一种基于轴承振动信号自动确定变分模态分解参数的优化算法

1.本发明属于信号分解技术领域，涉及一种基于变分模态分解参数自动确定的优化算法。


背景技术：

2.轴承在旋转机械的可靠稳定运行中扮演着至关重要的角色，并且振动信号具有易于采集且含有大量机械设备健康状态信息的特点。因此基于振动信号的有效轴承故障诊断方法对旋转机械的健康管理是至关重要的。而在实际工程应用中所采集的原始振动信号往往包含丰富、动态和嘈杂的数据，这使得它们不适合直接用于故障模式识别。因此，需要一种信号分解方法，通过这种方法以降低原始轴承振动信号的复杂性，来提取可以表征轴承健康状态的有效特征信息，以便提高轴承最终分类过程的故障模式识别能力。
3.目前，对于信号分解的方法，小波分解和经验模态分解以及集合经验模态分解是几种典型的方法，均已经取得成功应用。但是小波分解赖于对小波基的选择；经验模态分解存在端点效应以及模态混叠的的缺点；集合经验模态分解存在误差累积以及计算量大的问题。
4.vmd是一种完全非递归的，自适应地将非平稳或非线性信号分解为一系列的窄带模态分量imf的信号分解算法。但vmd算法的应用受限于带宽参数α和模态数k的选择，目前的研究集中在如何对这两个参数α和k进行选择，但仍存在几个问题：1)单独优化了其中一个参数，即只单独考虑了α或者k；2)忽略了两个参数的作用，没有同时进行优化；3)忽略了重构模态与原始信号之间的距离；4)忽略了模态分量之间的相互作用。
5.由于上述问题的存在，使得利用信号分解算法vmd获得的模态分量，对后续轴承振动信号的特征参数提取以及轴承故障模式识别均造成了不利影响。


技术实现要素：

6.针对现有技术中存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种根据具体的轴承振动信号特征，能够自动确定vmd最优参数(α
opt
，k
opt
)的优化算法，基于该组最优参数利用vmd对轴承振动信号进行合理分解获得一组模态分量uk(k＝1,2,..k)，也记为imf，基于获得的该组模态分量，提取可以表征轴承健康状态的有效特征信息，进而为轴承的故障模式识别提供关键信息。
7.为了达到上述目的，本发明采取的技术方案如下：
8.一种基于轴承振动信号自动确定变分模态分解参数的优化算法，包括以下步骤：
9.(1)建立带宽优化子模型，获得最优带宽参数α
opt
10.模态带宽与带宽参数α有关，大尺度的带宽参数α会获得小带宽，反之会获得大带宽。因为带宽与能量呈正相关，信号自功率谱密度表示信号的能量，因此可以通过自功率谱密度测量模态能量，进而计算模态带宽的大小，获取最优带宽参数α
opt
。
11.利用模态的自功率谱密度(spsd)获得带宽的步骤为：
12.1)利用经典vmd算法以及参数配置(k,α)将信号分解为k个模态uk(k＝1,2,..k)。
13.2)选择第k个模态uk说明如何利用spsd估计带宽。根据公式
[0014][0015]
可以获得第k个模态uk的自功率谱密度spsdk。其中spsd
k1
和f
k1
分别表示该模态的前0.5％自功率谱密度的数值和对应的频率点；其中spsd
k2
和f
k2
分别表示该模态的后0.5％自功率谱密度的数值和对应的频率点。
[0016]
那么对于分析的模态uk带宽bwk为：
[0017]
bwk＝f
k2-f
k1
,k＝1,2,...k
ꢀꢀ
(2)
[0018]
根据公式
[0019][0020]
可以将信号分解成几个主成分模态，每个imf的带宽之和被认为是最小的。其中k表示模态数；x(t)表示原始待分解信号；δ(t)是狄拉克分布；*表示卷积算子。利用希尔伯特变换计算相应的解析信号uk(t)获得单边频谱。随后，利用傅里叶变换的位移特性将模态频率平移到基带上，利用梯度二范数的平方获得模态带宽，{uk|k＝1,2,...k}和{ωk|k＝1,2,...k}分别表示所有模态的集合和相应的中心频率。
[0021]
因此获得带宽优化模型：
[0022][0023]
其中，bw表示所有模态带宽之和，f1＝[f
11 f
21
ꢀ…ꢀfk1
]
t
是所有模态uk(k＝1,2,..k)的左频率点，k是分解获得的模态数；f2＝[f
21 f
22
ꢀ…ꢀfk2
]
t
是右频率点。如，f
11
表示第一个模态的前0.5％自功率谱密度的频率点，即第一个模态的左频率点；f
12
表示第一个模态的后0.5％自功率谱密度的频率点，即第一个模态的右频率点。
[0024]
(2)建立能量损失优化子模型
[0025]
过小的模态数会产生欠分解现象，欠分解会导致残差信号含有较多的原信号信息，模态重构信号与原始信号之间产生较大的距离。为避免欠分解的发生，保证模态重构信息的完整性，可通过控制残差信号损失的能量得以实现，因此建立能量损失优化子模型：
[0026]
[0027]
其中，res表示残差能量；表示模态重构信号。
[0028]
(3)建立模态平均位置距离优化子模型：
[0029]
过大的模态数会导致过分解的发生，过分解会导致相邻模态混叠现象发生，产生混叠面积，过分解也可能会纳入多余的噪音。根据可知，模态uk的中心频率ωk可以表征其在频域中的位置，表示相应谱域中的模态分量，因此相应模态混叠的面积大小与其对应的中心频率距离有关。为防止过多k的产生，避免过分解的发生，可通过控制模态中心频率距离得以实现，因此建立模态平均位置距离优化子模型：
[0030][0031]
其中，δωk表示模态平均位置距离，ω
k 1
表示相邻的模态中后一个模态的中心频率，ωk表示相邻的模态中第一个模态的中心频率。
[0032]
(4)综合考虑能量损失优化模型和平均位置距离优化模型获得最优模态数k
opt
。
[0033]
无论是过大的模态总数还是过小的模态总数，均会对信号的分解产生不利的影响。为选择合适的模态总数，既要保证分解的模态总数不至于过小产生欠分解现象，也就是避免能量损失的发生；也要保证模态总数不至于过大产生过分解现象，即避免模态混叠的发生。综合考虑能量损失优化模型和平均位置距离优化模型：
[0034][0035]
可以获得最优模态数k
opt
；其中k
num
表示优化模态数优化模型的目标函数。
[0036]
(5)为同时获得待分解轴承信号的最优的vmd参数α
opt
和k
opt
，需要同时考虑到带宽参数α和模态总数k之间的相互作用、模态分量之间的相互影响以及重构信息的完整性，因此上述步骤(1)-步骤(3)的三个优化子模型需要同时得到满足。而带宽优化子模型，能量损失优化模型和平均位置距离优化模型的数量级相差较大，因此采用对数函数将三个优化子模型进行非线性变换，使三个优化子模型的值形成相似的尺度，获得可以自动确定vmd参数α
opt
和k
opt
的优化模型；
[0037][0038]
其中，omd表示目标函数。
[0039]
该优化模型自动确定的最优参数配置(α
opt,kopt
)可以保证分解算法vmd同时具备良好的分解性能和较高的重构精度。
[0040]
(6)利用基于遗传算法的求解器求解步骤(5)的优化模型，自动确定vmd最优参数α
opt
和k
opt
。
[0041][0042]
其中，分别表示参数k和α的取值范围，n为非负整数集。基于获得的最优参数α
opt
和k
opt
可以合理分解轴承振动信号，为基于轴承振动信号的特征提取以及故障诊断提供基础。
[0043]
进一步的，步骤(6)遗传算法的设置为：
[0044]
1)搜索空间：基于vmd参数配置α和k获得搜索空间利用二进制编码获得种群中的个体sj＝(kj,αj)∈s。
[0045]
2)适应度函数：利用公式(7)的目标函数值omd评价每个个体sj∈s的适应度，并表示为rj。
[0046]
3)遗传算子：通过选择、交叉、变异等迭代操作得到最优解。
[0047]
每个个体sj被选择的概率pj采用排序选择获得：
[0048][0049]
其中，p
*j
表示个体sj的适应度值rj被选择的原始概率，n为种群大小。
[0050]
交叉概率pc为：
[0051]
p
cmax
和p
cmin
分别表示交叉概率的下限和上限，r
avg
是在本遗传代的种群中个体的平均适应度值，r
cj
是要进行交叉的两个个体中较大的适应度值，r
max
本遗传代的种群中个体最大适应度值。
[0052]
变异概率pm为：
[0053]
p
mmax
和p
mmin
分别表示突变概率的下限和上限，其中r
mj
为发生变异的个体的适应度值。
[0054]
(7)建立vmd算法分解性能量化评价指标j，用于量化评价vmd算法分解轴承振动信号的分解性能：
[0055]
[0056]
其中，越小说明分解的带宽越窄；越小说明残差能量越小，重构模态与原始信号之间的距离越小，即重构度越高；越大说明相邻模态中心距离越远，相邻模态之间混叠面积越小。vmd算法分解信号的理想结果是，将待分解信号分解为几个不发生混叠，并且信息完整的窄带宽信号，因此vmd分解性能量化评价指标j越小说明vmd分解性能越好。
[0057]
通过采用上述技术，与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0058]
本发明建立的优化模型同时考虑到了信号分解算法vmd带宽参数α和模态总数k之间的相互作用、模态分量之间的相互影响以及重构信息的完整性。并且本发明技术针对具体的轴承信号，基于ga求解器求解该优化模型，可以自动获得最优的vmd参数(α
opt
，k
opt
)。基于获得的该组最优分解参数，vmd可以合理分解原始轴承振动信号并获得一组理想模态分量，即不发生模态混叠、不发生欠、过分解现象。基于获得的该组理想模态分量，为后续表征轴承健康状态的有效特征信息的提取，以及轴承故障模式识别能力的提高，提供基础保障。
附图说明
[0059]
图1是本发明实施例的人工轴承振动信号带宽估计和中心频率距离估计示意图。
[0060]
图2是本发明实施例的基于遗传算法求解器求解优化模型的流程图。
[0061]
图3是本发明实施例无噪声人工轴承振动信号的时频图，其中(a)是该信号的时域波形图，(b)是该信号的频谱图。
[0062]
图4是本发明实施例分解无噪声人工轴承振动信号寻优过程中omd根据α和k值变化的分布示意图。
[0063]
图5是本发明实施例vmd采用获得的最优参数α
opt
和k
opt
，分解无噪声人工轴承振动信号的分解结果图，其中(a)是该信号时域波形图，(a1)-(a4)分别是imf1-imf4的时域波形图，(b)是该信号频谱图，(b1)-(b4)分别是imf1-imf4的频谱图。
[0064]
图6是本发明实施例加入高斯白噪声人工轴承振动信号的时频图，(a)是该信号的时域波形图，(b)是该信号的频谱图。
[0065]
图7是本发明实施例对加入高斯白噪声人工轴承振动信号寻优过程中omd根据α和k值变化的分布示意图。
[0066]
图8是本发明实施例vmd采用获得的最优参数α
opt
和k
opt
分解加入高斯白噪声轴承振动信号的分解结果图，其中(a)是该信号时域波形图，(a1)-(a4)分别是imf1-imf4的时域波形图，(b)是该信号频谱图，(b1)-(b4)分别是imf1-imf4的频谱图。
[0067]
图9是本发明实施例一组cwru实验室公开数据集轴承内圈振动信号的时频图，(a)是该信号的时域波形图，(b)是该信号的频谱图。
[0068]
图10是本发明实施例对一组cwru实验室公开数据集轴承内圈振动信号寻优过程中omd根据α和k值变化的分布示意图。
[0069]
图11是本发明实施例vmd采用获得的最优参数α
opt
和k
opt
，分解一组cwru实验室公开数据集轴承内圈振动信号的分解结果图，其中(a)是该信号时域波形图，(a1)-(a4)分别
是imf1-imf4的时域波形图，(b)是该信号频谱图，(b1)-(b4)分别是imf1-imf4的频谱图。
具体实施方式
[0070]
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
[0071]
本发明的一种基于变分模态分解参数自动确定的优化算法，主要是针对现有技术在vmd算法在参数优化方面存在的问题：1)单独优化了其中一个参数，即只单独考虑了α或者k；2)忽略了两个参数的作用，没有同时进行优化；3)忽略了重构模态与原始信号之间的距离；4)忽略了模态分量之间的相互作用。由于上述问题的存在，导致分解得到的各个模态分量不合理，进而对后续轴承特征信息的提取以及故障模式识别产生了不利的影响。本发明建立的优化模型同时考虑了带宽参数α和模态总数k之间的相互作用、模态分量之间的相互影响以及重构信息的完整性，因此本发明基于ga求解器求解该优化模型，同时自动获得的vmd最优参数，可以将原始轴承振动信号合理分解并获得一组模态分量，基于获得的该组理想模态分量，为后续表征轴承健康状态的有效特征信息的提取，以及轴承故障模式识别能力的提高，提供基础保障。
[0072]
本发明利用人工轴承振动信号说明如何利用spsd估计模态带宽并给出相邻模态中心频率距离的示意图。如图1所示，是vmd分解人工轴承振动信号:x1(t)＝sin(2π
·
30
·
t) sin(2π
·
80
·
t) sin(2π
·
100
·
t) sin(2π
·
150
·
t)获得的模态u3和u4的频谱图，在频域中利用spsd估计模态u3带宽bw3：
[0073]
1)基于参数配置(k,α)，利用经典vmd算法将该人工轴承振动信号x1(t)分解为k个模态uk(k＝1,2,..4)。
[0074]
2)选择第3个模态u3分析如何利用spsd估计带宽。根据公式：
[0075][0076]
可以获得第3个模态u3的功率谱密度spsd3。其中spsd
31
和f
31
分别表示第3个模态u3的前0.5％自功率谱密度的数值和对应的频率点；其中spsd
32
和f
32
分别表示该模态的后0.5％自功率谱密度的数值和对应的频率点。
[0077]
那么对于分析的模态u3带宽bw3为
[0078]
bw3＝f
32-f
31
，
[0079]
图1所示相邻模态u3和u4的中心频率分别是ω3和ω4，中心频率距离为ω
3-ω4，较大的中心频率距离可以缓解相邻模态的混叠情况，因此通过优化中心频率距离：
[0080][0081]
可以减小混叠面积，进而避免过分解的发生。
[0082]
如图2所示为本发明基于遗传算法的解法器求解本发明的优化模型，自动确定最优的vmd的参数α
opt
和k
opt
的流程图，包括以下步骤：
[0083]
1)初始化vmd参数α和k范围，
[0084]
2)初始化遗传算法参数；
[0085]
3)对参数α和k进行二进制编码；
[0086]
4)将while循环迭代初始化为gen＝1；
[0087]
5)进入while循环；
[0088]
6)对参数α和k解码，并分配获得新参数(k
gen
,α
gen
)；
[0089]
7)利用vmd分解待分解信号；
[0090]
8)计算本遗传代gen中每个个体的目标函数值omd，并排序获得适应度值rj；
[0091]
9)记录最好的适应度值以及相对应的编码；
[0092]
10)执行遗传算法的选择、交叉、变异遗传算子；
[0093]
11)获得适应性更好的下一代；
[0094]
12)gen＝gen 1；
[0095]
13)判断是否满足循环条件，重复步骤6)-12)，否则进入步骤14)；
[0096]
14)返回所有遗传代数中最大的适应度值r
max
，并获得最优参数(α
opt
,k
opt
)；
[0097]
15)vmd基于获得的最优参数(α
opt
,k
opt
)，合理分解待分解信号，获得k
opt
个模态。
[0098]
图3所示为本发明实施例的待分解的无噪声人工轴承振动信号x(t)＝5sin(2π
·
30
·
t) 3sin(2π
·
80
·
t) 2sin(2π
·
100
·
t) sin(2π
·
150
·
t)的时域波形图(a)和频谱图(b)；
[0099]
图4所示是本发明实施例分解无噪声人工轴承振动信号x(t)寻优过程中omd根据α和k值变化的分布示意图。由适应度值omd随α和k值变化的分布可以看出，基于遗传算法求解器求解优化模型(8)，自动确定分解无噪声人工轴承振动信号x(t)的最优的vmd参数(α
opt
,k
opt
)的过程中，(k,α,omd)＝(4,1016,1.016)为最终获得的最优点，围绕在最优点周围的结果值是最后几次迭代产生的，最终趋于稳定不发生变化，获得分解人工轴承振动信号x(t)最优的vmd参数(α
opt
,k
opt
)，这证明了在利用遗传算法求解优化模型过程中，逐渐收敛获得分解图3所示信号x(t)的最优参数(α,k)＝(1016,4)。
[0100]
图5是采用最优vmd参数(α,k)＝(1016,4)分解图3所示无噪声人工轴承振动信号x(t)的结果图，从图中可以看出，左边的子图是原始信号x(t)及分解获得的模态分量imf1-imf4的时域波形图，对应的频谱在右边的子图中显示，并且在分解结果中不存在欠分解和过分解现象，说明利用该优化算法确定的变分模态分解参数,分解本发明实施例的无噪声人工轴承振动信号x(t)，获得了理想的分解结果。
[0101]
利用vmd分解性能量化评价指标j，对分解如图3所示无噪声人工轴承振动信号x(t)的分解结果进行评价，量化评价结果如表1所示。
[0102]
表1无噪声人工轴承振动信号分解性能定量指标的比较
[0103][0104]
图6是加入高斯白噪声的人工轴承振动信号ys(t)＝5sin(2π
·
30
·
t) 3sin(2π
·
80
·
t) 2sin(2π
·
100
·
t) sin(2π
·
150
·
t) η(0，σ)的时频图，η(0，σ)表示加入均值为0，标准差为σ的高斯白噪声，图6中，(a)是该信号的时域波形图，(b)是其频谱图，该噪声信号的噪信比(nsr)＝44.1％，
[0105]
nsr＝p
noise
/p
signal
×
100％(unit:％)，
[0106]
p
noise
为噪声功率值，p
signal
为信号功率值。
[0107]
图7所示为对分解图6所示的加入高斯白噪声人工轴承振动信号ys(t)，寻优过程中omd根据α和k值变化的分布示意图。由适应度值omd随α和k值变化的分布可以看出，基于遗传算法求解器求解优化模型(8)，自动确定分解加噪人工轴承振动信号ys(t)的最优的vmd参数(α
opt
,k
opt
)的过程中，(k,α,omd)＝(4,5941,0.1926)为最优点，围绕在最优点周围的结果值是最后几次迭代产生的，最终趋于稳定不发生变化，获得分解该加噪人工轴承振动信号ys(t)的vmd最优参数(α
opt
,k
opt
)，这证明了在利用遗传算法求解优化模型过程中，逐渐收敛获得分解图6所示加噪人工轴承振动信号ys(t)的最优参数(α,k)＝(5941,4)。
[0108]
图8所示为采用最优vmd参数(α,k)＝(5941，4)分解图6所示加噪人工轴承振动信号ys(t)的结果图，从图中可以看出，左边的子图是原始加噪人工轴承振动信号ys(t)及分解获得的固有模态分量imf1-imf4的时域波形图，对应的频谱在右边的子图中显示，并且在分解结果中不存在欠分解和过分解现象，说明利用该优化算法确定的变分模态分解参数,分解本发明实施例的加噪人工轴承振动信号ys(t)，获得了理想的分解效果。
[0109]
为进一步说明本优化算法具有对抗噪声信号的鲁棒性，利用omd-vmd分解具有不同噪声尺度的加噪轴承振动信号，其分解结果量化指标如表2所示。
[0110]
表2基于omd-vmd分解不同噪声尺度的加噪轴承振动信号定量评价指标比较
[0111][0112]
图9所示为一组cwru实验室公开数据集轴承内圈振动信号x(t)的时频图，(a)是该信号的时域波形图，(b)是该信号的频谱图。
[0113]
图10为对分解图9所示的一组cwru实验室公开数据集轴承内圈振动信号x(t)寻优过程中omd相对于α和k值变化分布的示意图，由适应度值omd随α和k值变化的分布可以看出，基于遗传算法求解器求解优化模型(8)，自动确定分解该轴承振动信号x(t)的最优的vmd参数(α
opt
,k
opt
)的过程中，(k，α，omd)＝(6,1042,-1.992)为最优点，围绕在最优点周围的结果值是在最后几次迭代中产生的，最终趋于稳定不发生变化，获得分解该轴承振动信号x(t)的最优值，这证明了利用遗传算法求解优化模型过程中，逐渐收敛并获得分解图9所示的轴承内圈故障振动信号x(t)的最优参数(α,k)＝(1042,6)。
[0114]
图11所示为采用最优vmd参数(α,k)＝(1042，6)分解图9所示轴承内圈故障振动信号信号x(t)的结果图，从图中可以看出，左边的子图是图9中原始轴承内圈故障振动信号x(t)及其分解的固有模态分量imf-imf6的时域图，对应的频谱在右边的子图中显示，并且在分解结果中不存在欠分解和过分解现象，说明利用该优化算法确定的变分模态分解参数,分解本发明实施例的cwru实验室公开的电机轴承内圈故障振动信号x(t)，获得了理想的分解结果。
[0115]
为进一步说明本优化算法在分解实际轴承振动信号时，仍可以自动确定vmd最优参数(α
opt
,k
opt
)，并具有优越性能，利用本发明所提出的参数优化算法和不同优化算法，同时分解图9中所示的一组cwru实验室公开的电机轴承内圈故障振动信号x(t)，获得的分解结果的定量评价指标比较如表3所示。
[0116]
表3轴承振动信号x(t)分解结果的定量评价指标比较
[0117][0118]
本发明的一种变分模态分解算法参数自动确定的优化算法，不仅对人工轴承振动信号可以自动确定具体的最优分解参数，并且在分解实际轴承振动信号时也可以自动确定相应的最优参数，并且分解性能的量化指标也表明，基于该优化算法获得的最优参数的信号分解算法vmd具有良好的分解性能。说明该变分模态分解参数自动确定的优化算法，对利用变分模态分解算法分解轴承振动信号的参数确定具有一定的优越性，因此基于该优化算法自动确定的变分模态分解参数，可以更加合理地分解原始轴承振动信号，并获得一组理想模态分量，基于该组理想模态分量，为表征轴承健康状态的特征信息的提取，以及轴承故障模式识别的准确率提高均具有积极作用，因此对旋转机械设备的健康管理具有重要意义。
[0119]
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。