一种三维牙模的牙齿-牙龈分割线快速提取算法的制作方法

1.本发明属于3d打印技术领域，涉及一种网格模型分离算法，具体是一种三维牙模的牙齿-牙龈分割线快速提取算法。


背景技术：

2.随着3d数字成像技术在近年来的飞速发展，计算机辅助诊疗在口腔正畸领域的应用也逐渐成为发展趋势。隐形正畸是当下国际上口腔正畸学中的一项前沿技术，医生根据患者的实际情况，通过采集三维牙颌模型，再利用虚拟正畸系统处理数字化模型，最后通过3d打印等技术，制造出一组透明矫治器，来进行牙齿矫治的口腔正畸技术。在虚拟正畸系统中，牙齿-牙龈分割是系统中的关键步骤之一，也是后续功能的基础。目前常见的虚拟正畸系统主要依靠用户进行人机操作，通过人机交互勾画牙齿-牙龈分割线确定牙齿区域再进行分割，之后还要再次通过人工干预手段修改分割的结果，使牙齿分割的整个过程变得较为繁琐，同时特征关键点的定位精度很大程度上取决于手动选点的准确性的限制，制约着数字化牙科诊疗的效率和准确程度。除此之外，由于需要为每一位正畸患者制造几十副透明牙套，且每一副都不一样，当需要大批量定制生产时非常耗时，虚拟正畸系统中常用的牙齿分割方法的这些问题还有待解决。
3.由于国外虚拟正畸系统起步较早，尤其是部分欧美国家，已经有了较为成熟的虚拟正畸技术，如设计及制造隐形牙齿矫正器的美国公司invisalign(隐适美)，在前几年拥有市场上最先进的牙齿矫正技术。相比于国外的一些成熟先进的虚拟正畸系统，国内的虚拟正畸系统由于起步较晚，目前市面上的牙齿正畸软件虽然已经有了良好的分割精度，但仍无法解决较多人机交互的问题。例如业内有名的“3shape”系统，仍需要牙医在分割过程中通过勾画的方法在牙齿之间勾画分割线，操作较为繁琐，因此效率较低。
4.近几年来，国内外研究人员对于牙齿分割的问题提出了许多解决方法。grzegorzek等人基于二维模型的轮廓检索算法，通过多个层次的深度图像生成一组候选牙齿轮廓进行评估，找出最合适的分割结果。虽然方法实现了自动化的牙齿-牙龈分割，但是从牙颌平面获得的深度图像在面对拥挤牙时往往不能得出较好结果。由于二维图像会遮盖掉一部分信息，三维的分割方法越来越受到人们的欢迎。yuan等人利用骨架线计算牙与牙之间边界，通过曲面最小曲率对三维牙齿模型的不同曲率区域进行分析和分类,精度高但是在识别牙齿之间的粘连区域时需要进行大量的人机交互。kronfeld等人通过使用活动轮廓来计算和优化牙齿和牙龈之间的分离曲线，实现了牙齿的自动分割，但是过程容易受到噪声影响，因此分割精度较低。一些较为自动的方法如：wu等人利用牙列特征线得出牙齿与牙齿之间的分割线，但是对齿间的一些处理不够好，因而分割的结果不够精确。除此之外，较为常见的还有利用分水岭算法自动分割牙齿模型，但是由于分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，因此，采用分水岭算法进行图像分割时，通常会产生过度分割的现象。


技术实现要素：

5.为了解决现有技术的问题，本发明提出一种三维牙模的牙齿-牙龈分割线快速提取算法，基于模型表面曲率的处理计算，对牙齿和牙龈进行分离，有效提高了分割精度，规避了人工操作的限制以及牙齿信息采集中出现的噪音影响，从而提高了生产效率。
6.为实现上述目的，本发明提供以下的技术方案：
7.一种三维牙模的牙齿-牙龈分割线快速提取算法，包括以下步骤：
8.根据牙模形状，选取一条包围牙模的曲线，根据特定平面确定一点，该点经过包围牙模的曲线上的点射向牙模，射线与牙模相交得到一组交点；将平面向上逐层平移，得到新的一组交点，计算所有交点的曲率，找出经过曲线上同一点的一组射线在牙模上的交点中曲率最大的点，将曲率最大的点依次连接并进行三次样条拟合使曲线光滑，得到牙齿-牙龈分割线。
9.进一步的，具体包括以下步骤：
10.1)采集患者的3维牙颌模型，然后对采集到的3维牙颌模型进行预处理，将预处理后得到3维网格模型作为牙模；
11.2)在牙模内外两侧各确定一条包围牙模的内曲线l和外曲线l'，内曲线l和外曲线l'上分别有m、n个点；包围牙模内外侧的内曲线l和外曲线l'合并成一条包围牙模的闭合曲线，闭合曲线上的点均匀分布；
12.3)在牙模内侧选取三个点确定第一三角平面p
(0)
，根据第一三角平面p
(0)
确定一点o
(0)
，o
(0)
经过牙模内侧曲线l上的点射向牙模内侧，射线与牙模内壁相交，再在牙模外侧选取三个点确定第二三角平面p'
(0)
，根据第二三角平面p'
(0)
确定一点o'
(0)
，o'
(0)
经过牙模外侧曲线l'上的点射向牙模外侧并与牙模外壁相交，牙模内壁和外壁上的交点集合为u
(0)
。
13.4)将第一三角平面p
(0)
与第二三角平面p'
(0)
分别向上平移h，确定内外侧两个新的点，内外侧两点分别经过内曲线l和外曲线l'上的点射向牙模内侧和外侧，得到新的交点集合为u
(1)
，重复平移g次，得到g组牙模上的交点集合u
(1)
,...,u
(g)
；
14.5)分别计算交点集合u
(0)
,...,u
(g)
中每一个点的曲率；
15.6)将第j个三角平面确定的o
(j)
、o'
(j)
经过闭合曲线上第i个点的射线与牙模的交点记为点的曲率为令中的值最大的点为最大点找到i＝1,2,...,m n时所有的最大点得到集合
16.7)将集合u
max
中的点依次连接起来，得到初始的牙齿-牙龈分割线，经过三次样条拟合形成一条光滑的曲线，得到牙齿-牙龈分割线。
17.进一步的，步骤1)中，预处理的具体过程为：对3维牙颌模型进行网格修补和网格平滑。
18.进一步的，步骤3)中，在牙模外侧选取三个点确定第二三角平面p'
(0)
的过程为：牙模内侧选取内侧中心点h1、第一点h2和第二点h3确定第二三角平面p
(0)
，牙模外侧选取外侧中心点h1'及两侧各一点h'2、h'3确定第二三角平面p'
(0)
；点o
(0)
、o'
(0)
分别为第一三角平面p
(0)
、第二三角平面p'
(0)
外接圆的圆心。
19.进一步的，步骤5)中，交点集合u
(0)
,...,u
(g)
中每一个点的曲率k的绝对值近似为：
20.21.其中，x”(s),y”(s),z”(s)为及其相邻两点分别在x,y,z方向上的二次多项式插值的二阶导数，δsi为两点间的欧式距离。
22.进一步的，两点间的欧式距离通过下式计算：
[0023][0024]
进一步的，步骤5)中，交点集合u
(0)
,...,u
(g)
中每一个点的曲率的具体计算步骤为：
[0025]
点的坐标为(xi,yi,zi)，与点相邻的两个点为点和点且点与的欧式距离点与点的欧式距离使用三个点分别在x,y,z方向上进行二项式插值；
[0026]
x(s)＝α1s2 β1s γ1,y(s)＝α2s2 β2s γ2,z(s)＝α3s2 β3s γ3[0027]
给定初始条件y(δsi x(δs
i 1
),z(δsi x(δs
i 1
))，参数α1、β1、γ1、α2、β2、γ3、α3、β3、γ3通过以下公式计算：
[0028][0029][0030][0031]
得到x(s)、y(s)、z(s)的表达式后，分别求x(s)、y(s)、z(s)的二阶导数为x”(s)、y”(s)、z”(s)，令x(s)＝(x”(s),y”(s),z”(s))，点的曲率k近似计算为：|x(δsi)|＝|n
·
k|＝|k|，其中，n为该点的单位法向量；
[0032]
则
[0033]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果
[0034]
本发明只需要计算每个点的曲率，根据比较曲率大小来确定牙齿-牙龈分割线，规避了曲率阈值的选取操作，适用于不同分辨率、不同尺寸的3维牙齿模型，鲁棒性较好。本发明不用人工干预，实现了自动化分割，且计算速度较快，提高了隐形牙套的实际生产效率。本发明可以根据不同的牙齿底座模型和用户需求，得到不同位置的分割线，可以通过细化
模型网格来调节分割线精度以满足产品规格要求，在实际生产中较为灵活。本发明拓展性强，可以根据实际分割效果加入曲率等约束条件来进一步控制分割线走向。本发明中虚拟牙齿-牙龈分割线不受牙齿数量影响，适用于缺牙情况。同时在生成过程中也可控制曲线三次样条来按要求控制平滑度，可达到不同口腔辅助诊断和治疗系统对生成牙龈的美观效果要求和速度要求。
附图说明
[0035]
图1是隐形牙套分割流程中，牙模内侧选取的三个点的示意图；
[0036]
图2是隐形牙套分割流程中，圆心o经过牙模内侧曲线l上的点射向牙模内侧的示意图；
[0037]
图3是隐形牙套分割流程中，将平面p向上平移的示意图。
[0038]
图4是得到牙齿-牙龈分割线的3维模型正视图；
[0039]
图5是得到牙齿-牙龈分割线的3维模型俯视图。
具体实施方式
[0040]
下面结合附图对本发明进行详细说明。
[0041]
本发明针对隐形牙套牙齿-牙龈分割线提取中出现的手工干预程度高、算法鲁棒性差等问题，提出了一种三维牙模的牙齿-牙龈分割线快速提取算法，具体过程为：先选取一条包围牙模的曲线，根据特定平面确定一点，该点经过曲线上的点射向牙模，射线与牙模相交得到一组交点；将平面向上逐层平移，得到新的一组交点，计算所有交点的曲率，找出经过曲线上同一点的一组射线在牙模上的交点中曲率最大的点，将其依次连接起来并进行三次样条拟合使曲线光滑，得到牙齿-牙龈分割线，进行打印生产。
[0042]
下面结合附图对本发明进行详细的描述。
[0043]
首先本发明的主要符号定义如表1所示：
[0044]
表1本发明中主要符号约定
[0045]
[0046][0047]
本发明具体包括以下步骤：
[0048]
1)采集患者的3维牙颌模型，然后对采集到的3维模型进行经典网格修复预处理，处理后得到的3维网格模型，3维网格模型为牙模。
[0049]
2)将牙模分为内外两侧，在内外两侧各确定一条包围牙模的初始曲线l、l'，两条曲线上各有m、n个均匀分布的点，分别记作a＝{ai,i＝1,2,...m}和a'＝{ai,i＝m 1,2,...m n}。
[0050]
3)首先考虑牙模内侧，选取内侧中心点h1及两侧各一点即第一点h2、第二点h3，如图1所示，由中心点h1、第一点h2、第二点h3三点确定一个第一三角平面p
(0)
，第一三角平面p
(0)
所在的外接圆的圆心为o
(0)
，o
(0)
经过牙模内侧曲线l上的点ai(i＝1,2,...m)射向牙模内侧，得到的m条射线与牙模内壁相交，如图2所示，共m个交点，交点记为
[0051]
4)牙模外侧的处理步骤与牙模内侧相同，首先选取外侧中心点h1'及两侧各一点即第二点h'2、第三点h'3，由中心点h1'、第一点h'2、第二点h'3三点确定一个第二三角平面p'
(0)
和外接圆圆心o'
(0)
，o'
(0)
经过牙模外侧曲线l'上的点{ai,i＝m 1,2,...m n}射向牙模内侧，射线与牙模外侧的网格模型相交的n个交点记为此时牙模内侧和外侧的交点集合为
[0052]
5)将牙模内侧的第二三角平面p
(0)
沿z轴向上平移h，如图3所示，得到新的三角平面p
(1)
和三角形所在的外接圆圆心o
(1)
，外接圆圆心o
(1)
经过牙模内侧曲线l上的点ai(i＝1,2,...m)射向牙模内侧与牙模内侧相交，新的交点为同样，牙模外侧的三角平面p'
(0)
以步长h沿z轴向上平移，得到新的圆心o'
(1)
，o'
(1)
经过牙模外侧曲线l'上的点{ai,i＝m 1,2,...m n}射向牙模外侧与牙模外侧相交，此时牙模内侧和外侧上的交点集合为
[0053]
6)重复步骤5)，将新的三角平面p
(1)
、p'
(1)
继续沿z轴向上平移，总共平移g次，每次平移距离均为h，可以得到三角平面p
(2)
,...,p
(g)
,p'
(2)
,...,p'
(g)
和外接圆圆心o
(2)
,...,o
(g)
,o'
(2)
,...,o'
(g)
，同理，内外两侧三角平面的外接圆圆心分别经过曲线l、l'上的点射向
牙模内侧和外侧，与牙模相交得到一系列交点，记作
[0054]
7)分别计算u
(0)
,...,u
(g)
中每一个点的曲率，以点为例，曲率的计算方法如下：
[0055]
点的坐标为(xi,yi,zi)，与点相邻的两个点为和且点与的欧式距离点与点的欧式距离使用三个点分别在x,y,z方向上进行二项式插值。
[0056]
x(s)＝α1s2 β1s γ1,y(s)＝α2s2 β2s γ2,z(s)＝α3s2 β3s γ3[0057]
给定初始条件y(δsi x(δs
i 1
),z(δsi x(δs
i 1
))，参数α1、β1、γ1、α2、β2、γ3、α3、β3、γ3可通过以下公式计算：
[0058][0059][0060][0061]
得到x(s)、y(s)、z(s)的表达式后，分别求他们的二阶导数为x”(s)、y”(s)、z”(s)，令x(s)＝(x”(s),y”(s),z”(s))，则点的曲率k可以近似计算为：|x(δsi)|＝|n
·
k|＝|k|，其中n为该点的单位法向量。
[0062]
则
[0063]
由上述过程计算u
(0)
,...,u
(g)
每一个点的曲率的绝对值每一个点的曲率的绝对值
[0064]
由于平面平移沿z轴平移了g次，将有(g 1)条射线经过曲线上的同一点与牙模的网格模型相交产生(g 1)个交点，即将第j个三角平面确定的o
(j)
、o'
(j)
经过闭合曲线上第i个点的射线与牙模的交点记为点的曲率记为将中的值最大的点记为最大点找到i＝1,2,...,m n时，所有的
值最大的点得到集合
[0065]
9)将集合u
max
中的点依次连接起来，得到初始的牙齿-牙龈分割线。
[0066]
10)将初始的牙齿-牙龈分割线进行三次样条拟合，使其形成一条光滑的曲线，得到最终的牙齿-牙龈分割线，如图4和图5所示。
[0067]
在虚拟正畸系统中，牙齿-牙龈分割是系统中的关键步骤之一，也是后续功能的基础。通过本发明能够快速提取出牙齿-牙龈分割线，规避了人机操作中耗时久且具有人工干扰性的问题。有助于口腔医生针对患者实际情况，调整治疗方案，最后通过3d打印等技术，制造出一组透明矫治器。
[0068]
本发明针对隐形牙套分割中出现的手工干预程度高、算法鲁棒性差的问题，提出了一种三维牙模的牙齿-牙龈分割线快速提取算法。先选取一条包围牙模的曲线，根据特定平面确定一点，该点经过曲线上的点射向牙模，射线与网格模型的网格模型相交得到一组交点；将平面向上逐层平移，重复上述步骤得到新的交点。计算所有点的曲率，找出经过曲线上同一点的一组射线在牙模上的交点中曲率最大的点，将其依次连接起来并进行样条拟值使曲线光滑，得到牙齿-牙龈分割线，进行打印生产。本发明的算法快速高效精确地自动生成牙齿-牙龈分割线，避免了牙套分割中存在的人工干预较多，耗时长的问题，牙齿-牙龈分割线边界光滑，可由生产设备分割出隐形牙套，进行批量生产。