基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法

技术特征：
1.一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，其特征在于：包括以下步骤：s1、选择合适的粘度参数，对保守形式的二维浅水波方程的间断区间采用无网格法人工粘性项增加粘性，得到具有无网格粘性项的控制方程；s2、采用maccormack法对无网格粘性项的控制方程的时间项进行离散；s3、采用广义有限差分法对无网格粘性项的控制方程不同方向支持域下的空间项进行离散；s4、将s3中离散后的空间项代入s2中对时间项离散后的控制方程，并结合无网格粘性项的控制方程边界条件，求解得到计算域中各计算点的物理量；s5、采用时间推进法处理湿节点，完成干湿边界的模拟运动；其中当计算域中的计算点水深等于或大于预设阈值深度h
thre
时，该节点是湿节点。否则，该节点为干节点。2.如权利要求1所述的一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，其特征在于：步骤s1中，保守形式的二维浅水波方程具体如下：其中，式中，流动变量为u＝(h,uh,vh)
t
，h为水深，u和v分别为x和y方向上的垂向平均速度分量，g是重力加速度，s
0x
、s
0y
和s
fx
、s
fy
分别为x和y方向上的底坡和摩阻源项，e、f、s为方程中的物理量，为u、e、f对时间、空间上x、y方向的偏导。3.如权利要求1所述的一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，其特征在于：步骤s1中，无网格法的人工粘性项的形式，表示如下：du＝d
x
u d
y
u＝μ
x
μ
y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)式中，d为耗散算子，du代表人工粘性项，d
x
u d
y
u为对应于两个坐标方向的值；无网格粘性项的控制方程如下：其中μ
x
,μ
y
的计算如下所示：
ε
xi
＝κ
i
ν
xi
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)ε
yi
＝κ
i
ν
yi
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)(8)式中，κ是一个正的粘度参数，ε
x
和ε
y
为粘性系数，上标l、r、d和u分别代表所选的局部支持域的方向，下标i表示计算域中的第i个点，n
s
为第i点邻近点的个数，下标j表示第i点的n
s
个临近点中的第j点，h
i
为第i点处的水深，h
i,j
为第i点的n
s
个临近点中的第j点处的水深。4.如权利要求3所述的一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，其特征在于：步骤s2采用maccormack法对无网格粘性项的控制方程的时间项进行离散，具体为：maccormack法的预测步骤如下式：maccormack法的校正步骤如下式：式中：b和f表示后向差分和前向差分。5.如权利要求4所述的一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，其特征在于：步骤s3具体为，采用广义有限差分法对式(11)、(12)的空间项进行离散，如下：其特征在于：步骤s3具体为，采用广义有限差分法对式(11)、(12)的空间项进行离散，如下：6.如权利要求5所述的一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，其特征在于：步骤s4具体为：无网格粘性项的控制方程边界条件的边界条件为：
式中，v＝(u,v)t为速度矢量，n＝(n
x
,n
y
)t是向外的法向量，τ＝(τ
x
,τ
y
)t是由右手定则定义的切向向量；让计算域的内部点满足控制方程式，边界点满足边界条件，形成稀疏代数方程组，如下：[c]
3n
×
3n
{u}
3n
×1＝{f}
3n
×1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)求解式(16)得到预测步和校正步各点的物理量h
i
，uh
i
，vh
i
(i＝1,2,
···
,n)。

技术总结
本发明公开了一种基于无网格人工粘性项处理浅水流动干湿动边界的方法，包括：选择合适的粘度参数，对保守形式的二维浅水波方程的间断区间采用无网格法人工粘性项增加粘性，得到具有无网格粘性项的控制方程；采用MacCormack法对无网格粘性项的控制方程的时间项进行离散；采用广义有限差分法对无网格粘性项的控制方程不同方向支持域下的空间项进行离散；根据无网格粘性项的控制方程边界条件，求解得到各计算点的物理量；采用时间推进法处理湿节点，完成干湿边界的模拟运动。本发明有益效果是：能够保持相对平滑的区域不受干扰时，平滑陡度较大的区域，有较强的激波捕捉能力，并能准确稳定的模拟具有移动干湿边界和复杂底坡的浅水流动。复杂底坡的浅水流动。复杂底坡的浅水流动。


技术研发人员：张挺 许鸿煜 詹昌洵 郭晓梅 杨丁颖 林震寰
受保护的技术使用者：福州大学
技术研发日：2022.07.07
技术公布日：2022/11/15