实值控制方程组和所述实值边界条件，分别得到控制方程残差和边界条件残差，根据所述控制方程残差和边界条件残差构建综合损失函数，并以所述综合损失函数为优化目标对各目标频率对应的siren-pinn进行训练，得到各目标频率对应的单桩水平位移响应模型；

47、响应结果生成模块，用于将桩身预测坐标输入对应目标频率的所述单桩水平位移响应模型，得到桩身无量纲水平位移的实部和虚部，根据桩顶位置对应的所述实部和虚部确定桩顶水平位移幅值，并结合对应目标频率下的自由场地表水平位移幅值确定桩-土运动相互作用因子，根据各目标频率对应的桩-土运动相互作用因子生成单桩水平地震响应的频域分析结果。

48、由于采用了上述技术方案，本技术所取得的有益效果为：

49、本技术通过获取目标单桩的桩体参数、土体动力学参数及目标频率集合，针对各目标频率确定自由场位移和土体水平动力复阻抗，并将所述土体水平动力复阻抗与桩身动力平衡关系相结合形成频域复值四阶控制方程，再将所述控制方程及边界条件转换为可用于siren-pinn训练的物理约束，使网络求解过程同时受到桩身动力特性、土体动力响应以及桩基边界条件的共同约束，从而使得到的单桩水平地震响应与桩-土动力相互作用物理关系保持一致，并能够进一步形成不同目标频率对应的桩-土运动相互作用因子频域分析结果。

50、本技术通过将地震作用下的土体水平位移分解为自由场位移和相对于自由场的位移分量，并根据桩-土界面的位移连续关系确定桩周土体位移及界面应力，再由界面应力积分获得桩周水平抗力并确定土体水平动力复阻抗，使土体对桩身的水平作用能够随目标频率及土体动力学参数变化，并进一步作用于频域四阶控制方程，相较于采用固定地基参数描述土体作用的方式，能够更完整地反映桩-土相对运动与土体动力响应之间的关联。

51、本技术通过以桩长和基岩位移幅值作为特征尺度对控制方程及边界条件进行无量纲化，可以减小不同几何参数、材料参数及频率参数之间数量级差异对网络训练过程的影响；在此基础上，将桩身水平位移、自由场位移以及土体水平动力复阻抗分别拆分为实部和虚部，并保留复阻抗与桩-土相对复位移相乘产生的实虚交叉耦合关系，使频域复值动力学问题能够转换为实数域神经网络可以直接处理的耦合实值约束，从而避免将复值响应的实部和虚部割裂求解。

52、本技术通过构建以无量纲桩身坐标为输入、以桩身无量纲水平位移实部和虚部为输出的siren-pinn，并利用自动微分获得网络输出关于桩身坐标的一阶至四阶导数，将所述导数分别代入实部控制方程、虚部控制方程以及桩顶、桩底边界条件形成控制方程残差和边界条件残差，使网络训练过程能够直接受到四阶动力控制方程和高阶边界条件的约束；同时，正弦激活函数能够适应地震响应随空间变化的振荡特征，从而有利于保持高阶导数计算以及频域响应求解过程的稳定性。

53、本技术通过采用切比雪夫配置点并提高桩顶、桩底边界区域的配置点密度，使更多训练配置点分布于高阶边界条件作用区域；同时，通过在训练过程中分阶段调整边界条件损失与控制方程物理残差损失的权重，使模型训练初期优先满足边界约束，随后逐步增强动力控制方程约束，由此可以减小边界残差与控制方程残差收敛不同步对求解过程的影响，使边界条件与内部动力学控制关系能够在同一训练过程中协调收敛。

54、本技术通过根据不同无量纲频率配置不同的训练轮次，并在连续频率点求解过程中将前一目标频率对应网络中靠近输入侧的部分隐藏层参数迁移至下一目标频率对应网络，使相邻频率条件下已经学习到的部分桩-土动力响应特征能够用于后续频率模型初始化，同时保留后部网络层针对当前频率重新调整的空间，从而避免所有目标频率均采用相同训练轮次或者完全从随机参数重新训练，在连续频域求解过程中提高多频率模型训练的连续性及计算效率。

55、本技术通过将训练完成的单桩水平位移响应模型用于获得桩身无量纲水平位移的实部和虚部，并基于桩顶位置的复位移幅值与对应目标频率下的自由场地表水平位移幅值确定桩-土运动相互作用因子，使神经网络求得的桩身位移结果能够进一步转换为表征桩顶地震输入修正程度的频域参数；将各目标频率对应的桩-土运动相互作用因子按照频率顺序组合后，可以获得连续的频域响应结果，为后续桩基水平地震响应分析提供直接的频域数据。