基于改进的辛几何模态分解-自然激励技术与直接插值法的超高层结构模态参数识别方法

1.本发明涉及结构模态参数识别技术领域，尤其涉及一种基于改进的辛几何模态分解-自然激励技术与直接插值法的超高层结构模态参数识别方法。


背景技术：

2.环境激励下超高层结构的模态参数识别技术已成为超高层结构健康监测的关键环节。超高层结构的实测动力响应信号通常是低振幅振动数据，具有非线性、非平稳且噪声水平很高的特性，使用这种测量数据准确的识别固有频率和阻尼比是非常困难的。目前，基于台风作用下结构的模态参数识别方法有很多。其中，希尔伯特-黄变换(hht)和经验小波变换(ewt) 等时频方法在结构模态参数识别领域已被广泛应用。hht变换的第一步为经验小波变换 (emd)，emd一种能够处理非线性和非平稳信号的自适应分析方法。而emd方法存在着模态混叠、端点效应及虚假模态等问题。经验小波变换(ewt)是gilles在2013年提出的一种基于频域的自适应信号分解方法。该方法结合了小波变换和emd的优点，有着完备的数学基础，可以获得更好的分解结果。然而，ewt可以克服一部分噪声的干扰，剔除虚假模态，适用于分析非平稳，非线性且含有噪声的信号，但是对于频率混叠的现象仍然不能解决。综上所述，现有模态参数识别方法的能力有限，无法准确识别超高层结构的模态参数。因此，研究一种有效且准确的超高层结构模态参数识别方法是一项迫切的任务。


技术实现要素：

3.为了解决上述现有技术中存在的模态混叠、端点效应及虚假模态等缺陷，本发明提出了一种基于改进的辛几何模态分解-自然激励技术与直接插值法的超高层结构模态参数识别方法。
4.本发明采用以下技术方案：
5.基于改进的辛几何模态分解-自然激励技术与直接插值法的超高层结构模态参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
6.a1、辛几何模态分解方法改进
7.(1)利用相空间重构原理，将实测非平稳加速度响应信号x(t)重构为汉克尔矩阵，利用峭度理论来确定相空间重构的最小矩阵维数；
8.(2)利用辛正交矩阵分解，将步骤(1)中的汉克尔矩阵重构新的矩阵，利用对角平均变换，将新的矩阵转换为一系列单分量信号，通过计算各分量之间的pearson相关系数，对得到的分量进行重组，合并相同的周期成分，获得一系列重组分量；
9.(3)利用能量熵理论，从一系列重组分量中提取包含结构模态信息的分量，即辛几何分量sgcs；
10.a2、利用改进的辛几何模态分解方法分解超高层建筑的实测非平稳加速度响应信号x(t)，获得一系列单分量信号，即辛几何分量sgcs；
11.a3、利用自然激励技术分析sgcs，获得sgcs的自由衰减响应信号；
12.a4、利用直接插值法分析sgcs的自由衰减响应信号，获得超高层结构的自振频率；
13.a5、结合步骤a4得到的超高层结构的自振频率，采用最小二乘法进行曲线拟合获得超高层结构的阻尼比。
14.优选地，步骤(1)中，峭度理论的计算公式为：
[0015][0016]
其中：x(i)为重组信号，μ(x(i))为x(i)的平均值，σ(x(i))为x(i)的标准差，kp为x(i)的峭度值。
[0017]
优选地，步骤(2)中，pearson相关系数的计算公式为：
[0018][0019]
其中：a和b为初步分解的分量，μa和μb为平均值，σa和σb为标准差，r为相关系数，当r》0.8时，a和b可以组合重构。
[0020]
优选地，步骤(3)中，能量熵理论的计算公式为：
[0021]
pj＝ej/e；
[0022]
其中：ej为第j个sgc的能量，e为所有分量能量的和，h为能量熵值；
[0023]
结合sgc的重组过程，当某次熵值远小于之前的熵值时，说明本次sgc包含的信息较少，至此，重组停止，重组数量为该sgc结束前的所有sgcs。
[0024]
优选地，步骤a3中，利用自然激励技术分析得到sgcs的自由衰减信号，自然激励技术的实质是在近似白噪声的环境激励下，系统两点之间的响应的互相关函数与结构的脉冲响应函数具有近似的数学表达式，因此可以使用任意两点之间的响应互相关函数来代替结构的脉冲响应函数，从而用响应的互相关函数代替脉冲响应函数在时域中进行模态参数识别。
[0025]
优选地，步骤a4中，利用直接插值法计算得到自振频率，直接插值法包括以下步骤：
[0026]
(1)找到每个sgc的极值点后计算频率插值坐标；
[0027]
(2)基于线性插值法添加频率插值坐标的边界点；
[0028]
(3)基于三次样条插值技术，得到曲线f(t)；
[0029]
(4)瞬时频率曲线可以通过计算{0,f(t)}的最大值来获得，自振频率可以通过计算瞬时频率曲线的均值来获得。
[0030]
优选地，步骤a5中，曲线拟合的计算公式为：
[0031]
f(t)＝ce
bt
,b＝-2πωζ；
[0032][0033]
其中：c为拟合包络的幅值，b为指数衰减函数的功率值，ξ为阻尼比，ω为自振频率，t 为时间变量。
[0034]
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
[0035]
(1)本发明中改进了现有的辛几何模态分解方法，利用汉克尔矩阵和峭度理论确
定矩阵维度，利用pearson相关系数重构辛几何分量(sgc)，利用能量熵理论获得sgc的数量，以上三项改进解决了原辛几何模态分解方法分解超高层结构实测响应信号存在的模态混叠、过度分解等问题，从而提供了最优的单分量信号，保证了后续识别模态参数的准确性。
[0036]
(2)本发明中，进一步结合自然激励技术、直接插值法和曲线拟合，给出了提取最有效的超高层结构模态参数识别方法。
附图说明
[0037]
图1为本发明实施例1中基于改进的辛几何模态分解-自然激励技术与直接插值法的超高层结构模态参数识别方法的流程图；
[0038]
图2为本发明实施例2中二层的钢筋混凝土框架模型图；
[0039]
图3为本发明实施例2中原始信号的频谱图；
[0040]
图4为本发明实施例2中利用改进的辛几何模态分解得到各分量sgcs的频谱图；
[0041]
图5为本发明实施例2中利用互补集合经验模态分解(ceemd)方法得到各分量imfs 的频谱图；
[0042]
图6为本发明实施例2中分量sgcs和imfs的瞬时频率曲线图(二层的钢筋混凝土框架模型)；
[0043]
图7为本发明实施例3中某超高层办公楼在某次台风期间实测的x方向和y方向的非平稳加速度响应图；
[0044]
图8为本发明实施例3中实测响应的频谱图
[0045]
图9为本发明实施例3中和利用改进的辛几何模态分解得到各分量sgcs的频谱图；
[0046]
图10为本发明实施例3中利用互补集合经验模态分解(ceemd)方法得到各分量imfs 的频谱图；
[0047]
图11为本发明实施例3中分量sgcs和imfs的瞬时频率曲线图(某超高层办公楼)。
具体实施方式
[0048]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0049]
实施例1
[0050]
如图1所示，一种基于改进的辛几何模态分解-自然激励技术与直接插值法的超高层结构模态参数识别方法，包括以下步骤：
[0051]
a1、利用相空间重构原理，将实测非平稳加速度响应信号x(t)＝x1,x2,
…
,xn重构为汉克尔矩阵：
[0052][0053]
其中，d为矩阵维度，m＝n-d 1，n为信号长度，m由n计算得到的x的矩阵行数。
[0054]
利用峭度理论来确定相空间重构的最小矩阵维数，计算公式为：
[0055][0056]
其中：x(i)为重组信号，μ(x(i))为x(i)的平均值，σ(x(i))为x(i)的标准差，kp为x(i)的峭度值。
[0057]
a2、利用辛正交矩阵qr分解，将矩阵x重构为矩阵w：
[0058][0059]
其中，gi为矩阵x
t
x对应的特征向量，w为原相空间重构矩阵。
[0060]
利用对角平均变换，将矩阵wk(1≤k≤d)转换为一组长度为n的时间序列分量yk(1≤ k≤d)：
[0061][0062]
其中，d
*
＝min(m,d)，m
*
＝max(m,d)。
[0063]
利用的辛正交矩阵qr分解和对角平均变换可得到上述d组分量，各分量间可能具有相同的周期成分，因此，通过计算各分量之间的pearson相关系数，对得到的组分进行重组，合并相同的周期成分。pearson相关系数的计算公式为：
[0064][0065]
其中：a和b为利用的辛正交矩阵qr分解和对角平均变换得到的分量，σa和σb为平均值，σa和σb为标准差，r为相关系数，当r》0.8时，a和b可以组合重组。
[0066]
a3、利用能量熵理论，从一系列重组分量中提取包含结构模态信息的分量。能量熵理论的计算公式为：
[0067]
pj＝ej/e；
[0068]
其中：ej为第j个sgc的能量，e为所有分量能量的和，h为能量熵值。
[0069]
结合辛几何分量的重组过程，当某次熵值远小于之前的熵值时，说明本次辛几何分量包含的信息较少，至此，重组停止，重组数量为该辛几何分量结束前的所有辛几何分量。
[0070]
a4、利用上述改进的辛几何模态分解方法分解获得对超高层结构的实测非平稳加速度响应信号x(t)分解，获得一系列单分量信号，即辛几何分量(sgcs)；
[0071]
a5、利用自然激励技术分析得到sgcs的自由衰减信号，自然激励技术的实质是在近似白噪声的环境激励下，系统两点之间的响应的互相关函数与结构的脉冲响应函数具有近似的数学表达式，因此可以使用任意两点之间的响应互相关函数来代替结构的脉冲响应函数。因此，可以使用自然激励技术分析sgcs，获得sgcs的自由衰减响应信号。
[0072]
a6、利用直接插值法，分析sgcs的自由衰减响应信号，获得自振频率，直接插值法主要分为以下四步：
[0073]
(1)找到每个sgc的极值点后计算两个相邻极大值点和相邻极小值点之间的间隔
和两个相邻极大值点和相邻极小值点对应时间的中点；
[0074]
(2)上述(1)间隔和时间中点是一一对应的关系，令间隔作为周期，并对其取倒数，得到频率；
[0075]
(3)对上述(2)中的频率点做三次样条插值得到光滑的瞬时频率曲线f(t)；
[0076]
(4)自振频率可以通过计算瞬时频率曲线的均值来获得。
[0077]
a7、利用曲线拟合方法，获得阻尼比，曲线拟合的计算公式为：
[0078]
f(t)＝ce
bt
,b＝-2πωζ；
[0079][0080]
其中：c为拟合包络的幅值,b为指数衰减函数的功率值，ξ为阻尼比。
[0081]
实施例2
[0082]
本实施例中，利用matlab软件模拟生成了个二层的钢筋混凝土框架模型，如图2所示。该框架每层楼的质量为：20000kg，刚度为：30kn/m，阻尼为0.5kn.s/m。在顶层施加一段非平稳激励，利用newmark-β法得到框架结构的加速度响应。
[0083]
利用实施例1中提出的改进的辛几何模态分解方法(sgmd)对加速度响应进行分解，并对各分量做频谱分析。图3所示为原始信号频谱图，图4为利用改进的辛几何模态分解得到各分量sgcs的频谱图，图5为利用互补集合经验模态分解(ceemd)方法得到的各分量 imfs频谱图。对比三图可知，每个sgc的频谱可以与原始信号的频谱重合，而imfs(利用 ceemd得到的分量)则不能。这表明改进的辛几何模态分解(sgmd)在分解方面优于ceemd 算法。
[0084]
利用实施例1中提出的直接插值法结合自然激励技术和曲线拟合，分别计算得到分量 sgcs和imfs的瞬时频率曲线如图6所示，自振频率和阻尼比如表1所示。结果表明本发明实施例1提出的方法识别的瞬时频率曲线在所有模式下的波动都非常小，并且与理论值一致；两种方法识别的自振频率与理论值基本一致。但是，本发明实施例1提出的方法识别的阻尼比基于ceemd的方法更准确。
[0085]
表1二层框架模型的模态参数识别结果
[0086][0087]
为了验证本发明所提方法的抗噪性，表2列出了增加不同信噪比噪声后，本发明实施例 1提出的方法的识别结果。很明显，固有频率的识别误差可以忽略不计，阻尼比的最大识别误差小于9％。这表明，即使存在高噪声效应，本发明实施例1提出的方法也能高精度识别结构的模态参数。因此，本发明实施例1提出的方法对噪声具有鲁棒性。
[0088]
表2不同噪声下模态参数识别结果
[0089][0090]
实施例3
[0091]
基于某超高层办公楼的实测非平稳加速度响应信号识别：
[0092]
本实施例中，在420的办公楼楼顶设置两组仪器，每组仪器包含两个20hz采样频率的加速度传感器。它们分别测试x和y方向的加速度数据。
[0093]
第一步：利用实施例1提出的改进的辛几何模态分解将实测非平稳加速度响应信号分解为若干分量。
[0094]
实测加速度响应数据来自在某次台风期间，通过轮次检验法(rotation testing method) 分别挑选出x方向和y方向的非平稳加速度响应数据，如图7所示。然后用改进的辛几何模态分解对x方向和y方向的响应数据进行分解，并对各分量做频谱分析。图8所示为原始信号频谱图，图9为利用改进的辛几何模态分解得到各分量sgcs的频谱图，图10为通利用互补集合经验模态分解(ceemd)方法得到各分量imfs频谱图。从图8-9可以看出，前两阶分量sgcs被成功分解，没有任何重叠。并且每个sgc的频谱与对应的原始信号的频谱一致。这意味着改进的辛几何模态分解(sgmd)可以适当地将非平稳响应分解成单分量信号。从图8-10可以看出，前两阶分量imfs没有正确分解，每个imf包含更多噪声。对比表明改进的辛几何模态分解(sgmd)算法具有较强的抗噪声性能。
[0095]
第二步：利用本发明实施例1提出的直接插值法结合自然激励技术和曲线拟合，分别计算得到分量sgcs和imfs的瞬时频率曲线如图11所示。结果表明，本发明提出的方法识别出的瞬时频率在两个方向上的两阶模态下几乎保持不变，而基于ceemd方法在两个方向上的第二阶模态下显示出较大的摆动，无法准确评估频率。
[0096]
表3为两种方法的自振频率和阻尼比识别结果，可以看出两种方法识别的第一阶自振频率的识别结果完全一致，这是因为第一阶模态中噪声成分较小，不会出现频率混叠；两种方法识别的第二阶自振频率也很接近。但是阻尼比的识别误差就比较大，基于ceemd的方法几乎无法识别第二阶阻尼比，是因为第二阶模态中存在较大的噪声，对拟合的阻尼比造成很大的影响。因此，本发明提出的方法是一种精度高，抗噪声能力强的超高层建筑模态参数识别方法，可用于强噪声，非平稳激励下的模态参数识别。
[0097]
表3某超高层办公楼模态参数识别结果
[0098][0099]
以上内容仅仅是对本发明结构所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离本发明
的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。