阵列数据缺失情况下FDA-MIMO雷达收发角和距离联合估计方法

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种针对阵列数据缺失情况下的双基地fda-mimo雷达目标收发角和距离参数联合估计方法。

背景技术：

1、自2004年多输入多输出（mimo）雷达的概念被提出后，其在雷达领域引起了广泛的关注。mimo雷达系统利用阵元间信号的正交性，在发射端使用多个发射天线发射多个相互正交的波形，在接收端使用多个接收天线接收信号，可以产生大量的虚拟阵列，极大地提高了雷达性能。但是mimo雷达不能直接得到目标的距离参数，当多个目标处于同一角度、不同位置时难以分辨。因此，在2006年，有学者将频率分集阵列（fda）引入雷达系统中，并与mimo雷达结合，形成fda-mimo雷达。与相控阵（pa）不同的是，fda通过在每个发射阵元增加微小频偏，从而得到一个与距离、角度同时相关的波束图，可以实现距离—角度的二维联合定位。得益于这一特性，fda雷达在目标定位、高分辨成像、抗干扰和杂波抑制等领域有着广泛应用。

2、参数估计是雷达定位的重要指标，由于fda-mimo雷达系统中距离和角度存在耦合关系，其参数估计更具有研究意义。目前的距离和角度联合参数估计主要有最大似然法、降维搜索music方法，esprit方法，以及酉-esprit算法等。

3、以上研究方法都针对理想的均匀线阵，但在实际应用中，由于元器件老化及自然环境的影响，fda-mimo雷达阵列传感器发生故障的情况不可避免，而且雷达系统越复杂，传感器发生故障的可能性也越大。数据的缺失必然导致传统参数估计方法性能显著下降，无法满足现实需求。如果实时地对故障传感器进行更换显然是不现实的，因此在存在故障传感器情况下对雷达信号进行参数估计这一问题需要重新进行研究。chun-lin liu等人通过对协方差进行差分共阵处理，形成虚拟差分共阵，使用冗余虚拟传感器的正常数据填充故障传感器的缺失数据，但这一方法要求接收阵元间隔为发射阵元间隔的n倍，其中n是接收阵列数。 tasuku soma团队提出矩阵填充方法，但传感器故障会导致协方差某些行列完全丢失，从而导致该方法失效。sizhe gao等人建立平行因子（parafac）模型，进而采用原子范数最小化（anm）方法进行出发角（dod）和到达角（doa）估计。bing sun等人将冗余分类法引入故障阵列恢复中，实现阵列传感器故障情况下的doa估计。si weijian等人基于解耦原子范数最小化（danm）提出二维doa估计方法进行阵元失效情况下的矩阵填充。

4、然而，现有针对阵列传感器故障情况下fda-mimo参数联合估计的研究尚不充分，估计精度有待提高，尤其没有考虑dod、doa和距离三参数联合估计问题。

技术实现思路

1、本发明提供一种阵列数据缺失情况下fda-mimo雷达收发角和距离联合估计方法，以解决现有针对阵列传感器故障情况下fda-mimo参数联合估计的研究尚不充分，估计精度有待提高，尤其没有考虑dod、doa和距离三参数联合估计问题。

2、本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

3、步骤1，构建阵列数据缺失情况下的双基地fda-mimo雷达回波信号模型；

4、步骤2，对双基地fda-mimo雷达收发阵列中的故障传感器进行检测；

5、步骤3，根据判断出的故障传感器位置，对fda-mimo雷达的故障阵列进行冗余分类，将故障阵列分为全冗余故障阵列和非全冗余故障阵列分别进行处理；

6、步骤4，针对不同冗余状况采用不同方法进行缺失数据恢复，针对全冗余故障阵列，利用差分阵列使观测信号协方差矩阵的缺失元素得到恢复，从而省去故障数据恢复步骤；针对非全冗余故障阵列，采用解耦原子范数最小化danm方法进行缺失数据恢复；

7、步骤5，引入矩阵增强和矩阵束memp算法对到达角doa、出发角dod和距离参数进行联合估计，并实现参数配对。

8、本发明所述步骤1中考虑一个包含个发射天线个接收天线的双基地fda-mimo雷达系统，设远场存在个目标，它们都被视作点散射，第个目标位于（），其中，为目标相对于发射阵列的出发角dod，目标相对于接收阵列的到达角（doa），为目标的距离，，其中为该目标到发射阵列的距离，为该目标到接收阵列的距离；

9、将第一个发射天线作为参考点，则第个天线上的信号载频为：

10、；

11、其中，为雷达初始载频，为频率增量，该频率增量相对于载频很小，即；

12、通过对个阵元的接收信号进行叠加，将fda-mimo雷达的回波信号表示为如下矩阵形式：

13、；

14、其中， 表示fda-mimo雷达的发射导向矩阵，表示fda-mimo雷达的接收导向矩阵，为第个快拍中与雷达散射截面rcs相关的目标散射矩阵，对于相互独立的目标，它是一个对角矩阵，表示第个快拍中的零均值高斯白噪声矩阵，和分别为fda-mimo雷达的发射导向矢量和接收导向矢量，具体表示为

15、；

16、；

17、其中，表示光速，和分别表示发射阵列之间的距离和接收阵列之间的距离，在所有个快拍周期内，对回波数据矢量化并进行组合，形成，表示为：

18、 ；

19、其中，表示khatri-rao乘积，，表示零均值高斯白噪声矩阵，，其中表示第个快拍内的目标散射系数矢量；

20、由于传感器的失效，发射导向矩阵和接收导向矩阵的对应行变为零，即：

21、 ；

22、 ；

23、其中，，和分别为发射阵列和接收阵列中故障传感器的索引集合，和分别代表存在阵列传感器故障时发射导向矩阵和接收导向矩阵，在存在阵列传感器故障的情况下，接收信号重新写为：

24、 ；

25、其中，代表存在阵列传感器故障时双基地 fda-mimo 雷达的接收信号矩阵。

26、本发明步骤2中采用信号互相关方法，基于信号和噪声的正交性实现故障传感器的检测；

27、用表示阵列的索引，其中，，将传感器数据用索引重新表示为：

28、 ；

29、对得到的进行互相关运算操作，即：

30、 ；

31、其中，，和表示不同位置对应的数据，，表示传感器位置，通过平均第传感器与其他传感器之间的绝对互相关系数，得到：

32、 ；

33、通过将在的所有值上求平均，得到第个发射传感器的状态值为：

34、；

35、同理得第个接收传感器的状态值为：

36、 ；

37、求得所有传感器状态值后，对其求平均值，得到接收阵列故障判断的门限值和发射阵列故障判断的门限值，若传感器的值小于门限值，判定该传感器故障。

38、本发明得到接收阵列故障判断的门限值和发射阵列故障判断的门限值分别为：

39、；

40、；

41、其中，和检测阈值因子，取值范围为0 ~ 1,  ,，这里，和采用的取值方式：

42、；

43、当或时，对应的状态值很小，因此根据传感器的值进行故障传感器判断，若传感器的值小于门限值，即判定该传感器故障：

44、 。

45、本发明所述步骤3中定义两个不同传感器之间的位置差异集合为，在中存在相同的元素，去掉相同的位置差后将所有不同位置的差异集合定义为，即可得到连续的虚拟传感器个数，完整发射阵列中连续的虚拟传感器个数为，完整接收阵列中连续的虚拟传感器个数为，若值等于完整阵列中连续虚拟传感器个数，则冗余传感器失效，否则非冗余传感器失效，即当中的值为时，判断其为全冗余阵列，否则为非全冗余阵列。

46、本发明其中位置差异集合表示为：

47、；

48、其中，分别表示两个不同位置的传感器，将发射端传感器差异集合与接收端差异集合整合在一起，表示为：

49、；

50、故障传感器的位置已知，其余完好传感器的位置差集由上述公式得到。

51、本发明所述步骤4中在单快拍无噪情形下，接收信号重新写为：

52、；

53、令，，，由此定义其对应的原子集合分别为：

54、 ；

55、其中，分别是对应集合中的一个原子；

56、定义由原子集合中个原子组成，在该原子集合上关于的原子范数可以表示为：

57、；

58、定义映射矩阵：

59、 ；

60、将转化为维的矩阵后，将最小化问题写为：

61、

62、其中， 表示frobenius范数，表示哈达玛乘积，作为阈值表示一个足够小的正数来约束拟合误差；

63、引入的原子范数通过半正定规划sdp来实现，将上述式子转化为：

64、 ；

65、其中和是半正定hermitian-toeplitz 矩阵，分别与接收矩阵和发射矩阵有关，表示矩阵的迹，约束条件为，即要求该矩阵为半正定的；

66、在现实条件下考虑噪声的影响，在上述式子中增加正则化参数，其取值与噪声和阵元总数相关，上述问题重新写为：

67、 ；

68、上述式子中的sdp问题使用cvx凸优化工具箱求解，分别得到，与的估计值，其具体的表达式分别表示为，，，优化后的不再有故障阵列导致的连续的零元素，相当于一个完整的信号矩阵数据，即为恢复缺失数据后的矩阵。

69、本发明所述步骤5中对于非全冗余故障阵列，利用步骤4中danm方法得到的观测矩阵，对于全冗余故障阵列这一方法同样适用，将memp方法应用于故障阵列数据恢复的或全冗余故障阵列，分别得到和对应的和两个估计值；

70、首先进行doa估计，通过划分和堆叠得到一个增强矩阵为：

71、 ；

72、其中，，；

73、对于非全冗余故障阵列来说，具体表达式为：

74、 ；

75、其中表示矩阵中对应位置上的元素；

76、对于全冗余故障阵列来说，具体表达式为：

77、 ；

78、其中，表示矩阵中对应位置上的元素；

79、对进行奇异值分解svd，得到：

80、 ；

81、式中和为酉矩阵，其列分别为左、右奇异向量，是一个对角矩阵，其奇异值按降序排列，和分别表示信号子空间和噪声子空间；

82、将分为和，其中，，可以得到：

83、 ；

84、得到doa估计值为：

85、 ；

86、然后进行dod和距离估计，构造如下置换矩阵：

87、 ；

88、其中，是一个向量，在第个位置为1，其余位置为0；

89、构造,,可以得到：

90、 ；

91、通过，得到，令，构造如下矩阵：

92、 ；

93、以及如下向量：

94、 ；

95、则距离估计表示为，其中表示，则的最小二乘为：

96、 ；

97、即得到dod和距离的估计：

98、 ；

99、 ；

100、对于一个目标，其估计结果应该包含dod、doa和距离，由于与都位于发射导向的相位中，它们是内在匹配的，这样，三个参数的配对转化为两个参数的配对，对于个目标，匹配参数准则可表述为：

101、 ；

102、其中，，通过匹配参数，每一个与相互匹配，即通过将匹配为完成参数配对。

103、本发明的有益效果为：将冗余分类方法引入存在阵列故障的双基地fda-mimo雷达系统中，并对收发阵列中的故障传感器缺失数据进行恢复，使经典参数估计方法在阵列故障情况下仍然有效。另外，针对非全冗余故障阵列，引入danm方法对故障阵列进行恢复，同时，引入 memp算法对参数进行估计。与其他方法相比，该方法充分利用接收信号，能够准确估计doa、dod和距离参数，同时，极大地减少了参数估计的复杂度，在低信噪比场景下表现出优异的估计精度，较其他的算法具有更好的鲁棒性。