一种大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法

本发明属于桥梁工程与高速铁路运维，涉及一种大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，用于将大跨度拱桥在基础沉降、温度效应及混凝土收缩徐变等多源时变因素作用下的宏观静态变形，精确转换为可供车桥耦合动力学分析的动态时域激扰。

背景技术：

1、随着我国高速铁路网向西部复杂艰险山区延伸，大跨度拱桥因其卓越的跨越能力和力学性能被广泛应用。然而，在西部高海拔、大温差及复杂地质环境下，拱桥在长期服役中不可避免地会产生基础不均匀沉降、极端温度交变以及混凝土收缩徐变等多源变形。这些宏观结构变形会直接映射为轨道几何形态的改变，形成附加轨道不平顺，进而通过轮轨接触传递给高速列车，易诱发低频共振，严重影响行车安全性与乘客舒适度。

2、为了评估这种变形对行车安全性及舒适性的影响，必须将桥梁的宏观静态变形转化为列车-轨道-桥梁耦合动力学模型能够识别的动态激扰（即包含位移、速度和加速度的时域信号）。现有的处理方式存在以下显著缺陷：

3、（1）离散节点位移的线性插值导致虚假高频噪声。通过有限元软件（如ansys）计算得到的桥梁变形结果是离散分布于节点上的。若直接采用传统的线性插值将离散节点位移连接成连续轨道线形，会在单元交界处产生位移曲率的突变折角。在后续的动力学时域积分中，这种折角会被当作剧烈的几何突变，从而诱发虚假的高频加速度激扰，导致轮轨接触力计算失真，甚至引发非线性接触模型的积分发散。

4、（2）传统数值差分求导引入截断误差和高频振荡。在获取动力学所需的接触点速度与加速度时，常规做法是对空间位移进行数值差分（如中心差分或向前差分）。然而，当列车高速运行时，轮轨接触状态演化剧烈，传统的数值差分法在处理有限元网格节点交界处的微小曲率波动时，极易引入截断误差，并急剧放大高频数值噪声。这种虚假的高频振荡不仅无法反映真实的桥梁变形特性，还会严重干扰车辆动力学子系统的响应求解。

5、（3）多源变形激励的解析表达缺失。现有的车桥耦合分析中，往往将轨道不平顺视为随机过程，或将桥梁变形简单等效为静态强迫位移，缺乏一种能够将列车运行速度变量显式引入，并将静态空间变形解析求导为随车速动态变化的时域速度与加速度闭式解的系统方法。这导致无法准确模拟高速列车通过长波变形区段时的真实动态激励。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明为了解决现有技术中因线性插值导致曲率突变、数值差分引入高频噪声以及无法解析表达车速相关动态激扰的问题，提供一种大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，通过引入高阶连续插值与时域解析求导，能够从桥梁宏观静态变形中精确、平滑地提取出纯净的动态时域激扰，为后续的车桥耦合动力学分析及行车舒适度评估提供高精度的激励输入。

2、为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

3、一种大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，包括以下步骤：

4、s1、基于有限元软件构建大跨拱桥在多源服役环境激扰下的桥面离散节点位移矩阵；其中，多源服役环境激扰包括基础不均匀沉降、环境温度变形以及混凝土收缩徐变；

5、将桥面轨道节点的空间三维位移响应向量统一表达为受外部激扰源引起的广义物理映射函数：

6、

7、式中，f为结构的广义物理映射函数；k为桥梁系统的整体刚度矩阵；为服役时间变量；

8、由于不同服役激扰的力学传递机制存在本质差异，在计算离散节点变形时，采取了区分线性与非线性变形的差异化解析求解方法。具体阐述如下：

9、针对基础不均匀沉降，采用空间传递矩阵法，通过有限元单位荷载法提取映射矩阵，利用线性代数乘法批量化推演任意沉降幅值组合下的桥面节点位移；

10、基础沉降属于典型的微小位移边界扰动。在结构线弹性小变形假设前提下，桥梁系统的整体刚度矩阵k保持基本恒定，广义映射函数f将退化为静态的常数传递矩阵。则桥面离散节点位移与基础沉降之间的映射方程可通过空间传递矩阵解析求得：

11、

12、式中，表示桥面离散节点位移；表示拱桥基础沉降量，通过在基础施加单位竖向强制位移进行模拟；为映射矩阵。该映射矩阵仅依赖于大跨度拱桥的几何尺寸、结构布置形式以及材料自身的刚度决定。通过有限元单位荷载法一次性提取后，即可利用线性代数乘法，高效率、批量化地推演出任意沉降幅值组合下的桥面位移。

13、与基础沉降的几何位移边界扰动不同，环境温度交变与混凝土收缩徐变主要通过引起材料内部的体应变来诱发结构的宏观长波变形。针对环境温度交变，通过在有限元模型中施加整体升温或降温梯度荷载，利用热-力耦合求解步计算结构的热胀上拱或冷缩下挠，提取桥面节点位移；

14、针对混凝土长期流变过程中的非线性收缩徐变，采用等效温降法，将混凝土收缩应变和徐变应变依据变形等效原则折算为虚拟的整体温降荷载，施加于有限元模型进行伪静力求解，提取不同服役年限下（如1年、5年、10年、20年）下因混凝土收缩产生的自由应变，以及因徐变引起的结构内力重分布与附加位移，基于变形等效原则，严格折算为一个随服役时间演化的假想整体温降幅度。在有限元计算时，将该组等效温降幅值作为外部环境激扰sf施加于结构之上，软件将其转化为等效节点温度荷载向量后进行静力学求解。

15、通过这种半解析的工程等效处理策略，巧妙地将复杂的长期时变非线性力学演化过程，转化为了多个离散时间节点下的伪静力热变形求解过程。计算完成后，批量导出桥梁中心线路径上各节点的空间位移（竖向、横向及三轴转角），从而高效精准地获取温度与徐变工况下桥面全寿命周期的几何劣化位移矩阵。

16、s2、针对步骤s1构建的桥面离散节点位移矩阵，引入基于三次hermite插值的高阶连续空间映射方法，将离散的桥面节点位移重构为空间平滑的连续轨道几何形态，得到轨道不平顺的连续位移插值函数；

17、列车-轨道-桥梁耦合动力学分析需要连续、平滑的轨道几何激励，必须建立从离散节点位移到连续轨道不平顺的精确映射关系。对于由梁单元组成的桥面系，任意截面处的位移可由其所在梁单元两端节点的位移和转角唯一确定。有限元计算输出的桥梁宏观变形本质上为离散节点的空间位移集合，为此，针对竖向与横向弯曲变形，引入了基于三次hermite 样条插值的高阶空间映射算法，确保附加轨道不平顺在位移及其空间一阶导数上的绝对平滑连续。

18、当列车在桥面上以速度v行驶，在任意时刻t，第k个轮对在三维空间梁单元如图8所示，包含12个自由度，左右节点的三个方向平动（i=1，2）以及三个绕坐标轴的转角（i=1，2）；桥面梁单元中任何距左节点位置x处的轴向位移u，竖向位移v，横向位移w，扭转角表示如下：

19、

20、

21、

22、

23、式中，表示梁单元在轴向拉压方向的线性插值函数，表示为：

24、

25、表示梁单元在扭转方向的线性插值函数，表示为：

26、

27、表示梁单元在竖向的线性插值函数，表示为：

28、

29、表示梁单元在横向弯曲方向的线性插值函数，表示为：

30、

31、s3、基于复合函数链式求导法则，对步骤s2连续位移插值函数进行时域解析求导，引入列车运行速度变量，推导得到含有车速变量的轨道不平顺速度与加速度激励解析闭式解，从而将桥梁宏观静态空间变形精确转换为列车动态时域激扰。

32、具体的，在车桥耦合动力学系统的数值积分求解过程中，系统不仅需要空间几何位移作为轮轨接触的边界条件，还需要精确的接触点速度与加速度激扰输入以计算阻尼力与惯性力。传统采用数值差分方法对离散的空间位移进行逐时步求导的数值差分法在处理有限元网格节点交界处的微小曲率波动时，极易引入截断误差并急剧放大高频数值噪声。因此，该步骤中不再采用传统的差分近似方法，而是直接基于步骤s2建立的高阶hermite连续插值模型，运用复合函数链式法则对时域响应进行解析求导，从而从根本上消除数值噪声干扰，为车辆动力学子系统提供精确、稳定的动态激扰输入。

33、假设高速列车在桥面上作恒速直线运动，即轮对的绝对竖向坐标xw对时间t的一阶导数恒等于车速，即。同时，考虑到空间形状函数本质上是定义在单元局部归一化坐标，上的多项式函数，而局部坐标又是关于轮对绝对位置xw的线性函数。因此对竖向连续位移激扰提取关于时间t的一阶解析导数时，根据复合函数求导的链式法则，将空间变形曲线对位置的导数乘以车速，即可得到时域内的竖向速度激扰，从而为后续动力学分析提供纯净、准确的时域动态激励。

34、

35、式中，为各方向上的插值函数；为垂直方向插值函数所对应的节点位移向量。

36、结合局部归一化坐标的定义域映射关系可知（为梁单元长度）。将此空间映射关系与列车运行速度ν相结合，代入前述速度激扰表达式，即可得到包含车速与单元长度特征参数的封闭解析解，从而简洁地描述了桥梁空间变形向列车时域激励的转换过程：

37、

38、式中，一阶导数矩阵为三次 hermite 形状函数矩阵关于局部坐标的精确偏导数向量，其内部各分量的显式多项式表达为：

39、

40、在此基础之上，为了获取求解系统惯性力所需的加速度激扰，进一步对时间 t提取二阶导数。作用于轮对的竖向加速度激扰可解析展开为：

41、

42、式中，二阶导数矩阵的显式多项式表达为：

43、

44、横向附加轨道不平顺的速度与加速度时域解析求导过程与上述竖向推导逻辑完全一致，仅需替换对应的节点位移向量与相应的横向导数矩阵即可。此外，对于桥面扭转变形，因其采用了较缓和的一阶线性插值，其扭转角速度激扰可简化为：

45、

46、在单元内部，采用线性插值得到的附加扭转角加速度理论解析值为零。通过上述完整的解析推导过程，成功将桥梁的静态空间变形转化为随列车运行速度动态变化的时域激励。这一处理方法有效连接了宏观有限元静力分析与车辆动力学时域求解两大环节，为后续准确评估大跨度拱桥在各类服役工况下的行车舒适度提供了可靠的理论基础。

47、本发明的有益效果在于：

48、1、本发明所公开的大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，针对不同环境激扰的力学特征，分别提出了基础沉降的线性传递矩阵求解法，以及温度与基于“等效温降法”的收缩徐变非线性隐式求解策略，能够高精度、规模化地获取桥面离散空间位移矩阵，为后续插值计算提供了可靠的静态变形数据基础。

49、2、本发明所公开的大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，引入三次hermite样条插值重构绝对平滑的轨道线形，保证了位移及其空间一阶导数在单元交界处的连续平滑，从根本上避免了线性插值导致的曲率突变折角，从而杜绝了因几何不连续诱发的高频虚假加速度激扰，提升了动力学输入的真实性。

50、3、本发明所公开的大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，基于复合函数链式法则，推导出了含有列车运行速度变量的速度与加速度解析闭式解，取代了传统的数值差分方法，从根本上消除了数值差分引入的截断误差和高频噪声，为车辆动力学子系统提供了精确、稳定的动态激扰输入，保障了车桥耦合数值积分的收敛性与计算精度。

51、4、本发明所公开的大跨拱桥多源附加轨道不平顺插值计算方法，能够有效反映温度交变引起的桥面全域缓慢隆起或下凹，以及收缩徐变随服役年限增加而下挠幅值持续累积的特性，精准量化了这些长波变形在列车高速通过时进一步放大的垂向离心力激扰，为全寿命周期内的轨道精调与行车舒适度评估提供了高保真的激励数据。

52、本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。