考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法

1.本发明涉及电池剩余寿命预测技术领域，具体是一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法。


背景技术：

2.在工程中，产品失效分为硬失效和软失效。研究表明，70~80%的产品失效可归因于后者。软失效的概念是基于性能退化理论提出的，它利用产品性能参数表征健康状态，借助首达时定义失效时刻。首达时即为产品性能参数首次到达或超过失效阈值的时间。对于工作中的产品，剩余寿命（residual useful life，rul）则可定义为从当前时刻到失效时刻的时间长度。准确的rul预测有助于降低维护成本、提高可用性，甚至帮助避免一些灾难性故障。由于现场条件下的退化过程具有不确定性，rul预测的主要内容是获取rul的概率密度函数。
3.剩余寿命预测是近年来的研究热点之一。作为预测与健康管理（prognostic and health management，phm）的一个关键分支，它关系到某个产品当前的健康状况和未来的持续工作时间。过去，由于缺乏数据采集和传输技术，大多数rul预测模型都是利用实验室测试数据建立的，然后直接应用于工作中的产品。与稳定可控的实验室环境相比，现场条件下的环境因素是不断变化的，可能会影响产品的性能参数测量值，进而影响到剩余寿命预测结果。
4.锂离子电池是一类对温度敏感的软失效产品，一般将电池可用容量作为其性能参数（performance characteristic，pc），失效阈值取初始容量的70%~80%。电池可用容量为充满电的电池在标准电流（通常1c）下完全放完（即电池端电压降低至放电终止电压）对应的放出电量，一般需要在标准温度（如25℃）下进行。但电池在实际工作过程中，环境温度一般只能测量，无法精确控制。对于同样健康状态的电池，不同温度下，电池内部锂离子活性不同，放电反应充分程度不同，导致放出的电量存在显著差异。通常，温度越高，电池放出的电量越多，可用容量测量值越大，温度越低，电池放出的电量越少，可用容量测量值越小。
5.下面结合锂离子电池在正常工作条件下的退化过程进行问题说明：利用额定容量1.9ah的商用18650 lifepo4电池进行充电-静置-放电-静置的循环测试模拟锂离子电池在正常工作条件下的退化过程。充电过程均以1c恒流充电直至电池端电压达到4.2v，然后继续恒压充电直至电流降至1/50c。所有放电过程均以1c恒流进行直到电池端电压降至2.75v。对于额定容量1.9ah的电池，1c对应电流大小为1.9a。充电和放电之间的静置时间为30分钟。每个循环期间的放电容量被视为电池可用容量，并利用一些温度传感器记录环境温度。由于昼夜交替和空调的使用，环境温度不规律地变化。图1给出锂离子电池可用容量的退化路径及其相应的温度变化曲线。其中，x轴代表循环次数，左侧y轴是可用容量，右侧y轴是各循环内平均环境温度。如果实验中环境温度保持恒定值，锂离子电池可用容量退化曲线应该是平滑下降的。但由于实验中环境温度不断变化，而温度会影响电池可用容量，因此真实的可用容量退化曲线是波动下降的，且可用容量与温度之间具有明显的相关性。
6.一般来说，在一定范围内，温度越高，电池内部锂离子活性越高，从而使电池在单次循环中可以释放出更多的电量，即电池可用容量测量值更高。我们将这种现象称为温度对电池可用容量的补偿作用。该作用是导致可用容量和温度曲线之间存在很强相关性的主要原因。如图1所示，虽然电池可用容量在第45个循环中下降到较低水平，但在下一个循环中由于温度升高而显着恢复。直接利用数据手段去除上述波动现象显然会导致有效信息丢失。但是，波动的存在使得可用容量的退化曲线更加非线性，增加了电池剩余寿命预测的难度。


技术实现要素：

7.针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，能够消除环境温度变化给锂离子电池可用容量测量值带来的影响，进而消除温度变化对电池剩余寿命预测结果的影响，实现时变温度环境下的电池剩余寿命精准预测。
8.为实现上述目的，本发明提供一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括如下步骤：步骤1，基于维纳过程建立锂离子电池的可用容量退化模型，为：式中，表示锂离子电池在温度、充放电循环次数次后的可用容量，表示决定锂离子电池初始可用容量的待估参数，表示决定退化速率的漂移系数，表示充放电循环次数，表示扩散系数，表示标准布朗运动，表示温度，为温度补偿函数系数1，为温度补偿函数系数2；在所述可用容量退化模型，、、为固定参数，、为随机参数，分别用正态分布、表示的先验分布，其中称为超参数，即所述可用容量退化模型由向量中的参数表征；步骤2，基于现有时变温度下个电池可用容量退化数据，对所述可用容量退化模型中的参数进行估计，得到参数的先验分布与参数、；步骤3，基于待预测电池单体的可用容量观测值对所述可用容量退化模型进行更新，得到参数的后验分布；步骤4，基于更新后的所述可用容量退化模型对待预测电池单体进行剩余寿命预测，得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
9.本发明提供的一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，以传统的维纳过程作为技术基础，考虑了温度变化对锂离子电池性能参数（可用容量）的补偿效应，以准确描述锂离子电池可用容量在时变温度下的退化过程，并以此为基础进行更为精准的剩余寿命预测，能够轻松得到剩余寿命的期望、中位值以及区间估计，进而有助于开展电池产品健康管理。
附图说明
10.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
11.图1为本发明实施例中锂离子电池变温度应力下可用容量退化曲线示意图；图2为本发明实施例中考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法的流程图；图3为本发明实施例中lifepo4电池可用容量随温度变化曲线示意图。
12.本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
13.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
14.需要说明，本发明实施例中所有方向性指示（诸如上、下、左、右、前、后
……
）仅用于解释在某一特定姿态（如附图所示）下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
15.在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
16.另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
17.如图2所示为本实施例公开的一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其具体包括如下步骤1-步骤4。
18.步骤1，基于维纳过程建立锂离子电池的可用容量退化模型。
19.维纳过程具有非单调性和失效时间可解析推导的优良性质，被广泛应用于数据驱动的rul预测研究，广义的维纳过程可以表示为：（1）其中，代表性能参数初始值，为平均退化轨迹函数，为扩散系数，为标准布朗运动，包括如下三点性质：(i) ，对于任意：(ii) ：(iii) 。
20.不失一般性，可表示为：，，
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(2)
其中，为漂移系数，决定退化速率，为关于时间的连续非负函数，决定退化轨迹形状。例如，对应标准线性维纳过程；对应带指数函数尺度变换的非线性维纳过程。
21.式(1)一般用来描述恒定应力下的退化过程，在考虑温度补偿的非恒定应力下的退化过程时，需要对上述模型做改进。
22.由于电池可用容量是电池内部一系列化学反应的输出，对应力（即温度，记为）变化反应敏感，使得电池可用容量随温度变化临时增加或减少。在传统的退化模型中，这些临时的变化简单地用测量误差来解释。然而，在这种情况下，具有零期望的独立同分布的高斯噪声假设将不再成立。为此，本实施例在式(3)中引入了温度补偿函数，得到： (3)其中，为待估参数构成的向量，用来描述因温度变化导致的可用容量临时变化情况。
23.将式(2)代入式(3)，可以得到一种新的用来表述考虑温度补偿效应的维纳过程模型，为：
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(4)其中未知参数为：。
24.对于处于特定健康状态下的锂离子电池，实验表明，其可用容量随着环境温度的变化而呈指数级变化，如图3所示。因此，可以用式(5)中的指数模型描述可用容量和温度关系，即：
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(5)其中，为温度，为下的可用容量，与电池老化状态有关。
25.令表示电池充放电的循环次数，研究表明随着循环增加可用电池容量呈线性退化趋势，因此给定温度下，常数项可以进一步描述为：
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(6)由于温度变动范围不大，可忽略温度对退化率的影响，即漂移系数与温度无关。
26.将式(6)带入式(5)，即得到考虑温度补偿的锂离子电池可用容量退化模型：
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(7)式中，表示锂离子电池在温度、充放电循环次数次后的可用容量，表示决定锂离子电池初始可用容量的待估参数，为温度补偿函数系数1，为温度补偿函数系数2；显然：
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(8)式(7)可用于开展某一类电池总体的寿命预测或可靠性估计。但是，rul预测侧重于工作中的个体产品。一般来说，单个产品的退化过程由于随机因素而表现出一定的异质性。在现有技术中，通过在模型参数中引入一些随机效应来捕获产品个体与个体之间的异
质性。对于标准维纳过程，通常假设漂移参数是随机参数，以描述不同个体的退化率，而其他参数是恒定的以捕获给定总体共有的退化特征。在实际应用中，不同电池的温度补偿性能也可能不同。因此，本实施例将参数设计为随机参数，参数设计为固定参数。由于随机参数是未知的，因此可以合理地假设它们分别是独立同分布于正态分布。即分别用和表示 的先验分布，锂离子电池在时变温度下的退化模型则由向量中的参数表征。
27.在具体实施过程中，维纳过程失效时间通常利用首达时（firstpassagetime， fpt）定义，即性能参数第一次越过阈值的时刻。锂离子电池可用容量退化过程为递减过程，其失效时间为。在性能退化理论和fpt假设下，电池失效是不可逆的。然而， 由于温度补偿效应，可用容量对温度变化很敏感。因此，在特定时间，可用容量可能由于环境温度波动超过，而非真正失效。为了避免低估或高估失效时间，锂离子电池失效判据应指定对应的标准测试温度。一般地，根据工程需求，设定标准温度下的失效阈值，如设标准温度为，该温度下的失效阈值为。对于给定的退化过程，任意温度下的失效时间重新定义为：
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(9)其中，为温度下循环的可用容量，为温度下的转化后的循环可用容量，，。
28.式(9)所表示的失效时间可以进一步描述为：
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(10)其中：
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(11)即为温度下的转换失效阈值。与传统定义下的首达时相比，其失效阈值由变为了。
29.在锂离子电池行业规范中，失效通常定义为25℃下的可用容量降至其额定值的80%。也就是说，可以设置表示25℃下的电池额定可用容量（一般出厂时会给出）。电池可用容量随着时间的增加而衰减，系数必为负。因此，等于线性维纳过程从减小到对应的fpt，该过程具有漂移参数和扩散参数。显然，服从逆高斯分布，可得pdf为：
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(12)令、为随机效应参数和的分布，则有：
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(13)式(13)即给出了锂离子电池失效时间概率密度函数，该函数考虑了温度补偿效应。
30.步骤2，基于现有时变温度下个电池可用容量退化数据，对所述可用容量退化模
型中的参数进行估计，得到参数的先验分布与参数、，其具体包括如下步骤：步骤2.1，获取现有时变温度下个电池可用容量退化数据，令为电池第个充放电循环的可用容量，对应温度为；由于退化模型形式复杂且参数较多，很难直接得到各参数极大似然估计，因此本实施例采用一种两阶段参数估计方法，即步骤2.2-2.4；步骤2.2，利用最小二乘方法估计得到参数对应每个电池样本的参数估计值，其中，表示参数对应第个电池样本的估计值，表示参数对应第个电池样本的估计值，表示参数对应第个电池样本的估计值，表示参数对应第个电池样本的估计值。其具体实施过程为：令为电池在第和第次充放电循环中可用容量退化增量，即：根据累积损失理论，电池在第次循环的可用容量测量值为：
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(14)式中，表示决定第个电池初始可用容量的待估参数，表示第个电池在第和第次充放电循环中可用容量退化增量，表示第个电池的温度补偿函数系数1，表示第个电池的温度补偿函数系数2；通常来说，模型参数好的估计会令逼近 。因此，计算电池的累积残差平方和，为：
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(15)根据电池的可用容量和温度数据、、，通过最小化，即能得到参数估计值。至于最小化寻优这一非线性寻优问题的具体实施过程则可以采用常规的智能优化方法来实现，本实施例中不再对其赘述。
31.步骤2.3，基于参数对应每个电池样本的参数估计值，得到参数以及超参数的估计值。其具体实施过程为：令、作为参数的估计值；对于超参数，根据电池样本的参数估计值，通过极大似然估计得到超参数的估计值。
32.步骤2.4，根据维纳过程独立增量性质得到参数的估计值。其具体实施过程为：对于电池的第个充放电循环，可用容量测量值与估计值残差可以表示为：
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(16)
令，根据维纳过程独立增量性质，得到：(17)式中，，，表示相邻两次循环之间的循环次数间隔；联合似然函数为： (18)式中，表示与无关的常量，表示用于参数估计的电池样本总数，表示第个电池的充放电循环次数；故的极大似然估计可由最大化联合似然函数得到，为： (19)式中，为参数的估计值。
33.步骤3，基于待预测电池单体的可用容量观测值对所述可用容量退化模型进行更新，得到参数的后验分布。
34.假设截至当前时刻，某待预测电池在循环的可用容量记作，对应温度记作；令现场信息，得到随机效应参数的联合后验分布，为： (20)式中，表示可用容量序列的条件概率密度函数，分别为参数的先验分布；根据式(7)的可用容量退化模型，电池可用容量的退化增量服从正态分布，在锂离子电池循环试验中，表示循环次数，因此有：(21)
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(22) 式中，分别表示第次与第次充放电循环的可用容量，分别表示第次与第次充放电循环的温度；因此，条件概率密度函数可以表示为：
(23)由于且，因此式(20)中的随机效应参数联合后验分布可写为：可写为：可写为：(24)式中，表示随机效应参数的联合后验分布，表示截至当前时刻总充放电循环次数；式(24)为关于参数的二次多项式，因此，和后验分布为服从期望向量、方差和相关系数的二元正态分布，即：
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(25)其中：
式中，表示第次充放电循环后参数后验分布期望，示第次充放电循环后参数后验分布期望，表示第次充放电循环时参数后验分布的方差，表示第次充放电循环时参数后验分布方差。
35.步骤4，基于更新后的所述可用容量退化模型对待预测电池单体进行剩余寿命预测，得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
36.记待预测电池单体的剩余寿命为；首先，将待预测电池单体在时刻的可用容量值转化为温度下的值，即：
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(26)(26)式中，、为温度应力补偿函数；根据式(11)，基于电池在标准温度下的失效阈值，得到电池在温度下的产品失效阈值；可等效为随机过程在产品失效阈值下的首达时，其中，表示电池在温度下循环的可用容量，为：
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(27)可以得到：
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(28)进一步得到的条件概率密度函数为：
(29)令，则有：(30)对于给定的现场信息，联合后验分布为二元正态分布，即：(31)根据参数的后验分布，对中的积分，得到在下的后验分布，其具体实施过程为：(32)其中：式中，、、、、表示为便于简化表达式用到的中间变量，表示给定下的的后验方差；根据的后验分布，即能得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
37.在具体实施过程中，在下的后验分布的推导过程为：为了计算，首先提出两个假设：假设1：如果，，则以下公式成立：
式中，表示对随机变量求期望，表示实数常量，表示服从期望为、标准差为的正态分布的随机变量，表示实数常量，表示实域；假设2：如，，则以下公式成立：式中，表示对随机变量求期望；此外，根据二元正态分布的性质，根据式(31)可以得到：
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(33)那么在下的后验分布可以写成：
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(34)计算，将式(30)代入式(34)，得到：
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(35)令，，可以通过式(33)与假设
1来计算，为：(36)将式(36)代入式(34)，即能得到：
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(37)当，，，，，式(37)可以引用假设2，因此式(37)可以改写为：，式(37)可以引用假设2，因此式(37)可以改写为：
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(38)即完成了在下的后验分布的推导。
38.以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。