一种基于改进自适应Prony算法的故障信号录波方法与流程

一种基于改进自适应prony算法的故障信号录波方法
技术领域
1.本发明属于电力系统故障诊断研究领域，更具体地说，尤其涉及一种基于改进自适应prony算法的故障信号录波方法。


背景技术：

2.在实际运行中，有效的故障辨识和分析方法对于配电网的安全稳定运行十分重要。故障信号一般包含基波、谐波、间谐波、直流和噪声分量，其波形具有显著的随机性、非线性和非平稳性特征，其特性参数也具有时变性。在基于电气量信号的故障识别研究方面，传统的方法主要是基于故障后稳态电气量信号展开研究。但是随着电力系统的高速发展和需求的急剧增长，以稳态电气量信号为基础的故障识别逐渐在识别的准确性与速度等方面日益暴露出缺陷。相比之下，基于故障暂态电气量信号的辨识思路由于具有灵敏度高、速度快、不易受到系统工况干扰等特性，在实际应用中体现出显著优势。但是，针对故障暂态电气量信号的特征信息提取，一直是电力系统故障识别研究中的阻碍。一方面，由于暂态、稳态电气量混杂，以至于稳态量和系统噪声能轻易地埋没能量低、幅值小的暂态量；另一方面，直接运用提取到的暂态电气量无法达到故障研究的目标，因为提取到的数据通常是海量的、不规则的。因此，故障辨识的关键是其特征信息的有效提取，它与故障辨识和定位的有效性和准确性有径直的联系。
3.在传统基于故障暂态信号特征的故障识别的研究中，虽然譬如希尔伯特黄变换、小波变换等非线性信号处理方法为暂态信号特征的提取提供了分析工具，但这些方法仅完成分离故障特征的步骤，故障特征信息直接提取的功能未实现，而且还存在故障信号识别准确性的问题。
4.prony算法由于其具有算法简便、数据需求量小的优点，已经在电网高频振荡信号识别领域普遍应用，其模型能较精准地刻画故障暂态信号特征，能直接提取信号幅值、相位、频率和衰减因子等有效信息，使高压电网故障与扰动信号可以更加全面、细密地描述。但当高频分量的幅值较小时估计易出现错误，在求解幅值和初相角之前，各级计算都会产生舍入误差积累。在当今电力系统变革日新月异的背景下，配电网故障信号录波面临的严峻挑战层出不穷。基于传统prony算法的故障信号录波方法对幅值较小的高频分量估计易出错和估计信号频率存在较大误差的问题；且大都以固定步长的枚举型搜索方式搜索子段分界点，导致效率低、运算时间长；其次还有阶数的选择，太大或者太小都会影响拟合精度，适用性较低。


技术实现要素：

5.本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，不仅在正常情况下的信号曲线进行拟合，而且在异常情况下，信号的特性发生突变后，也能取得比较高的精度；提出以均方相对拟合误差为判据，采用变步长方式搜索子段分界点。在搜索初期使用较大的步长以迅速觅求大概的分界点，继而慢慢缩小步长以确立精确的子段分界点；在进行故障信号拟
合时，不需要提前设定阶数，相比于传统prony算法，可以大大缩小拟合时间，可以在保证实际故障信号分析处理正确性与有效性的同时，显著地提高计算效率，进而提高了适用性，在面对实际配电网故障录波信号处理问题时，都表现出了良好的适用性，在实际工程中具有较为广阔的应用前景，而提出的一种基于改进自适应prony算法的故障信号录波方法。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于改进自适应prony算法的故障信号录波方法，包括如下步骤：
7.步骤一、构建prony算法的基本模型，包括如下步骤：
8.s11、将连续信号按采样频率fs等距(采样周期x(t)ts＝1/fs)采样后，得到n个采样数据，记为xn，其中n＝0,1,
…
,n-1；用p(0＜p≤n/2)个复指数函数对xn进行线性表示，即
[0009][0010]
式中
[0011][0012][0013]
i＝1,2,
…
,p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0014]
s12、视xn为某p阶齐次前向差分方程的解，如下式所示：
[0015][0016]
先由式(3)解出ak；再由式(3)的特征方程式(4)解出zi：
[0017][0018]
最后由式(1)解出bi。
[0019]
s13、由式(3)求解ak求解的过程中，对xn进行后向排序序列并后向预测，求得最佳参数估计结果。将xn依次延时1个时间单位并代入式(3)，得到：
[0020][0021]
记为xa＝x，此方程的最小二乘解为a＝(x
t
x)-1
xx。
[0022]
s14、根据式(2)中bi、zi可求特性参数：
[0023]
[0024]
式(5)的最小二乘a
ls
＝(x
t
x)-1
x
t
x，求解a
ls
时会遇到x
t
x严重秩亏和病态，使得求逆运算造成极大误差，可利用最小二乘解与奇异值分解的关系来计算，，即先求x的svd，得x＝u∑v
t
，u和v分别代表n-p阶和p阶正交矩阵，∑的对角元素为矩阵x的p个奇异值σi；将u和v改写为列向量形式u＝[u1,u2,...,u
n-p
]和v＝[v1,v2,...,v
p
]，则：
[0025][0026]
步骤二、基于自适应变步长搜索的改进策，包括如下步骤：
[0027]
s21、假设对某一段进行搜索时，开始时子段长度可能过小，使得因数据点太少，进而ef≥e
m ef≥em，此时应保持步长为1不变。因为若步长大于1，则可能使当前子段的ne逾越分界点蔓延至下一子段，继续使ef≥em，导致死循环。此时，程序循环执行分支
④
；
[0028]
s22、经若干次循环后，可找到一个让ef首次小于em的ne，此时，在满足ef＜em的条件下即可寻找l
max
。在此条件下，可仍按步长为1进行。若子段较长时，每步搜索仅能加入1个新的数据点，但与此同时要相应地进行1次pm和ef计算，势必导致运算时间的激增。对此的改进策略是加大步长n
δ
，取n
δ
＝n
δm
，使每步搜索包括n
δm
个新数据点，以间接地减少prony算法和两者拟合误差的计算次数，从而大幅提高步长分界点的搜索效率。此阶段程序循环执行分支
②
；
[0029]
s23、当循环再次出现ef≥em时，程序将继而执行分支
③
。分支
③
将n
δ
从n
δm
逐步减半，即n
δ
＝i
45
[n
δ
/2](i
45
为4舍5入取整)，旨在搜索确立精确的分界点。
[0030]
s24、当ef＜em的条件再次满足时，程序又转回执行分支
②
，但是此刻n
δ
已经改变，故不再置为n
δm
。程序将交替执行分支
②
、
③
，待n
δ
减为0停止，即精确分界点已经确立，此时，计算并存储当前子段特性参数，同时将n
δ
重置为1并调整ns和ne，准备下一子段步长的搜索。
[0031]
s25、将ns和ne分别假定为子段的起点和步长；ef为子段的msrfe；l
min
、n
δm
和em分别为预设的子段最小长度、最大搜索步长和最大msrfe。
[0032]
其中，评价指标的定义分别如下：
[0033][0034][0035]
步骤三、故障信号拟合及对比分析；包括如下步骤：
[0036]
s31、参数设置；
[0037]
s32、过程性仿真验证；
[0038]
s33、对比仿真验证。
[0039]
优选的，在s1的式(1)，j为虚数单位；ai，θj，αi和fi分别为第i个复指函数的幅值、初相角(
°
)、衰减因子(s-1)和频率(hz)。
[0040]
优选的，在式(8)和式(9)中，t＝1，2，
…
，l，l为采样点的长度，x(t)是原曲线的值，x1(t)是由prony方法拟合的曲线值。
[0041]
优选的，在s31中，为了模拟实际电网故障时电信号发生的波形，采用两种信号来
模拟，一种是连续信号，模拟在正常情况下的电信号，连续信号的数学表达式如下：
[0042]
x＝22e-2.0t
cos(2π
×
15t π/3) 11e-1.0t
cos(2π
×
10t π/6) 11e-0.5t
cos(2π
×
8t π/6)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0043]
具体的信号参数如下：
[0044]
仿真信号参数
[0045][0046]
另一种是突变信号，旨在模拟发生故障时的电信号，突变故障信号通过仿真软件模拟，程序设置x1(123:end)＝0；x2(1:123)＝0；x3(123:299)＝0；表示的含义为x1从0s接入，到0.122s消失；x2在0到0.122s不存在，从0.123s接入，一直延续到仿真信号终止时刻；x3在0.123到0.299s不存在，设置采样点为400，周期为1ms，采样频率为1khz。
[0047]
优选的，在s32中，将所得的拟合信号与原始信号对比，得到的拟合波形与原始信号基本一致，再引入平均绝对误差(mean absolute error，mae)，拟合值与真实值的误差绝对值的平均值对结果进行评估，进一步分析结果误差，可得原信号及拟合信号的误差值小，最大误差低于6
×
10-14
，可忽略不计，而0-0.15秒误差较大，0.15-0.4秒误差比较小。
[0048]
优选的，在s33中，同时利用改进前后的prony算法对突变信号数据进行仿真验证，若阶数p的取值过小，出现无法拟合的情况，而当阶数p＝199时，可认为已达到允许的最大阶数。
[0049]
优选的，在s33中，先采用传统的prony算法的拟合信号与原始信号进行拟合，最大误差最大达到了1.4％，在传统prony算法中假设被拟合的信号总是连续且不发生突变的，总存在发生不连续的情况；而且阶数p需要提前设定，在实际拟合过程中，需人为不断调整阶数p的大小来满足拟合符合真实曲。
[0050]
优选的，在s33中，采用改进的自适应prony算法与原始信号进行拟合，最大误差不超过2.5
×
10-11
，可以忽略不计，且不需要提前设定阶数p，相比于传统prony算法，可以大大缩小拟合时间。
[0051]
本发明的技术效果和优点：本发明提供的一种基于改进自适应prony算法的故障信号录波方法，与现有技术相比，
[0052]
1、本发明不仅在正常情况下的信号曲线进行拟合，而且在异常情况下，信号的特性发生突变后，也能取得比较高的精度；
[0053]
2、本发明提出以均方相对拟合误差为判据，采用变步长方式搜索子段分界点。在搜索初期使用较大的步长以迅速觅求大概的分界点，继而慢慢缩小步长以确立精确的子段分界点；
[0054]
3、本发明在进行故障信号拟合时，不需要提前设定阶数，相比于传统prony算法，可以大大缩小拟合时间，可以在保证实际故障信号分析处理正确性与有效性的同时，显著地提高计算效率，进而提高了适用性，在面对实际配电网故障录波信号处理问题时，都表现
出了良好的适用性，在实际工程中具有较为广阔的应用前景。
附图说明
[0055]
图1是基于改进的自适应prony算法的故障信号录波方法思路框架图；
[0056]
图2是模拟的原始信号波形图；
[0057]
图3是模拟的故障信号波形图；
[0058]
图4是原始信号及拟合信号对比图；
[0059]
图5是原始信号及拟合信号误差图；
[0060]
图6是prony算法拟合的故障信号曲线图；
[0061]
图7是原始信号及传统prony算法拟合信号误差图；
[0062]
图8是改进的自适应prony算法故障信号拟合曲线图；
[0063]
图9是原始信号与本发明方法拟合信号误差图。
具体实施方式
[0064]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0065]
请参阅图1-9，本发明提供一种基于改进自适应prony算法的故障信号录波方法，包括如下步骤：
[0066]
步骤一、构建prony算法的基本模型，包括如下步骤：
[0067]
s11、将连续信号按采样频率fs等距(采样周期x(t)ts＝1/fs)采样后，得到n个采样数据，记为xn，其中n＝0,1,
…
,n-1；用p(0＜p≤n/2)个复指数函数对xn进行线性表示，即
[0068][0069]
式中
[0070][0071][0072]
i＝1,2,
…
,p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0073]
s12、视xn为某p阶齐次前向差分方程的解，如下式所示：
[0074][0075]
先由式(3)解出ak；再由式(3)的特征方程式(4)解出zi：
[0076][0077]
最后由式(1)解出bi。
[0078]
s13、由式(3)求解ak求解的过程中，对xn进行后向排序序列并后向预测，求得最佳参数估计结果。将xn依次延时1个时间单位并代入式(3)，得到：
[0079][0080]
记为xa＝x，此方程的最小二乘解为a＝(x
t
x)-1
xx。
[0081]
s14、根据式(2)中bi、zi可求特性参数：
[0082][0083]
式(5)的最小二乘a
ls
＝(x
t
x)-1
x
t
x，求解a
ls
时会遇到x
t
x严重秩亏和病态，使得求逆运算造成极大误差，可利用最小二乘解与奇异值分解的关系来计算，，即先求x的svd，得x＝u∑v
t
，u和v分别代表n-p阶和p阶正交矩阵，∑的对角元素为矩阵x的p个奇异值σi；将u和v改写为列向量形式u＝[u1,u2,...,u
n-p
]和v＝[v1,v2,...,v
p
]，则：
[0084][0085]
步骤二、基于自适应变步长搜索的改进策，包括如下步骤：
[0086]
s21、假设对某一段进行搜索时，开始时子段长度可能过小，使得因数据点太少，进而ef≥e
m ef≥em，此时应保持步长为1不变。因为若步长大于1，则可能使当前子段的ne逾越分界点蔓延至下一子段，继续使ef≥em，导致死循环。此时，程序循环执行分支
④
；
[0087]
s22、经若干次循环后，可找到一个让ef首次小于em的ne，此时，在满足ef＜em的条件下即可寻找l
max
。在此条件下，可仍按步长为1进行。若子段较长时，每步搜索仅能加入1个新的数据点，但与此同时要相应地进行1次pm和ef计算，势必导致运算时间的激增。对此的改进策略是加大步长n
δ
，取n
δ
＝n
δm
，使每步搜索包括n
δm
个新数据点，以间接地减少prony算法和两者拟合误差的计算次数，从而大幅提高步长分界点的搜索效率。此阶段程序循环执行分支
②
；
[0088]
s23、当循环再次出现ef≥em时，程序将继而执行分支
③
。分支
③
将n
δ
从n
δm
逐步减半，即n
δ
＝i
45
[n
δ
/2](i
45
为4舍5入取整)，旨在搜索确立精确的分界点。
[0089]
s24、当ef＜em的条件再次满足时，程序又转回执行分支
②
，但是此刻n
δ
已经改变，故不再置为n
δm
。程序将交替执行分支
②
、
③
，待n
δ
减为0停止，即精确分界点已经确立，此时，计算并存储当前子段特性参数，同时将n
δ
重置为1并调整ns和ne，准备下一子段步长的搜索。
[0090]
s25、将ns和ne分别假定为子段的起点和步长；ef为子段的msrfe；l
min
、n
δm
和em分别为预设的子段最小长度、最大搜索步长和最大msrfe。
[0091]
其中，评价指标的定义分别如下：
[0092][0093][0094]
步骤三、故障信号拟合及对比分析；包括如下步骤：
[0095]
s31、参数设置；
[0096]
s32、过程性仿真验证；
[0097]
s33、对比仿真验证。
[0098]
具体的，在s1的式(1)，j为虚数单位；ai，θj，αi和fi分别为第i个复指函数的幅值、初相角(
°
)、衰减因子(s-1)和频率(hz)。
[0099]
具体的，在式(8)和式(9)中，t＝1，2，
…
，l，l为采样点的长度，x(t)是原曲线的值，x1(t)是由prony方法拟合的曲线值。
[0100]
具体的，在s31中，为了模拟实际电网故障时电信号发生的波形，采用两种信号来模拟，一种是连续信号，模拟在正常情况下的电信号，连续信号的数学表达式如下：
[0101]
x＝22e-2.0t
cos(2π
×
15t π/3) 11e-1.0t
cos(2π
×
10t π/6) 11e-0.5t
cos(2π
×
8t π/6)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0102]
具体的信号参数如下：
[0103]
仿真信号参数
[0104][0105]
另一种是突变信号，旨在模拟发生故障时的电信号，突变故障信号通过仿真软件模拟，程序设置x1(123:end)＝0；x2(1:123)＝0；x3(123:299)＝0；表示的含义为x1从0s接入，到0.122s消失；x2在0到0.122s不存在，从0.123s接入，一直延续到仿真信号终止时刻；x3在0.123到0.299s不存在，设置采样点为400，周期为1ms，采样频率为1khz。
[0106]
具体的，在s32中，将所得的拟合信号与原始信号对比，得到的拟合波形与原始信号基本一致，再引入平均绝对误差(mean absolute error，mae)，拟合值与真实值的误差绝对值的平均值对结果进行评估，进一步分析结果误差，可得原信号及拟合信号的误差值小，最大误差低于6
×
10-14
，可忽略不计，而0-0.15秒误差较大，0.15-0.4秒误差比较小。
[0107]
具体的，在s33中，同时利用改进前后的prony算法对突变信号数据进行仿真验证，若阶数p的取值过小，出现无法拟合的情况，而当阶数p＝199时，可认为已达到允许的最大阶数。
[0108]
具体的，在s33中，先采用传统的prony算法的拟合信号与原始信号进行拟合，最大误差最大达到了1.4％，在传统prony算法中假设被拟合的信号总是连续且不发生突变的，总存在发生不连续的情况；而且阶数p需要提前设定，在实际拟合过程中，需人为不断调整阶数p的大小来满足拟合符合真实曲。
[0109]
具体的，在s33中，采用改进的自适应prony算法与原始信号进行拟合，最大误差不超过2.5
×
10-11
，可以忽略不计，且不需要提前设定阶数p，相比于传统prony算法，可以大大缩小拟合时间。
[0110]
综上所述，本发明不仅在正常情况下的信号曲线进行拟合，而且在异常情况下，信号的特性发生突变后，也能取得比较高的精度；提出以均方相对拟合误差为判据，采用变步长方式搜索子段分界点。在搜索初期使用较大的步长以迅速觅求大概的分界点，继而慢慢缩小步长以确立精确的子段分界点；
[0111]
在进行故障信号拟合时，不需要提前设定阶数，相比于传统prony算法，可以大大缩小拟合时间，可以在保证实际故障信号分析处理正确性与有效性的同时，显著地提高计算效率，进而提高了适用性，在面对实际配电网故障录波信号处理问题时，都表现出了良好的适用性，在实际工程中具有较为广阔的应用前景。
[0112]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。