一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法与流程

1.本发明属于航空航天结构设计领域，提供一种基于各向异性材料叠加的薄壁构件加筋优化设计方法。


背景技术：

2.由于高比刚度和高比强度等特性，薄壁加筋构件在工程实践中得到了广泛的应用，如航空航天工业中的机身和机翼等。加强筋可以提高薄壁构件的抗弯刚度从而提高承载能力，因此，加筋布局在很大程度上决定了薄壁构件的性能。由于加筋布局设计问题的潜在经济和结构效益，加筋布局的设计成为困扰工程界的一个令人着迷的问题。通过优化薄壁构件的加筋布局、形状、尺寸，从而获得更加轻量化的加筋构型设计，是航空航天大型装备承载能力最大化的重要方法之一。
3.目前，薄壁构件加筋优化设计方法主要包括尺寸优化、形状优化、拓扑优化三类，尺寸优化方法偏向于给定初始加筋布局情况下，对加强筋的间隔和粗细进行优化，通过初始布局猜测限制了优化结果的性能，优化性能不理想；形状优化方法在给定形状表征函数的情况下，对加筋的形状进行调整，同时也强烈依赖形状表征函数的给定；拓扑优化方法是一种考虑设计约束并在设计域内寻找结构最优性能的方法，由于其与尺寸优化和形状优化相比具有强大的设计能力，而受到广泛关注。但是拓扑优化的结果存在筋条不清晰、筋条在薄壁构件中间断的问题，因此拓扑优化往往被视为概念设计方法，需要工程师的经验才能将其结果转化为制造。这强烈依赖于经验试错，与拓扑优化的原始自动设计理念相矛盾。
4.目前，薄壁构件加筋设计往往采取多种优化方法相结合，没有考虑到加强筋布局、形状、尺寸设计变量的耦合关系。因此，需要建立一个薄壁构件加筋优化设计新方法，将定向加强筋的规则形状和拓扑特征有效地纳入拓扑优化中，以进一步提高航空航天大型装备承载能力。


技术实现要素：

5.本发明主要针对航空航天结构薄壁构件加筋优化设计问题，提出一种薄壁贯通加筋的结构表征理论和优化设计方法。本发明能够实现在拓扑优化框架下的定向直加强筋的薄壁构件优化设计，通过材料场级数展开理论和多场叠加方法，引入具有各向异性相关性的材料场函数来描述给定方向的加筋结构，整个加筋薄壁构件由多个材料场的叠加表示，实现薄壁构件中的定向加强筋规则形状设计。
6.目前在生产实践中广泛应用的薄壁加筋构型主要为均匀加筋布局，包括正置正交加筋布局、斜置正交加筋布局，而所有加筋布局形式都可以将其分解得到单一方向的加筋布局，如正置正交加筋布局可以分解为0
°
和90
°
两个方向的加筋布局形式，引入两个材料场分别描述0
°
和90
°
的加筋特征，通过叠加两个材料场，可以得到整个加筋薄壁构件的布局形式。这样做的好处是：一方面可以将定向加强筋的规则形状特征内嵌入拓扑表征模型，而无需复杂的约束，从而提高拓扑优化的效率；另一方面加强筋的可解释性高，不存在传统拓扑
优化方法的筋条不清晰、间断的问题，能够提高优化结果的可制造性。
7.在斜置正交加筋的布局方面，同样也可以将这种布局形式分解为-45
°
和45
°
两个方向的加筋布局形式，因为材料场和加筋布局场之间是相互独立的，可以引入材料场和加筋布局场之间的相对旋转，通过材料场中呈现的正置正交加筋布局形式投影到加筋布局场，进而实现斜向的加筋布局设计，这样做的好处是：由于材料场和加筋布局场的独立性，在传统密度法框架下的难以解决的任意加筋角度设计问题得到解决。
8.在未给定角度加强筋的薄壁加筋优化设计中，通过推导材料场旋转的灵敏度，可以得到加强筋的角度灵敏度，进而可以对加强筋角度设计，在以往优化方法中，加筋角度设计往往要采用非梯度方法，如遗传算法等，并且结构的拓扑难以在角度优化中改变，这样不仅大大限制了设计空间，还计算量庞大，而本发明的提出则可以解决该问题。
9.为了达到上述目的，本发明的具体技术方案为：
10.一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计方法，在加强筋结构表征方面，引入不同材料场来表征不同方向的直加强筋布局，通过调节不同方向的材料场来获得不同方向的加强筋布局形式，其优化结果不依赖于初始猜测，可以得到易于制造的薄壁结构优化加筋布局。包括以下步骤：
11.第一步，分解加筋布局场
12.为了进行本专利的说明，将加筋区域预设为二维，且位于xoy平面。设置预先加筋布局形式的种类，进行加筋布局场的分解。在工程实际中，加筋布局场一般可以分解为两场或者四场，如正置正交加筋布局和斜置正交加筋布局可以分解成两场，如果同时允许正置正交加筋布局和斜置正交加筋布局，则可以将加筋布局场分为四场。
13.第二步，进行各向异性材料场展开
14.在设计域ω
des
内均匀分布n
p
个材料场点，通过各向异性材料场相关函数，计算材料场点xi和xj之间的相关性，其各向异性材料场相关函数c(xi,xj)采用如公式(1)的指数形式，如下所示：
[0015][0016]
公式(1)为设计域两点距离与相关长度的函数，其中，(xi,yi)表示点xi在设计域ω
des
的坐标，(xj,yj)表示点xj在设计域ω
des
的坐标；各向异性相关长度l
cx
，l
cy
用来表征材料场分别在x轴或y轴上相关性随距离变远的衰减速度。如果某一方向的相关长度远大于设计域在该方向的尺寸，如5～10倍，则该方向的材料场衰减速度可以忽略不计，因此材料场的分布则由二维变成了单向分布形式，进而可以得到单一材料场的单向贯通加筋特征。
[0017]
通过各向异性相关函数，材料场中的任意两点相关性可以根据材料场点的相对距离和各向异性相关长度计算，其相关矩阵可以构建如下：
[0018][0019]
在构建了相关矩阵之后，对相关矩阵进行特征值分解得到对应的特征值λk和特征函数ψk，对于特征值很小对应的特征函数，如|λk|≤0.1，对材料场的分布影响很小，因此可
以忽略以提高计算效率。将特征值和对应的特征函数进行降序排列，在实际应用中取一个截断误差ε＞0，令其中ε取值为ε＝10-4
，n
p
和m分别为截断前与截断后的特征函数数量，λj表示第j个特征值。通过特征函数截断后，材料场可以采用kl展开理论表征为：
[0020][0021]
其中，η＝{η1,η2,...ηm}
t
表示拓扑优化的设计变量；λ＝diag(λ1,λ2,...,λm)表示由特征值组成的对角矩阵；φ＝{ψ1,ψ2,...,ψm}表示由特征函数组装而成的特征矩阵；cd(x)表示相关矩阵c关于x的切分。
[0022]
为了确保优化后的筋条分布清晰，将材料场采用如下的投影函数进行映射，
[0023][0024]
其中参数β可调整材料场函数到筋条的映射平滑程度，当β
→
∞时，该投影函数趋于阶跃函数，可以确保优化后的筋条为1或0(1表示筋条存在，0表示筋条不存在)。为了提高数值稳定性，β取值在迭代过程中逐步增加。
[0025]
第三步，进行材料场的旋转
[0026]
通过材料场和加筋布局场之间的独立旋转，不同方向的贯通加筋特征可以分别控制。其相对旋转指的是加筋布局场固定，材料场相对于加筋布局场的独立运动，假设材料场点旋转前的坐标为(x,y)，旋转后的坐标为(x0,y0)代表加筋布局场的几何中心，则旋转公式如下给出：
[0027][0028]
通过固定加筋布局场，材料场围绕加筋布局场的几何中心以给定的角度旋转，材料场中呈现的垂直加强筋图案在加筋布局场中自然形成倾斜的加强筋分布。
[0029]
第四步，进行材料场的叠加
[0030]
在二维材料场中，通过控制相关长度可以构建出单向加强筋形式，将加筋布局场分解之后，需要构建出多个单向加筋场的叠加公式以得到最终的加筋布局场。在这里给出常用的两场和四场叠加公式，通过该公式可以保证叠加之后的加筋布局场仍然属于[0,1]之内，从而具有物理意义。具体如下：
[0031]
其两场叠加公式为
[0032][0033]
其四场叠加公式为
[0034][0035]
通过加筋布局场的分解，某方向的加筋布局形式可以单独控制，复杂的离散变量加筋优化问题转化为连续体框架下的拓扑优化问题，可以很方便地使用梯度法进行高效求解。
[0036]
第五步，进行拓扑优化，求解材料场特征函数系数
[0037]
1)基于材料场叠加后的加强筋分布情况，构建有限元分析模型，进行有限元求解和灵敏度计算，其中灵敏度的推导采用链式法则；
[0038]
2)使用梯度类优化算法求解该优化问题，如移动渐近线法、拟牛顿法等。也可以使用非梯度方法对该问题求解，如kg-mfse算法和遗传算法、人工智能算法等。
[0039]
第六步，提取最终拓扑
[0040]
根据优化的材料场特征函数系数，得到最终优化后的加筋拓扑构型，提取加筋的端点几何坐标，自动在cad软件中进行模型的重构，可以得到优化后的贯通加筋布局。
[0041]
本发明的有益效果为：
[0042]
本发明克服了传统拓扑优化方法中的筋条不清晰、间断的问题，提出了一种基于材料场级数展开的多场叠加设计理论。在均布载荷算例中，传统加筋布局形式往往采用等间隔的正置正交加筋布局形式。采用本发明提出的薄壁贯通加筋的结构表征理论和优化设计方法，在相同材料用量的情况下，通过数值模拟验证，整个薄壁结构的刚度得到了显著的提高，在均布载荷案例中可以达到22.84％。同时，本发明所提出的薄壁贯通加筋方法是一种新的加筋表征方法，对目标函数和约束函数不存在任何限制，可以处理复杂的薄壁贯通加筋设计问题，并且由于材料场级数展开方法的设计变量降维，优化效率得到了显著提高。本发明不依赖于具体采用的有限元仿真模型，所提出的拓扑优化模型能充分挖掘设计空间，并且得到的加强筋布局清晰，外表面容易提取且容易制造。因此，本发明有望成为航空航天领域中创新性和适用性较强的薄壁加筋设计方法。
附图说明
[0043]
图1为本发明提供的一种基于各向异性材料场叠加的薄壁结构加筋设计的实现流程图。
[0044]
图2为本发明提供的正置正交加筋布局分解示意图。
[0045]
图3为本发明提供的斜置正交加筋布局构造示意图。图3(a)为材料场和加筋布局场的独立旋转示意图；图3(b)为叠加后的材料场分布；图3(c)为材料场旋转45
°
后的加筋布局场中加强筋分布；图3(d)为材料场旋转30
°
后的加筋布局场中加强筋分布；图3(e)为材料场旋转-30
°
后的加筋布局场中加强筋分布；
[0046]
图4为本发明实例提供的均布载荷方形板工况示意图。
[0047]
图5为本发明实例提供的最优材料分布示意图。图5(a)为拓扑优化结果；图5(b)为
优化结果模型重构示意图；
[0048]
图6为本发明实例优化后和典型等间距加强筋结构的应变能对比图。图6(a)为优化后应变能分布图；图6(b)为典型等间距加强筋应变能分布图；
具体实施方式
[0049]
为使本发明针对的问题、提出的方法、达到的效果更加清晰明了，以下结合技术方案和附图说明对本发明作进一步的详细说明。另外还需说明的是，为了便于描述，附图中只列出了与本发明相关的部分而非全部内容，其具体实施步骤如下：
[0050]
实施例：在均布载荷作用下的薄板加筋优化设计
[0051]
第一步，本实例所设计对象如图4所示，预先指定加筋布局形式为正置正交加筋布局形式，将正置正交加筋布局形式分解为两个材料场，材料场一控制x方向的加筋布局，材料场二控制y方向的加筋布局，其分解过程如图2所示。
[0052]
第二步，进行各向异性材料场展开，实现单向贯通加强筋的材料场表达。
[0053]
(a)取每个有限元的单元中心位置坐标组装为材料场坐标矩阵，根据各向异性相关函数表达式(1)构建相关矩阵，在材料场一中将l
cx
设置成较大数值，则材料场一在x方向的相关性衰减可以忽略不计，因此可以得到x方向的贯通加筋布局；材料场二则将l
cy
设置成较大数值，得到y方向的贯通加筋布局材料场。
[0054]
(b)根据式(1)计算坐标矩阵中每点之间的相关性，组装成为相关矩阵c，将相关矩阵进行特征值分解，得到对应的特征值λk和特征函数ψk，通过级数截断得到材料场的截断展开表达式(3)。
[0055]
第三步，进行材料场的旋转
[0056]
本例中考虑的加筋形式为正置正交加筋布局形式，因此无需材料场的本身旋转，如果需要考虑斜置正交加筋布局形式，则在公式(5)中将θ设置为45
°
即可得到有限元网格中的斜置正交加筋布局。
[0057]
第四步，进行材料场的叠加。
[0058]
在得到了材料场和后，通过公式(4)中的投影和公式(6)中的两场叠加公式，可以构建整体加筋布局
[0059]
第五步，建立拓扑优化模型，进行有限元分析和灵敏度分析，更新设计变量
[0060]
在本实例中，考虑的是拓扑优化中最常用的柔顺度为目标函数，约束为最大体积分数限制。
[0061]
(a)目标函数：板的整体柔度最小；
[0062]
(b)约束：加强筋的总体积不能超过30％；
[0063]
(c)设计变量：两个各向异性材料场的特征函数系数。
[0064]
在得到加强筋拓扑布局的情况下，求解有限元方程和灵敏度分析，更新设计变量。
[0065]
(a)在得到加筋布局场之后，组建有限元方程，求解位移响应量，得到目标函数值，进行灵敏度分析；
[0066]
(b)利用灵敏度信息更新两个材料场的特征函数系数，重复第四步和第五步直至
目标函数收敛。
[0067]
第六步，提取优化结果，建立优化后的几何模型。
[0068]
因为本设计得到的结果为贯通加强筋，可以很容易的提取加强筋两端坐标以得到加强筋几何布局，如图5(b)所示，很方便在建模造型软件进行模型重构。
[0069]
结果表明，使用本发明方法得到的加筋薄板构型相对于传统的正置正交等间距加筋设计，在相同体积的情况下，可以提高结构刚度的22.84％，并且本发明方法得到的加强筋构型连续且径直，易于加工制造，其应变能分布图如图6所示。
[0070]
本发明的实质是通过建立一种新的加强筋表征方法，在提供新颖加筋布局方案的同时保证加筋结构的可制造性，可以应用在航空航天薄壁加筋结构的设计中，以进一步提高航空航天大型装备承载能力。其对前述实施例所记载的优化模型、方法、方案进行修改(如对更多方向加强筋、加强筋的针对对象等)，或者对其中部分或者全部方法特征进行等同替换(例如采用其他类似拓扑优化方法、改变目标函数或约束具体形式等)，并不使相应方法与方案的本质脱离本发明各实施例方法与方案的范围。