一种能带中含狄拉克点的无对称性光子晶体及其构造方法

1.本发明属于光子晶体技术领域，具体涉及能带中含狄拉克点的无对称性光子晶体及其构造方法。


背景技术：

2.光子晶体狄拉克点由于其拥有的线性色散关系而备受关注，这种线性的色散关系会带来许多奇异的特性，从基本的固定一个角度透射，其他角度全反射的特性，到赝扩散传输和震颤，以及狄拉克点的拓扑和边界态等传输特性。
3.现有的光子晶体狄拉克点多与光子晶体结构的空间对称性紧密相关，狄拉克点的产生是光子晶体空间反演对称性和时间反演对称性共同作用的结果，通过对称性保护实现狄拉克点就意味着对应的光子晶体结构需要有严密的空间对称性，这在很大程度上限制了光子晶体狄拉克点的应用范围和发展。同时，由于这些狄拉克点多是出现在光子晶体布里渊区的高对称线位置，如三角晶格光子晶体的k点和正方晶格光子晶体的对称线位置，这些由对称性确定的狄拉克点的位置也限制了狄拉克点应用的条件，例如在基本的固定角度透射，其他角度全部反射这个应用功能中，狄拉克点的位置就决定了可以选择的透射角度,狄拉克点与对称性高度关联的特性也就因此导致了应用场景和效果的局限性。
4.综上可见，现有技术的主要缺点在于：1)狄拉克点与光子晶体结构空间对称性紧密相连的特性导致了狄拉克点的存在被局限在集中特定的光子晶体结构当中，也就使得光子晶体狄拉克点的应用范围受到了限制；2)狄拉克点只能位于光子晶体布里渊区中的特定几个位置，这也极大地限制了光子晶体狄拉克点应用功能的实现效果，对于狄拉克点频率处固定角度的光波透射，其余角度全反射的类似于选通的光开关功能而言，能够选通的角度也就随着狄拉克点的位置的固定而受到了限制。


技术实现要素：

5.为解决上述技术问题，本发明提出一种在光子晶体中构造狄拉克点的方法及基于这种方法构造的无对称性光子晶体，打破现存的光子晶体狄拉克点的产生与光子晶体结构的空间对称性之间的强依赖关系，构造出多种能带中含有狄拉克点的无对称性光子晶体系统，还可以实现人为选择控制狄拉克点产生的位置。
6.本发明公开一种在光子晶体的能带中构造狄拉克点的方法，主要包括：
7.s1、提供一种光子晶体；
8.s2、在所述光子晶体中选择相邻的上下两支能带和预构造狄拉克点的位置；
9.s3、比较两支能带在预构造狄拉克点位置处的本征态电场强度空间分布图，确定两张图中电场强度模值相差最大的光子晶体几何位置；
10.s4、在所述光子晶体几何位置处插入电介质柱子，使能带整体向上或向下移动，且在移动的过程中上下两支能带相互靠近；
11.s5、重复步骤s3～s4，使上下两支能带在预构造狄拉克点的位置处不断靠近，直至
在该位置处简并，从而在所述光子晶体的能带中构造出狄拉克点。
12.可选的，所述光子晶体的结构不要求具有空间对称性。
13.可选的，所述步骤s2中，选择相邻的上下两支能带在预构造狄拉克点的位置处为线性。其中，选择相邻的上下两支能带在预构造狄拉克点的位置处的距离不超过预设值，或者，选择的相邻的上下两支能带在预构造狄拉克点的位置处的距离最短。
14.可选的，所述步骤s2中，根据预构造的狄拉克点的频率范围选择的相邻的两支能带的位置。
15.可选的，所述步骤s4中，电介质柱子的介电常数保持在1到20之间。
16.可选的，所述步骤s4具体包括：所述几何位置处上支能带的电场强度模值大于下支能带的电场强度模值时，在所述光子晶体几何位置处插入电介质柱子，所述电介质柱子的介电常数高于在所述光子晶体几何位置处的原有材料的介电常数，使能带整体向下移动，上支能带的移动量大于下支能带的移动量，两支能带相互靠近。
17.可选的，所述步骤s4具体包括：所述几何位置处上支能带的电场强度模值小于下支能带的电场强度模值时，在所述光子晶体几何位置处插入电介质柱子，所述电介质柱子的介电常数低于在所述光子晶体几何位置处的原有材料的介电常数，使能带整体向上移动，上支能带的移动量小于下支能带的移动量，两支能带相互靠近。
18.本发明还公开一种能带中含狄拉克点的无对称性光子晶体，采用上述任意一种方法构造，构造得到的无对称性光子晶体的结构不具有空间对称性。
19.本发明提出的这种在光子晶体能带中构造狄拉克点的方法与通常情况下空间对称性和时间对称性的共同作用不同，这种方法是基于光子晶体的能带调控，通过针对性地在光子晶体结构中插入各种介电常数的电介质柱子(简称“柱子”)，控制能带间的相对距离，进而实现在光子晶体固定位置上构造狄拉克点，此时能带中含有狄拉克点的光子晶体几乎没有空间对称性，拓展了光子晶体狄拉克点的适用场景和应用范围。其中，在光子晶体结构中插入电介质柱子的操作本质上就是改变光子晶体结构在这个位置上的材料参数，进而改变光子晶体的能带分布和各种性质。
20.本发明具有以下有益效果：
21.1)现存的光子晶体狄拉克点多与光子晶体的空间对称性紧密相关，这就意味着狄拉克点通常只存在于几种常见的高空间对称性光子晶体中，这大大限制了光子晶体狄拉克点的应用形式和范围。本发明提出的这种在光子晶体能带中构造狄拉克点的方法，对光子晶体的空间对称性没有特殊要求，能够在无对称性的光子晶体能带中构造狄拉克点，进而实现狄拉克点所具有的各种应用，如单角度透射，其他角度全反射等等。
22.2)本发明提出的在光子晶体能带中构造狄拉克点的方法具有广泛的适用性，已经在多个二维光子晶体系统包括正方晶格、三角晶格、顶角为45
°
的斜方晶格的多个布里渊区位置(包括布里渊区内部和对称线位置)上得到了验证，极大程度地拓展了能带中含有狄拉克点的光子晶体系统，让狄拉克点的各种性质能够更好地发挥应用。
23.3)通过本发明这种方法获得的无对称性光子晶体不仅在能带中含有狄拉克点，拥有着狄拉克点带来的各种性质，同时此时的无对称性光子晶体结构的材料参数都保持在1到20之间，使得对应的性质与功能能够在实验和现实生活中得到有效的应用。
附图说明
24.图1中：(a)为三角晶格光子晶体的结构示意图，(b)为三角晶格光子晶体的能带图，(c)第一支能带在k点的本征态电场强度空间分布图，(d)为第二支能带在k点的本征态电场强度分布图，(e)为插入第一根柱子之后的光子晶体结构示意图，(f)为两支能带在k点之间的距离随着插入柱子的介电常数的改变而变化图。
25.图2中：(a)为第一支能带在k点的本征态电场强度空间分布图，(b)为第二支能带在k点的本征态电场强度分布图，(c)为插入第二根柱子之后的光子晶体结构示意图，(d)为两支能带在k点之间的距离随着插入柱子的介电常数的改变而变化图。
26.图3中：(a)为三角晶格光子晶体的结构示意图，(b)为三角晶格光子晶体的能带图；(c)为三维锥形色散曲面图。
27.图4中：(a)为顶角为45
°
的斜方晶格光子晶体的结构示意图，(b)为顶角为45
°
的斜方晶格光子晶体的能带图,(c)为正方晶格光子晶体的结构示意图，(d)为正方晶格光子晶体对应布里渊区内部含有狄拉克点的能带图，(e)为正方晶格光子晶体的结构示意图，(f)为正方晶格光子晶体对应xm中间位置含有狄拉克点的能带图。
28.图5为图3(a)所示的三角晶格光子晶体构成的平板在不同角度入射时的透射率变化图。
具体实施方式
29.通常情况下，狄拉克点多存在于三角晶格光子晶体的布里渊区k和k’点以及其他晶格光子晶体的布里渊区高对称线位置，但这些由对称性确定的狄拉克点的位置极大地限制了狄拉克点应用的条件。我们提出了一种基于光子晶体能带调控来构造能带中狄拉克点的方法，这种方法是在光子晶体结构中，参考固定位置的光子晶体的本征态电场强度分布图以及对应的能带图，确定合适的位置进行光子晶体结构的改变。其中，我们在这里进行能带调控的方法就是在光子晶体结构中针对性地插入参数不同的介质柱子，从而控制能带间的相对移动，进而构造出能带中的狄拉克点。具体的构造方法如下所示：
30.参考光子晶体微小结构变化引起的能带变化的公式，其中对于tm偏振(电场沿着z方向)来说：
[0031][0032]
式中，ω
nk
和分别为二维光子晶体结构发生改变前和改变后的本征频率，r表示光子晶体的空间极坐标，对应ε(r)和分别是光子晶体结构参数改变前和改变后在改变位置的介电常数，e
nk
(r)为光子晶体结构参数改变前的电场强度。
[0033]
在于tm偏振的情况下，由公式(1)我们可以看出的正负决定了能带移动的方向，电场强度模值(即|e
nk
(r)|2值)决定了能带移动的量，因此，我们可以人为地选择进行操作的两支相邻能带上本征态电场强度空间分布图相差最大的位置进行光子晶体结构的改变，进而获得接近最大的能带相对移动的量。
[0034]
总结下来就是两个方向进行能带操控，进行操控的能带分为相邻的上下两支，具体为：一是在光子晶体中插入介电常数较原背景更小的柱子，能带整体向上移动，插入柱子
的位置为两支能带的|e
nk
(r)|2值相差最大的地方，并且下支能带该位置处的|e
nk
(r)|2值大于上支能带该位置处的|e
nk
(r)|2对应值；二是在光子晶体中插入介电常数较原背景更大的柱子，能带整体向下移动，插入柱子的位置为两支能带的|e
nk
(r)|2值相差最大的地方，并且下支能带的该位置处的|e
nk
(r)|2值小于上支能带该位置处的|e
nk
(r)|2对应值。
[0035]
如此，通过上述的光子晶体结构操作我们就能够实现相邻两条能带中固定位置之间的靠近，这样在理论上我们就能够通过不断地插入柱子，实现能带中固定位置的简并，进而在能带中构造出狄拉克点。
[0036]
具体的构造过程将在下面进行详细介绍。图1(a)和(b)分别为二维三角晶格光子晶体结构示意图和对应的能带图，从图1(b)中可以看出两条能带的k点处存在着带隙，但并不存在狄拉克点，下面我们将通过前面介绍的能带操控的方法构造出k点位置的狄拉克点。
[0037]
图1(c)和(d)分别为第一、二支能带在k点处的本征态电场强度，也就是|e
nk
(r)|2的空间分布图，对比两者图的分布大小，我们选择了图1(e)中圆形所示的位置(即电场强度相差最大位置处，并且第一支能带对应值小于第二支对应值)处插入一个介电常数为18.92的高介电常数的柱子(对应前面所描述的一个方向进行能带操控)，图1(f)为两支能带在k点的距离随着插入柱子的介电常数的改变的变化图，从中可以清楚地看出对比原背景的介电常数为7时两支能带的距离，插入介电常数为18.92的柱子之后两支能带在k点之间的距离有了明显的缩短。
[0038]
同样，在光子晶体中插入第一个柱子之后，我们继续比较图2(a)和(b)所示的两条能带在k点的本征态电场强度分布图，我们选择了图2(c)所示的位置(电场强度相差最大位置处，并且第一支能带对应值大于第二支对应值)处插入一个介电常数为1的低介电常数的柱子(对应前面所描述的另一个方向进行能带操控)，图2(d)为两支能带在k点的距离随着插入柱子的介电常数的改变的变化图，从中可以清楚地看出对比原背景的介电常数为7时两支能带的距离，插入介电常数为1的柱子之后两支能带在k点之间的距离有了进一步的缩短。值得注意的是，由于这种能带操控方法具有显著的效果，我们这里能够控制插入柱子的介电常数保持在1到20之间，这也使得光子晶体的制备在红外波段有一个合理的材料选择。
[0039]
重复上面的操作，我们能够不断地将两条能带k点之间的距离缩短，最后使得两条能带在k点的距离变为零，两条能带在k点简并，狄拉克点随之形成。如图3所示，图3(a)为能带中含有狄拉克点的三角晶格光子晶体的结构示意图，可以从中看出该光子晶体几乎不具备空间对称性，但是在图3(b)和(c)的能带图和三维锥形色散曲面图中能够清晰地看出k点处狄拉克点和狄拉克锥的存在，这也充分证明了我们所提出的构造含有狄拉克点的无对称性光子晶体方法的正确性。
[0040]
此外，我们还通过上述的构造光子晶体狄拉克点的方法成功构造出了多种不同能带中含有狄拉克点的无对称性二维光子晶体系统，并且狄拉克点分别位于光子晶体布里渊区的多个位置。当然，我们也可以根据想要构造的狄拉克点的频率范围来选择的相邻的两支能带的位置，因为不同能带对应着不同的频率范围，具体可根据实际的应用来进行选择。
[0041]
如图4所示，图4(a)和(b)分别为顶角为45
°
的斜方晶格光子晶体的结构示意图和对应的能带图，可以看出光子晶体结构的无对称性和能带中k点处对应含有的的狄拉克点；图4(c)为正方晶格光子晶体的结构示意图，对应在能带图4(d)中竖线标出的位置上含有狄拉克点，此时的狄拉克点位于布里渊区内部，而不是位于布里渊区边界高对称线上；图2(e)
和(f)分别为正方晶格光子晶体结构示意图和对应xm中间位置含有狄拉克点的能带图。由此，我们在多个光子晶体系统中证明了前面所提出的构造光子晶体狄拉克点方法的正确性，并且在不同光子晶体系统的不同布里渊区位置上狄拉克点的成功构造，更是证明该方法的灵活适用性。
[0042]
我们还进一步验证了构造后的光子晶体狄拉克点的透射特性，对于狄拉克点来说，其频率在能带中只有狄拉克点位置的一个态，只有电磁波的入射角度恰好激发狄拉克点这个态时，才能在光子晶体中传播，其他角度相当于一个带隙，无法传播。我们在这个例子中，采用了图3(a)所示的三角晶格光子晶体，在狄拉克点频率下对该光子晶体构成的平板进行了多角度下的透射率分析，结果如图5所示，从中可以清楚地看到只有当角度恰好为0
°
，也就是垂直入射直接激发k点的狄拉克点的态时，才能得到一个透射率的峰值，而在远离垂直入射的其他角度下，透射率急剧减小到0，无法在光子晶体中进行传输。
[0043]
基于狄拉克点的这种单角度透射，其他角度全反射的传输特性，能带中含狄拉克点的光子晶体可以应用于单角度选通的光开关或者滤波器。我们提出的这种构造能带中含有狄拉克点的无对称性光子晶体的方法，拓展了光子晶体狄拉克点的应用范围，狄拉克点位于多个光子晶体系统的布里渊区的不同位置，拓展了透射角度选择范围，增大了对应特性的应用性。
[0044]
此外，考虑到实际的工作量和最终的无对称性光子晶体结构的复杂性，在确定的预构造狄拉克点的位置上，我们选择的相邻两支能带可保持一定的线性关系和适当的距离，例如，就构造狄拉克点这个目的而言，我们可以直接选择在预构造狄拉克点位置上距离最短的两条能带进行操控。
[0045]
综上所述，我们提出了一种在光子晶体系统中构造狄拉克点的方法，也即一种构造能带中含有狄拉克点的无对称性光子晶体的方法，成功在多种光子晶体系统中构造了狄拉克点，并且验证了狄拉克点对应的性质。这种方法打破了普通狄拉克点对于光子晶体结构空间对称性的依赖，对进行能带操控前的光子晶体结构并无特殊要求，可以具有对称性也可以无对称性的，拓展了光子晶体狄拉克点的应用范围，几乎能够在任意晶格光子晶体的任意位置上实现狄拉克点，例如，已经实现的模型包括正方晶格、三角晶格、斜方晶格等多个光子晶体系统的不同布里渊区位置，拓展了单角度透射特性的角度选择范围，增大了应用性。并且，本发明所采用的构造方法简单高效，构造的能带中含有狄拉克点的无对称性光子晶体的介电常数都保持在1到20之间，使得光子晶体的制备在红外波段有一个合理的材料选择。
[0046]
最后需要说明的是，尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。