一种基于暂态电抗后电势的异步电动机等效惯量评估方法

1.本发明属于异步电动机惯量评估技术领域，具体为一种基于暂态电抗后电势的异步电动机等效惯量评估方法。


背景技术：

2.随着可再生能源的快速发展，大量同步电源逐渐被风、光等非同步电源所取代。由于传统控制策略下的非同步电源无惯量响应特性，因此同步电源的不断减少，使得系统总的惯量水平下降，系统频率特性恶化，严重时可能造成系统故障甚至电网解列。而在负荷侧，占比较高的异步电动机本质上能对电网频率扰动提供惯量支撑。在此背景下，异步电动机惯量对黑启动过程中系统频率特性的影响尤为突显。因此，针对黑启动过程中系统频率稳定问题，评估异步电动机惯量就显得尤为重要。
3.异步电机因能够通过释放转子动能对系统频率扰动提供惯量支撑而在近年来引起了学者们的关注。为了准确评估异步电机在系统频率扰动时的惯量水平，morren j、keung p k等通过计算转子动能与其容量的比值来得到异步电机的转动惯量，进而分析异步电机对系统频率特性的影响。prabha kundur、pradhan c等在研究中将异步电机对系统频率特性的影响定义为阻尼系数，实际上异步电机通过直接并网的方式能够对系统频率扰动提供一定的惯量支撑。上述现有技术描述的是异步电机的转动惯量，而转动惯量决定的是发生功率扰动时转子转速的变化率，并不能代表异步电机在系统频率扰动时体现出的总惯量。实际上，当系统能量不平衡时，异步电机输出功率与系统频率变化率之间的灵敏度决定了其在系统中所体现出的惯量。基于异步电机的详细模型，chen l等人通过传递函数研究了异步电机输出功率与系统频率变化率之间的关系，阐明了异步电动机惯量对系统频率响应特性的影响。基于平均系统频率的概念及多项式拟合的方法，inoue t等人通过系统扰动功率变化与扰动时刻系统频率变化率的比值来得到系统总的惯量，在此基础上，将系统总惯量减去系统中同步发电机与固定速风力发电机的惯量，得到异步电机负荷的惯量。上述评估方法对发电机参数的要求较高并且过于数学化的理论推导在一定程度上忽略了异步电机本身的物理规律。此外，文献“异步电机机电时间尺度有效惯量评估及其对可再生能源并网系统频率动态的影响”定义异步电机内电势概念，通过小信号建模的方法建立其相位运动方程，以此评估异步电机有效惯量，虽然这种方法可以直观理解异步电机对频率特性的影响，但是忽略了异步电机内部的物理规律，需要进一步地研究。


技术实现要素：

4.针对现有评估方法不能深刻反映异步电动机内部规律、直观理解异步电动机在系统频率扰动时的惯量评估问题，本发明提供了一种基于暂态电抗后电势的异步电动机等效惯量评估方法。本方法首先在异步电动机暂态电抗后电势与输入、输出功率之间的关系的基础上提出了基于暂态电抗后电势的幅相运动方程。其次，利用小信号分析方法得到异步电动机机电时间尺度下含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程，进而评估异步电动机
的等效惯量。最后，通过时域仿真，验证了异步电动机等效惯量的正确性和有效性。
5.为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：
6.本发明提供了一种基于暂态电抗后电势的异步电动机等效惯量评估方法，包括以下步骤：
7.步骤1，提出基于暂态电抗后电势的幅相运动方程；
8.步骤2，利用小信号分析方法得到异步电动机机电时间尺度下，含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程，进而评估异步电动机的等效惯量。
9.进一步，所述步骤1中基于暂态电抗后电势的幅相运动方程提出的具体过程为：
10.现有的异步电动机的建模方法，主要用暂态电抗后电势的运动规律来表征异步电动机的动态特性，忽略定子绕组电磁暂态与定子电阻，并将转子绕组短接，因此，异步电动机的标幺电气方程可以归纳为：
11.定转子电压方程：
[0012][0013]
式中：ψ，i，u，rr分别表示磁链、电流、电压和转子电阻；下标d，q，s，r分别表示d轴分量，q轴分量，定子变量和转子变量；ω
base
，ωs，ωr分别为角速度基值、旋转磁场的角速度和转子转速；t表示时间。
[0014]
磁链方程为：
[0015][0016]
有：ls＝l
σs
lm和lr＝l
σr
lm[0017]
式中：l
σs
，l
σr
为定子和转子的标幺漏电感；lm为标幺互电感；
[0018]
将定子电压方程合并，并表达成相量形式后，有：
[0019]us
＝jx
′
sis
u
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0020]
式中，u
′
表示暂态电抗后电势矢量；us表示定子侧端电压矢量；j为虚数单位；x
′s为暂态电抗；is为定子电流。
[0021]
由式(3)可知，机电时间尺度下，忽略异步电动机定子绕组电磁暂态及定子电阻，并将转子侧电抗折算至定子侧，由于定转子漏抗远小于励磁电抗，因此将定子漏抗经戴维南等效折算至转子侧后可知，暂态电抗后电势矢量u
′
与定子侧端电压矢量us的运动规律相等；文中用粗斜体表示矢量。
[0022]
由此可得，矢量u
′
的旋转速度与旋转磁场的角速度ωs相等，后续研究用旋转磁场的角速度ωs表示矢量u
′
的旋转速度，有：
[0023]
ωs＝ω ωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0024]
其中，ω为转差频率。
[0025]
暂态电抗后电势矢量u
′
的运动规律可以描述异步电动机的动态特性，通过研究矢量u
′
旋转速度的变化规律，可以得到异步电动机基于暂态电抗后电势的幅相运动方程，即：
[0026][0027]
式中，u
′
表示暂态电抗后电势；lr为定子和转子的标幺漏电感之和；θ为暂态电抗后电势相位；qe为无功功率；pe为有功功率；
[0028]
根据气隙功率与机械功率的平衡过程，异步电动机的转子运动方程可表示为：
[0029][0030]
式中：pg表示气隙功率，在数值上与异步电动机输入有功功率pe相等；h表示惯性时间常数，pm为机械功率，其大小受转子转速影响，可表示为：
[0031]
pm＝f(ωr)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0032]
式中，p0为负荷系数。
[0033]
据式(4)可知，暂态电抗后电势旋转速度ωs、转差频率ω和转差率s
slip
之间的关系为：
[0034]
ω＝s
slip
ωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0035]
ωs与暂态电抗后电势相位θ之间的关系为：
[0036][0037]
近一步，所述步骤2的具体过程为：
[0038]
将气隙功率pg用有功功率pe代替，并在稳定工作点对异步电动机的转子运动方程线性化可得：
[0039]
δp
e-δpm＝2hsδωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0040]
其中，s为微分算子；δ表示变化量。
[0041]
机械功率的变化量δpm为：
[0042]
δpm＝f
′
(ω
r0
)δωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0043]
式(11)中：ω
r0
为转子转速的稳态值；
[0044]
同理，将式(4)、(8)、(9)线性化，可得：
[0045]
δωs＝δω δωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0046]
δω＝s
slip0
δωs ω
s0
δs
slip
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0047]
δωs＝sδθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0048]
式中：s
slip0
为转差率的稳态值；ω
s0
为旋转速度的稳态值。
[0049]
在稳态工作点对基于暂态电抗后电势的幅相运动方程线性化后，将暂态电抗后电势幅值u
′
与转差率s
slip
的变化量用有功功率pe、无功功率qe及暂态电抗后电势旋转速度ωs的变化量来表示：
[0050]
δu
′
＝k1δpe k2δqe k3δωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0051]
δs
slip
＝k4δpe k5δqe k6δωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0052]
式中：式中：q
e0
为无功功率的稳态值；u
′0为暂态电抗后电势的稳态值。
[0053]
由于式(13)、(16)中的转差频率与转差率是小信号分析过程中的中间变量，因此将式(13)、(16)代入式(12)中，可以得到暂态电抗后电势频率的表达式：
[0054][0055]
从式(17)可以看出，暂态电抗后电势的频率变化主要受参数k5和k6、运行工作点、有功功率及无功功率的影响；当系统处于较低的运行工作点时，较小的频率扰动对暂态电抗后电势幅值变化量的影响可以忽略，即δu
′
＝0，此时由式(15)可得：
[0056][0057]
将式(10)、(11)和式(18)代入式(17)中，并考虑扰动量为0pu的机械功率变化量δpm得到：
[0058][0059]
将式(19)整理为异步电动机转子运动方程(6)的形式，得到异步电动机机电时间尺度下含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程：
[0060]him
(s)sδωs＝δp
e-δpmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0061]
其中：
[0062]
式(21)中，式(21)中，
[0063]
基于公式(14)、(20)可得：等效惯量h
im
(s)为传递函数并且受多个参数的影响。
[0064]
与现有技术相比本发明具有以下优点：
[0065]
针对现有方法不能在深刻反映异步电动机内部规律的同时直观理解异步电动机在系统频率扰动时的惯量评估问题，本发明在异步电动机暂态电抗后电势与输入、输出功率之间的关系的基础上提出了基于暂态电抗后电势的幅相运动方程，并利用小信号分析方法得到机电时间尺度下的暂态电抗后电势相位运动方程，以此评估异步电动机的等效惯量。区别于传统的表示异步电动机转动惯量的惯性时间常数，本发明提出的异步电动机等效惯量证明异步电动机在系统频率扰动过程中所表现出的惯量水平并不是一个常数，其大
小受多种因素影响。针对频率稳定问题的研究，本发明阐明了异步电动机等效惯量对系统频率特性的影响，并明确指出了忽略异步电动机等效惯量时的误差方向，这有助于更明确地了解系统的特性，为此类问题的分析提供一定程度的帮助。
附图说明
[0066]
图1为异步电动机等值电路。图中，(a)为等值电路图，(b)为等效电路图。
[0067]
图2为单机-无穷大系统结构图及基于暂态电抗后电势的幅相运动方程的分析框图。
[0068]
图3为基于惯性时间常数的暂态电抗后电势相位运动的小信号分析框图。
[0069]
图4为含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程。
[0070]
图5为异步电动机等效惯量h
im
(s)随运行工作点变化的幅频特性曲线。
[0071]
图6为异步电动机直接并网的系统结构图。
[0072]
图7为sfr模型。图中(a)为详细模型；(b)为等效模型。
[0073]
图8为扰动负荷不断增大时，系统有/无异步电动机时的频率特性曲线。
[0074]
图9为不同运行工作点对异步电动机等效惯量的影响。
[0075]
图10为转子电阻、惯性时间常数及机械负荷系数对异步电动机等效惯量的影响。
[0076]
图11为时域仿真与sfr模型的频率特性对比。
[0077]
图12为扰动负荷增加时，系统有/无异步电动机时的频率特性结果对比。
具体实施方式
[0078]
下面结合本发明实施例和附图，对本发明的技术方案进行具体、详细的说明。应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变型和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。
[0079]
实施例1
[0080]
基于暂态电抗后电势的异步电动机等效惯量评估
[0081]
1、提出基于暂态电抗后电势的幅相运动方程，具体过程为：
[0082]
现有的异步电动机的建模方法，主要用暂态电抗后电势的运动规律来表征异步电动机的动态特性，忽略定子绕组电磁暂态与定子电阻，并将转子绕组短接，因此，异步电动机的标幺电气方程可以归纳为：
[0083]
定转子电压方程：
[0084][0085]
式中：ψ，i，u，rr分别表示磁链、电流、电压和转子电阻；下标d，q，s，r分别表示d轴
分量，q轴分量，定子变量和转子变量；ω
base
，ωs，ωr分别为角速度基值、旋转磁场的角速度和转子转速；t表示时间。
[0086]
磁链方程为：
[0087][0088]
有：ls＝l
σs
lm和lr＝l
σr
lm[0089]
式中：l
σs
，l
σr
为定子和转子的标幺漏电感；lm为标幺互电感；
[0090]
将定子电压方程合并，并表达成相量形式后，有：
[0091]us
＝jx
′
sis
u
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0092]
式中，u
′
表示暂态电抗后电势矢量；us表示定子侧端电压矢量；j为虚数单位；x
′s为暂态电抗；is为定子电流。
[0093]
由式(3)可知，机电时间尺度下，忽略异步电动机定子绕组电磁暂态及定子电阻，并将转子侧电抗折算至定子侧，可得到如图1(a)所示的等值电路图，由于定转子漏抗远小于励磁电抗，因此将定子漏抗经戴维南等效折算至转子侧后，图1(a)所示的等值电路可转换为如图1(b)所示的等效电路图。图中u
′
表示暂态电抗后电势幅值；us表示定子侧端电压幅值；θs表示定子侧端电压相位；s
slip
表示转差率。
[0094]
从而可得，暂态电抗后电势矢量u
′
与定子侧端电压矢量us的运动规律相等；文中用粗斜体表示矢量。
[0095]
由此可得，矢量u
′
的旋转速度与旋转磁场的角速度ωs相等，后续研究用旋转磁场的角速度ωs表示矢量u
′
的旋转速度，有：
[0096]
ωs＝ω ωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0097]
其中，ω为转差频率。
[0098]
暂态电抗后电势矢量u
′
的运动规律可以描述异步电动机的动态特性，通过研究矢量u
′
旋转速度的变化规律，可以得到异步电动机基于暂态电抗后电势的幅相运动方程，即：
[0099][0100]
式中，u
′
表示暂态电抗后电势；lr为定子和转子的标幺漏电感之和；θ为暂态电抗后电势相位；qe为无功功率；pe表示有功功率。
[0101]
根据气隙功率与机械功率的平衡过程，异步电动机的转子运动方程可表示为：
[0102][0103]
式中：pg表示气隙功率，在数值上与异步电动机输入有功功率pe相等；h表示惯性时间常数；pm为机械功率，其大小受转子转速影响，可表示为：
[0104]
pm＝f(ωr)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0105]
式中，p0为负荷系数。
[0106]
据式(4)可知，暂态电抗后电势旋转速度ωs、转差频率ω和转差率s
slip
之间的关系为：
[0107]
ω＝s
slip
ωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0108]
ωs与暂态电抗后电势相位θ之间的关系为：
[0109][0110]
针对图2(a)所示黑启动过程中的单异步电动机-无穷大系统，结合式(5)，可以建立如图2(b)所示基于暂态电抗后电势的幅相运动方程的分析框图。
[0111]
图2(a)中，异步电动机负荷与无穷大电网相连。u
′
∠θ表示异步电动机暂态电抗后电势。xg为线路电抗，pd为扰动负荷。图2(b)中，当系统功率不平衡时，外部电网传输到异步电动机的有功功率改变引起转子转速的变化，导致暂态电抗后电势的相位及其频率均发生改变。这一变化使得异步电动机与外部电网发生功率交换，反过来影响异步电动机吸收的有功功率。此外，当系统频率变化并且存在电压稳定问题时，暂态电抗后电势幅值的变化将通过外部电网影响异步电动机吸收的无功功率，结合式(5)可以看出，无功功率变化引起暂态电抗后电势频率变化。因此，当外部电网发生频率扰动并且存在电压稳定问题时，异步电动机的电压幅值变化会引起暂态电抗后电势频率的变化，进而影响异步电动机在电网频率扰动过程中所表现出的惯量水平。
[0112]
通过上述分析，图2(b)中基于暂态电抗后电势的幅相运动方程深刻反映了异步电动机的动态特性，不同于描述转动惯量的惯性时间常数h，异步电动机在电网频率扰动过程中体现出的惯量与暂态电抗后电势矢量旋转速度的变化规律直接相关。因此，本发明通过定义反映暂态电抗后电势速度变化规律的等效惯量h
im
来评估异步电动机在电网频率扰动过程中所表现出的惯量水平。
[0113]
2、利用小信号分析方法获得异步电动机机电时间尺度下含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程，进而评估异步电动机的等效惯量。
[0114]
将气隙功率pg用有功功率pe代替，并在稳定工作点对异步电动机的转子运动方程线性化可得：
[0115]
δp
e-δpm＝2hsδωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0116]
其中，s为微分算子；δ表示变化量。
[0117]
机械功率的变化量δpm为：
[0118]
δpm＝f
′
(ω
r0
)δωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0119]
式(11)中：ω
r0
为转子转速的稳态值；
[0120]
同理，将式(4)、(8)、(9)线性化，可得：
[0121]
δωs＝δω δωrꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0122]
δω＝s
slip0
δωs ω
s0
δs
slip
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0123]
δωs＝sδθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0124]
式中：s
slip0
为转差率的稳态值；ω
s0
为旋转速度的稳态值。
[0125]
在稳态工作点对基于暂态电抗后电势的幅相运动方程线性化后，将暂态电抗后电
势幅值u
′
与转差率s
slip
的变化量用有功功率pe、无功功率qe及暂态电抗后电势旋转速度ωs的变化量来表示：
[0126]
δu
′
＝k1δpe k2δqe k3δωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0127]
δs
slip
＝k4δpe k5δqe k6δωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0128]
式中：式中：q
e0
为无功功率的稳态值；u
′0为暂态电抗后电势的稳态值。
[0129]
根据式(10)-(14)及(16)，基于惯性时间常数的暂态电抗后电势相位运动的小信号分析框图如图3所示。
[0130]
由于式(13)、(16)中的转差频率与转差率是小信号分析过程中的中间变量，因此将式(13)、(16)代入式(12)中，可以得到暂态电抗后电势频率的表达式：
[0131][0132]
从式(17)可以看出，暂态电抗后电势的频率变化主要受参数k5和k6、运行工作点、有功功率及无功功率的影响；当系统处于较低的运行工作点时，较小的频率扰动对暂态电抗后电势幅值变化量的影响可以忽略，即δu
′
＝0，此时由式(15)可得：
[0133][0134]
将式(10)、(11)和式(18)代入式(17)中，并考虑扰动量为0pu的机械功率变化量δpm得到：
[0135][0136]
将式(19)整理为异步电动机转子运动方程(6)的形式，得到异步电动机机电时间尺度下含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程：
[0137]him
(s)sδωs＝δp
e-δpmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0138]
其中，等效惯量
[0139]
式(21)中，式(21)中，
[0140]
基于公式(14)、(20)可得：含等效惯量的暂态电抗后电势相位运动方程如图4所示。从图中可以看出，不同于表示异步电动机转动惯量的惯性时间常数，等效惯量h
im
(s)为传递函数并且受多个参数的影响。
[0141]
当系统发生功率扰动时，异步电动机转差频率与转子转速均会响应，如图3所示。受有功功率、无功功率与暂态电抗后电势频率共同作用的转差频率瞬间响应引起暂态电抗后电势频率变化，此时，异步电动机对电网的惯量支撑很小。由于转子转速受转动惯量的约束，响应速度较慢，待转差频率调节作用后，转子转速响应，对电网频率扰动提供惯量支撑。
综上可知，异步电动机在电网频率扰动过程中所表现出的惯量并不是一个常数。
[0142]
从图4中可以看出，不平衡功率通过等效惯量来调节异步电动机暂态电抗后电势的相位运动。因此，图5在电机其他参数不变的前提下，通过对等效惯量h
im
(s)设置不同的运行工作点来分析异步电动机惯量响应的特性。从图5等效惯量h
im
(s)的幅频特性曲线可以看出，当运行工作点下降时，等效惯量h
im
(s)的幅值在低频段也随之降低，体现在电网频率扰动时，异步电动机所表现出的惯量水平也随之降低，反之，惯量水平将随运行工作点增大而增大。
[0143]
实施例2
[0144]
异步电动机等效惯量对黑启动系统频率特性的影响
[0145]
本实施例将讨论黑启动过程中扰动负荷不断增大时，异步电动机等效惯量对系统频率特性的影响。图6为异步电动机直接并网的系统结构图，图中sg代表了同步发电机，im代表了直接并网的异步电动机。负荷a为扰动负荷。表1为异步电动机具体参数。表2为同步发电机具体参数。
[0146]
表1 异步电动机参数
[0147][0148][0149]
表2 同步发电机参数
[0150][0151]
图7(a)中调速器g
gt
(s)采用“a low-order system frequency response model for dfig distributed wind power generation systems based on small signal analysis”中降阶的汽轮机调速器模型来表示。忽略线路上的有功损耗。根据图7(a)可得：
[0152]ggt
(s)δω
sg-δp
d1-k9(δθ
sg-δθ)＝2h
sg
sδω
sg
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0153]
k9(δθ
sg-δθ)-δp
d2
＝h
im
sδωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0154]
式中：ω
sg
为同步发电机频率；δp
d1
为作用于同步发电机的扰动；k9为同步系数；θ
sg
为同步发电机端电压相位；θ为异步发电机暂态电抗后电势相位；h
sg
为同步发电机惯性时间常数；δp
d2
为作用于异步电动机的扰动。
[0155]
本实施例考虑同步发电机与异步电动机频率的共模特性，有：
[0156]
δωs＝δω
sg
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0157]
结合式(22)、(23)、(24)可得：
[0158]ggt
(s)δω
s-δpd＝(2h
sg
h
im
)sδωsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0159]
式中：δpd为作用于同步发电机于异步电动机的扰动之和。
[0160]
结合式(25)可将图7(a)等效转换为图7(b)。图7(b)中δpd＝δp
d1
δp
d2
，考虑阶跃形式的扰动负荷，即δpd＝p
step
/s，其中，p
step
为扰动功率的幅值。将δpd代入式(25)可得：
[0161][0162]
通过频率特性最重要的三个指标：频率变化率、频率稳态值及最大频率偏移来分析异步电动机等效惯量对系统频率特性的影响。
[0163]
(1)最大频率变化率
[0164]
根据式(26)，由初值定理可得到最大频率变化率为：
[0165][0166]
从式(27)可以看出，在t＝0

时刻，最大频率变化率只由同步发电机转动惯量决定。根据上述的理论分析可知，当系统发生功率扰动时，转差频率瞬间响应，此时，异步电动机对电网的惯量支撑很小，受转动惯量的约束，转子转速并不能瞬间响应，因此，在t＝0

时刻异步电动机并不影响系统频率变化率，随后，系统频率特性受同步发电机与直接并网的异步电动机二者的惯量水平共同决定。
[0167]
(2)频率稳态值
[0168]
根据式(26)，系统频率稳态值由终值定理可得：
[0169][0170]
式中：km和r为调速器参数，具体数值见文献“a low-order system frequency response model for dfig distributed wind power generation systems based on small signal analysis”；从f(ωr)、y2和y4的详细表达式可以看出，等效惯量对系统频率稳态值的影响由机械负荷系数p0决定。p0越大，系统频率稳态值的变化量越小，系统越稳定。
[0171]
(3)最大频率偏移(频率最低点)
[0172]
最大频率偏移的特性与同步发电机惯量、异步电动机惯量及调速器参数有关，从表达式上难以量化。因此，本实施例通过对式(26)进行数值计算来分析异步电动机等效惯量对最大频率偏移的影响。
[0173]
在此基础上对式(26)进行数值计算可以得到黑启动过程中扰动负荷不断增大时，异步电动机等效惯量对系统频率特性的影响。图8为扰动负荷不断增大时，有/无(即用等功率的静态负荷代替)异步电动机时的系统频率特性曲线。同步发电机容量为247.5mw。异步电动机容量为100mw。扰动负荷大小为10mw。从图8中可以看出，随着扰动负荷的不断增大，系统中有(实线)/无(虚线)异步电动机对频率特性的影响越来越明显。
[0174]
基于上述参数，通过数值计算可得不同运行工作点对异步电动机等效惯量的影响如图9所示。从图中可以看出，随着运行工作点的下降，频率变化率变大，频率最低点变小，
频率稳态值变小。由此可知，异步电动机等效惯量随运行工作点的降低而降低。数值计算结果与理论分析一致。
[0175]
从h
im
(s)的详细表达式可以看出，除运行工作点之外，等效惯量h
im
(s)主要受异步电动机转子电阻rr、惯性时间常数h及机械负荷系数p0的影响。图10为三个参数对异步电动机惯量的影响。从图中可以看出，系统频率变化率随转子电阻的减小而减小，频率最低点与频率稳态值则随转子电阻的增大而增大。对惯性时间常数而言，系统频率变化率随h的增大而减小，频率最低点随h的增大而增大。此外，机械负荷系数增大对频率稳态值的提高较为明显。数值计算结果与理论分析一致。
[0176]
综上，针对频率稳定性问题，考虑系统中异步电动机负荷可以得到更加全面的分析结果。
[0177]
实施例3
[0178]
仿真验证
[0179]
(1)为了验证本发明提出的异步电动机等效惯量的正确性，在matlab/simulink软件平台下搭建了如图6所示的等值系统。该系统中扰动负荷在第10s时投入系统。系统详细仿真参数见表1和表2。
[0180]
图11对比了含等效惯量的理论频率特性曲线(
①
)、含等效惯量的时域仿真(
②
)、不考虑异步电动机时的理论频率特性曲线(
③
)及不考虑异步电动机时的时域仿真(
④
)。在图11中，同步发电机容量为247.5mw，异步电动机容量为100mw。扰动负荷大小为10mw。从图11可以看出，区别于不考虑异步电动机时的频率特性，含等效惯量的理论频率特性曲线与时域仿真结果基本吻合，验证了异步电动机等效惯量的正确性。
[0181]
(2)异步电动机等效惯量对黑启动过程中系统频率特性影响的验证
[0182]
图12为扰动负荷不断增大时，有(实线)/无(虚线)异步电动机对系统频率特性的时域仿真图。图12(a)为扰动发生后系统频率变化率的局部放大图，图12(b)为扰动发生后频率最低点的局部放大图。从图12(a)中可知，考虑异步电动机等效惯量时，系统频率变化率较小。从图12(b)中可以看出，考虑异步电动机等效惯量时，系统频率最低点上升，且随着扰动负荷增大，系统中有/无异步电动机对系统频率最低点的影响越来越明显。仿真结果与图8中理论计算得到的结果一致。