一种固体火箭发动机喷管材料参数灵敏度计算方法

1.本发明属于固体火箭发动机技术领域，具体涉及一种固体火箭发动机喷管在工作过程中，计算材料参数对其应力极值处的等效应力灵敏度计算方法以及材料参数对其应力极值处的环向应力灵敏度计算方法。


背景技术：

2.复合材料具有质量轻、强度高以及耐腐蚀等优点，被广泛的应用在航空航天结构中。固体火箭发动机喷管作为固体导弹或航天飞行器上动力装置的关键部件，对于所使用的复合材料的性能要求更加严格，包括要求所用的材料可以承受更高的温度灼烧、以及承受固液粒子的高速冲刷等。目前，火箭发动机喷管所用的材料为c/c复合材料或c/sic复合材料。两种材料在性能上均满足发动机喷管的工作要求，但是两种材料在性能参数上都具有较大的离散性和随机性。在面对复杂的服役环境，如何合理的量化发动机喷管上材料参数对喷管所受最大应力的影响，对于避免发动机喷管材料的失效具有重要意义。
3.在灵敏度分析上，最常使用的方法为求出输出响应对输入样本的偏导，所求得输入变量均值点处的导数值便是灵敏度。该灵敏度分析只从局部上考虑输入样本的不确定性对输出响应的不确定性的影响，故称为局部灵敏度分析，该方法具有一定的局限性。目前，已有学者提出了多种全局灵敏度分析，即可以从整体上考虑输入样本的不确定性对输出响应的影响，如saltellid与helton等提出的非参数法；borgonovo提出的矩独立分析法；以及sobol提出的基于方差的分析方法。由于没有局限性这一优点，使得全局灵敏度分析得到了广泛的运用。然而在固体火箭发动机喷管材料参数灵敏度这一领域，全局灵敏度分析方法应用得很少。


技术实现要素：

4.本发明是针对发动机喷管所使用的复合材料参数具有离散性的特点，提出一种固体火箭发动机喷管材料参数对应力极值处的等效应力与环向应力的灵敏度计算方法，以期能得到不同的材料参数对喷管所受应力最大值的影响程度，从而为固体火箭发动机喷管的安全与可靠性分析提供技术支撑。
5.本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
6.本发明一种固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法的特点在于，包括如下步骤：
7.步骤1：截取固体火箭发动机喷管的轴对称截面并构建仿真模型，对所述仿真模型进行完全热力耦合分析，得到发动机喷管内壁温度极值随时间的变化曲线c
11
以及与c
11
曲线的峰值时间点t1、发动机喷管内壁应力极值随时间的变化曲线c
22
以及与c
22
曲线的峰值时间点t2；取t1与t2的均值记为t
max
；
8.步骤2：在发动机喷管工作的温度变化范围内取n个离散温度点，构成温度值序列t＝[t1,t2,
…
,t
t
,
…
,tn]，t
t
表示第t个离散温度点；
[0009]
将喷管材料的线性膨胀系数参数在n个离散温度点处的名义值记为表示第t个离散温度点t
t
处的名义值；所述名义值为参数在温度点处的平均值；
[0010]
以β作为变异系数，对第t个线性膨胀系数参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点t
t
下的n个线性膨胀系数参数样本其中，表示对进行n次随机取样的第j个样本；从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的线性膨胀系数参数样本集合
[0011]
将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为表示第t个离散温度点t
t
处的名义值；
[0012]
以β作为变异系数，对第t个比热容参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点t
t
下的比热容参数样本其中，表示对进行n次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的比热容参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的比热容参数样本集合
[0013]
将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为表示第t个离散温度点t
t
处的名义值；
[0014]
以β作为变异系数，对第t个热传导参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点t
t
下的n个热传导参数样本其中，表示对进行n次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的热传导参数样本集合
[0015]
步骤3：定义每次仿真的时间长度均为t
max
，以参数样本集合xe、xs和xc的第j行元素作为进行第j次完全热力耦合分析时喷管材料在不同温度点的线性膨胀系数、比热容和热传导系数，按照所述仿真的时间长度t
max
对发动机喷管进行n次完全热力耦合分析，得到所述第t个离散温度点t
t
下，n个应力极值处的等效应力输出响应以及环向应力输出响应其中，为第t个离散温度点t
t
下第j次仿真时应力极值处的等效应力，为第t个离散温度点t
t
下第j次仿真时应力极值处的环向应力；从而得到各个离散温度点下应力极值处的等效应力的输出响应集合以及应力极值处的环向应力输出响应
[0016]
步骤4：通过回归拟合方法计算在所述第t个离散温度点t
t
下，参数样本和对输出响应和的条件期望，其中，参数样本对等效应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对等效应力输出响应的条件期望记为其中为第j个样本处关于的期望值；参数样本对等效应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对环向应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对环向应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对环向应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的期望；
[0017]
步骤5：采用基于方差的全局灵敏度分析方法，计算在所述第t个离散温度点t
t
下，每种材料参数对应力极值的等效应力与环向应力的灵敏度，其中，参数样本对等效应力输出响应的灵敏度记为参数样本对等效应力输出响应的灵敏度记为参数样本对等效应力输出响应的灵敏度记为参数样本对环向应力输出响应的灵敏度记为参数样本对环向应力输出响应的灵敏度记为参数样本对环向应力输出响应的灵敏度记为从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度。
[0018]
本发明所述的固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法的特点也在于，所述步骤4中的回归拟合方法是按如下步骤进行：
[0019]
步骤4.1、以中间样本变量x＝[x1,x2,
…
,xj,
…
,xn]
t
表示参数样本集合或或中的任意一个参数样本，以中间响应变量y＝[y1,y2,
…
,yj,
…
,yn]表示或中对应的一个输出响应；其中，xj表示中间样本变量x的第j个取样样本，yj表示对应响应样本y的第j个应力；
[0020]
步骤4.2、利用式(1)构建加权离散范式j：
[0021][0022]
式(2)中，γ(
·
)为加权基函数；α(
·
)为拟合系数，p(
·
)为一组基函数；p-1
(
·
)为一组基函数取逆；t表示转置；x为自变量；
[0023]
步骤4.4、对加权离散范式j进行最小化处理，从而得到式(2)所示的拟合函数f(x)：
[0024][0025]
步骤4.5、将x＝[x1,x2,
…
,xj,
…
,xn]
t
中元素作为自变量x并代入式(2)中，从而计算得到每个元素处对输出响应的条件期望。
[0026]
所述步骤5中基于方差的全局灵敏度分析方法是按如下步骤进行：
[0027]
步骤5.1、根据式(3)和式(4)计算第t个离散温度点t
t
下，应力极值处等效应力响应总方差与环向应力总方差
[0028][0029][0030]
式(3)和式(4)中，e(
·
)表示期望；
[0031]
步骤5.2、根据式(5)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对等效应力的条件期望方差
[0032][0033]
步骤5.3、根据式(6)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对环向应力的条件期望方差
[0034][0035]
步骤5.4、根据式(7)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对等效应力灵敏度s
m,e
；
[0036][0037]
步骤5.5、根据式(8)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对环向应力灵敏度
[0038][0039]
步骤5.6、按照步骤5.1-步骤5.5的过程求得比热容在第t个离散温度点t
t
下对应力极值处的等效应力的灵敏度环向应力的灵敏度以及热
传导系数在第t个离散温度点t
t
下对应力极值处的等效应力的灵敏度等效应力的灵敏度从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度。
[0040]
与现有技术相比，本发明有益效果体现在：
[0041]
1、本发明所提出的灵敏度计算方法能够满足在火箭喷管中，复合材料各个参数在服役的状态下对应力极值的影响，在量化因复合材料本身的不确定性而导致的应力响应的不确定性方面提出了有效的技术支撑。
[0042]
2、针对固体火箭发动机喷管这一结构在服役过程中环境温度会发生巨大变化的特点，提出了在不同的温度点处，对不同的材料参数进行随机取值，并将所取得的数值代入完全热力耦合分析的思路，考虑了环境温度变化对材料以及应力的影响，从而可以全面真实地反映材料因素对应力极值的灵敏度；
[0043]
3、对比在喷管材料方向常用的灵敏度分析方法，本发明则是采用了基于方差的全局灵敏度分析方法，可以有效地简化对于喷管结构中复合材料灵敏度分析的过程，减少了计算量，提高了分析效率。
附图说明
[0044]
图1是本发明固体火箭发动机喷管材料灵敏度计算流程图；
[0045]
图2是本发明所用的固体火箭发动机喷管轴对称仿真模型；
[0046]
图3是本发明仿真内壁平均温度随时间变化曲线图；
[0047]
图4是本发明仿真应力极值等效应力随时间变化曲线图；
[0048]
图5是本发明案例灵敏度计算结果图。
具体实施方式
[0049]
下面结合附图和具体分析案例对本发明进行进一步说明。
[0050]
本实施例中，一种固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法，如图1所示，包括：
[0051]
首先，截取固体火箭发动机喷管的轴对称截面构建仿真模型，模型如图2所示，采用abaqus/standard软件对模型进行有限元仿真。具体操作包括：在属性模块中设置材料属性；在网格模块中，对模型进行网格划分，所选网格单元为cax4t；在加载模块中，对模型施加边界条件约束，包括对模型壳体进行固定约束以及对模型内壁施加离散型压强场；在相互作用模块中，对模型内壁施加离散型温度场以及对流换热系数；对仿真模型进行完全热力耦合分析。从完全热力耦合分析所得到的温度场输出与应力场输出中，得到发动机喷管内壁温度极值随时间的变化曲线c
11
以及与c
11
曲线的峰值时间点t1、发动机喷管内壁应力极值随时间的变化曲线c
22
以及与c
22
曲线的峰值时间点t2；曲线c
11
如图3所示，曲线c
22
如图4所示，取t1与t2的均值记为t
max
；
[0052]
其次，在发动机喷管工作的温度变化范围内取n个离散的温度点，构成温度值序列
t＝[t1,t2,
…
,tn]，t
t
表示第t个离散温度点；
[0053]
序列中t1＜t2＜
…
＜tn，其中t1、tn分别对应初始时刻火箭喷管的最低温度与最高温度。
[0054]
将喷管材料的线性膨胀系数参数在n个离散温度点处的名义值记为表示第t个离散温度点t
t
处的名义值；名义值为参数在温度点处的平均值；
[0055]
以β作为变异系数，通过matlab语言，对第t个线性膨胀系数参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到在t
t
温度点下的n个线性膨胀系数参数样本其中，表示对进行n次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的线性膨胀系数参数样本集合
[0056]
将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为表示第t个离散温度点t
t
处的名义值；
[0057]
以β作为变异系数，通过matlab语言，对第t个比热容参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点t
t
下的比热容参数样本其中，表示对进行n次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的比热容参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的比热容参数样本集合
[0058]
将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为表示第t个离散温度点t
t
处的名义值；
[0059]
以β作为变异系数，通过matlab语言，对第t个热传导参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点t
t
下的n个热传导参数样本其中，表示对进行n次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行n次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的热传导参数样本集合
[0060]
部分数值如下表1所示；
[0061]
第三，定义每次仿真的时间长度均为t
max
，利用python语言控制abaqus/standard软件同时以参数样本集合xe、xs和xc的第j行元素作为进行第j次完全热力耦合分析时喷管材料在不同温度点的线性膨胀系数、比热容和热传导系数，按照仿真的时间长度t
max
对发动机喷管进行n次完全热力耦合分析，从分析所得的等效应力场中，得到第t个离散温度点t
t
下，n个应力极值处的等效应力输出响应以及，从分析所得环向应力场中，得到环向应力输出响应其中，为第t个离
散温度点t
t
下第j次仿真时应力极值处的等效应力，为第t个离散温度点t
t
下第j次仿真时应力极值处的环向应力；从而，得到各个离散温度点下应力极值处的等效应力的输出响应集合以及应力极值处的环向应力输出响应
[0062]
部分结果如下表1所示；
[0063]
表1.材料参数取样与应力输出
[0064][0065]
第四，使用matlab语言，通过回归拟合方法计算在第t个离散温度点t
t
下，参数样本本和对输出响应和的条件期望，其中，参数样本对等效应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对等效应力输出响应的条件期望记为其中为第j个样本处关于的期望值；参数样本对等效应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对环向应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参数样本对环向应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；参
数样本对环向应力输出响应的条件期望记为其中，为第j个样本处关于的期望值；从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的期望；
[0066]
计算过程包括：
[0067]
首先，以中间样本变量x＝[x1,x2,
…
,xj,
…
,xn]
t
表示参数样本集合或或中的任意一个参数样本，以中间响应变量y＝[y1,y2,
…
,yj,
…
,yn]表示或中对应的一个输出响应；其中，xj表示中间样本变量第j个取样样本，yj表示对应响应样本的第j个应力。
[0068]
其次，利用式(1)构建加权离散范式j：
[0069][0070]
式(2)中，γ(
·
)为加权基函数；α(
·
)为拟合系数，p(
·
)为一组基函数；p-1
(
·
)为一组基函数取逆；t表示转置；x为自变量；
[0071]
再次，对加权离散范式j进行最小化处理，从而得到式(2)所示的拟合函数f(x)：
[0072][0073]
最后，将x＝[x1,x2,
…
,xj,
…
,xn]
t
中元素作为自变量x并代入式(2)中，从而计算得到每个元素处对输出响应的条件期望。
[0074]
第五，采用基于方差的全局灵敏度分析方法，计算在第t个离散温度点t
t
下，每种材料参数对应力极值的等效应力与环向应力的灵敏度，其中，参数样本对等效应力输出响应的灵敏度记为参数样本对等效应力输出响应的灵敏度记为参数样本对等效应力输出响应的灵敏度记为参数样本对环向应力输出响应的灵敏度记为参数样本对环向应力输出响应的灵敏度记为参数样本对环向应力输出响应的灵敏度记为从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度；
[0075]
计算过程包括：
[0076]
首先、根据式(3)和式(4)计算第t个离散温度点t
t
下，应力极值处等效应力响应总方差与环向应力总方差
[0077][0078]
[0079]
式(3)和式(4)中，e(
·
)表示期望；
[0080]
其次、根据式(5)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对等效应力的条件期望方差
[0081][0082]
再次、根据式(6)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对环向应力的条件期望方差
[0083][0084]
最后、根据式(7)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对等效应力灵敏度s
m,e
；根据式(8)计算第t个离散温度点t
t
下，线性膨胀系数对环向应力灵敏度
[0085][0086][0087]
按照上述步骤，求得比热容在第t个离散温度点t
t
下对应力极值处的等效应力的灵敏度环向应力的灵敏度以及热传导系数在第t个离散温度点t
t
下对应力极值处的等效应力的灵敏度等效应力的灵敏度从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度；
[0088]
计算结果如表2所示；
[0089]
表2.灵敏度计算结果
[0090][0091]
以柱状图表示灵敏度分析结果如图5所示。由灵敏度分析结果可以得到结论：复合材料的线性膨胀系数对火箭喷管应力极值处的等效应力与环向应力影响最为显著，而比热容与热传导系数对火箭喷管应力极值处的等效应力与环向应力影响相当且比较小，这表明了在对固体火箭发动机喷管进行设计制造时，应着重考虑材料属性中线性膨胀系数这一材料参数。