自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法

技术特征：
1.一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：获取实测二维平面位场数据，并将其网格化为规则点距的位场数据；s2：将所述规则点距的位场数据按行重排为向量；s3：确定位场向下延拓的深度，根据不同平面位场数据的关系，计算位场向下延拓的系数；s4：根据等价关系将所述位场向下延拓的系数记为简记系数，并用所述简记系数表示位场向下延拓系数矩阵a；s5：利用arnoldi算法生成正交基，获得krylov子空间的正交矩阵q
k
以及上hessenberg矩阵；s6：建立最小二乘问题，并用lu分解法进行求解，获得基础解系系数d
k
；s7：根据所述krylov子空间的正交矩阵q
k
以及所述基础解系系数d
k
，计算待延拓的位场列向量数据，并将所述位场列向量数据转换为待延拓的矩阵数据，获得向下延拓结果。2.根据权利要求1所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤s3中，所述位场向下延拓的系数通过下式进行计算：征在于，步骤s3中，所述位场向下延拓的系数通过下式进行计算：式中：g(m,n,i,j)为位场向下延拓的系数；h为位场向下延拓的深度；δx、δy分别为x、y方向的网格化间距；r为计算点与异常体的位置关系函数；m、n分别为计算点的横、纵向网格点坐标；i、j分别为异常体的横、纵向网格点坐标。3.根据权利要求1所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤s4中，所述等价关系为：g(m,n,i,j)＝g(1,1,|m-i| 1,|n-j| 1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)则g(m,n,i,j)的所述简记系数为g
|m-i| 1,|n-j| 1
；所述位场向下延拓系数矩阵a为：a＝a＝表中，m、n分别为x、y方向的网格化总数。4.根据权利要求1所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，
其特征在于，步骤s5具体包括以下子步骤：给定初值x0＝us0，计算r0＝b-ax0，β＝
║
r0║
，q1＝r0/β，对i＝1,2,3
……
,k通过下式进行迭代：h
ji
＝<aq
i
,q
j
>，j＝1,2,3
……
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)(4)式中：x0为初始向量；us0为观测数据u0按行重排后的向量；r0为初始残差；b为高平面位场数据或观测数据；a为位场向下延拓系数矩阵；β为残差二范数；q1为归一化范数；h
ji
为向量内积；q
i
、q
j
分别为不同迭代次数下的归一化范数；为计算过程量；迭代完成后生成所述krylov子空间的正交矩阵q
k
以及所述上hessenberg矩阵；所述krylov子空间的正交矩阵q
k
为：q
k
＝[q1,q2,
…
q
k
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)所述上hessenberg矩阵为：式中：h
k(e)
为上hessenberg矩阵。5.根据权利要求4所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤s6中，所述最小二乘问题为：其特征在于，步骤s6中，所述最小二乘问题为：式中：d
k
为基础解系系数；e1为末尾为1，其余元素为0列向量；上标t代表转置。6.根据权利要求5所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤s6中，用lu分解法求解所述最小二乘问题具体包括以下子步骤：建立所述最小二乘问题的等价方程：计算所述等价方程的系数矩阵可逆条件数λ：当λ＜0.01时，通过求解如下方程获得所述基础解系系数d
k
：式中：α2为阻尼系数；i为单位矩阵；当λ≥0.01时，通过求解公式(11)获得所述基础解系系数d
k
。
7.根据权利要求1-6中任意一项所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤s7中，待延拓的位场列向量数据通过下式进行计算：u
h
＝q
k
d
k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)式中：u
h
为待延拓的位场列向量数据；将所述位场列向量数据转换为待延拓的矩阵数据具体为：u
h
＝{u
h
(1,1),u
h
(2,1),
…
u
h
(m,1),u
h
(1,2),u
h
(2,2),
…
u
h
(m,2),
……
u
h
(m,n)}
t
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)公式(15)的结果即为所述向下延拓结果。

技术总结
本发明公开了一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，包括以下步骤：S1：获取实测二维平面位场数据，并将其网格化为规则点距的位场数据；S2：将规则点距的位场数据按行重排为向量；S3：确定位场向下延拓的深度，计算位场向下延拓的系数；S4：获取位场向下延拓系数矩阵A；S5：利用Arnoldi算法获得Krylov子空间的正交矩阵Q


技术研发人员：张天一 张志厚 赵明浩 黄世宁 杨洋 谭承桉
受保护的技术使用者：西南交通大学
技术研发日：2022.08.29
技术公布日：2022/11/18