弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法

本发明属于岩土力学，具体涉及一种弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法。

背景技术：

1、在土木工程领域，裂纹尖端应力强度因子的准确计算是判断裂纹起裂与扩展的前提，因而对含裂纹结构的安全评估有着至关重要的作用，所以一直是断裂力学中的一个复杂而重要的研究课题。裂纹的起裂与扩展现象普遍存在于众多土木工程问题中，如：市政桥梁工程和管道工程中出现的开裂、渗漏等，其本质均是上述结构在水压或其他荷载作用下裂纹起裂及扩展的结果。大量实验及理论研究表明，在远场压剪荷载作用下，裂纹尖端往往会产生沿压缩荷载方向偏折的翼裂纹，除此之外还有可能产生次生裂纹。所以深部地层中弯折、分叉裂纹是一种非常常见的自然现象。而地层中裂隙水以及射孔中注入的压裂液都可以促进裂纹的起裂，而起裂时根据裂纹面之间是否存在相互作用而分为张开、部分闭合、完全闭合状态。而在压裂液作用下多数裂纹都是处于张开状态下发生起裂，同样大多数水力压裂试验中，预制裂纹间并无相互作用故而也可以认为是张开状态下裂纹的起裂问题。故而本申请着重研究在远场压缩荷载和水压共同作用下，处于张开状态的弯折裂纹的起裂情况。

2、室内试验及数值模拟方面，许多学者对单裂纹及多裂纹（平行共线、平行不共线、任意位置）在水压作用下的起裂现象展开了研究。理论研究方面，许多学者对于单裂纹、多裂纹、射孔裂纹在水压作用下的起裂情况展开了研究。

3、由于地层中存在着弯折、分叉裂纹等复杂情况，而研究其在水压作用下的起裂情况也是必要的，而目前对于弯折裂纹在水压作用下起裂的研究较少。liu等、zhao等根据等效裂纹长度理论给出了主裂纹两端具有反对称弯折段时的应力强度因子表达式。但是当弯折裂纹倾角任意，弯折段长度接近主裂纹长度时，该理论并不能很好地反映弯折段与主裂纹间相互作用，同样该方法无法给出全场应力的复势函数，也无法给出水压呈非均匀分布情况下的应力强度因子表达式。

技术实现思路

1、为了解决上述问题，本发明的实施例提出一种弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法。

2、本发明的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，包括以下步骤：

3、s1.建立弯折型张开裂纹的力学模型：根据分布位错理论，将裂纹弯折段等效成以某一函数形式分布的连续位错，再依据叠加原理，将受到远场压缩荷载及水压共同作用下的张开型裂纹问题分解为多个问题；

4、s2.建立弯折型张开裂纹问题的复势函数：对分解的多个问题进行求解；

5、s3.弯折裂纹尖端应力强度因子求解。

6、所述弯折型张开裂纹是受到远场压缩载荷及水压共同作用下的张开裂纹，该张开裂纹中主裂纹段长为2c，弯折段长为，主裂纹段与水平方向夹角为β，裂纹弯折段与主裂纹夹角为θ，裂纹分别受到远场竖向以及侧向压缩荷载、作用，同时裂纹内部主裂纹面有均布水压pw作用且处于张开状态，在裂纹弯折段则表示有非均匀分布的水压λpw作用且弯折段处于张开状态，λ是关于z的连续函数。

7、所述张开裂纹分解为问题a+问题b，问题a中裂纹受到远场竖向及侧向压缩荷载、作用，且裂纹面无约束，由于实验过程中的预制裂纹试件中裂纹面都是具有一定间距，故而允许问题a中，只要保证，（式中、分别为子问题a，b的i型应力强度因子）就能保证问题中裂纹处于张开状态；问题b中则是裂纹不受远场荷载作用，主裂纹受到均布水压pw作用，弯折段则受到非均匀分布水压λpw作用。

8、所述问题a分解为如下3个问题：问题a1为受到远场荷载作用的无裂纹固体，问题a2为固体中存在主裂纹以及沿弯折段分布的连续位错，且主裂纹面无约束；问题a3为固体中仅存在主裂纹段，且主裂纹面受到未知约束和作用；

9、问题b分解为如下3个问题：问题b1为无裂纹固体；问题b2、b3分别与问题a2、a3相同；

10、求解问题b2需要先求解单一位错与裂纹间相互作用问题，即问题d—裂纹半长c且裂纹面无约束，位错坐标为z0且与裂纹右端点(c,0)连线与x轴正方向夹角为θ；

11、问题d包括问题d1和问题d2，问题d1为固体中仅存在位错作用，问题d2为裂纹面受到未知约束和作用。

12、所述问题b2的复势函数表示形式为：

13、

14、式中，

15、

16、式中，c为主裂纹段裂纹半长，z0为位错坐标，z0在范围取值，z为固体中任意一点的坐标，θ为位错与裂纹右端(c,0)连线与x轴正方向夹角，为弯折段长，e为自然对数，i为虚数单位，为子问题b2中与应力有关的复势函数、为子问题b2中与应变有关的复势函数。

17、所述问题b3复势函数式为：

18、

19、式中：为分数阶二项式系数的通项公式，；

20、当n为奇数时，n=(n+1)/2，当n为偶数时，n=n/2；k表示多项式的第k项，，c为主裂纹段半长,z为空间点的复数坐标。

21、所述主裂纹面以及弯折段根据受力平衡满足两组边界条件，问题b主裂纹段边界条件有如下表示形式：

22、

23、式中，

24、

25、式中，，、、分别为子问题b1~b3中笛卡尔坐标系下yy向的正应力分量，、、分别为子问题b1~b3中笛卡尔坐标系下的剪应力分量, pw为水压，i为虚数单位，为区间[-1,1]上的第n项legendre多项式，，、分别为子问题b中第n个legendre多项式的复数系数的实部与虚部，为问题b待解的未知系数。

26、所述弯折裂纹尖端应力强度因子求解流程包括以下步骤：

27、s301.根据求解问题输入有关力学及几何参数；

28、s302.依据主裂纹段边界条件确定未知参数；

29、s303.确定弯折段插值节点坐标及配位点坐标；

30、s304.编写奇异积分方程式离散程序函数；

31、s305.由弯折段边界条件求解未知系数：在离散程序函数中代入节点坐标，求解线性方程组；

32、s306.求解弯折段裂纹尖端应力强度因子。

33、所述弯折段裂纹尖端应力强度因子的公式为：

34、

35、式中，、分别为裂纹i型和ii型应力强度因子，、分别为子问题a和b的i型、ii型应力强度因子代数和，、分别为子问题a和b的位错分布函数gauss积分的系数函数在1处的取值。

36、所述kⅰ>0时，kⅰ为问题的i型应力强度因子，否则不能用该方法计算。

37、本发明的有益效果是，本申请采用ddt技术研究远场压力作用下，弯折裂纹因水压作用而张开的起裂问题，并根据叠加原理给出了该问题全场应力的复势函数。通过计算单轴拉伸问题下弯折段尖端应力强度因子k并与已有研究的数值解进行对比验证该方法有效性。在弯折段裂纹的边界条件中将水压考虑成线性分布，给出了能够计算水压呈线性分布情况下弯折段尖端应力强度因子k的数值方法。

1.一种弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述弯折型张开裂纹是受到远场压缩载荷及水压共同作用下的张开裂纹，该张开裂纹中主裂纹段长为2c，弯折段长为，主裂纹段与水平方向夹角为β，裂纹弯折段与主裂纹夹角为θ，裂纹分别受到远场竖向以及侧向压缩荷载、作用，同时裂纹内部主裂纹面有均布水压pw作用且处于张开状态，在裂纹弯折段则表示有非均匀分布的水压λpw作用且弯折段处于张开状态，λ是关于z的连续函数。

3.根据权利要求2所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述张开裂纹分解为问题a+问题b，问题a中裂纹受到远场竖向及侧向压缩荷载、作用，且裂纹面无约束，问题b中则是裂纹不受远场荷载作用，主裂纹受到均布水压pw作用，弯折段则受到非均匀分布水压λpw作用。

4.根据权利要求3所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述问题a分解为如下3个问题：问题a1为受到远场荷载作用的无裂纹固体，问题a2为固体中存在主裂纹以及沿弯折段分布的连续位错，且主裂纹面无约束；问题a3为固体中仅存在主裂纹段，且主裂纹面受到未知约束和作用；

5.根据权利要求4所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述问题b2的复势函数表示形式为：

6.根据权利要求5所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述问题b3复势函数式为：

7.根据权利要求6所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述主裂纹面以及弯折段根据受力平衡满足两组边界条件，问题b主裂纹段边界条件有如下表示形式：

8.根据权利要求7所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述弯折裂纹尖端应力强度因子求解流程包括以下步骤：

9.根据权利要求8所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述弯折段裂纹尖端应力强度因子的公式为：

10.根据权利要求9所述的弯折型张开裂纹尖端应力强度因子计算方法，其特征在于，所述kⅰ>0时，kⅰ为问题的i型应力强度因子，否则不能用该方法计算。