基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法及系统

1.本发明属于高速电主轴瞬态温度场处理技术领域，特别涉及一种基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法及系统。


背景技术：

2.高性能电主轴是高档数控机床的核心部件之一，是高档数控机床实现高速、高刚度、高精度等性能的关键保障，其性能高低几乎直接决定了整台数控机床的加工精度和生产效率。当前研究表明，热误差是导致机床性能变化的主要原因，占机床总误差的40％～70％。因此电主轴热预测是提高机床精度的关键技术之一。
3.目前，常应用于机床瞬态温度场分析方法主要有热网络法和有限元法。热网络法忽略结构外形，将分析对象抽象为独立的节点，并对每个节点根据热流平衡原理建立热平衡方程，求出各点温度值，该方法计算效率高，然而其精度与网络的结构和密度密切相关，且划分过程依赖专家经验。有限元法已在实际中取得了广泛应用，该方法通过划分区域网格的方式构造温度场模型，并通过有限元分析方法实现瞬态温度场的求解，具有精度高、网格划分通用性高的有点，然而有限元法通过计算二重积分方式实现瞬态温度场求解，计算效率相比热网络法较低，且对于高速电主轴这类零件形状规则、高度对称的结构，并不能充分发挥有限元法处理复杂结构的优势。
4.因此，若能有一种算法结构简单、模型单元构建过程通用性强，特别适用于电主轴结构特征的热预测分析方法，将有助于高速电主轴的设计与开发。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于解决现有高速电主轴瞬态温度场分析方法的不足，提出一种基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法
6.为实现上述目的，本发明采用技术方案如下：一种基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法，包括以下步骤：
7.s1，建立高速电主轴轴对称的二维平面模型，并根据轴系特点，去除对温度场影响可忽略不计的零件和特征，对二维平面模型进行模型简化；
8.s2，在简化后的二维平面模型中，采用离散型等参二次节点单元，对各零部件进行边界元节点的划分，构建电主轴边界元的单元模型；
9.s21，单元模型为三个结构节点和三个计算节点构成的二次曲线单元，在保证结构节点位置不变的前提下，将二次单元的端部的结构节点缩放若干倍，得到三个计算节点；
10.s22，采用结构节点对电主轴边界进行单元划分，在对温度场计算时，采用计算节点计算主轴温度；
11.s3，考虑接触节点之间的附加热阻，并根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点等效为同一个节点；
12.s4，计算支撑轴承和电机的整体发热量，并将所述整体发热量分配到轴承零件和
电机零件上；
13.s5，为电主轴各零件赋予材料属性，包括材料密度、恒压热容以及导热系数，并计算各边界换热系数；
14.s6，基于s4所述热量分配和s5所述边界换热系数，采用边界元分析方法，求解各节点的瞬态温度值，得到高速电主轴瞬态温度场。
15.s1中，对高速电主轴二维平面模型简化方法为：对小尺寸的倒角、圆角、螺栓螺钉孔、密封圈、传感器、弹簧、导线以及小尺寸台阶特征对温度场分布影响可忽略不计的特征进行删除；对电机线圈绕组、铁芯、隔套以及外部纤维层零件合并，即将电机视为仅由定子和转子两个零件组成的结构；简化拉刀杆及拉刀装置的液气作动装置结构，并将其分别与主轴和外壳合并为一体。
16.s2中，对各零部件边界进行节点划分的原则为：对于温度梯度较大的部位，所在位置的零件边界节点密度高于温度梯度较小的部位；在对各零部件边界进行节点划分时，零件相互接触的边界节点按照一一对应的划分方式进行划分，即接触边的界节点数目一致、接触边界的节点几何位置一致。
17.s4中，轴承的发热量大小为q
轴承
＝1.047
×
10-4
nm，其中，n为转速，m为摩擦力矩，并按照热量等分原则，将发热量分配到轴承各部分零件，电机的发热量大小为q
电机
＝p
电机
(1-η)，其中，p
电机
为电机的功率，η为电机的效率，并按照1：3的比例将发热量分配至转子和定子。
18.s4中，对高速电主轴边界元单元模型采用的边界元分析方法，求解高速电主轴瞬态温度场，包括以下步骤：
19.s41，建立扩散方程表示的高速电主轴各部位零件瞬态温度场的数学模型，
20.s42，基于csrbf函数，对采用离散型等参二次节点进行边界划分的高速电主轴各部分零件分别构建离散边界积分方程；
21.s43，对构建的局部零件的离散边界积分方程按照节点的装配关系及能量守恒原理，组装成电主轴总体的离散边界积分方程，即两个零件的接触边界热流密度大小相等、方向相反，在接触热阻影响下对应节点上有式中φ为节点的热流量，δt为接触节点的温度差，r为接触热阻；
22.s44，采用时间差分法对时间相关项进行差分计算，当主轴前后时刻温度值变化小于
±
0.5℃时，则得到不同时刻的高速电主轴温度值。
23.s41中，建立的高速电主轴扩散方程为其中，为拉普拉斯算子，x为坐标点，对于2d空间有x＝(x1,x2)，t(x)为t时刻(x1,x2)处温度，k为材料的导热系数，u(x)为t时刻(x1,x2)处热流量，为对时间的偏导数，α为扩散系数。
24.s42中，首先，采用一系列csrbf函数叠加的形式代替扩散方程非齐次项，即其中，n
p
为外部节点，l为内部节点，βm为待定系数；fm(x)为
csrbf函数，其中，r(x,ξ)＝||x-ξ||，ε为缩放因子，其次，采用无量纲变换公式，将离散型等参二次边界单元长度归一化，则有其中，和为第j个单元k节点处全局坐标值，k＝1,2,3为单元节点的数目编号，j为单元数目的编号，nk(η)为型函数，η∈[-1,1]为单元局部坐标，xj(η)和yj(η)为第j个单元η位置处全局坐标值，最后，得到离散的边界积分方程
[0025]
其中，其中，为基本解的法向导数，j(η)为jacobian函数，数，j(η)为jacobian函数，和为第j个单元k节点处温度值和温度梯度值，ne为边界单元数目，ξi′
为第i个边界点，为的法向导数，的法向导数，表示与第m个节点和第j个单元上的第k个节点相关的um(x)函数，
[0026][0027]
在s44中，采用时间差分法，替换s44中时间相关项，即其中，θ为插值点系数，θ∈[0,1]，当主轴前后时刻温度值变化小于
±
0.5℃时，则高速电主轴瞬态温度场。
[0028]
另一方面，本发明提供一种基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟系统，包括模型构建模块、电主轴边界元的单元模型构建模块、发热量分配模块、边界换热系数计算模块以及求解模块；
[0029]
模型构建模块用于建立高速电主轴轴对称的二维平面模型，并根据轴系特点和传热学分析要求，对二维平面模型进行模型简化；
[0030]
电主轴边界元的单元模型构建模块用于在简化后的二维平面模型中，采用离散型等参二次节点单元，对各零部件进行边界元节点的划分，构建电主轴边界元的单元模型；其中，单元模型为三个结构节点和三个计算节点构成的二次曲线单元，在保证结构节点位置不变的前提下，将二次单元的端部的结构节点缩放kn倍，得到三个计算节点；采用结构节点对电主轴边界进行单元划分，在对温度场计算时，采用计算节点计算主轴温度；
[0031]
发热量分配模块用于考虑接触节点之间的附加热阻的同时根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点等效为同一个节点；
[0032]
发热量分配模块用于计算支撑轴承和电机的整体发热量，并将所述整体发热量分配到轴承零件和电机零件上；
[0033]
边界换热系数计算模块用于为电主轴各零件赋予材料属性，包括材料密度、恒压热容以及导热系数，并依据经验公式计算各边界换热系数；
[0034]
求解模块用于根据所述热量分配和所述边界换热系数，采用边界元分析方法，求解各节点的瞬态温度值，得到高速电主轴瞬态温度场。
[0035]
本发明也提供一种计算机设备，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取所述计算机可执行程序并执行，处理器执行计算可执行程序时能实现本发明所述基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法。
[0036]
本发明还可以提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现本发明所述的基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法。
[0037]
与现有技术相比，本发明至少具有以下优点：(1)通过划分局部零件边界节点并按照装配关系进行节点组装的方式构建高速电主轴边界元模型，节点划分方式简单，易于操作，通过采用离散型等参二次节点单元对电主轴零件边界划分的方式，构建电主轴边界元单元模型，无需专家经验指导，模型划分过程简单且通用性强，特别适用于形状规则、对称性高的主轴结构；(2)将边界元分析方法引入高速电主轴这一复杂装配体的瞬态温度场计算中，用边界元分析方法，将求解瞬态温度场的二重积分问题转化为对边界的一重线积分形式进行求解，简化了算法结构，有助于计算效率的提高。
附图说明
[0038]
图1为本发明的高速电主轴边界元单元模型构建流程图。
[0039]
图2为本发明的高速电主轴简化的二维模型图。
[0040]
图3为本发明的离散型等参二次单元的示意图。
[0041]
图4为本发明的接触节点组装原理图。
[0042]
图5为本发明的高速电主轴边界元模型图。
[0043]
图6为本发明的边界元分析方法求解高速电主轴边界模型瞬态温度值流程图。
具体实施方式
[0044]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0045]
如图1所示，一种基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法，包括以下步骤：
[0046]
步骤一：建立高速电主轴简化的轴对称二维模型。
[0047]
如图2所示，在绘图软件中，截取高速电主轴1/4平面作为轴对称二维模型，随后对截取的二维平面模型进行模型简化，包括对小尺寸的倒角、圆角、螺栓螺钉孔、密封圈、传感器、弹簧、导线、小尺寸台阶特征等温度场分布影响较小的特征进行删除；对电机线圈绕组、铁芯、隔套、外部纤维层等零件合并一起，即将电机视为仅由定子和转子两个零件组成的结构；简化拉刀杆及拉刀装置的液气作动装置结构，并将其分别与主轴和外壳合并为一体。
[0048]
步骤二：对各零件部位进行边界节点的划分。
[0049]
如图3和图4所示，在简化后的二维平面模型中，采用离散型等参二次节点单元，对各零部件进行边界元节点的划分，构建电主轴边界元的单元模型；离散型等参二次单元包括三个结构节点和三个计算节点，结构节点确定了该单元长度，在保证结构节点位置不变的前提下，将二次单元的端部的结构节点缩放kn倍，得到三个计算节点，利用计算节点对电主轴温度进行计算，利用结构节点对高速电主轴各个零件进行边界节点的划分。
[0050]
对各零部件边界进行节点划分的原则为：对于温度梯度较大的部位，所在位置的零件边界节点密度高于温度梯度较小的部位；在对各零部件边界进行节点划分时，零件相互接触的边界节点按照一一对应的划分方式进行划分，即接触边界的节点数目一致、接触边界的节点几何位置一致。该单元均由三个节点构成的二次曲线，在保持单元长度不变的前提下，单元左右两个角点向内收缩1/4构成。
[0051]
步骤三：按照装配关系对接触节点进行组装。
[0052]
如图4和图5所示，按照装配关系对各零部件接触节点进行节点组装，则相互接触的节点可以等效为同一个节点，最终组装形成高速电主轴整体装配体的边界元单元模型。
[0053]
步骤四：计算轴承和电机的整体发热量，并对发热量进行分配。
[0054]
轴承的发热量大小为q
轴承
＝1.047
×
10-4
nm，其中，n为转速，m为摩擦力矩，并按照热量等分原则，将发热量分配到轴承各部分零件；电机的发热量大小为q
电机
＝p
电机
(1-η)，其中，p
电机
为电机的功率，η为电机的效率，并按照1：3的比例将发热量分配至转子和定子。
[0055]
步骤五：赋予材料属性和边界条件，计算换热系数。
[0056]
为电主轴各个零件赋予材料密度、恒压热容、导热系数等材料属性，以及为开放边界赋予对流换热边界条件并计算各边界的换热系数，对于主轴静止表面的自然对流换热系数为式中nu
free
为自然对流的努塞尔数，λ为介质的导热率，d
l
为特征长度，对于主轴旋转部位及冷却液沟道的强制对流换热系数为式中nu
force
为强制对流的努塞尔数。
[0057]
步骤六：采用边界元分析方法，求解各节点的瞬态温度值。
[0058]
如图6所示，采用边界元分析方法求解高速电主轴边界元模型的瞬态温度值时包括以下步骤：
[0059]
1)建立高速电主轴的瞬态热传导问题的控制方程其中，为拉普拉斯算子，x为坐标点，对于2d空间有x＝(x1,x2)。t(x)为t时刻(x1,x2)处温度，
k为材料的导热系数，u(x)为t时刻(x1,x2)处热流量，为对时间的偏导数，α为扩散系数。
[0060]
2)首先，采用csrbf(compactly supported radial basis function)函数代替时间微分项和常数项，即令其中，n
p
为外部节点，l为内部节点，βm为待定系数，fm(x)为csrbf函数，其中，r(x,ξ)＝||x-ξ||，ε为缩放因子；其次，采用无量纲变换公式，将离散型二次边界单元长度归一化，则有其中，和为第j个单元k节点处全局坐标值，k＝1,2,3为单元节点的数目编号，j为单元数目的编号，nk(η)为型函数，η∈[-1,1]为单元局部坐标，xj(η)和yj(η)为第j个单元η位置处全局坐标值。最后，得到离散的边界积分方程
[0061][0062]
其中，其中，为基本解的法向导数，j(η)为jacobian函数，数，j(η)为jacobian函数，和为第j个单元k节点处温度值和温度梯度值，ne为边界单元数目，ξi′
为第i个边界点，为的法向导数，的法向导数，表示与第m个节点和第j个单元上的第k个节点相关的um(x)函数，
[0063]
3)根据能量守恒原理，即两个零件的接触边界热流密度大小相等、方向相反，在接触热阻影响下，对应节点上有式中φ为节点的热流量，δt为接触节点的温度差，r为接触热阻。将局部零件的边界积分方程组装成高速电主轴总体装配体的边界积分方程。
[0064]
4)采用时间差分法，替换总体边界积分方程中时间相关项，其中，θ为插值点系数，θ∈[0,1]，当主轴前后时刻温度值变化小于
±
0.5℃时，则得到高速电主轴瞬态温度值。
[0065]
另外，本发明还可以提供一种计算机设备，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现本发明所述基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法。
[0066]
另一方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现本发明所述的基于边界元模型的高速电主轴瞬态温度场模拟方法。
[0067]
所述计算机设备可以采用笔记本电脑、桌面型计算机或工作站。
[0068]
处理器可以是中央处理器(cpu)、图形处理器(gpu)、数字信号处理器(dsp)、专用集成电路(asic)或现成可编程门阵列(fpga)。
[0069]
对于本发明所述存储器，可以是笔记本电脑、桌面型计算机或工作站的内部存储单元，如内存、硬盘；也可以采用外部存储单元，如移动硬盘、闪存卡。
[0070]
计算机可读存储介质可以包括计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息的任何方法或技术实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。计算机可读存储介质可以包括：只读存储器(rom，read only memory)、随机存取记忆体(ram，random access memory)、固态硬盘(ssd，solid state drives)或光盘等。其中，随机存取记忆体可以包括电阻式随机存取记忆体(reram，resistance random access memory)和动态随机存取存储器(dram，dynamic random access memory)。