基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法

1.本发明属于航空航天发动机旋转叶片振动测试技术领域，具体涉及一种基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法。


背景技术：

2.转子叶片作为航空发动机关键零件之一，长时间工作在高温、高压、高转速的极端环境下，常因流致振动导致高周疲劳失效。叶片一旦发生故障，轻则影响发动机性能，重则引起发动机停车，造成严重的飞行事故。为保证发动机的安全性与可靠性，需要进行振动测试以明确结构的动应力水平。由于安装方便、测试成本低、不影响气流流动，且能够实现全周期、整级叶片振动监测等优点，叶尖定时(blade tip timing)测试技术成为航空发动机转子叶片最具前景的振动测试手段。
3.叶片关键位置和模态下的振动应力监测对评估叶片抗高周疲劳性能具有重要意义，然而基于叶尖定时技术获得的数据仅限于叶尖位移。已有的振动应力确定方法都是基于初始测点位置，即叶片未变形时传感器监测到的叶片位置，进行振动幅值和振动应力的转换。但是由于叶片变形，传感器测点位置会发生改变。文献1(russhard p.blade tiptiming(btt)uncertainties[j].aip conference proceedings,2016,1740(1):1-14.)指出，传感器测点位置变化0.3mm会造成响应幅值40％的改变。因此，若基于错误测点进行振动应力反演将会出现较大误差。文献2(zhang x.j.,wang y.r.,jiang x.h.,et al.bladevibration stress determination method based on blade tip timing simulator and finiteelement method[j].journal of engineering for gas turbines and power,2020,142(3):031001.)指出，由于离心力的作用，叶片前尾缘沿轴向有较为明显的变形，基于初始测点进行位移-应力转换时，部分传感器的误差高达100％。总而言之，目前仍缺乏考虑测点偏移的振动应力反演方法，对振动应力的辨识精度较低。


技术实现要素：

[0004]
为克服现有技术的不足，针对扭转模态，本发明提供一种基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法，其为可考虑测点偏移现象、准确识别传感器实际测点的叶片振动应力反演方法，提高叶尖定时振动参数的辨识精度，服务与支撑航空发动机叶尖定时振动测试技术。
[0005]
为达到上述目的，本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：
[0006]
一种基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法，在机匣不同轴向位置处安装两支传感器，基于传感器布局信息和实测位移分别建立叶尖安装角模型、振幅频率拟合模型、振幅修正模型；基于传感器的距离约束、修正振幅比值和叶尖节点的修正模态位移比值建立传感器测点识别模型，并基于识别到的测点进行位移-应力转换，提高振动应力的反演精度，具体包括如下步骤：
[0007]
步骤(1)、基于叶片实际到达时间、预期到达时间和转速计算传感器实测位移，利
用实测位移和传感器布局信息建立叶尖安装角模型；
[0008]
步骤(2)、通过最小二乘法对步骤(1)中实测位移进行正弦曲线拟合，获得振动频率和实测振幅；
[0009]
步骤(3)、利用扭转模态的振动特征，结合步骤(1)和步骤(2)中叶尖安装角和实测振幅对振幅进行修正；
[0010]
步骤(4)、对待测叶片开展有限元模态分析，获得模态参数，基于轴向传感器的修正振幅比值和叶尖节点的修正模态位移比值，结合传感器的安装距离约束建立传感器测点识别模型，并基于识别到的测点进行振动应力的反演。
[0011]
进一步地，所述步骤(1)中，以叶片预期到达时间、实际到达时间和转速为输入，计算传感器的实测位移d＝(t
exp-t
toa
)ωr，进一步结合传感器布局信息，将叶尖安装角表示为：其中，d为传感器实测位移，t
exp
和t
toa
分别为叶片预期和实际到达时间，ω为转子转动角频率，r为机匣半径，和分别表示第一传感器和第二传感器的周向坐标，d1和d2为第一传感器和第二传感器的实测位移，p
1z
和p
2z
为第一传感器和第二传感器的轴向坐标。
[0012]
进一步地，所述步骤(2)中，仅考虑单一模态响应，将实测位移表示为以叶片固有频率振动、满足正弦变化规律的函数。
[0013]
进一步地，所述步骤(2)中，结合坎贝尔图分析结果，通过迭代的方式确定激励阶次eo，提高频率和振幅的拟合精度。
[0014]
进一步地，所述步骤(3)中，针对扭转模态、以及其它叶尖存在节线的振型，假设测点的振动方向垂直于叶片的弦向，将修正振幅表示为：ar＝a
m cosθb，其中，ar为修正振幅，am为实测振幅，θb为叶尖安装角。
[0015]
进一步地，所述步骤(4)中，利用传感器安装距离约束筛选出满足精度要求的有限元叶尖节点对(qi,qj)＝find(|δq
ij-δp
12
|＜tol(ε))，其中，(qi,qj)为满足轴向传感器距离要求的叶尖节点对，find()为求解满足条件的值所在位置的函数，δq
ij
为有限元叶尖节点i和j之间的距离，δp
12
为轴向传感器的距离，tol(ε)为距离误差容限；基于此寻找传感器修正振幅比值与节点修正模态位移比值差异最小的节点对(l1,l2)＝min(|(r
ij-r
12
)/r
12
|)，其中，(l1,l2)为轴向两支传感器的实际测点位置，r
ij
为修正模态位移之比，r
12
为轴向传感器的修正振幅比值；所述传感器修正振幅比值与实测数据相关，所述节点修正模态位移比值与有限元模态分析相关。
[0016]
本发明与现有技术对比的优点在于：
[0017]
(1)本发明中振幅修正模型建立时利用了以扭转模态为代表的叶尖存在节线的振型的振动特征，对实测振幅进行修正，使得修正振幅与模态位移具有可比性，对于评估叶片的振动应力更具参考价值；
[0018]
(2)本发明中振幅频率拟合模型通过迭代的方式确定激励阶次eo，提高了频率和振幅的拟合精度；
[0019]
(3)本发明中传感器测点识别模型可以充分结合传感器布局信息、实测位移数据和有限元分析结果，实现了测点偏移现象下对传感器实际测点的识别，提高了振动应力的反演精度。
附图说明
[0020]
图1为本发明的基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法的总流程图；
[0021]
图2为本发明的叶尖安装角模型示意图；
[0022]
图3为本发明的振幅频率拟合模型中确定激励阶次eo的流程图；
[0023]
图4为本发明的扭转模态振幅修正模型示意图；
[0024]
图5a为本发明的一阶扭转模态振幅修正模型仿真结果；
[0025]
图5b为本发明的二阶扭转模态振幅修正模型仿真结果。
具体实施方式
[0026]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0027]
下面结合附图，对本发明基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法的技术方案做进一步说明，涉及到的角度均为弧度制。
[0028]
如图1所示，本发明的基于叶尖定时原理的叶片扭转模态振动应力反演方法，具体包括如下步骤：
[0029]
第一步：建立叶尖安装角模型。本发明要求沿轴向安装两支传感器，以传感器的轴向坐标、周向坐标、实测位移，以及机匣半径为输入计算叶尖安装角。具体步骤为：
[0030]
①
根据叶尖定时测振试验或数值仿真模型获得叶尖定时脉冲信号和转速同步脉冲信号，即叶片的到达时间和转速，通过分析预期到达时间t
exp
和实际到达时间t
toa
的差异，计算传感器的实测位移，表示为：
[0031]
d＝(t
exp-t
toa
)ωr
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0032][0033]
式中，d为传感器实测位移，ω为转子转动角频率，r为机匣半径，θ为传感器相对于被测叶片的周向角度。
[0034]
②
以图2为例说明叶尖安装角的计算方法，l1表示叶片未变形时叶尖型线的初始位置，l2表示叶片变形后的叶尖型线位置，l3平行于l2。当沿轴向安装两支传感器时，叶尖安装角可表示为：
[0035][0036]
式中，和分别表示第一传感器1和第二传感器2的周向坐标，p
1z
和p
2z
分别为第一传感器1和第二传感器2的轴向坐标，r为机匣半径，d1和d2为第一传感器1和第二传感器2的实测位移，由式(1)获得。
[0037]
第二步：建立振幅频率拟合模型。对于单一模态的响应，振动位移可以表示为正弦项、余弦项和偏移量之和，即：
[0038]dfit
＝a0 a
1 sin(eo
·
θ
nj
) a
2 cos(eo
·
θ
nj
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0039]
θ
nj
＝360
°
(j-1) θnꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0040]
δ＝∑(d
fit-d
nj
)2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0041]
式中，d
fit
为拟合位移，a1和a2影响拟合曲线的振幅和相位，a0影响曲线的平衡位置。eo为激励阶次，θ
nj
为第n个传感器在第j圈的校正角度，θn为传感器的初始安装角度，δ为拟合位移与实测位移的残差平方，d
nj
为第n个传感器在第j圈的实测位移，由式(1)获得。
[0042]
利用最小二乘法对式(4)中的拟合参数a0、a1、a2、eo寻优，使得式(6)残差δ最小，其中为了获得更精确的激励阶次，通过迭代的方式确定eo，如图3所示。具体过程为：
[0043]
(1)结合坎贝尔图分析结果，预先给定eo范围[eo1,eo2]；
[0044]
(2)按照给定范围内的eo对实测位移进行拟合，步长为1eo；
[0045]
(3)求解式(4)中的拟合位移，通过比较式(6)中的残差并观察实测数据与拟合曲线，确定最优激励阶次eo
opt1
，并更新eo范围为[eo
opt1-1,eo
opt1
1]；
[0046]
(4)按照步骤(3)中[eo
opt1-1,eo
opt1
1]范围对实测数据进行拟合，步长为0.1eo；
[0047]
(5)重复步骤(3)直至最优激励阶次eo
opt
满足精度要求。
[0048]
振动频率f和实测振幅am可表示为：
[0049]
f＝eo
·fω
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0050][0051]
式中，f
ω
为转子转动频率。
[0052]
第三步：建立振幅修正模型。对于扭转模态，当叶尖存在节线(模态位移等于0的位置)时，可以认为振动时叶尖各点绕节线转动，测点的振动方向垂直于叶片的弦向，如图4所示。修正振幅可表示为：
[0053]ar
＝amcosθbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0054]
式中，ar为修正振幅，am为实测振幅，由式(8)获得，θb为叶尖安装角，由式(3)获得。
[0055]
第四步：传感器测点识别模型。针对某一特定模态，叶尖不同轴向位置处的振动幅值满足一定的比例关系，将轴向传感器的修正振幅比值与有限元模态分析的振型结果建立联系，并结合轴向传感器的距离约束，建立传感器测点识别模型，最后基于识别的传感器实际测点位置进行振动应力反演。具体步骤为：
[0056]
①
建立待测旋转叶片的三维有限元模型，并开展有限元模态分析，提取叶片有限元模型的节点坐标和模态参数。
[0057]
②
筛选出满足传感器安装距离要求的叶尖节点对(qi,qj)，表达式为：
[0058]
(qi,qj)＝find(|δq
ij-δp
12
|＜tol(ε))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0059][0060]
δp
12
＝(p
2z-p
1z
)/cosθbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0061]
式中，find()为求解满足条件的值所在位置的函数，δq
ij
为有限元叶尖节点i和j之间的距离，δp
12
为轴向传感器的距离，tol(ε)为距离误差容限，这里选取为有限元模型中叶尖截面的网格尺寸。o(x,y,z)为叶尖有限元节点坐标，p
1z
和p
2z
分别为第一传感器1和第二传感器2的轴向坐标，θb为叶尖安装角，由式(3)获得。
[0062]
③
计算轴向传感器的修正振幅比值r
12
，并定义修正模态位移之比r
ij
，表达式为：
[0063]r12
＝a
r1
/a
r2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0064][0065][0066]
式中，a
r1
和a
r2
分别为轴向两支传感器的修正振幅，由式(9)获得，a
fe
为修正模态位移，节点i和j满足式(10)的距离要求，和az分别为模态位移的周向和轴向分量。
[0067]
④
比较轴向传感器的修正振幅比值和节点的修正模态位移比值，两者误差最小的节点对(l1,l2)即为传感器实际测点位置，然后基于该测点进行振动应力反演，可表示为：
[0068]
(l1,l2)＝min(|(r
ij-r
12
)/r
12
|)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0069][0070]
式中，s为叶片的振动应力分布，s
fe
为叶片的模态应力分布。
[0071]
图5a，图5b给出了振动应力为100mpa时，压气机叶片一阶扭转模态和二阶扭转模态下叶尖前缘传感器测点的实测位移、修正位移和修正模态位移对比，结果表明按照式(9)对实测位移进行修正后，修正位移与修正模态位移更为吻合，使得式(16)中通过比较修正振幅比值和修正模态位移比值寻找最优测点具有可行性。
[0072]
提供以上实施方案仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。