一种海上升压站结构瞬态响应的分析方法

1.本发明涉及瞬态响应分析领域，尤其涉及一种海上升压站结构瞬态响应的分析方法。


背景技术：

2.我国海上风电项目近年来得到大规模发展，海上升压站作为电力汇集和输送的枢纽，其上搭载的精密设备需要较稳定的工作环境。在服役期间，海上升压站除了会受风浪流等各种环境荷载的影响，还会不可避免地受到运维船、交通船的靠船激励，甚至受到不可控的船舶撞击荷载。巨大船舶撞击力给定导管架升压站平台振动的初始速度，同时叠加非平衡状态下的初始位移，可能引起较大幅度的结构振动，从而使升压站上电气设备面临风险。因此，导管架式海上升压在初始条件下的瞬态响应分析，对评估船舶碰撞危害具有重要意义。
3.对于外荷载作用下海洋结构的动力响应分析，计算方法主要包括时域法和频域法。
4.时域法为数值积分方法，能够处理各种工况条件下海洋结构的动力响应，因此得到广泛的研究和应用。klose等采用时域积分法分析浪荷载作用下，海上风机导管架支撑结构的动力响应，并基于动力响应进行结构的疲劳分析。王勖成等对中心差分法、newmark-β和wilson-θ法等常用的数值方法进行了详细介绍，时域方法能够分析初始条件引起的瞬态响应，但逐步迭代求解计算量较大，并且存在计算收敛问题。
5.传统的频域方法通过傅里叶变换，在频域内求解海洋结构的动力响应，具有较高的计算效率，但只能计算结构的稳态响应。为了结合频域分析方法计算效率较高的优点，学者们开展大量关于频域内计算初始条件引起瞬态响应的研究。veletsos和ventura基于傅里叶变换提出一种通过稳态响应对激励的周期性扩展从而求解线性单自由度系统瞬态响应的方法。mansur等利用伪力概念在频域内考虑初始条件，并将计算结果与newmark-β法进行对比，得到较一致的结果。lee等提出了一种基于傅里叶变换的谱方法，用于分析线性离散动态系统非零初始条件引起的瞬态响应，与龙格-库塔法的结果对比表明，该方法能够得到较准确的结果，并具有较高的计算效率。xia等通过有界参数区间初始条件分析结构的动力响应，提出了一种确定结构动力响应上下界的新方法。
6.liu等等对作用于结构的外荷载进行prony分解，根据laplace变换与傅里叶变换的关系，并将结构的初始条件作为输入转化到频域，再通过傅里叶逆变换得到时域响应，从而考虑结构初始条件引起的瞬态响应，但受傅里叶逆变换的影响，该方法在计算时域瞬态响应时，初始阶段的振动会出现一定偏差。通过对传统频域方法的改进，能够在频域内分析海洋结构初始条件引起的瞬态响应。然而这些改进算法大多基于傅里叶变换，无法避免傅里叶变换能量泄露、漏频及周期性假设等局限。


技术实现要素：

7.为了解决现有技术存在的问题，本发明目的在于提供提出了一种海上升压站结构瞬态响应的分析方法，其能分析海上升压站结构的瞬态响应。
8.为达上述目的，本发明采用以下技术方案：
9.一种海上升压站结构瞬态响应的分析方法，包括以下步骤:
10.获取海上升压站结构振动方程；
11.对海上升压站结构振动方程进行laplace变换；
12.基于特征值分析计算海上升压站结构传递函数的极点和零点，并结合初始条件得到海上升压站结构瞬态响应的极值和留数；
13.通过laplace逆变换分析海上升压站结构的瞬态响应；
14.输出海上升压站结构的瞬态响应的解析解。
15.作为优选,所述对海上升压站结构振动方程进行laplace变换，包括以下步骤：
16.对式(1)进行laplace变换
17.m[s2x(s)-sx
0-v0] c[sx(s)-x0] kx(s)＝f(s)
ꢀꢀ
(8)
[0018]
式中，x(s)为位移向量x(t)的laplace变换；x0和v0分别初始位移和初始速度；f(s)为外荷载f(t)的laplace变换；
[0019]
将海上升压站结构看作一个输入-输出系统，其阻抗函数为
[0020]
z(s)＝ms2 cs k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0021]
对应的传递函数为
[0022][0023]
海上升压站结构系统描述k自由度输入、j自由度输出的传递函数可以表示为
[0024][0025]
式(11)的极值为sn q
jk,n-1sn-1

…
q
jk,1
s q
jk,0
＝0的根，对于n自由度的系统，其极值的个数为2n；令s＝λ
jk,l
(l＝1,2,
…
,2n)为q
jk
(s)＝0的根，则海洋结构的传递函数h
jk
(s)可以表示为极值-留数的形式
[0026][0027]
式中，γ
jk,l
为传递函数极值λ
jk,l
对应的留数，通过如下极限公式进行求解
[0028][0029]
作为优选,基于特征值分析计算海上升压站结构传递函数的极点和零点，并结合初始条件得到海上升压站结构瞬态响应的极值和留数，包括以下步骤：
[0030]
不考虑式(8)中的初始条件，j自由度响应的laplace变换可以通过cramer法则进行计算
[0031][0032]
式中，dj(s)为阻抗函数z(s)第j列换成f(s)后矩阵的行列式；d(s)为阻抗函数z
(s)行列式；
[0033]
通过代数余子式计算式(14)中dj(s)，得到
[0034][0035]
式中，d
jk
(s)为d(s)的代数余子式，即为z(s)删除第j行和第k列后n-1阶方阵的行列式；fj(s)为f(s)的第j个元素；
[0036]
由式(15)可知，海上升压站结构的传递函数可以通过d
jk
(s)和d(s)计算，并进一步表示为零点和极点形式
[0037][0038]
其中
[0039][0040]
式中，τ
jk,l
(l＝1,2,
…
,2n-2)为零点，即d
jk
(s)＝0的根；λ
jk,m
(m＝1,2,
…
,2n)为极点，即极值；κ为比值系数；
[0041]
将海洋结构的振动方程转化为等价的状态空间模型，其系统矩阵为
[0042][0043]
系统矩阵a的特征值对应传递函数的极点，因此对系统矩阵a进行特征值分析，即可得到极值λ
jk,m
(m＝1,2,
…
,2n)；
[0044]
对于传递函数的零点τ
jk,l
，同时可得到行列式d
jk
(s)对应的系统矩阵
[0045][0046]
式中，m
jk
、c
jk
、k
jk
分别为质量矩阵m、阻尼矩阵c、刚度矩阵k删除第j行和第k列后的n-1阶方阵；对式(19)进行特征值分析，对应的特征值即为传递函数的零点τ
jk,l
(l＝1,2,
…
,2n-2)；
[0047]
将传递函数的极点和零点代入式(16)和(17)，并令s＝0，可以得到
[0048][0049]
和
[0050][0051]
式中，d
jk
(0)＝|k
jk
|，d(0)＝|k|；
[0052]
将式(20)和(21)代入到式(16)中，得到传递函数零点-极点表达式中系数为
[0053][0054]
将式(16)和(22)代入式(13)即可得传递函数的留数γ
jk,l
，从而将传递函数表示
为极值-留数的和式形式。
[0055]
作为优选,所述通过laplace逆变换分析海上升压站结构的瞬态响应，包括以下步骤：
[0056]
对海上升压站结构进行瞬态响应分析，不考虑其外荷载，此时海洋结构瞬态响应的laplace变换为
[0057]
x(s)＝h(s)(smx0 mv0 cx0)
ꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0058]
将式(12)代入(23)中，第k自由度上的初始条件引起第j自由度上瞬态响应的laplace变换为
[0059][0060]
其中
[0061][0062][0063]
式中，m
kl
、c
kl
分别为质量矩阵m和阻尼矩阵c的元素；x
0l
、v
0l
分别为初始位移向量x0＝x(0)和初始速度向量的元素。
[0064]
通过式(17)可知，传递函数h
jk
(s)的分子p
jk
(s)为2n-2次多项式，分母q
jk
(s)为2n次多项式，从而式(24)的分子为2n-1次多项式，分母为2n次多项式，因此式(24)对应的有理分式可以化为极值-留数的形式
[0065][0066]
式中，μ
jk,l
为瞬态响应x
jk
(s)的极值；ν
jk,l
为对应的留数。
[0067]
对比式(24)和(27)，海上升压站结构瞬态响应的极值为
[0068]
μ
jk,l
＝λ
jk,l
,l＝1,2,
…
,2n
ꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0069]
对应的留数通过下面极限公式求解
[0070][0071]
式ν/(s-μ)与式νe
μt
刚好为一对laplace变换对，对式(27)进行laplace逆变换，得到k自由度上的初始条件引起j自由度上时域瞬态响应为
[0072][0073]
从而，海上升压站结构j自由度的瞬态响应为
[0074][0075]
式(31)为海上升压站结构在初始条件下瞬态响应的解析解。
[0076]
作为优选,包括以下步骤：
[0077]
将通过laplace逆变换分析海上升压站结构的瞬态响应，与newmark-β法计算结果进行对比检验；输出验证结果。
[0078]
本发明的有益效果为：
[0079]
本发明从laplace域的角度提出了一种新的海上升压站结构瞬态响应分析方法，该方法通过对结构振动微分方程进行laplace变换，在laplace域求解瞬态响应的极值和留数，进而根据极值和留数计算海上升压站结构平台的时域瞬态响应。解决了海洋结构瞬态响应无法通过传统频域法进行分析的问题，提高了分析效率及较高的准确性，加大了本方法在实际工作中的应用效益。
附图说明
[0080]
下面根据附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
[0081]
图1是传递函数对比示意图a；
[0082]
图2是初始速度条件下瞬态响应分析对比图；
[0083]
图3是初始位移条件下瞬态响应分析对比图；
[0084]
图4是初始速度和初始位移条件下瞬态响应分析对比图；
[0085]
图5是不同时间步长newmark-β法计算结果对比图；
[0086]
图6是不同时间步长本文方法与newmark-β法计算结果对比图；
[0087]
图7是导管架式海上升压站结构平台示意图；
[0088]
图8是传递函数对比示意图b；
[0089]
图9是不同时间间隔newmark-β法计算结构对比图；
[0090]
图10是本文方法与newmark-β法计算结果对比图；
[0091]
图11是导管架式海洋平台各自由度初始速度和初始位移示意图；
[0092]
图12是初始速度和初始位移条件下海洋结构瞬态响应图。
具体实施方式
[0093]
为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面对本发明实施例的技术方案作进一步的详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0094]
本发明所述的一种海上升压站结构瞬态响应的分析方法，其特征在于,包括以下步骤:
[0095]
获取海上升压站结构振动方程；
[0096]
对海上升压站结构振动方程进行laplace变换；
[0097]
基于特征值分析计算海上升压站结构传递函数的极点和零点，并结合初始条件得到海上升压站结构瞬态响应的极值和留数；
[0098]
通过laplace逆变换分析海上升压站结构的瞬态响应；
[0099]
输出海上升压站结构的瞬态响应的解析解。
[0100]
其中，对海上升压站结构振动方程进行laplace变换，包括以下步骤：
[0101]
对式(1)进行laplace变换
[0102]
m[s2x(s)-sx
0-v0] c[sx(s)-x0] kx(s)＝f(s) (8)
[0103]
式中，x(s)为位移向量x(t)的laplace变换；x0和v0分别初始位移和初始速度；f(s)为外荷载f(t)的laplace变换；
[0104]
将海上升压站结构看作一个输入-输出系统，其阻抗函数为
[0105]
z(s)＝ms2 cs k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0106]
对应的传递函数为
[0107][0108]
海上升压站结构系统描述k自由度输入、j自由度输出的传递函数可以表示为
[0109][0110]
式(11)的极值为sn q
jk,n-1sn-1

…
q
jk,1
s q
jk,0
＝0的根，对于n自由度的系统，其极值的个数为2n；令s＝λ
jk,l
(l＝1,2,
…
,2n)为q
jk
(s)＝0的根，则海洋结构的传递函数h
jk
(s)可以表示为极值-留数的形式
[0111][0112]
式中，γ
jk,l
为传递函数极值λ
jk,l
对应的留数，通过如下极限公式进行求解
[0113][0114]
其中，基于特征值分析计算海上升压站结构传递函数的极点和零点，并结合初始条件得到海上升压站结构瞬态响应的极值和留数，包括以下步骤：
[0115]
不考虑式(8)中的初始条件，j自由度响应的laplace变换可以通过cramer法则进行计算
[0116][0117]
式中，dj(s)为阻抗函数z(s)第j列换成f(s)后矩阵的行列式；d(s)为阻抗函数z(s)行列式；
[0118]
通过代数余子式计算式(14)中dj(s)，得到
[0119][0120]
式中，d
jk
(s)为d(s)的代数余子式，即为z(s)删除第j行和第k列后n-1阶方阵的行列式；fj(s)为f(s)的第j个元素；
[0121]
由式(15)可知，海上升压站结构的传递函数可以通过d
jk
(s)和d(s)计算，并进一步表示为零点和极点形式
[0122][0123]
其中
[0124][0125]
式中，τ
jk,l
(l＝1,2,
…
,2n-2)为零点，即d
jk
(s)＝0的根；λ
jk,m
(m＝1,2,
…
,2n)为极点，即极值；κ为比值系数；
[0126]
将海洋结构的振动方程转化为等价的状态空间模型，其系统矩阵为
[0127][0128]
系统矩阵a的特征值对应传递函数的极点，因此对系统矩阵a进行特征值分析，即可得到极值λ
jk,m
(m＝1,2,
…
,2n)；
[0129]
对于传递函数的零点τ
jk,l
，同时可得到行列式d
jk
(s)对应的系统矩阵
[0130][0131]
式中，m
jk
、c
jk
、k
jk
分别为质量矩阵m、阻尼矩阵c、刚度矩阵k删除第j行和第k列后的n-1阶方阵；对式(19)进行特征值分析，对应的特征值即为传递函数的零点τ
jk,l
(l＝1,2,
…
,2n-2)；
[0132]
将传递函数的极点和零点代入式(16)和(17)，并令s＝0，可以得到
[0133][0134]
和
[0135][0136]
式中，d
jk
(0)＝|k
jk
|，d(0)＝|k|；
[0137]
将式(20)和(21)代入到式(16)中，得到传递函数零点-极点表达式中系数为
[0138][0139]
将式(16)和(22)代入式(13)即可得传递函数的留数γ
jk,l
，从而将传递函数表示为极值-留数的和式形式。
[0140]
其中,通过laplace逆变换分析海上升压站结构的瞬态响应，包括以下步骤：
[0141]
对海上升压站结构进行瞬态响应分析，不考虑其外荷载，此时海洋结构瞬态响应的laplace变换为
[0142]
x(s)＝h(s)(smx0 mv0 cx0)
ꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0143]
将式(12)代入(23)中，第k自由度上的初始条件引起第j自由度上瞬态响应的laplace变换为
[0144][0145]
其中
[0146][0147][0148]
式中，m
kl
、c
kl
分别为质量矩阵m和阻尼矩阵c的元素；x
0l
、v
0l
分别为初始位移向量x0＝x(0)和初始速度向量的元素。
[0149]
通过式(17)可知，传递函数h
jk
(s)的分子p
jk
(s)为2n-2次多项式，分母q
jk
(s)为2n次多项式，从而式(24)的分子为2n-1次多项式，分母为2n次多项式，因此式(24)对应的有理分式可以化为极值-留数的形式
[0150][0151]
式中，μ
jk,l
为瞬态响应x
jk
(s)的极值；ν
jk,l
为对应的留数。
[0152]
对比式(24)和(27)，海上升压站结构瞬态响应的极值为
[0153]
μ
jk,l
＝λ
jk,l
,l＝1,2,
…
,2n
ꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0154]
对应的留数通过下面极限公式求解
[0155][0156]
式ν/(s-μ)与式νe
μt
刚好为一对laplace变换对，对式(27)进行laplace逆变换，得到k自由度上的初始条件引起j自由度上时域瞬态响应为
[0157][0158]
从而，海上升压站结构j自由度的瞬态响应为
[0159][0160]
式(31)为海上升压站结构在初始条件下瞬态响应的解析解。
[0161]
而且了对于最终分析结果的准确性，还可以包括以下步骤：
[0162]
将通过laplace逆变换分析海上升压站结构的瞬态响应，与newmark-β法计算结果进行对比检验；输出验证结果。
[0163]
其中，采用newmark-β法进行分析时，海上升压站结构在某一时刻的平衡方程为
[0164][0165]
式中，xj、分别为时刻t＝tj＝jδt的位移、速度和加速度，δt为时间间隔；fj为tj时刻的外荷载。
[0166]
通过对平均加速度法和线性加速度法的递推公式进行归纳，得到newmark-β法速度和加速度的递推公式分别为
[0167]
[0168][0169]
位移增量通过下式求解
[0170][0171]
其中
[0172][0173][0174]
式(3)-(7)为newmark-β法时间增量格式，由初始时刻的位移x0、速度加速度及外荷载f0即可得到后续时刻的振动响应。对于瞬态响应分析，newmark-β法中外荷载fj＝0，振动响应可通过初始位移和速度进行迭代计算。
[0175]
为了进一步说明本发明所述的方法，分别选取四自由度系统和导管架式海上升压站结构模型两个实施例，采用发明所述的方法进行瞬态响应分析，并与传统newmark-β数值算法的计算结果进行对比，探讨本文算法的正确性和特点。
[0176]
其中，四自由度实系统的瞬态响应分析实施例，具体如下：
[0177]
首先，传递函数计算；
[0178]
本部分采用的四自由度系统不代表任何实际结构，作为一个通用结构模型。其质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为
[0179][0180][0181][0182]
对四自由度系统进行模态分析，得到其模态频率分别为3.1415hz、10.7181hz、18.4249hz、25.2981hz，阻尼比为0.046874、0.10251、0.17527、0.13114。由式(18)和(19)可知，振动系统传递函数的极点(值)是共用的，传递函数矩阵每个位置的零点各不相同。
[0183]
为了简化对比分析的过程，选取发明所述的方法得到传递函数h
44
(s)与传统频域方法得到的h
44
(iω)进行对比。传统频域方法通过傅里叶变换将振动方程转化到频域，进而在频域内得到系统输入与输出的比值，即h
44
(iω)。将四自由度系统的质量矩阵、阻尼矩阵
和刚度矩阵代入式(18)和(19)进行特征值分析，得到传递函数h
44
(s)的零点和极点，进而计算传递函数的极值和留数。传递函数h
44
(s)的极点(值)、零点和留数列于表1中。
[0184]
表1四自由度系统传递函数h
44
(s)的极点(值)、零点和留数
[0185]
tab.1pole,zero and residue of transfer function of four degree of freedom system
[0186][0187]
将表1中极值和留数代入式(12)中，通过关系式s＝iω，设置ω的取值范围为0～100rad/s，采样间隔为δω＝0.0628rad/s，得到的传递函数与传统傅里叶变换计算的传递函数理论值对比如图1所示。从图中可以看出，发明所述的方法通过极值和留数计算的传递函数与传统频域方法计算得到的实部和虚部都吻合较好，说明发明所述的方法得到的极值和留数能够代表传递函数，并可用于进行下一步振动系统瞬态响应分析。
[0188]
然后，进行瞬态响应分析；
[0189]
传统导管架式海洋结构的频域分析方法只能分析结构的稳态振动，对于结构的瞬态响应，只能通过时域积分方法进行计算。本发明提出在laplace域内求解瞬态响应的极值和留数，进而通过laplace逆变换得到海洋结构的瞬态响应，从而在理论上解决频域方法无法计算结构瞬态响应的问题。
[0190]
为了验证本发明所提出的瞬态响应分析方法，采用newmark-β法对本发明所述的瞬态响应的分析方法计算结果进行验证。实施瞬态响应分析时，分别设置以下三个工况进行讨论：(1)初始速度条件下结构瞬态响应；(2)初始位移条件下结构瞬态响应；(3)初始速度和初始位移共同作用下结构瞬态响应。
[0191]
(1)初始速度条件下结构瞬态响应
[0192]
进行初始速度条件下四自由度系统瞬态响应分析时，给定第4自由度的初始速度为0.2m/s，其它自由度的速度为零。为了便于分析，选取第4自由度的瞬态响应进行对比分析。初始速度工况为单点输入，第4自由度输入引起第4自由度的输出即为第4自由度的响应，即式(29)中x4(t)＝x
44
(t)。将系统初始速度向量代入式(22)中，通过本发明所述的瞬态响应的分析方法得到第4自由度输入引起第4自由度输出的瞬态响应极值为-20.8451
±
157.5802i、-20.2904
±
113.9750i、-6.9034
±
66.9893i、-0.9252
±
19.7172i，留数为19.7172i，留数为
[0193]
将得到的极值和留数代入式(28)中，采用时间间隔δt＝0.001s，即可得到此初始速度条件下第4自由度的响应。
[0194]
作为对比，采用newmark-β法计算四自由度系统的瞬态响应时，选取的参数分别为α＝0.5、β＝0.5。本发明所述的瞬态响应的分析方法与newmark-β法计算结果对比如图2所示。从对比图可以看出，当δt＝0.001时本发明所述的瞬态响应的分析方法计算得到的瞬
态响应与newmark-β法分析结果存在一定差异。
[0195]
(2)初始位移条件下结构瞬态响应
[0196]
进行初始位移条件下四自由度瞬态响应分析时，1-4自由度的初始位移分别为0.002m、0.004m、0.006m、0.008m。将初始位移代入式(22)，计算各自由度上的初始位移引起瞬态响应的极值和留数，并通过式(28)和(29)，即可得到四自由度系统的在该工况下的瞬态响应。采用本发明所述的瞬态响应的分析方法和newmark-β法计算第4自由度的瞬态响应时，计算时间步长为δt＝0.001s，两种方法计算结果的对比如图3所示，结果表明两者吻合较好。
[0197]
(3)初始速度和初始位移共同作用下结构瞬态响应
[0198]
在前两个工况的基础上，采用本发明所述的瞬态响应的分析方法计算初始速度和初始位移共同作用下四自由度系统的瞬态响应。初始速度施加在第4自由上，大小为0.2m/s；初始位移施加于1-4自由度上，位移依次为0.002m、0.004m、0.006m、0.008m。分别运用本发明所述的瞬态响应的分析方法和newmark-β法计算四自由度系统在该工况下的瞬态响应，计算时间步长为δt＝0.001s。两种方法计算得到第4自由度的瞬态响应对比如图4所示。从对比图可以看出，本发明所述的瞬态响应的分析方法和newmark-β法计算结果存在差异，综合考虑前两种工况的计算结果及线性系统叠加原理，可以推测此误差是由初始速度的瞬态响应引起。
[0199]
最后，误差及计算效率分析；
[0200]
newmark-β法为时域积分法，由此可知该方法计算结果的准确性依赖于计算时间步长，积分步长越短，得到的积分结果越接近真实值。为了讨论初始速度条件下本文方法与newmark-β法计算结果存在差异的原因，需要以更准确的结果作为参考。分别取δt＝0.01s、δt＝0.001s和δt＝0.00001s，采用newmark-β法计算四自由度系统初始速度条件下的瞬态响应，其结果如图5如示。理论上δt＝0.00001s对应的计算结果最接近真实值，随着时间步长的增大，newmark-β法计算结果逐渐偏离真实值。
[0201]
以δt＝0.00001s时newmark-β法计算结果作为新的参考，分别采用本发明所述的瞬态响应的分析方法在δt＝0.01s和δt＝0.001s条件下，计算初始速度引起四自由度系统的瞬态响应，第4自由度瞬态响应的对比如图6所示。从图中可以看出，本发明所述的瞬态响应的分析方法在δt＝0.01s和δt＝0.001s时计算结果都与newmark-β法计算结果吻合较好，说明上文的误差是由newmark-β法引起的，同时表明本发明所述的瞬态响应的分析方法对时间步长不敏感，较大的时间步长也能得到较准确的结果。
[0202]
为了对比本发明所述的瞬态响应的分析方法与newmark-β法的计算效率，分别计算不同时间步长下四自由度系统初始速度条件下的瞬态响应，并记录cpu耗时。采用的计算机cup型号为intel core i7-8700，主频为3.2ghz，内存为16gb，瞬态响应分析耗时列于表2中。从表2的对比结果可以看出本发明所述的瞬态响应的分析方法能够大大提高计算效率。
[0203]
表2不同时间步长newmark-β法与本发明所述的瞬态响应的分析方法计算耗时
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tab.2 cpu time of newmark-βmethod and proposed method with different time step
[0205][0206]
其中，导管架式海上升压站结构平台的瞬态响应分析实施例，具体如下：
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该升压站平台由48根管单元构成，包含4根桩腿和32个横撑/斜撑单元，每个桩腿被离散为4个杆单元，如图7所示。桩腿的外直径为1.2m，壁厚为0.028m，横撑/斜撑的外直径为0.7m，壁厚为0.022m。导管架式升压站包括四层结构，桩腿固定于海底，从下到上层高依次为8.5m、8.5m、6.5m和6.5m。导管架式升压站为钢质材料制作，弹性模量为2.1
×
1011pa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m3。导管架式海上升压站结构上部组块的质量1800t，服役在位期间由四根桩提供固定约束，桩径1.0m，桩入泥约60m，持力层为砂土层。由sacs软件中psi模块，依据实际工程地质参数及桩几何参数，对桩基进行线性等效弹性支撑处理，可得到桩头超单元刚度矩阵，即
[0208]
fig.5 jacket offshore substation platform
[0209][0210]
首先，通过有限元方法计算导管架式升压站的质量矩阵m和刚度矩阵k，采用rayleigh阻尼模型估计结构的阻尼矩阵，取c＝10-3
k。得到导管架式海上升压站结构的质量矩阵m、刚度矩阵k和阻尼矩阵c，即可进行结构的瞬态响应分析。通过式(12)和(16)计算海上升压站结构传递函数的极值和留数，根据得到的极值和留数求解频域传递函数，并与理论值进行对比，如图8所示。结果表明二者吻合较好，说明得到的极值和留数能够代表升压站结构振动系统。
[0211]
上文四自由度系统的瞬态响应分析结构表明，newmark-β法进行初始速度引起的瞬态响应分析时，受计算时间步长影响较大。对于海上升压站结构的瞬态响应分析，由于无法得到理论解，同样采用newmark-β法的计算结果作为本发明所述的瞬态响应的分析方法的参考。在节点9和12的方向施加1m/s的初始速度，用于模拟船舶撞击引起的初始速度。分别取计算时间步长δt＝0.01s和δt＝0.0001s，newmark-β法在这两个计算时间步长下，计算初始速度引起结构的瞬态响应，得到升压站结构节点1的x方向的瞬态响应对比如图9所示。从图中可以看出，在此工况下，δt＝0.01s计算结果与δt＝0.0001s计算结果对比出现较大偏差，说明newmark-β法在结构瞬态响应分析时对计算时间步长依赖较大，因此采用δt＝0.0001s的计算结果作为验证本发明所述的瞬态响应的分析方法的参考值。
[0212]
采用本发明所述的瞬态响应的分析方法计算初始速度工况下升压站结构的瞬态响应，取δt＝0.01s的计算结果与δt＝0.0001s采用newmark-β法计算结果对比如图10所示。从图中可以看出二者吻合较好，本发明所述的瞬态响应的分析方法采用较大的计算时间步长即可得到较准确的结果，表现出本发明所述的瞬态响应的分析方法的优越性。
[0213]
同时，采用newmark-β法分析结构瞬态响应，要想得到较准确的结果，必须取足够小的计算时间步长，从而大大消耗了计算资源，本发明所述的瞬态响应的分析方法很好弥
补了这些不足。
[0214]
本发明所述的瞬态响应的分析方法的提出旨在准确分析海上升压站结构的瞬态响应，为了进一步验证本发明所述的瞬态响应的分析方法的正确性，采用更具一般性的初始条件。不失一般性，海上升压站结构的初始位移和初始速取随机数进行模拟，其中初始位移服从0-0.01的均匀分布，初始速度服从0-1的均匀分布，对海上升压站结构平台进行瞬态响应分析时，各自由度的初速位移和初始速度如图11所示。
[0215]
为了得到较准确的参考值，采用newmark-β法分析随机初始条件下海上升压站结构的瞬态响应时，取计算时间步长δt＝0.0001s。将随机初始位移和初始速度代入本发明所述的瞬态响应的分析方法中，并取计算时间间隔δt＝0.01s，计算海上升压站结构的瞬态响应，并与newmark-β法的计算结果进行对比，如图12所示。对比结果表明，本发明所述的瞬态响应的分析方法与newmark-β法计算结果一致，说明本发明所述的瞬态响应的分析方法取较大时间间隔情况下，能够准确计算随机初始条件下海上升压站结构的瞬态响应。
[0216]
本发明从laplace域的角度提出了一种新的海上升压站结构瞬态响应分析方法，该方法通过对结构振动微分方程进行laplace变换，在laplace域求解瞬态响应的极值和留数，进而根据极值和留数计算海上升压站结构平台的时域瞬态响应。本发明所述的瞬态响应的分析方法解决了海洋结构瞬态响应无法通过传统频域法进行计算的难题，拓展了结构瞬态响应分析的思路。
[0217]
文中对四自由度系统和导管架式海上升压站结构平台数值模型进行瞬态响应分析，分别采用本发明所述的瞬态响应的分析方法和newmark-β法计算结构在初始位移、初始速度及两者共同作用下的瞬态响应。对比结果表明：(1)本发明所述的瞬态响应的分析方法计算结果与newmark-β法计算结果吻合较好，验证本发明所述的瞬态响应的分析方法的正确性；(2)newmark-β法分析初始速度引起的瞬态响应时，要求计算时间步长较小才能得到较准确结果，而本发明所述的瞬态响应的分析方法对时间步长不敏感；(3)本发明所述的瞬态响应的分析方法在较大时间步长条件下，也能得到与newmark-β法较小时间步长一致的计算结果，能够节省计算资源，提高分析效率。通过本发明，能够提高对海上升压站结构的方案进行监控，对其结构寿命进行辅助预估的分析速度及正确性，有效保证在有限的体积和总量条件下，使海上升压站的结构能够提供的合理的刚度和强度。
[0218]
而本发明提出的方法及模型，可以在给定设计目标和初始条件的情况下，利用遗传算法进行优化设计，得到需要的风机叶片模型，效率更高，优化设计效果更好。其能满足模型的推力和扭矩相似，提升叶片在低雷诺数下的气动性能。其能校正数值分析中的经验系数以及验证极端工况下的安全性。
[0219]
于本文的描述中，参考术语“一实施例”、“示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。
[0220]
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
[0221]
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理。这些描述只是为了解释本发明的
原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。