一种基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法

本发明涉及光学薄膜测量，具体涉及一种基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法。

背景技术：

1、在薄膜厚度测量领域，反射光谱法因其非接触、无损及快速等特点被广泛应用。对于无吸收或近似无吸收的薄膜样品，其反射光谱的振荡特征同时受薄膜厚度和折射率色散参数的影响。现有技术中，常采用单角度全光谱直接反演的方式同时求解膜厚与色散参数。然而，由于单一入射角下的反射率曲线所提供的观测约束有限，膜厚与折射率色散参数在反演过程中容易产生强耦合，导致目标函数在参数空间中存在延展的低误差区域或多个局部极小值，进而使得反演结果出现波动大、异常值增多以及稳定性下降等问题，尤其在多层膜或材料光学常数先验不足的情况下，该问题更为显著。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的单角度全光谱反演中膜厚与色散参数耦合导致反演结果稳定性差的问题，本发明通过一种基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，实现膜厚与色散参数的解耦及薄膜厚度的稳定反演。

2、为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，包括：获取目标薄膜在多个入射角下的角分辨反射率全光谱数据；在多个离散波长处，基于所述角分辨反射率全光谱数据分别进行折射率反演，得到各离散波长处的离散折射率观测结果；将所述离散折射率观测结果拟合为连续折射率色散模型；固定所述连续折射率色散模型的估计参数，并基于角分辨反射率全光谱数据进行薄膜厚度反演，得到所述目标薄膜的厚度反演结果。

4、作为一种实施方式，所述在多个离散波长处，基于所述角分辨反射率全光谱数据分别进行折射率反演，得到各离散波长处的离散折射率观测结果，包括：针对每个离散波长，构建理论角度谱与测量角度谱之间的误差目标函数；基于所述误差目标函数进行优化求解，得到该离散波长处的所述离散折射率观测结果。

5、作为一种实施方式，所述基于所述误差目标函数进行优化求解，得到该离散波长处的所述离散折射率观测结果，包括：针对每个离散波长，独立重复执行多次所述优化求解；按照适应度对多次求解结果进行排序；筛选适应度最优的预设数量的求解结果并求平均，将求平均后的结果作为该离散波长处的所述离散折射率观测结果。

6、作为一种实施方式，所述将所述离散折射率观测结果拟合为连续折射率色散模型，包括：基于预设色散方程构建基函数矩阵；将所述离散折射率观测结果转化为向量形式；利用最小二乘法结合所述基函数矩阵进行求解，得到所述连续折射率色散模型的估计参数。

7、作为一种实施方式，所述预设色散方程为三阶cauchy模型，表达式为，其中，为波长处的折射率，、、为色散参数；所述基函数矩阵的列向量由不同波长的倒数平方项、倒数四次方项以及常数项构成；利用moore-penrose逆对所述基函数矩阵进行求广义逆，并与所述离散折射率观测结果的向量形式相乘，得到最小二乘解，即为所述连续折射率色散模型的估计参数。

8、作为一种实施方式，固定所述连续折射率色散模型的估计参数，并基于角分辨反射率全光谱数据进行薄膜厚度反演，得到所述目标薄膜的厚度反演结果，包括：在反演目标函数中，将所述连续折射率色散模型的估计参数作为已知量固定，仅保留薄膜厚度作为待估量；基于所述角分辨反射率全光谱数据和所述反演目标函数进行全光谱寻优，得到所述厚度反演结果。

9、作为一种实施方式，在所述获取目标薄膜在多个入射角下的角分辨反射率全光谱数据之前，还包括：基于jacobian矩阵条件数、fisher信息矩阵或cramér-rao下界评估参数可辨识性；根据评估结果确定用于反演的偏振态；所述获取目标薄膜在多个入射角下的角分辨反射率全光谱数据，包括：获取所述目标薄膜在所述偏振态下、多个入射角下的反射率谱数据作为角分辨反射率全光谱数据。

10、作为一种实施方式，当所述目标薄膜为多层膜时，所述将所述离散折射率观测结果拟合为连续折射率色散模型，包括：针对所述多层膜的各膜层分别构建对应的离散折射率观测结果；基于所述预设色散方程为各膜层分别构建对应的基函数矩阵；同时拟合各膜层的连续折射率色散模型，得到各膜层对应的连续折射率色散模型的估计参数。

11、作为一种实施方式，当所述目标薄膜为多层膜时，在所述基于所述角分辨反射率全光谱数据和所述反演目标函数进行全光谱寻优之前，还包括：获取膜厚粗估结果；基于所述膜厚粗估结果收缩膜厚搜索区间；在收缩后的膜厚搜索区间内，执行所述基于所述角分辨反射率全光谱数据和所述反演目标函数进行全光谱寻优的步骤。

12、本发明的有益效果为：通过获取多个入射角下的角分辨反射率全光谱数据，在多个离散波长处分别进行折射率反演以获得离散折射率观测结果，并将该离散折射率观测结果拟合为连续折射率色散模型，从而利用角分辨观测维度增强了折射率参数的可辨识性，构建了可靠的色散先验；在此基础上，通过固定连续折射率色散模型的估计参数，仅以薄膜厚度为待估量进行全光谱反演，有效降低了反演参数空间的维度，解耦了膜厚与色散参数之间的相互补偿效应，避免了联合搜索时易陷入局部极小值或结果离散的问题，从而显著提高了薄膜厚度反演的稳定性和可靠性。

1.一种基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，所述将所述离散折射率观测结果拟合为连续折射率色散模型，包括：

3.根据权利要求2所述的基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，所述预设色散方程为三阶cauchy模型，表达式为：

4.根据权利要求1所述的基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，固定所述连续折射率色散模型的估计参数，并基于所述角分辨反射率全光谱数据进行薄膜厚度反演，得到所述目标薄膜的厚度反演结果，包括：

5.根据权利要求1所述的基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，在所述获取目标薄膜在多个入射角下的角分辨反射率全光谱数据之前，还包括：

6.根据权利要求2所述的基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，当所述目标薄膜为多层膜时，所述将所述离散折射率观测结果拟合为连续折射率色散模型，包括：

7.根据权利要求4所述的基于角分辨色散拟合的薄膜厚度反演方法，其特征在于，当所述目标薄膜为多层膜时，在所述基于所述角分辨反射率全光谱数据和所述反演目标函数进行全光谱寻优之前，还包括：