基于Chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法及系统

基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法及系统
技术领域
1.本发明属于保密通信技术领域，尤其涉及基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法及系统。


背景技术：

2.本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
3.1999年mainieri、rehacek等学者在研究时提出了投影同步这个概念，投影同步指的是随时间的推移主系统和从系统的振幅按照固定的比例关系同步，将投影同步应用于混沌系统保密通信，可把二进制数扩展到m进制来实现更快的传输，因此深受研究者的喜爱，投影同步控制方法在生物领域、神经领域、互联网领域、保密通信领域得以广泛应用。
4.混沌信号具有无周期、宽频谱、类噪声的特性，通过对信号进行包装，可使窃听者无法对处理后的信号进行破译，会把处理后的信号当作噪声，从而达到保密通信的目的，将混沌用于对信息的加密，使信息具有更高的保密性，由于其不但实时性强、保密度高而且运算速度快，有利于混沌在保密通信领域的日常应用，其具有巨大的商业价值。
5.1999年陈关荣教授发现了chen混沌系统，chen系统比lorenz系统不拓扑等价且具有更复杂的动力学行为，故被广泛应用于图像加密、保密通信等领域，但发明人发现，现有技术中chen混沌系统中存在一些问题：chen系统很难对其施加控制，很多控制方法对chen系统不太理想，甚至没有效果，而且为chen系统设计的控制器也非常复杂，因此在实际中实现的难度高。


技术实现要素：

6.为克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法及系统，基于lyapunov稳定性理论，通过ude控制方法，控制含有模型不确定性和外部扰动的chen混沌系统，不但实现chen混沌系统的投影同步，而且提高了对误差系统的控制能力及运行速度。
7.为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：
8.本发明第一方面提供了基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法；
9.基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法，包括：
10.建立发送端和接收端的数学模型，设定数学模型的初始值；
11.根据数学模型，定义发送端与接收端投影同步的误差变量；
12.建立由发送端与接收端投影同步的误差变量和控制器构成的误差系统；
13.控制误差系统的不确定性和外部扰动的误差收敛到零，构建投影同步控制器；
14.在发送端与接收端在投影同步控制器的作用下完成投影同步后，发送端与接收端开始执行保密通信；
15.所述发送端和接收端都是chen混沌系统；
16.所述控制器由标称chen混沌系统的镇定控制器和含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器组成。
17.进一步的，建立发送端的数学模型：
[0018][0019]
其中
[0020][0021][0022]
其中，f(x)表示为发送端的密文，x1、x2和x3表示为驱动信号，b表示为常数矩阵，δf(x)表示为模型的不确定性，d(t)表示为外部扰动，u表示为待设计的控制器；
[0023]
根据发送端的数学模型，建立接收端的数学模型：
[0024][0025]
其中，
[0026]
y1、y2和y3均为响应信号。进一步的，定义如下的误差变量：
[0027]
e1＝x
1-βy1,
[0028]
e2＝x
2-βy2,
[0029]
e3＝x
3-βy3,
[0030]
从而得到误差系统为：
[0031][0032]
其中
[0033][0034]
其中，e1，e2，e3分别表示发送端为chen混沌系统的驱动信号与接收端为chen混沌系统的响应信号的差值，b表示为常数矩阵，u表示为待设计的控制器，δf(x)∈r3表示为模型的不确定性，d(t)表示为外部扰动。
[0035]
进一步的，所述控制器为：
[0036]
u＝us u
ude
[0037]
其中
[0038]us
＝k(t)e(t)＝k(t)b
t
e(t)
[0039][0040]
其中，u表示含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的控制器，us表示标称chen混沌误差系统的镇定控制器，u
ude
表示含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器，k(t)表示动态增益，e(t)表示chen混沌系统投影同步的误差变量，b、b
t
和b

＝(b
t
b)-1bt
表示常数矩阵，表示laplace变换，表示laplace逆变换，表示滤波器，f(e)＝f(e) bus＝f(e) k(t)bb
t
e(t)表示标称系统加上控制器，*表示卷积。
[0041]
进一步的，误差系统的误差收敛到零的控制方法为：
[0042]
1)将标称系统f(e)和标称系统的控制器us带入误差系统中：
[0043][0044]
其中，f(x)表示发送端的chen混沌系统，f(y)表示接收端的chen混沌系统，f(e)表示标称系统，β表示其倍数关系，us表示标称chen系统的镇定控制器，u
ude
表示含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器，b表示常数矩阵，ud＝δf(x) d(t)表示不确定性和外部扰动，f(e)表示标称系统加上控制器bus。
[0045]
2)当不确定性和外部扰动导致误差ud收敛到零，含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器u
ude
，就是投影同步控制器。
[0046]
进一步的，投影同步后的发送端与接收端开始执行保密通信，具体包括：
[0047]
发送端chen混沌系统使用混沌信号对信息进行包装，明文加密后得到密文，并将密文发送给接收端chen混沌系统；
[0048]
接收端chen混沌系统接收到密文对其进行解密，并将解密处理后的结果输出，同时接收新发送过来的明文，对新的明文进行加密得到新的密文，并将新的密文发送给发送端chen混沌系统；
[0049]
按此流程进行循环，实现发送端chen混沌系统与接收端chen混沌系统之间的保密通信。
[0050]
本发明第二方面提供了基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信系统。
[0051]
基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信系统，包括初始化模块、误差变量定义模块、误差系统构建模块、控制器构建模块和保密通信模块；
[0052]
初始化模块，被配置为：建立发送端和接收端的数学模型，设定数学模型的初始值；
[0053]
误差变量定义模块，被配置为：根据数学模型，定义发送端与接收端投影同步的误差变量；
[0054]
误差系统构建模块，被配置为：建立由发送端与接收端投影同步的误差变量和控制器构成的误差系统；
[0055]
控制器构建模块，被配置为：控制误差系统的不确定性和外部扰动的误差收敛到零，构建投影同步控制器；
[0056]
保密通信模块，被配置为：在发送端与接收端在投影同步控制器的作用下完成投影同步后，发送端与接收端开始执行保密通信；
[0057]
所述发送端和接收端都是chen混沌系统；
[0058]
所述控制器由chen混沌标称系统的镇定控制器和含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器组成。
[0059]
本发明第三方面提供了计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本发明第一方面所述的基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法中的步骤。
[0060]
本发明第四方面提供了电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本发明第一方面所述的基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法中的步骤。
[0061]
以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：
[0062]
本发明提供了一种chen混沌系统的保密通信投影同步方法，首先建立chen混沌系统的数学模型，然后基于ude控制方法，设计相应的控制器，最后实现chen混沌系统的投影同步；所述的控制方法，实时性更好、设计难度低、大大提高了对误差系统的控制能力；通过仿真与其他控制方法进行比较，验证了控制方法在投影同步上缩短了时间，使其快速趋于稳定并提高了系统的响应能力。
[0063]
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0064]
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
[0065]
图1为第一个实施例的方法流程图；
[0066]
图2为本发明的chen混沌系统的投影同步误差图；
[0067]
图3(a)-图3(c)为本发明的chen混沌系统的投影同步状态图；
[0068]
图4为本发明的chen混沌系统的控制器反馈增益状态图；
[0069]
图5为本发明的chen混沌系统收敛到ud的状态图；
[0070]
图6为本发明的保密通信过程示意图；
[0071]
图7为第二个实施例的系统结构图。
具体实施方式
[0072]
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
[0073]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
[0074]
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0075]
实施例一
[0076]
本实施例公开了基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法；
[0077]
如图1所示，基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法，包括：
[0078]
s101：建立发送端和接收端的数学模型，设定数学模型的初始值；
[0079]
设定发送端为chen混沌系统的初始值，初始值具体是指：用matlab/simulink进行数值仿真时，选择发送端chen混沌系统的初始值为x(0)＝[1,-2,4]。
[0080]
建立发送端为chen混沌系统的数学模型；具体包括：
[0081][0082]
其中
[0083][0084][0085]
其中，x∈r3表示为系统的驱动信号，f(x)∈r3表示为连续的向量函数，b表示为常数矩阵，u表示为待设计的控制器，δf(x)∈r3表示为模型的不确定性，d(t)∈r3表示为外部扰动。
[0086]
设定接收端为chen混沌系统的初始值；初始值具体是指：用matlab/simulink进行数值仿真时，选择接收端chen混沌系统的初始值为y(0)＝[3,-4,1]。
[0087]
根据发送端为chen混沌系统的数学模型，建立接收端为chen混沌系统的数学模型；具体包括：
[0088][0089]
其中
[0090][0091]
其中，y∈r3是系统的响应信号，f(y)∈r3是连续的向量函数。
[0092]
s102：根据数学模型，定义发送端与接收端投影同步的误差变量；
[0093]
根据发送端为chen混沌系统的数学模型和接收端为chen混沌系统的数学模型，定义发送端为chen混沌系统与接收端为chen混沌系统的投影同步的误差变量：
[0094]
e1＝x
1-βy1,
[0095]
e2＝x
2-βy2,
[0096]
e3＝x
3-βy3,
[0097]
其中，e1，e2，e3分别表示发送端与接收端为chen混沌系统的投影同步的误差变量，β表示其倍数关系。
[0098]
s103：建立由发送端与接收端投影同步的误差变量和控制器构成的误差系统；
[0099]
引入定理1、定理2、定理3和算法1，逐步建立误差系统：
[0100]
定理1：考虑误差系统
[0101][0102]
如果(f(x)-βf(y),b)是可镇定的，则设计的控制器为：
[0103]
u＝ke
[0104]
其中，k＝k(t)b
t
，且k(t)满足如下的更新率
[0105][0106]
定理2：考虑同时含有模型不确定性和外部扰动的chen混沌系统
[0107][0108]
其中，(f(x)-βf(y),b)可控，b∈rn×r表示为常数矩阵，且r≥1，δf(x)表示为模型的不确定性，d(t)表示为外部扰动，ud＝δf(x) d(t)满足如下的结构限制条件：
[0109]
[i
n-bb

]ud≡0
ꢀꢀ
(3)
[0110]
其中，in表示为n阶单位矩阵，b∈rn×r表示为常数矩阵，且r≥1，b

＝(b
t
b)-1bt
，ud＝δf(x) d(t)表示模型不确定性和外部扰动，如果设计合适的滤波器gf(t)满足：
[0111][0112]
且则设计的控制器u具有如下形式：
[0113]
u＝us u
ude
ꢀꢀ
(5)
[0114]
其中
[0115]us
＝k(t)e(t)＝k(t)b
t
e(t)
ꢀꢀ
(6)
[0116][0117]
其中，f(e)＝f(e) bus＝f(e) k(t)bb
t
e(t)，b

＝(b
t
b)-1bt
，表示laplace变换，表示laplace逆变换，*表示卷积，且动态反馈增益满足如下的更新率：
[0118][0119]
定理3：考虑chen混沌系统
[0120][0121]
其中，x∈rn，f(x)∈rn是向量函数。
[0122]
该系统投影同步存在的充要条件是存在一个非奇异变换矩阵t，通过t，此系统可转化为子系统和子系统即：
[0123][0124]
并且控制器u具有如下形式：
[0125]
u＝u(x,z,e)，u(x,z,0)＝0
[0126]
算法1：令l＝1，其中l是αj＝β的数量，k是第一个αj＝1的位置，j∈λ，1≤k≤n。
[0127]
验证
[0128][0129]
是否为下面方程组
[0130][0131]
的解，如果是解，则选择如下的变换矩阵t
[0132][0133]
其中
[0134][0135]
即是n阶单位矩阵in的第i1行，其中i1∈λ，注意到这里一共有种情况。
[0136]
由上面的推导过程，得到最终的误差系统：
[0137][0138]
其中
[0139]
[0140]
其中，e1，e2，e3分别表示发送端与接收端为chen混沌系统的投影同步的误差变量，β表示其倍数关系，b表示为常数矩阵，u表示为待设计的控制器，δf(x)∈r3表示为模型的不确定性，d(t)表示为外部扰动。
[0141]
s104：控制误差系统的不确定性和外部扰动的误差收敛到零，构建投影同步控制器；
[0142]
为实现chen混沌系统的投影同步，重点使用ude控制方法来实现chen混沌系统的投影同步。
[0143]
构建控制器，具体包括：
[0144]
u＝us u
ude
ꢀꢀ
(9)
[0145]
其中
[0146]us
＝k(t)e(t)＝k(t)b
t
e(t)
[0147][0148]
其中，u表示含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的控制器，us表示标称chen混沌误差系统的镇定控制器，u
ude
表示含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器，k(t)表示动态增益，e(t)表示chen混沌系统投影同步的误差变量，b、b
t
和b

＝(b
t
b)-1bt
表示常数矩阵，表示laplace变换，表示laplace逆变换，表示滤波器，f(e)表示chen混沌标称系统，f(e)＝f(e) bus，*表示卷积。
[0149]
为实现发送端为chen混沌系统与接收端为chen混沌系统的投影同步问题，因此，设计形式上简单且物理上可实现的控制器；具体包括：
[0150]
将(9)式代入(8)式中，得：
[0151][0152]
其中，f(x)表示发送端的chen混沌系统，f(y)表示接收端的chen混沌系统，f(e)表示标称系统，β表示其倍数关系，us表示标称chen混沌系统的控制器，u
ude
表示含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的估计控制器，b表示常数矩阵，ud＝δf(x) d(t)表示不确定性和外部扰动，f(e)表示标称系统加上控制器bus。
[0153]
其中，是渐近稳定的，而
[0154][0155]
由条件式(4)得到，当t趋于无穷时，渐近收敛到ud，故含有模型不确定性和外部扰动的chen混沌误差系统渐近稳定；控制器对chen混沌系统的投影同步进行控制，使状态误差逐渐收敛到零，chen混沌系统的各个状态渐近稳定。
[0156]
综上所述，误差系统(8)加入控制器(9)后，其状态误差会逐渐趋于零并保持稳定，从而实现驱动系统与响应系统的投影同步。
[0157]
s105：在发送端与接收端在投影同步控制器的作用下完成投影同步后，发送端与接收端开始执行保密通信；
[0158]
发送端与接收端在投影同步控制器的作用下完成投影同步：
[0159]
首先研究标称系统的投影同步，即
[0160][0161]
其中
[0162][0163]
其中，x1、x2和x3表示为驱动信号，b表示为常数矩阵，u表示为待设计的控制器。
[0164]
设系统(10)为主系统，则从系统为
[0165][0166]
其中
[0167][0168]
其中，y1、y2和y3均为响应信号。
[0169]
根据f(αx)＝αf(x)，得到如下的结果
[0170][0171]
整理得
[0172][0173]
解方程得到如下解
[0174][0175]
不满足投影同步的条件。
[0176]
根据算法1，得到
[0177][0178]
满足下面的方程组
[0179][0180]
因此，得到如下的变换矩阵
[0181][0182]
通过如下的变换
[0183][0184]
chen系统变为如下的两个子系统
[0185][0186][0187]
其中
[0188][0189]
g(x,z)＝x1x
2-28z
[0190]
则相应的从系统为
[0191][0192]
其中，m(z)上述已给出，且
[0193][0194]
令e＝x-βy，则投影同步的误差变量为
[0195]
e1＝x
1-βy1，e2＝x
2-βy2，e3＝x
3-βy3[0196]
故误差系统为
[0197][0198]
易验证(m(z),b)可控，因此可得到(m(z),b)可镇定。根据定理1，受控的误差系统如下
[0199][0200]
其中
[0201]us
＝ke＝k(t)b
t
e＝k(t)(0 1 0)e＝k(t)e2ꢀꢀ
(12)
[0202]
将(12)中给出的控制器us代入误差系统(11)，得到如下的系统
[0203][0204]
其中，
[0205]
则us＝k(t)e2。
[0206]
然后研究系统(8)的投影同步，注意到结构限制条件(3)满足，根据定理2，所设计
的控制器由式(5)～式(7)给出，滤波器选择为
[0207][0208]
因此，受控的chen混沌系统为
[0209][0210][0211][0212]
注意到，是渐近稳定的，而
[0213][0214]
由条件式(4)得到，当t趋于无穷时，渐近收敛到ud，含有模型不确定性和外部扰动的chen混沌系统渐近稳定。
[0215]
如图6所示，投影同步后的发送端与接收端开始执行保密通信，具体包括：
[0216]
发送端chen混沌系统使用混沌信号对信息进行包装，明文加密后得到密文，并将密文发送给接收端chen混沌系统；
[0217]
接收端chen混沌系统接收到密文对其进行解密，并将解密处理后的结果输出，同时接收新发送过来的明文，对新的明文进行加密得到新的密文，并将新的密文发送给发送端chen混沌系统；
[0218]
按此流程进行循环，实现发送端chen混沌系统与接收端chen混沌系统之间的保密通信。
[0219]
仿真实验：
[0220]
使用matlabr2018a软件进行仿真，选择主系统(1)的初始值为x(0)＝[1,-2,4]和从系统(2)的初始值为y(0)＝[3,-4,1]，动态反馈增益的初值为k(0)＝-1，仿真结果如图2、图3(a)～图3(c)、图4、图5所示，验证该控制方法设计的控制器，提高了系统的响应能力，缩短了大量的时间，在5s左右系统就能完全达到投影同步，本发明的投影同步控制器充分展现出了它的优势。
[0221]
实施例二
[0222]
本实施例公开了基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信系统；
[0223]
如图7所示，基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信系统，包括初始化模块、误差变量定义模块、误差系统构建模块、控制器构建模块和保密通信模块；
[0224]
初始化模块，被配置为：建立发送端和接收端的数学模型，设定数学模型的初始值；
[0225]
误差变量定义模块，被配置为：根据数学模型，定义发送端与接收端投影同步的误差变量；
[0226]
误差系统构建模块，被配置为：建立由发送端与接收端投影同步的误差变量和控制器构成的误差系统；
[0227]
控制器构建模块，被配置为：控制误差系统的不确定性和外部扰动的误差收敛到零，构建投影同步控制器；
[0228]
保密通信模块，被配置为：在发送端与接收端在投影同步控制器的作用下完成投影同步后，发送端与接收端开始执行保密通信；
[0229]
所述发送端和接收端都是chen混沌系统；
[0230]
所述控制器由chen混沌标称系统的镇定控制器和含有不确定性和外部扰动的chen混沌系统的控制器组成。
[0231]
实施例三
[0232]
本实施例的目的是提供计算机可读存储介质。
[0233]
计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本公开实施例1所述的基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法中的步骤。
[0234]
实施例四
[0235]
本实施例的目的是提供电子设备。
[0236]
电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开实施例1所述的基于chen混沌系统投影同步方法的保密通信方法中的步骤。
[0237]
以上实施例二、三和四的装置中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。
[0238]
本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。
[0239]
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。