基于相交判别和凸优化的沥青混合料离散元模型构建方法

1.本发明涉及道路工程技术领域。


背景技术：

2.离散元法是道路工程领域展开沥青混合料力学性能分析常用的一种数值模拟技术，而沥青混合料离散元模型的合理建模是沥青混合料力学性能模拟成功的重要基础。与三维沥青混合料模型相比，二维模型在计算效率上具有巨大优势。现有的二维沥青混合料离散元模型建模方法大体上可以分为两类，一类是基于沥青混合料截面图像，经数字图像处理后导入pfc2d软件中以达到建模的目的。另一类是通过沥青混合料材料组成特征，利用随机重构技术，建立含级配特征的沥青混合料离散元模型。第一类方法仅通过沥青混合料的某个截面无法反映整个沥青混合料试件的材料组成。虽然第二类方法重构出的模型能够反映矿料级配特征，但现有的集料相交判别方法较为保守，导致在建立集料占比较高的沥青混合料离散元模型时，耗时较长，甚至建模失败，且易生成不符合实际集料形状的凹多边形。


技术实现要素：

3.发明目的：为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于相交判别和凸优化的沥青混合料离散元模型构建方法。
4.技术方案：本发明提供了一种基于相交判别和凸优化的沥青混合料离散元模型构建方法：
5.1、基于相交判别和凸优化的沥青混合料离散元模型构建方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
6.步骤1：根据沥青混合料的组成，在matlab中设置指定区域，在指定区域内部投放集料；根据所有投放集料的大小设置n个档位，每个档位对应一个粒径范围；将所有的档位对应的粒径范围按照由大到小的顺序排列，并依次编号；
7.步骤2：将步骤1生成的集料轮廓信息导入pfc2d中，并以每个集料轮廓信息为基础建立与集料对应的多边形墙体；
8.步骤3：在pfc2d中构建与步骤1相同的指定区域，作为指定区域墙体；按照步骤1中集料在指定区域内的位置，将步骤2中对应的多边形墙体设置在指定区域墙体内；然后在指定区域墙体内生成半径相同的圆形颗粒，布置满整个指定区域墙体；
9.步骤4：基于多边形墙体内的圆形颗粒，创建clump来模拟由多边形墙体构成的集料，并将位于所有多边形墙体之外的圆形小颗粒识别为沥青砂浆颗粒；
10.步骤5：根据空隙相的构建方法，删除一定数量的沥青砂浆颗粒，形成沥青混合料空隙单元，建立空隙率为vv的二维沥青混合料离散元模型。
11.进一步的，所述步骤1中在指定区域内部投放集料的方法具体为：
12.步骤1.1：在matlab中预设n个邻接区域，该n个邻接区域均与指定区域相领接，且
该n个邻接区域够将指定区域包围；将该n个邻接区域的并集，记为poly3；
13.步骤1.2：在指定区域内随机生成一个集料的质心坐标(center.x,center.y)，并随机确定该集料的顶点数量m，其中m1≤m≤m2，m1为顶点数量的下限值，m2为顶点数量的上限值；
14.步骤1.3：按下列公式生成第i个顶点极半径与极轴间的夹角θi：
15.θi＝b a
16.其中，i＝1,2,
…
,m；a＝θ
i-1
，a的初始值为0；b表示第i个顶点与第i-1个顶点的极半径间的夹角，b的表达式如下所述：
[0017][0018]
其中，λ为位于0至1之间的随机数；δ为角度的波动值，δ小于等于1；
[0019]
步骤1.4：根据目前已经生成的区域的面积areacum，确定步骤1.2中需要生成的集料为第j档集料，第j档集料对应的粒径大小为[dj,d
j 1
]，dj表示j档集料对应的粒径的下限值，d
j 1
表示j档集料对应粒径的上限值；并生成位于0至1之间的随机数η，按照如下公式计算需要生成的集料的每个顶点的极半径：
[0020]
若η大于等于0.5，则第i个顶点的极半径ri为：
[0021][0022]
若η小于0.5，则第i个顶点的极半径ri为：
[0023][0024]
步骤1.5：按照下列公式计算步骤1.2中需要生成的集料的每个顶点的横坐标xi和纵坐标yi：
[0025][0026]
步骤1.6：对生成的集料顶点坐标向量进行凸优化，记凸优化后该集料所占区域为poly2；
[0027]
步骤1.7：判断poly2和poly3之间是否存在交集，若是则转步骤1.2，重新生成区域poly2；否则将新生成的集料的面积记为area，并转步骤1.8：
[0028]
步骤1.8:更新poly3：将poly2与poly3的并集作为新的poly3；更新areacum：将目前已经生成的区域的面积areacum与步骤1.7中面积area的之和作为更新后的区域面积areacum；
[0029]
步骤1.9：判断更新后的areacum是否达到s
sum
；s
sum
为需要生成的所有集料构成的总面积，若是，则停止循环，否则转步骤1.2。
[0030]
进一步的，所述步骤1.4中根据目前已经生成的区域的面积areacum，确定需要生成的集料为第j档集料具体为：
[0031]
若areacum≤ss1，则生成的集料为第1档集料；其中ss1为投放的集料中所有的第1档集料构成的面积；
[0032]
若ss1≤areacum≤ss1 ss2，则生成的集料为第2档集料；ss2为投放的集料中所有的第2档集料构成的面积；
[0033]
若ss1 ss2
…
ss
p
≤areacum≤ss1 ss2
…
ss
p
ss
p 1
，则生成的集料为第p 1档集料；3≤p≤n-1；ss
p
为投放的集料中所有的第p档集料构成的面积；
[0034]
按照如下公式计算每一档集料中所有的集料构成的面积ss
t
：
[0035]
ss
t
＝s
·m·nt
[0036]
其中，t＝1,2,
…
,n；s为指定区域的面积，m为所有集料占沥青混合料试件的体积比；n
t
表示第t档集料与所有集料之间的质量比；m和n的表达式如下所示：
[0037][0038][0039]
其中，v
ag
表示单位质量沥青混合料试件中集料所占体积；vz表示单位质量沥青混合料试件所占体积；n
n 1n 1
表示集料粒径为第n档集料对应的粒径范围上限值时，该集料在筛孔的通过率；n
tt
表示集料粒径为第t档集料对应的粒径范围下限值时，该集料在筛孔的通过率；n
t 1t 1
表示集料粒径为第t档集料对应的粒径范围上限值时，该集料在筛孔的通过率；n
11
表示集料粒径为第1档集料对应的粒径范围上限值时，该集料在筛孔的通过率；v
ag
和vz的表达式如下所示：
[0040][0041][0042][0043]
其中，ratio为沥青含量；ρ
集料
为集料表观密度；v
as
为单位质量沥青混合料试件中沥青所占体积，vv为预设的沥青混合料空隙率。
[0044]
进一步的，所述步骤1.6中对生成的集料顶点坐标向量进行凸优化具体为：
[0045]
步骤a：将生成的集料顶点坐标放置在一个平面直角坐标系中，其中，将y轴最小值的顶点作为起始点，记为p0，并认为该点属于经凸优化后的集料顶点；
[0046]
步骤b：将剩余的m-1个顶点作为末端，将p0连接m-1个末端；统计m-1个连线与x轴正向的逆时针夹角；将该夹角按照从小到大的顺序排列；将m-1个顶点按照对应的夹角顺序排列，得到按顺序排列的顶点p1～pm；
[0047]
步骤c：将p0与p1连接成p
0-p1的线段；
[0048]
步骤d：将上一个顶点与当前顶点pc连接成线段；c＝2,3,4
…
,m；
[0049]
步骤e：判断当前所有线段构成的轮廓中，每个顶点是否都为凸出的顶点，如果是则保留顶点pc并转步骤f；否则转步骤e；
[0050]
步骤e：删除上一个顶点以及与上一个顶点相关的线段，将上上一个顶点作为上一个顶点，并转步骤d；
[0051]
步骤f；判断所有顶点是否遍历完毕，若是则停止循环；否则转步骤d。
[0052]
进一步的，所述步骤5具体为：根据所需生成的空隙面积以及单个圆形颗粒所占面积，计算出所需删除的圆形颗粒数量，接着，随机删除沥青砂浆相中相应的圆形颗粒数量，完成沥青混合料中空隙相的构建；所述所需生成的空隙面积的表达式ssv如下所示：
[0053]
ssv＝s
·
vv
[0054]
其中，s为指定区域的面积，vv为预设的孔隙率。
[0055]
进一步的，设置8个档位，第一个档位对应的粒径范围为[26.5,31.5]；第二个档位对应的粒径范围为[19,26.5]，第三个档位对应的粒径范围为[16,19]；第四个档位对应的粒径范围为13.2,16；第五个档位对应的粒径范围为[9.5,13.2]；第六个档位对应的粒径范围为[4.75,9.5]；第七个档位对应的粒径范围为[2.36,4.75]；第八个档位对应的粒径范围为[1.18,2.36]；单位均为mm。
[0056]
有益效果：基于本发明中提出的方法能够实现集料占比较高的沥青混合料离散元模型的快速、精确建模，同时，对集料进行凸优化，能够有效避免生成畸形的集料，提高沥青混合料力学性能离散元模拟的准确性，克服现有方法的不足。
附图说明
[0057]
图1为本发明的流程图；
[0058]
图2为ac-13沥青混合料级配曲线；
[0059]
图3为基于matlab算法ac13沥青混合料集料生成示意图；
[0060]
图4为集料凸优化方法示意图；
[0061]
图5为基于集料轮廓信息生成的多边形集料墙体示意图；
[0062]
图6为pfc2d中均布的圆形小球颗粒示意图；
[0063]
图7为pfc2d模型中ac13集料生成示意图；
[0064]
图8为pfc2d模型中带有空隙的ac13沥青混合料试件生成示意图。
具体实施方式
[0065]
构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
[0066]
如图1所示，本实施例提供了一种基于相交判别和凸优化的沥青混合料离散元模型构建方法，主要包括以下步骤：
[0067]
(1)根据沥青混合料的组成，在matlab中设置指定区域，在指定区域内部投放集料；根据所有投放集料的大小设置n个档位，每个档位对应一个粒径范围；将所有的档位对应的粒径范围按照由大到小的顺序排列，并依次编号；本实施例中设置指定区域为半径为50mm的圆形区域，本实施例中的采用的ac-13的矿料级配曲线如图2所示。
[0068]
所述在圆形区域内投放集料，具体流程为：
[0069]
步骤
①
：确定要生成的ac-13沥青混合料的矿料级配，其中，矿料级配中部分筛孔的通过率如下表所示；
[0070]
粒径/mm31.526.5191613.29.54.752.361.18通过率/％1001001001009579.749.837.626.4
[0071]
按照上述表格，本实施例中设置8个档位，第一个档位对应的粒径范围为[26.5,31.5]；第二个档位对应的粒径范围为[19,26.5]，第三个档位对应的粒径范围为[16,19]；第四个档位对应的粒径范围为[13.2,16]；第五个档位对应的粒径范围为[9.5,13.2]；第六个档位对应的粒径范围为[4.75,9.5]；第七个档位对应的粒径范围为[2.36,4.75]；第八个档位对应的粒径范围为[1.18,2.36]；单位均为mm。
[0072]
步骤
②
：分别利用下列公式计算单位质量沥青混合料试件中集料、沥青的体积以及混合料试件的体积：
[0073][0074][0075][0076]
式中：ratio—沥青含量；ρ
集料
—集料表观密度；v
ag
—单位质量沥青混合料试件中集料所占体积；ρ
沥青
—沥青密度；v
as
—单位质量沥青混合料试件中沥青所占体积；vv—空隙率；vz—单位质量沥青混合料试件所占体积。
[0077]
本实施例中，ratio＝4.85％；ρ
集料
＝2640kg/m3；ρ
沥青
＝1100kg/m3；vv＝4％。
[0078]
步骤
③
：按照下列公式计算粒径大于等于1.18mm的集料所占体积比，以及各档集料占总集料的质量比：
[0079][0080][0081]
式中：m—大于等于1.18mm的集料占据沥青混合料试件的体积比；n
t
—第t档集料与所有集料之间的质量比，n
n 1n 1
表示集料粒径为第n档集料对应的粒径范围上限值时，该集料在筛孔的通过率；n
tt
表示集料粒径为第t档集料对应的粒径范围下限值时，该集料在筛孔的通过率；n
t 1t 1
表示集料粒径为第t档集料对应的粒径范围上限值时，该集料在筛孔的通过率；n
11
表示集料粒径为第1档集料对应的粒径范围上限值时，该集料在筛孔的通过率；v
ag
和vz的表达式如下所示；本实施例中共有n＝8个档位的集料，n
t
中的t的取值1～8，表示粒径分别位于26.5-31.5mm，19-26.5mm，16-19mm，13.2-16mm，9.5-13.2mm，4.75-9.5mm，2.36-4.75mm以及1.18-2.36mm之间的集料占1.18mm以上集料(也就所有集料)质量的百分比。
[0082]
步骤
④
：按照下列公式分别计算各档集料所占面积以及空隙所占面积；
[0083]
ss
t
＝s
·m·nt
ꢀꢀ
(6)
[0084][0085]
ssv＝s
·
vv
ꢀꢀ
(8)
[0086]
式中：s—指定区域的面积；ssi—第i档集料所占面积；s
sum
—需生成的集料总面
积；ssv—空隙所占面积。
[0087]
步骤
⑤
：在matlab中预设n个邻接区域，该n个邻接区域均与指定区域相领接，且该n个邻接区域够将指定区域包围；将该n个邻接区域的并集，记为poly3。
[0088]
步骤
⑥
：判断所生成集料的累加面积areacum是否已超出s
sum
，若未超出，则进入步骤
⑦
。否则，集料全部生成完毕，循环结束。
[0089]
步骤
⑦
：在指定区域内，随机生成一个集料的质心坐标(center.x,center.y)，并随机确定该集料的顶点数量m，其中m1≤m≤m2，本实施例中m1＝6，m2＝10；m1为顶点数量的下限值，m2为顶点数量的上限值。
[0090]
步骤
⑧
：遍历该集料所有顶点，按下列公式生成第i个顶点与上一个顶点(即第i-1个顶点)的极半径间的夹角b以及第i个顶点的极半径与极轴间的夹角θi。
[0091][0092]
θi＝b a
ꢀꢀ
(10)
[0093]
其中，i＝1,2,
…
,m；a＝θ
i-1
，a的初始值为0。
[0094]
步骤
⑨
：根据目前已经生成的区域的面积areacum(也即是上一步生成的区域面积)，确定步骤1.2中需要生成的集料为第j档集料，第j档集料对应的粒径大小为[dj,d
j 1
]，dj表示j档集料对应的粒径的下限值，d
j 1
表示j档集料对应粒径的上限值；并生成位于0至1之间的随机数η，按照如下公式计算需要生成的集料的每个顶点的极半径：
[0095]
若η大于等于0.5，则第i个顶点的极半径为：
[0096][0097]
若η小于0.5，则第i个顶点的极半径为：
[0098][0099]
式中：j—表示第j档集料，j取值1～8；dj—表示第j档集料的下限；d
j 1
—表示第j档集料的上限。
[0100]
步骤
⑩
：判断该集料顶点是否遍历完毕，若未遍历完毕，则进入步骤
⑧
、否则，进入步骤
[0101]
步骤按照下列公式计算该集料各顶点坐标：
[0102][0103]
其中，xi为生成的集料的第i个顶点的横坐标，yi为生成的集料的第i个顶点的纵坐标；将生成的所有的顶点坐标组成数组，方便matlab软件处理。
[0104]
步骤对生成的集料顶点坐标向量进行凸优化，凸优化的该集料所占区域为poly2。
[0105]
步骤对集料所占区域poly2与poly3进行逻辑判断，分析两区域是否存在公共区域、若存在公共区域，则认为该集料为相交集料，返回步骤
⑥
，重新生成区域poly2；若不
存在公共区域，则认为该集料不是相交集料，符合集料生成要求，并转步骤
[0106]
步骤取poly2与poly3的并集，记为新的poly3，并按照下列公式完成新生成集料的面积累加；然后进入步骤
⑥
。
[0107]
areacum＝areacum area(15)
[0108]
式中：areacum—已生成集料的累加面积；area—表示新生成的集料面积。公式15的含义为更新生成的总得区域面积areacum：将上一步已经生成的总的区域面积与当前集料生成的区域面积累加后作为，当前生成的区域面积areacum。
[0109]
本实施例中基于matlab算法采用ac13沥青混合料集料生成在指定区域内的示意图如图3所示。
[0110]
所述在指定区域投放集料的步骤
⑨
中，由areacum确定该生成集料粒径范围的具体方法如下：
[0111]
若areacum≤ss1，则生成的集料为第1档集料；其中ss1为投放的集料中所有第1档集料构成的面积。
[0112]
若ss1≤areacum≤ss1 ss2，则生成的集料为第2档集料；ss2为投放的集料中所有第2档集料构成的面积。
[0113]
若ss1 ss2
…
ss
p
≤areacum≤ss1 ss2
…
ss
p
ss
p 1
，则生成的集料为第p 1档集料；3≤p≤n-1；ss
p
为投放的集料中所有第p档集料构成的面积。
[0114]
在本实施例中具体对应为：
[0115]
若areacum≤ss1，则该生成集料粒径范围应位于区间[26.5mm，31.5mm]；
[0116]
若ss1≤areacum≤ss1 ss2，则该生成集料粒径范围应位于区间[19mm，26.5mm]；
[0117]
若ss1 ss2≤areacum≤ss1 ss2 ss3，则该生成集料粒径范围应位于区间[16mm，19mm]；
[0118]
若ss1 ss2 ss3≤areacum≤ss1 ss2 ss3 ss4，则该生成集料粒径范围应位于区间[13.2mm，16mm]；
[0119]
若ss1 ss2 ss3 ss4≤areacum≤ss1 ss2 ss3 ss4 ss5，则该生成集料粒径范围应位于区间[9.5mm，13.2mm]；
[0120]
若ss1 ss2 ss3 ss4 ss5≤areacum≤ss1 ss2 ss3 ss4 ss5 ss6，则该生成集料粒径范围应位于区间[4.75mm，9.5mm]；
[0121]
若ss1 ss2 ss3 ss4 ss5 ss6≤areacum≤ss1 ss2 ss3 ss4 ss5 ss6 ss7，则该生成集料粒径范围应位于区间[2.36mm，4.75mm]；
[0122]
若ss1 ss2 ss3 ss4 ss5 ss6 ss7≤areacum≤ss1 ss2 ss3 ss4 ss5 ss6 ss7 ss8，则该生成集料粒径范围应位于区间[1.18mm，2.36mm]。
[0123]
所述在指定区域投放集料的步骤中，集料凸优化如图4所示，具体流程为：
[0124]
步骤a：将生成的集料顶点坐标放置在一个平面直角坐标系中，其中，将y轴最小值的顶点作为起始点，记为p0，并认为该点属于经凸优化后的集料顶点。
[0125]
步骤b：将剩余的m-1个顶点作为末端，将p0连接m-1个末端；统计m-1个连线与x轴正向的逆时针夹角；将该夹角按照从小到大的顺序排列；将m-1个顶点按照对应的夹角顺序排列，得到按顺序排列的顶点p1～pm。
[0126]
步骤c：将p0与p1连接成p
0-p1的线段。
[0127]
步骤d：将上一个顶点与当前顶点pc连接成线段；c＝2,3,4
…
,m；
[0128]
步骤e：判断当前所有线段构成的轮廓中，每个顶点是否都为凸出的顶点，如果是则保留顶点pc并转步骤f；否则转步骤e。
[0129]
步骤e：删除上一个顶点以及与上一个顶点相关的线段，将上上一个顶点作为上一个顶点，并转步骤d。
[0130]
例如：p4与p3连接后，所有线段(p
0-p1，p
1-p2，p
2-p3，p
4-p3)构成的轮廓中每个顶点(p0，p1，p2，p3，p4)都是向外凸出的，此时保留p4。
[0131]
p5与p4连接后,发现所有线段构成的轮廓中顶点p4向内凹，则此时删除顶点p4，删除与p4相关的线段(线段p
5-p4以及线段p
4-p3)；再次连接顶点p5与p3，发现所有线段构成的轮廓中顶点p3向内凹，则此时删除顶点p3，线段p
5-p3以及线段p
3-p2；再次连接顶点p5与p2，所有线段构成的轮廓中每个顶点都是向外凸出的，此时保留p5。
[0132]
步骤f；判断所有顶点是否遍历完毕，若是则停止循环；否则转步骤d。
[0133]
本实施例中依次连接p0与栈内点p1、p2、p5、p7、p9以及p
11
即为该集料经凸优化后的集料。
[0134]
(2)将步骤1生成的集料轮廓信息导入pfc2d中，并以每个集料轮廓信息为基础建立多边形墙体，如图5所示。并从1开始，给多边形墙体连续编号。
[0135]
(3)在pfc2d中构建与步骤1相同的指定区域，作为指定区域墙体；按照步骤1中集料在指定区域内的位置，将步骤2中对应的多边形墙体设置在指定区域墙体内；然后在指定区域墙体内生成半径为0.3mm的圆形颗粒(本实施例中按照规则“六边形”的排列方式，生成圆形颗粒)，布置满整个指定区域墙体如图6所示。
[0136]
(4)将位于墙体内的圆形颗粒根据墙体编号进行分组，未被分组的圆形颗粒被识别为沥青砂浆相。接着，利用clump命令将每个组中的圆形颗粒进行组装，生成若干单个多边形集料，并将位于所有多边形墙体之外的圆形小颗粒识别为沥青砂浆部分，如图7所示。
[0137]
(5)根据上述计算出的所需生成的空隙面积以及单个圆形颗粒所占面积，计算出所需删除的圆形颗粒数量，接着，随机删除沥青砂浆相中相应的圆形颗粒数量，完成沥青混合料中空隙相的构建，如图8所示。
[0138]
从图8中可以看出，基于本发明中提出的方法生成的集料含量较大且更符合集料真实形态特征的二维沥青混合料离散元模型，本发明提出的基于相交判别和凸优化的二维沥青混合料离散元模型建模方法的合理性与科学性。
[0139]
另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。