循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法及装置与流程

1.本发明涉及循环水泵转子技术领域，尤其涉及一种循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法及装置。


背景技术：

2.循环水泵是船舶能源动力系统中的关键流体输送设备。随着循环水泵朝着高扬程和高转速方向发展，其转子的振动问题更易发生。由于循环水泵转子结构的复杂性，制造误差、测量误差、材料属性、外部激励的不确定性，其控制方程和边界条件通常也是不确定的。然而，在以往对循环水泵转子开展动力学特性分析时，几乎都将研究因素处理为确定性参数。实际上，当多个参数同时存在不确定性时，即使每个参数的波动水平都比较小，但是依然会明显影响循环水泵转子的动力学特性。因此，在循环水泵转子的设计过程中，需要考虑开展不确定性分析，得到各个不确定性因素对转子动力学特性的影响规律，进而合理地选择设计参数，提高循环水泵转子的安全性。
3.目前，传统的循环水泵动力学特性研究存在以下两方面的缺陷：第一，目前关于循环水泵转子动力学特性的研究较少考虑不确定性因素，没有考虑各个参数存在的不确定性波动，缺乏从区间分析的角度分析循环水泵转子动力学特性的研究。第二，考虑非线性后，循环水泵转子的稳态响应曲线会出现多解现象(即同一个转速下具有多个解，会出现跳跃现象，影响循环水泵转子的安全稳定性)，传统的区间分析仅能对一个转速下仅存在一个稳态解的情况开展不确定性量化，而无法针对多解现象开展区间分析。
4.因此，需要提供一种新的方法，以解决循环水泵转子对应幅频响应曲线的多解问题进行不确定性量化的问题。


技术实现要素：

5.本发明提供一种循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法及装置，可以解决循环水泵转子对应幅频响应曲线的多解问题进行不确定性量化的问题。
6.本发明提供一种循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，包括：
7.基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；
8.对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；
9.确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
10.将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线；
11.对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；
12.对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
13.根据本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，所述基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间，包括：
14.确定所述循环水泵转子的不确定性物理参数对应的一维切比雪夫多项式样本向量；
15.对所述一维切比雪夫多项式样本向量进行张量积处理，得到所述稠密样本空间。
16.根据本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，所述基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线，包括：
17.基于所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数以及预设的非线性转子动力学方程，得到具有多解现象的非线性幅频响应曲线。
18.根据本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，所述基于所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数以及预设的非线性转子动力学方程，得到具有多解现象的非线性幅频响应曲线，包括：
19.将所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数代入预设的非线性转子动力学方程，确定所述非线性转子动力学方程对应的残差方程；
20.基于所述残差方程和所述循环水泵转子对应的弧长方程，得到增广残差方程；
21.基于弧长延拓法追踪所述增广残差方程的稳态解，得到具有多解现象的非线性幅频响应曲线。
22.根据本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，所述确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，包括：
23.确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的物理变量最大值和物理变量最小值；
24.基于所述物理变量最大值和所述物理变量最小值，确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数。
25.根据本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，所述将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线，包括：
26.将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标旋转变化后再进行线性插值处理，得到所述目标曲线。
27.根据本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，所述对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界，包括：
28.在所述目标曲线对应的旋转变化空间中，基于高效多项式构建稳态响应的代理模型；
29.基于贝叶斯优化方法确定所述代理模型对应的响应边界。
30.本发明还提供一种循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析装置，包括：
31.样本构建模块，用于基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；
32.稀疏模块，用于对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；
33.幅频响应确定模块，用于确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
34.坐标变化模块，用于将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线；
35.量化模块，用于对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；
36.坐标逆变化模块，用于对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响
应曲线的区间结果。
37.本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述任一种所述循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法。
38.本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上述任一种所述循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法。
39.本发明还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述任一种所述循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法。
40.本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法及装置，通过稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线，再对非线性幅频响应曲线进行旋转变换后再进行不确定性量化，将原直角坐标系中的多解问题转换为了旋转变换空间中的单解问题，解决了传统区间方法无法对循环水泵转子对应幅频响应曲线的多解问题进行不确定性量化的问题。
附图说明
41.为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
42.图1是本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法的流程示意图之一；
43.图2是本发明提供的具有嵌套性的切比雪夫多项式零点示意图；
44.图3是本发明提供的稠密样本空间的示意图；
45.图4是本发明提供的稀疏样本空间的示意图；
46.图5是本发明提供的坐标旋转前的5个样本点的稳态响应曲线；
47.图6是本发明提供的坐标旋转后的5个样本点的稳态响应曲线；
48.图7是本发明提供的不确定性量化结果的示意图；
49.图8是本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法的流程示意图之二；
50.图9是本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析装置的结构示意图；
51.图10是本发明提供的电子设备的结构示意图。
具体实施方式
52.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
53.下面结合图1-图10描述本发明的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法及装置。
54.本发明提供一种循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，包括：
55.步骤110、基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间。
56.可以理解的是，将传统k阶切比雪夫多项式零点的个数由k替换为2
k-1
1，则改进后的k阶切比雪夫多项式零点可以表示为：
[0057][0058]
式中，αk为由改进后的k阶切比雪夫多项式零点组成的向量，θ为角度值，m表示样本的个数。
[0059]
当k阶切比雪夫多项式零点确定后，具有嵌套性质的雪夫多项式零点可以通过如下规则建立：首先，对k阶切比雪夫多项式零点按照从小到大的顺序，从1开始连续编号；接着，k-1阶切比雪夫多项式零点则由k阶切比雪夫多项式零点中编号为奇数的零点构成；以此类推，k-2阶切比雪夫多项式零点则由k-1阶切比雪夫多项式零点中编号为奇数的零点构成；最后，重复以上过程，直至切比雪夫多项式零点的个数等于1。由以上定义可知，一维切比雪夫多项式样本空间是一系列位于[-1,1]区间内的样本点。
[0060]
步骤120、对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间。
[0061]
可以理解的是，为了克服维度灾难，避免不确定性量化因样本数过大而无法开展，需要对稠密样本空间进行阶数截断，形成稀疏样本空间。
[0062]
步骤130、确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线。
[0063]
可以理解的是，稀疏样本空间中每一样本都包含有随机参数，随机参数是数学意义上的参数，需要将随机参数映射为实际的物理参数，即稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数。
[0064]
步骤140、将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线。
[0065]
可以理解的是，对所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变换，将多解问题转换为单解问题。
[0066]
步骤150、对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界。
[0067]
可以理解的是，对目标曲线开展不确定性量化，需要先构建稳态响应的代理模型，再基于该代理模型，计算非线性稳态响应的边界，即响应边界。
[0068]
步骤160、对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
[0069]
可以理解的是，将旋转变换空间中的非线性稳态响应边界进行坐标逆变换，可获得直角坐标系下的不确定量化结果。
[0070]
在一些实施例中，所述基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间，包括：
[0071]
确定所述循环水泵转子的不确定性物理参数对应的一维切比雪夫多项式样本向
量；
[0072]
对所述一维切比雪夫多项式样本向量进行张量积处理，得到所述稠密样本空间。
[0073]
可以理解的是，多维切比雪夫多项式稠密样本空间的样本通过张量积运算获得。不确定性维度为n，切比雪夫多项式零点的阶数为k，则稠密样本空间可以表示为：
[0074][0075]
式中，θd为多维切比雪夫多项式稠密样本空间，为张量积符号，代表与第j个具有不确定性的物理参数对应的一维切比雪夫多项式样本向量。
[0076]
针对二维不确定性问题，令k＝4，则具有嵌套性的切比雪夫多项式零点如图2所示，对应的稠密样本空间的示意图如图3所示。由图3可知，稠密样本空间的样本个数为81个，二维切比雪夫多项式样本空间是一系列位于[-1,1]
×
[-1,1]二维空间内的样本点。
[0077]
在一些实施例中，所述确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，包括：
[0078]
确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的物理变量最大值和物理变量最小值；
[0079]
基于所述物理变量最大值和所述物理变量最小值，确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数。
[0080]
可以理解的是，需要将每个样本的随机参数映射为实际物理参数。记物理变量(例如循环水泵转子的几何尺寸、材料参数等)h的最大值为h
max
，最小值为h
min
，则样本点在物理空间中的映射公式为：
[0081][0082]
式(3)表示了某个不确定性维度上，将数学意义上的样本点转换为物理意义上的样本点的表达式。根据稠密样本空间的建立方法，可以采用张量积方法获得物理意义上的多维切比雪夫多项式稠密样本空间。
[0083]
进一步，记所有维度的阶数总和为i
sum
＝i1 i2
…
in,i1,i2,
…
,in∈[1,k]，通过限制参与张量积的阶数总和，可以对稠密样本空间进行阶数截断，形成稀疏样本空间如下：
[0084][0085]
式中，θc为多维切比雪夫多项式稀疏样本空间，l1为稀疏网格截断水平的下限，l2为稀疏网格截断水平的上限。根据式(3)，同样可以完成将式(4)表示的数学意义上的样本空间转换到实际物理空间中，以使建立的样本空间与实际循环水泵转子的不确定性物理参数关联起来。令l1＝4，l2＝5，对应的稀疏样本空间如图4所示。
[0086]
在一些实施例中，所述基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线，包括：
[0087]
基于所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数以及预设的非线性转子动力学方程，得到具有多解现象的非线性幅频响应曲线。
[0088]
可以理解的是，针对稠密样本空间θc中的每一个样本，将其包含的不确定性特征参数代入非线性转子动力学方程中，可得：
[0089][0090]
式中，m，c和k分别为与某个样本对应的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；f
ext
(t)为与某个样本对应的外部非线性激振力向量，外部非线性激振力向量是关于时间t的函数；外
部激振力向量包含但不限于不平衡力、轴承载荷、流体激振力等的合成载荷。
[0091]
u，和
ü
分别为与某个样本对应的时域中的位移向量，速度向量和加速度向量。值得注意的，式(5)中的各矩阵和向量均与某个样本对应，因此对于每个样本而言，需要建立不同的非线性转子动力学方程。为了简化描述，在后续描述中省略“与某个样本对应”的描述。
[0092]
在一些实施例中，所述基于所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数以及预设的非线性转子动力学方程，得到具有多解现象的非线性幅频响应曲线，包括：
[0093]
将所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数代入预设的非线性转子动力学方程，确定所述非线性转子动力学方程对应的残差方程；
[0094]
基于所述残差方程和所述循环水泵转子对应的弧长方程，得到增广残差方程；
[0095]
基于弧长延拓法追踪所述增广残差方程的稳态解，得到具有多解现象的非线性幅频响应曲线。
[0096]
可以理解的是，通过对外部非线性激励力和位移响应用傅里叶级数展开，并应用谐波平衡法，可以获得与式(5)对应的残差方程：
[0097]
r＝z(ω)u-f
ext
＝0
ꢀꢀ
(6)
[0098]
式中z(ω)为动态刚度矩阵，ω为转子的转速，u和f
ext
分别为由位移和外部非线性激励力的傅里叶展开系数组成的向量，r为残差向量。z(ω)的详细表达式为：
[0099]
z(ω)＝diag(k,λ1,λ2,
…
,λn)
ꢀꢀ
(7)
[0100]
其中，λk为过程刚度矩阵，其表达式为：
[0101][0102]
式中，nh为谐波截断阶数。
[0103]
在式(6)的基础上添加弧长方程，可以获得增广残差方程为：
[0104][0105]
式中，为增广残差向量，r
al
为弧长残差，δl为弧长，δu和δω分别位移和转速的增量，τ为响应曲线的单位切向量，其表达式为：
[0106][0107]
其中，ν为构造的行列式值，其表达式为：
[0108][0109]
式中，*代表去掉该向量，det代表行列式运算，为偏导符号。
[0110]
针对式(9)所示的增广残差方程，采用弧长延拓法追踪其稳态解。弧长延拓法可分为一次预测过程和多次校正过程。首先，一次预测过程是指基由已知稳态解沿单位切向量方向预测下一个解可能出现的位置：
[0111][0112]
式中，上标n代表与第n个稳态解相关的变量，上标后面若无逗号，则表示最终稳态解，由逗号，且逗号后带有编号j，则代表第j个过程稳态解。例如，式(12)的左侧代表第0个过程稳态解，即初始稳态解，右侧为最终稳态解。
[0113]
多次校正过程的迭代形式为：
[0114][0115]
式中j 1表示迭代次数，j
*
表示增广雅克比矩阵，可以表示为：
[0116][0117]
其中，为雅克比矩阵，τj代表响应曲线的单位切向量τ的第j个元素。雅克比矩阵中的第二个导数为外部非线性激振力对位移的导数，可以有限差分法获得：
[0118][0119]
式中，p和q分别为非线性力和位移的谐波阶数。
[0120]
当残差方程的值小于设定的收敛值时，停止校正过程，此时的位移迭代结果即为稳态解。此处残差方程的收敛值设定为1
×
10-9
，可以保证分析结果的准确性。
[0121]
稀疏样本空间中的5个典型样本点的稳态响应曲线如图5所示。可以发现，此时每个横坐标下，都只有一个稳态解与之对应，意味着多解问题已经转化为了单解问题。
[0122]
在一些实施例中，所述将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线，包括：
[0123]
将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标旋转变化后再进行线性插值处理，得到所述目标曲线。
[0124]
可以理解的是，通过对非线性幅频响应曲线进行旋转变换，记非线性幅频响应曲线的第j个稳态解为(xj,yj)，则旋转变换后的稳态解坐标为：
[0125][0126]
式中θ为旋转角度。
[0127]
考虑到旋转变换后的非线性幅频响应曲线不再具有相同的横坐标起点和终点，因此需要将全部非线性幅频响应进行线性插值。线性插值的下限为全部非线性幅频响应最小转速的最小值上限为全部非线性幅频响应曲线最大转速的最大值记两个稳态解的坐标为和则两点之间的线性插值公式为：
[0128]
[0129]
坐标旋转后的5个样本点的稳态响应曲线如图6所示。
[0130]
在一些实施例中，所述对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界，包括：
[0131]
在所述目标曲线对应的旋转变化空间中，基于高效多项式构建稳态响应的代理模型；
[0132]
基于贝叶斯优化方法确定所述代理模型对应的响应边界。
[0133]
可以理解的是，在单解问题的框架下开展不确定性量化，通过对获得的不确定性量化结果进行坐标逆变换，获得原多解问题框架下的区间结果。
[0134]
具体为，在旋转变换空间中，采用高效多项式建立稳态响应的代理模型。代理模型的表达式为：
[0135][0136]
其中ku为多项式截断阶数，i代表多项式中单项式的指数，为代理模型的多项式系数，为代理模型的多项式，β代表由多项式系数构成的系数向量，x代表由多项式构成的多项式向量。
[0137]
代理模型的系数可以通过随机梯度下降法获得，构造损失函数如下：
[0138][0139]
式中，l为代理模型的损失函数，n为零点空间中的零点个数，gi(x)为由代理模型预测的解，ui代表由式(5)-式(15)的公式求得的解。
[0140]
通过重复执行迭代过程，可以获得使损失函数最小的代理模型系数，完成代理模型构建。
[0141]
针对计算时间可以忽略不计的代理模型，使用贝叶斯优化方法获得非线性稳态响应的边界。
[0142]
其中，逆变换公式为：
[0143][0144]
对逆变换后的非线性稳态响应边界按照式(17)进行线性插值，插值的转速上限为原多解问题的上限，插值的转速下限为原多解问题的下限。线性插值完成后，即可获得原多解问题框架下的区间结果。不确定性量化结果如图7所示。
[0145]
在另一些实施例中，循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法如图8所示，包括：
[0146]
步骤810、基于切比雪夫多项式零点建立稠密样本空间；
[0147]
步骤820、对稠密样本空间进行阶数截断，形成稀疏样本空间；
[0148]
步骤830、将每一个样本对应的特征参数代入非线性动力学方程，获得具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
[0149]
步骤840、对所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变换，将多解问题转换为单解问题；
[0150]
步骤850、在单解问题的框架下开展不确定性量化，获得响应边界；
[0151]
步骤860、对单解问题框架下的不确定性量化结果进行坐标逆变换，获得原多解问
题框架下的区间结果。
[0152]
综上所述，本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，包括：基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线；对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
[0153]
在本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法中，通过稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线，再对非线性幅频响应曲线进行旋转变换后再进行不确定性量化，将原直角坐标系中的多解问题转换为了旋转变换空间中的单解问题，解决了传统区间方法无法对循环水泵转子对应幅频响应曲线的多解问题进行不确定性量化的问题。
[0154]
此外，本发明提供了一种嵌套性质的雪夫多项式零点，并基于稀疏网格技术对稠密样本空间进行了稀疏采样，降低了样本空间的样本规模，克服了维度灾难，解决了传统对基于切比雪夫零点的稠密样本空间进行随机抽样导致代理模型精度难以得到保证的问题。
[0155]
本发明采用高效多项式代理模型和随机梯度下降法相结合的方法建立代理模型，进而采用贝叶斯优化方法获得代理模型的边界值，克服了传统优化方法需要进行多次搜索寻找边界值的问题，提高了分析效率。
[0156]
下面对本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析装置进行描述，下文描述的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析装置与上文描述的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法可相互对应参照。
[0157]
如图9所示，本发明提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析装置900，包括：
[0158]
样本构建模块910，用于基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；
[0159]
稀疏模块920，用于对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；
[0160]
幅频响应确定模块930，用于确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
[0161]
坐标变化模块940，用于将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线；
[0162]
量化模块950，用于对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；
[0163]
坐标逆变化模块960，用于对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
[0164]
下面对本发明提供的电子设备、计算机程序产品及存储介质进行描述，下文描述的电子设备、计算机程序产品及存储介质与上文描述的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法可相互对应参照。
[0165]
图10示例了一种电子设备的实体结构示意图，如图10所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)1010、通信接口(communications interface)1020、存储器(memory)
1030和通信总线1040，其中，处理器1010，通信接口1020，存储器1030通过通信总线1040完成相互间的通信。处理器1010可以调用存储器1030中的逻辑指令，以执行循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，该方法包括：
[0166]
基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；
[0167]
对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；
[0168]
确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
[0169]
将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线；
[0170]
对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；
[0171]
对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
[0172]
此外，上述的存储器1030中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read-only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0173]
另一方面，本发明还提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括计算机程序，计算机程序可存储在非暂态计算机可读存储介质上，所述计算机程序被处理器执行时，计算机能够执行上述各方法所提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，该方法包括：
[0174]
基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；
[0175]
对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；
[0176]
确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
[0177]
将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标曲线；
[0178]
对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；
[0179]
对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
[0180]
又一方面，本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各方法提供的循环水泵转子幅频特性区间的数字化旋转分析方法，该方法包括：
[0181]
基于切比雪夫多项式零点构建循环水泵转子对应的稠密样本空间；
[0182]
对所述稠密样本空间进行阶数截断，得到稀疏样本空间；
[0183]
确定所述稀疏样本空间中每一样本对应的特征参数，基于所述特征参数，确定具有多解现象的非线性幅频响应曲线；
[0184]
将所述稀疏样本空间中所有样本的非线性幅频响应曲线进行坐标变化，得到目标
曲线；
[0185]
对所述目标曲线开展不确定性量化，得到响应边界；
[0186]
对所述响应边界进行坐标逆变换，得到所述非线性幅频响应曲线的区间结果。
[0187]
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0188]
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如rom/ram、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
[0189]
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。