容错量子猫态准备的制作方法

容错量子猫态准备


背景技术：

1.肖尔(shor)猫态(cat state)或简称“猫态”是通过高度纠缠多个量子位的量子态形成的。猫态用于多种类型的量子运算以提供容错计算，包括逻辑运算的实现(例如，逻辑块内部和跨不同逻辑块的运算)、量子纠错以及从一个位到另一个位的量子态的隐形传态量子态。例如，猫态可用于对两个或更多个数据量子位执行泡利算子测量。这种测量需要(1)通过一系列运算来纠缠一组辅助量子位，以创建这些辅助量子位的猫态；(2)将待测数据量子位与准备好的猫态量子位纠缠在一起；(3)对每个辅助量子位执行单量子位测量以提取数据量子位测量，该测量由受此测量的位的集体奇偶性给出。


技术实现要素：

2.根据一种实现，具有容错t和小于或等于4 4t的电路深度的量子电路通过执行一系列操作来执行猫态，这些操作包括：对纠缠的一系列量子位中的单个相邻量子位对执行联合奇偶校验测量序列，以形成初始猫态；在至少t轮中重复测量序列；以及将第一组交替量子位从初始猫态分离以形成具有剩余的第二组交替量子位的准备好的猫态，第二组交替量子位与第一组交替量子位沿着一维连接的线交错。准备好的猫态被保证具有预定义的确定性程度以包括少于或等于t的错误数目分离。本文还描述和列举了其他实现。
附图说明
3.图1图示了包括短深度容错猫态准备电路的量子计算系统。
4.图2a图示了量子计算设备中的量子位网格。
5.图2b图示了准备可用于测量图2a的目标数据量子位的猫态的示例容错猫准备电路。
6.图3图示了另一个示例短深度容错猫态准备电路。
7.图4a图示了具有深度4 2t的容错t的示例性猫态准备电路。
8.图4b图示了具有深度4 2t的容错t的另一个示例性猫态准备电路。
9.图4c图示了具有深度4 2t的容错t的又一个示例性猫态准备电路。
10.图5a图示了具有深度4 4t的容错t的示例性无拒绝容错猫态准备电路。
11.图5b图示了具有深度4 4t的容错t的另一个示例性无拒绝容错猫态准备电路其。
12.图5c图示了具有深度4 4t的容错t的又一示例无拒绝容错猫态准备电路。
13.图6a图示了与容错t并且深度为4 2t的图4a-图4c相比尺寸减小的示例猫态准备电路。
14.图6b图示了与容错t并且深度为4 2t的图4a-图4c相比尺寸减小的另一示例猫态准备电路。
15.图6c图示了与容错t并且深度为4 2t的图4a-图4c相比尺寸减小的又一示例猫态准备电路。
16.图7图示了用于在容错t和深度4 2t的电路中使用后选择技术来准备猫态的示例
操作。
17.图8图示了用于在容错t和深度4 2t的电路中准备无拒绝猫态的示例操作800。
18.图9图示了适合于实现所公开技术的方面的示例性计算环境。
具体实施方式
19.肖尔猫态的准备需要执行一系列测量来纠缠一组选择的量子位。该过程之后可以是后选择阶段，在该阶段中执行一系列测量以验证猫态是否已准备好具有一定程度的充分性(例如，猫态包含的错误数量等于或小于对应测量电路的预定义容错)。
20.现有的肖尔猫态后选择(测试)方法测量猫态内随机量子位对的奇偶性。确保足够准确地准备猫态需要大量测量和高度的量子位连接(例如，在后选择测试中使用的每个辅助物与猫态下的所有量子位之间的连接)。在当前提出的量子平台中很难获得这种高度的连通性，包括例如在量子位网格内，使用超导量子位，使用马约拉纳量子位，或者使用表面代码、颜色代码或小代码块编码的逻辑量子位时。此外，这种在猫态下测试随机量子位对的方法需要大量的测量轮，每轮测量都会消耗大量的处理时间。例如，每轮测量对于超导量子位可能需要大约100ns，对于离子阱可能需要100微秒。
21.本文公开的技术提供了用于猫态准备的电路和用于测试准备的猫态的测试方法，与上述现有测试方法相比，其可以以较低的处理时间开销(例如，更少的测量轮)和降低的硬件要求(例如，量子位之间的较小程度的连通性)被实现。根据一种实现，容错猫态由展示一维连通性的单行量子位形成。这条量子位线可以从一个通用图中雕刻出来，以连接任意一对量子位。例如，量子位线可以是正方形网格中的任何量子位路径。备选地，量子位线可以延伸通过树的多个级别或通过通用图的任何连接线。猫态是使用后选择方法结合短深度电路产生和测试的，在一种实现中，最大深度为4 2t，其中t被定义为电路的容错性。在本文中称为“无拒绝电路”的另一实现中，执行纠错而不是称为后选择的技术(参照图3描述)。在这个实现中，猫态可以使用最大深度4 4t的电路被准备。
22.如本文所用，“电路深度”是指时间间隔测量或执行的测量轮的数目。例如，深度3电路执行三轮测量，每轮可能需要同时进行多个单独的量子位测量。通常，本文公开的电路(例如，深度为4 2t或4 4t)的深度明显短于实现上述现有猫态准备方法所需的典型电路深度，该方法需要测量猫态中的随机量子位对。在这些现有的猫态准备方法中，测量轮的数目(以及因此计算时间)随着猫态的大小而增长，因为猫态的每个量子位从准备猫态所在的位置一次移动一个到使用猫态执行数据量子位测量的位置。在下文关于图1-6公开的实现中，各种示例性猫态准备电路的电路深度与量子位连通性、猫态大小和用于创建猫态的一系列中的量子位之间的距离无关。
23.图1图示了包括猫态准备电路104的量子计算系统100，该猫态准备电路104用于准备猫态，测量电路106使用该猫态来测量量子位寄存器108中的两个或更多个量子位的组。根据一种实现，猫态准备电路104是长度为4 2t的短深度电路。其中t是测量电路106的容错。
24.猫态准备电路104准备的每个猫态都是“容错的”，这意味着准备好的猫态包含的错误数量少于测量电路106的预定义容错t。将在下面详细描述，猫态准备电路104是被设计成通过执行一系列操作来生成容错猫态，以纠缠在量子位寄存器108中选择的量子位组。测
量电路106使用作为辅助量子位准备的猫态，这意味着测量辅助量子位并破坏它们的量子态，同时保留数据量子位的量子态。
25.量子计算系统100包括控制器102，控制器102通过操纵量子寄存器108内的量子位来执行计算。由这种操纵产生的量子位的值由读出设备114读取，读出设备114包括猫态准备电路104和测量电路106。这些电路中的每一个都可以被理解为包括硬件，例如一个或多个量子和/或经典处理器，和/或经典实现的软件。猫态准备电路104和测量电路106的硬件组件被设计为对量子位寄存器108中的物理量子位执行一系列量子运算，而这两个电路的软件组件被设计为经典地操纵测量的量子位值。
26.为了测量量子位寄存器中两个或多个数据量子位的任意组合，控制器102指示猫态准备电路104准备将一条量子位纠缠在一起的猫态，提供作为目标的特定数据量子位之间的物理连接的测量。例如，为了测量示例性目标量子位116、118和120(在视图124中示出)，可以形成猫态以纠缠相邻行122中的五个连接量子位。这些纠缠的量子位充当辅助物，用作用于提取目标数据量子位的量子态的工具。为了准备猫态，猫态准备电路104执行一系列操作以纠缠每个相邻的一对猫态量子位。下面参考图2a-2b讨论初始猫态准备的详细示例。
27.在通过纠缠辅助量子位(例如，行122中的五个量子位)准备初始猫态之后，猫态准备电路104执行测试以确保猫态在预定义的充分性度量内是容错的。这个猫态测试阶段需要对支持猫态的单个辅助量子位对执行联合奇偶校验测量序列。如本文所使用的，术语“联合奇偶校验测量”广泛用于指天然联合奇偶校验测量或行业中通常理解为联合奇偶校验等效的测量。例如，“联合奇偶校验等效”可以是通过应用两个量子位门(例如cnot或cz)执行的两个量子位测量，然后是单个量子位测量。示例测试技术将在下文关于图3-图6讨论。在测试确保准备好的猫态包括小于或等于测量电路106的容错的错误数目之后，测量电路106将目标量子位116、118、120与准备好的猫态连接(纠缠)并从准备好的猫态的量子位中提取目标量子位116、118和120的测量。
28.在所示示例中，通过对行122中的五个纠缠猫态量子位中的每一个执行单个量子位测量来提取测量结果(例如，从猫态量子位中的每个不同的一个检索一位信息)。提取的测量代表猫态量子位的奇偶性。例如，提取的测量可以是0 01 0 1，奇偶校验为“1”，表示个数的总数为偶数。
29.由测量电路106提取的测量结果可以提供给解码单元126，解码单元126实线量子纠错码(qecc)以标识影响测量结果的错误位置。一般而言，qecc可能能够纠正多达预定义的可检测数量的错误。这个数字通常被称为qecc的容错能力。容错t的qecc最多可以校正子测量中的t个错误，前提是使用t容错猫态执行校正子测量，其中t＝(d-l)/2并且d是qecc的最小距离。使用由qecc标识的错误位置、猫态测量的奇偶校验以及执行测量并得出处理后的测量结果而执行的一组已知量子运算集，控制器102能够确定单个目标量子位116、118和120的量子态。
30.值得注意的是，上述数据量子位测量的可靠性取决于猫态的质量。为了确保可靠性，猫态必须满足充分性度量，在一种实现中，确保准备好的猫态中存在的错误数量小于或等于定义的容错级别。
31.当采用传统方法时，猫态的准备依赖于量子位之间的高度连通性。例如，猫态可以
通过测试方法来测试，该方法需要用于测试猫态的每个辅助物与猫态内的每个单独的量子位之间的连接。在这些设计中，猫态准备和验证是在量子位连通性和处理开销之间进行权衡实现的。当连接受限时，处理开销要高得多。同样，处理开销可以通过更复杂和更昂贵的架构被减少，该架构在量子位之间提供更大的连通性。
32.与这些传统方法相比，猫态准备电路104实现了一种方法，该方法显着降低了准备和验证容错猫态所必需的硬件要求(例如，连通性和处理时间)。
33.根据一种实现，猫态准备电路104是长度小于或等于4 2m的短深度电路，其中m是测量电路106的容错级别。例如，如果测量电路106具有t＝2的容错，这意味着测量电路能够执行量子纠错码(qecc)来纠正任何给定测量中存在的2个错误。在容错级别为2的示例中，猫态准备电路104的深度为8(4 2(2))，这意味着可以在不超过8个全部轮的情况下实现容错猫电路的测量。相比之下，上述传统的猫态准备技术需要更大的量子位连通性和/或更大的深度(例如，至少与猫态大小成比例的深度)来保证猫态满足测量电路106。
34.图2a图示了量子计算设备中的量子位网格200。根据一种实现，选择量子位(“目标数据量子位”204、206和208)的数据测量操作通过准备猫态、将准备好的猫态连接到目标数据量子位204、206和208来执行，并提取测量。猫态纠缠了一系列k个量子位，每个目标数据量子位204、206、208在物理上连接到处于最终猫态的k个量子位中的至少一个。例如，量子位1、2、3(在分解图210中显示)可以纠缠以形成用于测量目标数据量子位204、206、208的猫态。
35.图2b图示了示例容错猫准备电路202，其准备可用于测量图2a的目标数据量子位204、206、208的猫态。在此目标数据量子位测量中使用的最终猫态在本文中称为“准备好的猫态”。在这个例子中，准备好的猫态包括k个量子位(例如，量子位1、3、5)，并经由一系列运算形成，包括：(1)最初纠缠n量子位；(2)进行测试以验证猫态的可靠性；(3)最终丢弃n量子位中的一些，使得剩余的准备好的猫态从n减少到k量子位。
36.n量子位物理地排列成具有1d连通性的线，使得猫准备电路202被装备为针对i＝1,2,...,n-1执行联合测量在图示的示例中(在图2a的分解图210中示出)，该n量子位序列包括标记为1、2、3、4、5的一系列量子位，这些量子位沿一条曲线排列，以数字顺序依次与量子位相交。例如但不限于，序列n中的量子位总数假定为奇数，使得n等于2n l，其中n是序列n中的奇数量子位。n个奇数量子位1,3,...n被视为要形成可用于测量目标数据量子位204、206、208的准备好的猫态的辅助量子位。
37.相比之下，偶数量子位(例如，2,4,...,n-1)起到不同的作用，在本文中称为猫辅助量子位(cat ancilla qubits)。猫辅助量子位通过辅助量子位相互连接，并且猫辅助量子位的功能是支持执行测量以测试准备好的猫态的可靠性。
38.鉴于前述假设，猫准备电路202的目标最终是准备以下形式的k-量子位猫态：
[0039][0040]
在i＝{i1...ik}，i1＜i2＜...ik的k个数据量子位的任意子集上支持。在图2的例子中，量子位2、4、6、8和10是不支持最终猫态的猫辅助量子位。相反，猫态由量子位集i＝{1，
3，...2k-1}支持。
[0041]
为了生成准备好的猫态，猫态准备电路202执行一系列操作，包括交替测量(例如，m
x
)和经典实现的更新运算(例如，mz)的组合。在图2b中，每条水平线可以被理解为表示定义一系列量子测量操作(由阴影框(例如，m
x
、m
zz
)表示)和经典实现的测量更新运算(由无阴影框(例如，m
zz
)表示)的时间轴。
[0042]
对于每个单独的量子位，测量电路202的输出可以表示为经典量子态sf，其等于在电路输出处针对该量子位观察到的量子测量结果与校正项的总和，该校正项表示对与电路内对量子位执行的单独测量一起跟踪的累积误差的校正。使用经典量子态的这一原理，存在一组传播规则，允许(1)定义测量更新运算(例如，n-量子位任意泡利运算)与在量子位上的测量序列的每个单独测量相关联，其中每个测量更新运算将测量结果强制为设定值(例如，没有误差的平凡的结果)；(2)将这组测量操作传播到猫态准备电路202的末端，使得(3)每个量子位(1-5)的量子态可以在任何给定时间由测量更新运算的传播集经典更新的该量子位的测量定义。测量的经典更新结果在本文中被称为“处理的结果”，它是经典量子态的测量。
[0043]
用更多的数学术语解释，n量子位集的泡利帧可以定义为一对向量用于跟踪在量子位上执行的泡利运算(p)的累积。量子设备的状态可以在任何给定时间状态定义为经典量子态(|ψ》，f)，其中|ψ》是n量子位系统的状态，f是当前泡利帧。操纵经典数据f允许简单实现泡利门。泡利可观测q的测量将量子态投影到投影仪的图像(i (-1)2q)/2(其中i是单位矩阵)并返回处理后的结果：
[0044][0045]
其中s是实际测量的结果。f是对应的泡利帧，并且其中s是实际测量的结果。f是对应的泡利帧，并且它是q的辛表示，带有方括号[.,.]表示辛内积。因此，测量后处理只需要测量的量子位的局部帧的数据。两个经典量子态导致针对任何测量序列(m1,m2)的相同的结果分布。换句话说，任何泡利操作p都可以实现为帧更新：
[0046][0047]
这为任何一位或两位泡利测量提供了经典的实现。该帧用零向量初始化，并在测量更新期间根据等式(3)被更新。总之，经典实现的帧更新运算(例如uz)由经典控制设备实现，该控制设备能够：
[0048]
(1)存储泡利帧f的2n位；
[0049]
(2)针对帧更新计算按位xor；以及
[0050]
(3)针对结果处理计算二元内积
[0051]
使用前述原理，由阴影框(例如，m
x
，m
zz
)表示的图2b的测量步骤的每个都可以被理解为表示“处理的结果”，如上文所定义，这是通过考虑量子位的帧而经典地更新的量子位测量的结果。
[0052]
在第一时间点t1，猫态准备电路202对序列n(1-5)中的每个单独的量子位执行x基(m
x
)中的单量子位测量。在单量子位x基测量之后，猫态准备电路202(在时间t2)对n量子位中的每一个z基(uz)中执行经典实现的帧更新。经典实现的更新z基应用n量子位任意泡利运算，强制每个n量子位的经典量子态为正态(| 》)。因此，测量m
x
集(在t1执行)和经典实现的帧更新运算uz(在t2执行)共同操作以准备正态的相关量子位(1-5)(例如，通过定义和经典应用强制经典量子态为| 》状态的测量更新。
[0053]
在时间t3，(在每个量子位1、2、3、4、5已准备好处于正态之后)，执行z基联合奇偶校验测量(m
zz
)以分别纠缠成对的相邻量子位1、2和3、4。随后在t4处，是另一组经典实现的帧更新操作u
ix
，其中u
ix
是任意两个量子位泡利更新运算，将“i”(恒等矩阵)应用于第一量子位和x基更新，以将第二个量子位的测量值强制为已知值。这会在两个量子位之上产生|00＞ |11＞的状态。
[0054]
在时间t5，执行另一组z基联合奇偶校验测量以分别纠缠量子位对2、3以及4、5。在时间t6，接下来是另一组经典实现的测量更新操作u
x≥3
和u
x≥5
。这里，u
x≥3
是任意的n量子位泡利运算，它在x基中作用于量子位3、4、5，以强制将所有五个量子位上的量子经典状态强制为已知值(|11111》 111111》)。同样，u
x≥5
是任意的n量子位泡利运算，它在x基中作用于量子位5，以强制所有五个量子位上的量子经典状态再次等于已知值(|11111》 |11111》)。
[0055]
上述操作序列用于准备n(1-5)中量子位的初始猫态。尽管没有关于图2b示出，猫态电路接下来经历测试或后选择阶段以保证猫态满足充分性度量。在测试/后选择之后，猫辅助量子位被丢弃(例如，独立测量以将它们与猫态分离)，留下准备好的猫态，其中仅包括量子位1、2和3。这个猫态是然后用于最终的数据量子位测量。
[0056]
在一个实现中，猫态准备电路202的测试和最终猫态的推导通过与关于图3详述的操作相同或相似的一组操作来执行。
[0057]
图3图示了容错猫态准备电路300，它包括三个阶段(a)、(b)和(c)。容错猫态准备电路300的第一阶段(a)是猫态准备阶段。在此阶段，使用一行中的n量子位准备初始猫态，例如以与上述关于图2中的猫态准备电路202的操作的描述一致的方式。容错猫态准备电路300的第二阶段(b)是后选择阶段。在这一阶段，执行联合奇偶校验测量的序列。该序列需要对一系列中的每对相邻量子位执行z基联合奇偶校验测量(m
zz
)(第一轮测量包括对[ql,q2]、[q3,q4]、[q5,q6]、[q7,q8]的联合奇偶校验测量，第二轮测量包括对[q2,q3]、[q4,q5]、[q6,q7]、[q8,q9]的联合奇偶校验测量)。在两轮联合奇偶校验测量的每一轮之后，后选择(ps)决策步骤评估测量结果。如果测量结果非平凡(“1”)，则拒绝猫态并重复整个电路。否则，电路继续进行下一轮测量。
[0058]
在第二轮阶段(b)完成时(例如，当所有8个图示的联合奇偶校验测量已导致平凡的结果)，容错猫态准备电路300的第三阶段(c)在x基中测量偶数量子位(例如，图2b的猫辅助)，因此破坏数据，从而将这些量子位与猫态分离，留下由奇数量子位支持的最终准备好的猫态。通过追踪块(c)中的所有其他量子位，可以丢弃在最后一层联合测量期间引入的相关误差。
[0059]
在图3的示例中，容错猫准备电路300(包括阶段(a)、(b)和(c))的总深度为6(例如，总共有六轮测量操作)。在阶段(a)，有三轮测量；在阶段(b)，有两轮测量；并且在阶段(c)，有一轮测量。
[0060]
正如下面将经由数学证明讨论的那样，容错猫准备电路300(具体而言，阶段(b)和(c))的设计足以保证准备好的猫态在确定性程度的预定义范围内仅包括单个量子位错误。例如，如果在测量中观察到错误的概率由p给出，其中p＝0.001、0.0001或更小，则观察到两个或更多量子位错误的概率约为p*p(极小)。容错猫准备电路300中的单个量子位错误又可以通过执行1-容错的纠错码来纠正。
[0061]
容错猫态准备电路300的深度(6)因此可以表示为4 2t，其中“t”指的是电路的最大容错(例如，在本示例中，1个错误)。可以推导出一系列电路作为图3a的概括，由以下命题和证明所证明：
[0062]
命题1。可以使用m-1辅助量子位和深度为4 2&(其中1辅助量子位和深度为4 2&(其中)的t容错电路在一行量子位上准备m量子位猫状态。电路的拒绝概率与ntp成正比，其中p是在错误位置之上的最大错误概率。
[0063]
命题1的m量子位猫态是通过使用具有一维连通性的一行量子位来实现的。在这种方法中，猫态是在连接的量子位的任意子集上准备的。
[0064]
命题1的证明：由于输出猫态上的两个z误差相互抵消，因此单独考虑x误差就足够了。
[0065]
为了证明图3容错最多到一个错误，注意电路输出中存在的所有放大的单个错误都来自电路块(a)。这些单个错误作为泡利误差xixi 1…
xn传播，其中n是初始猫态中的量子位数，在电路的阶段(a)结束处有一个非平凡的x部分。(这里可以忽略这个误差的z部分)。值得注意的是，影响测量的两个x型误差会返回一个平凡的综合征。因此，只有当两次测量中的至少一个包含错误时，初始猫态中的单量子位误差才可能在两次连续测量中未被检测到。这种情况在概率上是罕见的。因此，阶段(b)中的第二轮测量有效地用于捕获阶段(b)中第一轮测量中可能引入的误差。
[0066]
值得注意的是，电路第二阶段(b)测量中的单个泡利错误可作用于两个量子位，但是这两个量子位中的一个在电路末端被丢弃；因此，阶段(b)和(c)确保在准备初始猫态之后不会引入新的相关误差(图3中的阶段(a))。
[0067]
为了达到电路输出，来自图3的块(a)的泡利误差必须通过只有平凡的测量结果的图3的后选择块(b)传播。对于每对连续的后选择测量(例如，由测量306、308形成的对)，这需要至少一个错误。总体而言，因此需要t附加的错误来传播放大的错误而不会被拒绝。这表明非拒绝放大错误配置的最小权重至少为t 1，证明电路是t容错的。
[0068]
如果t》[m/2
ꢀ‑
1]，可以在检测层的[m/2-1]对直到稳定器后停止，因为影响输出猫态的泡利误差的最大权重是[m/2]。猫态要被拒绝，至少必须发生一个错误。联合边界提供了拒绝概率的边界。
[0069]
块(a)的第三级310的测量更新涉及大量的量子位。尽管此更新可能会传播误差，但只会放大x型误差。这就是为什么在后选择块中只使用z型测量。
[0070]
当猫态准备是基于具有最小距离d的稳定器代码的容错方案的一部分时，建议使
用值t＝(d
±
1)。因此，可以获得用于有界猫态准备的恒定深度t容错电路。这与测量量子ldpc码的稳定器生成器特别相关。
[0071]
图4a-图4c所示的电路进一步举例说明了可以从前述原理发展的t容错电路族。
[0072]
图4a、图4b和图4c图示了一系列猫准备电路400、402和404，它们每个都具有t容错并且具有深度4 2t。具体地，图4a的猫准备电路400具有1的容错和4 2(1)＝6的深度。相比之下，图4b的猫准备电路402具有2的容错和4 2(2)＝8的深度。图4c的猫准备电路404具有3的容错和4 2(3)＝10的深度。
[0073]
三个图4a、图4b和图4c电路中的每一个表示上面关于图3讨论的三个阶段，包括(a)初始猫态准备；(b)后选择；以及(c)从最终准备好的猫态中分离偶数量子位。电路4a、4b和4c是相同的，除了阶段(b)中的不同数目的测量和后选择，这说明了每个电路提供的容错的结果变化。
[0074]“后选择”阶段(阶段b)提高了电路产生的状态质量。但是，如果拒绝率很大(例如，当测量产生重要结果时，导致拒绝和电路重新启动)，则初始猫态准备阶段(a)可能会在成功之前执行多次。在这种情况下，尝试以非平凡的结果经典地校正在阶段(b)中测量的测量量子态，而不是从头开始重新准备可能更有效。图5图示了使用错误校正来经典地校正初始猫态中的误差而不是拒绝状态并在阶段(b)中的每个非平凡测量结果处重新开始的电路族。该电路族因此可以理解为图3-图4中介绍的族的“无拒绝”版本。
[0075]
图5a-图5c图示了一系列无拒绝容错猫态准备电路502、504、506，它们各自提供容错t并且深度为4 4t。类似于上面关于图3和图4a-图4c讨论的电路，无拒绝容错猫准备电路502、504和506各自包括三个阶段(a)、(b)和(c)。第一阶段(a)是初始猫态准备阶段，其包括与以上关于图2-图4讨论的那些相同或相似的操作。第二阶段(b)是测试和经典校正阶段，包括在图3-图4的后选择阶段(b)中使用的相同类型的测量(m
zz
)。然而，在图5a-图5c中，后选择(ps)矩形由阶段(b)结束处的校正矩形(例如，图5a中的校正矩形510)代替。此外，阶段(b)中的测量矩形(例如，矩形512)表示对应的z基联合奇偶校验测量(m
zz
)和经典校正(n-量子位泡利算子)，其可被应用于一个或多个量子位的量子态，以将测量结果从非平凡转换为平凡。
[0076]
参考图5a，阶段(b)结束处的校正矩形510是n-量子位泡利运算，其取决于阶段(b)中所有联合奇偶校验(m
zz
)测量的输出。校正矩形510接收(1)在阶段(b)中执行的测量结果以及与每个测量结果相关联的计算的经典校正(例如，n-量子位泡利运算)作为输入。
[0077]
图5a的502、图5b的504和图5c的506中的每个无拒绝容错猫态准备电路是t容错的并且深度为4 4t。这是因为这些电路的测试阶段(阶段(b))与关于图3-图4所示和描述的电路的后选择阶段相比涉及两倍的测量。阶段(b)内的这种测量重复允许准确确定要在阶段结束处应用的经典校正(例如，校正矩形510)。
[0078]
命题2。可以使用m-1辅助量子位和深度为4 4δ(其中1辅助量子位和深度为4 4δ(其中)的t容错电路在一行量子位上准备m量子位猫态该电路是无拒绝的。
[0079]
命题2的证明：该证明依赖于与上述命题1的证明相同的基线论据。也就是说，为了使电路的阶段(a)的误差在整个阶段(b)保持未被检测到，必须至少存在每对连续测量水平一个错误。校正矩形510的目标是标识由具有多达t个错误的任何错误配置引起的残余误
差。如果校正失败，这意味着一个错误配置ω的残余误差e与另一个错误配置ω'的残余误差e'混淆。这种组合配置ω-ω'最多包含ω-ω'《2t 1个错误，导致在阶段(b)中的平凡的结果和输出状态上的非平凡残余泡利误差。当在阶段(b)中使用4t个测量层时，这种情况不会发生。
[0080]
图6a-图6c图示了一系列猫态准备电路602、604、606，它们每个都提供容错t并且深度为4 2t并且与关于图4a-图4c公开的类似电路相比各自具有减小的电路尺寸。猫态准备电路602、604和606是通过删除不必要的后选择测量从图4a-图4c的电路中获得的。图6a的电路602为1容错电路；图6b的电路604为2容错电路；并且图6c的电路606是在9量子位猫态的情况下针对所有t≥3的t容错。
[0081]
值得注意的是，电路的每次测量都会引入一些额外的噪声。预期等待的量子位比测量的量子位遭受更少的误差是合理的。图6a-图6c和图4a-图4c中的一系列电路之间的唯一区别是删除了涉及该行的前两个量子位和最后两个量子位的后选择测量。不再检测到导致这些量子位误差的单个错误。这是可以接受的，因为单个量子位错误会导致输出状态(直到稳定器)出现单个量子位泡利误差，这不会违反容错条件。将此论点扩展到2个和3个错误的配置导致图4b和图4c的电路。
[0082]
图7图示了用于在容错t和深度4 2t的电路中使用后选择技术来准备猫态的示例操作700。准备操作702准备一行量子位的初始猫态。初始化操作为即将开始的当前一轮测量(m＝l)初始化索引。响应于确定m仍然小于或等于电路容错级别的两倍，确定操作706启动测量轮。
[0083]
选择操作708从行中选择一对相邻的量子位，并且测量操作对所选对执行z基联合奇偶校验测量。确定操作712评估测量结果以确定它是否非平凡。如果测量结果是非平凡的(“1”)，这表明准备好的猫态有错误，并且拒绝操作718拒绝猫态，在这种情况下，准备操作702准备新的猫态，并且操作704、706、708和710重复。
[0084]
假设确定操作712确定测量结果是平凡的(“0”)，确定操作714确定在当前一轮测量(例如，第一轮m＝1、第二轮m＝2等)中是否存在尚未经受测量操作710的任何剩余相邻量子位对。如果相邻的量子位对确实仍有待测量，则选择操作708选择新的相邻量子位对，并且操作710、712、718等重复直到在当前轮“m”中测量了所有相邻对并且所有这些测量都产生了平凡的结果。当满足此条件时，增量操作增加测量轮数“m”，开始新的重复上述操作的测量轮，直到在第二轮中测量了所有相邻的量子位对(例如，m＝2)并且所有此类测量再次产生平凡的结果。值得注意的是，图6a-图6c中所示的实现不对所有相邻量子位对执行联合奇偶校验测量，而是仅对这些量子位的子集执行(形成图6a-6c的三角形电路图案化)。具体而言，可能会跳过对相邻量子位对的联合奇偶校验测量，因为发生在电路边缘的错误无法传播到主体。因此，这些错误比电路主体中的错误危害更小，并且不需要对这些错误的测量来检测和纠正电路主体中的错误。
[0085]
重复上述过程进行“m”轮测量，直至电路容错级别的两倍。例如，如果电路具有1的容错性，则操作700对所有相邻量子位对执行总共两轮联合奇偶校验测量。同样，如果电路具有2的容错性，则操作700对所有相邻量子位对执行总共四轮联合奇偶校验测量。
[0086]
一旦确定操作706确定执行的测量轮数等于电路容错级别的两倍，分离操作720将所有偶数量子位从初始猫态分离，有效地减小初始猫态的大小到(n l)/2，其中n是初始猫
态下的量子位数。数据测量操作722通过将得到的猫态连接到那些目标量子位并提取测量结果来对两个或更多目标量子位执行数据测量。
[0087]
图8图示了用于在容错t和深度4 2t的电路中准备无拒绝猫态(例如，不使用后选择)的示例操作800。准备操作802准备一行量子位的初始猫态。初始化操作为即将开始的当前轮测量(m＝l)初始化索引。响应于确定m仍然小于电路容错级别的四倍，确定操作806启动测量轮。
[0088]
选择操作808从行中选择一对相邻的量子位，并且测量操作对所选对执行z基联合奇偶校验测量。确定操作812评估测量结果以确定它是否重要。如果测量结果是非平凡的(“1”)，这表明准备好的猫态存在错误。在这种情况下，误差校正操作816计算并存储经典校正(n-量子位泡利算子)，该校正可用于改变所存储的一个或多个量子位的量子态以将测量结果从非平凡转换为平凡。
[0089]
在此之后，(或者，在测量操作812的结果是平凡的所有情况下)，确定操作814确定是否存在任何剩余的相邻量子位对，它们在当前测量轮(例如，第一轮m＝l、第二轮m＝2等)中还没有经过测量操作810。如果相邻量子位对确实仍有待测量，则选择操作808选择一个新的相邻量子位对，并且操作810、812、816、814重复直到在当前轮“m”中测量了所有相邻对并且所有此类测量产生了平凡的结果。当满足此条件时，增量操作会增加测量轮数“m”，开始新的重复上述操作的测量轮，直到在第二轮(例如，m＝2)中测量完所有相邻的量子位对并且所有这些测量都再次产生了平凡的结果。
[0090]
重复上述过程进行“m”轮测量，最高可达电路容错级别的四倍。例如，如果电路具有1的容错性，则操作800对所有相邻量子位对执行总共四轮联合奇偶校验测量和纠错计算。同样，如果电路具有2的容错性，则操作800对所有相邻量子位对执行总共八轮联合奇偶校验测量和纠错计算。
[0091]
一旦确定操作806确定所执行的测量轮数等于电路容错级别的四倍，经典校正操作818基于计算出的校正算子来校正为每个量子位存储的经典量子态，并且由校正计算816存储。解纠缠操作820将所有偶数量子位从初始猫态分离，有效地将初始猫态的大小减小到(n 1)/2，其中n是初始猫态中的量子位的数目。数据测量操作822通过将得到的猫态连接到那些目标量子位并提取测量结果来对两个或更多目标量子位执行数据测量。
[0092]
图9图示了用于实现所公开技术的示例性系统，该系统包括以示例性传统pc 900形式的通用计算设备，包括一个或多个处理单元902、系统存储器904和将包括系统存储器904的各种系统组件耦合到一个或多个处理单元902的系统总线906。系统总线906可以是多种类型的总线结构中的任何一种，包括存储器总线或存储器控制器、外围总线和使用任何种类的总线架构的本地总线。示例性系统存储器904包括只读存储器(rom)908和随机存取存储器(ram)1210。基本输入/输出系统(bios)912包含帮助在pc 900内的元件之间传递信息的被存储在rom 908中的基本例程，。
[0093]
在实施中，系统存储器904存储用于准备猫态的逻辑操作，例如由图7中的操作700和图8中的操作800描述的那些。
[0094]
示例性pc 900还包括一个或多个存储器设备930，例如用于读取和写入硬盘的硬盘驱动器、用于读取或写入可移动磁盘的磁盘驱动器以及用于读取或写入可移动光盘的光盘驱动器(例如作为cd-rom或其他光学介质)。这种存储设备可以分别通过硬盘驱动器接
口、磁盘驱动器接口和光驱接口连接到系统总线1206。驱动器及其相关联的计算机可读介质为pc 1200提供计算机可读指令、数据结构、程序模块和其他数据的非易失性存储。可以存储可由pc访问的数据的其他类型的计算机可读介质(例如磁带、闪存卡、数字视频磁盘、cd、dvd、ram、rom等)也可以在示例性操作环境中使用。
[0095]
多个程序模块可以存储在存储设备930中，该存储设备930包括操作系统、一个或多个应用程序、其他程序模块和程序数据。解码逻辑可以存储在存储设备930以及存储器904中或除了存储器904之外。用户可以通过一个或多个输入设备940(例如键盘)和定点设备(例如鼠标)将命令和信息输入pc 900。其他输入设备可以包括数码相机、麦克风、操纵杆、游戏手柄、卫星天线、扫描仪等。这些和其他输入设备通常通过耦合到系统总线906的串行端口接口连接到一个或多个处理单元902，但也可以通过其他接口连接，例如并行端口、游戏端口或通用串行总线(usb)。监测器946或其他类型的显示设备也通过诸如视频适配器的接口连接到系统总线906。可以包括其他外围输出设备945，例如扬声器和打印机(未示出)。
[0096]
pc 900可以使用与一台或多台远程计算机(例如远程计算机960)的逻辑连接在网络环境中运行。在一些示例中，包括一个或多个网络或通信连接950。远程计算机960可以是另一台pc、服务器、路由器、网络pc或对等设备或其他公共网络节点，并且通常包括以上关于pc900描述的许多或所有元件，尽管只有存储器存储设备962已在图12中说明。个人计算机900和/或遥控器计算机960可以连接到逻辑局域网(lan)和广域网(wan)。这样的网络环境在办公室、企业范围的计算机网络、内部网和因特网中很常见。
[0097]
当在局域网网络环境中使用时，pc 1200通过网络接口连接到局域网。当在wan网络环境中使用时，pc 1200通常包括调制解调器或用于在wan(例如互联网)之上建立通信的其他设备。在网络环境中，相对于个人计算机1200描绘的程序模块或其部分可以存储在远程存储器存储设备或lan或wan上的其他位置中。所示的网络连接是示例性的，并且可以使用在计算机之间建立通信链路的其他方式。
[0098]
本文公开的示例方法提供执行一系列操作以在容错t和电路深度小于或等于4 4t的量子电路中准备猫态。这一系列操作包括至少对纠缠的量子位中的相邻量子位对执行联合奇偶校验测量序列，以形成初始猫态；在至少t轮中重复测量序列；以及将第一组交替量子位从初始猫态分离，以形成具有剩余的第二组交替量子位的准备好的猫态。第二组交替量子位与第一组交替量子位沿着一维连接线交错，并且准备好的猫态被保证具有预定义的确定性程度以包括小于或等于t个错误。
[0099]
根据任何前述方法的示例方法还需要附加操作以使用准备好的猫态提取两个或更多个数据量子位的测量。附加操作包括将两个或更多数据量子位与准备好的猫态纠缠在一起，并从准备好的猫态中提取两个或更多个数据量子位的测量结果。
[0100]
在根据任何前述方法的另一示例方法中，该方法还包括：(1)响应于确定任何一个联合奇偶校验测量产生非平凡结果，拒绝猫态并准备新的猫态；(2)响应于确定没有联合奇偶性测量产生非平凡的结果，进入至少t轮测量的下一轮。
[0101]
在根据任何前述方法的又一示例方法中，在至少t轮上重复测量序列还包括执行2*t轮测量序列。2*t轮足以在任何情况下保证容错度达到t个错误数目，而没有拒绝猫态。
[0102]
任何前述方法的又一示例方法还包括：对于2*t轮的每次测量，计算和存储n-量子
位泡利算子，该算子可用于改变一个或多个量子位的存储量子态，以将测量结果从不平凡转换到平凡。
[0103]
在任何前述方法的又一个示例方法中，该方法还包括在2*t轮之后基于计算和存储的n-量子位泡利算子来校正一系列的每个量子位的存储量子态。
[0104]
在任何前述方法的又一示例方法中，该方法还包括通过执行操作以纠缠一系列量子位来准备准备好的猫态，该操作包括：(1)对在该一系列中的量子位中的每个量子位执行x基测量；(2)对于每个具有非平凡结果的x基测量，实现测量更新操作以翻转结果；(3)对量子位一系列中的每一对相邻量子位执行z基联合奇偶校验测量；并且对于每个具有非平凡结果的z基联合奇偶校验测量，实现测量更新操作以翻转结果。
[0105]
在任何前述方法的又一个示例方法中，量子电路的深度与量子位连通性、准备的猫态的大小以及一系列中的量子位之间的距离无关。
[0106]
本文公开的示例量子设备包括具有容错t和电路深度小于或等于4 4t的猫态准备电路。猫态准备电路被配置为准备猫态：对纠缠在一起的量子位中的单个相邻量子位对执行联合奇偶校验测量的序列，以形成初始猫态；在至少t轮中重复测量序列；并将第一组交替量子位从初始猫态分离，以形成准备好的猫态，保证其具有小于或等于t个错误数目的确定性程度。准备好的猫态由剩余的第二组交替量子位形成，第二组交替量子位与第一组交替量子位沿着一维连接线交错。
[0107]
在根据任何前述量子设备的另一量子设备中，猫态准备电路还被配置为执行操作以使用所准备的猫态提取两个或更多个数据量子位的测量，操作包括将两个或更多个数据量子位与准备好的猫态纠缠在一起；从准备好的猫态中提取两个或多个数据量子位的测量结果。
[0108]
在根据任何前述量子设备的另一量子设备中，猫态准备电路还被配置为响应于确定任何一个联合奇偶校验测量产生非平凡结果而拒绝猫态并准备新猫态；并且响应于确定没有联合奇偶性测量产生非平凡结果而进行至少t轮测量的下一轮。
[0109]
在任何前述量子设备的又一量子设备中，猫态准备电路通过执行2*t轮测量序列来重复至少t轮测量序列，其足以在任何情况下共同保证容错度达到t个错误数目，而没有拒绝猫态。
[0110]
在任何前述量子设备的又一量子设备中，猫态准备电路还被配置为针对2*t轮的每次测量计算和存储n-量子位泡利算子。n-量子位泡利算子是一种可用于改变一个或多个量子位的存储量子态以将测量结果从非平凡转换为平凡的算子。
[0111]
在任何前述量子设备的另一个量子设备中，猫态准备电路还被配置为：基于计算和存储的n-量子位泡利算子来校正一系列的的每个量子位的存储量子态。
[0112]
在任何前述量子设备的又一量子设备中，猫态准备电路还被配置为通过执行操作以纠缠一系列量子位来准备准备的猫态。这些操作包括：对一系列中的每个量子位执行x基测量；实施测量更新操作以将每个x基测量的结果翻转为非平凡的结果；对一系列量子位中的每个单个相邻量子位对执行z基联合奇偶校验测量；并且实施测量更新操作以将每个z基联合奇偶校验测量的结果翻转为非平凡的结果。
[0113]
在任何前述量子设备的另一个量子设备中，猫态准备电路的深度与量子位连通性、准备好的猫态的大小以及该系列中的量子位之间的距离无关。
[0114]
本文公开的示例有形计算机可读存储介质存储用于执行计算机过程以在容错t和电路深度小于或等于4 4t的量子电路中准备猫态的处理器可执行指令。该计算机过程包括：对纠缠的量子位中的单个相邻量子位对执行联合奇偶校验测量序列，以形成在至少t轮上重复测量序列的初始猫态；以及将第一组交替量子位从初始猫态分离，以形成和剩余的第二组交替量子位的准备好的猫态。第二组交替量子位与第一组交替量子位沿着一维连接线交错。准备好的猫态被保证具有预定义的确定性程度以包括少于t个错误。
[0115]
在根据任何前述存储介质的另一示例计算机可读存储介质中，计算机过程还包括：响应于确定任何一个联合奇偶校验测量产生非平凡的结果，拒绝猫态并准备新的猫态；并且响应于确定没有联合奇偶校验的测量产生非平凡的结果而进行到至少t轮测量的下一轮。
[0116]
在根据任何前述存储介质的另一示例计算机可读存储介质中，计算机过程还包括：执行2*t轮测量序列。2*t轮足以在任何情况下保证具有预定义的确定性程度容错度达到t个错误数目，而没有拒绝猫态。
[0117]
在根据任一前述存储介质的另一个示例计算机可读存储介质中，计算机过程还包括：对于2*t轮的每次测量，计算和存储n-量子位泡利算子，该算子可用于改变所存储的一个或多个量子位的量子态，以将测量的结果从非平凡转换为平凡。
[0118]
本文公开的示例系统d包括用于执行一系列操作以在容错t和电路深度小于或等于4 4t的量子电路中准备猫态的装置。该系统至少包括用于对一系列纠缠的量子位中的相邻量子位对执行联合奇偶校验测量序列以形成初始猫态的装置；用于在至少t轮中重复测量序列的装置；以及用于将第一组交替量子位从初始猫态分离以形成具有剩余的第二组交替量子位的准备好的猫态的装置。第二组交替量子位与第一组交替量子位沿着一维连接线交错，并且保证准备好的猫态具有预定义的确定性程度以包括小于或等于t个错误。
[0119]
以上说明书、示例和数据提供了对示例性实现的结构和使用的完整描述。由于可以在不背离所要求保护的发明的精神和范围的情况下进行许多实现，因此下文所附的权利要求限定了本发明。此外，不同示例的结构特征可以在又一实现中组合而不背离所引用的权利要求。以上说明书、示例和数据提供了对示例性实现的结构和使用的完整描述。由于可以在不背离所要求保护的发明的精神和范围的情况下进行许多实现，因此下文所附的权利要求限定了本发明。此外，不同示例的结构特征可以在又一实现中组合而不背离所引用的权利要求。