一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法

技术特征：
1.一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：s1、确定梁类锻件选用材料，并采用硬度法确定梁类锻件上下表面脱碳层深度；s2、将梁类锻件简化为矩形截面梁，建立带有表面脱碳层的矩形截面梁受力模型；s3、采用幂指数函数描述矩形截面梁刚度变化情况；s4、建立受横向载荷的矩形截面梁弯曲变形控制方程；s5、建立矩形截面梁弯曲变形边界条件；s6、求解矩形截面梁弯曲变形三元微分控制方程，获得矩形截面梁中截面轴向、横向位移及转角；s7、根据矩形截面梁中截面轴向、横向位移及转角计算矩形截面梁上任意位置的应变、应力。2.根据权利要求1所述的一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于：步骤s2中，矩形截面梁的左端点为固定铰支座，右端点为移动铰支座；坐标系x轴零点位于矩形截面梁的左端点，y轴零点位于矩形截面梁的中截面位置；根据矩形截面梁的总长度、宽度、高度、横向集中载荷、脱碳层深度，建立带有表面脱碳层的矩形截面梁受力模型。3.根据权利要求2所述的一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于：步骤s3中，矩形截面梁截面上不同位置的有效弹性模量e(z)为：e(z)＝e
fvf
e
mvmvf
v
m
＝1式中，e
f
为纯铁素体弹性模量；v
f
为纯铁素体体积分数；e
m
为纯马氏体弹性模量；v
m
为纯马氏体体积分数；h1为矩形截面梁下表面脱碳层深度位置z方向坐标值，h为矩形截面梁的高度，d1为矩形截面梁下表面脱碳层深度；h2为矩形截面梁上表面脱碳层深度位置z方向坐标值，d2为矩形截面梁上表面脱碳层深度；p为脱碳层材料梯度指数，p∈(0， ∞)。4.根据权利要求3所述的一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于：步骤s4具体包括以下步骤：
s41、根据三阶剪切变形理论建立矩形截面梁上各点位移场：式中，u(x，z)、v(x，z)、w(x，z)分别为矩形截面梁上任意一点x、y、z方向的轴向位移和横向位移；u0(x)、w0(x)分别为矩形截面梁中截面上的轴向位移和横向位移；φ(x)为矩形截面梁横截面上中轴位置的点绕y轴的转角；s42、根据变形体虚功原理建立矩形截面梁弯曲变形控制方程：式中，α＝4/3h2，β＝4/h2，q为矩形截面梁上各处所受横向分布载荷；a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3、d1、d2、f1、f2都为系数，具体计算公式为：式中，g(z)为剪切模量，g(z)＝e(z)/[2(1 v)]，v为材料泊松比。5.根据权利要求4所述的一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于：步骤s5中，矩形截面梁左端点的边界条件为：
矩形截面梁右端点的边界条件为：6.根据权利要求5所述的一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于：步骤s6中，将u0(x)、φ(x)、w0(x)进行傅里叶级数变换得到如下变换式：式中，u
n
为轴向位移傅里叶级数各项系数；φ
n
为转角傅里叶级数各项系数；w
n
为横向位移傅里叶级数各项系数；l为矩形截面梁的总长度；通过狄克拉函数将离散集中载荷进行连续化，如下式所示：q(x)＝f
c1
δ(x-x1) f
c2
δ(x-x2))式中，δ(x)为狄克拉函数；x1为集中载荷f
c1
作用位置距离矩形截面梁左端点的距离；x2为集中载荷f
c2
作用位置距离矩形截面梁左端点的距离；q
n
为载荷傅里叶级数的各项系数；将变换式及u0(x)、φ(x)、w0(x)的各阶导数代入矩形截面梁弯曲变形控制方程，并将求解得到的{u1，u2，u3，...，u
n
}、{φ1，φ2，φ3，...，φ
n
}、{w1，w2，w3，...，w
n
}代入变换式中，得到矩形截面梁上中轴线任意x
i
坐标位置的轴向位移u0(x
i
)、转角φ(x
i
)、横向位移w0(x
i
)。7.根据权利要求6所述的一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，其特征在于：步骤s7中，矩形截面梁上各点位移场公式对x求导得到：
式中，ε
x
为轴向应变；γ
xz
为剪切应变；将矩形截面梁上中轴线任意x
i
坐标位置的轴向位移u0(x
i
)、转角φ(x
i
)、横向位移w0(x
i
)代入上式得到矩形截面梁上任意位置的应变；矩形截面梁上任意位置的轴向应力σ
x
、剪应力τ
xz
为：

技术总结
一种含表面脱碳层的梁类锻件弯曲变形计算方法，包括以下步骤：确定梁类锻件选用材料，并采用硬度法确定梁类锻件上下表面脱碳层深度；将梁类锻件简化为矩形截面梁，建立带有表面脱碳层的矩形截面梁受力模型；采用幂指数函数描述矩形截面梁刚度变化情况；建立受横向载荷的矩形截面梁弯曲变形控制方程；建立矩形截面梁弯曲变形边界条件；求解矩形截面梁弯曲变形三元微分控制方程，获得矩形截面梁中截面轴向、横向位移及转角；根据矩形截面梁中截面轴向、横向位移及转角计算矩形截面梁上任意位置的应变、应力。本发明可准确计算带有不同深度表面脱碳层的梁类锻件的弯曲变形、应力应变响应，分析梁类锻件组织非均匀性对承载能力的影响。响。响。


技术研发人员：胡泽启 吴敏 华林 秦训鹏 胡东锦 徐晨阳
受保护的技术使用者：武汉理工大学
技术研发日：2022.07.05
技术公布日：2022/10/25