一种地铁路网特性分析方法、装置、设备和存储介质

1.本发明涉及公共交通路网特性分析技术领域，具体而言，涉及一种地 铁路网特性分析方法、装置、设备和存储介质。


背景技术：

2.现在，许多城市的庞大的交通需求与城市有限的交通空间供应之间存 在着严重的不平衡，交通拥堵状况与日俱增。地铁系统因其具有运行快速、 搭乘便捷，且绿色、舒适、安全等诸多优点，已开始逐渐发展成为我国各 个大中型城市有效缓解地面交通压力问题的一种有效举措和重要手段之一。
3.轨道交通网是一个典型的复杂网，一个好的地铁网络不仅具有良好的 运输效能、高效的效率。而且，在受到内部干扰或不冲击导致部分换乘站 点或线路停运的情况下依旧能够保持良好的运输效能和高效的效率。
4.但是，现有技术中，在地铁规划/维护时，主要是人工进行判断选择， 缺乏科学依据。有鉴于此，申请人在研究了现有的技术后特提出本技术。


技术实现要素：

5.本发明提供了一种地铁路网特性分析方法、装置、设备和存储介质， 以改善上述技术问题中的至少一个。
6.第一方面、本发明实施例提供了一种地铁路网特性分析方法，其包含：
7.s1、获取地铁网络的换乘站点数据和线路数据；
8.s2、根据所述换乘站点数据和所述线路数据，以线路为节点，以换乘 站点为超边，构建基于超图的地铁超网络模型h＝(v,e)；其中， v＝{v1、v2、
…
、vn}表示地铁网络中线路的集合、vn表示第n条地铁线路、n 为地铁线路的数量、e＝{e1、e2、
…
、em}表示地铁网络中换乘站点的集合、 em表示第m个换乘站点、m为换乘站点的数量；
9.s3、根据所述地铁超网络模型，构建节点邻接矩阵a、超边邻接矩阵b 和节点超边关联矩阵c；
10.s4、根据所述节点邻接矩阵、所述超边邻接矩阵和所述节点超边关联 矩阵，计算各个节点和超边的度值和超度值、平均路径长度、集聚系数和 介数；
11.s5、根据所述度值、超度值、平均路径长度、集聚系数和介数，获取 所述地铁超网络模型的网络特性，以及重要节点和重要超边；从而获得地 铁网络的重要换乘站点和重要地铁线路。
12.第二方面、本发明实施例提供了一种地铁路网特性分析装置，其包含：
13.数据获取模块，用于获取地铁网络的换乘站点数据和线路数据；
14.模型构建模块，用于根据所述换乘站点数据和所述线路数据，以线路 为节点，以换乘站点为超边，构建基于超图的地铁超网络模型h＝(v,e)；其 中，v＝{v1、v2、
…
、vn}表示地铁网络中线路的集合、vn表示第n条地铁线 路、n为地铁线路的数量、e＝{e1、e2、
…
、em}表
示地铁网络中换乘站点的 集合、em表示第m个换乘站点、m为换乘站点的数量；
15.矩阵构建模块，用于根据所述地铁超网络模型，构建节点邻接矩阵a、 超边邻接矩阵b和节点超边关联矩阵c；
16.参数计算模块，用于根据所述节点邻接矩阵、所述超边邻接矩阵和所 述节点超边关联矩阵，计算各个节点和超边的度值和超度值、平均路径长 度、集聚系数和介数；
17.重点获取模块，用于根据所述度值、超度值、平均路径长度、集聚系 数和介数，获取所述地铁超网络模型的网络特性，以及重要节点和重要超 边；从而获得地铁网络的重要换乘站点和重要地铁线路。
18.第三方面、本发明实施例提供了一种地铁路网特性分析设备，其包括 处理器、存储器，以及存储在所述存储器内的计算机程序；所述计算机程 序能够被所述处理器执行，以实现如第一方面任意一段所说的地铁路网特 性分析方法。
19.第四方面、本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，该计算机 可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控 制所述计算机可读存储介质所在设备执行如第一方面任意一段所说的地铁 路网特性分析方法。
20.通过采用上述技术方案，本发明可以取得以下技术效果：
21.通过本发明实施例，能够对地铁网络特性进行科学的分析，揭示线路 与线路、换乘与换乘站点、换乘站点与线路等多维关系，进而得到地铁网 络中的关键换乘站点和关键线路，为地铁线路规划、维护分级等提供科学 的参考具有很好的实际意义。
22.为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实 施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
23.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需 要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些 实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
24.图1是地铁路网特性分析方法的流程示意图。
25.图2是地铁路网特性分析方法的逻辑框图。
26.图3是北京地铁超网络模型图。
27.图4是北京地铁超网络节点度分布图。
28.图5是北京地铁超网络节点累计度分布。
29.图6是北京地铁超网络节点累计度分布单对数拟合。
30.图7是北京地铁超网络节点超度分布图
31.图8是北京地铁超网络节点累计超度分布。
32.图9是北京地铁超网络节点累计超度分布单对数拟合。
33.图10是是北京地铁超网络超边度分布图。
34.图11是地铁路网特性分析装置的结构示意图。
具体实施方式
35.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进 行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没 有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的 范围。
36.实施例一：
37.请参阅图1和图2，本发明第一实施例提供一种地铁路网特性分析方法， 其可由地铁路网特性分析设备来执行，特别地，由分析设备中的一个或多 个处理器来执行，以实现步骤s1至步骤s5。
38.s1、获取地铁网络的换乘站点数据和线路数据。
39.具体的，所述换乘站点数据和所述线路数据可以是现有地铁网络的实 际数据，用于分析现有地铁网络的组成和结构，为地铁线路和换乘站点维 护的分级或投入提供科学合理的依据。也可以包含将要建设的地铁线路和 换乘站点，用来对将要建设的地铁线路和换乘站点的进行评估。
40.可以理解的是，所述地铁路网特性分析设备可以是便携笔记本计算机、 台式机计算机、服务器、智能手机或者平板电脑等具有计算性能的电子设 备。
41.s2、根据换乘站点数据和线路数据，以线路为节点，以换乘站点为超 边，构建基于超图的地铁超网络模型h＝(v,e)，超网络中节点集合 v＝{v1、v2、
…
、vn}，超边集合e＝{e1、e2、
…
、em}。其中，vn表示第n条地 铁线路、n为地铁线路的数量、em表示第m个换乘站点、m为换乘站点的 数量。
42.具体的，本发明实施例的地铁超网络模型超图理论而建立，在基于超 图的超网络中，各节点可以归属多条超边，而每条超边可能含有多个节点。
43.s3、根据地铁超网络模型，构建节点邻接矩阵a、超边邻接矩阵b和节 点超边关联矩阵c。
44.具体的，把整个路网抽象成一个无权无向的网络。构造邻接矩阵a和b 分别表示节点与节点之间和超边与超边之间的关系，构造关联矩阵c表示节 点与超边之间的关系。
45.在表示节点与节点之间关系的节点邻接矩阵a＝(a
ij
)n×n中，如果两个节点 包含同一超边，即两线路之间有同一换乘站，则说明邻接矩阵a中两节点之 间存在连接，a
ij
＝1；否则表示两节点之间不存在连接，a
ij
＝0。
[0046][0047]
式中，vn表示第n条地铁线路、n为地铁线路的数量、a
ij
表示第i条地铁线 路和第j条地铁线路是否存在同一换乘站，存在则a
ij
＝1，不存在则a
ij
＝0。
[0048]
在表示超边与超边之间关系的超边邻接矩阵b＝(b
ij
)m×m中，如果两条超 边有相同节点，则这两条超边通过该节点相连，即两个换乘站在同一条地 铁线路上，说明邻接矩
阵b中两节点间有连接，b
ij
＝1；否则表示两节点间 无连接，b
ij
＝0。
[0049][0050]
式中，em表示第m个换乘站点、m为换乘站点的数量、b
ij
表示第i个换乘 站点和第j个换乘站点是否在同一地铁线路上，存在则b
ij
＝1，不存在则b
ij
＝0。
[0051]
为分析节点与超边之间的关系，可以创建用|v|*|e|表示的关联矩阵 c＝(c
ij
)n×m，行代表了不同的节点(即线路)，列代表了不同的超边(即换乘 站)。该关联矩阵反映了地铁线路与换乘站之间的关系，如果节点属于某一 超边，即线路经过了某一换乘站，则矩阵c中节点i与超边j之间有关联， 则c
ij
＝1；否则表示无关联，则c
ij
＝0。
[0052][0053]
式中，vn表示第n条地铁线路、n为地铁线路的数量、em表示第m个换乘 站点、m为换乘站点的数量、c
ij
表示地铁线路i是否经过换乘站点j，经过 则c
ij
＝1，不经过则c
ij
＝0。
[0054]
s4、根据节点邻接矩阵、超边邻接矩阵和节点超边关联矩阵，计算各 个节点和超边的度值和超度值、平均路径长度、集聚系数和介数。
[0055]
在上述实施例的基础上，本发明的一个可选地实施例中，步骤s4包括 步骤s4001至步骤s4008
[0056]
s4001、根据节点邻接矩阵a，计算各个节点的节点度ki。
[0057]
具体的，节点度是研究网路拓扑特征的依据，指能够直接连接到某节 点的其他节点数量，可以清晰地反映出网络中节点的性质。在本发明实施 例构建的地铁超网络中，节点度是指与某条地铁线路交叉的线路数量，反 映了这条线路的整体换乘能力。节点度越大的线路，其换乘能力越强，反 之亦然。用k表示节点度，以描述该条线路与其他线路的连接程度：
[0058][0059]
式中，ki表示与第i条地铁线路交叉的地铁线路的数量，n为地铁线路的数 量、a
ij
表示第i条地铁线路和第j条地铁线路是否存在同一换乘站，存在则 a
ij
＝1，不存在则a
ij
＝0。
[0060]
s4002、根据节点超边关联矩阵c，计算各个节点的节点超度d(vi)。其 中，节点超度的计算模型为：式中，d(vi)表示第i条地铁线路 的换乘站点数量。m为换乘站点的数量、c
ij
表示地铁线路i是否经过换乘站 点j，经过则c
ij
＝1，不经过则c
ij
＝0。
[0061]
超图h＝(v,e)的节点超度值，是通过利用节点和超边两个数据集共同进 行分析而计算出的，它代表着包含该节点的超边数量。在本发明实施例的 地铁超网络中，节点超度指某条线路上的换乘站数量，其反映的是该线路 的整体换乘服务规模。在关联矩阵c中，节点vi的节点超度d(vi)为c的第i 行中非零元素的个数。
[0062]
s4003、根据超边邻接矩阵b，计算各个超边的超边度d(ej)。
[0063]
具体的，超边度是定义为与某超边直接邻接的其他超边数量，也就是 与该超边有公共节点的超边条数，记为d(ej)。在本发明实施例的地铁超网 络中，超边度是指该换乘站与其他换乘站存在邻接关系的换乘站数量，即 与某个换乘站包含共同线路的其他换乘站的数量，其数值大小能够反映换 乘站之间的直达性和连通程度。
[0064][0065]
式中，d(ej)表示与换乘站点j存在连接关系的换乘站点数量、m为换乘站点 的数量、b
ij
表示第i个换乘站点和第j个换乘站点是否在同一地铁线路上， 存在则b
ij
＝1，不存在则b
ij
＝0。
[0066]
s4004、根据节点超边关联矩阵c，计算各个超边的超边超度ds(ej)。其 中，超边超度的计算模型为：式中，ds(ej)表示经过换乘站 点j的地铁线路的数量。n为地铁线路的数量、c
ij
表示地铁线路i是否经过换 乘站点j，经过则c
ij
＝1，不经过则c
ij
＝0。
[0067]
具体的，超边超度是指该超边ej所包含的节点数，记为ds(ej)。本文地 铁超网络中超边超度指换乘站可换乘线路总数，它直接体现该换乘站的换 乘规模与能力。在关联矩阵c中，超边ej的超边超度ds(ej)为c的第j列中 非零元素的个数。
[0068]
s4005、根据节点邻接矩阵a、超边邻接矩阵b和节点超边关联矩阵c， 计算各个节点和超边的最短路径长度。
[0069]
具体的，地铁超网络模型中各个节点或超边到另一节点或超边的路径 长度可以由计算机程序进行计算(例如运用python进行计算)，在计算到 路径长度后获取最短路径长度。获取路径长度是现有技术，本发明在此不 再赘述。
[0070]
s4006、根据各个节点和超边的最短路径长度，分别计算节点和超边的 平均路径长度。
[0071]
具体的，平均路径长度有节点平均路径长度和超边平均路径长度之分， 地铁网络中某一节点或超边与另一个节点或超边之间的距离，可以反映出 该地铁网络的连通性，以及网络中各节点或超边之间的分离程度。
[0072]
在以线路为节点、换乘站为超边的地铁超网络中，节点平均路径长度 反映了从任意线路通往其他线路的平均距离，其大小即为乘客乘坐地铁从 任意线路i抵达线路j途中
所需要换乘的平均次数，并将它确定为任意两 节点之间最短路径的平均值：
[0073][0074]
式中，l
ver
表示节点的平均路径长度、n为地铁线路的数量、d
ij
(v)为地铁线 路i到地铁线路j的最短距离。当l
ver
的数值越大时，意味着从任意线路到另 一线路需换乘的平均次数越多。
[0075]
超边平均路径长度反映了任意换乘站与其他换乘站之间的平均距离， 其大小即为使得任意换乘站i与换乘站j相互连接的平均线路条数，即从 任意换乘站i到换乘站j平均需要乘坐几条线路，将其定义为任意两超边 之间的最短路径的平均值：
[0076][0077]
式中，l
edge
表示超边的平均路径长度、m为换乘站点的数量、d
ij
(e)为换乘 站点i到换乘站点j的最短距离。l
edge
的数值越大，任意两个换乘站相连接通 过得线路条数越多。
[0078]
s4007、根据节点超边关联矩阵c，计算各个节点的集聚系数。
[0079]
具体的，集聚系数的定义分为两种：全局的和局部的。在超网络中， 局部集聚系数体现了某节点与其邻接节点中任意一对节点之间存在超边的 概率，表示节点之间的重叠程度，可以体现网络中局部的紧密程度。其计 算是由复杂网络集聚系数进行推广而得来的，若线路通过其包含的换乘站 与其他ki个线路邻接，则这条线路与和它邻接的ki条线路间实际存在ei条连 边，而这些线路之间总共可能存在最大连边数为ki(k
i-1)/2，则该节点的集聚 系数为：
[0080][0081]
式中，ci表示节点的集聚系数、ei是地铁线路i与地铁线路i的ki个邻接节点 之间实际具有的连边数目。
[0082]
此外，整个网络的聚集系数c为所有节点聚集系数的算术平均数：
[0083][0084]
根据定义可知c∈[0，1]，如果c越靠近0，网络中孤立节点越多；但如果 c越靠近1，则网络中拥有共同换乘站的线路数量越多，网络内的线路联系 越紧密。随着地铁网络规模不断扩大，其数值将逐步趋近于一个固定的小 于1的非零常数。
[0085]
s4008、根据最短路径长度，计算各个节点和超边的介数。
[0086]
具体的，除了以上四类参数，介数也是分析网络拓扑结构的重要指标 之一。介数作为一个表示节点或超边对于网络的重要性的全局几何量，它 反映了线路或换乘站的拥堵情况以及其对于换乘的作用和影响，现实意义 强，且有节点介数和超边介数之分。
[0087]
在本发明实施例的地铁超网络中，节点介数代表着以最短路径从一条 线路到达另一条线路所需经过该条线路的概率，可用于识别网络中的关键 线路。它被定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短 路径总数的比值：
[0088][0089]
式中，bi表示节点的介数、bi表示地铁线路i的介数、n
jk
(i)表示地铁线路j和 k之间的最短路径中经过地铁线路i的数目、n
jk
表示地铁线路j和k之间的最 短路径的数目。
[0090]
超边介数代表着以最短路径从一个换乘站到达另一个换乘站所需经过 该换乘站的概率，能够体现换乘站的大小和重要程度。它可以描述为网络 中所有最短路径中经过该超边的路径的数目占最短路径总数的比值：
[0091][0092]
式中，表示bj超边的介数、bj表示换乘站点j的介数、n
ik
(j)表示换乘站点i和 k之间的最短路径中经过换乘站点j的数目、n
ik
表示超边i和k之间的最短路 径的数目。
[0093]
s5、根据度值、超度值、平均路径长度、集聚系数和介数，获取地铁 超网络模型的网络特性，以及重要节点和重要超边。从而获得地铁网络的 重要换乘站点和重要地铁线路。在上述实施例的基础上，本发明的一个可 选地实施例中，步骤s5包括步骤s5001至步骤s5011。
[0094]
s5001、根据各个节点的节点度，获取节点度均值、节点度方差、节点 度最大值、节点度熵，以及节点累计度分布，从而获取地铁超网络模型的 节点度的分布情况，以得到地铁超网络模型的网络结构的复杂程度。
[0095]
s5002、根据节点累计度分布，进行单对数拟合，获取节点累计度分布 的拟合线性方程，从而获取地铁网络特征所属的类型。
[0096]
s5003、根据各个节点的节点超度，获取节点超度均值、节点超度方差、 节点超度最大值、节点超度熵，以及节点累计超度分布，以获取地铁超网 络模型的节点超度的分布情况。
[0097]
s5004、根据节点累计超度分布，进行单对数拟合，获取节点累计超度 分布的拟合线性方程，从而获取地铁网络特征所属的类型。
[0098]
s5005、根据各个超边的超边度，获取超边度均值、超边度方差、超边 度最大值、超边度熵，以及超边累计度分布。以获取地铁超网络模型的超 边度的分布情况。
[0099]
s5006、根据超边累计度分布，进行单对数拟合，获取超边累计度分布 的拟合线性方程。
[0100]
s5007、根据各个超边的超边超度，获取超边超度均值、超边超度方差、 超边超度最大值、超边超度熵，以及超边累计超度分布。
[0101]
s5008、根据超边累计超度分布，进行单对数拟合，获取超边累计超度 分布的拟合线性方程。
[0102]
s5009、根据集聚系数、平均路径长度、超边度的分布情况和超边超度 的分布情况，获取地铁网络的网络特性。其中，网络特性包括无标度网络 特性、小世界网络特性和随机网络特性。
[0103]
s5010、根据介数、节点度和节点超度，获取重要节点。
[0104]
s5011、根据介数、超边度和超边超度，获取重要超边。
[0105]
通过本发明实施例，能够对地铁网络进行科学的分析，进而得到地铁 网络中的关键换乘站点和关键线路，为地铁线路规划、维护分级等提供科 学的参考具有很好的实际意义。
[0106]
在上述实施例的基础上，本发明的一个可选地实施例中，地铁路网特 性分析方法还包括步骤s6至步骤s9。
[0107]
s6、根据各个节点的节点度，计算平均节点度，用以评估线路的整体 换乘能力。
[0108]
s7、根据各个节点的节点超度，获取最大节点超度，用以评估线路最 多包含的换乘站数量。
[0109]
s8、根据各个超边的超边度，计算平均超边度，用以评估换乘站的换 乘能力和规模。
[0110]
s9、根据各个超边的超边超度，获取最大超边超度，用以评估换乘站 最多可经过的线路条数。
[0111]
在上述实施例的基础上，本发明的一个可选地实施例中，地铁路网特 性分析方法还包括步骤s10。
[0112]
s10、对地铁超网络模型进行节点失效攻击和超边失效攻击，然后计算 攻击后的网络效率和最大连通子图率，并根据网络效率和最大连通子图率 的变化获取地铁超网络模型的关键节点和关键超边，从而获得地铁网络的 关键换乘站点和关键线路。
[0113]
具体的，鲁棒性是网络抗破坏能力的体现，它是网络受到内部干扰或 外部冲击而仍能保持正常运行和发挥正常功能的一种特性状态。在地铁超 网络中，节点或超边之间的连边被切断或破坏会导致网络鲁棒性降低，其 运输效率和能力也将受到影响。
[0114]
本发明实施例采用网络效率和最大连通子图率这两个参数来反映网络 在节点或超边失效时的被破坏程度，并以此衡量地铁网络的鲁棒性。其中， 网络效率反映了网络的通行能力，最大连通子图率则反映了网络的连通程 度。
[0115]
网络效率即网络的有效性，它是网络容量的度量方法之一，在网络抗 毁性与鲁棒性研究中占有非常重要的地位。网络效率这一概念不仅可以用 在网络的局部，而且可用在网络全局。全局网络效率能够定量地描述整个 网络的信息传输与交换的能力，而局部网络效率则侧重于描述小范围内网 络的连通性。本发明实施例将网络效率作为鲁棒性衡量的重要指标，重点 关注整个网络的运输能力和连通程度。
[0116]
在实际的地铁交通网络中，换乘站点和线路的网络效率都值得考虑和 分析。因此本发明实施例在同时考虑线路网络效率和换乘站网络效率，分 别通过计算节点与节点的网络效率和超边与超边之间的网络效率来体现。 网络效率数值越大，则说明网络中节点或超边间的连接就越多，对应地铁 网络的运输能力和连通性就越好。网络效率包括节点网络效率gev和超边网 络效率gee。
[0117]
线路的网络效率可以由网络中所有节点对之间最短距离倒数的平均值 表示：
[0118][0119]
式中，gev表示节点网络效率、n表示地铁超网络模型中节点的个数、d
ij
(v)为 线路i与线路j之间的最短距离。
[0120]
换乘站的网络效率可以由网络中所有超边对之间最短距离倒数的平均 值表示：
[0121][0122]
式中，gee表示超边网络效率、m地铁超网络模型中超边的个数、d
ij
(e)为换 乘站i与换乘站j之间的最短距离。
[0123]
最大连通子图率也称极大连通子图率，能够作为网络鲁棒性的检测指 标，将鲁棒性的变化清晰并准确地刻画出来。连通子图是指节点或超边全 连通的子图。对于连通图，其只有一个最大连通子图；而对于非连通图， 可以分解为多个更小的子图，称为连通分量，每个分量都是一个连通图， 其中包含节点数或超边数最多的即为最大连通子图。最大连通子图率数值 越大，则网络最大连通子图越大，鲁棒性越强，越不易被破坏。最大连通 子图率包括节点最大连通子图率sv和超边最大连通子图率se。
[0124]
节点最大连通子图率可定义为最大连通图中所包含的节点数与节点总 数的比值：
[0125][0126]
式中，sv表示节点最大连通子图率、n
′
为最大连通子图所包含的节点数，n 为地铁超网络模型中节点的个数。超边最大连通子图率可定义为最大连通 图中所包含的超边数与超边总数的比值：
[0127][0128]
式中，se表示超边最大连通子图率、m
′
为最大连通子图所包含的超边数，m 为地铁超网络模型中超边的个数。在上述实施例的基础上，本发明的一个 可选地实施例中，步骤s10包括步骤s1001至步骤s1004。
[0129]
s1001、对地铁超网络模型进行节点失效攻击，并计算节点失效攻击前 后的网络效率和最大连通子图率。其中，节点失效攻击包括节点随机失效 攻击、节点蓄意失效攻击、单节点失效攻击。节点蓄意失效攻击依据节点 的节点度大小、节点超度大小和节点介数大小分别进行攻击。
[0130]
s1002、根据节点失效攻击前后网络效率和最大连通子图率的变化获取 地铁超网络模型的关键节点，从而获得地铁网络的关键线路。
[0131]
s1003、对地铁超网络模型进行超边失效攻击，并计算超边失效攻击前 后的网络效率和最大连通子图率。其中，超边失效攻击包括超边随机失效 攻击、超边蓄意失效攻击、单超边失效攻击。超边蓄意失效攻击依据超边 的超边度大小、超边超度大小和超边介数大小分别进行攻击。
[0132]
s1004、根据超边失效攻击前后网络效率和最大连通子图率的变化获取 地铁超网络模型的关键超边，从而获得地铁网络的关键换乘站点。
[0133]
具体的，地铁超网络发生失效，可理解为失效的节点或超边所对应现 实中地铁路网内的线路或换乘站受到攻击或遭到破坏。具体的失效方式分 为三种：一是网络受到随机攻击产生的失效；二是网络受到蓄意攻击产生 的失效；三是网络中单个节点或超边的失
效。
[0134]
我们可以通过统计分析前两种失效方式下，网络在节点或超边失效后， 网络效率和最大连通子图率的变化情况来反映和分析网络的鲁棒性，如果 指标所发生的数量改变越大，那么表明路网鲁棒性所受影响越大，从而确 认关键节点和超边的范围；第三种失效方式可以对关键节点和超边进行佐 证和进一步确认。
[0135]
随机攻击策略：随机攻击是指在地铁网络系统正常运行下的突发事件， 如交通安全事故、恶劣天气影响等。本文分别讨论了随机攻击中节点和超 边两种不同失效形式下网络的鲁棒性。具体实验步骤如下：首先，将超网 络中节点和超边进行编号，并对其进行随机排序；随后，每次随机选择1 个节点或超边对地铁超网络进行攻击，即每次随机删去1个节点或超边， 计算并记录被攻击后网络效率和最大连通子图率的数值，直至网络中所有 节点或超边都被完全摧毁，即全部节点或超边被删去；最终，得到地铁超 网络受到随机攻击时节点失效和超边失效两种情况下两参数指标的变化情 况，进而分析随机攻击下地铁网络的鲁棒特性。
[0136]
蓄意攻击策略：蓄意攻击是指根据一定条件选择线路或换乘站实施恶 意破坏的行为，如恐怖袭击、道路施工等。在蓄意攻击中，同样考虑节点 和超边两种失效形式。
[0137]
(一)节点失效：当节点发生故障时，根据节点的重要性指数，即节 点的度值、超度值和介数值来比较网络在三种指标的节点攻击下的鲁棒性， 并将其与随机攻击的情形进行了对比分析。通过对地铁网络节点度与节点 超度的数据分析，能够显示出实际轨道交通系统中某条线路的换乘能力和 承载客流的能力，根据上述指标由大到小地对地铁系统有针对性地进行攻 击，可以反映出地铁系统在实际运作过程中遭到恶意破坏的情况。具体操 作如下：首先，依据节点的度值、超度值和介数值，由大到小依次排列节 点；随后，从参数值最大的节点开始，按顺序删除，每次删除1个节点， 都会记录一次网络效率和最大连接子图率，直到全部节点被删除；最终得 到出两个参数在整个过程中的变化和趋势。
[0138]
(二)超边失效：在超边失效的情形中，根据三个超边重要性指标， 即超边度值、超度值和介数值对网络的鲁棒性进行度量。超边度和超边超 度则反映实际地铁系统中换乘站之间的直达性和连通程度，依次由大到小 选择此类参数数值大的超边进行蓄意攻击，实验结果将更具真实性和可参 考性。具体操作如下：首先，将地铁超网络的超边按照超边度、超边超度 和超边介数的大小进行排序；随后，按照递减顺序，每次选取1个超边进 行攻击，并对攻击后的网络效率和最大连接子图率进行统计，直到网络中 的超边全部失效为止；最后，得出蓄意攻击下网络的效率和最大连通子图 率的变化，并利用这一变化趋势，分析了蓄意攻击对地铁网络的鲁棒性。
[0139]
单节点或超边攻击：除此以上两种攻击方式，本发明实施例将依据节 点编号或超边编号的顺序对节点和超边进行攻击，从而进一步缩小关键节 点和关键超边范围，检测单节点或单超边的情况下网络性能下降情况，佐 证关键节点和超边在网络中的重要作用。
[0140]
为便于对本发明的理解，下面以北京的地铁网络为例来说明本实施例 的应用。具体案例：
[0141]
结合百度地图与高德地图官网的最新数据，搜集北京市既有地铁换乘 站点和线路，经过清洗与整理完善后建立了本文需要的地铁路网超网络数 据excel矩阵，以此进行实证分析。本发明实施例对北京的地铁现有(截 至2021年12月)线路和换乘站进行收集、编
号，统计后得到北京地铁共 24条不同的地铁线路，72个不同的地铁换乘站，分别对应地铁路网超网络 中的24个节点和72条超边。(步骤s1和s2)
[0142]
根据节点和超边数据可以构建出北京地铁超网络的关联矩阵，运用 python算法可绘制出北京地铁超网络模型图，如图3所示。(步骤s3)
[0143]
依据python算法，基于北京地铁超网络相关邻接矩阵和关联矩阵进行 运算，得到北京地铁的平均节点度、最大节点超度、平均超边度和最大超 边超度。
[0144]
表1：北京网规模信息
[0145][0146]
(一)节点度：在地铁超网络中，一条线路与其他线路邻接的次数愈 多，那么乘客经由该线路转乘至其他线路的选择就会更多。因此，度值越 大的线路，与其他线路关联越紧密，能够提高整个网络的连通度。基于节 点的邻接矩阵运用python程序计算出网络中各节点的度值(步骤s4001)， 结合matlab绘制各城市地铁超网络节点度大小概率分布图(步骤s5001和 s5002)，如图4所示。
[0147]
由于地铁路网中大部分换乘站点的度值相同，通过分析累计度分布， 可以反映线网的宏观统计特征，如图5所示。拟合分析节点累计度，有利 于了解各城市地铁网络特征及所属类型，如图6所示。
[0148]
表2：城市节点累计度分布单对数拟合线性方程
[0149][0150]
此外，本文通过计算均值、方差、最大值以及熵来分析分布特征。在 节点度分布分析中，方差d(x)表示任意节点度大小与平均节点度大小相差 的度量值，能够反映出度大小分布的偏离程度，定义为：
[0151][0152]
式中，e(x)为离散变量xi的均值，{pi}为分布律且pi＝p(x＝xi),(i＝1,2,
…
,n)。
[0153]
熵同样是度量样本离散程度的方法之一，但与方差有所不同，更能体 现变量的不确定性，是对方差结果的补充。基于熵对网络节点度分布异质 性进行度量，能够分析出节点度分布的均匀程度，熵值越大，异质性程度 越弱。认为第i个节点的重要度为ii，定义为：
[0154][0155]
式中，ki为第i个节点的度值。则网络节点度熵h(x)可定义为：
[0156]
[0157]
式中，ii表示第i个节点的重要度。
[0158]
h(x)能够反映各节点重要性差异，值越大，网络拓扑结构的异质性越 弱，各节点重要性差异越小。定义归一化处理后的标准节点度熵hs为：
[0159][0160]
式中，h表示节点度熵值，当节点度分布完全均匀时，h
max
＝lnn；每个节 点与某一中心节点相连(即最不均匀)时，h
min
＝1/2ln4(n-1)。
[0161]
如下表所示，统计数据表明，北京地铁节点度数值方差中等。标准节 点度熵数值位于[0.75，0.9]之间，各节点重要性有一定差距，但差距不大。北 京地铁标准节点度熵较小，网络异质性较最强，表现出较大的不均衡性。 综合方差值和熵值可知，北京地铁的节点度分布不均匀，网络结构较为复 杂。
[0162]
表3:城市地铁超网络节点度分布特征分析表
[0163]
城市\特征值均值方差最大值异质性(标准节点度熵)北京5.5815.04160.751
[0164]
(二)节点超度：节点的超度值需要通过分析线路和换乘站两个数据 集组成的关联矩阵得到，它表示包含该节点的超边数目，运用python程序 计算各节点的超度值，结合matlab程序对所计算出的数据进行分析(步骤 s5003和s5004)，图7反映了北京地铁超网络中不同节点超度概率分布。
[0165]
北京地铁超网络节点超度值分布规律与节点度相似，近市中心的线路 超度值多在11左右，远离市中心的多为1或2。其中，最大的超度值为20， 其对应节点v9(10号线)上的换乘站高达20个，线路换乘选择极多。
[0166]
对节点累计超度进行拟合分析如表4所示，可以得出地铁超网络类型， 图8和图9分别为节点累计超度分布和节点累计超度分布单对数拟合。北 京地铁节点累计超度同时服从分段指数分布；
[0167]
表4：节点累计度分布单对数拟合线性方程
[0168][0169]
类似于节点度分布，同样通过对节点度均值、方差、最大值以及熵的 计算来分析节点超度的分布特征，具体相关参数数值如表5所示。数据表 明，北京地铁节点超度数值方差中等，结论与节点度吻合。北京地铁标准 节点超度熵数值整体比节点度熵值小，节点超度分布异质性程度更高，其 中，节点超度异质性较强，说明北京地铁节点超边度分布较不均匀，重要 程度差距大。
[0170]
表5：各城市地铁超网络节点超度分布特征分析表
[0171]
城市\特征值均值方差最大值异质性(标准节点超度熵)北京6.2125.04200.665
[0172]
(三)节点度与节点超度相关性：根据节点超度值从大到小对节点进 行排序，对于大部分节点来说，节点度大的节点，其节点超度也偏大。运 用matlab计算两参数之间的相
关系数，以进一步分析两参数之间的关联， 结果表明：地铁超网络的节点度与超度都是高度正相关的。
[0173]
(四)超边度和超边超度：可以理解的是，节点度和超边超度的计算 过程与节点度和节点超度的过程类似(步骤s5006、s5007、s5009和s5010)， 只是多了一个超边度和超边超度的概率分布图进行正态检测步骤s5005和 步骤s5008。
[0174]
如图10所示，地铁超网络超边度的大小分布概率，其地铁超网络超边 度值大多为2。运用origin对大小分布概率进行正态检测发现，发现北京 地铁服从正态分布，结合超边度分布概率情况发现，地铁网络的换乘站分 布较为均匀。
[0175]
后续通过均值、方差、最大值以及熵的计算来分析超边度的分布特征 于节点相同，本发明实施例在此不再赘述。对超边超度的后处理和超边度 相同，本发明在此不再赘述。
[0176]
通过对超边度均值、方差、最大值以及熵的计算来分析超边度的分布 特征，地铁网络超边度方差较小，且超边度分布熵值趋近于1，说明超边度 值集中，超边分布均匀，重要性差距小，无明显异质性。超边超度值高的 换乘站点与超边度值高的换乘站点都保持高度相似
[0177]
(五)平均路径长度：运用python计算出的地铁各节点和超边路径长 度，然后提取处节点最短路径长度和超边最短路径长度，同时计算出平均 路径长度。
[0178]
(六)集聚系数：运用python算法计算出的地铁超网络局部(节点) 集聚系数和整个网络(节点平均)的集聚系数。
[0179]
计算得到北京地铁超网络的聚集系数约为0.56，结合平均路径长度大 小，发现北京地铁超网络集聚系数大小较小，平均路径长度也较小，是一 个规模较大但密集程度较小的网络，且北京地铁超边度与超度服从正态分 布，网络体现出无标度特性。
[0180]
(七)介数：利用python算法可以获得地铁超网络中不同节点和超边 的介数值，结合度值与超度值对其进行度量，我们便能准确推断出网络中 重要性较高的节点和超边，这类线路或换乘站的失效与故障，会负面影响 对整个地铁系统正常运行，严重时甚至会导致地铁网络瘫痪。
[0181]
通过计算得到的介数，运用matlab软件对各个城市的节点介数和超边 介数进行散点图和拟合图的绘制，从而进一步分析该网络的拓扑性质。
[0182]
根据节点介数与超边介数的分布特征发现，在地铁网络中，往往只有 少部分节点和超边的重要性极强，大部分节点和超边对网络的影响较小， 因此，对这些重要性强，在网络中起关键作用，甚至能够决定网络效能的 节点超边进行识别和确认，有利于为维护网络正常、高效运行提出可参考 的有价值建议提供依据。
[0183]
(八)地铁路网鲁棒性分析：北京地铁节点网络效率和超边网络效率 初始值为0.352和0.370。
[0184]
运用python程序对北京地铁网络进行节点失效实验，并分别在随机、 蓄意和单节点三种失效策略下对比各城市地铁鲁棒性，同时分析各地铁路 网的关键线路。
[0185]
在随机节点攻击策略下，北京地铁的节点网络效率、超边网络效率、 节点最大连通子图率和超边最大连通子图率分别在前79％、91.6％、87.5％ 和87.5％的节点被攻击后降为0。
[0186]
在基于节点度大小、节点超度大小、节点介数大小的三种蓄意攻击过 程中，网络效率和最大子图连通率下降趋势相近、情况类似，均在前9个 (37.5％)节点失效之后网络趋于崩溃状态，相比较而言，基于节点介数攻 击的网络鲁棒性略强于基于节点度和节点超度攻击。初步认为这些线路为 北京地铁路网中可能的关键线路，
[0187]
然后，进行单节点攻击实验，分别对地铁网络中的各个节点进行攻击。 结合随机攻击、蓄意攻击和单节点攻击实验中鲁棒性参数发生骤降处的节 点分析得到北京地铁的关键线路。
[0188]
同时分析关键节点参数的联合分布情况，由于节点度与节点超度两指 标之间存在着高度正相关，因此仅从中选取节点度值，与介数值、集聚系 数值一同绘制关键节点的联合分布图。结果表明，关键节点一般为度与超 度值大，介数大，或集聚系数大的节点。
[0189]
超边失效攻击的过程和节点失效攻击的过程相同，本发明在此不再赘 述。都是运用python程序对城市地铁网络进行超边失效实验。从随机攻击、 蓄意攻击和单超边攻击的不同失效策略三个角度纵向对比各失效方式鲁棒 性。在一些实施例中，可以横向对比多个城市地铁鲁棒性，从而更加准确 的确认各地铁路网中的关键换乘站。
[0190]
通过超边失效攻击，根据不同攻击方式下鲁棒性变化，总结归纳出地 铁网的关键超边信息。同样，基于度值、介数值和集聚系数来绘制超边参 数联合分布图。分析关键超边参数的联合分布情况，结果表明，度与超度 值大，介数大，或集聚系数大的超边在网络中更为关键。
[0191]
结合北京地铁的实际路网结构分析发现，北京地铁网络结构多以棋盘 型为主，覆盖范围广，符合其规模大、发展较为久远的实际情况，但当某 节点或超边失效时，换乘次数将升高，网络效率大大降低，符合鲁棒性较 弱的分析结果。
[0192]
地铁是城市公共交通结构中不可或缺的一环，在我国城市群的规划和 建设中有着至关重要的作用，本发明实施例基于超网络分析地铁路网，对 于未来地铁建设、解决交通问题等具有参考价值。在各城市地铁系统日常 运营中，通过加强对这些关键线路和换乘站的维护，能够大大降低人为的 蓄意破坏几率，减小突发事故对网络的影响，保证地铁系统高效、安全地 运行。
[0193]
实施例二、
[0194]
如图11所示，本实施例提供了一种地铁路网特性分析装置，其包含：
[0195]
数据获取模块1，用于获取地铁网络的换乘站点数据和线路数据。
[0196]
模型构建模块2，用于根据换乘站点数据和线路数据，以线路为节点， 以换乘站点为超边，构建基于超图的地铁超网络模型h＝(v,e)。其中， v＝{v1、v2、
…
、vn}表示地铁网络中线路的集合、vn表示第n条地铁线路、n 为地铁线路的数量、e＝{e1、e2、
…
、em}表示地铁网络中换乘站点的集合、 em表示第m个换乘站点、m为换乘站点的数量。
[0197]
矩阵构建模块3，用于根据地铁超网络模型，构建节点邻接矩阵a、超 边邻接矩阵b和节点超边关联矩阵c。
[0198]
参数计算模块4，用于根据节点邻接矩阵、超边邻接矩阵和节点超边关 联矩阵，计算各个节点和超边的度值和超度值、平均路径长度、集聚系数 和介数。
[0199]
重点获取模块5，用于根据度值、超度值、平均路径长度、集聚系数和 介数，获取地铁超网络模型的网络特性，以及重要节点和重要超边。从而 获得地铁网络的重要换乘站点
和重要地铁线路。
[0200]
在一个可选地实施例中，地铁路网特性分析装置还包括：
[0201]
第一评估模块，用于根据各个节点的节点度，计算平均节点度，用以 评估线路的整体换乘能力。
[0202]
第二评估模块，用于根据各个节点的节点超度，获取最大节点超度， 用以评估线路最多包含的换乘站数量。
[0203]
第三评估模块，用于根据各个超边的超边度，计算平均超边度，用以 评估换乘站的换乘能力和规模。
[0204]
第四评估模块，用于根据各个超边的超边超度，获取最大超边超度， 用以评估换乘站最多可经过的线路条数。
[0205]
在一个可选地实施例中，参数计算模块4包括：
[0206]
节点度计算单元，用于根据节点邻接矩阵a，计算各个节点的节点度ki。 其中，节点度的计算模型为式中，ki表示与第i条地铁线路交叉 的地铁线路的数量，n为地铁线路的数量、a
ij
表示第i条地铁线路和第j条地 铁线路是否存在同一换乘站，存在则a
ij
＝1，不存在则a
ij
＝0。
[0207]
节点超度计算单元，用于根据节点超边关联矩阵c，计算各个节点的节 点超度d(vi)。其中，节点超度的计算模型为：式中，d(vi)表 示第i条地铁线路的换乘站点数量。m为换乘站点的数量、c
ij
表示地铁线路 i是否经过换乘站点j，经过则c
ij
＝1，不经过则c
ij
＝0。
[0208]
超边度计算单元，用于根据超边邻接矩阵b，计算各个超边的超边度 d(ej)。其中，超边度的计算模型为：式中，d(ej)表示与换乘 站点j存在连接关系的换乘站点数量、m为换乘站点的数量、b
ij
表示第i个 换乘站点和第j个换乘站点是否在同一地铁线路上，存在则b
ij
＝1，不存在则 b
ij
＝0。
[0209]
超边超度计算单元，用于根据节点超边关联矩阵c，计算各个超边的超 边超度ds(ej)。其中，超边超度的计算模型为：式中，ds(ej)表 示经过换乘站点j的地铁线路的数量。n为地铁线路的数量、c
ij
表示地铁线 路i是否经过换乘站点j，经过则c
ij
＝1，不经过则c
ij
＝0。
[0210]
最短路径长度计算单元，用于根据节点邻接矩阵a、超边邻接矩阵b和 节点超边关联矩阵c，计算各个节点和超边的最短路径长度。
[0211]
平均路径长度计算单元，用于根据各个节点和超边的最短路径长度， 分别计算节点和超边的平均路径长度。其中，节点的平均路径长度l
ver
的计 算模型为：式中，n为地铁线路的数量、d
ij
(v)为地铁 线路i到地铁线路j的最
短距离。超边的平均路径长度l
edge
的计算模型为 式中，m为换乘站点的数量、d
ij
(e)为换乘站点i到 换乘站点j的最短距离。
[0212]
集聚系数计算单元，用于根据节点超边关联矩阵c，计算各个节点。其 中，节点的集聚系数ci的计算模型为：式中，ei是地铁线路 i与地铁线路i的ki个邻接节点之间实际具有的连边数目。
[0213]
介数计算单元，用于根据最短路径长度，计算各个节点和超边的介数。 其中，节点的节点介数bi的计算模型为：式中，bi表示地铁 线路i的介数、n
jk
(i)表示地铁线路j和k之间的最短路径中经过地铁线路i的 数目、n
jk
表示地铁线路j和k之间的最短路径的数目。超边的超边介数bj的 计算模型为：式中，bj表示换乘站点j的介数、n
ik
(j)表示换 乘站点i和k之间的最短路径中经过换乘站点j的数目、n
ik
表示超边i和k之 间的最短路径的数目。
[0214]
在一个可选地实施例中，重点获取模块5包括：
[0215]
节点累计度分布获取单元，用于根据各个节点的节点度，获取节点度 均值、节点度方差、节点度最大值、节点度熵，以及节点累计度分布，从 而获取地铁超网络模型的节点度的分布情况，以得到地铁超网络模型的网 络结构的复杂程度。
[0216]
第一拟合单元，用于根据节点累计度分布，进行单对数拟合，获取节 点累计度分布的拟合线性方程，从而获取地铁网络特征所属的类型。
[0217]
节点累计超度分布获取单元，用于根据各个节点的节点超度，获取节 点超度均值、节点超度方差、节点超度最大值、节点超度熵，以及节点累 计超度分布，以获取地铁超网络模型的节点超度的分布情况。
[0218]
第二拟合单元，用于根据节点累计超度分布，进行单对数拟合，获取 节点累计超度分布的拟合线性方程，从而获取地铁网络特征所属的类型。
[0219]
超边累计度分布获取单元，用于根据各个超边的超边度，获取超边度 均值、超边度方差、超边度最大值、超边度熵，以及超边累计度分布。以 获取地铁超网络模型的超边度的分布情况。
[0220]
第三拟合单元，用于根据超边累计度分布，进行单对数拟合，获取超 边累计度分布的拟合线性方程。
[0221]
超边累计超度分布获取单元，用于根据各个超边的超边超度，获取超 边超度均值、超边超度方差、超边超度最大值、超边超度熵，以及超边累 计超度分布。
[0222]
第四拟合单元，用于根据超边累计超度分布，进行单对数拟合，获取 超边累计超度分布的拟合线性方程。
[0223]
网络特性获取单元，用于根据集聚系数、平均路径长度、超边度的分 布情况和超
边超度的分布情况，获取地铁网络的网络特性。其中，网络特 性包括无标度网络特性、小世界网络特性和随机网络特性。
[0224]
重要节点获取单元，用于根据介数、节点度和节点超度，获取重要节 点。
[0225]
重要超边获取单元，用于根据介数、超边度和超边超度，获取重要超 边。
[0226]
在一个可选地实施例中，地铁路网特性分析装置还包括：
[0227]
鲁棒性分析模块，用于对地铁超网络模型进行节点失效攻击和超边失 效攻击，然后计算攻击后的网络效率和最大连通子图率，并根据网络效率 和最大连通子图率的变化获取地铁超网络模型的关键节点和关键超边，从 而获得地铁网络的关键换乘站点和关键线路。
[0228]
在一个可选地实施例中，鲁棒性分析模块包括：
[0229]
节点失效攻击单元，用于对地铁超网络模型进行节点失效攻击，并计 算节点失效攻击前后的网络效率和最大连通子图率。其中，节点失效攻击 包括节点随机失效攻击、节点蓄意失效攻击、单节点失效攻击。节点蓄意 失效攻击依据节点的节点度大小、节点超度大小和节点介数大小分别进行 攻击。
[0230]
关键线路获取单元，用于根据节点失效攻击前后网络效率和最大连通 子图率的变化获取地铁超网络模型的关键节点，从而获得地铁网络的关键 线路。
[0231]
超边失效攻击单元，用于对地铁超网络模型进行超边失效攻击，并计 算超边失效攻击前后的网络效率和最大连通子图率。其中，超边失效攻击 包括超边随机失效攻击、超边蓄意失效攻击、单超边失效攻击。超边蓄意 失效攻击依据超边的超边度大小、超边超度大小和超边介数大小分别进行 攻击。
[0232]
关键换乘站点获取单元，用于根据超边失效攻击前后网络效率和最大 连通子图率的变化获取地铁超网络模型的关键超边，从而获得地铁网络的 关键换乘站点。
[0233]
实施例三、
[0234]
本发明实施例提供了一种地铁路网特性分析设备，其包括处理器、存 储器，以及存储在存储器内的计算机程序。计算机程序能够被处理器执行， 以实现如实施例一任意一段所说的地铁路网特性分析方法。
[0235]
实施例四、
[0236]
本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介 质包括存储的计算机程序，其中，在计算机程序运行时控制计算机可读存 储介质所在设备执行如实施例一任意一段所说的地铁路网特性分析方法。
[0237]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于 本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精 神和原则之内，所作的任何等同替换、改进，均应包含在本发明的保护范 围之内。