一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法

技术特征：
1.一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于包括如下步骤：s1，基于二维低质量非结构网格，输入所需数据，三角形单元的节点编号和节点坐标；s2，构造节点k的光滑域s3，根据步骤s1中的单元节点编号和节点坐标，对所有节点按照节点编号顺序循环，判断节点是在内部还是在边界上，节点若在内部，将步骤s2中节点k的多边形光滑域近似为等面积的椭圆形；节点若在边界上，将步骤s2中节点k的多边形光滑域近似为等面积的圆形；s4，根据步骤s3中的已知条件，求出椭圆形光滑域的长短半轴l
c
、l
d
，或者是圆形光滑域的半径l
r
，以及与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角α；s5，求出四个积分点处的应变s6，由步骤s5中的应变得出应变能；s7，根据步骤s6中的应变能求出每个节点积分域的稳定刚度矩阵s8，根据总的刚度矩阵算出节点位移和节点应力结果。2.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤s2中节点k的光滑域构造具体步骤为：在二维情况下，基于低质量的三角形背景网格(比如较乱的细长、扁平三角形单元网格)，依次连接节点k周围三角形单元的面心和边的中点，以得到围绕此节点的多边形作为积分区域ω，积分区域ω被进一步的划分为n
node
个以节点为中心、互不重合的光滑域3.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤s3中节点在内部和边界上时的长度和夹角具体为：基于低质量网格，将节点周围的多边形光滑域近似为等面积的椭圆形，作为近似光滑域当节点为单元内部点时，以多边形上离节点(x
k
,y
k
)最远距离的一个点(x0,y0)作为近似椭圆长轴的一个端点，并以此最远距离为椭圆长半轴长度l
c
，根据椭圆面积与多边形面积相等的条件即可算出椭圆短半轴长度l
d
，其中l
c
、l
d
的计算公式(1)、(2)为：的计算公式(1)、(2)为：式中，a
k
为多边形面积，然后将进一步划分为4个子光滑域，选择椭圆长轴和短轴的四个端点为积分点并取每个子光滑域内局部坐标系坐标轴与椭圆长、短轴的夹角α，夹角α的计算公式(3)为：
当节点为边界点时，将节点周围的多边形光滑域近似为等面积的圆形，此时椭圆形近似光滑域的长短半轴变为同一长度l
r
，即圆形近似光滑域的半径，且与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角α＝0。4.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤s5中四个积分点的应变具体为：有了积分点和积分域之后，应变通过计算得到，假定应变在内是连续且一阶可导的，其泰勒展开为公式(4)：式中，ε
k
表示k节点处的应变，四个子域积分点处的应变表示k节点处的应变，四个子域积分点处的应变分别为公式(5)-(12):(12):(12):(12):l
d1
＝l
d
·
sinα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)l
d2
＝l
d
·
cosα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)l
c1
＝l
c
·
sinα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)l
c2
＝l
c
·
cosα。
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)5.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤s6中的应变能为四个积分子域上应变能，应变能为公式(13)：其中，d为弹性模量的四阶张量，将代入上式得：
式中，式中，6.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤s7中的稳定刚度矩阵根据变分原理，刚度矩阵按下式公式(14)计算：式中，k
sc
为总体的稳定刚度矩阵，为每个节点积分域的稳定刚度矩阵，的计算公式(15)为:式中b
k
，δb
xy1
，δb
xy2
为应变转换矩阵，均采用梯度光滑技术将区域积分转化为边界积分计算，其中：分计算，其中：分计算，其中：式中，表示形函数一阶导数，n
i,jj
(jj＝xx,xy,yx,yy)表示形函数二阶导数，,其中表示积分域内的节点数目。

技术总结
本发明提出了一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，包括以下步骤：基于二维低质量三角形网格，输入三角形单元的节点信息；构造节点K的光滑域对所有节点循环，判断节点K是边界点还是内部点；根据已知条件，算出椭圆形光滑域的长短半轴长度l


技术研发人员：冯慧 梁家庆
受保护的技术使用者：烟台大学
技术研发日：2022.05.31
技术公布日：2022/8/12